江西省吉安县二中2013届高三3月月考试卷(文科数学) 含答案
江西省吉安县二中2013届高三3月周考数学(理)试题
2013届江西省吉安县二中3月周考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
把答案填写在答题卡上1．设i 是虚数单位，复数12aii +-为纯虚数，则实数a 为 （ ） A ．12-B 。
2-C 。
12D 。
22．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 ( )A ．22sin(2)3y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3y x π=- 3．已知直线a 和平面,αβ，l αβ⋂=，a α⊄，a β⊄，且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ，则b 和c 的位置关系是 ( ) [来源:Z*xx*]A ．相交或平行B 。
相交或异面C 。
平行或异面D 。
相交﹑平行或异面4．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++ ，则点P 一定为三角形的 （ ）A ．AB 边中线的中点 B 。
AB 边中线的三等分点（非重心）C ．重心D 。
AB 边的中点 5．下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题 “q ”均为真命题；[来源:Z,xx,] ② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。
”是“1a =”的必要不充分条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。
A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．③④6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A ．12 B。
江西省吉安市安福中学2013届高三上学期第三次段考数学文试题(WORD解析版)
2012-2013学年江西省吉安市安福中学高三（上）第三次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）（2013•梅州二模）已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，4} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．解答：解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故选C点评：此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．2．（5分）若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty﹣2=0平行，则实数t等于（）A．或﹣B．C．﹣D．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：给出两条直线方程的一般式，它们互相平行的充要条件是x的系数之比等于y的系数之比，且不等于常数项的比．由此建立关于t的方程，解之即可得到实数t的值．解答：解：∵直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty﹣2=0平行，∴（t≠0），解之得t=（舍﹣）故选：B点评：本题给出两条直线互相垂直，求参数t之值，着重考查了平面直角坐标系中两条直线互相垂直的充要条件的知识，属于基础题．3．（5分）已知函数，则的值是（）A．7B．2C．5D．3考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据已知函数解析式，先求f（0），然后求出f（f（0）），再求出f（）即可求解解答：解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选A点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确不同x所对应的函数解析式4．（5分）函数的最大值为（）A．B．e2C．e D．e﹣1考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：利用导数进行求解，注意函数的定义域，极大值在本题中也是最大值；解答：解：∵函数，（x＞0）∴y′=，令y′=0，得x=e，当x＞e时，y′＞0，f（x）为增函数，当0＜x＜e时，y′＜0，f（x）为，减函数，∴f（x）在x=e处取极大值，也是最大值，∴y最大值为f（e）==e﹣1，故选D．点评：此题主要考查函数在某点取极值的条件，利用导数研究函数的最值问题，是一道基础题；5．（5分）若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）B．C．﹣2 D．2A．﹣考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先确定抛物线与椭圆的焦点坐标，根据抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，可建立方程，从而可求m的值解答：解：抛物线的焦点坐标为椭圆，∵a2=7，b2=3，∴c2=a2﹣b2=4，∴椭圆的左焦点坐标为（﹣2，0）∵抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，∴∴故选A．点评：本题重点考查圆锥曲线的几何性质，解题的关键是求出相应抛物线与椭圆的焦点坐标．6．（5分）（2013•济宁二模）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=1考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程．解答：解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标∵圆与直线3x+4y+2=0相切，∴∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=1故选C．点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径．7．（5分）（2013•贵阳二模）已知曲线及两点A1（x1，0）和A2（x2，0），其中x2＞x1＞0．过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3（x3，0），那么（）A．成等差数列B．成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x3，x2成等比数列考点：等差关系的确定；等比关系的确定．专题：综合题．分析：先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．解答：解：由题得：），B2（）．∴直线B1B2的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选A．点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于基础题目．8．（5分）（2011•大同一模）函数y=log2（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．6B．8C．10 D．12考点：基本不等式；平均值不等式．专题：整体思想．分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解答：解：∵x=﹣2时，y=log21﹣1=﹣1，∴函数y=log2（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选B．点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．9．（5分）过双曲线的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（）A．3B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出当x=﹣c时，y的值，再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，建立方程，由此可得双曲线的离心率．解答：解：由题意，当x=﹣c时，y=±∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，∴∴c2﹣a2=a（a+c）∴c﹣a=a∴c=2a∴e=故选C．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（﹣2）=1，f（3）=1，则不等式f（x2﹣6）＞1的解集为（）A．（2，3）B．（﹣，）C．（2，3）∪（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）考点：一元二次不等式的解法；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f（﹣2）=1，f（3）=1，不等式f（x2﹣6）＞1的解集满足{x|﹣2＜x2﹣6＜3}，由此能求出结果．解答：解：∵函数y=f′（x）的图象如图所示，∴x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．∵f（﹣2）=1，f（3）=1，∴由不等式f（x2﹣6）＞1得﹣2＜x2﹣6＜3，解得﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．故选C．点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的性质和应用．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，若S4=1，则S8=17．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质得到a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16，进一步求出S8的值．解答：解：因为S4=1，即a1+a2+a3+a4=1，又a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16，所以S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=17，故答案为17．点评：本题考查等比数列的性质并能利用有关的性质解决一些问题，其中一条重要的性质是：若m+n=p+q则有a m•a n=a p•a q，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：综合题．分析：求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．解答：解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．13．（5分）在等差数列{a n}中，7a5+5a9=0，且a5＜a9，则使该数列前n项和S n取得最小值时的n= 6．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意先求出数列的公差，再求出通项公式，令a n≥0，求出n的范围，判断出从第几项开始为正项，即可判断出数列的前n项和S n最小．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a9＞a5，∴4d＞0即d＞0又∵7a5+5a9=0，∴7（a1+4d）+5（a1+8d）=0∴3a1+17d=0，∴a1=＜0∴a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）d=（n﹣）d令（n﹣）d≥0，解得n，故等差数列{a n}中，前6项均为负值，从第7项开始全为正数，故当n=6时，该数列前n项和S n取得最小值，故答案为：6点评：本题考查了等差数列前n项和S n的性质，正确表示数列的通项公式是解决问题的关键，属基础题．14．（5分）已知A、B为椭圆C：的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是，则m=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，由此可得a，b的关系，利用椭圆的标准方程，即可求得m的值．解答：解：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，则∵∠APB的最大值是，∴∴a=b，∴a2=3b2，∴m+1=3m∴m=故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查计算能力，属于基础题．15．（5分）（2008•上海模拟）设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0≤x＜1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=﹣f（），进而分别求得f（）和f（）的值．代入中求得答案．解答：解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）所以f（1）=f（﹣1）=﹣f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，，，∴．故答案为：点评：本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用．解题的过程要特别留意函数解析式的定义域．三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；转化思想．分析：（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．解答：解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．17．（12分）已知函数（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．考点：指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）a=﹣1，因为∈（0，1），根据指数函数的单调性，得t=x2﹣4x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）的单调区间；（2）根据题意，得t=ax2﹣4x+3在区间（﹣∞，）上是增函数，在区间（，+∞）上是减函数，从而得到a＞0且f（x）的最大值为f（）=3，解之得a=1．解答：解：（1）a=﹣1，得，∵∈（0，1），t=x2﹣4x+3的减区间为（﹣∞，2），增区间为（2，+∞）∴f（x）的增区间为（﹣∞，2），减区间为（2，+∞）（2）∵f（x）有最大值，∈（0，1），∴函数t=ax2﹣4x+3在区间（﹣∞，）上是增函数，在区间（，+∞）上是减函数由此可得，a＞0且f（）==3，得﹣+3=﹣1，解之得a=1综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1点评：本题给出指数型复合函数，讨论函数的单调区间并求函数的最值，着重考查了指数函数的单调性和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．18．（12分）（2011•朝阳区三模）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值；考点：直线与圆的位置关系．分析：（1）圆心在直线y=x上，设圆C（a，a）半径r，|AC|=|BC|=r，求得a，r，得到圆C的方程．（2）可求得∠POQ，进而求出圆心到直l：kx﹣y+1=0的距离，再去求k．解答：解：（I）设圆C（a，a）半径r．因为圆经过A（﹣2，0），B（0，2）所以：|AC|=|BC|=r，解得a=0，r=2，所以C的方程x2+y2=4．（II）方法一：因为，，所以，，∠POQ=120°，所以圆心到直l：kx﹣y+1=0的距离d=1，，所以k=0．方法二：P（x1，y1），Q（x2，y2），因，代入消元（1+k2）x2+2kx﹣3=0．由题意得△=4k2﹣4（1+k2）（﹣3）＞0且和因为，又y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，所以，化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以：k2=0即k=0．点评：本题考查求圆的方程的常用方法，（II）中用向量的数量积，求角，解三角形，点到直线的距离等知识．