信息给予题心得分享

信息给予题心得分享
祝孩子们成功
学习数学贵在分享智慧，交流思维。

初中数学中最能体现数学思维的“信息给予题”是其中之一，它体现了思维的迁移，展示了举一返三能力，在孩子们即将踏上中考考场之际，希望老师的这些点滴心得能给你们带来更大的帮助。

祝孩子们成功！
解决信息给予题总体的思维模式：思维迁移（复制思想）
具体操作方法:依据不同条件，不同图形加以确定，大约有以下几种具体方式：
一、旋转变换：满足条件①中点；②相等线段
例如：1、如图1，点P 是线段MN 的中点，请你利用该图形画一对关于点P 成中心对称的 全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB ＞AC ，点D 是BC 边的中点，过 D 作射线DE 交AB 于E ，交CA 延长线于点F 请猜想∠F 等于多少度时，BE=CF （请直接写出结果，不必证明）
（2）如图3，在△ABC 中，如果∠BAC 不是直角，而（1）中的其它条件都不变， 若BE=CF 的结论仍然成立，请写出△AEF 必须满足的条件，并加以证明。

例2：矩形ABCD 中，P 为对角线AC 的中点，以P 为顶的正方形PQEF 与矩形的边AB 、BC 相交于点M 、N 。

若PN ∥AB ，如图（1）易证MN 2=AM 2+CN 2。

若PN 与AB 不平行时，如图（2）、（3）MN 、AM 、CN 之间又有怎样的关系？请选择一个图形加以说明。

例3：如图1，Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 中点，易证对：CF+BE ＞EF 。

如图2，当E 、F 为AB 、AC 上任意点是，满足DE ⊥DF ，线段CF 、BE 、EF 之间又有怎样的数量关系？不用证明；如图3，当Rt △ABC 中AB ≠AC ，点D 仍为BC 中点，E 、F 为AB 、AC 上任意点是，满足DE ⊥DF ，线段CF 、BE 、EF 之间又有怎样的数量关系？请加以说明。

图1
P N M
例4：（等线段）已知四边形ABCD 中，AB=BC ，∠D=60度，∠B=120度，∠MBN=60度，∠MBN 绕点B 旋转，它的两边分别交AD 、DC （或它们的延长线）于E 、F 。

当∠MBN 绕B 点旋转到AE=CF 时，易证：AE+CF=EF.当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图（2）、图（3）这两种情况下，上述结论是否成立？写出你的猜想，并选一种情况证明。

二、角平分线：可作为对称轴使用
例：在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于D 。

⑴当AB ＞AC ，E 为BC 中点时，易证：DE=(1/2)（AB-AC ）⑵当D 在△ABC 外部，AC ＞AB ，E 为BC 中点时，上述结论是否成立？若成立，给予证明，若不成立，会有怎样的结论并加以说明。

⑶如图3，当AC ＞AB ，E 为BC 中点时，过点B 作BM ⊥AD 于M ，连接ED ，EM ，试探究ED 与EM 的关系，并加以证明。

三、 构造原形：
例：已知△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 平分线交AC 于N ，过点N 作BC 的平行线交AB 于M ，点P 是直线MN 上一点，过点P 作三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F 。

当点P 与点N 重合时（如图①），易证：PD=PE+PF （此时PF=0）；
当点P 在线段MN 上如图②，当点P 在线段MN 的延长线上如图③，PD 、PE 、PF 有怎样的关系？写出结论，并选一种情况证明
C ）C
知识关联：
已知△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，PD=AD ，P 是AB 的中点，∠EPF=90°，PE 交线段CD 于点E ，PF 交线段BC 于点F 。

当PE ⊥AC 时，如图①，易证：CF=3DE ；
当PE 与AC 不垂直时，在如图②和图③两种情况下，线段CF 、DE 之间的等量关系？ 写出你的猜想，并对图②的猜想给予证明。

四、思维迁移中的特殊到一般;
例：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 在直线AC 上，F 在
直线BC 上，且EF=BE 。

当点E 在AO 上，∠ACB=45°时，如图（1），易证：AE+(sqrt(2)/2)CF=OB ；
当点E 在OC 上，∠ACB=45°时，如图（2）；当点E 在OA 的延长线上，∠ACB=30°时，如图（3），AE 、CF 、OB 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明。

五、几何图形的特性
例：点E 、F 分别是CD 、AD 边上的点，且AE=CF 。

AE 、CF 交于点O ，连接OB 。

（1） 如图①在正方形ABCD 中，求证：∠AOB=∠COB ；
（2） 如图②在菱形ABCD 中，∠AOB 与∠COB 是否仍有图①的 结论？不用证明；
（3） 如图③在平行四边形ABCD 中，是否有∠AOB 与∠COB 相等？如果相等请证明？如
果不相等请说明理由
C
D D
F F D E D C C C E
六：依据相似或勾股定理的计算型
例已知△ABC 中，AB=AC ，E 为AB 边上一点，D 为BC 边上一点，且BD=KAE ，以D 为顶点作∠EOF=∠B ，交AC 边于点F 。

⑴如图①，当∠B=60°时，K=1时，证明AE=CF ；
⑵如图②，当∠B=30°，K=3时，线段AE 与CF 之间有怎样的数量关系？
⑶如图③，当∠B=45°，K=2时，线段AE 与CF 之间的数量关系如何？
还有很多方法，老师水平有限，仅总结这些。

同学们可以在自己做过的习题中对号入座，还可以自己再行挖掘，功夫到，自然成。

C
A B。