高中数学应用题汇总
高三数学应用题专题复习
高三数学应用题专题复习
类型一：函数应用题
1.1 以分式函数为载体的函数应用题
例1. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x(万件)间的关系为：10,
623
x c x
p x c
⎧<≤⎪⎪-=⎨
⎪>⎪⎩（c 为
常数， 且0<c<6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.
（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数
产品总数×100%)
【解】（1）若c x ≤<0，则)
6(293623)6(3x x
x x x x x x y --=-⋅---
=， 若c x >，则032
23)32(3=⋅--=x x x y ， ⎪⎩
⎪⎨⎧--=∴0)6(2)
29(32x x x y c x c x >≤<0
（2）当c x ≤<0，则2
22'
)6()
9)(3(3))6()1)(29()6)(49(23x x x x x x x x y ---=------⋅=
若30≤<c ，则0'
>y ，函数在(]c ,0上为增函数，)
6(2)
29(3,2max
c c c y c x --==∴
若63<<c ，在)3,0(上为增函数，在),3(c 上为减函数，∴当3=x 时，2
9max )3(=
=f y .
综上，若30≤<c ，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若63<<c ，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.
例2. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100
高中数学应用题汇总
高中数学应用题汇总
1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数；
（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
解（1）如图,由题意知AC⊥BC,,
其中当时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为
（2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数
有最小值
（注：该题可用基本不等式求最小值。）
2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。
（1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.
(完整版)高中数学应用题
函数、不等式型
1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3
a
y x x =
+--，其中3
（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品
所获得的利润最大．
解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以
1011, 2.2
a
a +== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量22
10(6),3
y x x =+--
所以商场每日销售该商品所获得的利润
222
()(3)[
10(6)]210(3)(6),363
f x x x x x x x =-+-=+--<<-. 从而，
2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--，
于是，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：
由上表可得，x=4是函数()f x 在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，
所以，当x=4时，函数
()f x 取得最大值，且最大值等于42.
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.
2、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
高考数学-应用题专题
1
高考数学-应用题
应用题类型：
1.代数型（1）函数型（2）不等式型（3）数列型（4）概率统计型
2.几何型（1）三角型（2）解析几何型（3）立体几何型
１. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案：
方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船
方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算． 解析. （1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．
设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则
++-=1612[50)(n n f …9840298)]48(2-+-=-++n n n ．
由题知获利即为f （n ）＞0，由0984022>-+-n n ，得-10511051+<
∴ 2.1＜n ＜17.1.而n ∈N ，故n ＝3，4，5， (17)
∴ 当n ＝3时，即第3年开始获利．
（2）方案一：年平均收入)49(240)(n n n n f +-==
． 由于1449249=≥+
n n n n ，当且仅当n ＝7时取“＝”号． ∴ 1214240)(=⨯-≤n
n f （万元）． 即第7年平均收益最大，总收益为12×7＋26＝110（万元）．
方案二：f （n ）＝22n -＋40n -98＝-22)10(-n ＋102．
当n ＝10时，f （n ）取最大值102，总收益为102＋8＝110（万元）．
比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n ＝7，故选方案一．
高中数学题库-高考数学应用题归类解析
高考数学应用题归类解析
类型一：函数应用题
1.1 以分式函数为载体的函数应用题
例 1. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为：10,
623
x c x p x c
⎧<≤⎪⎪-=⎨
⎪>⎪⎩（c 为常数， 且0<c <6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，每
出现1件次品亏损1.5元.
（1）将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%)
【解】（1）若c x ≤<0，则)
6(293623)6(3x x
x x x x x x y --=-⋅---
=， 若c x >，则032
23)32(3=⋅--=x x x y ， ⎪⎩
⎪⎨⎧--=∴0
)6(2)29(32x x x y
c x c
x >≤<0 （2）当c x ≤<0，则2
22'
)6()
9)(3(3))6()1)(29()6)(49(23x x x x x x x x y ---=------⋅
= 若30≤<c ，则0'
>y ，函数在(]c ,0上为增函数，)
6(2)
29(3,2max
c c c y c x --==∴
若63<<c ，在)3,0(上为增函数，在),3(c 上为减函数，∴当3=x 时，29max )3(==f y . 综上，若30≤<c ，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若63<<c ，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.
