第四次课第13、16章习题课

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华理大学物理第13章习题课

1 e2 e1 4.5(2 1 )=225 2
【填空题6】检验滚珠大小的干涉装置示意如图 (a)。S为单色光源，波长为λ，L为会聚透镜，M为半透半反镜。在平晶T1、T2之间放置A、B、C三个滚珠，其中A为标准件，直径为d0。在M上方观
察时，观察到等厚条纹如图(b)所示．若轻压C端 d0 ，条纹间距变小，则可算出B珠的直径d1＝______
其右边条纹的执行部分的切线相切。则工件的上
表面缺陷是【】（A）不平处为凸起纹，最大高度为500nm；（B）不平处为凸直纹，最大高度为250nm ；（C）不平处为凹槽，最大深度为500nm ；（D）不平处为凹槽，最大深度为250nm 。 a
b
【选择题4】在双缝干涉实验中，入射光的波长为 λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光
相干光的光程差应为；从劈尖棱边算起，第
三条明纹中心离棱边的水平距离为
。
n1=1 n2=1.25 n3=1.15
2n2 e
2n2e

2
2.5e k

2
2
2.5e 3

2
2.5 e
l sin l sin
(1)形状——直线
e
级次——外小中间大，
中间疏，两侧密
2e k 2 2d 0 kmax (d0 2) 2 kmax 4.5
r k 1, 2,3, 4 （2 ） e d 0 2R r2 2e 2(d0 ) k 2 2R 2
【选择题6】在折射率n3=1.60的玻璃片表面镀一层折射率n2=1.38的MgF2薄膜作为增透膜。为了使波长为λ=500nm的光，从折射率n1=1.00的空气垂直入射到玻璃片上的反射尽可能地减少， MgF2 薄

部编版五年级语文上册第四单元第13课《少年中国说(节选)》同步练习题(含答案)

部编版五年级语文上册第四单元第13课《少年中国说（节选）》同步练习题（含答案）课时1一、读拼音，写词语。

xièqián shìtāi一（）汪洋（）龙腾渊鹰隼（）翼奇花初（）lǚjiāng huáng地（）其黄与国无（）矞矞（）皇二、写出下面句子中加点字的意思。

1.百兽震惶．（）（）2.风尘翕张．．3.干将发硎．（）（）．．4.地履．其黄（）三、翻译句子。

1.红日初升，其道大光。

河出伏流，一泻汪洋。

2.潜龙腾渊，鳞爪飞扬。

乳虎啸谷，百兽震惶。

3.鹰隼试翼，风尘翕张。

奇花初胎，矞矞皇皇。

4.干将发硎，有作其芒。

天戴其苍，地履其黄。

5.纵有千古，横有八荒。

前途似海，来日方长。

四、根据课文内容填空。

1.本文的作者是。

2.少年智则，少年富则，少年强则，少年独立则，少年自由则，少年进步则，少年胜于欧洲则，少年雄于地球则。

3.美哉，我少年中国，！壮哉，我中国少年，！五、将下列表象征关系的句子用直线连接起来。

红日初升，其道大光象征少年中国突然崛起河出伏流，一泻汪洋象征中国的巨大声威潜龙腾渊，鳞爪飞扬象征中国的巨大前程乳虎啸谷，百兽震惶象征少年中国奋发有为奇花初胎，矞矞皇皇象征祖国顶天立地的高大形象干将发硎，有作其芒象征中国的美好生活天戴其苍，地履其黄象征中国的进步不可限量六、理解“少年智则国智……少年雄于地球则国雄于地球”，判断下面各题。

（对的画“√”，错的画“×”）1.这是一组排比句，把少年和国家紧紧地联系在一起，说明少年与国家命运不可分割的关系。

（）2.这组排比句的几个分句之间没有明显的层次感，可以随意更换。

（）3.梁启超所说的“少年中国”只是一个不切实际的梦想。

（）课时2一、课文理解。

红日初升，其道大光。

河出伏流，一泻汪洋。

潜龙腾渊，鳞爪飞扬。

乳虎啸谷，百兽震惶。

鹰隼试翼，风尘翕张。

奇花初胎，矞矞皇皇。

干将发硎，有作其芒。

天戴其苍，地履其黄。

纵有千古，横有八荒。

数控机床编程与操作第4版第13章极坐标编程及习题课

一、极坐标编程
4、举例
【例3-12】试用极坐标编写图示铣削正六边形的刀具轨迹。
若采用G91方式极坐标编程，则编程如下：
O0012；
此程序为不加半径补偿刀具轨迹程序
……
G01 X25.0 Y-43.3；刀具移至A点
G91 G17 G16；
设定刀具当前位置A点为极坐标系原点
G01 X50.0 Y120.0；极半径AB长为50.0mm，极角是OA方向与AB方向的夹角为120º
3、极坐标的应用
一、极坐标编程
➢采用极坐标编程，可以大大减少编程时的计算工作量，因此在编程中得到广泛应用。
➢通常情况下，圆周分布的孔类零件（如法兰类零件）以及图样尺寸以半径与角度形式标示的零件（如铣正多边形的外形），采用极坐标编程较为合适。
一、极坐标编程
4、举例
【例3-11】用极坐标指令编写如图3-45所示图形起点到终点的轨迹。
G1Z-2 F100
G41 X-50 D01 F200; E点为切削起点
G90 G17 G16; 设定工件坐标系原点为极坐标系原点
G1 X50 Y120;
极坐标半径为50.0，极坐标角度为120º
Y60;
顺时针切削
Y0
Y-60
Y-120
Y180
G15;
取消极坐标
G0 Z50
G40 X-60 Y0
M30
......
G90 G16 G1 X40 Y0 F200; →A
X40 Y45;
→B
Y90;
→C
G3 Y210 R40;
→D
G15;
......
一、极坐标编程
4、举例【例3-12】试用极坐标编写图示铣削正六边形的刀具轨迹。

