例谈位似变换的应用.

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图形的位似变换课件

位似中心
进行位似变换的点，通常选取原图形上的一个点作为位似中心。
位似比
表示图形放大或缩小的比例，通常用大于1的实数表示放大，小于1的实数表示缩小。
位似变换的性质
保持图形间的相对位置不变
位似变换只改变图形的大小，不改变图形上各点间的相对位置关系。
保持图形的形状不变
位似变换不会改变图形的形状，只是大小发生变化。
位似变换的应用习题
01 02
题目
在平面直角坐标系中，已知点A（$- 2$，$3$），以点A为位似中心，相似比为$1:2$，把$bigtriangleup ABC$缩小，则缩小后B点对应点坐标为____．
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把矩形ABCD放大为原来的两倍，则放大后点B对应点坐标为____．
03
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的
$frac{1}{2}$倍，则缩小后B点对应点坐标为____．
位似变换的难题解析
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的$frac{1}{2}$倍，若缩小后A点对应点坐标为$(2sqrt{2}，2)$，则缩小后B点对应点坐标为____．
详细描述
选取一个固定点，将图形进行位似变换，观察变换后的图形与原图形的相似性和对应边、对应角的变化规律。
绕任意点的位似变换实例
总结词
通过具体实例展示绕任意点的位似变换过程，帮助学生理解位似变换的灵活性和应用。
详细描述
选取一个任意点，将图形进行位似变换，观察变换后的图形与原图形的相似性和对应边、对应角的变化规律。
VS
详细描述
绕固定点的位似变换可以用矩阵表示，其中矩阵元素描述了缩放和旋转的几何特性。通过矩阵变换，可以将一个图形上的点映射到另一个位置，实现图形的缩放和旋转。

位似的应用

相似一、相关定义相似：如果两个图形可以相互通过平移、旋转、反射、伸缩所得到，称它们为相似形。

位似：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。

二、例子1.如图，圆Γ1，Γ2内切于点S ，圆Γ2的弦AB 与圆Γ1相切于点C ，M 是弧AB （不含点S ）的中点，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ．记圆Γ1的半径为r ，求证：AC ·CB＝2r ·MN ．证明如图作出圆Γ1 的直径CD. 因S 是两圆Γ1 、Γ2 的切点，即位似中心，而C 、M 为两圆上的位似对应点，故S 、C 、M 三点共线.由相交弦定理得AC ·CB=SC ·CM.又由Rt △SCD ～Rt △NMC ，得SC ·CM=CD ·MN=2r ·MN.2.如图,已知三角形ABC中,O是三角形内一点,满足∠BAO＝∠CAO＝∠CBO=ACO,求证：BC²=AC×AB证明过O作AC的平行线交BC，AB于D，E，设∠AOE=∠1，∠COD=∠2.则∠OAC=∠1=∠BAO，而∠OAC=∠OCA，所以AO=OC，AE=OE，且△AOE∽△ACO，于是AC/AO=OC/OE ，①又因DE∥AC，所以AB/CB=AE/CD ，②又∠2=∠OBC，∠BCO=∠BCO，所以△OCD∽△BCD，OC/BC=CD/OC，③①×②×③得，AC/AO ·AB/BC ·OC/BC = OC/OE · AE/CD · CD/OC即AC · AB /BC2 = 1.所以△ABC三边成等比数列.。