是中档题．19．（12分）已知数列﹛a n﹜满足：．（Ⅰ）求数列﹛a n﹜的通项公式；（II）设，求．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）当n=1时，代入已知可求a1=，当n≥2时由n的任意性可得，与已知中的式子相减可求通项；（II）由（Ⅰ）可得b n=1﹣2n，代入可得，下由裂项相消法可解．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，可得，故a1=当n≥2时，由①可得②①﹣②得，所以，经验证n=1时也符合，所以数列﹛a n﹜的通项公式为：（II），所以b n+1=﹣1﹣2n，所以，因此=点评：本题考查数列的通项公式的求解和裂项相消法求和，构造式子相减求出数列的通项公式是解决问题的关键，属中档题．20．（13分）已知函数在x=a处取得极值．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数g（x）=2x3﹣3af′（x）﹣6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a 的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）先求导函数，然后根据导数的几何意义可知f'（a）=0，可求出的值；（2）将b用a表示，可求出函数g（x）的解析式，讨论a的正负，分别求出函数的极值点，使极值点在开区间（0，1）上，建立不等式关系，解之即可．解答：解（1）f'（x）=﹣x2+2bx﹣3a2由题意知f'（a）=﹣a2+2ba﹣3a2=0则b=2a∴（2）由已知可得g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3则g'（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a）令g'（x）=0，得x=a或x=﹣2a若a＞0，当x＜﹣2a或x＞a时，g'（x）＞0；当﹣2a＜x＜a时，g'（x）＜0所以当x=a时，g（x）有极小值，∴0＜a＜1若a＜0，当x＜a或x＞﹣2a时，g'（x）＞0；当a＜x＜﹣2a时，g'（x）＜0所以当x=﹣2a时，g（x）有极小值，∴0＜﹣2a＜1即所以当或0＜a＜1时，g（x）在开区间（0，1）上存在极小值．点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及利用导数法求极值，同时考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题．21．（14分）已知双曲线，O为坐标原点，离心率e=2，点M（）在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且，求的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用双曲线的离心率e=2，点M（）在双曲线上，建立方程，结合c2=a2+b2，即可求得双曲线的方程；（Ⅱ）设OP直线方程为y=kx，OQ直线方程为y=﹣，分别与双曲线方程联立，计算、，即可求得的值．解答：解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率e=2，点M（）在双曲线上∴，∵c2=a2+b2∴a2=4，b2=12∴双曲线的方程为；（Ⅱ）设OP直线方程为y=kx，OQ直线方程为y=﹣y=kx代入双曲线方程，可得，∴，∴∴==同理，=∴=点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。
江西省吉安县高三数学3月周考试卷 文
2013届江西省吉安县二中高三三月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
把答案填写在答题卡上 1．设集合=⋂∈-==≥--=Q P P x x y y Q x x x P 则},,121|{},02|{22( ) A ．{|12}x x -≤< B ．}2|{≥x xC. }21|{<<-y yD ．}1{-2．已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞3．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位4. 设数列{}n a 是等差数列，且15432=++a a a ，则这个数列的前5项和5S =（ ）A. 10B. 15C. 20D. 255．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //6．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7．与向量a =1），b =（1，（ ） A．11(22B。
11(22C． D。
8．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()()0,()∈⎧=⎨∉⎩M x M f x x M （其中M 是实数集R 的非空真子集），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足Φ=⋂B A ，则函数()1()()()1+=++A B A B f x F x f x f x 的值域为 （ ）]A ．{}0 B ．}{1C ．{}0,1 D ．∅9．函数1ln ||y y x==与 （ ）10．定义在（—∞，0）⋃（0，+∞）上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{n a }，{()n f a ）仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”．现有定义在（—∞，0）⋃（0，+∞）上的如下函数：①()f x =2x ：②()2x f x =；③；④()ln ||f x x =．则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2013-2014学年高三第二次月考数学文科答案
2013—2014学年高三第一学期第二次月考数学（文科答案）一、选择题：二、填空题： 13.2 14. 63 15.3116.①④三、解答题：17..答案：（I ）12+=n a n （II ）)32(3+=n nT n18.解：（I ）由正弦定理得，22sin sin cos A B A A +=，即22sin (sin cos )B A A A +=故sin ,bB A a==所以………………6分（II ）由余弦定理和222,cos c b B =+=得由（I ）知222,b a =故22(2.c a =可得21cos ,cos 0,cos 4522B B B B =>==又故所以 …………12分19.答案：（1）87 （2）409 （3）5320.证明：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC 。
由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC//AD ，所以BC ⊥BD 。
故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE 。
则DE ⊥平面PBC 。
由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2， 根据BE·PB=PD·BD ，得DE=23， 即棱锥D —PBC 的高为.2321. （I ）解：2'()32f x x ax =-．因为'(I)323f a =-=，所以 0a =． 又当0a =时，(I)1,'(I)3f f ==，所以曲线()(1,(I))y f x f =在处的切线方程为 3x y --2=0． （II ）解：令'()0f x =，解得1220,3a x x ==． 当203a≤，即a ≤0时，()f x 在[0，2]上单调递增，从而 max (2)84f f a ==-． 当223a≥时，即a ≥3时，()f x 在[0，2]上单调递减，从而max (0)0f f ==． 当2023a <<，即03a <<，()f x 在20,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而 m a x 84,02.0,23.a a f a -<≤⎧⎪=⎨<<⎪⎩综上所述，max84, 2.0, 2.a a f a -≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 22. （I ）2222>-<k k 或 （II ）不存在。
2013年高考文科数学江西卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数i)i(z 2--=(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2.若集合2{|}10A x ax ax R ++=∈=中只有一个元素,则a =( )A .4B .2C .0D .0或43.若3sin23α=,则cos α= ( )A .23-B .13-C .13D .234.集合{2,3}A =,{1,2,3}B =,从A ,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A .23 B .12C .13D .165.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234493582003623 48696938 7481A .08B .07C .02D .016.下列选项中,使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是 ( )A .(1),--∞B .()1,0-C .(0,1)D .(1,)+∞7.阅读如下程序框图,如果输出4i =,那么空白的判断框中应填入的条件是( )A .8S <B .9S <C .10S <D .11S <8.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 ( )A .200+9πB .200+18πC .140+9πD .140+18π9.已知点()2,0A ,抛物线24C x y ：=的焦点为F .射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N ,则||:||=FM MN( )A .25:B .1:2C .1:5D .1:310.如图,已知12l l ⊥,圆心在1l 上、半径为1 m 的圆O 在=0t 时与2l 相切于点A ,圆O 沿l 1以1 m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ,令=cos y x ,则y 与时间t （0≤t ≤1,单位：s ）的函数()y f t ＝的图像大致为 ( )A .B .C .D .--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页） 数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若曲线1()y x R αα=∈+在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= . 12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数*()n n N ∈等于 . 13.设sin s33c (3o )f x x x =+,若对任意实数x 都有|()|f x a ≤,则实数a 的取值范围是 .14.若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线=1y 相切,则圆C 的方程是 . 15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ∥,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）正项数列{}n a 满足：2210(2)n nn a a n ---=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令1(1)n nb n a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .17.（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin sin sin A B B C ++cos21B =.（Ⅰ）求证：a ,b ,c 成等差数列；（Ⅱ）若2π3C =,求ab的值.18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点,再从1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A （如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X ,若0X >就去打球,若=0X 就去唱歌,若0X <就去下棋. （Ⅰ）写出数量积X 的所有可能取值；（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率.19.（本小题满分12分）如图,直四棱柱1111ABCD A B C D —中,AB CD ∥,AD AB ⊥,=2AB ,=2AD ,1=3AA ,E 为CD 上一点,=1DE ,=3EC .（Ⅰ）证明：BE ⊥平面11BB C C ； （Ⅱ）求点1B 到平面11EA C 的距离.20.（本小题满分13分）椭圆C ：2222=1(0)a x y a bb +>>的离心率32e =,3a b +=.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图,A ,B ,D 是椭圆C 的顶点,P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点,直线DP 交x 轴于点N ,直线AD 交BP 于点M ,设BP 的斜率为k ,MN 的斜率为m . 证明：2m k -为定值.21.（本小题满分14分）设函数1, 0,11,.)11(=x x a ax a x a f x ≤≤＜≤⎧⎪⎪⎨⎪(-)⎪-⎩a 为常数且(0,1)a ∈.（Ⅰ）当12a =时,求1(())3f f ；（Ⅱ）若0x 满足00()=()f f x x ,但00()f x x ≠,则称0x 为()f x 的二阶周期点.证明函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点1x ,2x ；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的1x ,2x ,设11()(())A x f f x ，,22()(())B x f f x ，,2(0),C a ,记ABC △的面积为()S a ,求()S a 在区间11[,]32上的最大值和最小值.【解析】如下图：数学试卷第7页（共21页）数学试卷第8页（共21页）数学试卷第9页（共21页）数学试卷 第10页（共21页）数学试卷 第11页（共21页） 数学试卷 第12页（共21页）1x αα-【提示】求出函数的导函数，求出1x =时的导数值，写出曲线数学试卷 第13页（共21页）数学试卷 第14页（共21页） 数学试卷 第15页（共21页）（Ⅰ）根据题意得：X 的所有可能取值为1，0，1．的有25OA OA ，共1种，数量积为1-的有15OA OA ，16OA OA ，24OA OA ，26OA OA ，34OA OA ，35OA OA 共6种，的有13OA OA ，14OA OA ，36OA OA ，46OA OA 共4种，数量积为1的有12OA OA ，23OA OA ，45OA OA ，56OA OA 共故所有的可能共15种，所以小波去下棋的概率1715P =，去唱歌的概率2415P =，故不去唱歌的概率为：2411111515P P =-=-=（Ⅰ）由题意可得：X 的所有可能取值为2-，1-，0，1（Ⅱ）列举分别可得数量积为2-，1-，0，1时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案． 【考点】平面向量数量积的运算；古典概型及其概率计算公式 由1BB ⊥平面ABCD ，得1BE BB ⊥，所以BE ⊥平面11BB C C ．11111A B C AA S =△2 ，同理，53E =5=3． 11113A B C d S △＝【提示】（Ⅰ）过点理的逆定理得（Ⅱ）根据题意，可算出三棱锥11A C E S =△3211a a a a -++()x 的二阶周期点；时，由1(1a -数学试卷 第16页（共21页）数学试卷 第17页（共21页） 数学试卷 第18页（共21页）112a a⎛⎫- ⎪-⎝⎭时，1(1a -2111a a ⎛- --+⎝是()f x 的二阶周期点，因此，函数21a a a -++2322221(1)1(222)()212(1)a a a a a a S a a a a a ---+'=-++-++，1132⎤⎥⎦，内，故()0S a '>，则()S a 在区间13⎡⎢⎣，在区间1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上最小值为11333S ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，最大值为（Ⅰ）当1a =时，根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；数学试卷第19页（共21页）数学试卷第20页（共21页）数学试卷第21页（共21页）。
