福建省宁德市八年级数学试卷
福建省宁德市八年级上册期末数学试卷与答案
福建省宁德市八年级上册期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．3D ．32．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是( ) A ．6B ．8C ．10D ．123．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( ) A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8︒，北纬40.8︒5．如图，过直线1l 外一点P 作它的平行线2l ，其作图依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：)cm 如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是( ) A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm7．已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．98．如图，已知一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)A ，则关于x 的方程14ax mx -=+的解是( )A ．1x =-B ．1x =C ．3x =D ．4x =9．意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为1S ，右图中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是( )A ．2212S a b ab =++B ．221S a b ab =++C ．22S c =D ．2212S c ab =+10．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯412-6-8-⋯经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2B ．1C ．6-D ．8-二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是 ．（填“真命题”或“假命题” ) 12．用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，由①变形得y = ．13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 ．14．已知一次函数y ax b =+的图象如图所示，则ab 0．（填“>”，“ <”或“=” )15．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)，动点P的坐标为1(,4)2m m-，若45POA∠=︒，则m的值为．三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（10分）计算：（1）3508|2|++-；（2）271223-+．18．（5分）解方程组：311, 431 x yx y+=⎧⎨-=-⎩19．（6分）如图是宁德市平面示意图，以蕉城为原点建立平面直角坐标系，图中柘荣的位置坐标是(2,3)．（1）用坐标表示位置：古田，福安；（2）已知寿宁的位置坐标是(0,4)，请在图中按相同的方式标出寿宁的位置；（3）已知表示周宁与福安位置的点关于y轴对称，则周宁的位置坐标是．20．（6分）如图，//AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC∠=∠+∠．求证：//CD EF．21．（7分）为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品．据了解，在“民本超市”购买A 种笔记本10本和B 种笔记本30本共需510元，且A 种笔记本比B 种笔记本每本贵3元． （1）求A ，B 两种笔记本的单价分别是多少元；（2）经双方协商，A 种笔记本每本可优惠a 元(35)a <<，B 种笔记本价格不变．求购买两种笔记本的总费用y （元)与购买A 种笔记本的数量x （本)之间的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x 值的增大，y 的值如何变化？ 22．（7分）若含根号的式子a b x +可以写成式子m n x +的平方（其中a ，b ，m ，n 都是整数，x 是正整数），即2()a b x m n x +=+，则称a b x +为完美根式，m n x +为a b x +的完美平方根．例如：因为21962(132)+=+，所以132+是1962+的完美平方根．（1）已知323+是123a +的完美平方根，求a 的值；（2）若5m n +是5a b +的完美平方根，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ； （3）已知17122-是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．23．（8分）学校小卖部购回一批鸡腿，从中随机抽取20只，测得它们的质量（单位：)g 以后，制作了如下的统计图：（1）求这20只鸡腿质量的平均数；（2）为了解这组数据的离散程度，老板利用题中的数据列出了如下计算方差的算式：22222221[(65)(68)(72)(75)(78)(80)]6s x x x x x x =-+-+-+-+-+-（其中x 是（1）中所求的平均数）．你认为他的算式是否正确，若正确，用该算式求出方差；若不正确，用题中的数据列出求方差的算式，不必计算；（3）小卖部计划将鸡腿加工后出售，现有两种销售方案：方案1：规定鸡腿质量为76g 及以上的为一等品，大于70克且小于76g 的为二等品，70g 及以下的为三等品．一等品的售价为3元/只，每降一个等级单价就减少0.5元； 方案2：不分等级，都以2.5元/只的单价销售；请你通过计算帮助小卖部老板选择合适的销售方案使得收益更大．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(12,8)，直线86(0)y kx k k =+-<交边AB 于点P ，交边BC 于点Q ．（1）当1k =-时，求点P ，Q 的坐标；（2）若直线//PQ AC ，BH 是Rt BPQ ∆斜边PQ 上的高，求BH 的长； （3）若PQ 平分OPB ∠，求k 的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1()A．B CD．3【考点】22：算术平方根；28：实数的性质【专题】511：实数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是()A．6B．8C．10D．12【考点】KQ：勾股定理【专题】64：几何直观；554：等腰三角形与直角三角形【分析】此题要分两种情况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解．【解答】解：当5和13；当1312=．故这个三角形的第三条边可以是12．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．3．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为()A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组)及应用；11：计算题 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：22x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：24x =， 解得：2x =， ①-②得：20y =， 解得：0y =，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩，故选：C ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( ) A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8︒，北纬40.8︒【考点】3D ：坐标确定位置【专题】531：平面直角坐标系；67：推理能力【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8︒，北纬40.8︒． 故选：D ．【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 5．如图，过直线1l 外一点P 作它的平行线2l ，其作图依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行【考点】JB ：平行线的判定与性质【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据图形，可以发现直线1l 和直线2l 之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，本题得以解决． 【解答】解：由图可知，直线1l 和直线2l 之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行， 故选：D ．【点评】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的判定和数形结合的思想解答．6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：)cm 如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是( ) A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm【考点】5W ：众数；4W ：中位数【专题】69：应用意识；542：统计的应用；65：数据分析观念；541：数据的收集与整理 【分析】求出m 所表示的数，再根据中位数的意义求出结果即可． 【解答】解：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ， 11m ∴=，将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10， 故选：B ．【点评】考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提． 7．已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】22：算术平方根【专题】66：运算能力；511：实数【分析】由于正方形的面积为7，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为7，根据479<<可得到与7最接近的整数为3．【解答】解：正方形的面积为7，∴正方形的边长为7，479<<，273∴<<，并且与7最接近的整数为3．故选：B ．【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．8．如图，已知一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)A ，则关于x 的方程14ax mx -=+的解是( )A ．1x =-B ．1x =C ．3x =D ．4x =【考点】FC ：一次函数与一元一次方程【专题】67：推理能力；64：几何直观；538：用函数的观点看方程（组)或不等式 【分析】根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答．【解答】解：一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)P ， 14ax mx ∴-=+的解是3x =．故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解．9．意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为1S ，右图中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是( )A ．2212S a b ab =++B ．221S a b ab =++C ．22S c =D ．2212S c ab =+【考点】KR ：勾股定理的证明【专题】556：矩形 菱形 正方形；554：等腰三角形与直角三角形；69：应用意识 【分析】根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题． 【解答】解：观察图象可知：22212S S a b ab c ab ==++=+， 故选：B ．【点评】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．10．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯412-6-8-⋯经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2B ．1C ．6-D ．8-【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；3F ：一次函数的图象 【专题】66：运算能力；533：一次函数及其应用【分析】根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．（或描点连线，亦可找出不在直线上那点的纵坐标） 【解答】解：设该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠， 将(2,4)-，(1,1)-代入y kx b =+，得：241k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：32k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为32y x =--．当0x =时，322y x =--=-； 当1x =时，3256y x =--=-≠-；当2x =时，328y x =--=-．故选：C ．【点评】本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是 假命题 ．（填“真命题”或“假命题” )【考点】1O ：命题与定理【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线【分析】两个30︒角的和为60︒，还是锐角，因此两个锐角之和一定是钝角是假命题．【解答】解：两个锐角之和一定是钝角是假命题，故答案为：假命题．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，由①变形得y = 23x - ． 【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力【分析】利用代入消元法变形即可得到结果．【解答】解：用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，由①变形得23y x =-， 故答案为：23x -【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 87y x =- ．【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程【专题】521：一次方程（组)及应用；69：应用意识【分析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．【解答】解：设共有x 个同学，有y 个笔记本，由题意，得87y x =-．故答案是：87y x =-．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答时根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程是关键．14．已知一次函数y ax b =+的图象如图所示，则ab < 0．（填“>”，“ <”或“=” )【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出0a <，0b >，进而可得出0ab <．