基础物理学第四次习题课_2.0

(A) 换光栅常数小的光栅． (B) 换光栅常数大的光栅． (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动． (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．
解：(a b)sin k ,
(a b)sin900
km
(a b)
B
8、波长λ=550 nm(1nm=10−9 m)的单色光垂直入射于光栅常数 d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为
可见，在两个主极大之间有N－1个极小。
＊(3) 干涉次极大
d sin (m 2m''1)
2N
(m 0, 1, 2 ; m'' 1, 2, 3 N 2)
因此, 在两个干涉主极大之间有(N-2)个干涉次极大.
（4）缺级
bsin n
（a+b)sin m.
(n 1, 2, )
a b m.
设入射自然光光强为I0
I0 cos2 450 I
2
I0 2I 2
3、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它们垂
直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为：
(A) 1/2 ; (C) 1/3;
(B) 1/5; (D) 2/3.
(B) 光强之和
(C) 振动振幅之和的平方
(D) 振动的相干叠加
解：惠更斯—菲涅耳原理 D
3、在单缝夫琅和费衍射的实验中，波长为λ的单色光垂直入射
到宽度为 a = 4λ 的单缝上，对于衍射角为 30 o 的方向，单
缝处波阵面可分成半波带的数目为：
A
300
(A)2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 8个

高等数学_第四章习题课

真分式化为部分分式之和的待定系数法
四种类型分式的不定积分
1. x A adx Aln xaC;2. (x A a)d nx (1n)A x (a)n1C ;
3. x2M pxN xqdxM 2lnx2pxq
NM2parctx anp2 C;
qp24
qp24
4 .( x 2 M p N q x ) x n d M x 2( x ( 2 2 x p p ) d q x ) n x ( x 2 N p M 2 q x ) n p d
即：连续函数一定有原函数．
2、不定积分
(1) 定义
在区间 I内，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)在区间 I 内的不定积分，记
为f(x)dx．
f(x)d xF (x)C
函数 f(x )的原函数的图形称为 f(x )的积分曲线 .
(1)3axdx lan
ln 3 2
dt t2 1
2l1n3(t
1 1 t
1 )dt 1 lnt1C 1 2(ln 3ln2) t1
2
1
3x2x
ln C.
2(l3 nln2) 3x2x
例2 求ex1(1csoixsnx)dx.
ex(12sinxcosx)
解原式
2 2 dx 2co2sx
2
(ex 1 extanx)dx
高等数学_第四章习题课
1、原函数
定义如果在区间I内，可导函数F(x)的导函数为 f(x) ，即xI ，都有F(x) f(x) 或 dF(x) f(x)dx，那么函数F(x)就称为f(x)或 f(x)dx在区间I内原函数. 原函数存在定理如果函数 f(x)在区间 I 内连续，那么在区间 I内存在可导函数 F (x)，使 x I，都有 F (x)f(x).

【课件】第四章习题课2+整式的化简与求值课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

a+b=9,ab=20,
求
2 3
(-15a+3ab)+
1 5
(2ab-
10a)-4(ab+3b)的值.
解:原式=-10a+2ab+25ab-2a-4ab-12b =-12a-85ab-12b =-12(a+b)-85ab. 当a+b=9,ab=20时, 原式=-12×9-85×20=-108-32=-140.
原式去括号合并得到最简结果,然后把条件整体代入计算即可求值.
变式训练 (1)已知a2+a=1,则2a2+2a+2020= 2022 . (2)已知a-b=-3,求5(a-b)-7a+7b+11的值.
解:因为a-b=-3, 所以原式=5(a-b)-7(a-b)+11 =-2(a-b)+11=-2×(-3)+11=17.
4. 先化简 , 再求值 :(x2-2x+1)-(-x2+4)-(x2+4x+3), 其中 x2-6x2025=0.
解:原式=x2-2x+1+x2-4-x2-4x-3=x2-6x-6. 因为x2-6x-2025=0,所以x2-6x=2025, 所以当x2-6x=2025时,原式=2025-6=2019.
化简后,直接代入求值例1 先化简,再求值:3x2y-[ 2xy2-2 (xy-32x2y) +xy] +3xy2, 其中x=-13,y=3.
解:原式=3x2y-(2xy2-2xy+3x2y+xy)+3xy2 =3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2 =xy2+xy. 当x=-13,y=3时, 原式=-13×9-13×3=-3-1=-4.

