沪科版九年级(下) 中考题同步试卷：26.5 直线与圆的位置关系(12)

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沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》同步测试题(含答案解析)

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》同步测试题（含答案解析）一．选择题（共18小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5≥r≥3B．3＜r＜5C．r＝3或r＝5D．0＜r＜3或r＞5 2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，以点A为圆心，5为半径画圆，则⊙A 与直线BC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定3．⊙O的半径r＝5cm，点P在直线l上，若OP＝5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE 为直径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝59°，则∠P的度数为（）A．59°B．62°C．118°D．124°7．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，P A为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A．cm B．3cm C．cm D．2cm8．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，连接AP，交⊙O于C，若∠PBC＝50°，∠ABC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°11．点P是⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°12．如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．2213．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（）A．4B．3C．2D．114．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（）A．3B．C．6D．15．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A．12cm B．7cmC．6cm D．随直线MN的变化而变化16．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2．则PC等于（）A．2B．3C．4D．517．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A．4B．8C．4或6D．4或8二．填空题（共6小题）19．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB 只有一个交点，则r的取值范围为．20．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，则∠B等于度．21．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，过D 点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为．22．如图，P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是．23．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为．24．1．直线与圆相切时，公共点的个数是．2．已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，半径为2的圆与直线AB的位置关系是3．如图所示，∠BAC＝60°，O是射线AB上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O，将AC绕点A逆时针旋转°时，AC与⊙O相切．三．解答题（共7小题）25．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．26．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．27．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．求证：CT为⊙O的切线．28．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．29．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．30．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP＝CP2．31．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若，求BD的长．参考答案一．选择题（共18小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5≥r≥3B．3＜r＜5C．r＝3或r＝5D．0＜r＜3或r＞5【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，当圆A的半径0＜r＜3或r＞5时，圆A与线段BC没有公共点；故选：D．2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，以点A为圆心，5为半径画圆，则⊙A 与直线BC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】根据圆心到直线的距离小于圆的半径时直线与圆相交进行判断；【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝5，AB＝12∴BC＝13，点A到直线BC的距离为＝＜5∴以点A为圆心，5为半径的⊙A与直线BC相交；故选：C．3．⊙O的半径r＝5cm，点P在直线l上，若OP＝5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径5的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选：D．4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE 为直径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【分析】首先根据三角形面积求出CM的长，进而得出直线AB与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N，∴CM×AB＝AC×BC，∴CM＝＝4.8，∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，∴CN＝MN＝CM，∴MN＝2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r＝2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是：相交．故选：B．5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和⊙C的半径比较即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，CD＝2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选：C．6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝59°，则∠P的度数为（）A．59°B．62°C．118°D．124°【分析】先证明∠P＝180°﹣∠AOB，根据圆周角定理得出∠AOB＝2∠ACB，求出∠AOB 的度数，即可得出结果．【解答】解：连接OA、OB，如图所示：∵P A、PB是⊙O切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P+∠P AO+∠AOB+∠PBO＝360°，∴∠P＝180°﹣∠AOB，∵∠ACB＝59°，∴∠AOB＝2∠ACB＝118°，∴∠P＝180°﹣118°＝62°，故选：B．7．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，P A为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A．cm B．3cm C．cm D．2cm【分析】根据垂径定理得到AD＝BD，在直角△AOP中，利用勾股定理求得OA的长，然后证明△AOD∽△POA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵P A为⊙O的切线，A为切点，∴∠P AO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠P AO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故选：B．8．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】连接OB，CB与⊙O相切于点B，得到∠OBC＝90°，根据条件得到∠COB的度数，然后用三角形内角和求出∠C的度数即可．【解答】解：如图：连接OB，∵∠A＝25°，∴∠COB＝2∠A＝2×25°＝50°，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．故选：D．9．如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，连接AP，交⊙O于C，若∠PBC＝50°，∠ABC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】直接利用切线的性质得出∠PBA＝90°，进而答案．【解答】解：∵⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，∴∠PBA＝90°，∵∠PBC＝50°，∴∠ABC＝40°．故选：B．10．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．【解答】解：∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，故选：D．11．点P是⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°【分析】分两种情况讨论：点C在劣弧AB上；点C在优弧AMB上；再根据弦切角定理和切线的性质求得∠ACB．【解答】解：如图，∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝110°，∴∠ACB＝55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB＝110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB＝125°．故选：D．12．如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．22【分析】根据切线长定理得出P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝P A+PB，代入求出即可．【解答】解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝P A+PB＝10+10＝20．故选：C．13．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（）A．4B．3C．2D．1【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC＝AP，BP＝BD，求出BP的长即可求出BD的长．【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．14．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（）A．3B．C．6D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB＝AC＝3、∠OAB＝60°，根据OB＝AB tan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：D．15．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A．12cm B．7cmC．6cm D．随直线MN的变化而变化【分析】利用切线长定理得出BC＝BD+EC，DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案．【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7（cm）．故选：B．16．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2．则PC等于（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意可得出PC2＝PB•P A，再由OB＝3，PB＝2，则P A＝8，代入可求出PC．【解答】解：∵PC、PB分别为⊙O的切线和割线，∴PC2＝PB•P A，∵OB＝3，PB＝2，∴P A＝8，∴PC2＝PB•P A＝2×8＝16，∴PC＝4．故选：C．17．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．【分析】根据切线长定理得AE＝AC，根据勾股定理得AB的长，从而得到BE的长，再利用切割线定理得BE2＝BD•BC，从而可求得BD的长，也就得到了半径的长．【解答】解：∵AE＝AC＝5，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13，∴BE＝8；∵BE2＝BD•BC，∴BD＝，∴CD＝，∴圆的半径是，故选：A．18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A．4B．8C．4或6D．4或8【分析】由题意判定CD是圆的切线，从其性质在△P1EO中求得OP1，从而求得．【解答】解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD 的左侧．∴P1E⊥CD又∵∠AOD＝30°，r＝1cm∴在△OEP1中OP1＝2cm又∵OP＝6cm∴P1P＝4cm∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒）∴⊙P与直线CD相切时，时间为4秒故选：A．二．填空题（共6小题）19．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为3＜r≤4或r＝．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．20．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，则∠B等于55度．【分析】根据弦切角等于弦切角所夹的弧所对的圆周角求出∠A＝∠PCB，再根据直径所对的圆周角是直角得出∠A与∠B互余，计算即可求解．【解答】解：∵PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，∴∠A＝∠PCB＝35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴35°+∠B＝90°，解得∠B＝55°．故答案为：55．21．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，过D 点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为40度．【分析】连接DB，即∠ADB＝90°，又∠BCD＝130°，故∠DAB＝50°，所以∠DBA ＝40°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，则∠ADB＝90°，又∠BCD＝130°，故∠DAB＝50°，所以∠DBA＝40°；又因为PD为切线，故∠PDA＝∠ABD＝40°，即∠PDA＝40°．22．如图，P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是16cm．【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得P A的长；根据切线长定理，得BD＝CD，CE＝AE，P A＝PB，从而求解．【解答】解：连接OA．∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，∴BD＝CD，CE＝AE，P A＝PB，OA⊥AP．在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP＝8，∴△PDE的周长为2AP＝16．故选答案为16cm．23．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为44．【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案为：44．24．1．直线与圆相切时，公共点的个数是一个．2．已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，半径为2的圆与直线AB的位置关系是相离3．如图所示，∠BAC＝60°，O是射线AB上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O，将AC绕点A逆时针旋转30°时，AC与⊙O相切．【分析】（1）根据直线与圆相切时公共点只有一个，即可求解；（2）设AB边上的高为d，则AB×d＝AC×BC，即：5d＝12，d＝＞2，即可求解；（3）设旋转到AD位置时，与圆相切，连接OD，∠ODA＝90°，OD＝OA，则∠OAD ＝30°，即可求解．【解答】解：（1）直线与圆相切时，公共点的个数是一个，故：答案为：一个；（2）设AB边上的高为d，则AB×d＝AC×BC，即：5d＝12，d＝＞2，故：圆与直线AB的位置关系是：相离，故答案为：相离；（3）设旋转到AD位置时，与圆相切，连接OD，∠ODA＝90°，OD＝OA，∴∠OAD＝30°，即：AC绕点A逆时针旋转30°时，AC与⊙O相切，故：答案为：30°．三．解答题（共7小题）25．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB＝AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可．【解答】证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．26．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．【分析】过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE ＝OD，从而证得结论．【解答】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．27．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．求证：CT为⊙O的切线．【分析】连接OT，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠CAT＝∠OTA，根据平行线的判定定理得到OT∥AC，根据平行线的性质得到OT⊥TC，根据切线的判定定理证明即可．【解答】证明：连接OT，∵AT平分∠BAD，∴∠CAT＝∠BAT，∵OT＝OA，∴∠OTA＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OTA，∴OT∥AC，又TC⊥AC，∴OT⊥TC，∴CT为⊙O的切线．28．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．【分析】（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD＝CB，即可得DE＝2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值，从而根据AD的长求得OC的长．【解答】（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD＝CB．∵DE＝2BC，∴ED＝2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∵AD＝5，∴OC＝．29．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF＝180°，则有∠OBC+∠OCB＝90°，即∠BOC＝90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°；（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∴BE+CG＝BC＝10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8cm．30．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP＝CP2．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC ⊥PC，那么∠ACP+∠ACM＝90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM＝90°，根据同角的余角相等得出∠ACP＝∠M，由圆周角定理得出∠M＝∠CBP，那么∠ACP＝∠CBP，又∠APC＝∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP：CP＝CP：BP，即AP•BP＝CP2．【解答】证明：连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM＝90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM＝90°，∴∠ACP＝∠M，∵∠M＝∠CBP，∴∠ACP＝∠CBP，又∵∠APC＝∠CPB（公共角），∴△ACP∽△CBP，∴AP：CP＝CP：BP，∴AP•BP＝CP2．31．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE ⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若，求BD的长．【分析】（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端直线是圆的切线，连接OE，只要得出EO⊥EC即可得出；（2）由切割线定理，得：AE2＝AD•AB，根据切割线定理即可求出BD的长，由此得解．【解答】（1）证明：连接OE，∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠1＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CBE，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线，∵⊙O是△BDE的外接圆，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）解：∵AE是圆O的切线，AB是圆的割线，根据切割线定理：AE2＝AD×AB，∵，∴（）2＝2×（2+BD），解得：BD＝4．∴BD的长是：4．。