【解答】解：一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，0a ∴<，0b >，0ab ∴<．故答案为：<．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“0k <，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限”是解题的关键．15．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 127 ．【考点】2O ：推理与论证【专题】17：推理填空题；65：数据分析观念【分析】先根据第一个数字不是7，得出第一个数字是1或2，再根据1和2相邻，进而得出第三个是7，即可得出结论．【解答】解：三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为127．【点评】此题主要考查了推理与论证，判断出第三个数是7是解本题的关键．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,0)，动点P 的坐标为1(,4)2m m -，若45POA ∠=︒，则m 的值为 83． 【考点】5D ：坐标与图形性质【专题】531：平面直角坐标系；66：运算能力【分析】根据已知条件得到点P 的坐标为1(,4)2m m -在第一象限或第四象限，列方程即可得到结论． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,0)，∴点A 在x 轴的正半轴上，45POA ∠=︒，∴点P 的坐标为1(,4)2m m -在第一象限或第四象限， 142m m ∴=-，或1(4)2m m =--， 解得：8m =-（不合题意舍去），或83m =， 故答案为：83． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确的列出方程是解题的关键．三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（10分）计算：（1|；（22．【考点】2C ：实数的运算【专题】511：实数；66：运算能力【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式22==；（2）原式23223==-+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）解方程组：311, 431 x yx y+=⎧⎨-=-⎩【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：311431x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，将①+②，得510x=，解得：2x=，将2x=代入①，得3y=，∴原方程组的解是23xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）如图是宁德市平面示意图，以蕉城为原点建立平面直角坐标系，图中柘荣的位置坐标是(2,3)．（1）用坐标表示位置：古田(4,1)--，福安；（2）已知寿宁的位置坐标是(0,4)，请在图中按相同的方式标出寿宁的位置；（3）已知表示周宁与福安位置的点关于y轴对称，则周宁的位置坐标是．【考点】3P：关于x轴、y轴对称的点的坐标D：坐标确定位置；5【专题】531：平面直角坐标系；64：几何直观【分析】（1）根据坐标系可得答案；（2）根据坐标确定位置即可；（3）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得周宁坐标．【解答】解：（1）古田(4,1)--，福安(1,2)．故答案为：(4,1)--，(1,2)；（2）如图所示：寿宁即为所求；（3）周宁的位置坐标是(1,2)-．故答案为：(1,2)-．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，以及坐标位置的确定，关键是掌握点的坐标的表示方法．20．（6分）如图，//CD EF．∠=∠+∠．求证：//AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC【考点】JB：平行线的判定与性质【专题】67：推理能力；14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据//∠=∠+∠，利用平行线的性质和AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC三角形的外角和内角的关系，可以得到//CD EF的条件，从而可以证明结论成立．【解答】证明：（证法一：)DGF∠是CFG∆的外角，∴∠=∠+∠，DGF C AFCA C AFC∠=∠+∠，∴∠=∠，A DGF∴，//AB CDAB EF，//CD EF∴．//（证法二：)//AB EF，A AFE∴∠=∠，∠=∠+∠，AFE CFE AFC∠=∠+∠，A C AFC∴∠=∠，C CFECD EF∴．//【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（7分）为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品．据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元．（1）求A，B两种笔记本的单价分别是多少元；（2）经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元(35)<<，B种笔记本价格不变．求购买两a种笔记本的总费用y（元)与购买A种笔记本的数量x（本)之间的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念【分析】（1）设A 种笔记本每本x 元，B 种笔记本每本y 元，根据题意，得：10305103x y x y +=⎧⎨-=⎩，即可求解；（2）由题意得：(15)12(40)(3)480y a x x a x =-+-=-+；（3）当35a <<时，30a -<，由一次函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A 种笔记本每本x 元，B 种笔记本每本y 元，根据题意，得： 10305103x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：1512x y =⎧⎨=⎩； 答：A 种笔记本每本15元，B 种笔记本每本12元．（2）由题意得：(15)12(40)(3)480y a x x a x =-+-=-+；（3）当35a <<时，30a -<，由一次函数的性质得，y 的值随着x 值的增大而减小．【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点通过设定变量，确定变量间的关系．22．（7分）若含根号的式子a +m +a ，b ，m ，n 都是整数，x 是正整数），即2(a m +=+，则称a +为完美根式，m +为a +例如：因为219(1+=+，所以1+是19+的完美平方根．（1）已知3+a +a 的值；（2）若m +a +m ，n 的式子分别表示a ，b ；（3）已知17-【考点】21：平方根【专题】66：运算能力；514：二次根式【分析】（1）利用完美平方根的定义得到2(3a +=+，然后把等式左边展开得到a 的值；（2）利用完美平方根的定义得到2(5)5m n a b +=+，然后利用有理数与无理数的定义可用m 、n 表示a 和b ； （3）先利用完全平方公式得到2217122(322)(223)-=-=-，然后根据完美平方根的定义求解．【解答】解：（1）323+是123a +的完美平方根，2(323)123a ∴+=+，即912312123a ++=+，91221a ∴=+=；（2）5m n +5a b +的完美平方根，2(5)5m n a b ∴+=+，225255m n mn a b ∴++=+，225a m n ∴=+，2b mn =；（3）2221712217272(98)(322)(223)-=-=-=-=-，322∴-或223-是17122-的完美平方根．【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．也考查了完全平方公式．23．（8分）学校小卖部购回一批鸡腿，从中随机抽取20只，测得它们的质量（单位：)g 以后，制作了如下的统计图：（1）求这20只鸡腿质量的平均数；（2）为了解这组数据的离散程度，老板利用题中的数据列出了如下计算方差的算式：22222221[(65)(68)(72)(75)(78)(80)]6s x x x x x x =-+-+-+-+-+-（其中x 是（1）中所求的平均数）．你认为他的算式是否正确，若正确，用该算式求出方差；若不正确，用题中的数据列出求方差的算式，不必计算；（3）小卖部计划将鸡腿加工后出售，现有两种销售方案：方案1：规定鸡腿质量为76g 及以上的为一等品，大于70克且小于76g 的为二等品，70g 及以下的为三等品．一等品的售价为3元/只，每降一个等级单价就减少0.5元；方案2：不分等级，都以2.5元/只的单价销售；请你通过计算帮助小卖部老板选择合适的销售方案使得收益更大．【考点】7W ：方差；2W ：加权平均数【专题】66：运算能力；542：统计的应用【分析】（1）根据平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据方差公式直接列出正确算式即可；（3）先求出方案1和方案2中这20只鸡腿的售价，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：1(651682726755784802)74()20g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 答：这20只鸡腿质量的平均数为74 g ．（2）不正确，22222221[(6574)2(6874)6(7274)5(7574)4(7874)2(8074)]20S =-+-+-+-+-+-；（3）方案1中这20只鸡腿的售价为：6311 2.53251.5⨯+⨯+⨯=（元)，方案2中这20只鸡腿的售价为：2.52050⨯=（元)，51.550>，∴由样本估计总体可知，小卖部老板选择方案1的收益更大． 【点评】本题考查了平均数，方差的意义，平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(12,8)，直线86(0)y kx k k =+-<交边AB于点P ，交边BC 于点Q ．（1）当1k =-时，求点P ，Q 的坐标；（2）若直线//PQ AC ，BH 是Rt BPQ ∆斜边PQ 上的高，求BH 的长；（3）若PQ 平分OPB ∠，求k 的值．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】15：综合题；66：运算能力；67：推理能力【分析】（1）先确定出点点P 的横坐标和点Q 的纵坐标，即可得出结论；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式，进而求出k ，进而求出BQ ，BP ，PQ ，最后用面积即可得出结论；（3）先求出8(68)6BP k k =-+=-，再构造出()BPQ MPQ AAS ∆≅∆，得出6QM QB ==，6MP BP k ==-，再根据勾股定理得，10OQ =，8OM =，进而得出86OP OM MP k =+=-，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）当1k =-时，该直线表达式为14y x =-+，四边形OABC 是长方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 上，点B (12,8)， ∴点P 的横坐标为12，点Q 的纵坐标为8，当12x =时，112142y =-⨯+=，当8y =时，148x -+=，解得6x =，∴点P ，Q 的坐标分别是(12,2)P ，(6,8)Q ；（2）如图1，过点B 作BH PQ ⊥于H ，长方形OABC 的顶点B 的坐标是(12,8)，∴点A 的坐标为(12,0)，点C 的坐标为(0,8)．设直线AC 表达式为y ax b =+，则1208a b b +=⎧⎨=⎩解得，238a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为283y x =-+， //PQ AC ，23k ∴=-． ∴直线PQ 表达式为2123y x =-+， 当12x =时，4y =；当8y =时，28123x =-+， 6x ∴=，4BP ∴=，6BQ =．在Rt BPQ ∆中，根据勾股定理得，PQ = 1122PBQ S BQ BP PQ BH ∆==， ∴114622BH ⨯⨯=⨯， BH ∴=；（3）当12x =时，68y k =+；当8y =时，6x =．∴点P 的坐标为(12,68)k +，点Q 的坐标为(6,8)．68AP k ∴=+，12AO =，6BQ CQ ==，8AB OC ==．8(68)6BP k k ∴=-+=-，过点Q 作QM OP ⊥于点M ，连接OQ ，如图2，PQ 平分OPB ∠，QPB QPM ∴∠=∠，又90PMQ B ∠=∠=︒，PQ PQ =，()BPQ MPQ AAS ∴∆≅∆，6QM QB ∴==，6MP BP k ==-，在Rt OCQ ∆中，根据勾股定理得，10OQ =，在Rt OQM ∆中，根据勾股定理得8OM =，86OP OM MP k ∴=+=-，在Rt OAP ∆中，222OA AP OP +=，即22212(68)(86)k k ++=-． 解得，34k =-．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，待定系数法，三角形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．。
福建省宁德市八年级下学期数学期中考试试卷