第16章习题课二端口网络

Z 21 = r + Z 3
Z 22 = Z 2 + Z 3
可见，网络内含有受控源时，Z12 ≠ Z 21。同样的有 Y12 ≠ Y21。
传输参数【例4】求图示二端口网络的传输参数。】求图示二端口网络的传输参数。解直接建立传输参数方程
& & & U1 = (10 + 20) I1 = 30 I1 & & & & U = −3I + 20 I = 17 I
2 − 1 1 3 3 3 Yb = S ，Yc = 1 −1 2 − 3 3 6 − 1 6 S 1 3 1 − 1 2 Y = Yb + Yc = S −1 1 2
【例10】求图示二端口网络的参数。】求图示二端口网络的T 参数。
由以上结果求得
A = 30 = 1.765 17 C = 1 = 0.0588 S 17
参数。【例5】求图示二端口网络的参数。】求图示二端口网络的H参数解直接建立H参数方程
& & & & & & U1 = 2 I1 + 6( I1 + I 2 ) = 8 I1 + 6 I 2 & & & & & & U = 2 I + 6( I + I ) = 6 I + 8I
参数。【例2】求图示网络的参数。】求图示网络的Z参数解方法一用开路法求Z参数
1
+ I & 1 & U
1
Z1 Z3
Z2
& I2 + & U2

大学物理课后习题及答案第13章

第13章光学一选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（）(A)48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：选(C)。

利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。

*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。

利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。

13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变解：选(B)。

光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当习题13-3图向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。

13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。

若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个解：选(B)。

高等数学第四章不定积分习题课

xdx
de x
或 exdx d(ex 1) ，然后进行计算。另外，由于
f
(x)

1 1 ex
中含有
1
e x，不能直接计算，可以考虑
换元 t ex 或 t 1 ex，然后再进行计算。
解法1：因为
1
ex
1 e x e x (1 e x )
所以
1
ex
二、基本计算方法
1．直接积分法首先要对被积函数进行恒等变形，然后利用不定
积分的基本性质和基本积分表求出不定积分。
2．第一类换元法（凑微分法）：设 F(u) f (u) ，则
f ((x))(x)dx f ((x))d(x) F((x)) C
3．第二类换元法（变量置换法）：
2
2
注意运算中综合使用不同方法往往更有效.]。
【例12】求不定积分
I
arcsin
x dx
x
分析：由于被积函数中含有根式 x ，所以首先要令
t x 把根式去掉，然后选择合适的方法计算。
另外，观察被积表达式的特点，由于
arcsin xdx arcsin x( dx ) 2arcsin xd( x )
2 dx 1 u2 du
2u sin x 1 u2
1 u2 cos x 1 u2
从而
2u 1 u2 2
R(sin x,cos x)dx
R( 1

u2
,
1

u2
)
1

u2
du
☆ 在具体计算不定积分的过程中，不是一种方法就可
以解决，要熟练掌握几种积分法并融会贯通，综合应用。

人教版八上第13章轴对称13.3等边三角形习题课教学设计

2.学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.教师对学生的解答进行批改，及时给予反馈，指出错误原因，引导学生正确解题。
4.针对共性问题，教师进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等边三角形的判定方法、轴对称性质及其在解决问题中的应用。
1.请同学们结合课堂所学，完成课本第13章轴对称中的相关习题，特别是涉及到等边三角形判定和轴对称性质的应用题。
2.设计一道与等边三角形相关的实际问题，要求运用轴对称性质进行解答。在解答过程中，注意体现解题思路和步骤，锻炼自己的逻辑思维能力。
3.结合生活中的实例，发现并总结至少三个含有等边三角形的美丽图案，分析其轴对称性质，并尝试用几何画板进行绘制。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和体会，提高对等边三角形及其相关性质的认识。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生在课后进行复习巩固。
4.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高知识运用能力。
5.结束语：鼓励学生继续探索几何图形的奥秘，培养学习兴趣和创造力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对等边三角形及其轴对称性质的理解，特布置以下作业：
3.演示讲解，突破难点：针对学生在判定等边三角形和运用轴对称性质方面存在的困难，教师进行针对性的演示讲解，帮助学生突破难点。
4.多样化练习，巩固知识：设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.情感融入，培养价值观：在教学过程中，关注学生的情感体验，适时给予鼓励和表扬，让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，培养自信心和创造力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点

高中历史第四单元第13课太平天国运动习题岳麓版必修1-岳麓版高一必修1历史试题

【师说】2015-2016学年高中历史第四单元第13课太平天国运动习题岳麓版必修1新提升·课时作业一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．以下两幅图片反映的两个历史事件之间的关系是 ( )鸦片战争金田起义A．鸦片战争直接引发了太平天国运动B．鸦片战争激化了中国的阶级矛盾，推动了太平天国运动的爆发C．太平天国运动直接引发了英国对中国的侵略D．鸦片战争是太平天国运动爆发的主要原因【解析】本题考查的是鸦片战争和太平天国运动爆发的关系。