2020—2021年最新沪教版(五四制)九年级数学下册同步练习：直线与圆的位置关系.docx

（新课标）沪教版五四制九年级下册27.4 圆与圆的位置关系一、课本巩固练习1、判断题。

（1）已知⊙O1与⊙O2 的半径长分别是R，2R，圆心距为d，如果1R=1，2R=2，1d=0.5，那么⊙O1与⊙O相交。

（）2（2）已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为R，2R，如果1R=5，2R=3，且⊙O1与1⊙O相切，那么圆心距d=8.（）2（3）如果两圆相离，那么圆心距一定大于0.（）2、已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为1，3，根据下列条件判断⊙O1与⊙O2的位置关系。

（1）O1O2=5；（2）O1O2=4；（3）O1O2=3；（4）O1O2=4；（5）O1O2=1；3、已知两圆内切，圆心距为2厘米，其中一个圆的半径长为3厘米，求另一个圆的半径长。

4、已知两圆的直径长分别为6厘米和8厘米，圆心距为14厘米，试说明这两个圆的位置关系。

5、已知△ABC中，AB=AC=2，=30∠︒，那么以顶点B为圆心，2为半径的圆B与直线AC的位置关系是什么？6、已知圆O的半径长为7，直线l平行于直线2l，且1l与圆O相切，圆心O到1直线l的距离为9，求2l与1l之间的距离。

2二、基础过关一．选择1.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（） A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（） A ．外离 B ．外切Ｃ．相交 D ．内含4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含5.若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（）A ．11B ．7C ．4D ．37.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（）B ． 3 1 02 4 5D ．3 1 0 24 5A ． 3 1 0 2 4 5C ． 3 1 0 2 4 58.若两圆的半径分别是2cm 和3cm,圆心距为5cm ，则这两个圆的位置关系是（）A. 内切B.相交C.外切D. 外离9.若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或710.已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（） A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．1＜12O O ＜5 D ．12O O ＞511.已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切12.如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是( )A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-3213．若两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离14.如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 15.如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（）A ．93π- B ．63π-C ．933π-D ．632π-16．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（）．A ．1B ．2C ．3D ．417.图中圆与圆之间不同的位置关系（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二．填空18．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是．(相切)19.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .（外离）20.已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是______________．21.已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是．22.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是．23.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________． 24.已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距ABO·C POB A是．25.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和2cm ，且121cm O O =，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为．26．已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a r b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是 _____27．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心.EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为28、如图，已知⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ，1O A 、1O B 的延长线分别与⊙2O 交于点C 、D ，（1）求证：AC =BD ；（2）若⊙1O 的半径为5，1021=O O , 53sin 21=∠O AO ，求CD 的长。