高中数学应用题
高中数学应用题
（1）一个纸牌袋里装有36张纸牌，其中有4张是红色的，18张是黑
色的，14张是蓝色的。问袋中红色纸牌占多少比例?
答：袋中红色纸牌占比例为4/36，也就是11.11%。
（2）某算法算出一个三次多项式f(x)=7x3-41x2+90x-50常数项为c=-50，项数n=3。请问该多项式的系数a、b、c分别为多少?
答：a=7，b=-41，c=90；由常数项的位置可得出，a为係数最高的项的
系数，即次方最高的项，而项数n=3提示了指数里有3项，那么b就
是次高的指数的系数，c就是次高的指数的系数，那么最后一个常数就
是多项式的常数项。
高中数学应用题专项练习
高中数学应用题专项练习
1. 题目一
已知一条直线与x轴交于点A（2,0），与y轴交于点B
（0,3）。求直线的斜率k及方程的解析式。
2. 题目二
一只小猪在厨房里吃食物。已知小猪每天吃食物的质量是它上一天吃食物质量的1/4，第一天吃了800克。请问，第五天它吃了多少克食物？
3. 题目三
某地的人口数量年增长率为3%。已知该地的人口数量在2010年是500万人，请问到了2020年这里的人口数量是多少人？
4. 题目四
小明身高150cm，目标是长到170cm。每一年他的身高会增长
5cm。请问，需要几年才能达到他的目标身高？
5. 题目五
一辆汽车从A地沿直线道路以每小时60公里的速度开往B地，途中耗时4小时。然后汽车以60公里/小时的速度返回A地。请问，汽车返回A地需要多长时间？
6. 题目六
有一条跑步道，每800米设有一块标志石。小明从起点开始在
跑步道上跑步，每分钟跑300米，他跑到第5块标志石时停下来休息。请问，小明跑步的总时间是多少分钟？
7. 题目七
某项工程需要15个人在30天内完成。目前已经有10个人参与，已经过了7天。请问，剩余的工程需要多少人才能在剩下的时
间内完成？
8. 题目八
一部手机总共有100个应用程序，其中有60%的应用程序是社交类应用。已知手机用户每天平均使用手机3小时，其中1小时是用于社交类应用。请问，用户每天平均使用手机的社交类应用的个数是多少个？
9. 题目九
一个蔬菜市场上有100件土豆，其中20%的土豆是坏的。顾客每次购买4个土豆。请问，如果顾客每天购买20个土豆，他需要几天才能购买到不坏的土豆？
高中数学应用题汇总
高中数学应用题汇总
1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
（1）将y表示成x的函数；
（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
解（1）如图,由题意知AC⊥BC,,
其中当时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为
（2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数
有最小值
（注：该题可用基本不等式求最小值。）
2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。
（1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.
高中应用题专题分类
应用题专题
一、一元二次函数类型与等差数列
1、一家旅行社有客房300间，每间房租金为20元，每天都满额，旅社欲提高档次，并提高租金，如果没增加2元，客房出租数就会减少10间，不考虑其他因素，旅社将房租金提高到多少时，每天客房的租金收入最高。
2、某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用比上一年增加2万元。
(1)该生产线投产几年后开始盈利。
(2)该生产线生产若干年后，处理方案有两种：
方案①：年平均盈利达到最大时，以18万元的价格卖出
方案②：盈利总额达到最大时，以9万元的价格卖出
问哪一种方案较为合算，请说明理由。
二、指数函数与等比数例
1、某人用分期付款的方式购买一套商品房，一共需40万元，购买时先付30万元，此后每年这一天都交付1万元，并加付欠款利息，年利率为1%，把交付后的第一年开始算分期付款的第一年，求：
⑴分期付款的第5年应付多少钱？
⑵全部房款付清后，买这套房实际花了多少钱？
2、例2、2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40％，从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8％绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2％被非绿化.