鸦片战争后清政府为偿付赔款加紧搜刮，激化了中国的阶级矛盾，导致了金田起义。

【答案】 B2．1843年洪秀全创立“拜上帝会”，宣传推翻清朝统治，建立“天下一家，共享太平”的人间“天国”，“拜上帝会”创立后发展迅速。

这从根本上反映了当时的社会( ) A．封建迷信严重 B．阶级矛盾尖锐C．自然灾害严重 D．民族危机严重【解析】鸦片战争后，清政府为了偿还战争赔款，加紧搜刮人民，加之自然灾害严重，阶级矛盾激化。

洪秀全创立“拜上帝会”，宣传推翻清政府的统治正是阶级矛盾尖锐的反映。

【答案】 B3. 某地准备筹备太平天国纪念活动，在设置展厅的问题上存在分歧。

在下列展厅里你认为哪个展厅适合这次活动( )A．虎门销烟 B．火烧圆明园C．金田起义 D．《某某条约》【解析】既然是纪念太平天国运动的展厅，必然找与其活动直接相关且具有代表性的事件。

1851年洪秀全率众在金田村起义，太平天国运动开始。

【答案】 C4．近代太平天国为了解决农民的土地问题，颁布了《天朝田亩制度》，这一制度( ) A．代表了中国社会发展的方向B．反映了农民阶级实现农业近代化的强烈要求C．有利于中国资本主义的发展D．反映了农民废除封建地主土地所有制的愿望【解析】该题考查对太平天国的革命纲领《天朝田亩制度》的正确理解，该制度以户为单位，按人口和年龄平分土地，反映了农民要求获得土地的愿望。

它建立在小农经济的基础之上，因此不可能代表中国社会发展的方向，更不可能实现农业近代化与促进资本主义的发展。

部编版八年级语文上册第13课《背影》课后练习题(附答案解析)

部编版八年级语文上册第13课《背影》课后练习题（附答案解析）一、给下列加黑的字注音差（）使（）交卸（）奔丧（）狼藉（）丧（）事赋（）闲踌（）躇（）栅（）栏（）蹒（）跚（）拭（）干颓（）唐琐（）屑（）举箸（）迂（）腐晶莹（）二、划出下列词语中的错别字，并按顺序订正。

情不自尽不能自己万簌俱寂满院狼籍再三嘱附托咐别人订正：三、给下列词语中加粗的字注音差别（）差劲（）出差（）参差（）2.丧失（）丧事（）丧命（）奔丧（）四、解释加粗的字触目伤怀（）2.触他之怒（）3.踌躇了一会（）踌躇满志（）5.情郁于中（）6.不能自已（）举箸（）8.惟有（）9.变卖典质（）迂腐（）五、解释词语1.祸不单行： 4.颓唐：3.赋闲： 5.琐屑：4.蹒跚： 6.情郁于中：六、填空《背影》是一篇（）散文，选自（）。

作者（），中国散文家、诗人。

他的代表作有散文_______、______等。

他的散文风格是：（），（），以（），（）著称。

我们还学过他的另一篇散文______。

[春]《背影》这篇散文，以“______”为线索组织材料，表现了父亲______的深挚感情，抒发了作者对______之情。

《背影》一文的中心是通过______的描写表现父子之情，采用______法来选材构思。

课文主要写了徐州见父、回家奔丧、南京分别、望父买橘、回忆读信、北京思父几件事。

其中作者着重写的是______。

5.散文，从表达方式来看，有散文、散文。

散文的特点是：______。

七、体会语句表达的感情1.我与父亲不相见已二年余了。

答：朴素的叙述，蕴含着对父亲的深切思念之情。

“已”“了”中包含着极其复杂的感情，有遗憾，但更多的是思念。

父亲说：“事已如此，不别难过，好在天无绝人之路！”（父亲的话）[答：祖母去世，父亲失业，在这样的处境下，父亲强抑悲苦，反过来劝慰儿子，可见父亲对儿子的体贴，从而表现了父亲对儿子深挚的爱。

]我再三劝他不必去；他只说：“不要紧，他们去不好！”（父亲的话）[答：包含了父亲对儿子无微不至的关心，从而表现了父亲对儿子深挚的爱。

第四章习题课数列中的构造问题

1234
2.下列说法错误的是 A.任意等差数列{an}和{bn}，数列{an＋bn}是等差数列 B.存在等差数列{an}和{bn}，数列{anbn}是等差数列
√C.任意等比数列{an}和{bn}，数列{an＋bn}是等比数列
D.存在等比数列{an}ຫໍສະໝຸດ {bn}，数列{anbn}是等比数列
1234
解析 A项，若{an}和{bn}都是等差数列，不妨设an＝k1n＋b1，bn＝k2n＋b2，故可得an＋bn＝(k1＋k2)n＋b1＋b2，则an＋1＋bn＋1＝(k1＋k2)(n＋1)＋b1＋b2，则an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝k1＋k2，故数列{an＋bn}是等差数列，则A正确； B项，设数列{an}是数列1,1,1；数列{bn}是数列2,2,2，故可得数列{anbn} 是数列2,2,2，是等差数列，故B正确. C 项，若{an}和{bn}是等比数列，设 an＝a1qn1，bn＝b1qn2，故可得 an＋bn＝ a1qn1＋b1qn2，an＋1＋bn＋1＝a1qn1＋1＋b1qn2＋1，则ana＋n1＋＋bbnn＋1＝a1aqn11＋ q1n1＋＋bb11qq2n2n＋1，不是常数，故{an＋bn}不是等比数列，故 C 错误；
延伸探究 1.本例中“an＝2an－1＋2n”变为“an＝2an－1＋2n＋1”，其余不变，求数列{an}的通项公式.
解等式两边同时除以 2n，得a2nn＝a2nn－－11＋2，即a2nn－a2nn－－11＝2，所以a2nn是以12为首项，以 2 为公差的等差数列，所以a2nn＝12＋(n－1)×2，即 an＝2n－23×2n.
第四章 §4.3 等比数列
学习目标
1.掌握利用构造法求数列通项公式的方法. 2.会用构造法公式解决一些简单的问题.