沪科版九年级数学下册24.4直线和圆的位置关系中考题汇编

沪科版九年级数学下册直线和圆的位置关系中考题汇编2020一、选择题1. (2019·重庆)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点．若∠C＝40°，则∠B的度数为()第1题A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°2. (2019·苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD. 若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()第2题A. 54°B. 36°C. 32°D. 27°3. (2019·重庆)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD. 若∠C＝50°，则∠AOD的度数为()第3题A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°4. (2019·无锡)如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B.若∠P＝40°，则∠B的度数为()第4题A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°5. (2018·鄂尔多斯)以O为中心点的量角器与直角三角尺ABC按如图所示的方式摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角尺只有一个公共点P，则∠CBD的度数是()第5题A. 45°10′B. 44°50′C. 46°10′D. 无法确定6. (2019·舟山)如图，⊙O上有三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为()第6题A. 2B. 3C. 2D. 1 27. (2019·广州)平面内，⊙O的半径为1，点P到点O的距离为2，过点P可作的⊙O的切线有()A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条8. (2019·杭州)如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB的长为()第8题A. 2B. 3C. 4D. 59. (2019·益阳)如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO 的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是()第9题A. PA＝PBB. ∠BPD＝∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD10. (2019·哈尔滨)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P＝50°，则∠ACB的度数为()第10题A. 60°B. 75°C. 70°D. 65°11. (2019·福建)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB ＝55°，则∠APB的度数为()第11题A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°12. (2019·台州)如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为()第12题A. 2 3B. 3C. 4D. 4－313. (2019·台湾)如图，Rt△ABC的内切圆分别与AB，BC相切于点D，E.根据图中标示的长度与角度，则AD的长为()第13题A. 32 B.52C. 43 D.5314. (2019·泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为()第14题A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°15. (2019·台湾)如图，△ABC的顶点B，C皆在直线l上，且其内心为点I.今固定点C，将此三角形按顺时针方向旋转，使得△A′B′C的顶点A′落在直线l上，且其内心为点I′.若∠A ＜∠B＜∠C，则下列说法正确的是()第15题A. IC和I′A′平行，II′和l平行B. IC和I′A′平行，II′和l不平行C. IC和I′A′不平行，II′和l平行D. IC和I′A′不平行，II′和l不平行二、填空题16. (2019·河池)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝________．第16题17. (2019·南京)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上．若∠P ＝102°，则∠A＋∠C＝________.第17题18. (2019·宿迁)直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为________．19. (2019·荆州)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6.若P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为__________．第19题20. (2019·菏泽)如图，直线y＝－34x－3交x轴于点A，交y轴于点B，P是x轴上一动点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P.当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是__________________．第20题三、解答题21. (2019·贵阳)如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．(1) 求证：OP∥BC.(2) 过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D. 如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．第21题22. (2019·玉林)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD.(1) 求证：EF是△CDB的中位线；(2) 求EF的长．第22题23. (2019·河池)如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点F.(1) 若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；(2) 若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．第23题24. (2019·孝感)如图，点I 是△ABC 的内心，BI 的延长线与△ABC 的外接圆O 交于点D ，与AC 交于点E ，延长CD ，BA 相交于点F ，∠ADF 的平分线交AF 于点G.(1) 求证：DG ∥CA ； (2) 求证：AD ＝ID ；(3) 若DE ＝4，BE ＝5，求BI 的长．第24题25. (2019·徐州)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC ︵的中点．过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD.(1) 求证：∠A ＝∠DOB.(2) DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．第25题26. (2019·江西)如图①，AB 为半圆O 的直径，AF 为半圆O 的切线，过半圆O 上的点C 作CD ∥AB 交AF 于点D ，连接BC.(1) 连接DO ，若BC ∥OD ，求证：CD 是半圆O 的切线；(2) 如图②，当线段CD 与半圆O 交于点E 时，连接AE ，AC ，判断∠AED 和∠ACD 之间的数量关系，并证明你的结论．第26题27. (2019·淮安)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点F ，弦AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，垂足为E.(1) 试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若⊙O 的半径为2，∠BAC ＝60°，求线段EF 的长．第27题28. (2019·锦州)如图，M ，N 是以AB 为直径的⊙O 上的点，且AN ︵＝BN ︵，弦MN 交AB 于点C ，BM 平分∠ABD ，MF ⊥BD 于点F.(1) 求证：MF 是⊙O 的切线；(2) 若CN ＝3，BN ＝4，求CM 的长．第28题29. (2019·雅安)如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于点E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长，交BA的延长线于点F.(1) 求证：DC是⊙O的切线；(2) 若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．第29题30. (2019·贺州)如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8. 求：(1) ∠ADB的度数；(2) AC的长．第30题31. (2019·大连)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P，且∠APC＝∠BCP.(1) 求证：∠BAC＝2∠ACD.(2) 过点D作DE⊥AC，垂足为E.当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．