大学物理电场强度

2. 点电荷系的电场
E
Ei
×P
ri
·
· q1
q·2 qi
·· ·
点电荷系
点电荷qi 的场强：
Ei

qi
4 o ri2
r0
场强叠加原理
总场强：
E
i
qi
4ori2
r0
例 1. 求电偶极子的场强
电偶极子： 一对靠得很近的等量异号的点电荷
所组成的电荷系。 q, -q r l 具有相对意义。
b.功的角度:电场力对电荷（带电体）
作功
二、电场强度
{点电荷(尺寸小)
1.试验电荷q0及条件 q0足够小，对待测电场影响小
2.实验结果
①在不同场点，静止的试验电荷受的电场力不相同；
②在同一场点，改变静止试验电荷电量大小，试验电 荷所受力也不相同，但比值 F 是一个常矢量；
q0
③ 选择场中不同的场点，重复②的实验发现，比值 随着场点的不同这个矢量也在变化。
0
(a2
x2)3
2

xq

E
4
0(
x2
a2
3
)2
i

xq

E
4
0(
x2
a2
3
)2
i

讨论（1）当 q0， E的方向沿x轴正向

当 q0， E的方向沿x轴负向 （2）当x= 0,即在圆环中心处，E0

当 x E0
dE 0 dx
时x
a 2
aq
E
Emax

2
4 0( a2

d o
EdE xdE sin04R 0R d 2sin R
dE
X


4 0R2
(cos)
0

2 0 R
例4、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为q，半径为R。

解：带电圆盘可看成许多同心的圆环
组成，取一半径为r，宽度为dr 的
R o
3.电场强度
EF q0
电场中某点的电场强度等于单位
正试验电荷在该点所受的电场力。

A

q0 B q0
q1
EA
E

B
Ei
EE (x,y,z)
q2
q4
P
4.场强叠加原理
qi
q3
设有若干个静止的点电荷q1、q2、……qN
它们单独存在时的场强分别为 E1,E2,EN
则它们同时存在时的场强为 N
dE

1
40
dy
r2
r r
2 θ r
y
将 dE投影到坐标轴上
dEx

1
40
rd2ysin
dEx

4 0a
dy
sin d
y
a 1
积d分Ey变量41代0 换rd2yycosatan(2d E)y a4cot0 a
cos d
dyacsc2d
a2 2
3
)2

xq

E
4
0(
x2
a2
3
)2
i
（3）当 xa时， x2 a2 x2
E 1
4 0
q x2
这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
场强的计算

求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE dq
4 0 R2
dq
Y
根据对称性 dEy 0
3、学习电磁学的意义
•在现代物理学中的地位是非常重要的。 •深入认识物质结构。 •是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学 科的基础。
第六章
真空中的静电场
本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性： 静电场的基本定律：库仑定律、叠加定律 静电场的基本定理：高斯定理、环路定理 描述静电场的物理量：电场强度、电势 静电场对电荷的作用
r2a2y2a2csc2
积分
Ex
dEx

2 1
40asind40a(cos1cos2)
Ey
dEy

2 1
40acosd40a(sin2sin1)
E=Exi +Eyj ，
讨论： （1）若 aL则

（2）若为半无限长带
力矩总是使电矩 p转向 E的方向，以达到稳定状态
总结
理解点电荷模型，熟悉库仑定律的矢量形式
Fkqr1q22
r0
1
40
q1q2 r2
r0
掌握电场强度的定义及电场强度叠加原理 能计算一些简单问题中的电场强度
1.点电荷电场 2.点电荷系的电场 3.简单连续带电体的电场
作业
习题册: 1-11
r
可以简化为点电荷的条件:
d
d << r
2.库仑定律
Fkqr1q22
r0
410
q1q2 r2
r0
r 0 施力电荷指向受力电荷矢径方向的单位矢量
实验给出：k = 8.988010 9 N·m2/C2
说明： ▲ 库仑定律适用的条件：
• 真空中点电荷间的相互作用
• 电荷对观测者静止
▲ 有理化： 引入常量 0， 令
q

4
0x2
可看成是均匀场，场强垂直于板面，在远离带电圆面处，相当
正负由电荷的符号决定。
于点电荷的场强。
四、带电体在外电场中所受的力
FqE

FEdq
讨论：如图已知q、d、S
求两板间的作用力 f q q2 , 20 20S
q2
f 4 0d 2
d
q q
例5
时：
1 (r l
)2

1 r2
(1 l )2 2r

1 r2
(1
l r
)
2

E4q r0or1 2[(1rl)(1rl)]
2ql
4 o r 3
2p
4 or 3
（2）中垂线上的场强 (自学)
由书 P181 例6-3，有：

p
E 4 or3
电偶极子场强分布的的特点：
计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩

已知p ql ,E 解： 合力
F F F 0
q
o
FqE
E
F qE q
合力矩
M F 2 lsinF 2 lsinqlsE in
将上式写为矢量式 MpE
可见：p E力矩最大；p//E力矩最小。
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。