第四章不定积分习题课-带解答

. 1 .第四章不定积分习题课1．原函数若)()(x f x F ='，则称)(x F 为)(x f 的一个原函数．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则)(x f 的所有原函数都可表示为C x F +)(．2．不定积分 )(x f 的带有任意常数项的原函数叫做)(x f 的不定积分，记作⎰dx x f )(．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则C x F dx x f +=⎰)()(， 3．基本性质1）)(])([x f dx x f ='⎰，或dx x f dx x f d )(])([=⎰； 2）C x F x dF +=⎰)()(，或C x F dx x F +='⎰)()(； 3）⎰⎰⎰+=+dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([； 4）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(，（0≠k ，常数）．4．基本积分公式（20个）原函数与不定积分是本章的两个基本概念，也是积分学中的两个重要概念。

不定积分的运算是积分学中最重要、最基本的运算之一． 5. 例题例1 已知)(x f 的一个原函数是x 2ln ，求)(x f '．解 x x x x f 1ln 2)(ln )(2⋅='=， )ln 1(2ln 2)(2x x x x x f -='⎪⎭⎫ ⎝⎛='．. 2 .例2 设C xdx x f +=⎰2sin 2)(，求)(x f ．解积分运算与微分运算互为逆运算，所以2cos ]2sin2[])([)(x C x dx x f x f ='+='=⎰．例3 若)(x f 的一个原函数是x 2，求⎰'dx x f )(．解因为x 2是)(x f 的原函数，故2ln 2)2()(x x x f ='=，所以C C x f dx x f x +=+='⎰2ln 2)()(．例4 求不定积分⎰-dx e x x 3．解被积函数为两个指数函数的乘积，用指数函数的性质，将其统一化为一个指数函数，然后积分．即⎰⎰--=dx e dx e xxx)3(31C e e x+=--)3()3ln(111C e x x +-=-3ln 13．例5 求不定积分⎰'⎪⎭⎫⎝⎛dx x x 2sin ．解利用求导运算与积分运算的互逆性，得C x x dx x x +='⎪⎭⎫⎝⎛⎰22sin sin ．例6 求不定积分⎰⋅dx xxx 533．解先用幂函数的性质化简被积函数，然后积分．C x dx x dx xdx xxx +===⋅⎰⎰⎰-+15261511533115332615．. 3 .例7 求不定积分⎰++++dx xx x x x 32313．解分子分母都是三次多项式函数，被积函数为假分式，先分解为多项式与真分式的和，再积分，也即⎰⎰+++++=++++dx xx xx x x dx x x x x x 3233232113⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=dx x x 12112C x x x +++=arctan 2||ln ．例8 求不定积分⎰-dx x2cos 11．解用三角恒等式x x 2sin 212cos -=将被积函数变形，然后积分．⎰⎰=-dxxdx x 2sin 212cos 11 ⎰=xdx 2csc 21C x +-=cot 21．例9 求不定积分⎰+dx x x )sec (tan 22．解用三角恒等式1sec t an 22-=x x 将被积函数统一化为x 2sec 的函数，再积分．⎰⎰+-=+dx x x dx x x )sec 1(sec )sec (tan2222⎰-=dx x )1sec 2(2C x x +-=t a n2．例10 求不定积分⎰++dx x x x )1(21222．解⎰⎰+++=++dx x x x x dx x x x )1(1)1(212222222⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++=dx x x 22111C x x +-=1arctan ．. 4 .例11 求不定积分⎰+dx x x )1(124．解类似于例10，拆项后再积分⎰⎰++--+=+dx x x x x x x dx x x )1(1)1(124442224⎰⎪⎭⎫⎝⎛++-=dx x xx2241111C x xx +++-=arctan 1313．例12 一连续曲线过点)3,(2e ，且在任一点处的切线斜率等于x2，求该曲线的方程．解设曲线方程为)(x f y =，则xx f 2)(='，积分得 C x dx xx f +==⎰ln 22)(．（曲线连续，过点)3,(2e ，故0>x ）将3)(2=e f 代入，得C e +=2ln 23，解出1-=C ．所以，曲线方程为1ln 2-=x y ．例13 判断下列计算结果是否正确1）C x dx xx +=+⎰322)(arctan 311)(arctan ； 2）()C e dx e x x ++=+⎰1ln 11．解 1）2231)(arctan )(arctan 31x x C x +='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，所以计算结果正确． 2）[]xx x xe e e C e +≠+='++111)1ln(，计算结果不正确，即()C e dx ex x++≠+⎰1ln 11．. 5 .以下积分都要用到“凑微分”．请仿照示例完成其余等式 1）0≠a 时，⎰⎰++=+)()(1)(b ax d b ax f adx b ax f ． 2）⎰⎰=x d x f xdx x f sin )(sin cos )(sin ． 3）=⎰xdx x f sin )(cos 4）⎰=dx xx f 1)(ln5）0>a ，1≠a 时，=⎰dx a a f x x )( 6）0≠μ时，1()f x x dx μμ-=⎰ 7）=⎰xdx x f 2sec )(tan 8）=⎰xdx x f 2csc )(cot 9）=-⎰dx xx f 211)(arcsin10）=+⎰dx xx f 211)(arctan 11）='⎰dx x f x f )()( 例14 求⎰dx xx xcos sin tan ln ．解⎰⎰⋅=xdx x x dx x x x 2sec tan tan ln cos sin tan ln ⎰=x d xxtan tan tan ln⎰=)tan (ln tan ln x d x ()C x +=2tan ln 21．. 6 .注由于被积函数中含有x t a n ln ，表明0t a n >x ，故x d x d xt a nln tan tan 1=．