《能得到直角三角形吗》上课课件
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最新北师大版八年级数学下册《直角三角形》精品教学课件
∴∠ABP＝∠ACP＝90°
∵PB＝PC，AP＝AP
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)
∴∠APB＝∠APC
PB＝PC，
在△PBD和△PCD中，
∠DPB＝∠DPC， DP＝DP，
∴△PBD≌△PCD(SAS)
∴∠BDP＝∠CDP
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
实践探究，交流新知
猜想： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1．分析命题： 条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等； 结论：这两个直角三角形全等．
2．数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′； 求证：△ABC≌△A′B′C′.
开放训练，体现应用
例2 如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E
，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
证明：∵∠BAC＝90°
∴∠BAE＋∠FAC＝90°
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BEA＝∠AFC＝90°
∴∠BAE＋∠EBA＝90°
∴∠EBA＝∠FAC.
∴∠BFD＝∠CED＝90°
DF＝DE，
在△BDF和△CDE中 ∠BFD＝∠CED，
BF＝CE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)
∴∠B＝∠C
开放训练，体现应用
变式训练2 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.
求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.
开放训练，体现应用
例1 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABCБайду номын сангаас∠EFD的大小有什么关系？
北师大版八年级数学下册1.2《直角三角形》课件(共14张PPT)
观察上面两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系?
观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。
思考：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的 关系吗？
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
角时，那么这两个三角形全等吗？
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B′，BC=B′C′。 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表 示．
如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
想一想
思考：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两 个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角 呢？
两个三角形中，如果有两边及其中一边的对角相等，这两个三 角形是不一定全等的．如图所示：
观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。
思考：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的 关系吗？
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
角时，那么这两个三角形全等吗？
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B′，BC=B′C′。 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表 示．
如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
想一想
思考：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两 个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角 呢？
两个三角形中，如果有两边及其中一边的对角相等，这两个三 角形是不一定全等的．如图所示：
北师大版八年级数学上册1.2.1《能得到直角三角形吗》课件
注意：格式很重要 在△ABC中，两直角边a=3，b=4，c=5，试判断△ABC的 B 形状 5 3 解：在△ABC中， A C 4
∵a2+b2=32+42=9+16=25=c2
∴ △ABC是直角三角形，∠C=90° C 10 6 在△ ABC 中，两直角边 a=6 ， c=8 ， 逆定理的格式与勾股定理的格式有何区别？ 8 B b=10，试判断△ABC的形状
勾股定理
勾股定理
a 勾 弦 c
a b c
2
b 股 2
2
试 一 试
我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的 a
c
b
a
c
b
a
c
b a
a
c
b
用两种方法表示大正方形的面积:
b c c c c a a
(a b)
2
b
1 2 4 ( a b) c 2
a
b
b 对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?
2、反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平 方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？
做一做
下列的五组数分别是一个三角形
的三边长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
知识点3:角的比例与边的比例
满足下列条件的△ABC中,哪些是直角三角形？
(1)、 a:b:c=3:4:5 (3 )、 a:b:c=1:1:2 (5 )、 a:b:c=2:3:5 (2)、 ∠A： ∠B： ∠C=3：4：5 (4)、∠A： ∠B：∠C=1：1：2 (6)、∠A： ∠B：∠C=2：3：5 )
《能得到直角三角形吗》勾股定理精品ppt课件3
125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]
127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]
90
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12
13 150 30
24
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5
7
8
从刚才的分组实验，有什么样的结论发 现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
是否沿正西方向航行？
C 解:由题意画出相应的图形
北B
AB=240海里,BC=70海里,
AC=250海里;在△ABC中
AC2-AB2=2502-2402
=(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2
A
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]
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从刚才的分组实验，有什么样的结论发 现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
是否沿正西方向航行？
C 解:由题意画出相应的图形
北B
AB=240海里,BC=70海里,
AC=250海里;在△ABC中
AC2-AB2=2502-2402
=(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2
A
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT精品教学课件
在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
《直角三角形》课件
《直角三角形》PPT课件
本课件将介绍直角三角形的定义、性质和判定方法，特殊直角三角形的性质 和判定方法，以及勾股定理在直角三角形中的应用和计算问题的解答方法。
什么是直角三角形？
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度，也就是直角。除了 直角外，直角三角形还有其他特殊的性质和判定方法。
直角三角形的定义
直角三角形是指一个三角形中有一个角度为9
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平 方。
特殊边长关系
在直角三角形中，直角边的长度可以有特殊的关 系，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
直角三角形的判定方法
判定一个三角形是否为直角三角形，可使用勾股定理、角度关系等方法。
3
特殊直角三角形的判定方法
可通过边长关系、角度关系等方法判定一个三角形是否为特殊直角三角形。