数学表达式
N
F Fi
离散状态
i 1
Fi

qqi
4 0ri
2
ri0
连续分布
qdq
dF

4
0r2
r0

F
F2

r10 q
F1
q1
q 2 r2 0
FdF
例、在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求 它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。 解：氢原子核与电子可看作点电荷
§ 6-1 电荷 库仑定律
一、电荷 1.电荷的种类：正电荷、负电荷 2.电荷的性质：同号相斥、异号相吸 3.电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C 4.电荷守恒定律(演示） 5.电荷的量子化效应：q=ne n=1,2,3,...
e1.60120 1C 9
二、库仑定律与叠加原理 Q 1
1.点电荷模型
EL 040(Ldaxx)2
1 1
( )
4 0 a La
qL
q
40a(LLa)40a(La)
例3、求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、a 、 x。
分析
dq
y
dq dl
q dl
2 a
dq
dE 4 0r 2
a
r

p d E//
1 0
2
E x 2 0a Ey 0
当 0 方向沿半径指向外
0 方向沿半径指向内
电直线，则
1

2
Ex
2
Ey
4 0a
4 0a
课堂练习
求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a
x dx
O
L
P
a
dE X
dE40(Ldqax)2
1 k
4 0
有： o4 1k8.8 51 0 12 C 2/N m 2
0 —真空介电常量 （dielectric constant
of vacuum ） ▲q1,q2包含符号，若q1,q2同号则为斥力，若 q1,q2异号则为引力。
3.静电力的叠加原理
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
细圆环带电量 dq2rdr
rd
dr
dqx
dE 4 0(r2 x2)32
q
p
x·
d E
x
x
Ex(p)20
R rdr

x
0
(r2x2)32

20
[1 (R2

x2)12
]
讨 1相.当论当x：<于<无R 限E大带 电2平0 面附近的电场，2.当xE>>R4R02x2
x
x

z d E dE
dE// dExi
E d E//
d E cos
cos x r
dq
r a
y

p d E//
r (a2 x2 )1 2
x
x

z d E dE
E
1
4 0
2 a
q
2a
dl r2
cos

1
4 0
q r2
cos
1 qx

4
大学物理学电子教案
静电场的概念与计算
§ 6-1 电荷 库仑定律 §6-2 静电场 电场强度
第三部分 电磁学
1、什么是电磁学
电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁学是研究电 磁运动及其规律的物理学分支。
2、电磁学的主要内容
•电荷、电流产生电场和磁场的规律； •电场和磁场的相互作用； •电磁场对电流、电荷的作用； •电磁场中物质的各种性质。
电偶极矩 p ql
Βιβλιοθήκη BaiduE

EP
基本方法：
E
EEE
q l q
（1）轴线上的场强
·· l = l ·r0
-q o×+q
r
E- P
×
E+
E


EE E
1
4 o
(r
qr0 l
)2

qr0 (r l )2

2
2
r

l
两值比较
F Feg＝38..6211004872.31039
结论：库仑力比万有引力大得多， 所以在原子中，作用在电子上的 力，主要是电场力，万有引力完 全可以忽略不计。
§6-2 静电场 电场强度 一、电场
1.电荷间作用
电荷
电场
电荷
2. 对外表现： a. 力的角度:对电荷（带电体）施加作 用力
E+
E ×P
E-
r
·· -q
o
p
+q
E

1 r3

dE
3. 连续带电体的电场
rP
微积分思想
取电荷元： d q
q
r0
dq
dE

1
40
dq r2
r0
dq
E
dE
q
4or2 r0
体电荷 dq = dv 面电荷 dq = ds 线电荷 dq = dl
：体电荷密度 ：面电荷密度 ：线电荷密度

矢量积分化为分量积分
E E
x y

dE x dE y
E E xiE yjE zk E z d E z
例2. 求一均匀带电直线(已知q,L,a)在P点的电场。x
解：建立直角坐标系
d E x dE
取线元 d y 带电 dq dy
P dE y
F e ＝ 410e r2 29 19 0( (1 5 ..6 3 1 1 1 1 0 0 ) )9 1 2 28 .2 1 8 0 N
万有引力为
Fg＝Gmr2M 6.6710119.11(50.33111.06117)210273.61047N
E Ei
i 1
三、电场强度的计算
1. 点电荷的电场
Eq F 04π qq 0 0 r2r0q 1 04πq0r2r0
E
E
r0 q
r
P
q0
F
r
r
特点: (1)是球对称的;
当 r 0 时，
(2)是与 r 平方成反比 的非均匀场。
E ∞? 此时，点电荷模型已失效， 所以这个公式已不能用！