福建省宁德市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·永定模拟) 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A . 13寸B . 20寸C . 26寸D . 28寸2. （2分）当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化.圆面积S与半径r之间的关系式为S=πr2 ，下列说法正确的是（）A . Sπr都是自变量B . S是自变量，r是因变量C . S是因变量，r是自变量D . 以上都不对3. （2分） (2019八下·天台期中) 如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 65°4. （2分） (2019八上·宁县期中) 若函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（）A . m＝﹣1B . m＝1C . m＝±1D . m≠15. （2分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（）A . 26°B . 64°C . 32°D . 116°6. （2分） (2017八上·三明期末) 若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题中，假命题的是（）A . 四个角都相等的四边形是矩形B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 四条边都相等的四边形是正方形D . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形8. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·房山模拟) 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A . aB . bC . cD . d10. （2分）(2017·兰州模拟) 为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S（m2）关于深度h（m）的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________12. （1分）已知直角三角形两条直角边分别为1和2，那么斜边上的高为________．13. （1分） (2019八下·萝北期末) 直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．14. （1分） (2019八上·东台期中) 若的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为________.15. （1分） (2019八下·番禺期末) 将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为________．16. （1分） (2017八下·邵东期中) 已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．17. （1分） (2016九上·北区期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________．18. （1分）(2019·黄埔模拟) 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________19. （1分）点P(－2，0)在________ 轴上，点Q(0，2)在________ 轴上．20. （1分） (2015八下·武冈期中) 已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是________ cm，面积是________ cm2 ．三、解答题 (共7题；共85分)21. （10分）已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.22. （10分）(2019·香坊模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，（1）在图①中画出以线段AB为一条边的菱形ABEF，点E、F在小正方形顶点上，且菱形ABEF的面积为20；（2）在图②中画出以CD为对角线的矩形CGDH，G、H点在小正方形顶点上，点G在CD的下方，且矩形CGDH 的面积为10，CG＞DG．并直接写出矩形CGDH的周长．23. （10分） (2018八上·泰兴期中) 如图，一架云梯AB的长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC为24m．（1）这个梯子底端B离墙的距离BC有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？24. （15分） (2018八上·裕安期中) 已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当y=4时，x的值．25. （10分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、平行四边形时，相应的四边形EFGH一定是“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形平行四边形四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？当________时，四边形EFGH是矩形；当________时四边形EFGH是菱形．26. （15分）(2017·谷城模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．27. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1） b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共85分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
2023-2024学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题
2023-2024学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题1.实数的相反数是（）A．B．2C．D．2.一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．B．C．D．3.下列四组数值是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．4.已知如图是函数的图象，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．5.下列根式化简后不能与合并的是（）A．B．C．D．6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．B．C．D．7.如图，有两棵树，一棵高20米，另一棵高10米，两树相距24米，若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．26米B．30米C．36米D．40米8.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是（）A．3B．6C．7D．89.对实数，，定义运算．已知，则的值为（）A．4B．C．D．4或10.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，则点坐标为（）A．，B．，C．，D．11.512的立方根是________．12.命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是________．（填“真命题”或“假命题”）13.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）14.已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________．15.新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．16.如图，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线．如图，点在射线上，过作于点，若，则________．17.计算：(1)；(2)．18.解方程：．19.如图，，，，．若是的平分线，求证：是的平分线．20.在如图所示的平面直角坐标系中，点在边长为1的正方形网格的格点上，点关于轴的对称点为．(1)写出点，的坐标；(2)若一次函数的图象经过点，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．21.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中队和高中队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示．(1)根据图示填表：平均数中位数众数方差初中队________8.5分________0.7高中队8.5810________(2)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．22.为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．（1）求、两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？23.如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．24.如图，已知直线与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的动点，点的横坐标为，以点为顶点，作长方形，满足轴，且，．(1)求的值及直线的函数表达式，并判断当时，点是否落在直线上；(2)在点运动的过程中，当点落在直线上时，求的值；(3)在点运动的过程中，若长方形与直线有公共点，求的取值范围．。
福建省宁德市八年级上册期末数学试卷(有答案)【精选】.docx
福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）A．3 B．C．D．02．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）A．35°B．43°C．47°D．78°3．（3分）下列不是方程2+3y=13解的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）A．（3，5） B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列图象不能反映y是的函数的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知函数y=（m﹣3）+2，若函数值y随的增大而减小，则m的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．59．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A．B．5 C．D．12二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是．12．（2分）4的立方根是．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．15．（2分）已知函数y=+b的部分函数值如表所示，则关于的方程+b+3=0的解是．…﹣2﹣101…y…531﹣1…16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=，S2=．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商 店笔记本 （元/件） 水笔 （元/件）友谊超市2.4 2 网 店 2 1.8 22．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y 万元与销售量万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A 与点B 的实际意义；（2）求y 与的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y 与函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC 的边OC ，OA 分别在轴和y 轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2+b与轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）A．3 B．C．D．0【解答】解：3，0，是有理数，是无理数，故选：B．2．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）A．35°B．43°C．47°D．78°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=43°，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠B=∠BOD﹣∠A=78°﹣43°=35°，故选：A．3．（3分）下列不是方程2+3y=13解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；B、当=﹣1、y=5时，左边=2×（﹣1）+3×5=13=右边，是方程的解；C、当=﹣5、y=1时，左边=2×（﹣5）+3×1=﹣7≠右边，不是方程的解；D、当=8、y=﹣1时，左边=2×8+3×（﹣1）=13=右边，是方程的解；故选：C．4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）A．（3，5） B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）【解答】解：A、（3，5）在第一象限，不在所示区域；B、（﹣3，2）在所示区域；C、（2，﹣3）在第四象限，不在所示区域；D、（﹣3，5）在所示区域上方，不在所示区域；故选：B．5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D．6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．故选：C．7．（3分）下列图象不能反映y是的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；B、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；C、当取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是的函数，正确；D、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；故选：C．8．（3分）已知函数y=（m﹣3）+2，若函数值y随的增大而减小，则m的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）+2，y随的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，所以m的值不可能为5，故选：D．9．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．故选：D．10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A．B．5 C．D．12【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13•BP=5×12，解得：BP=．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是9小时．【解答】解：将数据从小到大重新排列为7、8、9、9、9、10、10，则这组数据的中位数为9小时，故答案为：9小时．12．（2分）4的立方根是．【解答】解：4的立方根是，故答案为：．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【解答】解：由图可得，a=﹣，故答案为：﹣．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．15．（2分）已知函数y=+b的部分函数值如表所示，则关于的方程+b+3=0的解是=2．…﹣2﹣101…y…531﹣1…【解答】解：∵当=0时，y=1，当=1，y=﹣1，∴，解得：，∴y=﹣2+1，当y=﹣3时，﹣2+1=﹣3，解得：=2，故关于的方程+b+3=0的解是=2，故答案为：=2．16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=c2+ab，S2=a2+b2+ab．【解答】解：如图所示：S1=c2+ab×2=c2+ab，S2=a2+b2+ab×2=a2+b2+ab．故答案为：c2+ab，a2+b2+ab．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+9=8﹣2；（2）原式=+=+2=；（3）原式=﹣﹣2=4﹣2﹣2=0．18．（5分）解方程组：【解答】解：，①×2+②，得：7=14，解得：=2，将=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为．19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵∠DCE=∠E，∴DC∥BE，∴∠D=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE，∴AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵AO=AB，∴OH=HB=3，在Rt△AOH中，AH==4，∴A（3，4）．（2）如图M（﹣3，4），N（3，0），△AMN即为所求．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8【解答】解：设购买笔记本件，购买水笔y件，依题意有，解得，2×25+1.8×15=50+27=77（元），90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．22．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．【解答】解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；（3）可以．设有n个运动员，则S2=•[10%•n（13﹣15）2+30%•n（14﹣15）2+25%•n•（15﹣15）2+20%•n•（16﹣15）2+15%•n（17﹣15）2]=1.5．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A与点B的实际意义；（2）求y与的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y与函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）【解答】解：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当销售量为5万件时，利润为0万元；（2）设y=+b，把A（0，﹣20），B（5，0）代入得到，解得，∴y=4﹣20．（3）由题意=5时，y=10，设y=′+b′，则有，解得，∴y=6﹣20，函数图象如图所示：24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在轴和y轴上，点B 的坐标是（5，3），直线y=2+b与轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BF∥OC，∵B（5，3），∴点F的纵坐标为3，∴3=2+b，∴=，∴F（，3），对于直线y=2+b，令y=0，得到=﹣，∴E（﹣，0）．（2）①当FO=FC时，OF=AB=，∴=，∴b=﹣2．②当OF=OC时，AF==4，∴=4，∴b=﹣5．③当CF=OC时，FB=4，AF=1，∴=1，∴b=﹣1．（3）如图，连接CF．∵AB∥OC，CF平分∠EFB，∴∠BFC=∠FCE=∠EFC，∴EF=EC，∴EF2=EC2，∵F（，3），E（﹣，0），∴32+（+）2=（5+）2，∴b=﹣10+3或﹣10﹣3（舍弃）．∴F（，3）．。