沪科版九年级数学上册优秀教学案例：22.4图形的位似变换

在教学过程中，我发现部分学生在位似变换的应用方面仍存在困难，因此在今后的教学中，我将继续通过实际案例和练习题，让学生在实践中运用位似变换，提高他们的应用能力。同时，我还需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求提供个性化的指导，帮助他们更好地掌握位似变换知识。
总体来说，我认为本节课的教学内容和过程是符合教学目标的，但也存在一些不足之处，需要在今后的教学中不断改进和完善。通过不断的努力和实践，我相信我能够更好地引导学生理解和掌握位似变换的知识，提高他们的数学素养。
2.通过设置逐步深入的问题，让学生在思考中逐渐理解和掌握位似变换的方法。
3.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论和交流，促进他们对位似变换的深入理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。
2.设计具有挑战性的小组项目，如共同完成一个位似变换的应用题，让学生在合作中提高解决问题的能力。
2.设计有趣的数学问题，如寻找位似变换后的图形，让学生在解决问题的过程中自然接触到位似变换的概念。
3.创设实践操作环节，如让学生自己设计位似变换的图形，培养他们的空间想象能力和抽象思维能力。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“位似变换是什么？”、“位似变换有哪些性质？”等，引导学生思考和探索位似变换的本质。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思想交流和共同进步。
4.实践操作的环节：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用位似变换，巩固所学知识。这种实践操作的环节能够培养学生的动手能力和实践能力，使他们在实际问题中能够灵活运用位似变换。
四、教学内容与过程

初中数学位似变换知识点总结

初中数学位似变换知识点总结初中数学位似变换知识点总结复习中什么要多抓多练,这一点很重要,以下是小编整理的初中数学位似变换知识点总结，欢迎大家学习！初中数学位似知识点总结（一）1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．3．难点的突破方法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．初中数学位变换练习题（二）一、选择题1．下列说法正确的是（）．A．相似的两个五边形一定是位似图形B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形C．两个位似图形一定是相似图形D．所有的正方形都是位似图形考查目的'：考查位似图形的概念．答案：C．解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C．2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（）A．16 B．32 C．48 D．64考查目的：考查位似图形的概念和性质．答案：A．解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A．3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶S2=（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3考查目的：考查位似图形的性质和画法．答案：B．解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE与△ABC相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3，故答案应选择B．二、填空题4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1:2．若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________ cm2，周长为________ cm．考查目的：考查位似图形的概念和性质．答案：68；40．解析：位似图形必定相似，相似比是1∶2，则面积比是1∶4，故五边形A′B′C′D′E′的面积应是68cm2；周长是40 cm．5．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________ cm．考查目的：考查位似图形的概念和性质．答案：50．解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50．三、解答题6．利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部．考查目的：考查位似图形的画法．答案：解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形ABCDE内部任取一点O．（2）以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE．（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1．（4）连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．7．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1．6 m，他的影长是2 m．（1）图中△ABC与△ADE是否位似？为什么？（2）求古塔的高度．考查目的：考查位似图形的概念和性质．答案：△ABC与△ADE位似；古塔的高度为16 m．解析：根据位似图形的概念，△ABC与△ADE中，BC与DE平行，两个三角形相似，且对应顶点的连线相交于一点，所以△ABC与△ADE 位似．利用相似三角形对应边成比例，可求出DE的长，故古塔的高度是16 m．。

时平面直角坐标系中的位似课件

位似与平移、旋转的综合应用
位似与平移的综合应用
在平面直角坐标系中，可以利用位似和平移的组合实现图形的放大或缩小，同时保持图形的形状和结构不变。
位似与旋转的综合应用
在平面直角坐标系中，可以利用位似和旋转的组合实现图形的旋转变换，同时保持图形的形状和结构不变。
位似在几何作图中的应用
利用位似进行几何作图
位似性质
位似变换不改变图形的形状和大小，但会改变图形的尺寸和比例。
图形相似与位似
图形相似
在平面直角坐标系中，如果两个图形可以通过相似变换得到，那么这两个图形就叫做相似图形。
位似与相似关系
位似变换是相似变换的一种特殊形式，即当相似比为1时，就得到了位似变换。
位似与距离关系
点与点之间的距离变化
02 平移、旋转及位似的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移、旋转及位似的变换关系
平移变换
在平面直角坐标系中，平移变换是指将图形沿x轴、y轴方向进行移动，移动后的图形与原图形全
等。
旋转变换
在平面直角坐标系中，旋转变换是指将图形绕原点旋转一定角度，旋转后的图形与原图形全等。
位似变换
在平面直角坐标系中，位似变换是指将图形缩小或放大一定比例，位似变换后的图形与原图形相似，但不全等。
综合应用
位似和相似三角形在实际应用中常常结合使用，例如在解决几何问题时，可以先利用位似将图形放大或缩小，再利用相似三角形的性质求解。
VS
实例
例如在平面直角坐标系中，可以利用位似构造相似三角形来研究函数图像的性质。
05 位似在平面几何问题中的应用
利用位似解决平面几何问题
01
02
03