江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析
江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设集合{}2560A x x x =--<和{}4,2,0,2,4B =--，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}2,0-C ．2,0,2D ．{}0,2,42．复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（ ）. A ．75B ．75-C ．7i 5D ．7i 5-3．在ABC ∆中AB =AC=1，B=30°，和ABC S ∆=，则C = A ．60或120B ．30C ．60D ．454．已知x 与y 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为0.7 1.05y x =+，则m 的值是（ ）A ．3.8B ．3.85C ．3.9D ．4.05．已知tan 2x =，则sin cos 1x x +=（ ） A ．25B ．75C ．2D ．36．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（ ） A ．1-B ．2-C ．0D ．27．若0a >，0b >且24a b +=，则4ab的最小值为（ ） A ．2B ．12C ．4D ．148．已知命题:p 已知实数,a b ，则0ab >是0a >且0b >的必要不充分条件，命题:q 在曲线cos y x =上存在 （ ） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入（ ）A ．7S >？B ．15S >？C ．21S >？D ．28S >？10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 椭圆C 在第一象限存在点M ，使得112=MF F F ，直线1F M 与y 轴交于点A ，且2F A 是21MF F ∠的角平分线，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C ．12D 11．已知函数()()22e (e =--x xf x x x a ）有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1e -）B ．（0，2e -）C ．（0，1）D ．（0，e ）12．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是正方形BB 1C 1C 的中心，M 为C 1D 1的中点，过A 1M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得的截面面积为（ ）A ．B ．CD ．3二、填空题13．已知向量(),2AB m =，()1,3AC =和()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =______．14．双曲线2219x y -=的渐近线方程为__________.15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____．16．已知过点(0,1)M 的直线与抛物线22(0)x py p =>交于不同的A ，B 两点，以A ，B 为切点的两条切线交于点N ，若0NA NB ⋅=，则p 的值为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n *=-∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13log n n b a =，n C ={}n C 的前n 项和n T18．如图，三棱柱111ABC A B C 各棱长均为2，且13C CA π∠=.(1)求证1AC BC ⊥；(2)若1BC 与平面ABC 所成的角为6π，求三棱柱111ABC A B C 的体积. 19．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与期望()E X ． 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点()3,1A .(1)求椭圆C 的方程；(2)点M ，N 在椭圆C 上，且AM AN ⊥.证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标.21．已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时f (x )<0，且(1)2f =-. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程()1cos a ρθ=+（0a >）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(1)求直线l 的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为()2,0，若P 为心形线上的点，直线l 与心形线交于A ，B 两点（异于O 点），求ABP 的面积.23．已知函数()2|1|||(R)f x x x a a =-+-∈． (1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若()||6f x a x <+恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析1．D【分析】求出集合A 中元素范围，然后求A B ⋂即可.【详解】{}{}256016A x x x x x =--<=-<<，又{}4,2,0,2,4B =--{}0,2,4A B ∴=.故选：D. 2．B【解析】根据题意，先得到113z i =+，再由复数的除法运算求出12z z ，即可得出其虚部. 【详解】因为复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，所以113z i =+ 又22z i =-+所以()()()()1213213263171722241555i i z i i i i i z i i i +--+++--+===-=-=--+-+--+因此其虚部为75-.故选：B.【点睛】本题主要考查求复数的虚部，考查复数的除法运算，涉及复数的几何意义，属于基础题型. 3．C【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解.【详解】在ABC ∆中AB 1AC =与30B =12ABC S AB ACsinA ∆=⋅=，可得1sinA =，所以90A = 所以18060C A B =--=【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．D【分析】计算样本中心，将样本中心 710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭代入线性回归方程中即可求解. 【详解】因为()17234542x =⨯+++= ()1102.5 3.0 4.544m y m +=⨯+++=．所以样本中心为710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归方程0.7 1.05y x =+得1070.7 1.0542m +=⨯+，解得4m =． 故选：D ． 5．B【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化为2tan 1tan 1xx ++，结合已知即可求值.【详解】222sin cos tan 27sin cos 1111sin cos tan 155x x x x x x x x +=+=+=+=++． 故选：B ． 6．A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k . 【详解】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d ，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+由题意得：42==1k =-．故选：A 7．A【分析】利用基本不等式可求出2ab ≤，即可得出所求. 【详解】0a > 0b >42a b ∴=+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立所以2ab ≤，则42ab≥，即4ab 的最小值为2.故选：A. 8．C【分析】首先判断命题,p q 的真假，再判断选项.【详解】00ab a >⇒> 且0b >，反过来0a >且00b ab >⇒>，所以0ab >是0a > 且0b >的必要不充分条件，所以命题p 是真命题cos y x =，[]sin 1,1y x '=-∈-根据导数的几何意义可知曲线cos y x =所以命题q是假命题根据复合命题的真假判断可知()p q ∧⌝是真命题. 故选：C 9．C故选：C. 10．B【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF ，AM 和a ，c 的关系式，再根据122MF F MF A ∽△△，可得到关于a ，c 的齐次式，进而可求得椭圆C 的离心率e ． 【详解】由题意得1122F M F F c == 又由椭圆定义得222MF a c =- 记12MF F θ∠=则212AF F MF A θ∠=∠= 121222F F M F MF MAF θ∠=∠=∠= 则2122AF AF a c ==- 所以42AM c a =- 故122MF F MF A ∽△△则2122MF AMF F MF = 则2a c c a c a c --=-，即222010c ac a e e e +-=⇔+-=⇒=（负值已舍）． 故选：B ． 11．A【分析】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a ，得到22e 0-=x x或e 0x x a -=，令()22e =-xg x x ，易知有一个零点，转化为则e 0x x a -=有两个根求解.【详解】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a所以22e 0-=x x 或e 0x x a -=令()22e =-xg x x ，则()()2e '=-x g x x令()2(e )=-x h x x ，则()2(1)e '=-xh x当(,0)x ∈-∞时()0h x '>，h (x )在（－∞，0）上单调递增； 当,()0x ∈+∞时()0h x '<，h (x )在（0，＋∞）上单调递减 所以()(0)20h x h ≤=-<，即()0g x '< 所以g (x )在R 上单调递减，又()2110g e-=->，g （0）＝20-< 所以存在0(1,0)x ∈-使得()00g x =所以方程e 0x x a -=有两个异于0x 的实数根，则xxa e = 令()x x k x e =，则()1xx e xk -=' 当(,1)x ∞∈-时()0k x '>，k (x )在（－∞，1）上单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0k x '<，k (x )在（1，＋∞）上单调递减，且()0k x >．所以()1()1k x k e≤= 所以()xxk x e =与y a =的部分图象大致如图所示由图知10a e<< 故选：A ． 12．B【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下： 由正方体的性质可知1A MNC ，则1A ，,,M C N 四点共面记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥． 连接EF ，则EF MC ⊥EFDF F =，EF DF ⊂，平面DEF所以MC ⊥平面DEF又DE ⊂平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥ NC MC C =则DE ⊥平面1A MCN 所以平面1A MCN 即平面α四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面． 因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形其对角线1AC = MN =所以其面积12S =⨯=故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．1-【分析】根据给定条件，求出向量BC 坐标，再利用共线向量的坐标表示计算作答. 【详解】因为向量(),2AB m =，()1,3AC =则(1,1)BC AC AB m =-=-，而()4,2BD =-- 又B ，C ，D 三点共线，则有//BC BD ，因此2(1)4m --=-，解得1m =- 所以1m =-. 故答案为：-1 14．30x y ±-=【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程的形式直接求出双曲线2219x y -=的渐近线方程.【详解】通过双曲线方程可知双曲线的焦点在横轴上,3,1a b ==,所以双曲线2219x y -=的渐近线方程为：1303b y x y x x y a =±⇒=±⇒±-=. 故答案为30x y ±-=【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程,通过双曲线方程判断双曲线的焦点的位置是解题的关键. 15．163【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数图象关于6324x πππ+==对称 又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题． 16．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,设直线AB 的方程为1y kx =+，利用“设而不求法”得到122x x p =-.利用导数求出两条切线斜率为1x p 和2x p，得到121x x p p ⋅=-,即可求出p =2.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,且设直线AB 的方程为1y kx =+,代入抛物线的方程得2220x pkx p --=,则122x x p =-.又22x py =,得22x y p=,则x y p '=，所以两条切线斜率分别为1x p 和2x p .由0NA NB ⋅=,知NA NB ⊥,则121x x p p ⋅=-,所以221pp -=-,即p =2. 故答案为：2 17．(1)13n n a =(2)1n T =【分析】（1）由n a 与n S 关系可推导证得数列{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得n a ； （2）由（1）可推导得到,n n b C ，采用裂项相消法可求得n T . (1)当1n =时111221a S a =-=，解得：113a =；当2n ≥时1122211n n n n n a S S a a --=-=--+，即113n n a a -=∴数列{}n a 是以13为首项，13为公比的等比数列，1133nn n a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. (2)由（1）得：131log 3n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭n C ∴==11n T ∴=⋅⋅⋅=18．(1)证明见解析【分析】（1）通过线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，则进一步知平面1BDC ⊥平面ABC ，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ，求出1C E 的大小即可求解.