人教A版数学高二选修1-1课时1.3简单的逻辑联结词

课时达标训练（四）[即时达标对点练]题组1含逻辑联结词的命题的构成1．已知p：x∈A∩B，则綈p是()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．则命题：“p∨q”为___________________________________________________．4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________．题组2含逻辑联结词的命题的真假判断5．若命题“p且q”为假，且为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③；④.其中为真命题的是()A．①②B．①③C．②③D．②④7．由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“”为真的是()A．p：3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：Q R；q：N＝N8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．()∧() D．p∨()题组3利用三种命题的真假求参数范围9．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”“”都是假命题，则x 的值组成的集合为________． 10．设p ：不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅；q ：函数f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围．[能力提升综合练]1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．()∨() B ．p ∨()C ．()∧()D ．p ∨q 2．已知命题p ：设x ∈R ，若|x |＝x ，则x >0，命题q ：设x ∈R ，若x 2＝3，则x ＝3，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．()∧qD ．()∨q3．下列各组命题中满足：“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“”为真命题的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限内是增函数C ．p ：若a >b ，则1a <1b；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0) D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：若a ·b <0，则a 与b 的夹角不一定是钝角4．若命题为真命题，则p ，q 的真假情况为( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假5．命题p ：不等式ax ＋3>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－3a ，命题q ：在等差数列{a n }中，若a 1<a 2，则数列{a n }是递增数列，则“p ∧q ”“p ∨()”“()∧q ”中是真命题的是________．6．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．7．分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等；(3)p：π是有理数，q：π是无理数．8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p，q至少有一个是真命题；(2)p或q是真命题且p且q是假命题．答案即时达标对点练1. 解析：选B p等价于x∈A且x∈B，所以为x∉A或x∉B.2.解析：选B菱形的对角线互相垂直且互相平分，∴使用了逻辑联结词“且”．3.答案：方向相同或相反的两个向量共线4.解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零若abc≠0，则a、b、c全不为零5.解析：选B为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．6.解析：选D易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，假，真，即真命题是②④，故选D.7.解析：选B由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．8.解析：选A法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵为真命题，为假命题，∴()∧()，p∨()都是假命题．法二：由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b ⊥c .如图，则可能a ∥c ，∴a ·c ≠0，∴命题p 是假命题，∴是真命题．命题q 中，a ∥b ，则a 与b 方向相同或相反；b ∥c ，则b 与c 方向相同或相反．故a 与c 方向相同或相反，∴a ∥c ，即q 是真命题，则是假命题．故p ∨q 是真命题，p ∧q ，()∧()，p ∨()都是假命题．9. 解析：因为“p ∧q ”为假，“”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ∈Z . 因此，x 的值可以是－1，0，1，2.答案：{－1，0，1，2}10. 解：对于p ，因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4＜0.解这个不等式得，－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数，则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1.综上所述，a 的取值范围是(－3，0]∪[1，＋∞)．能力提升综合练1. 解析：选A “至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为()∨()．2. 解析：选D 由|x |＝x 应得x ≥0而不是x >0，故p 为假命题；由x 2＝3应得x ＝±3，而不只有x ＝3，故q 为假命题．因此为真命题，从而()∨q 也为真命题．3. 解析：选C 选项A 中，命题p 假，q 假，所以不满足题意；选项B 中，命题p 真，q 假，为假命题，也不满足题意；选项C 中，命题p 假，q 真，p ∨q 为真命题，p ∧q为假命题，为真命题，满足题意；选项D 中，p ，q 都是真命题，不符合题目要求．4. 解析：选C 若为真命题，则p ∨()是假命题，故p 和都是假命题，即p 假q 真．5. 解析：易知p 为假命题，q 为真命题，故只有()∧q 为真命题．答案：()∧q 6. 解析：由是的充分不必要条件，可知⇒; 但，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但pq ，又p ：x >1或x <－3，可知{x |x >a }{x |x <－3或x >1}，所以a ≥1.答案：[1，＋∞) 7. 解：(1)p 或q ：3是9的约数或是18的约数，真；p 且q ：3是9的约数且是18的约数，真；非p ：3不是9的约数，假．(2)p 或q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假；p 且q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假；非p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根符号不同，真．(3)p 或q ：π是有理数或是无理数，真；p 且q ：π是有理数且是无理数，假；非p ：π不是有理数，真．8. 解：因为关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，所以Δ＝(a －1)2－4a 2<0，即a <－1或a >13， 所以p 为真时a <－1或a >13， 为真时－1≤a ≤13. 因为函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数，所以2a 2－a >1，即a <－12或a >1， 所以q 为真时a <－12或a >1. 为真时－12≤a ≤1. (1)若()∧()为真，则－12≤a ≤13， 所以p ，q 至少有一个是真时a <－12或a >13. 即此时a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞. (2)因为p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题，所以p ，q 一真一假，所以()∧q 为真时⎩⎨⎧－1≤a ≤13，a <－12或a >1，即－1≤a <－12； p ∧()为真时⎩⎨⎧a <－1或a >13，－12≤a ≤1.即13<a ≤1. 所以p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题时，－1≤a <－12或13<a ≤1. 即此时a ∈⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤13，1.。