例15 求下列不定积分 1）⎰+dx xx x ln 1ln ； 2）⎰+dx x x 100)1(．解 1）⎰⎰⋅+-+=+dx xx x dx xx x 1ln 111ln ln 1ln (请注意加1、减1的技巧) ⎰+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+=)ln 1(ln 11ln 1x d x x C x x ++-+=2123)ln 1(2)ln 1(32．2）dx x x dx x x 100100)1()11()1(+-+=+⎰⎰)1()1()1()1(100101++-++=⎰⎰x d x x d x C x x ++-+=101102)1(1011)1(1021．例16 设C x dx x f +=⎰2)(，不求出)(x f ，试计算不定积分⎰-dx x xf )1(2．解 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰ （将21x -看作变量u ） C x +--=22)1(21．例17 设x e x f -=)(，求⎰'dx xx f )(ln ．解先凑微分，然后利用C u f u d u f +='⎰)()(写出计算结果．即⎰⎰'='x d x f dx x x f ln )(ln )(ln C x f +=)(ln C e x +=-ln C x+=1．. 7 .例18 计算不定积分⎰+dx x x )1(124．【提示】分母中有k x 时，考虑用“倒代换”tx 1=．解设t x 1=，则dt tdx 21-=， 4224211111(1)1dx dt x x t t t ⎛⎫=- ⎪+⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰+-=dt t t 241⎰++--=dt t t 24111 ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=dt t t 221113arctan 3t t t C =-+-+ 3111a r c t a n 3C x x x=-+-+．例19 求不定积分⎰+dx x x )4(16．解⎰⎰+=+dx x x x dx x x )4()4(16656⎰+=)()4(161666x d x x()⎰+=dt t t tx41616⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dt t t 411241 1ln 244tC t =++ 661ln 244x C x =++．分部积分⎰⎰⎰⎰'-=-'vdx u uv vduuv udvdxv u vu 、交换凑微分．目的，使公式右边的积分u vdx '⎰要比左边的积分⎰'dx v u 容易计算，关键在于正确地选取u 和凑出．例 20 求不定积分⎰dx xxarcsin ．解一这是一道综合题，先作变量代换，再分部积分．令x t =，. 8 .则2t x =，tdt dx 2=，⎰⎰=tdt t tdx xx2arcsin arcsin ⎰=v ut d t arcsin 2()⎰-=t d t t t arcsin arcsin 2⎰--=dttt t t 212arcsin 222arcsin (1)t t t =+-Ct t t +-+=212arcsin 2C x x x +-+=12arcsin 2．解二先凑微分，再代换，最后分部积分，即⎰⎰=xd x dx xxarcsin 2arcsin ⎰=dt t tx arcsin 2⎰--=dt tt t t 212arcsin 2C t t t +-+=212a r c s i n 2C x xx +-+=12a r c s i n 2．例 21 已知)(x f 的一个原函数是2x e-，求⎰'dx x f x )(．【提示】不必求出)(x f '，直接运用分部积分公式．解由已知条件，)(x f ()'=-2x e，且⎰dx x f )(C ex +=-2，故⎰⎰=')()(x xdf dx x f x ⎰-=dx x f x xf )()(()C ee x x x+-'=--22C e e x x x +--=--2222．. 9 .例 22 设x x x f ln )1()(ln +='，求)(x f ．解先求出)(x f '的表达式．设t x =ln ，则t e x =，)1()(+='t e t t f ．⎰+=dt e t t f t )1()(⎰⎰+=tdt tde t22t dt e te tt+-=⎰C t e te tt ++-=22,所以 C x e xe x f xx++-=2)(2．例23 求不定积分5432x x dx x x+--⎰．解将分子凑成23332()()2x x x x x x x x x x -+-+-++-，把分式化为多项式与真分式的和542233221x x x x x x x x x x+-+-=+++--；再将真分式232x x x x+--化为最简分式的和，232(2)(1)22(1)21(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-++-====--+-+++，于是5423221(1)1x x dx x x dx x x x x +-=+++--+⎰⎰ 322ln ln 132x x x x x C =+++-++．. 10 .例24 求不定积分⎰+-dx x x x )1(188．解=+-⎰dx x x x )1(188⎰+-dx x x x x 7888)1(1⎰+-=)()1(1818888x d x x x ⎰+-=du u u u )1(181 （换元，令8x u =） ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-=du u u 12181 C u u ++-=)1ln(41ln 81()C x x ++-=881ln 41ln 81 ()C x x ++-=81ln 41||ln ．例25 求不定积分⎰+dx xsin 11．解⎰⎰--=+dx x x dx x 2sin 1sin 1sin 11⎰-=dx x x2cos sin 1⎰-=dx x x x )sec tan (sec 2C x x +-=sec tan ．例26 求不定积分⎰+++++dx x x x)11()1(11365．解为同时去掉三个根式，设t x =+61，则16-=t x ，dt t dx 56=，dt t t t t dx x x x52533656)1(1)11()1(11++=+++++⎰⎰32161t t t dt t+-+=+⎰ ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=dt t t t t 221116 ()Ct t t +++-=arctan 61ln 3322()3311ln 313x x ++-+=C x +++61arctan 6．。

