江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 3.2 勾股定理逆定理教学案

勾股定理逆定理

一、教学目标：

1．会阐述勾股定理的逆定理。

2．会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形

3．在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

二、教学重点：勾股定理的逆定理

三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题

四、教学过程

（一）、情境创设：温故知新

1.已知△ABC中，∠C=90°, a=7, c=25 , 则b= .

2.已知△ABC中，∠A=25°, ∠B=65°,则∠C= °，此时△ABC为三角形. 3．说一说勾股定理的逆命题，这是真命题吗？

（二）、探究活动：

如图，已知△ABC中，a2+b2 = c2，△ABC是否为直角三角形？

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、C满足，那么这个三角形是直角三角形。

几何语言：

什么叫勾股数? 。

练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、3，4，5

B、10，6，8

C、4，5，6

D、12，13，5

（2）、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;

④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）

A、4

B、3

C、2

D、1

（3）、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边是。

（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？

⑴12，15，18；⑵7，24，25；

⑶15，36，39；⑷12，35，36.

练习．如图，判断△ABC的形状，并说明理由.

C

思考： (1) 如果△ABC满足c2=a2-b2, 这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?

(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5 .如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?

（3）设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a =n2-1,b =2n,c=n2+1。问：△ABC是直角三角形吗？

(五)．课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？

3.2勾股定理的逆定理作业班级姓名

一、选择题

1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )

A. a＋b＝c

B. a:b:c＝3:4:5

C. a＝b＝2c

D. ∠A＝∠B＝∠C

2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( ) A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8

3.把三边分别BC ＝3,AC ＝4,AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折成△ABC ´,则CC ´的长为 ( ) A.

512 B.12

5

C.524

D.245

4．如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，

AC=800米，在社

会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在）

A ．A

B 中点 B ．B

C 中点

C ．AC 中点

D ．∠C 的平分线与AB 的交点

5. 已知|x －12|＋|x ＋y －25|与z 2

－10z ＋25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形是______ 三角形.

6.如图，在四边形ABCD 中，已知：AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，且AB ⊥BC. 试说明AC ⊥CD.

7．要做一个如图所示的零件，按规定∠B 与∠D 都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸

如图，这个零件符合要求吗？为什么？

B

D

8. 已知：如图一个零件，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.求图形的面积.

9.在△ABC 中，BC=m 2

－n 2

, AB=m 2

＋n 2

, AC=2mn （m>n>0） （1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）利用所给的BC 、AC 、AB 的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28.

3.2勾股定理的逆定理 家作 班级 姓名

1.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三

24

7

15

20

D

C

B

A

25

A C

的个数为 ( ) A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. (c+a)(c-a)=b2 D. ∠B-∠C=∠A，

2．下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B. 10，6，8 C. 4，5，6 D. 12，13，5

3.若三角形三边长分别是3,4,15,则它最长边上的高为。

4．若△ABC的两边长为9和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边是。5． 4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;

④a=21,b=20,c=29. 其中，直角三角形的个数是个。

6．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为 .

7．一个三角形的三边长的比为5:12:13，周长为60cm，则其面积为 .

8．在△ABC中，如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠A＝°

9. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。