高考数学小题满分限时练(一)
高考数学-小题训练(一)
高三数学小题训练（1）
1．在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则B A C ∠的大小为（ ）
A ．
23
π B ．
56
π C ．
34
π D ．
3
π
2．已知A B C △中，a =b =，60B = ，那么角A 等于（ ） A ．135
B ．90
C ．45
D ．30
3． A B C △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===
，
则a =________
4．在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2=a ，3
C π=
，
A B C
△._____________,==c b
5．在ABC ∆中，AB=3，BC=2，AC=10，则BC AB ⋅=( ) A ．2
3-
B ．3
2-
C ．
3
2 D ．
2
3
高三数学小题训练（2）
1．sin 330︒等于（ ）
A ．2
-
B ．12
-
C ．
12
D ．
2
2．若sin 0α是，则α是（ ） A ． 第一象限角 B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角
3．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为______________．
4．已知函数()2sin cos
442
x x x f x =+
，则函数()f x 的最小正周期是______，
最大值为_________。
5．已知函数f (x )=A sin(x +ϕ)(A >0,0
M 132π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，则f (x )的解析式为___________________；
高三数学小题训练（3）
1．若3sin(
高考数学小题训练01
高三数学小题训练〔01〕
1．设12F F ，分别是椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，假设椭圆上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，那么椭圆的离心率为 ．
2．中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为29，离心率为 5
3的椭圆的HY 方程为________． 3．点A 为椭圆22
1259x y +=上任意一点，点B 为圆22(1)1x y -+=上任意一点，那么||AB 的最大值为 .
4．我们把焦点一样，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线〞,己知 12,F F
是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 1260F PF ∠=，那么这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．
5．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P ，使∠F 1PF 2＝60°，那么椭圆离心 率的取值范围是________．
6．P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，假设∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，那么 椭圆的离心率为 ．
7．椭圆E 的左右焦点分别F 1，F 2，过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P 、Q 两点， 假设△PF 1F 2为直角三角形，那么椭圆E 的离心率为 .
8．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕,A B 为椭圆C 的左右顶点，点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，
直线,AP BP 分别交直线:l x =于,E F 两点. 证明：以线段EF 为直径的圆恒过
【高考数学】二轮大复习 小题满分限时练(一)
限时练(一) (限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( ) A.A ∩B ＝{x |x <0} B.A ∪B ＝R C.A ∪B ＝{x |x >1}
D.A ∩B ＝∅
解析 A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}＝{x |x <0}，∴A ∩B ＝{x |x <0}，A ∪B ＝{x |x <1}. 答案 A
2.设i 为虚数单位，若复数
i
1＋i
的实部为a ，复数(1＋i)2的虚部为b ，则复数z ＝a －b i 在复平面内的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析 ∵
i 1＋i
＝
i （1－i ）
（1＋i ）（1－i ）
＝12＋12i ，∴a ＝12，
∵(1＋i)2＝2i ，∴b ＝2，
则z ＝a －b i 对应点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫
12，－2，位于第四象限.
答案 D
3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.
答案 B
4.已知f (x )满足∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≤0时，f (x )＝1
e x ＋k (k 为常数)，则
高考数学小题如何考满分：小题提速练(一)
小题提速练(一)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |x |≤2}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．[2，5] B ．(2，5] C ．[－1，2]
D ．[－1，2)
解析：选B.由题得A ＝[－1，5]，B ＝[－2，2]，则∁R B ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(2，5]，故选B.
2．如果复数m 2＋i
1＋m i 是纯虚数，那么实数m 等于( )
A ．－1
B ．0
C ．0或1
D ．0或－1
通解：选D.m 2＋i
1＋m i ＝（m 2＋i ）（1－m i ）
（1＋m i ）（1－m i ）
＝m 2＋m ＋（1－m 3）i 1＋m 2，因为此复数为纯虚数，所以⎩
⎪⎨⎪⎧m 2
＋m ＝0，
1－m 3≠0，解得m ＝－1或0，故选D.
优解：设m 2＋i
1＋m i
＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则有b i(1＋m i)＝m 2＋i ，即－mb ＋b i ＝m 2＋i ，所以
⎩⎪⎨⎪⎧－mb ＝m 2
，b ＝1，
解得m ＝－1或0，故选D. 3．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋y －6≥0，x ＋2y －6≤0，y ≥0，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
通解：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (6，0)时，z 取得最大值，即z max ＝6，故选C.