九年级历史上册第四单元步入近代第13课法国大革命和拿破仑帝国习题课件新人教版[1]

第八页，共26页。
3．《人权宣言》与《独立宣言》《权利法案》相比，显著特点是( )
A
A．强调私有财产神圣不可侵犯(qīnfàn) B．宣告独立，脱离殖民统治 C．以法律的形式限制君主的权力 D．建立三权分立联邦制国家
第九页，共26页。
4．在法国资产阶级(zīchǎnjiējí)革命中，下列重大事件按照时间先后顺序排列
第二十一页，共26页。
(1)据材料一回答，法国资产阶级革命在历史上被称为“大革命”的原因。因为(yīn wèi)它对封建因素的革除最为彻底，传播了资产阶级自由民主的进步思想，是全球性的政治民主化潮流开启的标志，对世界历史的发展有很大影响。 (2)根据所学知识，写出法国大革命爆发的标志性事件。攻占巴士底监狱。
第五页，共26页。
2．巩固
(1)对内：巩固资产阶级统治，颁布了《_____法__典》(。fǎdiǎn)
(2)对外：多次打败欧洲反法同盟的军队，乘胜扩大了法国的疆域，控制了欧洲很多地方。 3．覆灭：1812年，拿破仑率军远征___俄__罗_失斯利，元气大伤。______年18，14拿破仑被欧洲_______反_赶法下联台军，法国的封建王朝在外国军队的保护下复辟。 4．评价：拿破仑将革命成果用法律的形式固定下来(xiàlái)，促进了资本主义的发展。其对外战争既打击了欧洲的____封__建_(_f_ēn_g，jià也n)损势力害了被侵略国家人民的利益，激起了当地人民的反抗。
C (gòngxiàn)是( ) A．建立法兰西第一共和国 B．建立法兰西第一帝国 C．颁布《法典》，巩固资产阶级统治 D．率军远征俄罗斯
第十四页，共26页。
9．学习世界近代史时，某同学发现(fāxiàn)1804～1814年间欧洲国界发生了巨大变化。导致这种变化的主要原因是D( ) A．英国资产阶级革命 B．法国大革命 C．美国独立战争 D．拿破仑对外战争

第16章二次根式教案

第16章二次根式教案【篇一：第16章二次根式全章教案(共8份)】2013-2014学年第二学期初二数学第16章单元计划授课时间：年月日第周星期课时序号教学过程设计一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题 1. 温故而知新：（1）如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么x叫做a的，记为x= ，2（2）如果一个非负数x的平方等于a，即x=a（x≥0），那么非负数x叫做a的，2记为x= ，（3）计算下列各式的值：，=，= ，= ，，(9)22．一般地我们把形如（）叫做二次根式，a叫做_____________，3. 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， -， 4，a(a≥0)， x2+134．根据算术平方根意义计算：(1) (4)2 (2)(（3）(0.5)2 （4）(3)2， ()2=________（a≥0）5.计算：(1)(32)2 (2)(-2)2 二、合作、交流、展示： 1.理解二次根式概念（1）二次根式a中，字母a必须满足；（2）二次根式与算术平方根有何关系呢？12) 3（3）当a≥0时，a是什么数？【归纳】二次根式的双重非负性： 2．当x取何值时，下列各二次根式有意义22-x （3）(x-2)23x-4（1）；（2）3.若a-2=0，则 a-b， 4．已知，求2（4）-12-xx的值． y【收获感悟】：，三、巩固与应用1. 若-x在实数范围内有意义，则x为（），a.正数b.负数c.非负数d.非正数 2．当x时，二次根式-3x有意义，3. 在式子-2x1+x中，x的取值范围是____________.4．在实数范围内因式分解：22①x-7 ② 4a-115a的值为___________． 6．已知x-4+22x+y＝0，则x-y=_____________.y7．已知，求x的值． 8.拓展提高：已知a、b四、小结：1．二次根式的概念：；2.二次根式的性质：（1），（2） 3．巧用非负数解题．五、作业：《作业本》第1页. 六、课后反思：=b+4，求a、b的值．授课时间：年月日第周星期课时序号一、课前导学：学生自学课本第4页内容，并完成下列问题 1. 计算：42=02=a2=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a≥0时,2．计算：(-4)2=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2=3.【归纳】二次根式的性质：a2= 4．化简下列各式：22（10.22=2(-0.3)=（3(-4)=（42aa0）25．代数式：用基本运算符号把连接起来的式子叫做代数式. 二、合作、交流、展示：1.理解二次根式三条基本性质：（1（）（2）a)2=（3） a2=2．【讨论】二次根式的性质：(a)2=a(a≥0)与a=a有什么区别与联系？3．化简下列各式（1）4x2(x≥0)(2)4．已知2＜x＜3，化简：(x-2)+x-35．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a-a+c+(c-b)--b. 3．a、b、c为三角形的三条边，则(a+b-c)+b-a-c=________； 4.你能运用公式a=a比较35与4的大小吗?5．当x=； 6．拓展提高：（1）已知0＜x＜1，化简：(x-)+4－(x+2（2）已知实数a满足(2013-a)+2x42（3）(a-3)2(a≥3)222221x12)-4 xa-2014=a，求a-20132的值.四、小结：1.二次根式的性质：，； 2．灵活运用二次根式的性质解题. 五、作业：《作业本》第2页. 六、课后反思：【篇二：第十六章二次根式教案】第十六章二次根式单元备课教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根.教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．（a≥0，b0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式a≥0）的内涵． a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a （a≥0）； 2a=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：16．1 二次根式2课时16．2 二次根式的乘法3课时16．3 二次根式的加减2课时数学活动、习题课、小结 2课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