2022-2023学年福建省宁德市八年级上学期期中考试数学试卷
2022-2023学年福建省宁德市八年级上学期期中考试数学试卷1. 2的平方根是（）A．B．2 C．D．2.在中，是无理数的是（）A．B．C．D．23.台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（）A．在沿海地区B．台湾省以东的洋面上C．距离台州200km D．北纬28°，东经120°4.以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（）A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，7，8 D．，，5.点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（）A．（4，﹣3）B．（4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）6.以下各数是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7.新冠病毒抗原检测方便快捷，一般15-20分钟可出结果．在2022年4月太原新冠疫情防控中，小店区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原检测．小明用表格表示总价w与试剂盒数量n之间的关系，根据表格数据，下列说法不正确的是（）A．在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量B．n每增加1盒，w增加15元C．总价w与试剂盒数量n的关系式为w＝15 nD．按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元8.已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（）A．m＝±3 B．m≠3C．m＝3 D．m＝﹣39.如图，已知圆柱底面的周长为12cm，圆柱高为8cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．10cm B．20cm C． cm D．100cm10.有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（）A ．B ．C．D ．11.实数的相反数是__________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=24，则BC=_______13.写出一个能使有意义的x的值：_______．14.若，则的值为______．15.实数和数轴上的点是一一对应的，如图，，在数轴上点所表示的数为______．16.我国古代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形．如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为9，中间的小正方形为正方形，面积为2，连结，交于点，交于点，①，②，③，④，以上说法正确的是______．（填写序号）17.计算：(1)；(2)．18.已知：，(1)填空：______；(2)求代数式的值．19.如图，为边上的一点，，，，，求的长．20.如图：在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：(1)在方格低中面出关于轴的对称图形．(2)直接写出、、的坐标．（______）、（______）、（______）．(3)鄀点的坐标为，线段与轴垂直，求的值．21.问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，气温下降6℃．某日，登山队测得山脚处的气温为4℃．(1)若同一时刻山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为______℃；(2)设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高米，该处的气温为℃．请写出与之间的函数关系式______．(3)若此山地某处的气温为，该处的海拔比山脚高多少米？22.学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．23.在平面直角坐标系中，点，，若．则称点与点互为“对角点”，例如：点，点，因为．所以点与点互为“对角点”．(1)若点的坐标昌，则在点，，中，点的“对角点”为点______；(2)若点的出标各的“对角点”在坐标轴上，求点的坐标；(3)若点的坐标是与点互为“对角点”，且、互为相反数，求点的坐标．24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：，（是的面积）；，（是的面积）；，（是的面积）；…(1)请你直接写出______，______；(2)请用含有（为正整数）的式子填空：______，______；(3)在线段、、、…、中，长度为正整数的线段共有______条．(4)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值；。
福建省宁德市八年级上册数学期末考试试卷
福建省宁德市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·合肥期中) 下列各数：，，，-0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2015七下·汶上期中) 等于（）A . ±5B .C .D . 53. （2分） (2019七下·深圳期中) 下列各题的计算中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·荣昌期中) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . AC=DC，∠B=∠ED . ∠B=∠E，∠BCE=∠ACD5. （2分） (2019八上·宜兴期中) 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A . 2、3、4B . 3、4、5C . 6、8、10D . 5、12、136. （2分）当时，代数式的值是（）A .B . -6C . 0D . 87. （2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为（）A . 13和17B . 13C . 17D . 108. （2分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS9. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A . ﹣（+5）和﹣5B . +（﹣5）和﹣5C . ﹣和﹣（+ ）D . +|+8|和﹣（+8）10. （2分） (2020七上·港南期末) 某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A . 从图中可以直接看出全班的总人数B . 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数C . 从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数D . 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九下·福田模拟) 分解因式： ________ .12. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．13. （1分）(2018·成都模拟) 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长是________．14. （1分）计算：（﹣p）2•（﹣p）=________。
福建省宁德市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省宁德市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B .C .D .2. （2分）(2017·渠县模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a5B . （a2）3=a5C .D . a5+a5=a103. （2分）(2019·宁津模拟) 空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（）A . 0.17×10-7mB . 1.7×107mC . 1.7×10-8mD . 1.7x108m4. （2分） (2018八上·浦江期中) 在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A . (5，6)B . (－5，－6)C . (－5，6)D . (5，－6)5. （2分）下列运算正确的（）A . a3﹣a2=aB . a2•a3=a6C . （a3）2=a6D . （3a）3=9a36. （2分）下列各式变形正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列等式成立的是（）．A . (a2)3=a6B . 2a2-3a=-aC . a6÷a3=a2D . (a+4)(a-4)=a2-48. （2分） (2019七上·琼中期末) 下列图形属于圆锥的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·江东模拟) 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A . = ×B . = ×C . + =D . ﹣ =10. （2分）(2012·南通) 如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1 ，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ，此时AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，此时AP3=3+ ；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A . 2011+671B . 2012+671C . 2013+671D . 2014+671二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·淮安月考) 计算 ________.12. （1分），，的最简公分母是________．13. （1分） (2019七下·姜堰期中) 若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m＝________.14. （1分）已知a+b=﹣3，a2b+ab2=﹣30，则a2﹣ab+b2+11=________．15. （1分）若关于x的分式方程﹣1= 无解，则m的值________16. （1分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。
2024届福建省宁德八年级数学第二学期期末经典试题含解析
2024届福建省宁德八年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在▱ABCD 中，∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里3．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°4．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AC 上，PE ABPF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，3F EF =，，则PD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．35．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．四条边都相等C ．邻角互补D ．对角线互相平分6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，若∠P=50°，则∠C 的值是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．若代数式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x≥0C ．x ＞1D ．x ＞09．下面哪个点在函数42y x =-的图象上（ ）A ．(1,2)-B ．(3,10)C ．(0.5,1)D ．(3,14)-10．点()111,P x y ，点()222,P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．120y y >>C ．12y y <D ．12y y =11．下列根式中，与不是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（ ）A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：函数121y x =-，23y x =-+，若43x <，则1y __________2y (填“>”或“=”或 “<”)． 14．已知α，β是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则αβαβ+-的值是______.15．如图，D 是△ABC 中AC 边上一点，连接BD ，将△BDC 沿BD 翻折得△BDE ，BE 交AC 于点F ，若22AD CD BF EF ==，，△AEF 的面积是1，则△BFC 的面积为_______16．