高三数学(理科)限时测评卷(1)
高三数学（理科）限时测评卷(1)
（满分：100分 用时：60分钟 ）
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 复数i
i z +-=
12，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 以双曲线14
22=-y x 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．1)5(22=++y x B. 1)5(22=+-y x
C. 53)3(2
2
=++y x D. 5
3)3(2
2=+-y x
3. 设l ，m 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若m l ⊥，βα⋂=m ，则α⊥l ，β⊥l ， B.若l ∥m ，βα
⋂=m ，则l ∥α，l ∥β，
C.若l ∥m ，α∥β ，α⊥l ，则
β⊥m ，
D.若α∥β，l 与α所成的角与m 与β所成的角相等，则l ∥m 4. 定义在R 上的函数)(x f y
=满足：)1()1(),()(x f x f x f x f +=-=-，当]10[，∈x 时，
3)(x x f =，则)2014(f 的值是 （ ）
A ．1- B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知ABC ∆中，角C
B A ,,的对边是c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则函数
B B y cos sin +=的取值范围是 （ ）
A ．]21(， B. ]22[，- C. ]21[， D. )20(， 6. 一个含有10项的数列{}n
高三数学复习限时训练卷1
高三文科数学 限时训练卷１（湖南）
班次：_______姓名：_________考号：________
8_____{6,8}___________
9______9____________10_______6____________
**********************************************************************
一、选择题：
1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=
A .9
B .10
C .12
D .13
4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于
A .4
B .3
C .2
D .1
5.在锐角∆ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2asinB=3b ，则角A 等于
A .3π
B .4π
C .6
π D .12π 6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积
限时训练(1)答案高考资料高考复习资料中考资料
你永远是最棒的
限时训练（一）
答案部分
一、选择题
+1
3
13. -160
14. -
33
15.
28π
16.
8
3
2
解析部分
1. 解析 由题意可得M = { x | - 2 < x < -1}， N = { x | x -2} ，
所以M N = { x | x -2} .故选 A.
2i
2i(1 - i)
2. 解析
=
= 1 + i .故选 D.
3. 解析 当直线与平面有一个交点时，直线也有无数个点不在平面内，所以②错.随
机变量ξ 服从正态分布 N (1, σ 2
) ，所以P (ξ < 1) = 0.5 ，由正态分布的图形知
P (0 < ξ < 1) = P (ξ < 2) - P (ξ < 1) = 0.3 ,所以③错.故选 D.
4. 解析 由题意知双曲线的一条渐近线方程为 y = - 1 x ，即 b = 1
；
2
a 2
一个焦点坐标为( -5, 0) ，即c = 5 .
⎧ 2 + b 2 = 25
⎪a
得b = 5, a = 2 5 .
由⎨
b = 1
⎪
⎩ a 2
所以双曲线方程为 x 2
-
y 2
= 1 .故选 A.
20 5
5. 解析 ˆ ，研发费用为 6 万元时，利润为 65.5 万元代入 y ˆ ˆ
，
将b = 9.4
= bx + a ˆ ^
得a ＝9.1，由统计数据计算得 x ＝3.5，所以 y ＝42，求得m = 54 .故选 A.
6. 解析 因为a , b , c 成等比数列，所以b 2
= ac .由正弦定理可得sin B = b
sin A
，
a
b sin B b
限时训练(1)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（一）
答案部分
一、选择题 二、填空题
13. 2 14.
4
3
15. 16. ②④ 解析部分
1.解析 解法一：对于P ，解不等式2
20x x --…，得{}12P x x
=-剟.
对于Q ，解不等式组10
12x x ->⎧⎨-⎩
…，得{}13Q x x =<…，可得(){}23R P Q x x =<…ð.
故选C.
解法二（特殊值检验法）：观察选项，因为1Q -∉，所以排除B ，D 选项. 又因为3P ∉，则3P ∈R ð，且3Q ∈，所以排除A 选项.故选C.
2.解析 解法一（模的性质）：
3i 13i 11i 1i --====++故选A. 解法二（除法公式）：由()()()()
3i 11i 3i 124i
12i 1i 1i 1i 2---+===+++-
=故选A.
3.解析 解法一：设公差为d ，则由24924a a a ++=， 得()()()1113824a d a d a d +++++=，即131224a d +=. 所以148a d +=，即58a =.所以()1995
99722
a a S a
+⨯===.故选B.