第31题参考答案一、 1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D 11. B 12. A 13. D 14. A 15. C二、 16. 76° 17. 219° 18. 2 19. 4或2.56 20. ⎝⎛⎭⎫－73，0或⎝⎛⎭⎫－173，0 三、 21. (1) ∵ 点A 关于OP 的对称点C 恰好落在⊙O 上．∴ AP ︵＝PC ︵.∴ ∠AOP ＝∠COP.∴ ∠AOP ＝12∠AOC.又∵ ∠ABC ＝12∠AOC ，∴ ∠AOP ＝∠ABC.∴ OP ∥BC (2) 如图，连接PC.∵ CD 为⊙O 的切线，∴ OC ⊥CD ，即∠OCD ＝90°.又∵ ∠D ＝90°，∴ ∠OCD＋∠D ＝180°.∴ OC ∥AD.∴ ∠APO ＝∠COP.∵ ∠AOP ＝∠COP ，∴ ∠APO ＝∠AOP.∴ OA ＝AP.∵ OA ＝OP ，∴ OA ＝AP ＝OP.∴ △APO 为等边三角形．∴ ∠AOP ＝60°.∴ ∠COP ＝∠AOP ＝60°.∵ OP ＝OC ，∴ △POC 为等边三角形．∴ ∠PCO ＝60°，PC ＝OP.又∵ ∠OCD ＝90°，∴ ∠PCD ＝30°.∵ DP ＝1，∠D ＝90°，∴ PC ＝2DP ＝2.∴ AB ＝2OP ＝2PC ＝4.∴ ⊙O 的直径为4第21题22. (1) 如图，连接AE ，OE.∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ADB ＝∠AEB ＝90°.∴ BD ⊥AC ，AE ⊥BC.又∵ AB ＝AC ，∴ BE ＝CE ＝3.∵ EF 是⊙O 的切线，∴ OE ⊥EF.∵ OA ＝OB ，∴ OE 是△ABC 的中位线．∴ OE ∥AC.∴ OE ⊥BD.∴ BD ∥EF.∵ BE ＝CE ，∴ 易得CF ＝DF.∴ EF 是△CDB 的中位线 (2) ∵ ∠AEB ＝90°，∴ AE ＝AB 2－BE 2＝52－32＝4.∵ S △ABC ＝12AC·BD ＝12BC·AE ，∴ BD ＝BC·AE AC ＝6×45＝245.∵ EF 是△CDB 的中位线，∴ EF ＝12BD ＝125第22题23. (1) ∵ AE ＝DC ，∴ ∠ADE ＝∠DBC.在△ADE 和△DBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠DBC ，∠E ＝∠BCD ，AE ＝DC ，∴△ADE ≌△DBC.∴ DE ＝BC (2) 如图，连接CO 并延长，交AB 于点G ，过点O 作OH ⊥AB于点H.∴ ∠OHG ＝∠OHB ＝90°.∵ CF 与⊙O 相切于点C ，∴ OC ⊥FC ，即∠FCG ＝90°.∵ ∠F ＝45°，∴ 易得△CFG ，△OGH 是等腰直角三角形．∴ CF ＝CG ，OH ＝HG.∵ AB ＝BD ＝DA ，∴ △ABD 是等边三角形．∴ ∠ABD ＝60°.∴ 易得∠OBH ＝30°.∴ OH ＝12OB ＝1.∴ OG ＝OH 2＋HG 2＝ 2.∴ CF ＝CG ＝OC ＋OG ＝OB ＋OG ＝2＋2第23题24. 如图．(1) ∵ 点I 是△ABC 的内心，∴ ∠2＝∠7＝12∠ABC.∵ DG 平分∠ADF ，∴ ∠1＝12∠ADF.∵ ∠ADF ＝∠ABC ，∴ ∠1＝∠2.∵ ∠3＝∠2，∴ ∠1＝∠3.∴ DG ∥AC (2) ∵ ∠2＝∠7，∠2＝∠3，∴ ∠7＝∠3.∵ 点I 是△ABC 的内心，∴ ∠5＝∠6.∵ ∠4＝∠7＋∠5＝∠3＋∠6，∴ ∠4＝∠DAI.∴ AD ＝ID (3) ∵ DE ＝4，BE ＝5，∴ BD ＝DE ＋BE ＝9.∵ ∠3＝∠7，∠ADE ＝∠BDA ，∴ △DAE ∽△DBA.∴ AD BD ＝DE DA.∴ AD 2＝BD·DE ＝9×4＝36.∴ AD ＝6(负值舍去)．∴ DI ＝6.∴ BI ＝BD －DI ＝9－6＝3第24题25. (1) 如图，连接OC.∵ D 为BC ︵的中点，∴ CD ︵＝BD ︵.∴ ∠DOB ＝∠DOC.∴ ∠DOB＝12∠BOC.∵ ∠A ＝12∠BOC ，∴ ∠A ＝∠DOB (2) DE 与⊙O 相切理由：∵ ∠A ＝∠DOB ，∴ AE ∥OD.∵ DE ⊥AE ，∴ OD ⊥DE.∵ OD 是⊙O 的半径，∴ DE 与⊙O 相切．第25题26. (1) 如图①，连接OC.∵ CD ∥AB ，BC ∥OD ，∴ 四边形BODC 是平行四边形．∴ OB ＝CD.∵ OA ＝OB ，∴ CD ＝OA.∴ 四边形AOCD 是平行四边形．∵ AF 为半圆O 的切线，∴ AB ⊥AD ，即∠A ＝90°.∴ 四边形AOCD 是矩形．∴ ∠OCD ＝90°，即OC ⊥CD.∵ OC 是半圆O 的半径，∴ CD 是半圆O 的切线 (2) ∠AED ＋∠ACD ＝90°.如图②，连接BE.∵ AB 为半圆O 的直径，∴ ∠AEB ＝90°.∴ ∠EBA ＋∠BAE ＝90°.∵ AD 是半圆O 的切线，∴ AB ⊥AD ，即∠BAD ＝90°.∴ ∠DAE ＋∠BAE ＝90°.∴ ∠ABE ＝∠DAE.∵ ∠ACE ＝∠ABE ，∴ ∠ACE ＝∠DAE.∵ CD ∥AB ，∴ ∠ADE ＝180°－∠BAD ＝90°.∴ ∠AED ＋∠DAE ＝90°.∴ ∠AED ＋∠ACD ＝90°① ②第26题27. (1) 直线DE 与⊙O 相切理由：如图，连接OD.∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠OAD ＝∠CAD.∵ OA ＝OD ，∴ ∠OAD ＝∠ODA.∴ ∠ODA ＝∠CAD.∴ OD ∥AC.∵ DE ⊥AC ，∴ DE ⊥OD.∵ OD 是⊙O 的半径，∴ 直线DE 与⊙O 相切． (2) 如图，连接OF.∵ ∠BAC ＝60°，OA ＝OF ＝2，∴ △AOF 是等边三角形．∴ AF ＝OA ＝OD.∵ AF ∥OD ，∴ 四边形AODF 是平行四边形．∴ DF ∥OA ，DF ＝OA ＝2.∴ ∠EFD ＝∠BAC ＝60°.∵ DE ⊥AC ，∴ ∠AED＝90°.∴ ∠EDF ＝30°.∴ EF ＝12DF ＝1 第27题28. (1) 如图，连接OM.∵ OM ＝OB ，∴ ∠OMB ＝∠OBM.∵ BM 平分∠ABD ，∴ ∠OBM ＝∠MBF.∴ ∠OMB ＝∠MBF.∴ OM ∥BF.∵ MF ⊥BD ，∴ OM ⊥MF.∵ OM 是⊙O 的半径，∴ MF 是⊙O 的切线 (2) ∵ AN ︵＝BN ︵，∴ ∠CBN ＝∠BMN.∵ ∠N ＝∠N ，∴△CBN ∽△BMN.∴ CN BN ＝BN MN ，即34＝4MN ，解得MN ＝163.∴ CM ＝MN －CN ＝163－3＝73第28题29. (1) 如图，连接OC.∵ OE ∥AC ，∴ ∠OEB ＝∠ACB.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠OEB ＝∠ACB ＝90°.∴ OD ⊥BC.∴ CE ＝BE ，即OD 垂直平分BC.∴ DB ＝DC.∴ ∠DBE ＝∠DCE.又∵ OC ＝OB ，∴ ∠OBE ＝∠OCE.∴ ∠DBE ＋∠OBE ＝∠DCE ＋∠OCE ，即∠DBO ＝∠OCD.∵ DB 为⊙O 的切线，∴ OB ⊥BD ，即∠DBO ＝90°.∴ ∠OCD ＝∠DBO ＝90°，即OC ⊥DC.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ DC 是⊙O 的切线 (2) 在Rt △ABC 中，∵ ∠ABC ＝30°，∴ ∠CAO ＝60°.又∵ OA ＝OC ，∴ △AOC 是等边三角形．∴ ∠COF ＝60°.∵ AB ＝8，∴ OC ＝4.在Rt △COF 中，tan ∠COF ＝CF OC，∴ CF ＝OC·tan ∠COF ＝4×3＝43 第29题30. (1) ∵ AF 与⊙O 相切于点A ，∴ OA ⊥AF ，即∠OAF ＝90°.∴ ∠F ＝30°，∴ ∠AOB＝180°－∠OAF －∠F ＝180°－90°－30°＝60°.∴ ∠ADB ＝12∠AOB ＝30° (2) ∵ BD 是⊙O 的直径，∴ ∠BAD ＝90°.∵ ∠BAC ＝120°，∴ ∠DAC ＝30°.∴ ∠DBC ＝∠DAC ＝30°.∵ ∠F＝30°，∴ ∠F ＝∠DBC.∴ AF ∥BC.∵ OA ⊥AF ，∴ OA ⊥BC.∴ BE ＝CE ＝12BC ＝4，AB ＝AC.∵ ∠AOB ＝60°，OA ＝OB ，∴ △AOB 是等边三角形．∴ AB ＝OB.在Rt △BOE 中，∵∠OBE ＝30°，∴ OB ＝BE cos ∠OBE ＝432＝833.∴ AC ＝AB ＝OB ＝833 31. (1) 如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DB.∵ AP 是⊙O 的切线，∴ PA ⊥AC ，即∠PAC ＝90°.∴ ∠APC ＋∠ACP ＝90°.∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ADC ＝90°.∴ ∠ACP ＋∠DAC ＝90°.∴ ∠APC ＝∠DAC.∵ ∠DAC ＝∠DBC ，∠APC ＝∠BCP ，∴ ∠DBC ＝∠DCB.∴ DB ＝DC.∵ DF ⊥BC ，∴ BF ＝CF ，∠BDC ＝2∠ODC.∴ 易得DF 经过圆心O.∵ OD ＝OC ，∴ ∠ODC ＝∠OCD.∴ ∠BAC ＝∠BDC ＝2∠ODC ＝2∠OCD.∴ ∠BAC ＝2∠ACD(2) 由(1)，得CF ＝12BC ＝3.∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC ＝∠CFD ＝90°.∵ ∠ADC ＝90°，∴ ∠CDF ＋∠ADO ＝90°，∠DCE ＋∠DAO ＝90°.∵ OA ＝OD ，∴ ∠ADO ＝∠DAO.∴ ∠CDF ＝∠DCE.在△DEC 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DCE ＝∠CDF ，∠DEC ＝∠CFD ，DC ＝CD ，∴ △DEC ≌△CFD.∴ DE ＝CF ＝3.易得△CDE ∽△DAE ，∴ DE AE ＝CE DE .∴ CE ＝DE 2AE ＝92.∴ AC ＝AE ＋CE ＝2＋92＝132.∴ OA ＝12AC ＝134.∴ ⊙O 的半径为134 第31题。

沪教版九年级数学下册《27.4直线与圆的位置关系》同步练习题-带答案

沪教版九年级数学下册《27.4直线与圆的位置关系》同步练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知O 的半径为4，4PO =，则过P 点的直线l 与O 的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．相交或相切 2．已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．平面内，O 的半径为5，若直线l 与O 相离，则圆心O 到直线l 的距离可能是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．34．命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是( ) A ． B ． C ． D ． 5．ABC 中，内切圆O 和边AB BC CA 、、分别相切于点D E F 、、，则点O 是DEF 中（）． A ．三条高的交点B ．三个内角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边中线的交点6．如图，AB 是圆O 的直径，P A 切圆O 于点A ，PO 交圆O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝18°，则∠B 等于（）A ．36°B ．30°C ．27°D ．45°7．如图，P 为O 外一点，PA PB 、分别切O 于点A B 、，CD 切O 于点E ，分别交PA PB 、于点C D 、，若6PA =，则PCD 的周长为（）A ．8B ．6C ．12D ．108．如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，DE 与O 相切于点C ，与,PA PB 相交于,D E 两点，若9PA =，50APB ∠=︒则PDE △的周长和ACB ∠的度数分别为（）A ．9和130︒B ．18和130︒C ．9和115︒D ．18和115︒ ，O 为ABC 的内切圆，若，且ABC 的面积为24，则ABC 的周长为（）二、填空题11．直线l 与O 相离，且O 的半径等于3，圆心O 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围时与∠O 相切．13．如图，AB 为O 的直径1cm,2cm AB BC ==，当AC = cm 时，直线AC 与O 相切．14．如图，PA PB ，是O 的两条切线，切点分别为点A B ，，若70P ∠=︒，则C ∠的度数为．15．如图，半圆O 的直径12cm DE =，ABC 中90ACB ∠=，30ABC ∠=和12cm BC =，半圆O 以1cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上，设运动时间为()s t ，8cm OC =当半圆O 与ABC 的边相切时，运动时间t = ．三、解答题16．如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝90o ，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的∠O 恰与AC 相切于点D ，若AE ＝2cm ，AD ＝4cm ．(1)求∠O 的直径BE 的长；为O的直径，点为O上一点，将弧O重合，连接和BD，过点的另一侧作ADC∠．与O的位置关系，并说明理由；，求四边形．如图，在ABC中AB，O是ABC的内切圆，连接交O于点D ，则E为BC与O的切点．AD11(1)根据题中规律可得，当15ADAE=时，cos B=__________；(2)猜想：当1ADAE n=（n是大于1的自然数）时，请用含n的代数式表示cos B，并给出证明过程．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．D9．C10．B11．3d>12．413．114．55︒/55度15．2或8或1416．（1）BE＝6；(2) S△ABC＝2417．(1)PM是O的切线(2)3218．(1)23；(2)1cos1nBn-=+。

沪科版九年级(下) 中考题同步试卷：26.7 圆与圆的位置关系(01)

的位置关系是（）
A．外切
B．相交
C．内含
D．内切
二、填空题（共 7 小题）
24．在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝12，点 A 在⊙B 上，如果⊙D 与⊙B 相交，且点 B 在⊙D
内，那么⊙D 的半径长可以等于
．（只需写出一个符合要求的数）
25．相切两圆的半径分别是 5 和 3，则该两圆的圆心距是
A．2
B．4
C．2 或 4
D．无法确定
10．已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 3cm 和 5cm，两圆的圆心距为 4cm，则两圆的位置关系是（）
A．相交
B．内切
C．外离
D．内含
11．如图，当半径分别是 5 和 r 的两圆⊙O1 和⊙O2 外切时，它们的圆心距 O1O2＝8，则⊙O2
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D．外离
14．已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，若 O1O2＝7cm，则⊙O1 和⊙O2 的位置关系是（）
A．外离
B．外切
C．内切
D．相交
15．两圆的半径分别为 2cm，3cm，圆心距为 2cm，则这两个圆的位置关系是（）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含
16．已知两圆半径分别为 3cm，5cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系为（）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离
17．如图，圆与圆的位置关系没有（）
A．相交
B．相切
C．内含
D．外离
18．若两圆的半径分别为 2cm 和 6cm，圆心距为了 8cm，则两圆的位置关系为（）
A．外切
B．相交
C．内切

沪科版数学九年级下直线和圆的位置关系经典题型汇编(含答案)

