四年级运算定律与简便计算(二) 精品讲义
小学四年级运算定律：简便计算讲义
（1）除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示 为a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差， 字母表示为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（3）除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
乘除法的简便运算中利用“25×4=100”和“125×8=1000”是经常用到的凑整方法。
类型二、除法的性质 例3.计算
104×24×69）÷（23×12×13）
答案：
104×24×69）÷（23×12×13）
=104×24×69÷23÷12÷13=（104÷23）×（24÷12）×（69÷13）=8×2×3 =48
解析：
乘除法中的添括号法则： 添加括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变， 若括号 前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号 如：13×25×4=13×（25×4），100÷25÷4=100÷（25×4）
例6.简便计算
6300÷54×6
答案：
6300÷54×6
=6300÷（54÷6） =6300÷9 =700
解析：
一个数除以几个数的乘积， 等于这个数依次除以这几个数， 此题先利用除法的这一性质 去括号，逆用此性质添括号即可，添括号过程中利用交换律“带符号搬家”
例4.计算
2500÷4÷25（两种方法进行简便运算）
答案：
例5.计算
1400÷25
答案：
1400÷25 =14×100÷25 =14×（100÷25）=14×4 =56
运算定律 第
【知识梳理】
1.加减法中常用的简便算法
（1）加法运算律的应用： 在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整” 的数先凑整，
四年级运算定律及简便计算的整理与复习
一、加法定律：1.加法交换律：a+b=b+a即，交换加数的位置，结果不变。
2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)即，按照顺序进行加法运算时，括号的位置可以改变，结果不变。
3.加零律：a+0=a即，任何数加0，结果都等于这个数本身。
二、减法定律：1.减法的定义：a-b=c如果b加上c的结果等于a，那么c就是a与b的差。
2.减法转换法则：a-b=a+(-b)即，把减法转化成加法，减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.减零律：a-0=a即，任何数减0，结果都等于这个数本身。
三、乘法定律：1.乘法交换律：a×b=b×a即，交换因数的位置，结果不变。
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)即，按照顺序进行乘法运算时，括号的位置可以改变，结果不变。
3.乘一律：a×1=a即，任何数乘以1，结果都等于这个数本身。
四、除法定律：1.除法的定义：a÷b=c如果b乘以c的结果等于a，那么c就是a除以b的商。
2.除法转换法则：a÷b=a×(1÷b)即，把除法转化成乘法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3.除以1律：a÷1=a即，任何数除以1，结果都等于这个数本身。
简便计算方法：1.乘法的简便计算方法：相乘有零则为零，相乘都是偶数则为偶数，相乘都是奇数则为奇数。
2.除法的简便计算方法：被除数和除数的个位数相同则商为1，被除数最后两位与除数互补则商为93.近似计算法：将数按单位位数相加，然后舍去不确定位。
4.同除同乘法则：当两个数都乘以或除以同一个数时，它们之间的大小关系不变。
综合运用运算定律和简便计算方法，可以更快速、准确地进行数学运算。
复习建议：1.通过练习题来巩固运算定律的记忆与理解，比如加法交换律、乘法交换律等。
2.制作卡片或使用在线学习工具来记忆定律的表达方式，便于复习和回忆。
3.在实际生活中找到与定律相关的例子，帮助理解定律的应用。
著名机构四升五数学讲义简便计算(二)
简便计算（二）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容减法性质，除法性质，简单数列课型一对一/一对N教学目标1、运用减法性质简便计算。
2、运用除法性质简便计算。
3、掌握简单数列的简算。
重、难点重点：1,2，3 难点：加括号与去括号的转变。
课首沟通1.了解学生对运算定律的掌握情况。
2.了解学生对哪些简便计算的题目会觉得难。
知识导图课首小测1. 计算下列各题，能简算的要简算。
（1）28×17－17×12＋17×4（2）102×78（3）52×99＋52导学一：简便计算知识点讲解 1：减法性质减法性质：从一个数里连续减去两个数，也可以减去这两个数的和，差不变。
字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）例 1. 简算下面各题。