解法二：因为()249
1591955552324a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+==，得58a =.
所以95972S a ==. 故选B.
4.解析 由几何体的三视图，画出其立体图形P ABCD -，如图所示.
由题可知，顶点P 在底面上的投影是边CD 的中点，底面是边长为4AB =，2BC =的矩
形. PCD △
PCD △
的面积为142
步步高 高考小题满分练1
小题满分练1
一、单项选择题
1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M ＝{x |x <4}，N ＝{x |3x ≥1}，则M ∩N 等于( )
A ．{x |0≤x <2}
B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1
3≤x <2
C ．{x |3≤x <16}
D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1
3≤x <16
答案 D
解析 因为M ＝{x |x <4}，
所以M ＝{x |0≤x <16}；
因为N ＝{x |3x ≥1}，所以N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x ⎪⎪
x ≥13.
所以M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1
3≤x <16.
2．(2022·漳州质检)已知z ＝|3i －1|＋11＋i ，则在复平面内z 对应的点位于(
) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
答案 D
解析 ∵z ＝|3i －1|＋11＋i ＝(3)2＋(－1)2＋1－i
1－i 2
＝2＋1－i 2＝5
2－1
2i ，
∴在复平面内z 对应的点为⎝⎛⎭⎫5
2，－1
2，位于第四象限．
3．“∀x ≥0，a ≤x ＋4x ＋2”的充要条件是( )
A ．a >2
B ．a ≥2
C ．a <2
D ．a ≤2
解析 ∵x ≥0，
∴x ＋4x ＋2＝x ＋2＋4x ＋2
－2≥24－2＝2， 当且仅当x ＋2＝4x ＋2
，即x ＝0时取等号，∴a ≤2. 4．(2022·温州质检)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题
目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17
高考小题标准练(一)
高考小题标准练(一)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知i是虚数单位,复数z1=3+4i,若在复平面内,复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称,则z1·z2=( )
A.-25
B.25
C.-7
D.7
【解析】选A.因为复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称,z1=3+4i,所以
z2=-3+4i,
所以z1·z2=(3+4i)(-3+4i)=-25.
2.已知a=30.5,b=0.53,c=log0.53,则 ( )
A.b
B.c
C.a
D.c
【解析】选D.因为y=3x是定义域上的增函数,
所以30.5>30=1.
因为y=0.5x是定义域上的减函数,
所以0<0.53<0.50=1.
因为y=log0.5x是定义域上的减函数,
所以log0.53
所以c
3.x>1是x2>1的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为“x>1”,则“x2>1”;但是“x2>1”不一定有“x>1”.所以“x>1”是“x2>1”成立的充分不必要条件.
4.已知向量a=(cos θ-2,sin θ),其中θ∈R,则|a|的最小值为( )
A.1
B.2
C.
D.3
【解析】选A.因为a=(cos θ-2,sin θ),所以
|a|===,
因为θ∈R,所以-1≤cos θ≤1,故|a|的最小值为=1.
5.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )
A.60
B.61
C.62
D.63
【解析】选D.由三视图可得该几何体是一个三棱台,如图所示:
最新高考数学练习题限时训练(1)
限时训练（一）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.设集合}023|{2
<++=x x x M ，集合142x
N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
… , 则=N M ( ).
A ．{|2}x x -…
B ．}1|{->x x
C ．}1|{-<x x
D ．{|2}x x -… 2.设i 为虚数单位，复数2i
=1i
+( ). A ．1i -+
B ．1i --
C ．1i -
D ．1i +
3.下列结论中正确的是( ).
①命题：3
(0,2),3x
x x ∀∈>的否定是3
(0,2),3x
x x ∃∈…； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；
③若随机变量ξ服从正态分布2
(1,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=； ④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S =.
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
4.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直
线l 上，则双曲线方程为( ).