沪科版九年级数学直线和圆的位置关系经典题型汇编一、选择题1.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆．若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )A. 0≤b<2 2B. －22≤b≤2 2C. －23<b<2 3D. －22<b<2 22.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 8第2题第3题3.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠B的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的度数为( )A. 29°B. 32°C. 42°D. 58°第4题第5题5. 如图，直线AD是⊙O的切线，A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( )A. 54°B. 36°C. 30°D. 27°6. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线垂直于边AD所在的直线于点M.若∠ABC ＝55°，则∠ACD的度数为( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第6题第7题7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则O是△ABC的( )A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点8.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的度数为( )A. 114°B. 122°C. 123°D. 132°第8题第11题9.已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( ) A.32 B. 32C. 3D. 2 3 10. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆的半径为( ) A. 2 B. 2 2 C.22D. 1 11.如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为( ) A. 65 B. 85 C. 75 D. 23512.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P＝30°，则AC 的长度是( )A. 5 3B. 5 2C. 5D. 52第12题第13题13.如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO ＝10，则⊙O 的半径为( )A. 5B. 6C. 2 5D. 3 2 二、填空题14.如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________°.第14题第15题15. (2017·齐齐哈尔)如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD.若∠A ＝50°，则∠COD 的度数为________．16. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，CO 交⊙O 于点D.若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝________°.第16题第17题17. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB ＝BC ＝2，则∠AOB ＝________°. 18. 如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB ＝12，AC ＝8，则⊙O 的半径为________．第18题第19题19.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，点O 在AB 上，OB ＝2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，则弦BE 的长为________ .20.如图，∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以点O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A 上取点O 2，以点O 2为圆心、O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以点O 3为圆心、O 3O 2为半径的圆与OB 相切；…；在射线O 9A 上取点O 10，以点O 10为圆心、O 10O 9为半径的圆与OB 相切．若⊙O 1的半径为1，则⊙O 10的半径是________．第20题第21题21.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 的切线分别交AB ，AC 的延长线于点E ，F ，连接BD.(1) AF ，EF 所在直线的位置关系是________； (2) 若AC ＝6，CF ＝2，则⊙O 的半径为________．22. 如图，⊙C 的半径为3，圆外一定点O 满足OC ＝5，P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A ，B ，且OA ＝OB ，∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为________．第22题第23题第24题23. 如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为(－1，0)，半径为1，点P 为直线y ＝－34x ＋3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是________．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是(3，0)，(0，2)．动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心、PB 长为半径的⊙P 随点P 运动．当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，点P 的坐标为____________________．三、解答题25.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT ＝50°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D.(1) 如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；(2) 如图②，当BE ＝BC 时，求∠CDO 的大小．第25题26. 如图，⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A 作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，∠P＝30°.(1) 求弦AC的长；(2) 求证：BC∥PA.第26题27.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.(1) 求证：DE⊥AC；(2) 若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．第27题28.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1) 求证：PO平分∠APC；(2) 连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.第28题29. 如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.(1) 求证：AP＝AB；(2) 若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．第29题30. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1) 求证：∠A＝∠ADE；(2) 若AD＝16，DE＝10，求BC的长．第30题31.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1) 判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2) 若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．第31题32.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C.(1) 求证：BC是⊙O的切线；(2) 若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．第32题33. 如图，AN 是⊙M 的直径，NB ∥x 轴，AB 交⊙M 于点C.(1) 若点A 的坐标为(0，6)，点N 的坐标为(0，2)，∠ABN ＝30°，求点B 的坐标； (2) 若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是⊙M 的切线．第33题34如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 的延长线于点E ，垂足为F.(1) 判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 若⊙O 的半径R ＝5，tan C ＝12，求EF 的长．第34题35. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的⊙O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N.(1) 求证：CA ＝CN ；(2) 连接DF ，若cos ∠DFA ＝45，AN ＝210，求⊙O 的直径．第35题36.如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA ＝PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆． (1) 求证：AB 是⊙O 的切线；(2) 若AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，求⊙O 的半径．第36题参考答案一、 1. D 2. D 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. B 12. A 13. C二、 14. 50 15. 80° 16. 120 17. 60 18. 5 19. 2 20. 2921. (1) AF ⊥EF (2) 5 22. 4 23. 2 2 24. (0，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－5，9－352三、 25. (1) 如图①，连接AC.∵ AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴ AT ⊥AB.∴ ∠TAB ＝90°.∵ ∠ABT ＝50°，∴ ∠T ＝90°－∠ABT ＝40°.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°.∴ ∠CAB ＝90°－∠ABC ＝40°.