⑴设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为10
41=a ,经过n 年后绿化的面积为1+n a ,试用n a 表示1+n a ；
⑵求数列{}n a 的第1+n 项1+n a ；
⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:4771.03lg ,3010.02lg ==)
高中常见的几道应用题
应用题专题复习
1．建筑一个容积为48米3，深为3米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a 元，池底每平方米的造价为2a 元。把表示为底的一边长x 米的函数，指出函数的定义域。
并求当取何值时，总造价y 有最小值，最小值是多少？
解：容积=底面积×高= 48 ⇒ 底面积×3 = 48 ⇒ 底面另一边长：m =x 16 池壁造价=池壁面积×a = 2(3x + 3m )×a = 6( x +x 16)a = 6(x +x
16)a 池底造价=底面积×2a =16×2a = 32a ∴ y = 6(x +x
16)a + 32a ( x > 0 )
2.某森林出现火灾，火势正以每分钟2m 100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m 50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．
（1）设派x 名消防队员前去救火，用t 分钟将火扑灭，试建立t 与x 的函数关系式；
（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
解：（1），2
10100501005-=-⨯=x x t （2）总损失为y ，则y ＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费
y ＝125tx ＋100x ＋60（500＋100t ）＝2
6000030000100210125-+++-⋅⋅x x x x ＝2600030000)22(1002221250-+++-+-+-⋅x x x x ＝262500)2(10031450-+-+x x 3645062500100231450=⨯+≥ 当且仅当2
高中数学中的排列组合应用题
高中数学中的排列组合应用题在高中数学学习中，排列组合是一个非常重要的内容。它不仅能够
帮助我们理解数学概念，还可以应用于实际生活中的问题。本文将介
绍一些高中数学中常见的排列组合应用题，以加深我们对这个概念的
理解。
一、购买礼物
假设小明要为他的朋友买生日礼物，商店里有3种不同的礼物供他
选择。如果他打算买2件礼物作为生日礼物，那么他有多少种不同的
选择方式？
解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算小明的
选择方式。因为他要购买的礼物是无序的，所以使用组合公式。根据
组合公式，我们有C(3,2) = 3 种不同的选择方式。
二、选课方案
某高中有10门不同的选修课供学生选择，每个学生必须选择5门。那么学生有多少种不同的选课方案？
解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算学生的
选课方案。因为选修课的顺序对学生来说是无关紧要的，所以使用组
合公式。根据组合公式，我们有C(10,5) = 252 种不同的选课方案。
三、分组问题
某班级有20名学生，他们要分成4个小组参加活动。每个小组的
人数可以不同，但要求每个小组至少有1人。那么有多少种不同的分
组方式？
解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算分组方式。因为每个小组的人数可以不同，所以使用组合公式。根据组合公式，我们有C(19,3) * C(16,3) * C(13,3) = 846720 种不同的分组方式。
四、密码问题
某交易平台的密码由4位数字组成，每位数字可以是0-9的任意一
个数字。那么共有多少种不同的密码组合？
解析：根据排列组合的知识，我们可以用排列的公式来计算密码组合。因为每位数字可以重复出现，所以使用排列公式。根据排列公式，我们有P(10,4) = 5040 种不同的密码组合。
高三数学应用题专题复习(含答案)
高三数学应用题专题复习(含答案）
1． 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0x
k x v --=25040)(千米/小时．
（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）236.25≈2．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803
π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.
(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .
1． 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米
时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0x
高中数学应用题专集
食物混合问题.应用线性规划方法降低成本
下料问题.应用线性规划方法使余料最少
应用线性规解决二元二次函数的最值问题
制定生产计划问题.应用线性规划使获利最大
购买教学用品问题.应用线性规划方法使剩余的钱最少?
销售商品获利问题.二次函数,求导
电视台播映广告问题.应用线性规划解决最高收视率
医院给患者输液问题.圆柱、圆台、球体积公式
生产蛋筒冰淇淋问题.圆锥体积公式，球体积公式
制造储油罐问题.圆柱体积公式，构造不等式求最值?