秋相似形图形的位似变换位似图形教学

05
秋相似形图形的位似变换教学策略
理论教学策略
定义讲解
详细解释位似图形的定义、性质和判定方法，确保学生理解位似图形的内涵。
案例分析
选取具有代表性的案例，进行深入剖析，帮助学生掌握位似变换的应用。
公式推导
通过具体的公式推导，让学生了解位似图形之间的变换关系，加深对位似变换的理解。
实践教学策略
位似变换的应用领域
数字图像处理
在数字图像处理中，位似变换被广泛应用于图像缩放、图像旋转、图像错切等操作中，以改变图像的大小和形状来满足不同的需求。
计算机图形学
在计算机图形学中，位似变换是实现三维模型渲染、动画制作、虚拟现实等的关键技术之一，通过位似变换可以实现模型的位置变换、旋转、缩放等操作。
3. 对应顶点连线共线
两个相似图形的对应顶点连线共线。
05
06
应用
平面几何中的位似图形可以用于解决一些几何问题，例如求相似三角形的边长比例、角度等。
实例二：立体几何中的位似图形
定义
立体几何中的位似图形是指两个相似立体图形，它们之间的对应角相等，对应边的长度成比例，并且对应顶点连线共线。
性质
成果评价
通过作业、测验或考试等方式，评价学生对位似变换相关知识的掌握程度。
反馈评价
鼓励学生提供对教学的反馈，以了解他们对教学内容、方法等的看法和建议。
教学反思内容
01
02
03
04
教学内容的反思
思考教学内容是否合适，是否需要调整或补充，以更好地满
足学生的需求。
教学方法的反思
评估教学方法是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣和主
实验操作

时平面直角坐标系中的位似课件

关系
位似变换与坐标系之间存在密切关系。一方面，通过位似变换可以改变点的坐标，从而改变图形的大小、形状和位置；另一方面，坐标系本身也是一种特殊的位似变换，即平移和伸缩变换。因此，通过研究位似变换和坐标系之间的关系，可以更好地理解图形的性质和规律。
相似三角形与位似图形的联系
相似三角形
如果两个三角形对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形
时平面直角坐标系中的位似课件
• 位似在平面直角坐标系中的应用
定义与性质
位似定义位似性质
图形相似与位似
图形相似
位似与相似关系
位似变换是相似变换的一种特殊形式，即当相似比为1时，就得到了位似变换。
位似与距离关系
点与点之间的距离变化距离比例关系平行线之间的距离变化
平移、旋转及位似的变换关系
应用
图形位似变换被广泛应用于图形的测量、设计和分析中。例如，可以通过位似变换来缩放和翻转一个图形，以便进行测量和设计；也可以通过对图形进行位似变换来研究图形的性质和规律。
位似与坐标系的关系
定义
在平面直角坐标系中，位似变换可以用相似矩阵来表示。相似矩阵是保持点坐标的形状和大小关系的矩阵，其元素是实数。
平移变换
旋转变换
位似变换
位似与平移、旋转的综合应用
位似与平移的综合应用
位似与旋转的综合应用
位似在几何作图中的应用
利用位似进行几何作图
位似作图的实际应用
点的位似变换
01
定义
02
分类
03
性质
图形位似变换的应用
定义
图形位似变换是指将一个图形通过位似变换得到另一个图形，通过对另一个图形的操作来研究原图形的性质和规律。