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠=________ 度17．如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.18．如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB=8，且△ABF 的面积为24，则EC 的长为__．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a =_____________，b =_____________，c =_____________，d =_____________；（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．20．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（8分）（1）如图1，平行四边形纸片ABCD 中，AD=5，S 甲行四边形纸片ABCD =15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D 中，在EE′上取一点F ，使EF=4，剪下△AEF ，剪下△AEF ，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．求证：四边形AFF′D 是菱形．22．（10分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？23．（10分）计算2222222211111111111112233410011002++++++++++++.（32222222211111111111112233410011002++++++++++24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD 于点F ，交CB 于点E ，且∠EAB ＝∠DCB ．（1）求∠B 的度数：（2）求证：BC ＝3CE ．25．（12分）请用合适的方法解下列一元二次方程：（1）240x -=；（2）2230x x +-=．26．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②（要求：利用数轴解不等式组）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO ，DO=BO ，再利用勾股定理得出AD 的长进而得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO=BO ，AO=CO ，∵∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，∴DO=3cm ，AO=5cm ，则225-3故选；A.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.2、D【解题分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案．【题目详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：BP=22303AB AP -=（海里）故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．3、A【解题分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．【题目详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：A ．【题目点拨】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．4、D【解题分析】作辅助线PB ，求证BP DP =，然后证明四边形BFPE 是矩形，3PD EF BP ===【题目详解】如图，连接PB .在正方形ABCD 中，45AB ADBAC DAC =∠=∠=︒，. ∵45AP APBAP DAP AB AD =∠=∠=︒=，，，∴()ABP ADP SAS ≌，∴BP DP =.∵90PE ABPF BC ABC ⊥⊥∠=︒，，， ∴四边形BFPE 是矩形，∴EF PB =.∴3PD EF ==.故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ）以及矩形对角线相等的性质，从而求出PD 的长度5、B【解题分析】根据菱形和矩形的性质，容易得出结论．【题目详解】解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；故选：B ．【题目点拨】本题考查了菱形和矩形的性质；熟练掌握菱形和矩形的性质是解决问题的关键．6、B【解题分析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B ．考点：中位数.7、D【解题分析】连接OA 、OB ，由已知的PA 、PB 与圆O 分别相切于点A 、B ，根据切线的性质得到OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，从而得到∠O AP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P 的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB 的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠C 的度数．【题目详解】解：连接OA、OB，∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，又∵∠ACB和∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=12×130°=65°．故选：D．【题目点拨】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．8、A【解题分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.【题目详解】1x-,∴x-1≥0,∴x≥1,故选A.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件.9、B【解题分析】把各点坐标代入解析式即可求解.【题目详解】A. (1,2)-，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；B. (3,10)，y=4×3-2=10，故在直线上；C. (0.5,1)，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；D. (3,14)-，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.10、A【解题分析】根据一次函数的增减性即可判断.【题目详解】∴函数43y x =-+，y 随x 的增大而减小，当12x x <时，12y y >.故选A.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像性质.11、C【解题分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【题目详解】A 、原式＝3，不符合题意；B 、原式＝，不符合题意；C 、原式＝2，符合题意；D 、原式＝，不符合题意，故选：C ．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.12、B【解题分析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A ，再根据圆周角定理进行解答即可．【题目详解】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【题目点拨】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、＜【解题分析】联立方程组，求出方程组的解，根据方程组的解以及函数的图象进行判断即可得解.【题目详解】根据题意联立方程组得213 y xy x=-⎧⎨=-+⎩，解得，4353 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，画函数图象得，所以，当43x<，则1y＜2y.故答案为：＜.【题目点拨】本题考查了一次函数图象的性质与特征，求出两直线的交点坐标是解决此题的关键.14、1【解题分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：111b a αβ+=-=-=-，221c a αβ-===- 所以可得1(2)1αβαβ+-=---=故答案为1.【题目点拨】 本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.15、2.5【解题分析】由2BF EF =，可得ABF AEF BDF DEF S2S 2S 2S ===，，由折叠可知BCD BED S S =， 可得BCF BCD 5S S 3=，由2AD CD =可得ABD BCD S 2S =，则ABC BCD S 3S =，又ABC ABF BCF S S S =+，可得BCD BCD 53S S 23=+，即可求得BCD S ，然后求得BCF S . 【题目详解】解：∵2BF EF =，∴ABF AEF BDF DEF S 2S 2S2S ===，， 由折叠可知BCD BED S S=， ∴BDF BCD 2S S 3=，∴BCF BCD BDF BCD 5S S S S 3=+=，∵2AD CD =，∴ABD BCD S2S =， ∴ABC BCD S3S =， ∵ABC ABF BCF SS S =+， ∴BCD BCD 53S S 23=+， 解得：BCD S1.5=， ∴BCF S2.5=；故答案为2.5.本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题的关键是由线段的关系得到面积的关系.16、72或360 7【解题分析】分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即12（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+12（180°﹣x）=180°，解得：x=1807︒，∴∠C=3607︒，②EA=EB时，同法可得∠C=72°．综上所述：∠C=72°或3607︒．故答案为72°或3607︒．点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、2x≥-【解题分析】观察函数图象得到，当2x≥-时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b ＞mx-n的解集．【题目详解】解：不等式x+b≥mx-n的解集为2x≥-.故答案为2x≥-.【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、2【解题分析】先依据△ABF 的面积为24，求出BF 的长，再根据勾股定理求出AF ，也就是BC 的长，接下来，求得CF 的长，设EC=x ，则FE=DE=8﹣x ，在△EFC 中，依据勾股定理列出关于x 的方程，从而可求得EC 的长．【题目详解】解：∵AB=8，S △ABF =24∴BF=1．∵在Rt △ABF 中，， ∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4设EC=x ，则EF=DE=8﹣x ．在Rt △ECF 中，EF 2=CF 2+CE 2，即（8﹣x ）2=x 2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案为2．【题目点拨】本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）108︒；（3）780【解题分析】(1)根据频率=频数÷总数分别求解可得；(2)圆心角=频数×360°可得；(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；【题目详解】（1）先求出总数126175360÷=500，a=175500=0.35,b=500×0.3=150，c=110500=0.22,d=65500=0.13 所以0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）360×0.3=108︒（3）1500(0.30.22)780⨯+=（本）【题目点拨】本题考查了列表法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．20、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解题分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【题目详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-时，11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP =∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【题目点拨】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．21、（1）C ；（2）详见解析.【解题分析】（1）根据矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF =5，根据题意可得平行四边形AFF′D 四边都相等，即可得证．【题目详解】解：(1)由题意可知AD 与EE′平行且相等，∵AE ⊥BC ，∴四边形AEE′D 为矩形故选C ；(2) ∵AD ＝5，S □ABCD ＝15，∴AE ＝3，又∵在图2中，EF ＝4，∴在Rt △AEF 中，AF 5==，∴AF ＝AD ＝5，又∵AF ∥DF′，AF ＝DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形，又∵AF ＝AD ，∴四边形AFF′D 是菱形．22、（1）9.8，0.02；（2）应选甲参加比赛．（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；（2）根据方差的意义解答即可．【题目详解】（1）x甲＝15×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），2 S 甲＝15×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而2S甲＝0.02＜2S乙＝0.32，所以甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．【题目点拨】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23、（1）12；13；4134-；（2）111nn n+-+；（3）100110011002【解题分析】（1）首先观察式子，可得出第一个式子=2112-，第二个式子=3123-，可得出规律，即可得出第三个式子=4134-；（2）根据（1）中探寻的规律，即可得出式子=111 nn n+-+；（3）发现规律之后，运用规律计算即可. 【题目详解】（1）12；13；4134-（2）111 nn n+-+（3⋅⋅⋅+21314100211223310011002=-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-12110001002=+⨯-100110011002=【题目点拨】此题主要考查利用数字探寻规律，总结规律，运用规律计算，仔细观察，不难推导.24、（1）∠B=30°；（2）详见解析．（1）根据余角的性质得到∠ECF ＝∠CAF ，求得∠CAD ＝2∠DCB ，由CD 是斜边AB 上的中线，得到CD ＝BD ，推出∠CAB ＝2∠B ，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：（1）∵AE ⊥CD ，∴∠AFC ＝∠ACB ＝90°，∴∠CAF +∠ACF ＝∠ACF +∠ECF ＝90°，∴∠ECF ＝∠CAF ，∵∠EAD ＝∠DCB ，∴∠CAD ＝2∠DCB ，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴CD ＝BD ，∴∠B ＝∠DCB ，∴∠CAB ＝2∠B ，∵∠B +∠CAB ＝90°，∴∠B ＝30°；（2）∵∠B ＝∠BAE ＝∠CAE ＝30°，∴AE ＝BE ，CE ＝12AE ， ∴BC ＝3CE ．【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．25、（1）12x =，22x =-；（2）11x =，23x =-．【解题分析】（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【题目详解】解：（1）240x -= 24x =，x=±2∴12x =，22x =-．（2）2230x x +-=(3)(1)0x x +-=，∴x+3=0或x-1=0∴11x =，23x =-．【题目点拨】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用． 26、23x -<<【解题分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示即可求解．【题目详解】解：()311922x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①② 由①解得2x >-，由②解得3x <，在数轴上表示如图所示，则不等式组的解集为23x -<<．【题目点拨】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．。