（1）256－147－53 （2）9.92－(1.92＋4.32)我爱展示1. 计算下列各题，能简算的要简算。
（1）640－237－163 （2）40.3－（20.3＋5.6）（3）5.72－（2.21＋1.72）知识点讲解 2：除法性质除法性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，商不变。
字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）例 1. 简算下面各题。
（1）720÷16÷5（2）9300÷（93×4）（3）630÷45我爱展示1. 计算下列各题，能简算的要简算。
（1）640－237－163 （2）40.3－（20.3＋5.6）（3）5.72－（2.21＋1.72）知识点讲解 3：带符号搬家带符号搬家：a-b+c=a+c-ba－b＋c＝a+c-b a＋b－c＝a- c +ba÷b×c＝a×c÷ba×b÷c＝a÷c×b例 1. 用简便方法计算下面各题。
（1）84.7－1.36＋15.3－0.64 （2）180×45÷90我爱展示1. 用简便方法计算下面各题。
小学四年级数学运算定律与简便计算归纳总结
数学运算定律是指数学中常用的加法、减法、乘法和除法的运算规则。
在小学四年级的数学学习中，学生需要逐步掌握这些运算定律，并且能够灵活应用于各种实际问题中。
下面是对小学四年级数学运算定律的归纳总结：一、加法的运算定律：1.交换律：a+b=b+a，即两个数相加的结果与两个数的顺序无关。
2.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即三个数相加，先加哪两个数结果都一样。
3.加法的零元素：a+0=a，任何数与零相加等于这个数本身。
二、减法的运算定律：1.减法的定义：a-b=c，即c+b=a。
2.减法与加法的关系：a-b=a+(-b)，加减法可以相互转化。
3.减法的零元素：a-0=a，任何数减去零等于这个数本身。
三、乘法的运算定律：1.交换律：a×b=b×a，即两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
2.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即三个数相乘，先乘哪两个数结果都一样。
3.乘法的零元素：a×0=0，任何数与零相乘等于零。
4.乘法的一元素：a×1=a，任何数与一相乘等于这个数本身。
四、除法的运算定律：1.除法的定义：a÷b=c，即c×b=a。
2.除法与乘法的关系：a÷b=a×(1/b)，除法可以转化为乘法。
3.除法的零元素：0÷a=0，零除以任何非零数等于零。
4.除法与零的关系：a÷0无定义，任何数除以零是无意义的。
以上就是小学四年级数学运算定律的归纳总结。
在运算的过程中，还有一些简便计算方法可以帮助我们更快速地进行计算。
下面是几个简便计算的方法：1.复数的交换计算法：在加法和乘法中，两个复数相加或相乘时，可以先交换两个复数的位置再进行计算，这样可以减少计算的步骤。
2.零的运算特点：在加法和乘法中，任何数与零相加等于这个数本身，任何数乘以零等于零。
因此，如果题目中出现了与零相关的运算，我们可以直接得出结果。
小学四年级运算定律简便计算讲义
一、乘法运算定律1.交换律：两个数交换位置，乘积不变。
例如：3×4=12，4×3=122.结合律：三个数按照不同的顺序相乘，乘积不变。
例如：(2×3)×4=24，2×(3×4)=243.分配律：一个数同时与两个数相乘，可以分别与这两个数相乘后再相加。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4二、除法运算定律1.除法的基本概念：除法是将一个数（被除数）进行等份分配给另一个数（除数），然后求得每一份的数量（商）。
2.除法的特例：（1）0÷任何数=0（2）任何数÷1=任何数三、加法运算定律1.交换律：两个数交换位置，和不变。
例如：3+4=7，4+3=72.结合律：三个数按照不同的顺序相加，和不变。
例如：(2+3)+4=9，2+(3+4)=93.加法的特例：任何数+0=任何数四、减法运算定律1.减法的基本概念：减法是求一个数和另一个数之间的差。
2.减法的特例：（1）减去0不变：任何数-0=任何数（2）0减去任何数都是负数：0-5=-5五、运算顺序定律1.用括号先计算括号内的式子。
2.先乘除后加减。
3.从左到右依次计算。
六、运算技巧1.乘法的简便计算：a.双位数乘一位数：将双位数的十位数和个位数分别和一位数相乘，然后将两个乘积相加。
例如：47×2=(40×2)+(7×2)=80+14=94b.乘法交换律：根据交换律，可以交换两个因数的位置，从而计算更容易。
例如：6×7=7×6=422.除法的简便计算：a.计算整十整百的除法：将被除数和除数都去掉相同的零，得到的商和原来算术一样。
例如：120÷40=12æ3÷4=0.75b.除法的乘法关系：除法的结果可以通过将除数乘以商再加上余数得出。
例如：36÷8=4æ4+4(余数)=4×8+4=36以上就是小学四年级运算定律的简便计算讲义，希望对你的学习有所帮助！。
四年级数学《运算定律》加减法运算定律、简便计算知识点与技巧详解