A ．221205x y -=
B ．221520x y -=
C ．2233125100x y -=
D ．22
33110025x y -=
5.某产品的研发费用x 万元与销售利润y 万元的统计数据如表所示，
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预计研发费用为6万元时，利润为65.5，则ˆ,a
高考数学小节复习训练试题1 试题
智才艺州攀枝花市创界学校10届艺术类考生数学复习小节训练卷〔1〕
集合
一、选择题：
1、假设集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U
，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于〔〕 (A){}5(B){}8,7,6,5,4,3,1(C){}8,2(D){}7,3,1
2、假设U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，那么阴影局部所表示的集合为〔〕 〔A 〕〔M ∩P 〕∩S ；
〔B 〕〔M ∩P 〕∪S ；
〔C 〕〔M ∩P 〕∩〔C U S 〕
〔D 〕〔M ∩P 〕∪〔C U S 〕
3、集合{(,)|2},{(,)|4}M
x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为〔〕 A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-
4.2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,那么a 的值是() A.3a
= B.3a =- C.3a =± D.53a a ==±或 2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,那么实数k 的值是()
A.0B.1 C.0或者1D.1k
< 6.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为()
A.9
B.8
C.7
D.6
7.符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
8.2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,那么集合M 与P 的关系是()
高中数学 小题满分限时练(一)
限时练(一)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x∈N|y＝3－x}，则A∩B＝()
A.{3}
B.{1，3}
C.{1，2}
D.{1，2，3}
解析由x2－6x＋8<0得2
答案 A
2.复数2＋i
1－2i
的共轭复数是()
A.－3
5i B.
3
5i
C.－i
D.i
解析法一∵2＋i
1－2i
＝
（2＋i）（1＋2i）
（1－2i）（1＋2i）
＝
2＋i＋4i－2
5＝i，∴
2＋i
1－2i
的共轭复
数为－i.
法二∵2＋i
1－2i
＝
－2i2＋i
1－2i
＝
i（1－2i）
1－2i
＝i，∴
2＋i
1－2i
的共轭复数为－i.
答案 C
3.已知数列{a n}满足：对于m，n∈N*，都有a n·a m＝a n＋m，且a1＝1
2，那么a5＝
()
A.132
B.
116 C.14 D.12
解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1
2
.
令m ＝1，得1
2
a n ＝a n ＋1，
所以数列{a n }是公比为12，首项为1
2
的等比数列.
因此a 5＝a 1q 4
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125
＝132.
答案 A
4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－3π2＝( ) A.－3
5
B.35
C.45
D.－45
解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝
m 4＋m
2＝5
5m ，则m 2＝1. 则sin ⎝ ⎛
高考数学小题综合限时练(1).docx
专题分层训练(二十四) 小题综合限时练(1)
(时间：45分钟)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
解析 (2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，对应的点为(3，－4)，位于第四
象限，故选D.
答案 D
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A ．总体
B ．个体
C ．样本的容量
D ．从总体中抽取的一个样本
解析 5 000名居民的阅读时间的全体为总体，故选A. 答案 A
3.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －2y 5
的展开式中x 2y 3的系数是( ) A ．－20 B ．－5 C ．5
D ．20
解析 由通项得T r ＋1＝C r
5⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 5－r (－2y )r ，令r ＝3，所以T 4＝C 3
5⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x 2
(－2y )3
＝－2C 35x 2y 3，∴x 2y 3
的系数为－20.
答案 A
4．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.
p ＋q
2
B.(p ＋1)(q ＋1)－12
C.pq
D.(p ＋1)(q ＋1)－1
解析 由题意，设年平均增长率为x ，则(1＋x )2＝(1＋p )(1＋q )，解
得x ＝(1＋p )(1＋q )－1.
答案 D
5．若a ，b 是任意实数，且a >b ，则下列不等式成立的是( ) A ．a 2
第01练-2020年高考数学(文)小题标准限时考练
2020年高考数学（文）小题标准限时考练 第01练
（满分80分，用时45分钟）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1.集合A={x|y=√x },B={y|y=log 2x,x>0},则A∩B 等于 ( )
A.R
B.∅
C.[0,+∞)
D.(0,+∞)
1.[解析]C 集合A={x|y=√x }={x|x≥0},集合B={y|y=log 2x,x>0}=R,因为A ⊆B,所以A∩B=A={x|x≥0}.
2.定义运算⎪⎪
⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪
12z z i ＝－5＋5i 的复数z 为( ) A ．3－i B ．－1＋3i C ．1－3i D ．－3＋i
2.【解析】A 依据题意可知⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
1 2z z i ＝z i －2z ＝－5＋5i.设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则(a ＋b i)i －2(a ＋b i)＝－b －2a ＋(a －2b )i ＝－5＋5i ，∴⎩⎨⎧－b －2a ＝－5，a －2b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝3，
b ＝－1，∴z ＝3－i.
3. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
3.【解析】C 由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.