空间几何体的位似与旋转变换

空间几何体的位似与旋转变换空间几何体的位似与旋转变换是数学中非常重要的概念和方法。

位似（Similarity）指的是两个几何体在形状上相似，但尺寸可能不同；旋转变换则是指通过旋转操作将一个几何体转移到另一个位置。

一、位似变换位似变换是指在保持几何体形状不变的前提下，通过缩放操作改变几何体的尺寸。

具体可以分为等比例变换和非等比例变换两种形式。

在等比例变换中，几何体的尺寸在各个维度上按相同的比例进行缩放。

例如，一个正方体按比例放大一倍，那么它的底面积和体积都会增大两倍，但各个边的比例关系保持不变。

而在非等比例变换中，几何体的尺寸在各个维度上按不同的比例进行缩放。

例如，一个矩形在长和宽方向上分别按不同的比例进行缩放，那么它的形状会发生改变，但相似性仍然存在。

二、旋转变换旋转变换是指通过绕特定轴进行旋转操作，改变几何体在空间中的方向和位置。

旋转变换通常使用欧拉角或四元数来表示。

在旋转变换中，几何体可以绕着特定轴进行旋转，如绕X轴、Y轴或Z轴旋转。

旋转操作会改变几何体的朝向和位置，但形状和尺寸保持不变。

例如，一个立方体绕X轴旋转90度，那么它的一个面将变为上方，但它的边长和体积仍然保持不变。

三、应用举例位似与旋转变换在几何学、计算机图形学、物理学等领域有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用举例：1. 三维建模和动画：在计算机图形学中，位似与旋转变换被广泛用于进行三维建模和动画设计。