小学数学四年级《运算定律》加减法简便计算技巧总结1、加法运算定律：加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。
【交换位置：a+b=b+a】加法结合律：三个加数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
【加括号，改变运算顺序：a+b+c=a+(b+c)】2、减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和【a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c】也可以理解为：减法运算中添括号（或去括号）时，括号的前面如果是减号，则添括号（或去括号）后，要把括号内符号变成相反的运算符号。
3、加减法简便计算：加减法简便计算的基本目标和思路：凑整。
加法交换律、结合律以及减法运算性质可以混合使用，并且同时适用于整数、小数以及分数的简便运算。
4、加法凑整技巧：尾数相加等于10的两个数，可以加出凑整（好朋友数相加）减法凑整技巧：尾数相同的两个数相减，可以减出整数（同尾相减）例题详解：例2：425＋14＋186=425+（14+186）=425+100=525（加法结合律，14+186可以凑整，用加法结合律）例3：245＋180＋20＋155=（245+155）+（180+20）=400+200=600（加法交换律和加法结合律同时使用，两组加数凑整）例1：75＋168＋25=75+25+168=100+168=268（加法交换律，交换168和25 的位置，75+25可以凑整）例4：528-53-47=528-（53+47）=528-100=428（减法运算性质，加括号之后括号里面变成加号）例5：545―167―145=545-145-167=400-167=233（带符号搬家，交换167和145的位置，再同尾相减）例6：487―187―139―61=（487-187）-（139+61）=300-200=100（487和187同尾相减，139和61加括号后变成加法凑整）例8： 64.3-18.75+15.7-11.25 =64.3+15.7-18.75-11.25 =（64.3+15.7）-（18.75+11.25） =80-30 =50 （加减混合运算，先带符号搬家，把可以凑整的数组合在一起） 例7：34.5-（17.2+4.5） =34.5-17.2-4.5 =34.5-4.5-17.2 =30-17.2=12.8（去括号、交换位置，34.5与4.5可以同尾相减凑整）。
四年级数学下册《运算定律与简便计算总复习》课件
04
复习易错题和难题解析
加减混合运算的易错题解析
01
总结词
加减混合运算中的常见错误
02
详细描述
学生在进行加减混合运算时，容易混淆加减法的优先级，导致计算结果
错误。例如，将“3+2-1”计算成“4+1”的情况。
03
解决方法
强调加减法的优先级，通过练习和例题加强学生对运算顺序的理解。
乘除混合运算的易错题解析
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘后再求和。
详细描述
乘法分配律是数学中重要的运算定律之一，表示在乘法运算中，一个数与另外两个数的和相乘，可以转化为这个 数分别与两个数相乘后再求和。例如，4 × (2 + 3) = 4 × 2 + 4 × 3。
02
复习简便计算
加强与其他数学知识 的联系，提高综合运 用能力。
学习更高级的运算技 巧和方法，拓展数学 思维能力。
THANK YOU
解决方法
引导学生灵活运用各种运算定律，通过多角度思考和尝试，寻找简便的计算方法。同时， 加强学生的观察力和推理能力，以应对复杂的计算问题。
05
复习小结与展望
本单元的重点与难点总结
重点
掌握运算定律的基本概念和应用 ，能够运用定律进行简便计算。
难点
理解运算定律的推导过程，灵活 运用定律解决复杂计算问题。
在其他学科中的应用
物理计算
生物统计
在物理学科中，许多概念和公式涉及 到数学计算，简便计算方法可以帮助 我们更准确地理解和应用物理知识。
在生物统计中，数据分析需要用到大 量的数学计算，简便计算方法可以提 高数据处理和分析的效率。
运算定律与简便计算-四年级讲课讲稿
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
统编小学数学四年级下册运算定律上课课件第2课时 加法的简便计算
85+77＝162 76+28＝104 59+67＝126
25+35＝ 60 74+26＝ 100 42+28＝ 70
右边的算观式察中左两右个两数边合的起算来式是，整说十一数、整 百数，所说以你计有算什比么较发简现单？！
下面是李叔叔后四天的行程计划。
按照计划，李叔叔后四 天还要骑多少千米？
问 按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
加法交换律和加法结合律
填一填 在下面的方框内填上一个合适的
数，使计算简便。
47 + 89 +
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
425+14+186
75+168+25
245+180+20+155 67+25+33+75
2.刘老师为学校采购了下面的体育用品， 一共花了多少钱？
66+113+87+34 =（66+34）+（113+87） =100+200 =300（元）
1.应该怎样列式？ 2.怎样计算简便呢？你是怎样计算的？ 3.在此题中，你运用了哪些运算定律？ 4.为什么要这样计算？
问 按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
115＋132＋118＋85 ＝85＋115＋132＋118 加法交换律
＝(85＋115)＋(132＋118)
＝200＋250 ＝450
4.简算。 354+72+28－54 =（354-54）+（72+28） =300+100 =400
660+102 =660+100+2 =760+2 =762
四年级数学运算定律及简便运算的知识点讲解
四年级数学运算定律及简便运算的知识点讲解
四年级数学关于运算定律及简便运算的知识点讲解
一、加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
2、小学四年级数学下册运算定律及简便运算知识点：乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c。
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第四讲运算定律与简便计算(二)姓名
一、填空
1、（）+45=55+（），这里运用了加法（），用字母表示是（）。
2、交换两个（）的位置，（）不变，这叫做乘法交换律。
3、乘法分配律可用字母表示为（）。
4、a×6＋6×15＝（）×（＋）。
5、计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算（），这样计算是根据（）。
6、在方框里填入合适的数。
（273+□）÷5-96=70 120+□÷（43-28） =152
□+320÷4-30=78 63÷□×（18-8）=90
7、把“＞、＜、＝”填在合适的○里
496－120－230○496－（120＋230）
192＋（95－75）○192＋95－75
720÷36÷2○720÷（36÷2）
70×3＋5○70×（3＋5）
（65＋13）×4○65×4＋13×4
二、计算
1、口算。
480—101＝ 598＋99＝ 210÷35＝ 18×ll＝
125×37×8＝ 396—28—22＝ 43＋189＋57＝
27×16＋73×16＝ 62×（100＋l）＝（35＋49）÷7＝
2、列式计算。
（综合算式）
①、34与86的积加上66与86的积，和是多少？
②、32个17与17的68倍的和是多少？
③、81乘3的积再除以27，商是多少？
三、课本拓展
例1（提示：把102看作100＋2；把99看作100－1，再用乘法分配律）
56×101 31×99
=56×（+ ）=31×（－）
练习一
52×102 125×81
42×98 29×99
例2（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 75×101－75
=83×（99＋）=75×（101－）
练习二
56＋56×99 99×99＋99
125×81－125 91×31－91
四、挑战题
47×25＋76×47－47 128×89＋128×10＋128
34×7+65×7+7 67×12＋67×35＋67×52＋67 52×111+26×778 9999×8＋1111×28
13×56＋48×14 69×31+23×7
新课预习
一、我会填
1、一个小数由（）、（）和（）三部分组成。
2、小数点左边第二位是（）位，它的计数单位是（），第四位是（）位，它的计数单位是（）。
小数点右边第一位是（）位，它的计数单位是（），第三位的计数单位是（）。
3、小数2.05读作（），2表示（），5表示（）。
4、3个1，5个0.1和1个0.01写成小数是（）。
5、8.02的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。
0.256的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。
6、大于8而小于9的一位小数有（）个。
7、把168000改写成用“万”作单位的数是（）；省略万位后面的尾数是（）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（），保留一位小数是（）。
8、小数点向右移动一位，原数就（），向左移两位，原数就（）
9、把1.5扩大（）倍是15，缩小（）倍是0.015。
把0.73缩小为原数的十分之一是（）。
10、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.18○0.179 0.50○0.5 0.1○0.0999
4.954○4.96 6.8公顷○6公顷8平方米 108厘米○10.1分米
二、我来当法官。
1、小数都比1小． ( )
2、小林身高是11.4米． ( )
3、0.14读作:零点十四 ( )
4、0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍． ( )
5、把6写成两位小数是0.06． ( )。