福建省宁德市八年级下学期数学期末考试卷
福建省宁德市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)1. （3分） (2020八下·凉州月考) 要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x≥2C . x>2D . x≤22. （3分） (2020八下·贵港期末) 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020七上·洪江期末) 我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差4. （3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k>B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥且k≠15. （3分）下列说法错误的是（）A .B .C . 2的平方根是D .6. （3分）如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°7. （3分）(2020·黄石模拟) 下列命题中是正确的命题为（）A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形8. （3分） (2019九上·綦江月考) 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为，求道路的宽.如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A . （20-x）（32-x）=540B . （20-x）（32-x）=100C . （20+x）（32+x）=540D . （20+x）（32-x）=5409. （3分）如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）A . （）nRB . （）nRC . （）n－1RD . （）n－1R10. （3分） (2019九上·吴兴期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanA= ，则AB的长是（）A .B .C . 12D . 6二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2019八上·上海月考) 化简：，得________.12. （3分） (2020八下·长兴期末) 如图，过原点的直线与反比例函数y= (k>0)的图象交于点A，点B，已知点C的坐标是(6，0)，且AC⊥BC，连结AC，交反比例函数图象于点D，若AD=CD，则k的值为________。
福建省宁德市2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案
福建省宁德市2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂。
1．在实数0，，2，中，是无理数的是（ ）A．0B．C．2D．详解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（ ）A．∠A B．∠BC．∠C D．∠AOC详解：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D＝37°，∠B＝∠C，所以一定等于37°的角是∠A．故选：A．3．下列选项中的各组数，是方程x﹣2y＝8的解的是（ ）A．B．C．D．详解：A、1﹣2×（﹣3）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；B、2﹣2×（﹣3）＝8，因此是方程x﹣2y＝8的解，故此选项符合；C、4﹣2×（﹣1）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；D、6﹣2×1≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；故选：B．4．一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（ ）A．B．C．D．详解：因为一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，所以此函数的图象经过第一、二、四象限，所以此函数的图象不经过第三象限．故选：C．5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．详解：A．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．6．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（ ）A．4，6，8B．4，6，10C．4，8，10D．6，8，10详解：因为四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，，所以四块正方形纸片的边长分别是2，，2，，由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，当选取的三块纸片的面积分别是4，6，8，4+6≠8，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，4+6＝10，围成的三角形是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是4，8，10时，4+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是6，8，10时，6+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；故选：B．7．已知﹣1的值介于连续整数a与b之间，则a，b的值分别是（ ）A．1，2B．2，3C．3，4D．5，6详解：因为4＜7＜9，所以2＜＜3，所以1＜﹣1＜2，所以a＝1，b＝2，故选：A．8．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（ ）A．B．C．D．详解：设有x人挑水，y人植树，可得：，故选：C．9．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s 2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）A ．平均数是8B ．众数是6C ．中位数是9D ．方差是3.6详解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，所以这组数据的平均数为＝8，众数为6，中位数为8，方差为s 2＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，故选：C ．10．已知一次函数y ＝kx+4，其中y 的值随x 值的增大而减小，若点A 在该函数图象上，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（1，6）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，5）详解：A 、当点A 的坐标为（1，6）时，k+4＝6，解得k ＝2＞0，所以y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为（3，4）时，3k+4＝4，解得k ＝0，选项B 不符合题意；C 、当点A 的坐标为（﹣1，﹣2）时，﹣k+4＝﹣2，解得k ＝6＞0，所以y随x的增大而增大，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（﹣2，5）时，﹣2k+4＝5解得k＝﹣0.5＜0，所以y随x的增大而减小，选项D符合题意，故选：D．二、填空题本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置。
2022-2023学年福建省宁德一中八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年福建省宁德一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x2+2x+4=(x+1)2+33.若x>y，则下列不等式成立的是( )A. x−1<y−1B. x+5>y+5C. −2x>−2yD. x2<y24.不等式组{−x≥13−x>0的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为( )A. 12B. ±12C. 24D. ±246.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=( )A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=3，则AD的长度为( )A. 6B. 9C. 12D. 158.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确的是( )A. △ABC≌△DECB. AE=AB+CDC. AD=2ACD. AB⊥AE9.一次函数y1=mx+n与y2=−x+a的图象如图所示，则mx+n<−x+a的解集为( )A. x>3B. x<1C. x<3D. 0<x<310.如图，△ABC的顶点A(−8,0)，B(−2,8)，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A′B′经过点C，则点C′的坐标为( ) ,6)A. (74B. (3,6),6)C. (72D. (4,6)二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
福建省宁德市2022-2023学年八年级下学期期末质量检测数学试题
宁德市2022-2023学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题（满分100分；考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．今年我国新能源汽车出口居世界第一，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．不等式0ax b +<的解集如图所示，则下列各数中，是该不等式的解的是A ．53B ．2C ．52D ．33．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A ．()ax bx c x a b c ++=++B ．22(3)26x x y x xy -=-C ．22(2)44x x x +=++D ．22()()x y x y x y -=+-4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 为AB 的中点，则CD 的长是A ．2.4B ．2.5C ．3D ．45．下列分式中，不是最简分式的是A ．46abB ．1x x -C ．221a +D ．2221x x +-221-1第4题图第2题图ACBD6．如图，将ABC △沿BC 所在直线向右平移得到DEF △，已知12BF =，2EC =，则平移的距离是A ．2B ．3C ．5D ．77．若x y <，则下列结论不正确的是A ．22x y <B ．22x y -<-C ．22x y <D ．22x y-<-8．如图，已知Rt ABC △，90C ∠=︒，点D 在AC 上，CD =3，BD 平分ABC ∠，点P 是AB 上一个动点，则下列结论正确的是A ．3PD ＞B ．3PD ≥C ．3PD ≤D ．PD =39．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是A ．B ．C ．D ．10．如图，一次函数1y kx =+与4y mx =+的图象相交于点A ，点A 的横坐标为2，则不等式24kx mx -+＞的解集是A ．3x >B ．4x >C ．3x <D ．4x <二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．11．若分式3x x-的值为0，则x =．12．七边形的内角和为°．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的长为20m ，倾斜角为30°，则自动扶梯的垂直高度BC 等于m ．14．不等式360x -＞的解集为．15．定义一种新运算：对于任意非零实数a ，b ，11a b a b=+☆，若(1)21x +=☆，则x 的值为．第6题图第8题图OA xy 241第10题图第13题图A CBDEF30°30°60°60°30°60°60°120°CAB30°D ABCP16．在五边形ABCDE 的纸片中，∠BCD =∠BAE =90°，AB BC CD DE EA =====（如图1），将它沿虚线AF ，CF 剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好能拼成一个与原五边形面积相等的正方形（如图2），则该正方形的边长为．三、解答题：本题共9小题，共58分．17．（本题满分6分）因式分解：（1）()()x a b y a b -+-；（2）224ax ay -．18．（本题满分5分）求不等式组42(1)532x x x x ≤，＜--⎧⎪⎨- ⎪⎩的解集，并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分5分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 在直线AC 上，AE CF =，连接DE ，BF ．求证：DE BF =．20．（本题满分5分）先化简，再求值：23(111a a a a a +-)÷++2+，其中5a =-．BEDFAC第16题图图1图2AB CDEF0123456-1-221．（本题满分6分）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC 为格点三角形．（1）将△ABC 向左平移5格，请在图中作出平移后的格点△A 1B 1C 1；（2）以点A 1为旋转中心，将△A 1B 1C 1顺时针旋转90°后得到的格点△A 1B 2C 2，请在网格中作出相应图形．22．（本题满分6分）如图，矩形ABCD ．（1）尺规作图：作∠DEA =∠DAE ，使得点E 在BC 边上；（保留作图痕迹，不写作法）（2）探究∠BAE 和∠DEC 有怎样的数量关系，并说明理由．ABCDBCA23．（本题满分7分）今年我市多措并举，促进文旅经济强劲复苏，五一假期多地迎来客流高峰．