通过位似变换可以调整几何体的大小，而通过旋转变换可以改变几何体的方向和位置，从而实现物体的形变和动画效果。

2. 物理模拟：在物理学中，位似与旋转变换通常用于模拟刚体的运动。

通过位似变换可以调整刚体的大小，而通过旋转变换可以模拟刚体的旋转运动，从而精确地描述物体在三维空间中的位置和运动状态。

3. 结构工程：在结构工程中，位似与旋转变换用于分析和设计建筑物、桥梁等结构体。

通过位似变换可以对结构体进行缩放，从而便于进行尺寸调整和结构设计；通过旋转变换可以模拟结构体所受的力和形变，从而分析结构体的稳定性和安全性。

图形的位似变换与比例尺

图形的位似变换与比例尺在我们日常生活中，图形无处不在。

无论是在艺术作品中还是在数学课本上，图形都扮演着重要的角色。

而图形的位似变换与比例尺是图形研究中的两个重要概念。

本文将探讨这两个概念的意义和应用。

一、图形的位似变换图形的位似变换是指通过缩放、旋转、平移等操作，保持图形的形状不变，但大小和位置发生改变的过程。

这种变换是一种相似性变换，即两个图形之间的相似性质得以保持。

位似变换在许多领域中都有应用。

在建筑设计中，建筑师可以通过位似变换来调整建筑物的尺寸和位置，以适应不同的环境和需求。

在地图制作中，位似变换可以用来调整地图的比例尺，使地图更加清晰和易读。

在计算机图形学中，位似变换是实现图形变换和动画效果的基础。

而图形的位似变换也与比例尺有着密切的关系。

二、比例尺的概念和意义比例尺是指地图上距离与实际距离之间的比例关系。

比例尺通常以分数或比例的形式表示，例如1:1000或1/1000。

比例尺的意义在于使地图上的图形与实际世界的尺寸保持一致，使读者能够准确地估计距离和大小。

比例尺的选择需要考虑多种因素，如地图的尺寸、使用场景和读者的需求。

在制作城市地图时，通常会选择较大的比例尺，以便显示更多的细节和道路信息。

而在制作世界地图时，选择较小的比例尺可以显示更广阔的范围。

三、图形的位似变换与比例尺的关系图形的位似变换与比例尺有着密切的联系。

在地图制作中，通过位似变换可以调整地图的比例尺，以适应不同的需求。

例如，如果我们需要将一个城市地图缩小到A4纸的尺寸上，就需要通过位似变换将地图的尺寸进行调整，同时保持地图的形状和比例尺不变。

另外，位似变换还可以用于地图的放大和缩小。

当我们需要放大地图以显示更多的细节时，可以通过位似变换将地图的尺寸进行调整，同时保持地图的比例尺不变。

而当我们需要缩小地图以显示更广阔的范围时，也可以通过位似变换将地图的尺寸进行调整，同时保持地图的比例尺不变。

通过图形的位似变换和比例尺的选择，我们可以制作出适用于不同需求的地图，使读者能够准确地理解和使用地图上的信息。

中学数学—旋转位似变换

中学数学——旋转位似变换
首先，我们认识一下“旋转位似变换”：
1.如图，点M是正方形ABCD边上一动点，以AM为边构造等边△AMN，当点M在正方形边上运动一周时，你能想象出点N的运动轨迹吗？
我们来看一看点N的运动轨迹：
可以发现，点N的运动轨迹也是个正方形，并且该正方形与正方形ABCD全等，我们可以从另外的角度来看这两个正方形：
点N可以看作是点M绕点A逆时针旋转60°得到的，当点M运动时，所经过的所有点都这样变换，就得到点N的轨迹了，故点N 的轨迹可以看作是点M的轨迹旋转得到的。

2.如图，点M是正方形ABCD边上一动点，以AM为斜边构造等腰直角△AMN，当点M在正方形边上运动一周时，你能想象出点N 的运动轨迹吗？
我们再来看一看：
可以发现，点N的轨迹同样也是正方形，只是这个正方形与正方形ABCD相比，变小了……
我们可以从另外的角度来看这两个正方形：点N可以看成是由点M绕点A逆时针旋转45°，然后关于点A位似缩小得到，同样当点M运动时，所经过的所有点都这样变换，就得到点N的轨迹了，故点N的轨迹可以看作是点M的轨迹旋转然后位似变换得到的。

3.同样的变换还有：
如图，点M是半圆O上一动点，连接AM，以AM为直角边构造等腰直角△AMN，点P是底边AN的中点，当点M在半圆上运动时，你能想象点N和点P的运动轨迹吗？
我们一起看看，你一定想出来了吧？
仿照前面的例子，你能说出点N、P的轨迹与点M轨迹之间的变换关系吗？
4.其实这种变换还有很多：
比如：动点在菱形上，变换的关系可以是构造固定性质的三角形等等
我们来看看旋转位似变换在中考题中的样子：
一起练练手吧！。

例谈位似变换的应用.

例谈位似变换的应用江苏省东台市唐洋镇中学杨吟柱（邮编：224233）位似变换是新课程标准中的新增内容,其性质的综合应用比较广泛。

不仅在证明题中有所应用，而且在函数、作图中都有着十分重要的作用。

一．位似变换在函数中的应用例1．已知反比例函数1y x=，求以坐标原点为位似中心，位似比为2：1的反比例函数解析式。

分析：要求反比例函数解析式，只要知道一点的坐标，因此在1y x=的图象上找一点A ，所求反比例函数图象上对应点A '，由已知OA '：OA 2=：1，从而求出A '点坐标。

解：在1y x=图象上取一点A ()1,1则得所求图象上的对应点(A '∴所求反比例函数关系式为4y x=例2．已知，如图，抛物线222y x x =--的抛物线的关系式。

()1,3A -，与y 轴交点()0,2B -物线的顶点A '和与y 轴交点B '的坐标。

解：∵抛物线222y x x =--()213x =--∴顶点()1,3A -，与y 轴交点()0,2B -所求抛物线与已知抛物线是位似图形，根据位似图形的性质可得所求抛物线顶点()2,6A '-，与y 轴交点()0,4B '-∴设所求抛物线关系式为()226y a x =-- ()24026a -=--D /DE42a = 12a = ∴抛物线关系式()21262y x =-- 求位似变换后函数图象关系式一般方法：先在原函数图象上取一些特殊点，然后根据位似中心、位似比以及位似图形的性质，求出所求图象上的一些特殊点的坐标。

因此解题关键是如何选择特殊点，具体选法要根据函数图象性质来确定二．位似变换在作图中的应用位似变换解作图题的一般方法：先作一个和求作图形的相似图形S ，然后选择适当的位似中心和位似比，作出图形S 的位似图形S '，使S '的位置或大小符合作图题的要求。