高中历史人教选择性必修1课后习题第四单元第13课当代中国的民族政策

第13课当代中国的民族政策一、选择题1.新中国实行的既体现民族平等,又巩固国家统一和民族团结的政治制度是()A.人民代表大会制度B.基层群众自治制度C.中国共产党领导的多党合作和政治协商制度D.民族区域自治制度2.毛泽东认为,要彻底解决民族问题,完全孤立民族反动派,没有大批少数民族出身的共产主义干部,是不可能的。

他强调培养少数民族出身的共产主义干部是为了()A.更好地落实民族区域自治B.消除各个民族之间的区别C.推行相同的地方管理体制D.完成三大改造3.“在一九五八年,少数民族的经济和文化,也有了巨大的跃进。

据统计,内蒙古、新疆、广西、宁夏等地,一九五八年工业总产值比一九五七年增长百分之八十八,粮食产量也增长了百分之八十三。

”这一现象直接得益于()A.民族区域自治制度B.人民代表大会制度C.中国共产党领导的多党合作和政治协商制度D.“一国两制”4.“(它)秉承了秦王朝以来直至中华民国时期‘因俗而治’的治边思想和传统,在少数民族地区的变革和发展中具有崭新的生命力和极强的活力。

”这里的“它”()A.发挥了窗口和试验田的作用B.满足了民主党派参政议政愿望C.保证了祖国统一和民族团结D.开创了民主统一战线的新局面5.1949年9月7日,周恩来在向政协代表作《关于人民政协的几个问题》的报告时提出:“今天帝国主义者又想分裂我们的西藏、台湾甚至新疆,在这种情况下,我们希望各民族不要听帝国主义者的挑拨。

为了这一点,我们国家的名称,叫中华人民共和国,而不叫联邦……我们虽然不是联邦,但主张民族区域自治,行使民族自治的权利。

”这主要说明了实行民族区域自治()A.是反对分裂维护统一的需要B.是国情和政权的性质决定的C.是中国革命长期实践的产物D.是实现民族平等团结的需要6.1949年《中国人民政治协商会议共同纲领》明确规定:“各少数民族聚居的地区,应实行民族的区域自治。

”1954年民族区域自治制度明确载入宪法,此后历次宪法修改都坚持实行这一制度。

数学人教版(2024)七年级上册第四章整式的加减习题课件 4.2 整式的加法与减法(1)

分层检测
A基础
7. 下列各组式子为同类项的是( D
)
A. abc 与 ab
B. 3 x 与3 x2
C. 3 xy2与4 x2 y
D. x2 y 与－ yx2
8. 下面各组式子中，不是同类项的是( B )
A. －2与12
B. 2 m 与2 n
C. － a2 b 与 a2 b
D. － x2 y2与5 x2 y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4.2
整式的加法与减法(1)
分层检测
9. 若－ x3 ym 与3 xny 是同类项，则 m ＋ n 的值为( D
A. 1
B. 2
C. 3
)
D. 4
10. 下列计算正确的是( C )
A. 8 x ＋4＝12 x
B. 4 y －4＝ y
C. 4 y －3 y ＝ y
A. a2 b 与 ab2
B. 3 xy2与－5 y2 x
C. － a2与3 a
D. 0.5 a 与0.5 b
2. 下列各组式子中，不是同类项的是( B )
A. 3 x2 y 与－2 yx2
B. 2 ab2与－ ba2

C. 与5 xy
3
D. 100与－20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. 合并同类项：
(1) a2－2 a ＋4 a2－7 a ；
5 a2－9 a
(2)4 ab －3 ab2＋5＋8 ab2－7－4 ab ；