∴ ∠CDB ＝∠CAB ＝40° (2) 如图②，连接AD.∵ 在△BCE 中，BE ＝BC ，∠EBC ＝50°，∴ ∠BCE ＝∠BEC ＝65°.∴ ∠BAD ＝∠BCD ＝65°.∵ OA ＝OD ，∴ ∠ODA ＝∠OAD ＝65°.∵ ∠ADC ＝∠ABC ＝50°，∴ ∠CDO ＝∠ODA －∠ADC ＝65°－50°＝15°第25题26. (1) 连接OA.∵ PA 是⊙O 的切线，OA 为⊙O 的半径，∴ ∠PAO ＝90°.∵ 在Rt △PAO 中，∠P ＝30°，OA ＝5，∴ OP ＝2OA ＝10，PA ＝OP 2－OA 2＝5 3.∵ AC ⊥PB ，∴ 12OP ×AD ＝12PA ×OA ，即12×10×AD＝12×53×5，解得AD ＝532.∵ AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴ AD ＝DC.∴ AC ＝2AD ＝5 3 (2) ∵ AC ⊥PB ，∠P ＝30°，∴ ∠PAC ＝60°.∵ 在Rt △PAO 中，∠P ＝30°，∴ ∠AOP ＝60°.∴ ∠BOA ＝180°－∠AOP ＝120°.∴ ∠BCA ＝12∠BOA ＝60°.∴ ∠PAC ＝∠BCA.∴ BC ∥PA27. (1) ∵ OB ＝OD ，∴ ∠ABC ＝∠ODB.∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB.∴ ∠ODB ＝∠ACB.∴ OD ∥AC.∵ DE 是⊙O 的切线，OD 是半径，∴ DE ⊥OD.∴ DE ⊥AC (2) 过点O 作OH ⊥AF 于点H ，则∠ODE ＝∠DEH ＝∠OHE ＝90°，∴ 四边形ODEH 是矩形．∴ OD ＝EH ，OH ＝DE.设AH ＝x.∵ DE ＋AE ＝8，OD ＝10，∴ AE＝10－x ，OH ＝DE ＝8－(10－x)＝x －2.在Rt △AOH 中，由勾股定理，知AH 2＋OH 2＝OA 2，即x 2＋(x －2)2＝102，解得x 1＝8，x 2＝－6(不合题意，舍去)．∴ AH ＝8.∵ OH ⊥AF ，∴ AH ＝FH ＝12AF.∴ AF ＝2AH ＝2×8＝1628. (1) 连接OB.∵ PA ，PB 是⊙O 的切线，∴ OA ⊥AP ，OB ⊥BP.又∵ OA ＝OB ，∴ PO 平分∠APC (2) ∵ OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴ ∠CAP ＝∠OBP ＝90°.∵ ∠C ＝30°，∴ ∠APC ＝90°－∠C ＝90°－30°＝60°.∵ PO 平分∠APC ，∴ ∠OPC ＝12∠APC ＝12×60°＝30°.∴ ∠POB ＝90°－∠OPC ＝90°－30°＝60°.又∵OD ＝OB ，∴ △ODB 是等边三角形．∴ ∠OBD ＝60°.∴ ∠DBP ＝∠OBP －∠OBD ＝90°－60°＝30°.∴ ∠DBP ＝∠C.∴ DB ∥AC29. (1) ∵ OC ＝OB ，∴ ∠OCB ＝∠OBC.∵ AB 是⊙O 的切线，∴ OB ⊥AB.∴ ∠OBA ＝90°.∴ ∠ABP＋∠OBC ＝90°.∵ OC ⊥AO ，∴ ∠AOC ＝90°.∴ ∠OCB ＋∠CPO ＝90°.又∵ ∠APB ＝∠CPO ，∴ ∠APB ＝∠ABP.∴ AP ＝AB (2) 过点O 作OH ⊥BC 于点H.∵ 在Rt △OAB 中，OB ＝4，AB ＝3，∴ OA ＝32＋42＝5.∵ AP ＝AB ＝3，∴ OP ＝2.∴ 在Rt △POC 中，PC ＝OC 2＋OP 2＝2 5.∵ OC ⊥OA ，OH ⊥BC ，∴ S △COP ＝12PC ·OH＝12OC ·OP.∴ OH ＝OC ·OP PC ＝455.∴ 在Rt △CHO 中，CH ＝OC 2－OH 2＝855.∵ OH ⊥BC ，OH 过圆心O ，∴ CH ＝BH.∴ BC ＝2CH ＝1655.∴ BP ＝BC －PC ＝1655－25＝65530. (1) 如图，连接OD.∵ DE 是切线，∴ ∠ODE ＝90°.∴ ∠ADE ＋∠BDO ＝90°.∵ ∠ACB ＝90°，∴ ∠A ＋∠B ＝90°.∵ OD ＝OB ，∴ ∠B ＝∠BDO.∴ ∠A ＝∠ADE (2) 如图，连接CD.∵ ∠ADE ＝∠A ，∴ AE ＝DE.∵ BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝90°，∴ EC 是⊙O 的切线．∴ ED ＝EC.∴ AE ＝EC.∵ DE ＝10，∴ AC ＝2DE ＝20.∵ AE ＝DE ＝CE ，∴ ∠A ＝∠EDA ，∠EDC ＝∠ECD.∵ ∠A ＋∠EDA ＋∠EDC ＋∠ECD ＝180°，∴ ∠ADE ＋∠EDC ＝12×180°＝90°.∴ 在Rt △ADC 中，DC ＝202－162＝12.∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC ＝90°.设BD ＝x ，在 Rt △BDC 中，BC 2＝x 2＋122；在Rt △ABC 中，BC 2＝(x ＋16)2－202.∴ x 2＋122＝(x ＋16)2－202，解得x ＝9，即BD ＝9.∴ 在Rt △BDC 中，BC ＝122＋92＝15第30题31. (1) 直线DE 与⊙O 相切理由：如图，连接OD.∵ OD ＝OA ，∴ ∠A ＝∠ODA.∵ EF 是BD 的垂直平分线，∴ EB ＝ED.∴ ∠B ＝∠EDB.∵ ∠C ＝90°，∴ ∠A ＋∠B ＝90°.∴ ∠ODA ＋∠EDB ＝90°.∴ ∠ODE ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE.∵ OD 是⊙O 的半径，∴ 直线DE 与⊙O 相切．(2) 如图，连接OE.设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8－x.∵ ∠C ＝∠ODE ＝90°，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2＝OD 2＋DE 2.∵ AC ＝6，AO ＝2，∴ OC ＝4.∴ 42＋(8－x)2＝22＋x 2，解得x ＝4.75.∴ DE ＝4.75第31题32. (1) 如图，连接OB ，OD.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，BD ＝2BE.∵ OB ＝OD ，∴ OE ⊥BD ，∠BOF ＝∠DOF ，即∠BOD ＝2∠BOF.∵ ∠BOD ＝2∠A ，∴ ∠BOF ＝∠A.∵ ∠DBC ＝∠A ，∴ ∠BOF ＝∠DBC.∵ 在Rt △BEO 中，∠DBO ＋∠BOF ＝90°，∴ ∠DBO ＋∠DBC ＝90°，即∠CBO ＝90°.∴ CB ⊥OB.∵ OB 是⊙O 的半径，∴ BC 是⊙O 的切线 (2) ∵ ∠CBO ＝90°，OB ＝6，BC ＝8，∴ OC ＝62＋82＝10.∵ BE ⊥OC ，∴ S△OBC ＝12OC ·BE ＝12OB ·BC.∴ BE ＝OB ·BC OC ＝6×810＝4.8.∴ BD ＝2BE ＝9.6 第32题33. (1) ∵ 点A 的坐标为(0，6)，点N 的坐标为(0，2)，∴ ON ＝2，AN ＝4.∵ NB ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，∴ NB ⊥y 轴．∴ ∠ANB ＝90°.∵ 在Rt △ANB 中，∠ABN ＝30°，∴ AB ＝2AN ＝8.∴ 由勾股定理，可知NB ＝AB 2－AN 2＝4 3.∴ 点B 的坐标为(43，2) (2) 如图，连接MC ，NC.∵ AN 是⊙M 的直径，∴ ∠ACN ＝90°.∴ ∠NCB ＝90°.在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点，∴ CD ＝12NB ＝ND.∴ ∠CND ＝∠NCD.∵ MC ＝MN ，∴ ∠MCN ＝∠MNC.∵ ∠ANB ＝∠MNC ＋∠CND ＝90°，∴ ∠MCN ＋∠NCD ＝90°，即∠MCD ＝90°.∴ MC ⊥CD.∵ MC 是⊙M 的半径，∴ 直线CD 是⊙M 的切线第33题34. (1) DE 与⊙O 相切理由：如图，连接OD.∵ OC ＝OD ，∴ ∠C ＝∠ODC.∵ AB ＝BC ，∴ ∠C ＝∠A.∴ ∠ODC ＝∠A.∴ OD ∥AB.∵ DE ⊥AB ，∴ DE ⊥OD.∵ OD 是⊙O 的半径，∴ DE 与⊙O 相切． (2) 如图，连接BD ，过点D 作DH ⊥BC 于点H.∵ BC 为⊙O 的直径，∴ ∠CDB ＝90°.∴ tan C ＝BD CD ＝12.不妨设BD ＝k ，则CD ＝2k ，BC ＝BD 2＋CD 2＝5k.∵ BC ＝2R ＝10，∴ k ＝25，即BD ＝25，CD ＝4 5.∵ 在Rt△CDB 中，S △CDB ＝12BC ·DH ＝12CD ·BD ，∴ DH ＝CD ·BD BC ＝4.∴ 在Rt △OHD 中，OH ＝OD 2－DH 2＝3.∵ DE ⊥OD ，DH ⊥BC ，∴ ∠ODE ＝∠OHD ＝90°.∵ ∠DOH ＝∠EOD ，∴ △DOH ∽△EOD.∴ OD OE ＝OH OD ，即5OE ＝35.∴ OE ＝253.∴ EB ＝OE －OB ＝253－5＝103.∵ OD ∥AB ，即BF ∥OD ，∴ △BFE ∽△ODE.∴ BF OD ＝BE OE ，即BF 5＝103253.∴ BF ＝2.∴ 在Rt △BFE 中，EF ＝EB 2－BF 2＝83第34题35. (1) 如图，连接OF.∵ OF ＝OA ，∴ ∠OAN ＝∠OFN.∵ ME 与⊙O 相切与点F ，∴ OF ⊥ME ，即∠OFN ＋∠MFN ＝90°.∵ CD ⊥AB ，∴ ∠OAN ＋∠ANH ＝90°.∴ ∠MFN ＝∠ANH.又∵ ME ∥AC ，∴ ∠MFN ＝∠NAC.∴ ∠ANH ＝∠NAC.∴ CA ＝CN (2) ∵ ∠DFA ＝∠ACH ，cos ∠DFA ＝45，∴ cos ∠ACH ＝45.∵ CD ⊥AB ，∴ 在Rt △AHC 中，设AC ＝5a ，则HC ＝4a ，AH ＝AC 2－HC 2＝3a.由(1)知，CA ＝CN ，∴ NH ＝a.在 Rt △AHN 中，利用勾股定理，得AH 2＋NH 2＝AN 2，即(3a)2＋a 2＝(210)2，解得a ＝2.∴ AH ＝6，HC ＝8.如图，连接OC ，在Rt △OHC 中，利用勾股定理，得OH 2＋HC 2＝OC 2.设⊙O 的半径为R ，则(R －6)2＋82＝R 2，解得R ＝253.∴ 2R＝503，即⊙O 的直径为503第35题36. (1) 如图，连接OP ，OA ，OD ，设OP 交AD 于点E.∵ PA ＝PD ，∴ AP ︵＝DP ︵，∠AOP ＝∠DOP.∵ OA ＝OD ，∴ OP ⊥AD ，AE ＝DE.∴ ∠1＋∠OPA ＝90°.∵ OP ＝OA ，∴ ∠OAP ＝∠OPA.∴ ∠1＋∠OAP ＝90°.∵ 四边形ABCD 为菱形，∴ 易证∠1＝∠2.∴ ∠2＋∠OAP ＝90°，即∠OAB ＝90°.∴ OA ⊥AB.∵ OA 是⊙O 的半径，∴ AB 是⊙O 的切线 (2) 如图，连接BD ，交AC 于点F.∵ 四边形ABCD 为菱形，∴ DB 与AC 互相垂直平分．∵ AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，∴ AF ＝4，tan ∠DAC ＝DF AF ＝22.∴ DF ＝2 2.∴ 在Rt △AFD 中，AD ＝AF 2＋DF 2＝2 6.∴ AE ＝ 6.∵ ∠1＝∠2，∴ 在Rt △PAE 中，tan ∠1＝PE AE ＝22.∴ PE ＝ 3.设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R －3，OA ＝R.在Rt △OAE 中，由OA 2＝OE 2＋AE 2，得R 2＝(R －3)2＋(6)2，解得R ＝332.∴ ⊙O 的半径为332第36题。

