3.5运动电荷在磁场中受到的力 学案(人教版选修3-1)

洛伦兹力与现代科技 1.磁流体发电机 如图 3－5－7 表示出了它的发电原理：将一束等离子体(即 高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整 体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板 A、B， 则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向 A、B 两板聚集， 图 3－5－7
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霍尔效应可解释如下： 外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧， 在导体 板的另一侧会出现多余的正电荷， 从而形成横向电场。 横向电场对电子施加与洛伦兹力方向 相反的静电场力。 当静电场力与洛伦兹力达到平衡时， 导体板上下两侧面之间就会形成稳定 的电势差。需要十分注意的是 A 侧面会聚集正电荷，从而造成 A 板电势比 A′板的电势高， IB Ud 由 U＝k 可得 B＝ ，这也是一种测量磁感应强度 B 的方法。 d kI 3．速度选择器 如图 3－5－10 所示，如果电场强度 E 和磁感应强度 B 为定值，当 qE＝qvB 时，粒子将沿图中的虚线匀速通过速度选择器，这样，选 E 择出的速度 v＝ ，如果粒子速度大于 v 将向上偏出；速度小于 v 将向下偏出。改变速度的 B 大小可通过改变 B 和 E 的大小来实现。 图 3－5－10
使两板间产生电势差， 若平行金属板间距为 d， 匀强磁场的磁 感应强度为 B，等离子体流速为 v，气体从一侧面垂直磁场射入板 间，不计气体电阻，外电路电阻为 R，则两板间最大电压和可能 达到的最大电流为多少？ 如图 3－5－8 所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达 B、A 极板(B 为电源正极，故电流方向从 B 经 R 到 A)，使 A、B 板间产生匀强电场，在电场 力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有 qvB＝qE， 3－5－8 Bdv 所以此时两极板间电势差 U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小 I＝ 。 R 2．霍尔效应 如图 3－5－9 所示， 厚度为 h， 宽度为 d 的导体板放在垂直于它的 磁感应强度为 B 的匀强磁场中。 当电流按如图方向通过导体板时， 在导体板的上侧面 A 和下侧面 A′之间会产生电势差，这种现象 IB 称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 I 和 B 的关系为 U＝k ，式 d 中的比例系数 k 称为霍尔系数。 图 3－5－9 图
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①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到 的磁场力，而安培力是指通电导线(即大量带 电粒子)所受到的磁场力 ②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力 是安培力的微观解释 ②大小关系： F 安＝NF 洛(N 是导体中定向运动 的电荷数) ③方向关系：洛伦兹力与安培力的 方向一致，均可用左手定则进行判断
B．一定带负电 C．可能带正电或负电，也可能不带电 D．一定不带电 解析：带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力，而带电粒子做直线运动，根 据电场力方向及洛伦兹力方向判定， 可知两力必反向且与运动速度垂直， 故无法判断是何种 带电粒子，即正电、负电、不带电粒子都满足题设条件，故正确答案为 C。 答案：C
需要注意的是，负电荷以速度 v 也可匀速通过这个选择器。但是，若粒子从右边进入， 就不能匀速沿虚线通过了。
4.如图 3－5－11 所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于 电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子( 图 3－5－11 A．一定带正电
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)
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图 3－5－2
场方向垂直) (2)若运动电荷速度 v 的方向与磁感应强度 B 的方向成 θ 角时， 可将 v 分解为与 B 平行的分量 v2 和与 B 垂直的分量 v1，其中分速度 v2 方向不受洛伦兹力，如图 3 －5－3 所示，运动电荷所受洛伦兹力由分速度 v1 决定： F＝qv1B＝q(vsinθ)B＝qBvsinθ。 [特别提醒] (1)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但不能认为安培力 就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。 (2)当 B 与 v 平行时，电荷不受洛伦兹力(F＝0)；当电荷相对磁场静止时，电荷不受洛 伦兹力(F＝0)。 2．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 产生条 件 大小方 向 特点 相同点 仅在运动电荷的速度方向与 B 不平行 时，运动电荷才受到洛伦兹力 电场力 带电粒子只要处在电场中，一 定受到电场力 图 3－5－3
F＝qvBsinθ， 方向与 B 垂直， 与 v 垂直， F＝qE， F 的方向与 E 同向或反 用左手定则判断 洛伦兹力永不做功 向 电场力可做正功、负功或不做 功 反映了电场和磁场都具有力的性质
2．一初速度为零的质子(质量 m＝1.67×10
－27
kg， 电荷量 q＝1.6为 3
第5节
运动电荷在磁场中受到的力
1.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力， 洛伦兹力的方向 可由左手定则判定。 2．洛伦兹力的大小为 F＝qvBsinθ，其中 θ 为电荷运动方 向与磁场方向的夹角。 3．电视显像管应用了电子束磁偏转的原理。电子束 偏转的磁场是由两对线圈产生的，叫做偏转线圈。
洛伦兹力的方向 [自学教材] 1．洛伦兹力的定义 运动电荷在磁场中所受的作用力。 2．洛伦兹力的方向 (1)实验观察——阴极射线在磁场中的偏转。 ①没有磁场时电子束是一条直线。 ②将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面，电子流运动轨迹发生弯曲。 (2)洛伦兹力方向的判断： 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让 磁感线从掌心进入， 并使四指指向正电荷运动的方向， 这时拇指所指的方向就是运动的正电 荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 [重点诠释] 1．对洛伦兹力方向的理解 (1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直 于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v 三者的方向关系是：F⊥B、F⊥v，但 B 与 v 不一定垂直。 (2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运 动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。 2．洛伦兹力与安培力的联系和区别 区 别 联 系
[例 2] 质量为 m，带电荷量为 q 的微粒，以速度 v 与水平方 向成 45° 角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图 3－5 －14 所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线 运动，求： (1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。 (2)磁感应强度的大小。 [思路点拨] 正确分析带电微粒的受力情况， 由平衡条件列方程求解。 [解析] (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力 mg， 电场力 qE，洛伦兹力 qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE ＝mg， 图 3－5－14
图 3－5－1 解析：由左手定则判定，A：带电粒子受力方向向上；B：带电粒子受力方向垂直纸面 向外；C：带电粒子带负电；D：带电粒子受力方向垂直纸面向里。 答案：见解析
洛伦兹力的大小 [自学教材] (1)电荷量为 q 的粒子以速度 v 运动时， 如果速度方向与磁感应强度方向垂直， 则 F＝qvB。 (2)当电荷运动方向与磁场的方向夹角为 θ 时，F＝qvBsinθ。 (3)当电荷沿磁场方向运动(即 θ＝0 或 v∥B)时，F＝0。 [重点诠释] 1．洛伦兹力的大小 (1)理论推导(导线与磁场垂直且固定不动) 假设：一导线长为 L，横截面积为 S，单位体积内的自由电荷数为 n， 每一电荷带电量为 q，电荷定向移动的平均速率为 v。(如图 3－5－2 所示) 则导线内总的自由电荷数为 N＝LSn 导线内的电流强度为 I＝nqSv 假设将此导线垂直放入磁感应强度为 B 的磁场中，则此导线受到的安培力为 F 安＝BIL F安 BnqSvL 由安培力与洛伦兹力的关系得：F 洛＝ ，F 洛＝ ＝qvB(条件：电荷运动方向与磁 N LSn
340 V 的电场加速后，垂直进入磁感应强度为 5.0×10 力为多大？ 1 解析：由动能定理：qU＝ mv2 2 则质子所受洛伦兹力 F＝qvB＝qB 答案：6.4×10
－17
T 的匀强磁场中，质子所受洛伦兹
2qU － ＝6.4×10 17 N。 m
N
电视显像管的工作原理 1.结构 如图 3－5－4 所示为电视显像管的原理示意图(俯视图)。没有磁场时，电子束打在荧光 屏正中的 O 点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
3.如图 3－5－6 所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以 图示的直流电时，形成的磁场如图所示，一束沿着管颈轴线射向纸内的电 子将( ) B．向下偏转 D．向右偏转 图 3－5－6
A．向上偏转 C．向左偏转
解析：磁场动而电子不动和磁场不动而电子
动结果相同，都会使电子受到洛伦兹力作用，公式 F＝qvB 中 v 应为相对速度。电子相 对于磁场的运动方向是垂直纸面向里，根据左手定则可判定只有选项 D 正确。 答案：D
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图 3－5－4
2.扫描 在电视显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通 入大小方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏 转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点 就像图 3－5－5 所示那样不断移动，这种电子技术叫做扫描。 电子束在荧光屏上扫描一行后，迅速返回(如图中虚线所示)，再 做下一行扫描，直到荧光屏的下端。 3．电视显像管的工作原理 电视显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场。在偏转磁场作用下，电子 束在荧光屏上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫做一场，电视机中每秒要进 行 50 场扫描，由于人的“视觉暂留”，我们感到整个荧光屏都在发光。 图 3－5－5
洛伦兹力的大小和方向问题 [例 1] 在图 3－5－12 所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率 均为 v，带电荷量均为 q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方 向。