【详解】（1）证明：取AC 的中点D ，连接BD ，1C D 和1C A ，则BD AC ⊥因为12CC CA ==，13C CA π∠=所以1ACC △为等边三角形又D 为AC 的中点，所以1C D AC ⊥ 因为1C D BD D =，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以AC ⊥平面1BDC ，.又1BC ⊂平面1BDC ，所以1AC BC ⊥.（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，又AC ⊂平面ABC ，所以平面1BDC ⊥平面ABC平面1BDC 平面ABC BD =，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则E 一定在直线BD 上，因为1BC 与平面ABC 所成的角为6π，所以16C BD π∠= 由题意知1C D BD =，所以123C DB π∠=所以13BC == 所以113sin 62C E BC π==.（或：由题意知1C D BD =13C DE π∠=，所以113sin 32C E CD π===）所以11322sin 232ABC V S C E π=⋅=⨯⨯⨯⨯=△19．(1)14(2)分布列见解析，()34E X =【分析】（1）利用相互独立事件的乘法概率计算公式能求出产品为正品的概率，即可由对立事件求次品概率（2）由题意得X 0=，1，2，3，分别求出其相对应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以为次品的概率为31144-= （2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3327(0)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 2133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 311(3)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ X ∴的分布列如下：∴()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．(1)221124x y += (2)证明详见解析，定点坐标3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得222,,a b c ，从而求得椭圆C 的方程.（2）根据直线MN 的斜率进行分类讨论，结合根与系数关系以及·0AM AN =求得定点坐标.【详解】（1）由题意可得：22222911c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2221248a b c ===，， 故椭圆方程为221124x y +=. （2）设点()()1122,,,M x y N x y若直线MN 斜率存在时设直线MN 的方程为：y kx m =+代入椭圆方程消去y 并整理得：()2221363120k x kmx m +++-= 可得122613km x x k +=-+ 212231213m x x k -=+ 因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121233110x x y y --+--=根据1122,kx m y kx m y =+=+有()()()()221212121239110x x x x k x x k m x x m -++++-++-=整理可得： ()()()()22121213190k x x km k x x m ++--++-+= 所以()()()222223126131901313m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭ 整理化简得2299210k km m m ++--=则有()()321310k m k m +++-=得3210k m ++=或310k m +-=若3210k m ++=，则直线MN 的方程为：3122y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，恒过3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 若310k m +-=，则直线MN 的方程为：()31y k x =-+，过A 点，舍去.所以直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当直线MN 的斜率不存在时可得()11,N x y -由·0AM AN =得：()()()()121233110x x y y --+--=得()1221210x y -+-=()2211310x y -+-=，结合22111124x y += 解得：132x = 或23x =（舍去），此时直线MN 方程为32x =,过点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上，直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 21．（1）奇函数（2）6（3）{2,m m 或者2}m <-【分析】（1）令x ＝y ＝0⇒f （0）＝0，再令y ＝﹣x ，⇒f （﹣x ）＝﹣f （x ）；（2）设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，结合条件用单调性的定义证明函数f （x ）为R 上的增函数，从而得到()f x 在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f （x ）≤m 2﹣2am ﹣2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，说明f （x ）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a 的函数，m 为参数系数，解不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0；∴f （x2）+f (﹣x1）=f （x2﹣x1）＜0； ∴f （x2）＜﹣f （﹣x1）又∵f （x ）为奇函数∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为()12f -=所以要使()222f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要()()2max 2212m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立令()[]22,1,1g a m am a =-∈-，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即222020m m m m ⎧+>⎨->⎩解得22m m ><-，或者 所以实数m 的取值范围是{}2,2m m m <-或者【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．22．(1)极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；()()222222x y ax a x y +-=+【分析】（1）先消去参数t 得到直线l 的普通方程，进而得到极坐标方程，由()1cos a ρθ=+，得到2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=求解.（2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+得到1a =，进而得到1cos ρθ=+，分别与直线l 的极坐标方程联立，求得A ，B 坐标求解.【详解】（1）解：消去参数t 得到直线l 的普通方程为y = 所以极坐标方程为π3θ=或4π3θ=； （π3θ=（ρ∈R 也正确）由()1cos a ρθ=+，得2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=化简得心形线的直角坐标方程为()()222222x y ax a x y +-=+. （2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+，得1a =∴1cos ρθ=+.由π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得3π,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由4π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14π,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴13π112π2sin 2sin 223223ABP AOP BOP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△23．(1)0或2(2)[)3,4【分析】（1）根据1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-结合取等条件即可得解；（2）把()||6f x a x <+恒成立，转化为()2160g x x x a a x =-+---<恒成立，分情况讨论去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】（1）因为1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()(1)0x a x --≤时取等号()2|1||||1||1||1|f x x x a x a a =-+-≥-+-≥-，当且仅当1x =时取等号 所以11a -=，解得0a =或2a =故a 的值为0或2；（2）令g()2|1|||6x x x a a x =-+---，由题意知()0g x <恒成立 当{1x x x ∈≥且}x a ≥时 ()()()g()21638x x x a ax a x a =-+---=---,要使得()0g x <恒成立则30,a -≤可得3,a ≥当3a ≥时()()()()()34,034,0118,138,a x a x a x a x g x a x a x a a x a x a ⎧-+-<⎪-++-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪---≥⎩因为()0g x <恒成立, 则max ()0g x <,由图像可知()max ()0g x g = 所以()g()g 040x a ≤=-<,所以4a < 综上可知实数a 的取值范围为[)3,4．。
江西省吉安县高三数学3月月考试卷 文
2013届江西省吉安县二中高三三月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1.设三个集合A,B,C 满足A ∪B=B ∩C ，则一定有（ ）(A)A C ⊆; (B)C A ⊆; (C)A C ≠ (D) A C = 2．设M(s,t)是顶点在原点、始边在X 轴的非负半轴的0840角的终边上的一点，则st的值为（ ）(A)(B)3-(D)3 3..设p ：“定义在R 上的可导函数在0x x =处取得极值” ，q:“()00f x '=”,则p 是q 的（ ）条件(A)充分不必要； (B) 必要不充分； (C)充分且必要； (D) 既不充分也不必要 。
4.设m m)1.1()9.0(9.01.1<，则m 的取值范围是（ ）(A) (-∞,0); (B) (0,+∞); (C) (1,+∞) (D) (0,1).5.定义在R 上的函数满足以下三个条件：①对任意的x ∈R ，都有()()4;f x f x +=；② 对任意的[]12,0,2x x ∈且21x x <，都有)()(21x f x f <；③函数()2f x +的图像关于Y 轴对称，则下列结论正确的是（ ）(A) )5.6()7()5.4(f f f << (B) )5.6()5.4()7(f f f << (C) )5.4()5.6()7(f f f << (D) )7()5.6()5.4(f f f << 6.设0>abc ，则二次函数()2f x ax bx c =++的图像可能是（ ）7.AD x AB =+u u u r u u u r ））（D ）(A) 3; (B)2; (C)12; (D)13.8.从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，……中的第1项、第2项、第4项、第8项，……，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，……，这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项。
【数学】江西省吉安县二2013届高三5月月考(文)
2013届江西省吉安县二中五月月考试卷（文科数学）一、选择题（本大题10小题，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设i 为虚数单位，则复数43ii+的虚部为 （ ） A ．－4 B ．－4i C ．4 D ．4i2、设集合},{},,{R x x y y B R x x y x A ∈+==∈+==112，则A B ⋂＝（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ． {1}x x ≥ C ．{(1,2)} D ．R 3、设向量()1,0=a ，()1,1=b ，则下列结论中正确的是（ ）A 、=a bB 、∙=a b C 、-a b 与a 垂直 D 、a ∥b 4、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．1y x=-B ．2lg(4)y x =-C ． ||e x y = D ．cos y x =5、对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是 （ ） A ．,()2x R f x ∀∈= B ．,()2x R f x ∃∈= C ．,()2x R f x ∀∈> D ．,()2x R f x ∃∈>6、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．1-C ． 2-D ．07、设函数f (x )＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x )的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则A ．x 1＞－1B ．x 2＜0C ．x 2＞0D ．x 3＞28、如图，函数y ＝f(x )的图象为折线ABC ，设g (则函数y ＝g(x )的图象为A ．B ．C ．D ．9、已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨≤--≥-2211y x y x ，目标函数y ax z 2+=仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的范围为（ ）A ．)2,1(-B ．)2,4(-C ．)1,2(-D ．)4,2(- 10、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x<0时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅， (),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , ,a b c 大小关系是A ． a b c >>B ．c > b > aC ． a c b >>D ．c > a >b二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上） 11、函数ln y x=的定义域为__________． 12、已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -= 。
江西省吉安县第二中学2012-2013学年高一上学期第一次月考试卷(数学)缺答案