五一期间某景区每张门票售价比去年同期优惠30元，假期首日门票销售数量为去年同期的2倍，销售额达到180000元，比去年同期增加60000元．（1）求今年五一期间该景区每张门票的售价；（2）五一期间，某公司计划组织员工去该景区游玩，联系了甲、乙两家门票代售点．经协商，甲代售点按景区票价的7折收费；乙代售点不打折，但同意赠送5张门票．为节省费用，公司最后选择甲代售点购买门票，问该公司至少有多少人参加本次活动？24．（本题满分9分）如图1，已知Rt △ABC ，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，O 是AC的中点．将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，点B ，C 的对应点分别是D ，E ，连接OD ，OE ．（1）如图2，当ED 的延长线经过点C 时，①求证：△ACD ≌△ACB ；②求△ODE 的面积；（2）在△ABC 的旋转过程中，求△ODE 面积的最小值．图2图1OABCDEOAEBCD25．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:63l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，动点M （2a ，0）在x 轴的正半轴上，以OM 为底在x 轴上方作等腰△OMN ，使得底边OM 上的高等于OM ．（1）如图1，当点N 在直线l 下方时，求a 的取值范围；（2）如图2，当点N 在直线l 上方时，ON ，MN 分别交直线l 于E ，F 两点．①连接NB ，当4a =时，直接写出点F 的坐标，并证明NB NF =；②将△NEF 沿着直线l 对折，点N 的对应点为N '，若点N '落在x 轴上方，求a 的取值范围．OBxyAN M N 'EFOBxyANM图2图1宁德市2022-2023学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题参考答案及评分参考⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．D8．B9．C10．B二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11．3；12．900；13．10；14．2x >；15．1；161．三、解答题：（本大题共9小题，满分58分）17．（本题满分6分）（1）解：原式=()()a b x y -+···································································3分（2）解：原式=22(4)a x y -·····································································4分=(2)(2)a x y x y +-···························································6分18．（本题满分5分）41)532x x x x ≤，①．②-2(-⎧⎪⎨- ⎪⎩解：解不等式①，得2x ≥-．（不等号方向没有改变得1分，后续不再得分）···································································································2分解不等式②，得x ＜1．···································································4分把不等式①，②的解集在同一数轴上表示为∴原不等式组的解集为21x ≤＜-．····························································5分19．（本题满分5分）证明：证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．··················································1分∴∠DAC =∠ACB ．∵∠DAC +∠EAD =∠ACB +∠BCF =180°，32456-2-11∴∠EAD =∠BCF ．······················································3分又∵AE =CF ∴△AED ≌△CFB ．∴DE =BF ．·································································5分证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ．··················································1分∴∠BAC =∠ACD ．∵AE =CF ，∴AE +AC =CF +AC ．∴CE =AF ····································································3分∴△EDC ≌△FBA ．∴DE =BF ．·································································5分20．（本题满分5分）解：原式=2+1+3()+1+1(+1)a a a a a a -÷·································································2分=21(1)13a a a +⋅++··········································································3分=13a a ++．·················································································4分当5=a -时，原式=5+1=25+3--．·································································5分21．（本题满分6分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形．·························3分（2）如图所示，△A 1B 2C 2即为所求作的三角形．·························6分22．（本题满分6分）解：（1）如图所示．······································2分∴图中∠DEA 就是所求作的角．······························3分DBCAEBCA C 1A 1B 1C 2B 2（2）12BAE DEC =∠∠．（没写结论，但后续证明正确并给出正确结论不扣分）．································································································4分证法一：设∠BAE =x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠BAD =90︒ ．∴==90DAE AEB x ∠∠︒-．····································································5分∵∠DEA =∠DAE ，∴90=DEA x ∠︒-．∵10=8AEB DEA DEC ∠+∠+∠︒，∴180(90)9=2=(0)DEC x x x ∠︒-︒--︒-．∴12=BAE DEC ∠∠．···········································································6分证法二：设∠BAE =x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠BAD =90︒ ．∴=ADE DEC ∠∠，90=DAE x ∠︒-．·······················································5分∵∠DEA =∠DAE ，∴90=DEA x ∠︒-．∵10=8DAE AED ADE ∠+∠+∠︒，∴180(90)9=2=(0)ADE x x x ∠︒-︒--︒-．∴2=DEC x ∠．∴12=BAE DEC ∠∠．······························································6分（注：第2小题作答不受第1小题作图是否正确影响）23．（本题满分７分）解：（1）设今年五一期间该景区每张门票售价为x 元，则去年同期该景区每张门票售价为30x （）+元．根据题意，得180000120000=230x x ⨯+．············································································2分解得=90x ．·······················································································3分经检验，=90x 是原方程的解．答：今年五一期间该景区每张门票售价为90元．········································4分解法二：设去年五一期间该景区门票的销售量为x 张，则今年该景区门票的销售量为2x 张．根据题意，得180000120000+30=2x x，············································································2分解得：=1000x ．··················································································3分经检验，=1000x 是原方程的解．2=2000x （张）．∴今年五一期间该景区每张门票售价为：1800002000=90÷（元）．答：今年五一期间该景区每张门票售价为90元．········································4分（注：因检验作答只有1分，故只要正确作答即给满分1分）（2）设本次活动有m 个人参加．根据题意，得7090%90(5)m m ≤⨯-，··········································································6分解得503m ≥．∵m 是整数且503m ≥，∴m 的最小值为17．答：本次活动至少有17人参加．·····························································7分（注：若设“本次活动有至少有m 个人参加”，列出正确不等式，并作答，但未说明为什么是“至少”扣1分，得6分）24．（本题满分9分）解：（1）①证明：∵△ABC 旋转得到△ADE ，∴AB =AD ，∠B =∠ADE =90°．······························································1分∵DE 的延长线经过点C ，∴∠CDE =180°，即∠CDA +∠ADE =180°．∴180180909===0CDA ADE ∠︒-∠︒-︒︒．·················································2分在Rt △ACD 和Rt △ACB 中，CA =CA ，AB =AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △ACB ．··········································3分②法一：∵∠CDA =90°，O 是AC 的中点，∴OC =OA ，OC =OD ．··············································4分过点O 作OF ⊥CD 于F ，∴CF =DF ．∴OF 为△CAD 的中位线，·······································5分∴116322OF AD ==⨯=，∴11•43622ODE S DE OF ==⨯⨯=．························································6分即△ODE 的面积为6．法二：∵△ACD ≌△ACB ，图2O AEBCDF∴BC =CD ，由旋转可知，BC =DE ．··········································································4分∴DE =CD ．又OC =OA ，∴1122ODE COD ACD ABC S S S S ===．························································5分∵11•641222ABC S AB BC ==⨯⨯=，∴1×1262ODE S ==．···········································································6分即△ODE 的面积为6．（2）法一：过点O 作OG ⊥DE 于G ，∴11•4222ODE S DE OG OG OG ==⨯⨯=．∵OA +OG ≥AD ，∴当点D 运动至AC 边上时，OA +OG =AD ，此时OG 最小．·······················7分在Rt △ABC中，AC ===，∴12AO AC ==·············································8分∴6OG AD OA =-=∴△ODE面积的最小值为12-························9分法二：过点O 作OG ⊥DE 于G ，∴11•4222ODES DE OG OG OG ==⨯⨯=．过点A 作AH ⊥GO 于H ，易知四边形GHAD 为矩形．∴GH=AD=6，∴6OG GH OH OH =-=-．∵OH OA ≤，∴当点H 与点A 重合时，OH 最大，此时OG 最小．····7分其余步骤同法一．25．（本题满分9分）解：（1）点M 坐标为（2a ，0）．由题意易得：点N 坐标为（a ，2a ）．························································1分把=x a 代入1=63y x -+得：1=63y a -+．图1O AB CDE GOA BCDEG H∵点N在直线l下方，∴1263a a＜-+．··············································································2分得：a 18＜7．·······················································································3分（2）①当a=4时，则M，N的坐标分别为（8，0），（4，8）．∴点F坐标为（6，4）．·········································································4分方法1：如图2（1），过点N作NP Py轴于点⊥，过点F作y轴的平行线，交PN延长线于点Q，则点P坐标为（0，8），点Q坐标为（4，8）．∵直线l交y轴于点B（0，6）．∴BP=2，PN=4，QN=2，QF=4．·················5分又∵∠NPB=∠FQN=90°，∴△BNP≌△NFQ．∴NB=NF．··············································6分方法2：如图2（2）过点N作NP x∥轴于点P，过点N作NQ x⊥轴于点Q，过F作FH NQ⊥于点H.同方法1得：BP=2，PN=4，HF=2，NH=4．根据勾股定理得BN==，NF==························5分∴NB=NF．··············································6分②由题意得，点M，N的坐标为（2a，0），（a，2a），代入y=kx+b得：022ak b a ak b，=+⎧⎨=+⎩解得：24 kb a=-⎧⎨=⎩联立：16324y xy x a⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩解得：12185543655x ay a⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩OBxyANMN'E FP Q图2（1）图2（2）OBxyANMN'E FQPH∴点F 的坐标为（121855a -，43655a -+），点Q 的坐标为（121855a -，2a ）．···························································7分由①可得：△BNF 是等腰直角三角形，∴∠NFB =45°．∵△NEF 沿直线l 对折得到△N 'EF ，∴∠N 'FB=∠NFB=45°，NF =N 'F ．∴∠N 'FN =90°．过N '作x 轴的平行线交QF 的延长线于点R ，易得：∠R N 'F=∠NFQ ，则∠N 'RF=∠FQN=90°，∴△N 'RF ≌△FQN ．∴FR=NQ=12187185555a a a --=-，4367181154555555a a a （）-+--=-+，∴点R 的纵坐标为115455a -+，即点N '的纵坐标为115455a -+．···························································8分∵点N '落在x 轴的上方，∴1154055a ＞-+，解得：5411a ＜．··················································································9分OBxy ANM N 'EFPQ图3R。