测量球的表面积.球表面积公式，解三角形
测量油槽中油料高度问题.扇形面积公式
C分子结构图问题.欧拉公式
蚂蚁在圆锥表面爬行问题.弧长公式
地球的问题.经线、纬线、经度、纬度
焊接角板问题.解直角三角形
测量烟囱高问题.设计两种方案,正弦定理
曲柄连杆机构问题.正弦定理
测量山顶海拔高度问题.正弦定理
海上测量问题.正弦定理
两人之间的距离问题.余弦定理,二次函数求最值
卸货汽车问题.余弦定理
渔船追捕鱼群问题.余弦定理
狼与免子问题.余弦定理
广告牌问题.余弦定理，均值不等式
我艇追捕走私船问题.正弦定理,余弦定理
圆柱体容器问题.一次函数
电信资费问题.写函数式，画图象
检验台设置问题.一次分段函数
高中数学高级应用考试试题
高中数学高级应用考试试题
1. 题目一：
在直角三角形ABC中，AB=5,AC=12。P为BC中点，Q为AC上的一点，且有AP=2PQ。求三角形ABC的面积。
解析：
设PC为x，AQ为y。根据题意，可以得到以下几个等式：
(1) AQ = 12 - x
(2) AP = 2PQ = 2(x/2) = x
(3) AB² + BC² = AC²
根据勾股定理，可得：
(4) AB² + BC² = AC²
(5) 5² + (2x)² = 12²
解方程组(4)和(5)，得到：
(6) x = 3
(7) AQ = 9
因此，三角形ABC的面积为：
面积 = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 5 * 12 = 30
2. 题目二：
已知函数f(x) = 2x - 1，g(x) = x² - 4x + 3。求f(g(2))的值。
解析：
首先，求出g(2)的值：
g(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
然后，将g(2)的值代入f(x)中：
f(g(2)) = f(-1) = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = -3
因此，f(g(2))的值为-3。
3. 题目三：
某公司共有500名员工，其中男性占总人数的40%。现在要从这500名员工中随机选取10名员工，问其中恰有2名男性员工的概率是多少？
解析：
首先，计算男性员工人数：
男性员工人数 = 总人数 * 男性占比 = 500 * 0.4 = 200
然后，计算从男性员工中选取2名员工的组合数：
C(200, 2) = 200! / (2! * (200-2)!)
(完整版)高中数学应用题
函数、不等式型
1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3
a
y x x =
+--，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品
所获得的利润最大．
解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以
1011, 2.2
a
a +== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量22
10(6),3
y x x =+--
所以商场每日销售该商品所获得的利润
222
()(3)[
10(6)]210(3)(6),363
f x x x x x x x =-+-=+--<<-. 从而，
2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--，
于是，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：
由上表可得，x=4是函数()f x 在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，
所以，当x=4时，函数
()f x 取得最大值，且最大值等于42.
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.
2、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
高考数学试题分类汇编 应用题
应用题
1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和
7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C
【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件
08071210672219
x y x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪
+≤⎨⎪+≥⎪+≤⎪⎩画
出可行域在12219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩的点7
5x y =⎧⎨=⎩代入目标函数4900z =
2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，
这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）
与时间t （单位：年）满足函数关系：30
0()2
t
M t M -
=，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥<=A
x A
c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A
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高中数学应用题汇总
1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
（1）将y表示成x的函数；
（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
解（1）如图,由题意知AC⊥BC,,
其中当时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为
（2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数
有最小值
（注：该题可用基本不等式求最小值。）
2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。
（1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.
（1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10].
（2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k)
＝(x－11)[3x－(17＋2k)].
由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分)
因为1≤k≤3，所以≤≤.
①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分)
②当7<≤，即2 即当1≤k≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4－k)万元.当2 3.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另 投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少 •解．（Ⅰ） （Ⅱ）当 ∴当 当时 ∴当且仅当 综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 4.某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成： ①职工工资固定支出元；②原材料费每件40元； ③电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总 件数. （1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本） •(Ⅰ) ，成本的最小值为元(Ⅱ) 当 时, 解析: （1）……2分 由基本不等式得……4分 当且仅当，即时，等号成立…6分 ∴，成本的最小值为元．………7分 （2）设总利润为元，则………9分 ……12分 当时,………13分 答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元. (14) 5.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半 球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 .设该容器的建造费用为千元. （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的 【解析】（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,). （Ⅱ）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小. 6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和． （1）求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为， 由,∴,∴……2分 而隔热层建造费用为……4分 最后得隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为 ……6分（2），令，则 所以，……8分 （当且仅当,即时，不等式等式成立）……10分 故是的取得最小值，对应的最小值为 ……13分