吉安县第二中学2012~2013学年第一学期高一第一次月考数学试卷命题人：曾林明 考试时间：120分钟 满分：150分 2012.10.5一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．集合{}(,)|0A x y x y =+=，{}(,)|2B x y x y =-=，则A B 是( ) A. (1,1)-B. 11x y =⎧⎨=-⎩C. {}(1,1)-D.{}1,1-2．设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，则A C U 的所有非空．．子集的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2D. 13．函数1()f x x=+ ）A. [)2,-+∞B. [)2,0)(0,-+∞C. ()2,-+∞D. ()2,0(0,)-+∞ 4．点()y x ,在映射f 下的对应元素为{}x y y x -+,，则在f 作用下点()0,2的原象()y x ,是（ ）A. ()2,0B. ()0,2C.()2,2D. ()1,1 5．在区间(,0)-∞上为增函数的是 （ ）A.()3f x x =-B.()21xf x x =+- C.2()21f x x x =--- D.()||f x x =- 6．若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ( )A. 3()(1)(2)2f f f -<-<B. 3(2)()(1)2f f f <-<-C. 3(2)(1)()2f f f <-<-D. 3(1)()(2)2f f f -<-<7．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A.1 B.3 C ．15 D ．308．已知函数2()68f x x x =-+在[]1,a 上的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围为( ).A.(]1,3B.()1,+∞C.()1,5D.[]3,59．已知()x x x f21+=+，则()x f 的解析式可取为（ ）A.()012≥+x x B.()112≥-x x C.()012≥-x x D.()112≥+x x10．定义运算“*”如下：⎩⎨⎧<≥=*b a b ba ab a ,,，则函数()(1*)(2*)(f x x x x x =⋅-∈[2,2])-的最大值等于( )A. 2B. 6C. 4D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上)11．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ====－，，则(_____________ 12．若集合}044|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素,则m 的值为 13．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是________．14．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是 ． 15．给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数；②正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；④已知集合{}{}1,0,1,,-==Q b a P ，则映射Q P f →:中满足()0=b f 的映射共有3个。
江西省吉安县高三数学3月月考试卷 理
2013届江西省吉安县二中高三三月月考数学试卷（理科）一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则C 中元素个数是( )A ．9B ．8C ．3D ．4 2.下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B ．设,a b r r 是向量，命题“若a b =-r r ，则a b =u u r r”的否命题是真命题；C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和q 均为真命题；D ．命题0,2>-∈∃x x x R ”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.3.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能 推出m ⊥β 的是（ ）A ．⊥αβ，且m ⊂α B.m ∥n ，且n ⊥β C.⊥αβ，且m ∥α D.m ⊥n ，且n ∥β4.已知平面直角坐标系内的两个向量a ρ＝(1,2)，b ρ＝(m,3m －2)，且平面内的任一向量c ρ都可以唯一的表示成c ρ＝λa ρ＋μb ρ(λ，μ是实数)，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 5．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 A ．30 B ．45 C ．90 D ．1866.函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（A ）向右平移6π个长度单位 （B ）向右平移3π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位（D ）向左平移3π个长度单位7.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 8．若k R ∀∈，||||BA k BC CA -≥u u u r u u u r u u u r恒成立，则△ABC 的形状一定是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定AB C 1B 1A 1C9.设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ( )A ．2-B ． 8-C ．4-D ．不能确定 10.函数()(01)f x x x =<<，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l y 与轴和直线1y =分别交于点,P Q ，又点()0,1N ，若PQN V 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为（ ） A ．80,27⎛⎫⎪⎝⎭B ．18,427⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，25分。
2013届江西省吉安二中高三第二次月考数学(文)试题
高三年级第二次月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集R U =,=|02},{|ln(1)A x x B x y x <<==-｛，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．已知向量2(4,1),(,2),a x b x =+=则4x =是a//b 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知α是第二象限角，其终边上一点)5,(x P ，且x 42cos =α，则)2sin(πα+=( )A ．B ．-CD 4．下列命题正确的是（ ）A ．已知011:,011:≤+>+⌝x p x p 则 B ．存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立C ．命题p ：对任意的01,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R xD ．若p 或q 为假命题,则p,q 均为假命题5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是( )A. 3y x =B. 21y x =C. ln y x =D. cos y x = 6. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像（ ）得到 A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6π单位长度7．设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，8．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ） A ．()1,+∞ B ．(),0-∞ C ．()0,+∞ D ．(),1-∞ 9.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC ( ) A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R 的映射过程：区间（0,1）中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点,A B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0,1），如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的像就是n ，记作()f m n =。
江西省吉安县二中高三数学二模考试试卷 文(无答案)
2013届江西省吉安市高三二模考试（文科数学）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21ia i++是纯虚数，则实数a ＝ A ．1B ．－1C ．－2D．2．定义集合运算*{|,,}A B z z xy x y x A y B ==++∈∈，已知{|sin,}2k P x x k Z π==∈，{1,2}Q =，则*P Q ＝A ．{}1,1,2,3,5-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,2,33．已知向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +等于ABCD ．44．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单位D ．向右平移56π个单位5．实数,x y 满足24,1,0,x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则35x y +的最大值为A ．12B ．9C ．8D ．36．已知等比数列{}n a 中，各项均为正数，前n 项和为n S ，且34a ，5a ，42a 成等差数列，若11a =，则4S ＝A ．7B ．8C ．15D ．167．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =，则方程4()log ||f x x =的根的个数是A ．2B ．4C ．6D ．无数多8．已知过抛物线26y x =焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是A ．6π或56πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．2π9．函数sin cos y x x =+的其中一条对称轴方程为A ．34x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．4x π=10．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线,a b 不相交”的必要不充分条件是“直线,a b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④11．已知函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点P ，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，1290F PF ∠=，且△12F PF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为A ．2y x =± B．y =±C．y =±D．y =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．命题[):0,p x ∀∈+∞，3(log 2)1x ≤的否定为 ．14．设,x y R ∈，1,1a b >>，若3x ya b ==，a b +=则11x y+的最大值为 ． 15．对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为 ．16．已知,,O A B 是同一平面内不共线的三点，且OM OA OB λμ=+，则下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号） ①若11,22λμ==，则点M 是线段AB 的中点； ②若1,2λμ=-=，则,,M A B 三点共线； ③若11,||||OA OB λμ==，则点M 在AOB ∠的平分线上； ④若11,33λμ==，则点M 是△OAB 的重心．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S +-=（其中ABCS为△ABC 的面积）．（1）求2sincos 22B CA ++； （2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．18．（本小题满分12分）如图a 所示，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ．已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形CDEF 折起如图b 所示，使平面CDEF ⊥平面ABEF ．（1）求证：AF ⊥平面CDEF ； （2）求三棱锥C ADE -的体积．ABEFC DCEF ABD19．（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，……，(]5.1,5.4，经过数据处理，得到如下频率分布表：（1）求频率分布中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于0.5的概率．20．（本小题满分12分）椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,2)A，离心率e =（1）求椭圆的方程；（2）直线:2(0)l y k xk =-≠与椭圆相交于不同的两点,M N 满足M P P N =，0AP MN ⋅=，求k ．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =．（1）证明：,,,B D H E 四点共圆；（2）证明：CE 平分CEF ∠． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】A BFECH在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,2,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|21|f x x =+，()|4|g x x =-． （1）求不等式()2f x >的解集；（2）不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求实数m 的取值范围．。
江西省吉安县二中高三数学二模考试试卷
2013届江西省吉安市高三二模考试（理科数学）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知=+-=zz i i z 2,(12为虚数单位）A. i --1B. i +-1C. i -1D. i +12.各项都是正数的等比数列}{n a 中,32161,2a a a a a ==，则公比=q A. 2B. 2C. 3D. 33.=+⎰-dx x )cos 1(22ππA. 2+πB. 2C. 2-πD. π4.若1()nx x+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于 A. 8 B. 16 C. 80D. 705.函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若21)(=a f ，则实数a 的值是A. 2-B.2 C. 1-或21D. 1-或26.命题p ：,R x ∈∃使得x x>3；命题q ：若函数)1(-=x f y为偶函数，则函数)(x f y = 关于直线1=x 对称 A. q p ∨真B. q p ∧真C. p ⌝真D. q ⌝假7.执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是 A. 3 B. 3- C. 2- D. 28.由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-20505x y y x 围成的三角形区域有一个外接圆，在该圆内随机取一点，该点落在三角形内的概率是A.π2 B. π）（22-3C.π1D.π219.已知A 、B 、C 是圆O ：221x y +=上三点，且,OA OB OC AB OA +=⋅u u r u u u r u u u r u u u r u u r 则=A. 23-B. 23C. 23-D. 2310.已知三棱锥ABC O -中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上， 若1==BC AB ，0120=∠ABC ，三棱锥ABC O -的体积为45，则球O 的表面积为 A.π332B. π16C. π64D. π54411.已知数列}{n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使n S >0的n 的最大值为 A. 11B. 19C. 20D. 2112.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+uu u r uu u r uu u r，则双曲线的离心率为第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答。