2023年福建省宁德市八年级上期中数学试卷及答案解析
8．（3 分）下列各点中，在函数 y＝﹣2x+5 的图象上的是（ ）
A．（0，﹣5）
B．（2，9）
C．（﹣2，﹣9） D．（4，﹣3）
9．（3 分）下列函数图象不可能是一次函数 y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
10．（3 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，
D、42+62≠72，不能构成直角三角形，故错误．
故选：C．
2．（3 分）能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数
B．有理数
C．无理数
解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
） D．4：6：7
D．实数
故选：D．
3．（3 分）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．
B．0.5
C．2π
D．0.151151115…（两个 5 之间依次多 1 个 1）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解：∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点 P（2，﹣3）在第四象限，
故选：D．
7．（3 分）在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 a，则所
得的图案与原来图案相比（ ）
A．形状不变，大小扩大到原来的 a 倍
B．图案向右平移了 a 个单位
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）若线段 a，b，c 能构成直角三角形，则它们的比为（
A．2：3：4
B．3：4：6
C．5：12：13
解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；
2023-2024学年宁德市八年级(下)期末数学试题
宁德市2023-2024学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题（满分100分；考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2．若代数式3xx -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x =33．若a b ＞，则下列结论正确的是A ．a b ＜--B ．12a b ＞++C ．11a b ＜--D ．2b b a＞+4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是边BC 的中点，若AC ＝6，BC ＝10，则AD 的长是A ．4B ．5C ．6D ．85．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是A ．2()a a b a ab +=+B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．2244(2)x x x -+=-D ．24(1)4x x x x --=--第4题图6．将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ．若∠1＝64°，∠2＝52°，则∠A 的度数是A ．54°B ．64°C ．74°D ．52°7．如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，AC ＝6，则菱形ABCD 的周长是A ．24B ．30C ．183D ．3638．不等式组1313x x ＜，＞ì-ïí+ïî的解集是A ．x ＞2B ．x ＜4C ．2＜x ＜4D ．无解9．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若PA ＝3，则线段PQ 的长不可能是A ．5B ．4C ．3D ．210．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为【x 】，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -+≤＜，则【x 】＝n ．已知【3x －1】＝5，那么实数x 的取值范围是A ．7362x ≤＜B ．111366x ＜≤C ．111366x ≤＜D ．7362x ＜≤二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．“n 与4的和是正数”用不等式表示为．第6题图第9题图第7题图12．若代数式42x x -+的值是0，则x 的值是．13．若正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．14．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，垂足为点E ，交BC 于点D ，连结AD ．若AD ＝2，BD ＝1，则BC 的长是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx+b （0k ≠）与x 轴交于点（2-，0），与y 轴交于点（0，1），则不等式kx+b ＞0的解集是．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠B ＝90°，∠C ＝150°，则∠D 的度数是°．三、解答题（本大题有9小题，共58分．请在答题卡．．．的相应位置作答）17．(本题满分5分)因式分解：225a b b -．第14题图第15题图第16题图18．(本题满分5分)解不等式：2113x x+-＞，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE＝DF．20．(本题满分6分)计算：2121 1a aa a-+ -÷()．21．(本题满分6分)5月是水果成熟的季节．某水果店用3600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷．已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多200kg．求每千克樱桃的进价．22．(本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，－2），B（1，3），C（4，4）．将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△ADE．（1）画出△ADE；（2）求证：点E在直线BC上．23．(本题满分7分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，EF＝FC，∠EFC＝90°．（1）求证：AE＝DF；（2）已知AH平分∠BAD，交EC于点G，交BC于点H．依题意补全图形，并证明点G是EC的中点．24．(本题满分8分)已知b ＞a ＞0．（1）若A=22a b +，B=21b -，比较A －B 与0的大小；（2）分式a b 的分子、分母都加1，所得的分式11a b ++的值增大了还是减小了？为什么？（3）将分式a b 的分子、分母都加c （c≠0且b+c≠0），比较所得的分式a cb c ++的值与ab的大小，并说明理由．25．(本题满分9分)如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，D 是边AB 上一点，过点B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，以AC ，CE 为边作□ACEF ．延长FE 交BC 于点G ，连接AE ．（1）求证：BE ⊥AF ；（2）当BD ＝CD 时，求证：四边形AEGC 是平行四边形；（3）如图2，延长AE 交BF 于点M ，取BC 的中点N ，连接MN ．若AC ＝6，AB ＝8，求MN 的最大值．图2图1。
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福建省宁德市八年级数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·海珠模拟) 下列图形中是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九上·上饶期中) 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）
A . ax2+bx+c=0
B . x2＝0
C . x2-y-2=0
D . x2﹣x（x+7）＝0
3. （2分） (2020八下·莆田月考) 一组数据为5,6，7，8，10，10,某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）
A . 中位数
B . 平均数
C . 方差
D . 众数
4. （2分）(2020·十堰) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/ 2222.52323.52424.525
销售量双12511731
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）
A . 平均数
B . 方差
C . 众数
D . 中位数
5. （2分） (2017九下·无锡期中) 下列命题中错误的是（）
A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B . 对角线相等的平行四边形是矩形
C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形
D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
6. （2分） (2019九上·丹东期末) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG 是菱形.其中正确的个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）
A . 289（1﹣x）2=256
B . 256（1﹣x）2=289
C . 289（1﹣2x）=256
D . 256（1﹣2x）=289
8. （2分）(2020·常熟模拟) 如图，四边形是矩形，的平分线交延长线于点，若，，则的长为（）
A . 4.2
B . 4.5
C . 5.2
D . 5.5
9. （2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）
A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 10cm
10. （2分）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）
A . 150°
B . 120°
C . 90°
D . 60°
二、填空题 (共10题；共16分)
11. （1分） (2019九上·黄石期末) 使二次根式有意义的x的取值范围是________.
12. （1分）(2018·镇江) 一组数据2，3，3，1，5的众数是________．
13. （2分）若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是________，理由是________．
14. （1分）(2013·福州) 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄131415
人数474
则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．
15. （2分）在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________∠B=________
16. （1分）若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=________．
17. （1分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是________．
18. （1分） (2020八上·大丰期末) 如果有意义，那么x可以取的最小整数为________.
19. （1分）(2020·抚州模拟) 如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、EF．若∠EFC＝90°+ ∠CBE，BE＝7，EF＝10．则点D到EF的距离为________．
20. （5分） (2017八下·丹阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）
三、解答题 (共7题；共45分)
21. （5分）÷ × .
22. （5分） (2019九上·白云期中) x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？
23. （5分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量200170130805040
人数112532
（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？
24. （5分） (2015八下·临沂期中) 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
25. （5分） (2019九上·泉州月考) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+1﹣k＝0．试说明无论k为何值，方程总有两个实数根．
26. （15分） (2017八下·常山月考) 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
27. （5分） (2017九上·临颍期中) 如图，AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，
，求证：BF=CF．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共16分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共45分) 21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
26-2、26-3、
27-1、。