所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错； 甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B 错；
2022届新高考版数学小题狂练01(含解析)
小题专练01
函数、导数与不等式(A)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:函数的定义域,★)函数f (x )=√3-x
+lg (2x +3)的定义域是( ).
A .(-3
2,3)
B .(-∞,3)
C .(-3
2,+∞)
D .(-3,-3
2)
2.(考点:导数的几何意义,★)若曲线y=f (x )=1
2x 2+ax+b 在点(4,f (4))处的切线方程是2x-y+1=0,则( ). A . a=10,b=1
B . a=-2,b=-9
C . a=-2,b=9
D . a=2,b=-9
3.(考点:函数单调性与奇偶性的综合应用,★★)已知定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递减,则满
足f (3x-1)
3
)
B .(-∞,-7
3
)∪(3,+∞)
C .(-7
3
,3)
D .(-∞,-3)∪(7
3
,+∞)
4.(考点:函数的图象,★★)函数f (x )=x 3
2x -4的图象大致为( ).
5.(考点:函数的零点,★★)已知函数f (x )={2x +6,x ≤0,
x 2-2x +4,x >0.
若函数g (x )=f (x )-m 有三个不同的零点,则实数m 的
取值范围为( ). A .(3,4)
B .(-4,-3)
C .[3,4]
D .(3,6)
6.(考点:均值不等式,★★)设a>0,b>0,若9是3a 与3b 的等比中项,则4a +1b
的最小值为( ). A .4
B .2
C .3
4
D .9
4
7.(考点:利用导数研究函数的单调性,★★★)若函数f (x )=kx-sin x 在区间(-π6,π
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限时练(一)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2}
D.{1，2，3}
解析 由x 2－6x ＋8<0得2 {x ∈N |x ≤3}＝{0，1，2，3}，故A ∩B ＝{3}. 答案 A 2.复数2＋i 1－2i 的共轭复数是( ) A.－35i B.35i C.－i D.i 解析 法一 ∵2＋i 1－2i ＝（2＋i ）（1＋2i ） （1－2i ）（1＋2i ）＝2＋i ＋4i －25＝i ，∴2＋i 1－2i 的共轭复数 为－i. 法二 ∵2＋i 1－2i ＝－2i 2＋i 1－2i ＝i （1－2i ）1－2i ＝i ，∴2＋i 1－2i 的共轭复数为－i. 答案 C 3.已知数列{a n }满足：对于 m ，n ∈N *，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝1 2，那么a 5＝( ) A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1， 所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ⎝ ⎛ ⎭ ⎪⎫2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋23AD →·⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) A.8 B.17 C.29 D.83 解析由程序框图知，循环一次后s＝2，k＝1. 循环二次后s＝2×3＋2＝8，k＝2. 循环三次后s＝8×3＋5＝29，k＝3.满足k>n，输出s＝29. 答案 C 7.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分 别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆 外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率 为() A.3－2 2 B.6－4 2 C.9－6 2 D.12－8 2 解析由题意，A，O，C三点共线，且AB⊥BC. 设四个小圆的半径为r，则AC＝AB2＋BC2， ∴2R－2r＝22r，∴R＝(2＋1)r. 所以，该点恰好取自阴影部分的概率P＝4πr2 πR2＝ 4 （2＋1）2 ＝12－8 2. 答案 D 8.已知函数f(x)＝3＋log a(7－x)(a>0，a≠1)的图象恒过点P，若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，且点P在双曲线C上，则双曲 线C 的方程为( ) A.x 29－y 2 ＝1 B.x 2 －y 2 9＝1 C.x 23－y 2 ＝1 D.x 2 －y 23＝1 解析 由已知可得P (6，3)，因为双曲线的一条渐近线与3x －y －1＝0垂直，故双曲线的渐近线方程为x ±3y ＝0，故可设双曲线方程为x 2－(3y )2＝λ，即x 2－9y 2＝λ，由P (6，3)在双曲线上可得62－9×(3)2＝λ，解得λ＝9.所以双曲线方程为x 29－y 2 ＝1. 答案 A 9.函数f (x )＝x 2－2ln|x |的图象大致是( ) 解析 f (x )＝x 2－2ln|x |为偶函数，排除D. 当x >0时，f (x )＝x 2 －2ln x ，f ′(x )＝2x －2x ＝2（x ＋1）（x －1） x ， 所以当0 当x >1时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，排除B ，C ，故选A. 答案 A 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )