2020-2021学年江西省景德镇一中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题

江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}2|430,A x x x x N =-+≤∈，则UA （）A ．{}1,2,3B ．{}4,5C ．{}3,4,5D ．{|1x x <或3}x >2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-3．“0m n >>”是“曲线221mx ny +=为焦点在x 轴上的椭圆”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，又()30f -=，则不等式(3)()0x f x -<的解集为（）A ．()3-∞-，B ．()3-∞，C ．(,3)(3,3)-∞--D ．(,3)(0,3)-∞-5．椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为( )A ．22110084x y +=B ．221259x y +=C ．22110084x y += 或22184100x y +=D ．221259x y +=或221259y x +=6．若双曲线2221(0)x y a a-=>的实轴长为2，则其渐近线方程为（）A ．y x =±B ．y =C ．12y x =±D ．2y x =±7．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）：①若//a b ，b α⊂，则//a α；②若//a α，//b α，则//a b ；③若//a b ，//b α，则//a α；④若//a α，b α⊂，则//a b ．其中正确命题的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>过点(1,2)-，当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（）A ．2B ．12C D ．9．已知点P 为抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是B ，A 点坐标为(3，4).则∣PA∣+∣PB∣的最小值是( )A ．5B ．4C ．D ．10．已知函数()33,0ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a的取值范围是（） A ．[)0,4B ．[)0,2C ．(],4-∞D ．(],2-∞11．已知三棱锥P ABC -的外接球O 半径为2，球心O 到ABC ∆所在平面的距离为1，则三棱锥P ABC -体积的最大值为（）A B C ．4D ．312．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin a b A c C b B -⋅=-，若ABC 的面积为ABC 的周长的最小值为（）A ．B ．3+C ．D ．3+二、填空题 13．已知(2,1),(1,1)ab ==，则与2a b +方向相同的单位向量e =________________.14．已知直线340x y a ++=与圆221x y +=相切，则a 的值为_____________.15．在正项等比数列{}n a 中，若3453a a a π=，()313237sin log log log a a a ++⋯+的值为______________.16．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A B 、间的距离为2，动点P 满足3PA PB=，当,,P A B 不共线时，三角形PAB 面积的最大值是_______________.三、解答题17．设命题p ：实数x 满足22320x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2760x x -+<.（1）当1a =时，若p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．设p ：“,sin 2x R x a ∀∈≤+”；q ：“()(21)x f x a =-是单调递增函数” （1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 为圆2220x y x +-=的圆心. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过抛物线的焦点F 的直线l 与抛物线相交于AB 两点，且5AB =，求直线l 的方程.20．已知函数32()1f x x ax bx =++-，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为81y x =-+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()y f x =在区间()1,4-上的极值．21．设()2,1M 是椭圆22221x y a b +=上的点，12,F F 是焦点，离心率2e =.（1）求椭圆的标准方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆上的两点，且12x x +=AB 的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，说明理由. 22．已知函数()22ln f x x x =-.（1）求函数()f x 在点()01,A y 处的切线方程；（2）求函数()f x 在1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域；（3）若存在121,,,,n x x x e e ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x f x -++⋅⋅⋅+≤成立，求n 的最大值.（其中自然常数 2.71828e =⋅⋅⋅）参考答案1．B 【解析】【分析】先求集合A ，再求U C A . 【详解】2430x x -+≤解得：13x ≤≤，{}1,2,3A ∴=, {}4,5U C A ∴=.故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题型. 2．C 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-考点：全称命题与特称命题 3．D 【分析】由“0m n >>”，知“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”；由“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”，知“0n m >>”，进而可得结果. 【详解】解：∵“0m n >>”⇒“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”，“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”⇒“0n m >>”，∴“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件.【点睛】本题考查必要条件、充分条件的判断，解题时要认真审题，注意椭圆的定义和性质的合理运用. 4．A 【分析】首先由题意画出表示函数性质的图象，根据图象解不等式. 【详解】首先由题意画出函数的图象，如图所示，()()30x f x -<等价于()300x f x ->⎧⎨<⎩ ,此时不等式的解集是φ，或()300x f x -<⎧⎨>⎩此时不等式的解集是(),3-∞-∴由图象可知不等式的解集是(),3-∞-.故选：A 【点睛】本题考查根据函数的性质解不等式，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 5．D 【解析】【分析】由题意得到2a 10c 4==，再根据222b a c =-,求出b 3=,分焦点在x 轴和y 轴上写出标准【详解】由题意可得：2a 10c 4==，，所以a 5c 4，==，由222b a c =-得2b 9=；所以，当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程为221259x y+=;当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程为221259y x +=. 【点睛】本题主要考查根据a,b,c 三者之间关系求椭圆的标准方程，属于基础题型. 6．A 【解析】【分析】利用双曲线的实轴长求出a ，然后求解渐近线方程即可．【详解】双曲线的实轴长为2，得1a =，又1b =，所以双曲线的渐近线方程为y x =±. 故选A. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线方程，属于基础题． 7．A 【解析】【分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故错；②若a ∥α，b ∥α，则a ，b 平行、相交或异面，故②错； ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a ⊂α，故③错； ④若a ∥α，b ⊂α，则a 、b 平行或异面，故④错．正确命题个数为0个，故选：A.本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质. 8．A 【分析】将点带入直线可得212a b+=，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【详解】因为直线l 过点()1,2-，所以220a b --+=，即212a b+=，所以21212141()(4)(44222a b b a a b a b a b ++=+=++≥+= 当且仅当4b aa b =，即2a b =时取等号所以斜率2ab=，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题． 9．D 【解析】【分析】求得抛物线的准线方程为x=-1，焦点F(1，0)，利用抛物线定义可得：|PA|+|PB|=|PA|+|PF|-1≥|AF|-1，问题得解．【详解】根据题意抛物线的准线为：x=-1，焦点F(1，0)，由抛物线定义可得：|PA|+|PB|=|PA|+|PF|-1≥|AF|故选D 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，还考查了抛物线的定义应用及两点距离公式，考查转化能力及计算能力，属于中档题． 10．B 【分析】利用导数可求得0x ≤时()f x 的单调性和最值，从而可得()f x 的图象；将问题转化为()y f x =与y a =有3个交点，通过数形结合可求得结果.【详解】当0x ≤时，233fxx∴当(),1x ∈-∞-时，()0f x '>；当(]1,0x ∈-时，()0f x '<()f x ∴在(),1-∞-上单调递增；在(]1,0-上单调递减0x ∴≤时，()()max 1132f x f =-=-+=由此可得()f x 图象如下图所示：若函数()()g x f x a =-有3个零点，则()y f x =与y a =有3个交点由图象可知：当02a ≤<时，()y f x =与y a =有3个交点[)0,2a ∴∈本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果. 11．A 【分析】首先由球和三棱锥的组合体可知三棱锥的体积最大，ABC ∆面积的最大值，由图形可知当ABC ∆的高过圆心时面积最大，利用正弦定理表示三角形的面积，并利用导数求函数的最大值. 【详解】由题意可知当三棱锥P ABC -的体积最大时，点P 到底面的距离213d =+=，如图所示，133ABC ABC V S S ∆∆=⨯⨯=,1OAO ∆中，1O A ==∴ABC ∆面积的最大值，如图，当ABC ∆的高过圆心时面积最大，此时ABC ∆是等腰三角形，b c =，根据正弦定理2sin cR c C C===,()2sin sin 2sin 2A C A C C ππ=-⇒=-=，231sin 6sin sin 212sin cos 2ABC S bc A C C C C ∆∴==⋅=⋅，262144sin cos S C C =⋅，设2sin ,C t = 则2cos 1C t =-，则()231441s t t =- ，(]0,1t ∈令()()31441f t t t =-，(]0,1t ∈()()()2321443414434f t t t t t '=-=-，当304t <<时，()0f t '>，当314t <≤时，()0f t '<，∴当3t 4=时，此时23sin sin 42C C =⇒= 0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3C π∴=此时ABC ∆故选：A 【点睛】本题考查球与几何体的组合体求体积的最大值，意在考查空间想象能力，和计算能力，本题的关键是数形结合表示圆内接三角形的面积，本题属于中档题型. 12．C 【分析】利用正弦定理进行边角互化,得到222a b c ab +-=,根据余弦定理可得3C π=,再由面积公式得到12ab =,利用均值不等式可得c ≥,进而a b c c ++=即为关于c 的函数关系,从而解得周长的最小值. 【详解】()sin sin sin a b A c C b B -⋅=-,∴222a ab c b -=-,∴222a b c ab +-=,∴222cos 122a b c C ab +-==,∴3C π=, 1sin2S ab C ==∴12ab =,222212c a b ab ab ab =+-≥-=（当且仅当c =时取等号）,∴c ≥∴222()3()36c a b ab a b =+-=+-,∴a b +=，∴a b c c ++=设()f c c =()f c 单调递增,c ≥,∴a b c ++≥=故选C. 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查余弦定理的应用,考查均值不等式的应用,考查三角形中的最值问题. 13．4355⎛⎫⎪⎝⎭，【分析】首先设单位向量(),e x y =，由题意列出关于,x y 的方程组，求解. 【详解】()24,3a b +=，设(),e x y = ，由题意可知22134x y x y ⎧+=⎨=⎩ ，解得：4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩e 与2a b +的方向相同， 43,55e ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭.故答案为：43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据向量的关于求向量，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型. 14．5± 【分析】利用圆心到直线的距离d r =，直接求a 的值. 【详解】由题意可知圆心到直线的距离d r =，1d ∴==解得：5a =±. 故答案为：5± 【点睛】本题考查直线与圆的位置相切，求参数，属于简单题型. 15【分析】由题意可知343a π=，再利用等比数列的性质化简()3132373127log log ......log log ...a a a a a a +++=，代入化简求值.【详解】数列{}n a 是正项等比数列，∴343a π= ，()3132373127log log ......log log ...a a a a a a +++= ， ()77733312744...3a a a a a π=== ，∴()73313237312737log log ......log log ...log 33a a a a a a ππ⎛⎫+++=== ⎪⎝⎭， ()3132377sin log log log sinsin 33a a a ππ∴++⋯+===.故答案为：2【点睛】本题考查等比数列的性质，三角函数求值，意在考查基本性质的应用，属于基础题型，本题的难点是正确化简()77733312744...3a a a a a π===.16．34【分析】首先求动点P 的轨迹方程，再根据圆的性质求三角形面积的最大值. 【详解】以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()1,0A -，()10B ,，(),P x y3= ，化简为：()()22221919x y x y ++=-+ ，整理为：2259416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，圆是以5,04⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径34r =，2AB =，∴当点P 到AB 的距离最大时，三角形PAB 面积最大，距离的最大值是34r =，面积的最大值是1332244S =⨯⨯=. 故答案为：34【点睛】本题考查轨迹方程，与圆有关的面积的最值，意在考查数形结合分析问题的能力，属于中档题型.17．（1）(1,2)（2）13a ≤≤ 【分析】（1）首先求两个命题为真时x 的取值范围，并且由题意可知两个命题都是真命题，直接求两个集合的交集；（2）由命题的等价性转化为q 是p 的必要不充分条件，利用集合的包含关系求a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，p 真，则2320x x -+<，解得12x <<；q 真，则解得16x <<.∵p q ∧为真，则p 真且q 真，故x 的取值范围为(1,2).（2）p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则q 是p 的必要不充分条件， ∵p 真，有2a x a <<，(),2a a ∴ ()1,6 故261a a ≤⎧⎨≥⎩解得13a ≤≤.【点睛】本题考查根据命题的真假，充分必要条件求参数的取值范围，意在考查转化与化归的思想，基本公式的运用，属于基础题型. 18．（1）1a ≥-（2）11a -≤≤ 【分析】（1）由题意可知max 2(sin )a x +≥，求a 的取值范围；（2）由题意可知命题,p q 一真一假，首先求两个命题为真命题时，a 的取值范围，再由命题,p q 一真一假，列不等式求解. 【详解】（1）∵p 为真命题，则max 2(sin )a x +≥，∴1a ≥-；（2）∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则p ，q 一真一假.若q 为真命题，则()()1xf x 2a =-是单调递增函数，∴211a -> 即1a >①p 真q 假，11a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得11a -≤≤②p 假q 真，11a a <-⎧⎨>⎩，则a 无解综上，实数a 的取值范围是11a -≤≤. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，意在考查转化与化归的思想，基本公式的运用，属于基础题型.19．（1）24y x =（2）22y x =-或22y x =-+【分析】（1）首先求得圆的圆心，然后直接求抛物线方程；（2）设直线l 的方程为：1x my =+，与抛物线方程联立，利用焦点弦长公式12AB x x p =++，求直线l 的方程. 【详解】（1）圆的标准方程为22(1)1x y -+=，圆心坐标为(1,0)，即焦点坐标为(1,0)F ，得到抛物线C 的方程24y x =（2）设直线l 的方程为：1x my =+联立抛物线C 的方程24y x =消y 整理得：()224210x m x -++=21242x x m ∴+=+21244AB x x p m =++=+ 又5AB =2445m ∴+=解得12m =±所以所求直线l 的方程为：22y x =-或22y x =-+ 【点睛】本题考查抛物线方程，焦点弦长，意在考查基本性质，公式，属于基础题型.20．（1）()32431f x x x x =---（2）极小值为()319f =-,极大值为113327f ⎛⎫-=-⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）利用导数求出()1f '，由切线斜率为()1f '，得到等式()18f '=-①，再将1x =代入切线方程，得出切点坐标，并将切点坐标代入函数()y f x =的解析式，得到等式②，将等式①②联立求出a 与b 的值，于此可得出函数()y f x =的解析式；（2）对函数()y f x =求导，求出该函数的极值点，分析函数()y f x =在区间()1,4-上的单调性，便可求出该函数在区间()1,4-上的极值。

2020-2021学年江西省景德镇一中高二上学期期末考试数学(文)试题及答案

2020-2021学年江西省景德镇一中高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．从240人中利用系统抽样随机抽取15人，其中一人编号84，则下列四人中被选中的是（） A ．19 B ．69C ．116D ．233答案：C首先计算系统抽样的间隔，再根据系统抽样的方法，判断选项. 解：因为是系统抽样，所以间隔是2401615=，任何两个编号的差值都是16k ，k Z ∈，其中一人编号是84，A.841916-不是整数，故不正确；B.846916-不是整数，故不正确； C.11684216-=是整数，故正确；D.2338416-不是整数，故不正确. 故选：C2．对于命题“若方程221x y m n-=为椭圆方程，则0m n >>”，下列说法正确的是（） A ．逆否命题为真 B ．逆命题为真C ．否命题为真D ．命题的否定为真答案：A根据原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，命题与命题的否定相反即可判断出结果.解：原命题“若方程221x y m n-=为椭圆方程，则0m n >>”是真命题，则其逆否命题也是真命题，故A 正确；逆命题为：“若0m n >>，则方程221x y m n -=为椭圆方程”，因为当0m n >>且m n =-时，方程为圆方程，故逆命题为假，则其否命题也是假命题，故B 、C 错误；因为原命题为真所以命题的否定为假，故D 错误；故选：A3．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（） A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．()23P A B += D ．()56P A B +=答案：C根据互斥事件和对立事件的定义判断．求出事件A B +，然后计算概率．解：A 与B 不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，事件A B +表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42()63P A B +==．故选：C ．点评：关键点点睛：本题考查互斥事件和对立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和对立事件的定义是解题关键．判断互斥事件，就看在一次试验中两个事件能不能同时发生，只有互斥事件才可能是对立事件，如果一次试验中两个事件不能同时发生，但非此即彼，即必有一个发生，则它们为对立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本题()()()P A B P A P B +≠+．4．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，若过原点任意作一条直线，则该直线与线段AB 相交的概率为（） A ．14B ．12C ．1πD ．2π答案：B由题意可知直线过一三象限，即可满足与线段AB 相交,由几何概型即可得出结果. 解：由题意可知直线过一三象限，即可满足与线段AB 相交,由几何概型可知相交的概率为：0122P ππ-==-. 故选：B.5．:sin 1p x x +>的一个充分不必要条件是（）A ．02x π<<B ．203x π<<C ．32x ππ-<<D ．566x ππ<<答案：A首先求解命题p 表示的集合，再根据集合关系表示充分不必要条件，判断选项.解：:sin 2sin 13p x x x π⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭，即1sin 32x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，解得：522,636k x k k Z πππππ+<+<+∈，得22,62k x k k Z ππππ-+<<+∈，设22,62M x k x k k Z ππππ⎧⎫=-+<<+∈⎨⎬⎩⎭经分析，只有选项A 的集合是集合M 的真子集，故选：A点评：结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 6．执行下列程序框图，结束时倒数第三个输出的S 是（）A ．3B ．7C ．15D ．31答案：B模拟程序运行，根据输出结果判断．解：程序运行时，变量值及运行结果为：0,1S i ==，输出0S =，判断满足6i <；1,2S i ==，输出1S =，判断满足6i <； 3,3S i ==，输出3S =，判断满足6i <； 7,4S i ==，输出7=S ，判断满足6i <； 15,5S i ==，输出15S =，判断满足6i <；31,6S i ==，输出31S =，判断不满足6i <，结束程序运行．倒数第三个输出的7=S ．故选：B ．7．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（）A ．40B ．40πC ．4D ．4π答案：B利用几何概型概率公式计算估计．解：据题意，芝麻落入阴影部分的概率为400210005P ==，设“瓦当”图案的面积为S ，则22105S π=⨯，40S π=．故选：B ．8．已知抛物线22y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上运动，点M 坐标为()1,4，则PF PM +的最小值为（）A 67B ．32C 969D ．338答案：D利用抛物线的定义和数形结合分析，求得PF PM +的最小值.解：由图可知，PE 是点P 到准线的距离，MN 是点M 到准线的距离，由抛物线的定义可知PF PE =，即PF PM PE PM +=+，所以PF PM +的最小值是求点M 到准线的距离MN ，抛物线方程212x y =，准线方程18y =-，133488MN ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.故选：D9．随机变量x 与y 的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.93yx =+，则缺少的数值为（） x2 3 4 5 6 y56▲7 9A ．6B ．6.6C ．7.5D ．8答案：A根据回归方程为过样本中心点(),x y 可得答案. 解：设缺少的数值为m ，由于回归方程为ˆ0.93yx =+过样本中心点(),x y ，且2345645x ++++==，代入0.943 6.6y =⨯+=，所以5679 6.65my ++++==，解得6m =.故选：A.10．从一个装有2个白球，3个黄球和1个黑球的袋中随机抽取两个球，则没有抽到黑球的概率为（） A ．16B ．56C ．13D ．23答案：D把6个球分别编号，然后写出任取2球的所有基本事件，同时得出没有黑球的基本事件，计数后可得概率．解：6个球中分别编号为白球：,A B ，黄球：,,a b c ，黑球：1．从中任取2球的所有基本事件为：,,,,1,,,,1,,,1,,1,1AB Aa Ab Ac A Ba Bb Bc B ab ac a bc b c 共15个，其中没有黑的事件为：,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc 共10个，∴所求概率为102153P ==．故选：D ．11．为得到函数()222cos 13f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像，可将函数()sin 2g x x =向右平移（）个单位长度. A ．1112πB ．116πC ．12πD ．6π 答案：C把()f x 化简变为()sin()f x A x ωϕ=+形式，然后结合平移变换可得．解：由已知()2244112cos 1cos 2sin 2sin 233326f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=++=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭πsin(2)6x =-sin 212x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以把sin 2y x =向右平移12π个单位可得()f x 图象．故选：C ．12．已知过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线FT ，交双曲线右支于点P ，点P 到x 轴的距离恰好为34b ，则双曲线离心率为（）A 227+ B 27+C ．53D ．2答案：A由P 点到x 轴距离（即纵坐标）求出其横坐标，写出直线FP 的方程，然后由原点到切线的距离等于半径可得,,a b c 的等式，变形后可得离心率．解：如图P 在第一象限，因为点P 到x 轴的距离恰好为34b ，即34P y b =，代入双曲线方程得229116P x a -=，解得54Px a =，所以53,44P a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (,0)F c -，直线FP 方程为34()54b y xc a c =++，化简得3(54)30bx a c y bc -++=，又直线FP 与圆222x y a +=相切，a =，345bc a a c=+人，变形为4293440160e e e ---=，22(342)(348)0e e e e ++--=，因为1e >，所以23420e e ++>，所以23480e e --=，e =去）．故选：A ．点评：思路点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题关键是找到关于,,a b c 的齐次等式，本题中由点P 到x 轴的距离恰好为34b ，得出P 点坐标，从而可得直线FP 方程，由圆心到切线的距离等于半径可得所要关系式，从而转化为离心率e 的方程，解之可得．二、填空题13．命题“对于任意非零向量m ，n ，都有m n m n ⋅≤⋅的否定为_______. 答案：“存在任意非零向量m ，n ，使得m n m n ⋅>⋅”. 根据全称命题的否定是特称命题可得答案.解：命题“对于任意非零向量m ，n ，都有m n m n ⋅≤⋅”的否定为 “存在任意非零向量m ，n ，使得m n m n ⋅>⋅”.故答案为：“存在任意非零向量m ，n ，使得m n m n ⋅>⋅”.14．向量()2,3a =-，(),1b m =-，若()()4a b a b -⊥+，则实数m =______.答案：0或32-根据向量垂直的坐标表示求解．解：由已知4(24,1)a b m -=-，(2,4)a b m +=+-，∵()()4a b a b -⊥+，∴()()4(24)(2)40a b a b m m -⋅+=-+-=，解得0m =或32m =-．故答案为：0或32-． 15．已知():lg 1p x +>，()23:12x mq m R x m+-<∈-，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是______. 答案：0,12⎛⎤ ⎥⎝⎦分别求出关于,p q 成立的x 的范围，根据集合的包含关系判断即可．解：():lg 1p x +>，则10101x x x ⎧+>⎪->⎨⎪+>⎩解得：21130x x x x >-⎧⎪<⎨⎪+>⎩，所以:01p x <<，()23:12x mq m R x m +-<∈-，即()02x m m R x m+-<∈-，所以():2q m x m m R +<<∈，若p 是q 的必要不充分条件，则(),2m m 为()0,1的真子集，即0212m m m m ≥⎧⎪≤⎨⎪<⎩，解得：10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故答案为：0,12⎛⎤ ⎥⎝⎦.16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ，2F ，且它们在第一象限内的交点为P ，12PF F △是以2PF 为底边的等腰三角形且26PF =，若双曲线的离心率取值范围为53,42⎛⎫⎪⎝⎭，则椭圆的离心率的取值范围是____________.答案：35,46⎛⎫ ⎪⎝⎭根据椭圆与双曲线的定义得出,,a a c '(2a 为椭圆长轴长，2a '为双曲线实轴长）的关系，从而离心率的关系式，然后可得结论．解：设2a 为椭圆长轴长，2a '为双曲线实轴长， ∵1122PF F F c ==，26PF =，∴由122PF PF a +=，122PFPF a '-=得262c a +=，262c a '-=，相加得422c a a '=+，2a a c c '+=，即112e e +='，又53,42e ⎛⎫'∈ ⎪⎝⎭，11642,53e e ⎛⎫=-∈ ⎪'⎝⎭，∴35,46e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．故答案为：35,46⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题17．求满足下列条件的方程（1）动圆P 过点()0,1-，且与圆()2219x y +-=相内切，求该圆圆心P 的轨迹方程；（2）动圆Q 过点()0,1-，且与直线1y =相切，求该圆圆心Q 的轨迹方程.答案：（1）2244+915y x =；（2）24x y =-. （1）设点(0,1)M -、(0,1)N 由已知可得||+||32PM PN =>，点P 在以,M N 为焦点的椭圆上，根据定义即可得出结果；（2）圆心Q 在以()0,1-为焦点，1y =为准线的抛物线上，根据定义即可得出结果. 解：(1)设点(0,1)M -,圆()2219x y +-=的圆心为(0,1)N , 依题意可知||3||.PN PM =-即||+||3 2.PM PN =>∴点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆，设其方程为：2222+1(0)y x a b a b=>>，则3,12a c ==，22254b ac =-=∴，∴轨迹方程为：2244+915y x =.(2)动圆Q 过点()0,1-，且与直线1y =相切，∴圆心Q 在以()0,1-为焦点，1y =为准线的抛物线上， ∴圆心Q 的轨迹方程为：24x y =-.18．某校的课外兴趣小组的同学们进行了一次关于全市“双创双修”知识答题的问卷调查活动，收集到的200张问卷统计得分汇总制成了一张频率直方图.（1）求问卷得分的中位数和平均数；（2）若得分不低于80则为优秀，按分层抽样再次回访8名参加过问卷调查并得分优秀的人，在这8人中还需随机挑选2人做深入访谈，求这两名访谈对象中至少有一人问卷得分超过90的概率.答案：（1）中位数是72.5，平均值为72；（2）1328．（1）求出频率0.5对应的数值即为中位数，取各组数据中间值乘以频率相加即得平均值；（2）按分层抽样求出[80,90),[90,100]两组为抽取的人数，然后求挑选2的方法数和至少有一人问卷得分超过90的方法数后可计算出概率．解：（1）由题意分数在[50,70)间的频率为(0.0150.025)100.4+⨯=，因此中位数在[70,80]间，设中位数为x ，则700.50.4100.4x --=，解得72.5x =．平均值为：(550.015650.025750.04850.015950.005)10⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=72；（2）由频率分布直方图知[80,90),[90,100]两组人数比为0.1530.051=，因此8人中[80,90)这组有6人，[90,100]这组有2人，∴所求概率为112 622281328C C CPC+==．点评：关键点点睛：本题考查频率分布直方图，由频率分布直方图求中位数，均值等，考查古典概型．解题关键是正确认识频率分布直方图，由频率分布直方图确定所有数据．然后根据各个数据特征进行计算．19．某风景区对x，y两个旅游景点一周内的日游客数量（单位：千人）进行了一次调查，统计数据如下茎叶图所示.（1）以各组平均数为依据，试比较哪个景点更加吸引游客；（2）若x，y两个旅游景点的门票价格分别为20元/人和30元/人，以各景点平均日游客数量估计每日游客数量，预计该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入. 答案：（1）x景点更加吸引游客；（2）19200000元.（1）根据平均数公式，分别计算两个景点的平均数；（2）根据题意计算两个景点的门票收入之和.解：（1）x旅游景点一周的日游客数量的平均数1751313142224147x++++++==，y旅游景点一周的日游客数量的平均数236910132122127x++++++==，12x x>，x景点更加吸引游客.（2）门票收入()123020301000x x=⨯+⨯()30201430121000=⨯⨯+⨯⨯19200000=（元）答：该风景区在这两景点一个月（30天）的门票收入是19200000元.20．已知命题:p x R∀∈，()()221140a x a x-+-+>，:q x R∃∈，()22110x a x-++<（1）若“2321t a t--≤≤-”是p成立的充分条件，求实数t的取值范围；（2）若p q∧为假，p q∨为真，求实数a.答案：（1）1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；(2) 3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭（1）当命题,p q 为真时，求得a 的取值范围，“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件即[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，计算求解即可；（2）p q ∧为假，p q ∨为真，即即,p q 一真一假,分情况讨论即可得出结果.解：（1）命题p 为真时，1a =或()()2221014140a a a ⎧->⎪⎨∆=--⨯-⨯<⎪⎩，解得：1a =或1a >或1715a <-，综上：p 为真，a 的取值范围为[)17,1,15⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；命题q 为真时，()2=2140a ∆+->，解得a 的取值范围为31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若“2321t a t --≤≤-”是p成立的充分条件，则[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，①2321t t -->-时，15t <-，符合题意. ②2321172115t t t --≤-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，即15115t t ⎧≥-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩，11515t -≤<-. ③2321231t t t --≤-⎧⎨--≥⎩时，151t t ⎧≥-⎪⎨⎪<-⎩，无解.综上：t 的取值范围为：1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，即,p q 一真一假：①p 真q 假：171153122a a a ⎧<-≥⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩或，即317215a -<<-②p 假q 真：171153122a a a ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或，即112a ≤<.综上：实数a 的取值范围：3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. 点评：方法点睛：根据命题的真假求參数的取值范围的方法（1）求出当命题,p q 为真命题时所含參数的取值范围；（2）判断命题,p q 的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解參数的取值范围. 21．某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为x （单位：小时），大棚蔬菜产量为y （单位：千斤每亩），记ln w x =.（1）根据散点图判断，y a bx =+与ln y c d x =+⋅，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y 关于光照时长x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（结果保留小数点后两位）（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为2e 小时（自然对数的底 2.71828e ≈），大棚蔬菜亩产约为多少. 参数数据：201i i x =∑201i i y =∑201i i w =∑2021ii x=∑2021ii y=∑2021ii w=∑201i ii x y =∑201i ii w y=∑290 102.4 52 4870 540.28 137 1578.2 272.1参考公式：β关于α的线性回归方程m n βα=⋅+中，1221ni ii nii n m n αβαβαα==-⋅=-∑∑，n m βα=-⋅答案：（1）ln y c d x =+⋅更适宜作为回归方程类型；（2） 3.26ln 3.36y x =-；（3）3.16千斤每亩．（1）根据散点图中点的位置判断；（2）记ln w x =.则ln y c d x =+⋅为y c d w =+⋅，由已知数据计算方程中的系数，即可得；（3）在（2）的方程中令2x e =代入计算可得．解：（1）根据散点图，开始的点在某条直线旁，但后面的点会越来越偏离这条直线，因此ln y c d x =+⋅更适宜作为回归方程类型；（2）记ln w x =.则ln y c d x =+⋅为y c d w =+⋅，201102.4 5.122020ii yy ====∑，20152 2.62020i i w w ====∑， 2272.120 5.12 2.63.2613720 2.6d -⨯⨯=≈-⨯， 5.12 3.26 2.6 3.36c =-⨯=-，所以 3.26 3.36y w =-，即 3.26ln 3.36y x =-．（3）2x e =时，23.26ln 3.36 3.16y e =-=．点评：关键点点睛：本题考查线性回归直线方程，解题关键是根据已知数据计算出回归直线方程中系数．考查了运算求解能力．求解时，注意题目提供的数据，公式，特别是计算公式不能把数据弄混，否则会得出错误结果．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，四点()1P -，()22P ，()32,2P ，()42,2P -中恰有三点在椭圆C 上.（1）求C 的方程；（2）过点3P 分别作两条相互垂直的直线1l ，2l ，且1l 与C 的另一交点为A ，2l 与C 的另一交点为B ，3P D AB ⊥，垂足为点D .平面内是否存在一点T 到点D 的距离为定值，若存在，则求出点T 的坐标；若不存在，则说明理由.答案：（1）221205x y += （2）存在8255T ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (1)由()32,2P ，()42,2P -关于y轴对称，所以22441a b +=,22222216204416114a b a a b a+=++=+>可得点()22P 不在椭圆上,则点()1P -在椭圆上，从而求出椭圆方程.(2) 当直线AB 的斜率不为0时，设直线AB 的方程为x my n =+，设()()1122,,,A x y B x y ,将直线AB 的方程与椭圆方程联立写出韦达定理，由由1l ⊥2l ，则33AP BP ⊥ ,所以330AP BP ⋅=，得出,m n 的关系，从而得出直线AB 过定点，由3P D AB ⊥，垂足为点D ，所以点D 在以3P N 为直径的圆周上,其圆心为8255⎛⎫ ⎪⎝⎭，，再验证直线AB 的斜率为0的情况.解：（1）由()32,2P ，()42,2P -关于y 轴对称，所以椭圆经过34,P P所以22441a b +=，由()22P ，则22222216204416114a b a a b a+=++=+>所以点()22P 不在椭圆上,则点()1P -在椭圆上.所以a =22441a b +=可得b =所以椭圆的方程为：221205x y +=（2）当直线AB 的斜率不为0时，设直线AB 的方程为x my n =+，设()()1122,,,A x y B x y221205x y x my n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得()22242200m y mny n +++-= 则2121222220,44mn n y y y y m m --+=⋅=++ 由1l ⊥2l ，则33AP BP ⊥ ,所以330AP BP ⋅= 由()()3311222,22,20AP BP x y x y ⋅=--⋅--= 即()()11222,22,20n my y n my y ---⋅---=所以()()()()121222220n my n my y y ----+--=即()()()()221212121222420n m n y y m y y y y y y ---+++-++= 即()()()()221212122240m y y m n y y n +--+++-+=⎡⎤⎣⎦即()()()2222220212224044n mn m m n n m m --+⨯--+⨯+-+=⎡⎤⎣⎦++ 即22541212160n mn m n +-+-= 即()()225441210n m n m+-+-=，也即()()561210n m n m -+⋅+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦所以解得()615n m =+ 或22n m =- 当22n m =-时，直线AB 的方程为22x my m =+-，即()22x m y -=- 所以此时直线AB 过点3P ，不满足条件. 当()615n m =+时，直线AB 的方程为()615x my m =++，即6655x m y ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭所以此时直线AB 过点6655⎛⎫- ⎪⎝⎭，当直线AB 的斜率为0时，则()()1111,,,A x y B x y -由33AP BP ⊥，则()()3311112,22,20AP BP x y x y ⋅=--⋅+-=，结合22111205x y += 化简可得21154120y y --= 解得165y =-或12y =（舍）此时直线AB 也过点6655⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以直线AB 过点6655N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由3P D AB ⊥，垂足为点D ，所以点D 在以3P N 为直径的圆周上,其圆心为8255⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以当T 的坐标为8255⎛⎫⎪⎝⎭，时，点T 到点D 的距离为定值312r P N ===点评：关键点睛：本题考查根据椭圆过点求椭圆方程和椭圆中直线过定点问题，解答本题的关键是由1l ⊥2l ，则33AP BP ⊥ ,所以330AP BP ⋅=，由()()3311222,22,20AP BP x y x y ⋅=--⋅--=，得到()()225441210n m n m +-+-=，从而因式分解得到()()561210n m n m -+⋅+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，主要是运算，属于难题.。