勾股定理与直角三角形
1
勾股定理的概念
直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2
勾股定理的应用
通过勾股定理可以计算直角三角形的边长、角度等未知量。
直角三角形的计算问题
1
已知两边求第三边
通过勾股定理可以计算直角三角形中已知两个边的情况下，第三边的长度。
2
已知一边一角求其他未知量
通过三角函数可以计算直角三角形中已知一边和一个角的情况下，其他未知量的 值。
3
利用三角函数求解问题
可以使用正弦、余弦、正切等三角函数来解决直角三角形的计算问题。
特殊直角三角形
特殊直角三角形是指具有特殊边长关系的直角三角形，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
特殊直角三角形的性质
1
45°-45°-90°三角形的性质
本课件将介绍直角三角形的定义、性质和判定方法，特殊直角三角形的性质 和判定方法，以及勾股定理在直角三角形中的应用和计算问题的解答方法。
什么是直角三角形？
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度，也就是直角。除了 直角外，直角三角形还有其他特殊的性质和判定方法。
直角三角形的定义
直角三角形是指一个三角形中有一个角度为9
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平 方。
特殊边长关系
在直角三角形中，直角边的长度可以有特殊的关 系，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
直角三角形的判定方法
判定一个三角形是否为直角三角形，可使用勾股定理、角度关系等方法。
3
特殊直角三角形的判定方法
可通过边长关系、角度关系等方法判定一个三角形是否为特殊直角三角形。
勾股定理与直角三角形
1
勾股定理的概念
直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2
勾股定理的应用
通过勾股定理可以计算直角三角形的边长、角度等未知量。
直角三角形的计算问题
1
已知两边求第三边
通过勾股定理可以计算直角三角形中已知两个边的情况下，第三边的长度。
2
已知一边一角求其他未知量
通过三角函数可以计算直角三角形中已知一边和一个角的情况下，其他未知量的 值。
3
利用三角函数求解问题
可以使用正弦、余弦、正切等三角函数来解决直角三角形的计算问题。
特殊直角三角形
特殊直角三角形是指具有特殊边长关系的直角三角形，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
特殊直角三角形的性质
1
45°-45°-90°三角形的性质
北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理说课课件教学
典例精析
例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断 △ABC的形状. (1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).
解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.
3、判断网格中的6个三角形的形状.
4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判 断的？与你的同伴交流.
E
A
D
F
B
C
课堂小结
知识上： 思想上：
当堂测试
1.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是( ).
A.∠A=∠B+∠C
B.a∶b∶c=5∶12∶13
勾股数
文字语言： 如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，
那么就可以得到这个三角形是直角三角形.
几何语言： 如果一个三角形的三边长a,b,c，满足 a2 b2 c2 ，那么这个三
角形是直角三角形 补充：其中，较长的边对应的是直角
拓展演练
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同 的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写 下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们 的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
C.a2=(b+c)(b-c)
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 （ ）.
A.是直角三角形
B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形
D. 不可能是直角三角形
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗教学课件
4
位置关系，并说明理由．
CB，
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
第三页，共二股定理的逆定理
探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边(sān 长a, biān) b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角 三角形吗？
归纳 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边 长的平方和是否等于最大边长的平方.
12/13/2021
第十三页，共二十六页。
变式1： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问(shìwèn)△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由
计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
12/13/2021
第十九页，共二十六页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.如果线段(xiànduàn)a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( )
A.3:4:7 B B.5:12:13 C.1:2:4
D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
位置关系，并说明理由．
CB，
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
第三页，共二股定理的逆定理
探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边(sān 长a, biān) b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角 三角形吗？
归纳 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边 长的平方和是否等于最大边长的平方.
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第十三页，共二十六页。
变式1： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问(shìwèn)△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由
计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
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第十九页，共二十六页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.如果线段(xiànduàn)a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( )
A.3:4:7 B B.5:12:13 C.1:2:4
D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
《直角三角形》PPT课件
D
直角三角形的两锐角互余
∴ ∠2= ∠B
于是得 B D' =C D' ( )
等角对等边
直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
1.阅读课本148页的“发现”的证明过程。2.通过阅读你有什么发现？
∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线∴CD= AB
北
60°
练习
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形
求证： △ABC是直角三角形
练一练
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
练习
在Rt△ABC中， ∠A :∠B: ∠C =1:2:3 ,若AB=10cm，求BC的长2.教材149页A组、B组
小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。
直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。
147页 观察与思考
直角三角形的性质定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
做一做
证明：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半。
∴BC=BD(全等三角形对应边相等).