江西省吉安县二中2013届高三数学考前热身考试题 文
2013届高三年级热身考试数学(文)试题一、选择题(每小题5分，共50分)1.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( ) A.φ B.{0，1} C.{-2，0,1，2} D.{-1}2.复数212ii+-的共轭复数是( ) A.35i - B.35i C.i - D.i3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4rA.24310r r r r <<<<B.42130r r r r <<<<C.42310r r r r <<<<D.24130r r r r <<<<4.已知函数f(x)=Asin ()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像如图所示,则实数ω的值为( ) A.21B.1C.2D.4 5.对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是( ) A.161 B.81 C.41 D.216.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为( )S=0T=0S=T-SS ≥6开始T=T+2W=S+T输出W结束否是A.410 B.35 C.65 D.3227.下列大小关系正确的是 ( )A.30440433..log <<B.30443043.log .<<C.30440433..log <<D.04343304.log .<< 8.左图是一个算法的流程图，最后输出的W=( )A.18B.16C.14D.12 9.在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC , 90ACB ∠=. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) 6 B.23210.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正 周期为4，且f( 1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 152+-m m ， 则实数m 的取值集合是( ) A.}32|{<m mB.{O ，2}C.}341|{<<-m mD.{0}二、填空题：（每小题5分，共25分） 11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____ 14.已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点(1,1)A ，则不等式()1f x >的解为_________; 15.已知数列{n a )满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-，则该数列的通项公式n a =三、解答题：（共75分） 16. (本小题满分12分)在ABC ∆中，A A A cos cos 2cos 212-=. (1)求角A 的大小；(2)若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆.17.(本小题满分12分)已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =na n S 21-，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.18. (本小题满分12分)如图，菱形ABCD 的边长为6， 60=∠BAD ,O BD AC =⋂.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥 ,点M 是棱BC 的中点，23=DM .(1)求证：MDO ABC 平面平面⊥； (2)求三棱锥ABD M -的体积.19. (本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时. (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(1)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(2)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21. (本小题满分14分) 设F 为抛物线E: py x 22=)0(>p 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，已知0=++FC FB FA 且6||||||=++FC FB FA .(1)求抛物线方程；(2)设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线1-=y 相交于点Q 。
江西省吉安县二中2013届高三4月第一次周考文科数学Word版含答案
江西省吉安县二中高三四月周考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A ．15i B ．15C ． 15i -D ．15-2．设3tan ,sin cos 2παπααα=<<-则的值（ ） A．12- B．12- C．12 D．123．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题．4．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=， 3412a a =，则20122007a a =（ ） .2A .3B .6C .36D 或5．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ ）6．右面是“二分法”求方程3310x x -+=在区间(0,1)上的近似解的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（ ） A ．()()0;f a f m a m <=；是；否 B ．()()0;f b f m m b <=；是；否 C ．()()0;f b f m b m <=；是；否 D ．()()0;f b f m b m <=；否；是7．已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为（ ）A ．13BCD8．函数1cos y x x=⋅在坐标原点附近的图象可能是（ ）9．如右图，给定两个平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且OC xOA yOB =+（其中,x y R ∈），则满足x y +≥的概率为（ ）A1B ．34C ．4π D ．3π10．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<- 成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，2211(lg3)(lg3),(log )(log )44b fc f ==，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
吉安市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
吉安市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 2． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．333． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣4． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 5． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 6． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为183，则球O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．7． 设集合{}1234U =，，，，{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}12，B ．{}14，C ．{}24，D ．{}134，，8． 在ABC ∆中，60A =，1b =，其面积为3，则sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．33B ．2393C ．83D ．3929． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ．10．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．42C ．8D ．4711．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
高三数学月考试题及答案-吉安县二中2013届高三5月第四次周考试卷1
江西省吉安县二中2013届高三5月第四次周考试卷(文理）注意事项：1．本试卷共160分、考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．记函数f (x )＝3－x 的定义域为A ，函数g (x )＝lg(x －1)的定义域为B ，则A ∩B＝ ．2．已知复数z 满足(z ＋1)i ＝3＋5i ，其中i 为虚数单位，则|z |＝ ． 3．某算法的伪代码如图所示，若输出y 的值为3，则 输入x 的值为 ．4．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么 这组数据的方差是 ．5．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋ϕ)(ω＞0)的部分图象如图所示， 则ω＝ ．6．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(3，－1)，OB →＝(0，2)．若OC →·AB →＝0，AC →＝λOB →，则实数λ的值为 ．8．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥β； ②若m ⊂α，α∩β＝n ，α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，n ⊂β，α∥β，则m ∥n ； ④若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n ．Read xIf x ≤0 Then y ←x ＋2 Elsey ←log 2x End If Print y （第3题）8 8 9 9 9 0 1 1 2 （第4题）上述命题中为真命题的是 （填写所有真命题的序号）．9．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5， AC ＝7，DC ＝3，则AB 的长为 ．10．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f′(x )．如果存在x 0∈[a ，b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，点F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，延长F A 与另一条渐近线交于点B ．若FB →＝2FA →，则双曲线的离心率为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1，0)．若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为 ．13．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n ＋p ，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －5．设c n ＝⎩⎨⎧a n ，a n ≤b n ，b n ，a n ＞b n ，若在数列{c n }中，c 8＞c n (n ∈N*，n ≠8)，则实数p 的取值范围是 ． 14．设点P 是曲线y ＝x 2上的一个动点，曲线y ＝x 2在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线y ＝x 2的另一交点为Q ，则PQ 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知α，β∈(0，π)，且tan α＝2，cos β＝－7210．（1）求cos2α的值； （2）求2α－β的值．ABDC（第9题）16．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝2AC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B的中点．（1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝12m (x －1)2－2x ＋3＋ln x ，m ∈R ．（1）当m ＝0时，求函数f (x )的单调增区间；（2）当m ＞0时，若曲线y ＝f (x )在点P (1，1)处的切线l 与曲线y ＝f (x )有且只有一个公共点，求实数m 的值．18．(本小题满分16分)ABC DEC 1A 1B 1F （第16题）将一张长8cm ，宽6cm 的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S 1cm 2，S 2cm 2，其中S 1≤S 2．记折痕长为l cm ．（1）若l ＝4，求S 1的最大值；（2）若S 1∶S 2＝1∶2，求l 的取值范围．19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： x 2m ＋y 28－m ＝1．（1）若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围； （2）若m ＝6，①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；②过椭圆C 的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点N ，证明：ABFN是定值，并求出这个定值．20．(本小题满分16分)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ． （1）求证：数列{S nn}是等差数列；（2）若a 1＝1，且对任意正整数n ，k (n ＞k )，都有S n ＋k ＋S n －k ＝2S n 成立，求数列{a n }的通项公式；（3）记b n ＝a a n (a ＞0)，求证：b 1＋b 2＋…＋b n n ≤b 1＋b n2．注意事项：1．附加题供选考物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡．．．上．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答．题．卡指定区域内．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，线段OP 交⊙O 于点C ．若P A ＝12，PC ＝6，求AB 的长．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 对应的变换将点A (1，1)变为A' (0，2)，将曲线C ：xy ＝1变为曲线C'．