6.4用一次函数解决问题 (1)

课题：6.4用一次函数解决问题 (1)

主备：贡叶华课型：新授编号：1680607

班级姓名学号

【学习目标】

1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.初步体会方程与函数的关系.

2、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识，发展学生的教学应用能力。

【课前预习】

名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？

【学习过程】

一、情景创设：

例1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．

（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？

例2：在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．

（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y（元）与n的函数表达式．（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？

例3：一辆汽车在普通公路上行使了35㎞后，驶入高速公路，然后以105㎞/h的速度匀速前进

（1）你能写出这辆车行使的路程s(㎞)与它在高速公路上行使的时间t(h)之间的关系吗？（2）当这辆车的里程表显示本次出行行使了175㎞时，你能说出它在高速公路上行使了

多长时间吗？

例题4: 某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷。秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片。已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷, 加印照片的价格是0.45元/张。

（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。

（2）如果秋游后尚结余49.5元,那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张?

例题5: 为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明;假设椅子的高度(不含靠背)为x (㎝),课桌的高度为y(㎝),则y应是x的一次函数,下表列

出两套符合条件的课桌椅的高度: Array（1）试确定y与x之间的函数关系式;

（2）现有一把高42.0㎝的椅子和一张高

78.2㎝的课桌,它们是否配套?请通过计算

说明理由.

例题6:某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。（8分）

（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式

①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

例题7:某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。

油箱中余油量Q

（1）机动车行驶小时后加油；

（2）中途加油升；

（3）写出直线CD

【课后提升】

1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y,

⑴写出y用x表示函数关系式．确定自变量x的取值范围．

⑵求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？

2、设等腰三角形的顶角为y，底角为x，写出x与y的函数关系式，并确定x的取值范围．若300＜x＜600，求出y的范围．

3.声音在空气中传播速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速:

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地

约相距多远？

4.某空调公司推销员的月收入与每月的销售量成一次函数关系.当他售出10件商品时收入为800元,当售出20件时收入为1300元,试问此销售员没有销售时可收入多少元?

5.在弹性限度内,弹簧长度y(㎝)是所挂物体质量x(㎏)的一次函数,不挂物体时,弹簧长是14.5㎝,所挂物体质量每增加1㎏弹簧长度增加0.5㎝,现弹簧上挂一物体,弹簧长度为17.5㎝,试求所挂物体的质量.

6．某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t 成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品。

（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；

（2）分别指出第15天和第25天结束时，甲、乙两条生产线哪条生产线的总产量高？

.5 7.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如

果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y (元)是行李质量

x (㎏)的一次函数,其图象如图所示,

(1) 求y 与x 之间的函数关系式;

(2) 旅客最多可免费携带多少千克的行李?

8．如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

（1）B 出发时与A 相距 千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。（3）B 出发后 小时与A 相遇。（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C 。（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。

9．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示。 （1）填空，月用电量为100度时，应交电费

元；（2）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；

（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？

3.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y (元)是1吨水的价格(元)的一次函数．⑴根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式．当水价为每吨10元时，超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式。