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
所以Rt△ABD≌Rt△ACD( HL )所以BD=CD
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD
直角三角形的两锐角互余
∴ ∠2= ∠B
于是得 B D' =C D' ( )
等角对等边
直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
1.阅读课本148页的“发现”的证明过程。2.通过阅读你有什么发现？
∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线∴CD= AB
北
60°
练习
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形
求证： △ABC是直角三角形
练一练
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
练习
在Rt△ABC中， ∠A :∠B: ∠C =1:2:3 ,若AB=10cm，求BC的长2.教材149页A组、B组
小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。
直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。
147页 观察与思考
直角三角形的性质定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
做一做
证明：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半。
∴BC=BD(全等三角形对应边相等).
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
所以Rt△ABD≌Rt△ACD( HL )所以BD=CD
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT课件
1 2
AC·BC，
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800，
∴CD=480 m，
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，试判断AF
4
与EF的位置关系，并说明理由．
课堂小结
内容
勾股定理 的逆定理
作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，
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25 24
7
15 17 8
合作探究
在△ABC中，三边长分别为a，b，c， Nhomakorabeaa2+b2=c2.你能否判断 △ABC
是直角三角形？并说明理由.
作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.
N
A
A1
条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并
求出新建的路的长.
解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.
∵AC2+BC2=6002+8002=1 0002，AB2=1 0002， ∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形.
由三角形的面积公式知1
2
AB·CD=
B.2组
C.3组
D.4组
4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直 角三角形，其中正确的是 ( C )
随堂练习
5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工
北师大版八年级上册数学 《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
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13
变式1： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
17
8 5
思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形.
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有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
6
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
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4
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
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解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾 股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不
《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
2.如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是 直角 三角形.
3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为 96 .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.( 教材母题变式 )如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
解:( 2 )因为c为最长边,3+4=7,
所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.
①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,
所以当4<c<5时,这个三角形是锐角三角形;
②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,
证:△ABC 是直角三角形.
证明:因为 BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以 AC2+BC2=( m-n )2+4mn=m2+n22mn+4mn=m2+n2+2mn=( m+n )2=AB2,
所以∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形.
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
- .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个
3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为 96 .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.( 教材母题变式 )如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
解:( 2 )因为c为最长边,3+4=7,
所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.
①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,
所以当4<c<5时,这个三角形是锐角三角形;
②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,
证:△ABC 是直角三角形.
证明:因为 BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以 AC2+BC2=( m-n )2+4mn=m2+n22mn+4mn=m2+n2+2mn=( m+n )2=AB2,
所以∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形.
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
- .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个
《直角三角形》PPT课件
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余
性 质 定 理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三 角形
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半
判定定理
如果一个三角形的两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形
★ 练一练
1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开 ，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( D )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么
该三角形的斜边长为___4_____．
知识讲解
含30°角的直角三角形的性质
你还有其 他证法吗？
试一试
C
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE为AC的垂直平分线，
CFB
A D
B
DF为BC的垂直平分线.
∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).
E 提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE，
CD=
1 2
AB.
先证△ACD≌ △BED，然后证△ACB≌ △EBC .
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两 个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是可知△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
B
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余
性 质 定 理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三 角形
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半
判定定理
如果一个三角形的两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形
★ 练一练
1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开 ，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( D )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么
该三角形的斜边长为___4_____．
知识讲解
含30°角的直角三角形的性质
你还有其 他证法吗？
试一试
C
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE为AC的垂直平分线，
CFB
A D
B
DF为BC的垂直平分线.
∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).
E 提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE，
CD=
1 2
AB.
先证△ACD≌ △BED，然后证△ACB≌ △EBC .
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两 个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是可知△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
B
八年级数学上册教学课件《一定是直角三角形》
② 7,24,25满足72+242=252,
a2+b2=c2
③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
因为32+42=52，所以满足.
探究新知
1.2 一定是直角三角形吗
问题4 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c理
内容 作用 注意
1.2 一定是直角三角形吗
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角 三角形.
从三边数量关系判定一个三角形是 否是直角形三角形.
最长边不一定是c， ∠C也不一定 是直角.
勾股数 勾股数一定是正整数
课后作业
作业 内容
1.2 一定是直角三角形吗
个三角形是直角三角形.
我也觉得猜想不严 谨，前面我们只取 了几组数据，不能 由部分代表整体.
我觉得这个猜 想不准确，因 为测量结果可
能有误差.
探究新知
1.2 一定是直角三角形吗
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
A
并且a2+b2=c2. 求证：∠C=90°.
c
A
b
证明：作∆A1B1C1使∠C1=90° B1C1=a，C1A1=b, B 根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
是
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120
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相关主题
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验结果： 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 5,12,13满足 可以构成直角三角形; 7,24,25满足 可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足 可以构成直角三角形. ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
13
D C
ห้องสมุดไป่ตู้
5 4
A
12 3
B
变式练习： 变式练习： 如图，一块四边形土地，测得边长如图所示， 如图，一块四边形土地，测得边长如图所示， DAB＝90° 求这个四边形土地的面积. 且∠DAB＝90°，求这个四边形土地的面积.
13
D C
4
A
12 3
B
课时小结： 课时小结：
勾股定理的逆定理： 勾股定理的逆定理： 如果三角形三边长a 如果三角形三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 勾股数： 勾股数： 满足a 的三个正整数，称为勾股 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股 数
小明在判断以3 小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否 为直角三角形时，这样解答： 为直角三角形时，这样解答： =41， 因为4 因为42＋52=41，32=9 42＋52≠32 所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形 所以以3 问：他的解法对吗？为什么？ 他的解法对吗？为什么？
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ 1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ 下列几组数据能否作为直角三角形的三边 12， 15，36， （1）9，12，15; （2）15，36，39; 12，35， 12，18， （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.一个三角形的三边的长分别是 一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (D)不能确定 (C)200 (D)不能确定
能得到直角三角形吗
知识&回顾☞ 知识& 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b， 斜边为c 那么a 斜边为c，那么a2 + b2 = c2
注： ．前提条件：直角三角形 １ 前提条件：
２．根据勾股定理，在直角三 根据勾股定理， 角形中已知任何两边可求第三边
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形. 个三角形是直角三角形. 的三个正整数,称为勾股数. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 问题1 问题1 问题2 问题2 问题3 问题3 你还能找出哪些勾股数呢？ 你还能找出哪些勾股数呢？ 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 有哪些异同呢？ 到今天为止， 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？ 三角形是直角三角形呢？
课堂作业：同步 第 题 课堂作业：同步P5第17题。 家庭作业：完成同步第1、 家庭作业：完成同步第 、2 两节，明天交！ 两节，明天交！
3.如图， 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， 如图 ABC中 AD⊥BC于 BD=9， A AD=12， =20， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 B D 4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 得到的三角形是（ 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 (D)不能确定
问题1 问题1
在一个直角三角形中三条边满足什么 关系呢？ 关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方 问题2 问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方， 边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？ 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a , b , c : ①5,12,13; ②7,24,25; 回答这样两个问题: 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形， 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用 分别以每组数为三边长作出三角形 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ ③8,15,17.
90 ° 120 ° 60 °
90 ° 120 ° 60 °
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从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 那么这个三角形是直角三角形.
古埃及人曾用下面的方法得到直角： 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 个等距的结把一根绳子分成等长的12 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个 工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结， 13个结 工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个 助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子， 助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就 会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。 会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。 他们真的能够得到直角三角形吗？ 他们真的能够得到直角三角形吗？
c b
a
知识&回顾☞ 知识& 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b， 斜边为c 那么a 斜边为c，那么a2 + b2 = c2
结论变形： 结论变形：
c2=a2 + b2 a2=c2 - b2 b2=c2 -a2
c
b
a
古埃及人曾用下面的方法得到直角： 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 个等距的结把一根绳子分成等长的12 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个 工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结， 13个结 工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个 助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子， 助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就 会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。 会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。
C
例1．一个零件的形状如图所示，按规定这 一个零件的形状如图所示， 个零件中∠ 都应为直角， 个零件中∠A和∠DBC 都应为直角，工人师傅 量得这个零件各边尺寸，这个零件合格吗？ 量得这个零件各边尺寸，这个零件合格吗？ 解：符合要求 ∵32+42=52 ∴AB2+AD2=DB2 ∴∠A=90° ∴∠A=90°, 又∵52+122=132 ∴ BD2+BC2=CD2 ∴∠DBC=90° ∴∠DBC=90°