九年级数学下册28.2.1解直角三角形(小册子)课件(新版)新人教版
合集下载
人教版九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形ppt(共17张PPT)
2
22
2 2= 6
∴AC= 6
A 22
C2
B
有斜用弦
无斜用切
2.在Rt△ABC中，∠C=90°∠B=60°AC= 4 3
解这个直角三角形
已知一直角边一锐角
解：∵∠C=90° ∠B=60°
∴∠A=30° ∴AB=2BC
方法一：设BC=x
则AB=2x
∵AC= 4 3
∴ 2x2 x2
A
分析： 已知 两条直角边
求出 一边两角 2
AB、∠A、∠B C
6
B
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°AC= 2 BC = 6
解这个直角三角形. AB、∠A、∠B
解：∵∠C=90°
AB AC2 BC2
2 2
2
6
A
取原避中
2
2 2
tanA BC 6 3 AC 2
B
c a
A
bC
斜边
B ∠A的对边
A ∠A的邻边 C
sinA
A的对边 斜边
cos
A
A的A的对边 A的邻边
锐角 三角函数
sinα
cosα tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求未 知元素的过程,叫解直角三角形.
4
2
3
解得：x 4或x 4(舍去)
B
∴BC=4,AB=8
方法二：
∵tan60 AC BC
34 3 BC
28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
c b 20 34.9. sin B sin 35
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形课件1(共35张PPT))
sinA=___54_____． 4、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ，则cosA的
5
值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
分析: 从飞船上能直接看到的地球上最 远的点，应该是视线与地球相切时的_切__点__.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时 的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间 的距离.为计算弧PQ的长需先求出 （即 ）
解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
∴ ______ ∴弧PQ的长为 _2_0_7_1__ 由此可知，当飞船在p点正上方时， 从飞船观测地球时的最远点距离P点 约_2_0_7_1__ km.
如下左图，某人想沿着梯子
爬上高4米的房顶，梯子的倾斜
角（梯子与地面的夹角）不能 32
大于60°，否则就有危险，那
么梯子的长至少为多少米.
解：如图所示，依题意
如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
81 9
A
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
tan A BC 12 4 AC 9 3
5
值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
分析: 从飞船上能直接看到的地球上最 远的点，应该是视线与地球相切时的_切__点__.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时 的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间 的距离.为计算弧PQ的长需先求出 （即 ）
解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
∴ ______ ∴弧PQ的长为 _2_0_7_1__ 由此可知，当飞船在p点正上方时， 从飞船观测地球时的最远点距离P点 约_2_0_7_1__ km.
如下左图，某人想沿着梯子
爬上高4米的房顶，梯子的倾斜
角（梯子与地面的夹角）不能 32
大于60°，否则就有危险，那
么梯子的长至少为多少米.
解：如图所示，依题意
如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
81 9
A
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
tan A BC 12 4 AC 9 3
新人教版九年级数学下册 28.2.解直角三角形 课件 (20张PPT)
a ∵ s in A c c s i n A 4 0 0 . 6 4 3 2 5 . 7 ∴a b ∵ s in B c s i n 5 0 4 0 0 . 7 6 6 3 0 . 6 ∴b c
1.在下列直角三形中,不能求解的是 （ D） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 2.在Rt△ABC中∠C=90°，已知a边及∠A，则斜边应为（ A ） a a A.a sin A C. acos A B. D. s in A cos A 3.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高 为 （C ） 1 1 3 3 A . cm B . cm C. cm D. cm 4 2 4 2 4.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则底角的余弦值 为 （D）
b a b 2 0 2 8 . 6 ∴ a t a n B t a n 3 5
∵ ta n B
一直角边和一锐角，合理选
b ∵ s in B c
b 2 0 3 4 . 9 ∴ c s i n B s i n 3 5
类型四.已知直角三角形的斜边长和一锐角，解直角三角形.
c 40 ; 解这个直角 例. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=40°， 三角形.(结果保留小数点后一位). 分析： 本题已知的是斜边长和锐角，可以先利用互余关系求出另一个锐 角，求余下的两个未知元素的路径比较多，合理的选择一种“锐角 函数”进行解答即可. 还有其 略解：在Rt△ACB中, ∠C=90° 它方法求 B 9 0A 9 0 4 0 5 0 a,b边吗？
B C 3 3 ∵ sinA A B 23 2
∴ A60
B 9 0 6 0 3 0 ∴ 1 1 C A B 23 3 ∴A 2 2
1.在下列直角三形中,不能求解的是 （ D） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 2.在Rt△ABC中∠C=90°，已知a边及∠A，则斜边应为（ A ） a a A.a sin A C. acos A B. D. s in A cos A 3.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高 为 （C ） 1 1 3 3 A . cm B . cm C. cm D. cm 4 2 4 2 4.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则底角的余弦值 为 （D）
b a b 2 0 2 8 . 6 ∴ a t a n B t a n 3 5
∵ ta n B
一直角边和一锐角，合理选
b ∵ s in B c
b 2 0 3 4 . 9 ∴ c s i n B s i n 3 5
类型四.已知直角三角形的斜边长和一锐角，解直角三角形.
c 40 ; 解这个直角 例. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=40°， 三角形.(结果保留小数点后一位). 分析： 本题已知的是斜边长和锐角，可以先利用互余关系求出另一个锐 角，求余下的两个未知元素的路径比较多，合理的选择一种“锐角 函数”进行解答即可. 还有其 略解：在Rt△ACB中, ∠C=90° 它方法求 B 9 0A 9 0 4 0 5 0 a,b边吗？
B C 3 3 ∵ sinA A B 23 2
∴ A60
B 9 0 6 0 3 0 ∴ 1 1 C A B 23 3 ∴A 2 2
九年级数学下册28.2.1解直角三角形课件新版新人教版
28.2.1解直角三角形
这样的问题怎么解决
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与 地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多 少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/7/7
精选最新中小学教学课件
15
thank
you!
2019/7/7
b
c
有一个是边），这个三角形 就可以确定下来，这样就可
Ca B
以由已知的两个元素求出其
余的三个元素．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面
一些关系：
A
（1）三边之间的关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° b
c
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约 是5.8m
这样的问题怎么解决
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与 地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多 少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/7/7
精选最新中小学教学课件
15
thank
you!
2019/7/7
b
c
有一个是边），这个三角形 就可以确定下来，这样就可
Ca B
以由已知的两个元素求出其
余的三个元素．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面
一些关系：
A
（1）三边之间的关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° b
c
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约 是5.8m
相关主题