因此其关键是如何选择位似中心，具体选法要看图形的性质、题意和解题思想方法来决定。

例析点的坐标与位似变换

点的坐标与位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比为k 或-k ．在直角坐标系中，已知位似变换图形可以确定点的坐标；也可以根据点的坐标及位似比画一个图形的位似图形．一、根据位似图形，确定点的坐标例1 如图1，将△OAB 以O 点为位似中心，放大2倍得到△OA ′B ′，请写出各顶点的坐标，你从中发现了各顶点的坐标发生了什么变化．例2 如图2，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点发生什么变化？二、根据点的坐标画位似图形例3 已知△ABC 各顶点的坐标分别是A （-4，-4），B （-2，-4），C （-6，-8），画出它的一个以原点为位似中心，相似比为的一个位似图形．参考答案例1：分析：已知直角坐标系内的位似图形，可以写出图形中各顶点的坐标．根据对应点坐标的关系确定变化关系．解：观察图形可知△OAB各顶点的坐标是：O（0，0）、A（3，0）、B（2，3）．△OA′B′各顶点的坐标是：O（0，0）、A′（6，0）、B′（4，6）．观察各顶点坐标可以发现：O点的坐标不变，顶点A′、B′的坐标比顶点A、B的坐标横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍．例2：分析：要画△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，若△A′B′C′与△ABC的位似比为12，且△A′B′C′在第一象限时，△A′B′C′各顶点的坐标分别是△ABC各顶点坐标的12．解：△ABC三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（6，4），C（4，6）．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′（-1，-1），B′（-3，-2），C′（-2，-3）．观图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点坐标都乘以了12-．评注：根据位似图形确定点的坐标，以及位似图形点的坐标之间的关系，关键是明确位似比与相应点的坐标之间的关系．例3：分析：解决问题的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律可知点A的对应点A′的点的坐标为114422⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭，，即（-2，-2）．类似可求出点B′、C′对应点的坐标，根据坐标可画出位似图形．解：利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-2，-2），B′（-1，-2），C′（-3，-4），依次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′就是要求的△ABC的位似图形．。

位似变换的坐标变化规律

位似变换的坐标变化规律
嘿，大家好呀！今天咱来聊聊位似变换的坐标变化规律。

你们知道吗，我之前有一次特别好玩的经历。

有一天我在家里整理我的玩具，我有好多好多的小玩具车呀。

我就突发奇想，把它们摆成了一个图案，就像一个小小的车队。

然后呢，我就开始试着把这个图案放大和缩小。

当我把它们放大的时候，哇塞，那些小玩具车好像一下子变得好大呀，就像突然长大了一样。

而且我发现它们在这个过程中的位置也发生了变化，就像是有一种神奇的力量在拉扯它们。

然后我又试着缩小，嘿，它们就又变小啦，位置也跟着改变了。

这不就跟位似变换很像嘛！就好像那些玩具车的坐标随着我的操作在有规律地变化着。

放大缩小，位置移动，真的太有意思啦！
哎呀呀，原来生活中也能找到和位似变换坐标变化规律相关的有趣事情呢。

以后再看到位似变换，我肯定就会想起我那些可爱的小玩具车啦！哈哈！这就是我对位似变换坐标变化规律的有趣发现啦，你们觉得好玩不？。

图形的位似—知识讲解

图形的位似—知识讲解本文介绍了图形的位似变换，旨在帮助读者了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，并能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小。

文章首先介绍了位似多边形的定义和性质，包括对应点相交于同一点、对应点到位似中心的距离之比等于相似比、不经过位似中心的对应线段平行等。

其次，文章比较了平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同，指出位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的。

最后，文章介绍了在平面直角坐标系中的位似图形，并给出了典型例题供读者练。

要点梳理：1.位似多边形的定义和性质；2.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同；3.在平面直角坐标系中的位似图形。

典型例题：下列每组的两个图形不是位似图形的是（）。

答案：D解析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形。

1.删除明显有问题的段落，得到如下文章：据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；而D的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选D．位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．利用位似图形的方法把五边形ABCDE放大1.5倍。

即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5.画法是：1．在平面上任取一点O.2．以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.3．在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′:OA＝OB′:OB＝OC′:OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.5.4．连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′。

这样：A′B′B′C′C′D′D′E′A′E′＝＝＝＝＝1.5．ABBCCDDEAE则五边形A′B′C′D′E′为所求。

另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧。

2.剔除格式错误，得到如下文章：据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；而D的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形。