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由；（℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =，所以正整数n 为8．故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确；在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误；第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误；令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确；故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得；【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=，故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==，又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ，所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥．因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =，所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ，连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ．又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =；（2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得．【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤，又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =．这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解；（2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<．因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟，所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2，因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===，所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算；（2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=，乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==，所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。

江西省景德镇市数学高二上学期文数期末考试试卷

江西省景德镇市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知、、是两两不等的实数，点，，点，，则直线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°2. （2分）已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5=0平行，则|AB|的值为（）A .B .C .D . 53. （2分）圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是（）A . 2πB . 2πC . πD . 4π4. （2分）如果直线(3a+2)x+ay-1=0与直线2ax+y-2a+1=0互相平行,则实数a的值为（）A . 0或-B . -C . 2D . 2或-5. （2分）系统抽样适用的总体应是（）A . 容量较小的总体B . 总体容量较大C . 个体数较多但均衡无差异的总体D . 任何总体6. （2分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A . 07B . 04C . 02D . 017. （2分）执行右图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A . 15B . 14C . 7D . 68. （2分）对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，539. （2分）(2017·福州模拟) 已知命题p：∀x∈R，ex＞1；命题q：∃x0∈R，x0﹣2＞log2x0 ，则下列命题中为真命题的是（）A . p∧qB . ￢p∧qC . p∧￢qD . ￢p∧￢q10. （2分） (2019高二上·扶余期中) 在空间直角坐标系中，，，，，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线 ,且不同为经过定点（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三下·静海开学考) 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·兴化模拟) 已知命题，则的否定为________．14. （1分） (2018高二上·福州期末) 已知命题：是真命题，则实数的取值范围为________15. （1分）(2020·陕西模拟) 函数的图象在处的切线被圆截得弦长为2，则实数a的值为________.16. （1分）在空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的其中四个顶点的坐标分别是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一个球与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面都相切，则该球的体积是________ ．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= ．（1）求椭圆E的方程；（2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．18. （10分） (2015高二下·九江期中) 设命题p：|2x﹣1|≤3；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19. （5分） (2015高一上·扶余期末) 如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是正方体对角线D1B的中点，点N在棱CC1上．（1）当2|C1N|=|NC|时，求|MN|；（2）当点N在棱CC1上移动时，求|MN|的最小值并求此时的N点坐标．20. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄2832384248525862收缩压（单位114118122127129135140147其中：，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？21. （10分） (2016高二下·桂林开学考) 椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22. （10分） (2016高三上·杭州期中) 已知函数f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中a为非零实数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：＜．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

{高中试卷}江西省景德镇一中高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：江西省景德镇一中20XX-20XX 学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列命题中的假命题是()A. 存在x ∈R ，log 2x =0B. 存在x ∈R ，e x =1C. 任意x ∈R ，cosx +1>0D. 任意x ∈R ，e x >x 【答案】C【解析】解：存在x ∈R ，例如x =1，log 2x =0，所以A 正确；存在x ∈R ，e x =1，例如x =0，可知，B 正确；任意x ∈R ，cosx +1>0，x =π时，不成立，所以C 不正确；任意x ∈R ，e x >x ，如图：，所以D 正确；故选：C ．利用全称命题以及特称命题判断真假即可．本题考查命题的真假的判断与应用，全称命题与特称命题的真假的判断，是基本知识的考查． 2. 已知函数f(x)=23x 3+ax 2在x =2处取得极值，则实数a =()A. −2B. 1C. 0D. −1 【答案】A【解析】解：f ′(x)=2x 2+2ax ，∵f(x)在x =2处取得极值，∴8+4a =0，∴a =−2．故选：A ．先求f ′(x)，根据极值的概念即可求出a 即可．考查极值的概念以及导函数在极值点处的取值情况．3. 如图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的y 值为()A. 32B. 0C. 1D. 32或0【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程如下，输入x =1，x >1，否；x <1，否；则y =1，即输出y =1．故选：C ．模拟程序框图的运行过程，即可得出输入x =1时输出的y 值．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．4. 已知函数f(x)=x 2−5x +2lnx ，则函数f(x)的单调递减区间是()A. (0,12)和(1,+∞)B. (0,1)和(2,+∞)C. (0,12)和(2,+∞)D. (12,2)【答案】D【解析】解：函数f(x)=x 2−5x +2lnx ，其定义域{x|x >0}，则f ′(x)=2x −5+2×1x =2x 2−5x+2x，令f ′(x)=0，可得x 1=12，x 2=2，当x ∈(12,2)时，f ′(x)<0，∴函数f(x)在(12,2)是单调递减．故选：D ．利用导函数的符号，研究原函数的单调性，求解即可．本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的应用，考查运算能力，属于中档题．5. 中心在坐标原心、焦点在x 轴，且长轴长为18、焦距为12的椭圆的标准方程为()A. x 281+y 272=1B. x 281+y 29=1C. x 281+y 245=1D. x 281+y 236=1【答案】C【解析】解：中心在坐标原心、焦点在x 轴，且长轴长为18、焦距为12，可得a =9，c =6，则b =√81−36=√45．所求的椭圆方程为：x 281+y 245=1．故选：C ．利用已知条件求出a ，c ，得到b ，然后求解椭圆方程即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查． 6. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =43x ，则双曲线的离心率为()A. 53B. √213C. 54D. √72【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1，(a >0,b >0)由此可得双曲线的渐近线方程为y =±bax ，结合题意一条渐近线方程为y =43x ，得ba=43，设b =4t ，a =3t ，则c =√a 2+b 2=5t(t >0)∴该双曲线的离心率是e =c a =53．故选：A ．由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y =b ax 即y =43x ，由此可得b ：a =4：3，结合双曲线的平方关系可得c 与a 的比值，求出该双曲线的离心率．本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7. 已知定义在区间[−3,3]上的函数f(x)=2x +m 满足f(2)=6，在[−3,3]上任取一个实数x ，则使得f(x)的值不大于3的概率为()A. 56B. 12C. 13D. 16【答案】B【解析】解：由题意，22+m =6，∴m =2，2x +2≤3，∴x ≤0，∵在[−3,3]上随机取一个实数x ，∴−3≤x ≤0，∴所求概率为0+33+3=12，故选：B ．以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键．8. 设x ，y 满足约束条件{8x −y −4≤0x +y +1≥0y −4x ≤0，目标函数z =ax +by(a >0,b >0)的最大值为2，则1a +1b 的最小值为()A. 5B. 52C. 92D. 9【答案】C【解析】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax +by =z(a >0,b >0)过直线8x −y −4=0与y =4x 的交点B(1,4)时，目标函数z =ax +by(a >0,b >0)取得最大2，即a +4b =2，则1a +1b =12(a +4b)(1a +1b )=12(5+4b a+a b )≥12(5+4)=92；当且仅当a =2b 时等号成立；故选：C ．先根据条件画出可行域，设z =ax +by ，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z =ax +by ，过可行域内的点(1,4)时取得最大值，从而得到一个关于a ，b 的等式，最后利用基本不等式求最小值即可本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．9. 命题p ：“∃x 0∈[0,π4]，sin2x 0+cos2x 0>a ”是假命题，则实数a 的取值范围是()A. a <1B. a <√2C. a ≥1D. a ≥√2【答案】D【解析】解：“∃x 0∈[0,π4]，sin2x 0+cos2x 0>a ”是假命题，即∀x ∈[0,π4]，sin2x +cos2x ≤a 是真命题，由sin2x +cos2x =√2sin(2x +π4)≤a ，得：sin(2x +π4)≤√2，由x ∈[0,π4]得：2x +π4∈[π4,3π4]，故sin(2x +π4)的最大值是1，故只需a√2≥1，解得：a ≥√2，故选：D ．特称命题转化为全称命题，求出sin(2x +π4)的最大值，从而求出a 的范围即可．本题考查了特称命题转化为全称命题，考查三角函数问题，是一道中档题．10. 若点P 是曲线y =x 2−1nx 上任一点，则点P 到直线y =x −1的最小距离是()A. √2B. 1C. √22D. √3【答案】C【解析】解：∵点P 是曲线y =x 2−lnx 上的任意一点，求点P 到直线y =x −1的最小距离，∴y ′=2x −1x (x >0)，令y ′=2x −1x =1，解得x =1或x =−12(舍去)，∴x =1，当x =1，y =1，点p(1,1)，此时点p 到直线y =x −1的最小距离d min =|1−1−1|√2=√22．故选：C ．对曲线y 进行求导，求出点p 的坐标，分析知道过点p 直线与直线y =x −1平行且与曲线相切于点p ，从而求出p 点坐标，根据点到直线的距离进行求解；此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题；11. 定义在R 上的函数f(x)满足f(4)=1，f ′(x)为f(x)的导函数，已知函数y =f ′(x)的图象如图所示.若正数a ，b 满足f(2a +b)<1，则a+2b+2的取值范围是()A. (13,2)B. (−∞,12)∪(3,+∞)C. (12,3)D. (−∞,3)【答案】A【解析】解：由图可知，当x >0时，导函数0'/>，原函数单调递增∵两正数a ，b满足f(2a +b)<1，∴0<2a +b <4，∴b <4−2a ，0<a <2∴b+2a+2<4−2a+2a+2=10−(2a+4)a+2=−2+10a+2∵0<a <2，∴12<−2+10a+2<3，从而13<a+2b+2<2故选：A ．先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a 、b 的范围得到答案本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减12. 函数g(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(2)=0，当x >0时，xg(x)−f(x)<0，则使得f(x)<0成立的x 的取值范围是()A. (−∞,−2)∪(0,2)B. (0,2)∪(2,+∞)C. (−∞,−2)∪(−2,0)D. (−2,0)∪(2,+∞) 【答案】D【解析】解：构造函数F(x)=f(x)x，则F(x)为偶函数且x ≠0，求导数可得F ′(x)=xf ′(x)−f(x)x 2=xg(x)−f(x)x 2，∵当x >0时，xg(x)−f(x)<0，∴F ′(x)<0，∴函数F(x)在(0,+∞)单调递减，由函数为偶函数可得F(x)在(−∞,0)单调递增，由f(2)=0，可得F(,2)=0，∴f(x)<0⇔xF(x)<0⇔{F(x)<0x>0或{F(x)>0x<0，解得x ∈(−2,0)∪(2,+∞)．故选：D ．由题意构造函数F(x)=f(x)x，求导后可知函数F(x)在(0,+∞)单调递减，再由奇偶性可得F(x)在(−∞,0)单调递增，把f(x)<0转化为{F(x)<0x>0或{F(x)>0x<0求解．本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数并利用函数的性质是解决问题的关键，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. x 0134y2.24.3 4.86.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^=0.95x +a ，则a =______．【答案】2.6【解析】解：根据表中数据得：x −=2,y −=14×(2.2+4.3+4.8+6.7)=92；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴截距a =92−0.95×2=2.6．故答案为：2.6．根据表中的数据可以分别求出变量x ，y 的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a ．考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算． 14. 设椭圆C ：x 236+y 29=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是C 上任意一点，则△AF 1F 2的周长为______ 【答案】12+6√3【解析】解：根据题意，椭圆C ：x 236+y 29=1，其中a =6，b =3，则c =√36−9=3√3，A 是C 上任意一点，则△AF 1F 2的周长l =|AF 1|+|AF 2|+|F 1F 2|=2a +2c =12+6√3；故答案为：12+6√3．根据题意，由椭圆的方程求出a 、b 的值，计算可得c 的值，而△AF 1F 2的周长l =|AF 1|+|AF 2|+|F 1F 2|，计算可得答案．本题考查椭圆的定义，注意由椭圆的方程求出a 、c 的值.然后求解即可．15. 函数f(x)=x 2−xlnx +2过原点的切线方程为______．【答案】y =(3−ln2)x 【解析】解：设切点(m,f(m))，可得，所以切线斜率k =2m −lnm −1=m 2−mlnm+2m，可得m 2−m −2=0，解得m =2，m =−1(舍去)切线的斜率为：3−ln2．所以函数f(x)图象上的点P(2,6−2ln2)处的切线方程为y =(3−ln2)x ，故答案为：y =(3−ln2)x ．求出切点坐标，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式． 16. 已知函数f(x)=x 2+2x ，g(x)=(12)x +m.若∀x 1∈[1,2]，∃x 2∈[−1,1]使f(x 1)≥g(x 2)，则实数m 的取值范围是______．【答案】m ≤52【解析】解：x ∈[1,2]时，f(x)=x 2+2x ，f ′(x)=2x −2x 2=2(x 3−1)x 2≥0，∴f(x)为递增函数，f(x)min =f(1)=1+2=3，g(x)=(12)x +m 在[−1,1]上是递减函数，∴g(x)min =(12)1+m =12+m ，∴∀x 1∈[1,2]，∃x 2∈[−1,1]使f(x 1)≥g(x 2)等价于3≥12+m ，解得m ≤52．故答案为：m ≤52．当x ∈[1,2]时，通过导数符号判断f(x)的单调性，由此求出f(x)的最小值；再根据指数函数的单调性求得g(x)的最小值；再将问题转化为f(x)min ≥g(x)min 可得m 的范围．本题考查了函数恒成立问题，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p ：曲线y =x 2+(2m −3)x +1与x 轴相交于不同的两点；命题q ：x 22m+y 23=1表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求m 取值范围．【答案】解：根据题意，命题p ：曲线y =x 2+(2m −3)x +1与x 轴相交于不同的两点；必有△=(2m −3)2−4>0，解可得m <12或m >52，命题q ：x 22m+y 23=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则有2m >3，解可得m >32，若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，则p 、q 必为一真一假，若p 真q 假，则有{m <12或m >52m ≤32，解得m <12，若p 假q 真，则有{12≤m ≤52m >32，解得32<m ≤52，综合可得：m 的取值范围为{|m <12或32<m ≤52}.【解析】根据题意，分析p 、q 为真命题时m 的取值范围，进而分析可得p 、q 必为一真一假，分别求出“p 真q 假”与“p 假q 真”时m 的取值范围，综合2种情况即可得答案．本题考查复合命题真假的判定，注意分析p 、q 为真时m 的取值范围，属于基础题． 18. 设命题p ：实数x 满足x 2−3ax +2a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足{x 2+2x −8>0x 2−x−6≤0(1)若a =2，且p ∨q 为真，求x 的取值范围；(2)若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)由命题q ：实数x 满足{x 2+2x −8>0x 2−x−6≤0，解得2<x ≤3，当a =2时，命题p ：实数x 满足x 2−6x +8<0，解得2<x <4，∵p ∨q 为真，∴p ，q 至少一个为真，∴{x ≤2或x ≥42<x≤3或{2<x <4x≤2或x>3或{2<x <42<x≤3，解得2<x <4，故实数x 的取值范围{x|2<x <4}；(2)∵￢p 是￢q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，命题q ：a <x <2a ；∴{2a ≥3a≤2，解得32≤a ≤2，∴实数a 的取值范围{a|32≤a ≤2}．【解析】(1)先化简命题q ，把a =2代入命题p ，可得x 的取值范围是{x|2<x <4}，再根据p ∨q 为真为真命题，即可求出(2)￢p 是￢q 的充分不必要条件，q 是p 的充分不必要条件，命题q ：a <x <2a ，可得{2a ≥3a≤2，解得即可．本题考查了二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 已知函数f(x)=ax −1−lnx ，a ∈R ．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在x =1处取得极值，对∀x ∈(0,+∞)，f(x)≥bx −2恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)在区间(0,+∞)上，f ′(x)=a −1x =ax−1x．①若a ≤0，则f ′(x)<0，f(x)是区间(0,+∞)上的减函数；②若a >0，令f ′(x)=0得x =1a ．在区间(0,1a )上，f ′(x)<0，函数f(x)是减函数；在区间(1a ,+∞)上，f ′(x)>0，函数f(x)是增函数；综上所述，①当a ≤0时，f(x)的递减区间是(0,+∞)，无递增区间；②当a >0时，f(x)的递增区间是(1a ,+∞)，递减区间是(0,1a )．(II)因为函数f(x)在x =1处取得极值，所以f ′(1)=0解得a =1，经检验满足题意．由已知f(x)≥bx −2，则x+1−lnxx≥b 令g(x)=x+1−lnxx=1+1x−lnx x，则g ′(x)=−1x2−1−lnx x 2=lnx−2x 易得g(x)在(0,e 2]上递减，在[e 2,+∞)上递增，所以g(x)min =g(e 2)=1−1e 2，即b ≤1−1e 2．【解析】①对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x 的范围，令导函数小于0求出x 的范围，即可得到答案；②由函数f(x)在x =1处取得极值求出a 的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b 的取值范围即可．本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值.掌握不等式恒成立时所取的条件．20. 已知函数f(x)=13x 3−2x 2+3x +b(b ∈R)．(1)当b =0时，求f(x)在[−1,4]上的值域；(2)若方程f(x)=2有三个不同的解，求b 的取值范围．【答案】解：(1)当b =0时，f(x)=13x 3−2x 2+3x ，则f ′(x)=x 2−4x +3=(x −1)(x − x −1 (−1,1) 1 (1,3) 3 (3,4) 4f ′(x) +−+f(x) −163 单调增 43 单调减 0 单调增 43由表可知，f(x)在x ∈[−1,4]上的最小值为f(−1)=−163，最大值为f(1)=f(4)=43，所以f(x)在[−1,4]的值域是[−163,43]；(2)由f(x)=2，得13x 3−2x 2+3x =2−b ，设g(x)=13x 3−2x +3x ，则g ′(x)=(x −1)(x −3)，由g ′(x)<0，解得：1<x <3，由g ′(x)>0，解得：x >3或x <1，所以g(x)在(1,3)递减，在(−∞,1)，(3,+∞)递增，所以g(x)极大值=g(1)=43，g(x)极小值=g(3)=0，画出g(x)的图象如图所示；结合图形知，0<2−b <43，解得23<b <2，所以方程f(x)=2有三个不同的解时，b 的取值范围是(23,2)．【解析】(1)b =0时f(x)=13x 3−2x 2+3x ，利用导数判断f(x)的单调性，求出f(x)在x ∈[−1,4]上的最值，即可得出值域；(2)由f(x)=2得13x 3−2x 2+3x =2−b ，设g(x)=13x 3−2x +3x ，利用导数判断g ′(x)的单调性与极值，画出g(x)的大致图象，利用图形求出方程f(x)=2有三个不同的解时b 的取值范围．本题考查了函数的单调性、极值，最值问题，也考查了导数的应用以及转化思想，是中档题． 21. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点A(2,√2)在椭圆上，且|PF 1|+|PF 2|=4√2.(1)求椭圆的方程；(2)过(0,−2)作与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，求△OBC 面积的最大值及l 的方程．【答案】解：(1)由题意可得{2a =4√24a 2+2b 2=1，解得a =2√2，b =2，故椭圆的方程为x 28+y 24=1，(2)由题意可知：直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y =kx −2.B(x 1,y 1)，C(x 2,y 2).联立{y =kx −2x 28+y 24=1，化为：(1+2k 2)x 2−8kx =0，解得x 1+x 2=8k1+2k ，x 1x 2=0，∴|BC|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅8|k|1+2k 2，点O 到直线BC 的距离d =√1+k 2，∴△OBC 面积S =12|BC|⋅d =12×√1+k 2⋅8|k|1+2k 2⋅√1+k 2=4|k|1+2k 2=41|k|+2|k|≤2√1|k|⋅2|k|=√2，当且仅当1|k|=2|k|，即k =±√22时取等号，此时直线方程为y =±√22x −2故△OBC 面积的最大值为√2，直线l 的方程为y =±√22x −2．【解析】(1)由题意可得{2a =4√24a2+2b2=1，解得a =2√2，b =2即可求出椭圆的方程，(2)设直线l 的方程为y =kx −2.B(x 1,y 1)，C(x 2,y 2)，根据韦达定理和弦长公式求出|BC|，再根据点到直线的距离公式求d ，可得三角形的面积，根据基本不等式即可求出△OBC 面积的最大值及l 的方程．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(−2,0)、F 2(2,0)，短轴的两个端点分别为B 1，B 2．(1)若△F 1B 1B 2为等边三角形，求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的短轴长为4，过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥F 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线l 的方程．【答案】解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1．根据题意知{c =2a =2b a 2=b 2+c 2，解得a 2=163，b 2=43故椭圆C 的方程为x 24+y 2=12，(2)由2b =4，得b =2，所以a 2=b 2+c 2=8，得椭圆C的方程为x 28+y 24=1．设直线l 的方程为x =my +2，由{x =my +2x 28+y 24=1，消x 可得(2+m 2)y 2+4my −4=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−4m2+m 2，y 1y 2=−42+m 2，因为F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥F 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所以且F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，因为F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+2,y 1)=(my 1+4,y 1)，F 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+2,y 2)=(my 2+4,y 2)，所以(my 1+4)(my 2+4)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+4m(y 1+y 2)+16=(m 2+1)(−42+m2)+4m(−4m2+m2)+16=0，解得m2=7，即m=±√7故直线l的方程为x=√7y+2，或x=−√7+2【解析】(1)由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=2，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；(2)由给出的椭圆C的短轴长为4，结合c=2求出椭圆方程，设直线l的方程为x=my+2，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查转化思想方法，训练了根与系数关系，属于中档题．。

2020-2021学年江西省景德镇一中高二(上)期末数学试卷(文科)

2020-2021学年江西省景德镇一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）从240人中利用系统抽样随机抽取15人，其中一人编号84，则下列四人中被选中的是（）A．19B．69C．116D．2332．（5分）对于命题“若方程为椭圆方程，则m＞0＞n”（）A．逆否命题为真B．逆命题为真C．否命题为真D．命题的否定为真3．（5分）抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”（）A．A与B互斥B．A与B对立C．D．4．（5分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，则该直线与线段AB相交的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）p：sin x+cos x＜1的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．6．（5分）执行下列程序框图，结束时倒数第三个输出的S是（）A．3B．7C．15D．317．（5分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，落入阴影部分的有400粒．则估计“瓦当”图案的面积是（）A．40B．40πC．4D．4π8．（5分）已知抛物线y＝2x2的焦点为F，点P在抛物线上运动，点M坐标为（1，4）（）A．B．C．D．9．（5分）随机变量x与y的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知y关于x的线性回归方程为（）x23456y56▲79 A．6B．6.6C．7.5D．810．（5分）从一个装有2个白球，3个黄球和1个黑球的袋中随机抽取两个球，则没有抽到黑球的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）为得到函数的图象，可将函数g（x）（）个单位长度．A．B．C．D．12．（5分）已知过双曲线的左焦点F作圆x2+y2＝a2的切线FT，交双曲线右支于点P，点P到x轴的距离恰好为（）A．B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年江西省景德镇市荷塘中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年江西省景德镇市荷塘中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题P：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题Q：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（）A．命题P B．命题C．命题D．命题参考答案：B命题P错误，椭圆的定义中，常数必须大于两个定点的距离；命题Q错误，双曲线的定义中，常数必须小于两个定点的距离；∴命题为真命题，故选：B2. 设的最小值是（）A． B．C．－3 D．参考答案：C3. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)为奇函数，则函数f(x)在区间上的值域是（）A. B.(－2,2) C. D.参考答案：A【分析】根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到；利用平移变换得到，根据为奇函数可求得，从而可得到解析式；根据的范围求得的范围，从而可求得函数的值域.【详解】由相邻两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为即：向左平移个单位长度得：为奇函数，即：，又当时，本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域.5. 如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中， =+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．6. 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A7. 两等差数列{a n}、{b n}的前n项和的比，则的值是（）A． B． C．D．参考答案：D8. 下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面；所以直线直线，在这个推理中（）A ．大前提正确，结论错误B ．小前提与结论都是错误的C ．大、小前提正确，只有结论错误D ．大前提错误，结论错误参考答案：D9. 抛物线的焦点到准线的距离是（）A ．B ．C ．D ．参考答案： B10. 已知点P 的极坐标为，则点P 的直角坐标为（）（1，）（1，﹣）C （，1）D （，﹣1）A解答：解：x=ρcos θ=2×cos=1，y=ρsin θ=2×sin =∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）．故选A ．11. 已知函数f （x ）=cosx+sinx ，则f′()的值为．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x ）=﹣sinx+cosx ，则f′（）=﹣sin +cos =﹣+=0，故答案为：012. 已知定义在R 上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,, 若,则参考答案：略13. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在18次试验中成功次数X 的均值为_________.参考答案：1014. 已知函数f （x ）=2x 3+3x 2+6x ﹣5，则f′（0）= ．参考答案：6【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f （x ）=2x 3+3x 2+6x ﹣5， ∴f′（x ）=6x 2+6x+6 ∴f′（0）=6，故答案为：615. 设等差数列的前项和为，若则参考答案： 9 16. 与相交所截的弦长为参考答案：17. 若直线过点，则直线的纵截距为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省景德镇一中2020┄2021学年高二上学期期末考试化学试题Word版含解析

江西省景德镇一中2020┄2021学年高二上学期期末考试化学试题一、选择题（每小题3分，共45分）1. 下列对古文献记录内容理解错误的是（）Ａ．《抱朴子·金丹篇》中记载：“丹砂烧之成水银，积变又还成丹砂”。

该过程未发生氧化还原反应Ｂ．《本草纲目》“烧酒”条目下写道：“自元时始创其法，用浓酒和糟人甑，蒸令气上……其清如水，味极浓烈，盖酒露也”。

这里所用的“法”是指蒸馏Ｃ．《本草经集注》中关于鉴别硝石（KNO3）和朴硝（Na2SO4）的记载：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，该方法应用了焰色反应Ｄ．《天工开物》记载：“凡埏泥造瓦，掘地二尺余，择取无沙粘土而为之”。

“瓦”，传统无机非金属材料，主要成分为硅酸盐【答案】A【解析】丹砂的主要成分是HgS，高温分解生成Hg和S，积变后二者化合又变为丹砂，发生了氧化还原反应，A错误；“烧酒”利用的是蒸馏原理，B正确；钾元素的焰色反应显紫色，C正确；“瓦”属于传统无机非金属材料，主要成分为硅酸盐，D正确；正确选项A。

2. 下列说法正确的是（）Ａ．食盐可作调味剂、食品防腐剂，还可用于调节体液电解质平衡Ｂ．冬季宜常用温水、香皂精洗手上污渍Ｃ．酒精可用于配制饮料酒，但乙酸不能食用Ｄ．油脂是高能量营养物质，肥胖者不能食用【答案】A【解析】食盐有咸味，可做调味剂，能够使细菌脱水死亡，可做防腐剂，钠元素在人体内可以调节体液电解质平衡，维持肌肉的正常兴奋，A正确；冬季常用温水、香皂精洗手会导致皮肤表层的油脂大量溶解，易造成皮肤干裂，B错误；食醋的有效成分为乙酸，可以食用，C错误；油脂除了提供能量外，还具有保护内脏器官的功能，D错误；正确选项A。

3. 0.1 mol·L—1 FeCl3溶液与0.01 mol·L—1 KSCN溶液等体积混合，发生如下反应：FeCl3＋3KSCN Fe（SCN）3＋3KCl，所得溶液显红色，改变下列条件，能使溶液颜色变浅的是（）Ａ．向溶液中加入少量KCl晶体Ｂ．向溶液中加入一定量KCl溶液Ｃ．向溶液中加入少量AgNO3固体Ｄ．向溶液中滴加几滴1 mol·L—1 FeCl3溶液【答案】B【解析】加入少量KCl晶体，溶液中Fe3+和SCN-浓度不发生改变，平衡不移动，溶液颜色不变，A 错误；向溶液中加入一定量KCl溶液，对于平衡来说相当于加水稀释，离子浓度变小，溶液颜色变浅，B正确；向溶液中加入少量AgNO3固体，银离子和氯离子结合生成氯化银沉淀，但是氯离子不参与化学平衡的反应，溶液颜色不变，C错误；向溶液中滴加几滴1 mol·L—1 FeCl3溶液，增大Fe3+浓度，平衡右移，溶液颜色变深，D错误；正确选项B。

江西省景德镇市昌江第一中学2020年高二数学文期末试卷含解析

江西省景德镇市昌江第一中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像顶点在第四象限，则其导函数的图像可能是参考答案：A略2. 曲线和曲线围成的图形面积是（）A. B. C.D.参考答案：A略3. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法参考答案：4. 命题在上是增函数;命题若,则有:A. B. C. D.参考答案：D5. 在△ABC中，已知成等比数列，且, ,则（）A. B . C. 3 D .-3参考答案：B6. 已知复数z=-1+i,则在复平面内对应的点在第（）象限。

Ａ．一Ｂ．二Ｃ．三Ｄ．四参考答案：C略7. 方程不可能表示的曲线为:A.圆B.椭圆C.双曲线 D.抛物线参考答案：D8. 已知直线y=x+k与曲线y=e x相切，则k的值为（）A．e B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，y0），求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=e x0，∵y′=（e x）′=e x，∴切线斜率k=e x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=k+x0，即e x0=e x0 +x0，解得x0=0，k=1，故选：C．9. 若函数在[1,+∞)上的最大值为，则a＝（）A. B. C. D.参考答案：A由题意得，∴当时，单调递增；当时，单调递减．①当，即时，．令，解得，不合题意．②当，即时，在上单调递减，故．令，解得，符合题意．综上．10. （5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（）A．﹣8 B．﹣12 C．8 D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，求出3的倍数的三位数，由此能求出这个数能被3整除的概率．【解答】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，所以3的倍数的三位数有：（A33+A33+A43﹣A32）+（C31C31C41A33﹣C31C31A22）=228个，∴这个数能被3整除的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．12. 已知数列{a n}中，a1=1且=+1（n∈N*），则a n= ．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{a n}的通项公式，则答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因为a1=1，所以=1，所以数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以a n=．故答案是：．【点评】本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．13. 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________．略14. 设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.15. 函数的极小值点为_____________.参考答案：略16. 由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________．试题分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：考点：定积分在求面积中的应用．17. 设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：[ ,1 ]或( ,1)或[ ,1)或( ,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省景德镇一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

景德镇一中2019—2020学年上学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1. 已知抛物线241x y =，则它的焦点坐标是（） A ．（0，161） B ．（161，0） C ．(1， 0) D ．(0，1) 2．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（）A ．41B ．21 C ．2 D ．4 3.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(－4，3)，则此双曲线的离心率为( ) A.73 B.54 C.43 D.534.下列命题的说法错误．．的是（） A.命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”. B.“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C. 对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤D.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6.设P 是双曲线112422=-y x 上一点，F 1，F 2分别是双曲线左，右两个焦点，若|PF 1|＝5，则|PF 2|＝ ( )A ．1B ．9C ．1或9D ．以上答案均不对 7．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（）A.10<<bB.1<bC.0>bD. 21<b 8.过抛物线x y 42=焦点的直线l 与抛物线交于A,B 两点，直线l 的中点到y 轴的距离为2，则=AB （）A ．4B ．6C ．3D ．89.已知，134:≥-x p 2:(21)(1)0q x a x a a -+++<，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围（）A.021<<-a B.021≤≤-a C.21-≤a 或1≥a D.21-<a 或1<a 10.已知点P 是椭圆13422=+y x 上的点，21,F F 是它的两个焦点，且ο6021=∠F PF ，则21PF F ∆的面积为（）A ．1B ．3C ．2D ．23 11、在R 上的奇函数，恒成立，若时，，当)3(30)()()0,()(/f a x xf x f x x f =<+-∞∈则（),2(2),3(log 3log --=⋅=f c f b ππ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >>的取值范围是，则，且存在唯一的零点，若、已知函数a x x x f x ax x f o o 0)(13)(1223>+-=（）),2(+∞、A ),1(+∞、B )2(--∞，、C )1,(--∞、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年江西省景德镇市新平中学高二数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年江西省景德镇市新平中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A． B. C． D．参考答案：B2. 如图是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28yB．x2=28yC．y2=﹣28xD．y2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．4. 已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C由，得，整理得，解得.6. 若，则双曲线与有（）A.相同的实轴B.相同的虚轴C.相同的焦点D.相同的渐近线参考答案：C略7. 一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：C【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取21人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.8. 若，则（）A. 1B. 2C. 4D. 6参考答案：C分析：由导函数定义，，即可求出结果.详解：∵f′（x0）=2，则===2f′（x0）=4．故选C ．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.9. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A 【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．10. 设，则（）www.k@s@5@高#考#资#源#网A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．参考答案：由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。

江西省景德镇市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷(II)卷

江西省景德镇市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）命题“,使得”的否定是（）A . 均有B . 均有C . 使得D . 均有2. （2分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（）A .B . ±1C .D .3. （2分）椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）s=0i=2Dos=s+ii=i+2Loop untilPrint sEndA . i＞12B . i＞10C . i=14D . i=105. （2分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为A . 110B . 100C . 90D . 806. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程 = x+ 中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A . 66.2万元B . 66.4万元C . 66.8万元D . 67.6万元7. （2分）函数在点处的切线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·阜城月考) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 49. （2分） (2015高二下·金台期中) 函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A . （0，）B . （﹣，0）及（）C . （）D . （）及（0，）10. （2分）过点A（0，2 ），B （2，0）的直线的斜率是（）A . 2B . 1C . -2D . -111. （2分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且，则的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 1612. （2分） (2019高一下·南宁期末) 在直角三角形中，，，点在斜边的中线上，则的最大值为（）A .B .C .D .13. （1分） (2015高二下·射阳期中) 一质点按规律s=2t3运动，则在t=2时的瞬时速度为________．二、解答题 (共7题；共66分)14. （1分）已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的范围是________15. （10分） (2016高三上·黄冈期中) 在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值．16. （10分）(2018高三上·鹤岗月考) 设的内角的对边分别为已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．17. （15分） (2018高二下·抚顺期末) 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

江西省景德镇市2021届数学高二上学期期末考试试题

江西省景德镇市2021届数学高二上学期期末考试试题一、选择题 1．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（） A.0x >B.1x >-C.1x <-或0x >D.10x -<<2．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊂，n β⊂，则下列命题正确的是A.若//n α，//m β，则//αβB.若l αβ=，且m l ⊥，则m β⊥ C.若//m n ，//m β，则//αβ D.若l αβ=，且//m l ，则//m β3．若实数,x y 满足不等式组2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（）A.0B.4C.5D.64．等差数列{}n a 中，1810a a +=，2918a a +=，则数列{}n a 的公差为( ) A.1B.2C.3D.45．设12,F F 分别是椭圆2214924x y +=的左，右焦点，P 是椭圆上一点，且12:4:3PF PF =，则12PF F ∆的面积为（） A.24B.25C.30D.486．用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-++=时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（） A ．()2212k k ++ B ．()221k k ++ C ．()21k +D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 7．执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（）A ．15B ．105C ．120D ．7208．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=4x+2y 的最大值为A ．12B ．10C ．8D ．29．某种智能新产品市场价为每部6000元，若一次采购数量达到一定量，可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，若输出的513000y =，则一次采购该智能新产品的部数为（）A ．80B ．90C ．105D ．125 10．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1938S ＝，则11122a a ﹣＝（） A ．2B ．4C ．6D ．812．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”二、填空题13．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程y b x a ∧∧∧=+中2b ∧=-，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.14．设0x >，0y >，且281x y+=，则x y +的最小值为__________．15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若12n n a n -=+，则10S =_________16．在中，，，则________．三、解答题17．已知抛物线：的焦点为，准线为，三个点，，中恰有两个点在上．（1）求抛物线的标准方程；（2）过的直线交于，两点，点为上任意一点，证明：直线，，的斜率成等差数列．18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.19．食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数的分布列和数学期望. 附：，（）.临界值表：20．已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.（1）求数列的通项;（2）求数列的前n项和.21．已知抛物线经过点，过作直线与抛物线相切．（1）求直线的方程；（2）如图，直线∥，与抛物线交于，两点，与直线交于点，是否存在常数，使．22．已知M(x1，y1)是椭圆＝1(a>b>0)上任意一点，F为椭圆的右焦点．（1）若椭圆的离心率为e，试用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；（2）已知直线m与圆x2＋y2＝b2相切，并与椭圆交于A、B两点，且直线m与圆的切点Q在y轴右侧，若a＝4，求△ABF的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．4014．1815．107816．三、解答题17．(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）由对称关系可知，两点在上，求得抛物线的标准方程为；（2）设直线的方程为，联立抛物线方程，得到韦达定理，表示出直线的斜率，证明满足等差中项公式即可。

江西省景德镇市2021届高二上学期数学期末检测试题

江西省景德镇市2021届高二上学期数学期末检测试题一、选择题1．湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理这门功课的概率为（） A.12B.110C.320D.3102．()40x x x+>的最小值是（） A ．2B．C ．4D ．83．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：得最大利润，该产品的单价应定为（）（附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率的最小二乘估计值为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑.参考数值：615116i ii x y==∑，622160.7i i x x =-=∑）A.9.4元B.9.5元C.9.6元D.9.7元4．设,x R ∈则“12?x <<是()2“21?x -<的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．充分而不必要条件5．点 M 的直角坐标是(-，则点 M 的极坐标为（） A ．π 2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭C ．2π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π2,2π3k ⎛⎫+⎪⎝⎭()k ∈Z 6．已知函数ln ,0(){2ln ,x x ef x x x e<≤=->，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（） A ．2(,)e eB ．2(1,)eC ．1(,)e eD ．21(,)e e7．以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为(0,F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为（）A ．22122y x -=B ．221412y x -=C ．22144y x -=D ．22142y x -=8．已知函数1(),()2ln 2f x kx g x x e x e ⎛⎫==+≥⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M 、N ，使得M 、N 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（）A ．2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．224,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．24,2e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭9．已知数据1x ，2x ，，5x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，5x 相对于原数据（） A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A.1712π+B.2012π+C.1212π+D.1612π+11．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5B.0.6C.0.7D.0.812．如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（）A.16二、填空题13．一个空间几何体的三视图如图所示，则其表面积是_____，体积是_____.14．三棱锥P ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，BC ⊥平面PAB ，PA AB ⊥，2PA =，1AB =，BC =O 的表面积为___．15．已知OBC ∆为等边三角形，O 为坐标原点，,B C 在抛物线()220y px p =>上，则OBC ∆的周长为_____．16．已知向量(1,2),(,4)a b m ==-，若a b ⊥，则m =_____.三、解答题 17．已知函数，集合.（1）当时，解不等式；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.18．（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（1）求关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率.20．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.21．在平面直角坐标系中,已知圆C 经过点,且圆心在直线.(1)求圆C 的方程; (2)设P 是圆上任意一点,过点P 作圆C 的两条切线,为切点,试求四边形面积的最小值.22．记()()()''f x f x "=，其中()'f x 为函数()f x 的导数.若对于x D ∀∈，()0f x ">，则称函数()y f x =为D 上的凸函数．()1求证：函数()31216xg x e x x =-+-是定义域上的凸函数； ()2已知函数()321ln 3h x ax x x x =-+，a R ∈为()0,+∞上的凸函数．①求实数a 的取值范围；②求函数()()2ln h x H x x x=-，1x ≥的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．15+7 214．8π15．16．8三、解答题17．（1）；（2）；（3）当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为．【解析】分析：（1）先根据一元二次方程解得e x＞3，再解对数不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根据，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用变量分离法得a≥3e x－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3e x－e2x]min.最后根据二次函数性质求最值得结果,（3）先转化为对勾函数，再根据拐点与定义区间位置关系，分类讨论，结合单调性确定函数值域.详解：（1）当a＝－3时，由f(x)＞1得e x－3e-x－1＞1，所以e2x－2e x－3＞0，即(e x－3) (e x＋1)＞0，所以e x＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集为(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因为A∩B≠∅，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即e x＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3e x－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3e x－e2x]min.由0≤x≤1得1≤e x≤e，所以3e x－e2x＝－(e x－)2＋∈[3e－e2，]，所以a≥3e－e2.（3）设t＝e x，由（2）知1≤t≤e，记g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，则，)①当≥e时，即a≥e2时，g(t)在1≤t≤e上递减，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)的值域为.②当1＜＜e时，即1＜a＜e2时，g(t)min= g()＝2－1，g(t)max=max{ g(1)，g(e)} =max{ a，}．1°若a，即e＜a＜e2时，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域为；2°若a，即1＜a≤e时，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域为．综上所述，当1＜a≤e时，f(x)的值域为；当e＜a＜e2时，f(x)的值域为；当a≥e2时，f(x)的值域为．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R 是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.18．(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）利用类比推理得到若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.（2）先根据递推式得到的值，再归纳出.详解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.（2）由，得，由此可归纳得到.点睛：（1）本题主要考查类比推理和不完全归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）在平面中类比时，长度的比与面积的比一般类比为空间长度的比与体积的比.19．（1）；（2）0.875【解析】【分析】（1）当时，利润，当时，利润，从而可得结果；（2）由（1）知，利润不少于100元时，即，即，根据直方图的性质，利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）由题意，当时，利润，当时，利润，即关于的函数解析式.（2）由题意，设利润不少于100元为事件，由（1）知，利润不少于100元时，即，，即，由直方图可知，当时，所求概率为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.20．（1）；（2）或【解析】【分析】（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≤6的解集；（2）由题意可得|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a2﹣3a＞4，由此求得实数a的取值范围【详解】（1），（2）因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．21．(1)；(2)10.【解析】【分析】(1) 设圆的方程为，将条件代入方程得到方程组解得答案.(2)将面积转化为，求最小值，再转化为圆心距减半径得到答案.【详解】 (1)设圆的方程为,其圆心为,∵圆经过点,且圆心在直线上,,解得 .∴所求圆的方程为 ;(2)由(1)知,圆的方程为 . 依题意, ,∴当最小时, 最小.∵圆,∴,半径为 .∵,∴两个圆的圆心距 .∵点在圆上,且圆的半径为 ,∴ ,∴ .【点睛】本题考查了圆的一般方程，四边形面积的最小值，将面积用表示再转化为圆心距减半径是解题的关键.22．（1）见解析；（2）1,2①⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②见解析【解析】【分析】()1求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出导函数的单调区间，从而判断函数的凹凸性即可；()2①求出函数的导数，问题转化为222112(1)1a x x x>-=--+在()0,∞+上恒成立，求出a 的范围即可；②令()()212ln ln 3h x F x x ax x x x =-=--，1x ≥，则()()H x F x =，通过讨论a 的范围，求出()H x 的最小值即可．【详解】()1由()31216x g x e x x =-+-，x ∈R ，得()21'22xg x e x =-+，()x g x e x "=-，令()x x e x ϕ=-，x ∈R ，则()'1xx e ϕ=-，当0x <时，()'0x ϕ<，当0x >时，()'0x ϕ>，故()x ϕ在(),0-∞递减，在()0,∞+递增，故()()010x ϕϕ≥=>，故对于x R ∀∈，()'0g x >，函数()g x 是定义域上的凸函数；()2①由()321ln 3h x ax x x x =-+，a R ∈，得()2'2ln 1h x ax x x =-++，()1'22h x ax x=-+，函数()h x 是()0,∞+上的凸函数，故()h'x 0>在()0,∞+上恒成立，故222112(1)1a x x x>-=--+在()0,∞+上恒成立，故21a >，故12a >，故实数a 的范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭， ②令()()212ln ln 3h x F x x ax x x x =-=--，1x ≥，则()()H x F x =，()221233'133ax x F x ax x x--=--=，1x ≥，a R ∈， ()i 当0a ≤时，()'0F x <在[)1,+∞上恒成立，故F ()()3103a x F -≤=<，故H ()()33ax F x -=≥，当且仅当1x =时取等号， ()3()13min aH x H -∴==； ()ii 当3a ≥时，()()()233'03x ax ax F x x-+-=≥在[)1,+∞恒成立，故F ()x 在[)1,+∞递增，故F ()()3103a x F -≥=≥，故H ()3()13min a x H -==； ()iii 当0<<3a 时，令()2233t x ax x =--， ()t x 存在零点1x ，2x ，其中1304x a =<，234x a+=， ()()1230t a =-<，()3330a t a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，故231x a<<，结合()t x 的性质有：()21,x x ∈时，()0t x <，故F ()'0x <，()2,x x ∈+∞时，()0t x >，故F ()'0x >，故F ()x 在()21,x 上递减，在()2,x +∞递增，故F ()()23103a x F -<=<，由()1知，()0xx e x ϕ=->，故()ln ln 0x x x ϕ=->，从而ln (0)x x x >>，故F ()66ln 0x a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，又()F x 的图象是一条不间断的曲线，故F ()x 在26,x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点263()x a a>>，故H ()()x F x =的最小值是0，综上，当0a ≤时，()H x 的最小值是33a-，当0<<3a 时，()H x 的最小值是0，当3a ≥时，()H x 的最小值是33a -．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和函数的最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，综合性较强．。

2020-2021学年江西省景德镇市南安中学高二数学文测试题含解析

2020-2021学年江西省景德镇市南安中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（）A. B.C. D.以上都不正确参考答案：A2. 设，若，则（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，则f A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】推导出当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2，f=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2，∴f=f（1）=﹣2×12=﹣2．故选：A．4. 计算lg4+lg25=（）A．2 B．3 C．4 D．10参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=lg（4×25）=lg102=2．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 如图，在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，e）C．（e,3）D．（e,+）参考答案：B7. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28B.76C.123D.199参考答案：C8. 若m,n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．C．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α参考答案：B略9. 若函数f（x）=x（lnx﹣ax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）（e是自然对数的底数）A．B． C．D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过导数判断a的范围，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，则方程g（x）=0在（0，e）上有两个不等实根，因为=0有解，故a＞0，从而，∴，解得．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力．10. 已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则中共有项．参考答案：12. 设x ＞0，y ＞0，且+=2，则2x+y的最小值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】2x+y=2x+y+1﹣1=（2x+y+1）?（+）﹣1=（2+2++）﹣1，利用基本不等式可得．【解答】解：∵+=2，∴2x+y=2x+y+1﹣1=（2x+y+1）?（+）﹣1=（2+2++）﹣1≥2﹣1+×2=1+2=3，当且仅当x=1，y=1时取等号，故2x+y的最小值为3，故答案为：3．13. 数列,若,则___________.参考答案：14. 如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=k x+y，当且仅当在点B处取得最大值，则k 的取值范围是.参考答案：15. （10分）建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。