（1）求实数a ，b 的值； （2）求曲线C' 的方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos(θ－π6)，点M 的极坐标为(6，π6)，直线l 过点M ，且与圆C 相切，求l 的极坐标方程．D ．选修4—5：不等式选讲ABP OC （第21题A ）解不等式x |x －4|－3＜0．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答．题卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，三棱锥P －ABC 中，已知P A ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的正三角形，D ，E 分别为PB ，PC 中点．（1）若P A ＝2，求直线AE 与PB 所成角的余弦值； （2）若平面ADE ⊥平面PBC ，求P A 的长．23．(本小题满分10分)如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为13，刚开始时，棋子在上底面点A 处，若移了n 次后，棋子落在上底面顶点的概率记为p n ．（1）求p 1，p 2的值； （2）求证：i =1∑n14P i －1＞n 2n ＋1．ABCDEF（第23题）ABCEDP（第22题）参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．(1，3] 2．5 3．8 4．127 5． 236．710 7．2 8．①④ 9．56210．2 11．2 12．2x ＋y －2＝0 13．(12，17) 14．332二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解（1）方法一：因为tan α＝2，所以sin αcos α＝2，即sin α＝2cos α． ………………………… 2分又sin 2α＋cos 2α＝1，解得sin 2α＝45，cos 2α＝15． ………………………… 4分所以cos2α＝cos 2α－sin 2α＝－35． ……………………… 6分方法二：因为cos2α＝cos 2α－sin 2α ………………………… 2分＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α ＝1－tan 2αtan 2α＋1， ………………………… 4分 又tan α＝2，所以cos2α＝1－2222＋1＝－35． ………………………… 6分（2）方法一：因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈(0，π2)．又cos2α＝－35＜0，故2α∈(π2，π) ，sin2α＝45． ………………………… 8分由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈(π2，π)．…………………… 10分所以sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝45×(－7210)－(－35)×210＝－22．………… 12分又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－π4． ………………………… 14分方法二：因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈(0，π2)，tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－43． 从而2α∈(π2，π)． ………………………… 8分由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈(π2，π)，因此tan β＝－17． ………………………… 10分所以tan(2α－β)＝tan2α－tan β1＋tan2αtan β＝－43＋171＋(－43)×(－17)＝－1．………………………… 12分又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－π4． ……………………… 14分16．证明（1）如图，取BC 的中点G ，连结AG ，FG ．因为F 为C 1B 的中点，所以FG ＝∥12C 1C ． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ＝∥C 1C ，且E 为A 1A 的中点， 所以FG ＝∥EA ． 所以四边形AEFG 是平行四边形． 所以EF ∥AG ． ………………………… 4分 因为EF ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ． ………………………… 6分 （2）因为在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以A 1A ⊥BD ．因为D 为AC 的中点，BA ＝BC ，所以BD ⊥AC ．因为A 1A ∩AC ＝A ，A 1A ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，所以BD ⊥平面A 1ACC 1． 因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BD ⊥C 1E ． ………………………… 9分根据题意，可得EB ＝C 1E ＝62AB ，C 1B ＝3AB ， （第16题）ABC D EC 1A 1B 1FG所以EB 2＋C 1E 2＝C 1B 2．从而∠C 1EB ＝90°，即C 1E ⊥EB ．……………………… 12分 因为BD ∩EB ＝B ，BD ⊂平面BDE ， EB ⊂平面BDE ，所以C 1E ⊥平面BDE ． ………………………… 14分17．解（1）由题意知，f (x )＝－2x ＋3＋ln x ，所以f ′(x )＝－2＋1x ＝－2x ＋1x (x ＞0)． ……………………… 2分由f ′(x )＞0得x ∈(0，12) ．所以函数f (x )的单调增区间为(0，12)． ……………………… 4分（2）由f ′(x )＝mx －m －2＋1x，得f ′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在点P (1，1)处的切线l 的方程为y ＝－x ＋2．…………………… 6分 由题意得，关于x 的方程f (x )＝－x ＋2有且只有一个解， 即关于x 的方程12m (x －1)2－x ＋1＋ln x ＝0有且只有一个解．令g (x )＝12m (x －1)2－x ＋1＋ln x (x ＞0)．则g ′(x )＝m (x －1)－1＋1x ＝mx 2－(m ＋1)x ＋1x ＝(x －1)(mx －1)x(x ＞0)． …………… 8分①当0＜m ＜1时，由g ′(x )＞0得0＜x ＜1或x ＞1m ，由g ′(x )＜0得1＜x ＜1m ，所以函数g (x )在(0，1)为增函数，在(1，1m )上为减函数，在(1m ，＋∞)上为增函数．又g (1)＝0，且当x →∞时，g (x )→∞，此时曲线y ＝g (x )与x 轴有两个交点．故0＜m ＜1不合题意． ……………………… 10分 ②当m ＝1时，g ′(x )≥0，g (x )在(0，＋∞)上为增函数，且g (1)＝0，故m ＝1符合题意． ③当m ＞1时，由g ′(x )＞0得0＜x ＜1m 或x ＞1，由g ′(x )＜0得1m＜x ＜1，所以函数g (x )在(0，1m ) 为增函数，在(1m ，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．又g (1)＝0，且当x →0时，g (x )→－∞，此时曲线y ＝g (x )与x 轴有两个交点． 故m ＞1不合题意．综上，实数m 的值为m ＝1． …………………… 14分18．解 如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD ，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，其中点A 在面积为S 1的部分内．折痕有下列三种情形：①折痕的端点M ，N 分别在边AB ，AD 上； ②折痕的端点M ，N 分别在边AB ，CD 上； ③折痕的端点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）在情形②、③中MN ≥6，故当l ＝4时，折痕必定是情形①．设AM ＝x cm ，AN ＝y cm ，则x 2＋y 2＝16． ……………………… 2分 因为x 2＋y 2≥2xy ，当且仅当x ＝y 时取等号， 所以S 1＝12xy ≤4，当且仅当x ＝y ＝22时取等号．即S 1的最大值为4． ……………………… 5分 （2）由题意知，长方形的面积为S ＝6×8＝48．因为S 1∶S 2＝1∶2，S 1≤S 2，所以S 1＝16，S 2＝32．当折痕是情形①时，设AM ＝x cm ，AN ＝y cm ，则12xy ＝16，即y ＝32x．由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤8，0≤32x ≤6，得163≤x ≤8．所以l ＝x 2＋y 2＝x 2＋322x 2，163≤x ≤8． ……………………… 8分设f (x )＝x 2＋322x 2，x ＞0，则f ′(x )＝2x －2×322x 3＝2(x 2＋32)(x ＋42)(x －42)x 3，x ＞0．故x 163 （163，42） 4 2 （42，8）8 f ′(x ) － 0 ＋ f (x )6449↘64↗80所以f (x )的取值范围为[64，80]，从而l 的范围是[8，45]； ……………… 11分 当折痕是情形②时，设AM ＝x cm ，DN ＝y cm ，则12(x ＋y )×6＝16，即y ＝163－x ．ABCD （情形①）MNABCD （情形②）MNABCD （情形③）MN由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤8，0≤163－x ≤8，得0≤x ≤163．所以l ＝62＋(x －y )2＝62＋4(x －83)2，0≤x ≤163．所以l 的范围为[6，21453]； ……………………… 13分当折痕是情形③时，设BN ＝x cm ，AM ＝y cm ，则12(x ＋y )×8＝16，即y ＝4－x ．由⎩⎨⎧0≤x ≤6，0≤4－x ≤6，得0≤x ≤4． 所以l ＝82＋(x －y )2＝82＋4(x －2)2，0≤x ≤4． 所以l 的取值范围为[8，45]．综上，l 的取值范围为[6，45]． ……………………… 16分19．解（1）由题意得，m ＞8－m ＞0，解得4＜m ＜8．即实数m 的取值范围是(4，8)． ……………………… 2分 （2）因为m ＝6，所以椭圆C 的方程为x 26＋y 22＝1．①设点P 坐标为（x ，y ），则x 26＋y 22＝1．因为点M 的坐标为（1，0），所以PM 2＝(x －1)2＋y 2＝x 2－2x ＋1＋2－x 23＝2x 23－2x ＋3＝23(x －32)2＋32，x ∈[－6，6]． ……………………… 4分 所以当x ＝32时，PM 的最小值为62，此时对应的点P 坐标为（32，±52）．……………………… 6分②由a 2＝6，b 2＝2，得c 2＝4，即c ＝2，从而椭圆C 的右焦点F 的坐标为(2，0)，右准线方程为x ＝3，离心率e ＝63． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点H （x 0，y 0），则x 126＋y 122＝1，x 226＋y 222＝1， 所以x 12－x 226＋y 12－y 222＝0，即k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－x 03y 0． ……………………… 9分令k ＝k AB ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程为y －y 0＝－1k(x －x 0)．令y ＝0，则x N ＝ky 0＋x 0＝23x 0．因为F (2，0)，所以FN ＝|x N －2|＝23|x 0－3|． ……………………… 12分因为AB ＝AF ＋BF ＝e (3－x 1)＋e (3－x 2)＝263|x 0－3|．故AB FN ＝263×32＝6． 即ABFN为定值6． ……………………… 16分20．解（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，从而S nn ＝a 1＋n －12d ． 所以当n ≥2时，S n n －S n －1n －1＝(a 1＋n －12d )－(a 1＋n －22d )＝d2．即数列{S nn }是等差数列． ……………………… 2分（2）因为对任意正整数n ，k (n ＞k )，都有S n ＋k ＋S n －k ＝2S n 成立，所以S n ＋1＋S n －1＝2S n ，即数列{S n }是等差数列． ……………………… 4分 设数列{S n }的公差为d 1，则S n ＝S 1＋(n －1)d 1＝1＋(n －1)d 1， 所以S n ＝[1＋(n －1)d 1]2，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝[1＋(n －1)d 1]2－[1＋(n －2)d 1]2＝2d 21n －3d 21＋2d 1，因为{a n }是等差数列，所以a 2－a 1＝a 3－a 2，即(4d 21－3d 21＋2d 1)－1＝(6d 21－3d 21＋2d 1)－(4d 21－3d 21＋2d 1)，所以d 1＝1，即a n ＝2n －1．又当a n ＝2n －1时，S n ＝n 2，S n ＋k ＋S n －k ＝2S n 对任意正整数n ，k (n ＞k )都成立， 因此a n ＝2n －1． ……………………… 7分 （3）设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，b n ＝a a n ，所以b n b n －1＝a a n －a n －1＝a d ，即数列{b n }是公比大于0，首项大于0的等比数列． ……………………… 9分 记公比为q (q ＞0)．以下证明：b 1＋b n ≥b p ＋b k ，其中p ，k 为正整数，且p ＋k ＝1＋n ． 因为(b 1＋b n )－(b p ＋b k )＝b 1＋b 1q n －1－b 1q p －1－b 1q k －1＝b 1(q p －1－1)( q k －1－1)．当q ＞1时，因为y ＝q x 为增函数，p －1≥0，k －1≥0， 所以q p －1－1≥0，q k －1－1≥0，所以b 1＋b n ≥b p ＋b k ．当q ＝1时，b 1＋b n ＝b p ＋b k ．当0＜q ＜1时，因为y ＝q x 为减函数，p －1≥0，k －1≥0， 所以q p －1－1≤0，q k －1－1≤0，所以b 1＋b n ≥b p ＋b k ．综上，b 1＋b n ≥b p ＋b k ，其中p ，k 为正整数，且p ＋k ＝1＋n ．………………… 14分 所以n (b 1＋b n )＝(b 1＋b n )＋(b 1＋b n )＋…＋(b 1＋b n )≥(b 1＋b n )＋(b 2＋b n －1)＋(b 3＋b n －2)＋…＋(b n ＋b 1)＝(b 1＋b 2＋…＋b n )＋(b n ＋b n －1＋…＋b 1)， 即b 1＋b 2＋…＋b n n ≤b 1＋b n2． …………………… 16分数学附加题参考答案及评分标准21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明 如图，延长PO 交⊙O 于D ，连结AO ，BO ．AB 交OP 于点E ．因为P A 与⊙O 相切， 所以P A 2＝PC ·PD ．设⊙O 的半径为R ，因为P A ＝12，PC ＝6，所以122＝6(2R ＋6)，解得R ＝9． …………………… 4分 因为P A ，PB 与⊙O 均相切，所以P A ＝PB ．又OA ＝OB ，所以OP 是线段AB 的垂直平分线． …………………… 7分 即AB ⊥OP ，且AB ＝2AE ． 在Rt △OAP 中，AE ＝OA ·P A OP ＝365．所以AB ＝725． …………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换 解 （1）由题知，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 ⎣⎡⎦⎤11＝⎣⎡⎦⎤02，即⎩⎨⎧1＋a ＝0，b ＋1＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1．…………………… 4分（2）设P' (x ，y )是曲线C'上任意一点，P' 由曲线C 上的点P (x 0，y 0) 经矩阵M 所表示的变换得到，ABOC （第21题A ）DE所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －11 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎨⎧x 0－y 0＝x ，x 0＋y 0＝y ，解得⎩⎨⎧x 0＝y ＋x 2，y 0＝y －x 2．…………………… 7分 因为x 0y 0＝1，所以y ＋x 2·y －x 2＝1，即y 24－x 24＝1．即曲线C' 的方程为y 24－x 24＝1． …………………… 10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解 以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则圆C 的直角坐标方程为(x －3)2＋(y －1)2＝4，点M 的直角坐标为(33，3)． …………………… 3分当直线l 的斜率不存在时，不合题意． 设直线l 的方程为y －3＝k (x －33)，由圆心C (3，1)到直线l 的距离等于半径2．故|23k －2|k 2＋1＝2． …………………… 6分解得k ＝0或k ＝3．所以所求的直线l 的直角坐标方程为y ＝3或3x －y －6＝0． ………………… 8分所以所求直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝3或ρsin(π3－θ)＝3． …………………… 10分D ．选修4—5：不等式选讲解 原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0． …………………… 5分解得⎩⎨⎧x ≥4，2－7＜x ＜2＋7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3． 即4≤x ＜2＋7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋7}． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．22．解（1）如图，取AC 的中点F ，连接BF ，则BF ⊥AC ．以A过A 且与FB 平行的直线为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z则A (0，0，0)，B (3，1，0)， C (0，2，0)，P (0，0，2)，E (0，1，1)， 从而→PB ＝(3，1，－2)， →AE ＝(0，1，1)． 设直线AE 与PB 所成角为θ， 则cos θ＝|→PB ·→AE|→PB |×|→AE ||＝14．即直线AE 与PB 所成角的余弦值为14 ． …………………… 4分（2）设P A 的长为a ，则P (0，0，a )，从而→PB ＝(3，1，－a )，→PC ＝(0，2，－a )．设平面PBC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则n 1·→PB ＝0，n 1·→PC ＝0， 所以3x ＋y －az ＝0，2y －az ＝0． 令z ＝2，则y ＝a ，x ＝33a ． 所以n 1＝(33a ，a ，2)是平面PBC 的一个法向量． 因为D ，E 分别为PB ，PC 中点，所以D (32，12，a 2)，E (0，1，a2)， 则→AD ＝(32，12，a 2)，→AE ＝(0，1，a2)． 设平面ADE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，则n 2·→AD ＝0，n 2·→AE ＝0． 所以32x ＋12y ＋a 2z ＝0，y ＋a2z ＝0． 令z ＝2，则y ＝－a ，x ＝－33a ． 所以n 2＝(－33a ，－a ，2)是平面ADE 的一个法向量． …………………… 8分 因为面ADE ⊥面PBC ， 所以n 1⊥n 2，即n 1·n 2＝(33a ，a ，2)·(－ 33a ，－a ，2)＝－13a 2－a 2＋4＝0， 解得a ＝3，即P A 的长为3． …………………… 10分 23．解（1）p 1＝23，p 2＝23×23＋13×(1－23)＝59． …………………… 2分（2）因为移了n 次后棋子落在上底面顶点的概率为p n ，故落在下底面顶点的概率为1－p n ．于是移了n ＋1次后棋子落在上底面顶点的概率为p n +1＝23p n ＋13(1－p n )＝13p n ＋13．…………………… 4分从而p n +1－12＝13(p n －12)．所以数列{p n －12}是等比数列，其首项为16，公比为13．所以p n －12＝16×(13)n －1．即p n ＝12＋12×13n ． …………………… 6分用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，左式＝14×23－1＝35，右式＝12，因为35＞12，所以不等式成立． 当n ＝2时，左式＝14×23－1＋14×59－1＝7855，右式＝43，因为7855＞43，所以不等式成立．②假设n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即i =1∑k14P i －1＞k 2k ＋1．则n ＝k ＋1时，左式＝i =1∑k14P i －1＋14P k +1－1＞k 2k ＋1＋14(12＋12×13k +1)－1＝k 2k ＋1＋3k +13k +1＋2．要证k 2k ＋1＋3k +13k +1＋2≥(k ＋1)2k ＋2，只要证3k +1 3k +1＋2≥(k ＋1)2k ＋2－k 2k ＋1．只要证3k +13k +1＋2≥k 2＋3k ＋1 k 2＋3k ＋2．只要证2 3k +1≤1k 2＋3k ＋1．只要证3k +1≥2k 2＋6k ＋2． 因为k ≥2，所以3k +1＝3(1＋2)k ≥3(1＋2k ＋4C 2k )＝6k 2＋3＝2k 2＋6k ＋2＋2k (2k －3)＋1＞2k 2＋6k ＋2，所以k 2k ＋1＋3k +1 3k +1＋2≥(k ＋1)2k ＋2．即n ＝k ＋1时，不等式也成立．由①②可知，不等式i =1∑n14P i －1＞n 2n ＋1对任意的n ∈N *都成立． ……………………10分。
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2013届江西省吉安县二中高三三月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1.设三个集合A,B,C 满足A ∪B=B∩C ，则一定有（ ）(A)A C ⊆; (B)C A ⊆; (C)A C ≠ (D) A C = 2．设M(s,t)是顶点在原点、始边在X 轴的非负半轴的0840角的终边上的一点，则st的值为（ ）(A)(B);3..设p ：“定义在R 上的可导函数在0x x =处取得极值” ，q:“()00f x '=”,则p 是q 的（ ）条件(A)充分不必要； (B) 必要不充分； (C)充分且必要； (D) 既不充分也不必要 。
4.设m m)1.1()9.0(9.01.1<，则m 的取值范围是（ ）(A) (-∞,0); (B) (0,+∞); (C) (1,+∞) (D) (0,1).5.定义在R 上的函数满足以下三个条件：①对任意的x ∈R ，都有()()4;f x f x +=；② 对任意的[]12,0,2x x ∈且21x x <，都有)()(21x f x f <；③函数()2f x +的图像关于Y 轴对称，则下列结论正确的是（ ）(A) )5.6()7()5.4(f f f << (B) )5.6()5.4()7(f f f << (C) )5.4()5.6()7(f f f << (D) )7()5.6()5.4(f f f << 6.设0>abc ，则二次函数()2f x ax bx c =++的图像可能是（ ））（D ）7.△ABC 中，若2BD DC = ，且AD xAB y AC =+ ，则yx 的值为（ ）(A) 3; (B)2; (C)12; (D)13.8.从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，……中的第1项、第2项、第4项、第8项，……，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，……，这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项。
若一个公差非零的等差数列{}n a 的第2项2a ，第5项5a ,第11项11a 依次是一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第（ ）项(A) 1535; (B)1536; (C) 2012; (D) 2013.9.设实数,x y 满足22320x y x y -++-≥，当[]2,2x ∈-时，x y +的最大值是（ ）(A) 0； (B)3； (C)6； (D)9.10对于任意的四棱锥，平面α与其四条侧棱都相交且截面是平行四边形，符合上述条件的平面α共有（ ）个(A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) 无数. 二、填空题（每题5分，共25分）11．不等式(1x -0的解集为 .主视图左视图（第12题图） （第13题图）12.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为13．如图，是函数)(),sin(πϕπϕω<<-+=x A y 的图像的一段，O 是坐标原点，P 是图像的最高点，A 点坐标为（5，0），若15,OP OP OA =∙=则此函数的解析式为()123g x x -+-，)(x g x >14.设()()23log ,g x x f x =-= ，则()f x 的值域是 ()()422,g x x x g x --≤15.一质点从原点出发，第1次移动到点（1，0 ），每次都从到达点出发，第2次移动到点 （1，2），第3次移动到点（-2，2），第4次移动到点（-2，-2），第5次移动到点（3，-2）第6次移动到点（3，4），第7次移动到点（-4，4），第8次移动到点（-4，-4），第9次移动到点（5，-4），第10次移动到点（5，6），……，依次类推，到2012次移动前，此质点到达位置的坐标是 三．解答题16，（本题12分）△ABC 中，A,C 为锐角，角A ，B ，C 所对的边之长依次为,,a b c，且4sin 2.55A C == ⑴求()cos A C +的值⑵若1,a c -=求,,a b c 的值.17. （本题12分）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，顶点B ，D 分别在边AM ，AN 上，设AB 长度为x 米. ⑴要使仓库占地面积不小于144平方米，求x 的取值范围;⑵若规划建设的仓库是高度与AB 的长度相等的长方体建筑，问AB 的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）18（本题12分）.若实数x,y,m 满足m y m x -<-，则称x 比y 更接近m. ⑴若2x 比4更接近1，求x 的取值范围;⑵0>a 时，若2x a +比()1a x +更接近0，求x 的取值范围.19. （本题12分）△ABC 中，AC=3,BC=4,AB=5. P 在平面ABC 的射影为AB 的中点D. ⑴求证：AB 与PC 不垂直; ⑵当∠APC=060时，①求三棱锥P---ABC 的体积； ②求二面角P---AC---B 的正切值.DCPBAD CP N M B A20. （本题13分）称数列{}1n n a a +-为数列{}n a 的一阶差数列。
若数列{}n a 中，143,24.a a ==且{}1n n a a +-的一阶差数列为常数列2,2,2，……，⑴求23,a a ；⑵求数列{}n a 的通项公式n a ； ⑶设12111,n n s a a a =+++ 求证：对一切n N +∈，43<n s . 21.（本题14分）已知函数()321,32x a f x x bx a +=-++，其导函数()f x '的图像经过原点.⑴若存在()0,0x ∈-∞，使曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的斜率等于4-，求a 的取值范围；；⑵当0>a 时，求()f x 的零点的个数.文科数学参考答案及评分标准 一、选择题，每题5分.答案： ABABA CBACD 二、填空题，每题5分11.（-4，1）；12.122π+；13.sin 44y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；14.[)0,+∞；15.（-1006，1006）. 三、解答题 16.解：⑴由4cos 25C =及二倍角余弦公式、A,B 是锐角得sin C C ==3分） 由sinA =cos A = （4分）∴()cos cos cos sin sin A C A C A C +=-=2= （6分）⑵应用正弦定理，由条件得2sin 2sin 1,R A R C -=得2R = （ 9分）sin 2B =∴2sin a R A ==2sin b R B ==；2sin 1c R C == （12分） 17.解：⑴由题意，2203AD x =-（ 2 分） 2301443ABCD S AB AD x x ⎛⎫=∙=-≤ ⎪⎝⎭ （ 4 分）得1218x ≤≤ （ 6分） ⑵22203V x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭库容，当20x =（米）时，V 最大为80003（立方米） （12分）18.解：⑴由题意，213x - （2分）∴2313x -- （3分） 得()2,2x ∈- （5分） ⑵据题意，()21x a a x ++ ，()()2221,xa a x ++⎡⎤⎣⎦ ()()()()()()221111x a x a x a x a x x a x x a ⎡⎤⎡⎤-++∙+++=--++⎣⎦⎣⎦0 （8分）当01a 时，()()1,,1x a a ∈-- ；当1a =时，这样的x 不存在；当1a 时，()(),11,x a a ∈-- （12分） 19.解：⑴证明：连CD ，若AB ⊥PC ，则AB ⊥CD ，CD 是线段AB 的垂直平分线，则AC=BC ， 这与AC≠BC 矛盾。
故AB 与PC 不垂直。
（4分）⑵①由勾股定理，∠ACB 是直角，D 是斜边AB的中点，∴CD=AD ，PA=PC ，△PAC 为正三角形， （6分） PC=AC=3，CD=52，PD =，1143322P ABC V -=⨯⨯⨯⨯= （8分）②取AC 的中点E ，连PE 、DE ，则∠PED 就是所求二面角的平面角， （10分） 由于DE=2，故所求角的正切值为4（12分） 20.解：由于数列{}1n n a a +-的一阶差数列为常数列2,2,2，……，知数列{}1n n a a +-是公差为2的等差数列。
⑴由()()()()433232212,2a a a a a a a a ---=---=得238,15.a a == （4分） ⑵数列{}1n n a a +-是首项为5，公差为2的等差数列，2n ≥时()()()211511223n n s a a n n n n n -=-=-+--=+-，22n a n n =+， （8分）而13a =也恰适合以上通项公式，故()22n a n n n N +=+∈ （9分）⑶对一切n N +∈，()1211111113242n n s a a a n n =+++=+++=⨯⨯+ =1111111112324352n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11113122124n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭ （13分）21.解：()()21f x x a x b '=-++，由()00f '=得()()21f x x a x '=-+. （2分） ⑴当00x 时，()()200014f x x a x '=-+=-，00415a x x =+-≤-， ∴a 的取值范围是(],5-∞- . （5分） ⑵()()21f x x a x '=-+.()1x x a =-+⎡⎤⎣⎦，()f x 在(],0-∞上递增，在[]0,1a +上递减，又DCP BAE在[)1,a ++∞上递增， （8分） 而()()3325553511066226f a a a a a a --=-++=---- ()00f a = ，()()233111111306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()242155220366f a a a a a ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦⎝⎭ （12分） 又()21012a a a --++ ，故()f x 在()()()()21,0,0,1,1,2a a a a --+++内各有一个零点，所以()f x 共有3个零点 。