沪科版九年级下册数学直线与圆的位置关系

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课本: P39 1
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AB相切，则⊙ C的半径应2该.4为cm 4cm
.
（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB
相交，则⊙ C的半径r的取值范围
是 r >2.4cm .
C
5cm
3cm
B
练习三
y 4 3 2 1
在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1.
（1）⊙ A与y轴的位置关系是相切
（2）⊙ A向上平移的距离为1或3时
24.4 直线与圆的位置关系
.O
a 图1
.O
b
.
A 图2
.
.O
.c
E
Hale Waihona Puke F图3新知探究：一、直线与圆的位置关系
1、如图1，直线与圆__没___有__公共点，那么这条直线与圆_相__离______。
2、如图2，直线与圆只有_一___个__公共点时，
那么直线与圆__相___切___。此时，这条直线
为什么？ D
（1）r=2cm
2.5
（2）r=4cm
O5
．B Ｍ
（3）r=2.5cm
答案：（1）相离（2）相交（3）相切
挑战自我：
如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问∠BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？
B
A
O
本课小结：
叫做圆的__切___线__，这个公共点叫做
b
_切___点___。
3、如图3，直线与圆有__两__个___公共点时，
那么直线与圆__相___交___。此时，这条直线叫做__割___线___,这两个公共点叫做__交___点__。

27.4 直线与圆的位置关系(作业)(解析版)

27.4 直线与圆的位置关系（作业）一、单选题1．（2020·上海市建平中学西校九年级月考）下列命题中真命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．相等的圆心角所对的弦相等D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线【答案】B【分析】根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，切线的判定定理判断即可．【详解】A.平分弦（不是直径）的半径垂直于弦，本选项说法是假命题；B.垂直平分弦的直线必经过圆心，本选项说法是真命题；C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，本选项说法是假命题；D.经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，本选项说法是假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了圆中相关命题正误的判断，熟练掌握垂径定理，圆心角、弦、弧的关系定理，切线的判定定理等知识是解决本题的关键．2．（2020·上海大学附属学校九年级三模）下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线；B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线；D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线．【答案】B【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，逐项分析即可．【详解】由切线的判定定理得：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，得出只有答案B符合，故选：B．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，属于基础性题目，难度不大．3．（2020·上海九年级一模）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（）A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内【答案】D【分析】根据点和圆的位置关系及直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝13，AB＝5，∴BC＝12，∵⊙C的半径长为12，∴⊙C与直线AB相切，故A选项不正确，∵CD＝AB＝5＜12，∴⊙C与直线AD相交，故B选项不正确，∵AC＝13＞12，∴点A在⊙C外，故C选项不正确，∵CD＝5＜12，∴点D在⊙C内，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的判定及点与圆的位置关系是解题的关键．4．（2020·上海九年级一模）下列四个选项中的表述，一定正确的是（）A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线【答案】C【分析】根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A，B，D选项不正确，C选项正确，故选：C．【点睛】此题主要考查了圆中切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．5．（2020·上海九年级一模）下列四个选项中的表述，一定正确的是（）A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D．经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【答案】C【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中圆的切线不是经过半径上任一点，而是经过半径的非圆心一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.故该选项错误；B选项中，必须经过半径的非圆心的一端并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线.故该选项错误；C选项中经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该选项正确；D选项中，不是经过任一条弦的外端且垂直于这条半径的直线就是圆的切线.故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查切线的意义和性质，掌握切线的性质是解题的关键.6．（2020·上海九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A．4＜OC≤133B．4≤OC≤133C．4＜OC143£D．4≤OC143£【答案】B【分析】作DE⊥BC于E，当⊙O与边AD相切时，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝133；即可得出结论．【详解】作DE⊥BC于E，如图所示：则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，∴CE＝4＝DE，当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝133；∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤133；故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、直角梯形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角梯形的性质，分情况讨论是解题的关键．7．（2020·上海九年级专题练习）在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<【答案】D【分析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．8．（2020·上海九年级专题练习）已知⊙O 1与⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的半径等于5，O 1 O 2=3,那么O 2A 的长等于（）A ．2B ．3C ．8D ．2或8【答案】D【分析】根据题意可知分两种情况讨论即可求解.【详解】根据题意可知分两种情况讨论：①O 1A ＞O 2A ，∵O 1A =5，O 1 O 2=3,∴O 2A= O 1A-O 1 O 2=2①O 2A ＞O 1A ，∵O 1A =5，O 1 O 2=3,∴O 2A= O 1A+O 1 O 2=8故选D.【点睛】此题主要考查圆与圆的位置关系，解题的关键是根据题意分情况讨论.9．（2019·上海江湾初级中学九年级三模）如图，O e 的半径为4，点A ，B 在O e 上，点P 在O e 内，3sin APB 5Ð=，AB PB ^，如果OP OA ^，那么OP 的长为( )A ．53B ．3C ．95D ．43【答案】D【分析】如图，连接OB ，作BM OP ^交OP 的延长线于M ，作AN MB ^交MB 的延长线于N.则四边形AOMN 是矩形，推出A 、O 、P 、B 四点共圆，根据圆周角定理得到BOP BAP ÐÐ=，根据三角函数的定义设BM 4k =，OM 3k =，根据勾股定理得到4k (5=负根已经舍弃)，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，连接OB ，作BM OP ^交OP 的延长线于M ，作AN MB ^交MB 的延长线于N.则四边形AOMN 是矩形，AOP ABP 90ÐÐ==o Q ，A \、O 、P 、B 四点共圆，BOP BAP ÐÐ\=，3sin APB 5Q Ð=，4tan BAP 3Ð\=，4BM tan BOM tan BAP 3OM ÐÐ===，设BM 4k =，OM 3k =，在Rt OMB V 中，222(4k)(3k)4+=，解得4k (5=负根已经舍弃)，16BM 5\=，12OM 5=，4BN MN BM 5=-=，MBP BPM 90o Q ÐÐ+=，MBP ABN 90ÐÐ+=o ，BPM ABN ÐÐ\=，BMP ANB 90ÐÐ==o Q ，BMP \V ∽ANB V ，PB PM AB BN\=，4PM 435\=，16PM 15\=，4OP OM PM 3\=-=．故选D ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．二、填空题10．（2020·上海市建平中学西校九年级月考）在Rt ABC V 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，若以点C 为圆心，以2cm 长为半径的圆与斜边AB 相切，那么BC 的长等于_____．【答案】【分析】如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得CD AB ^，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得45B Ð=°，然后在Rt BCD V 中，根据等腰直角三角形的判定与性质即可得．【详解】如图，设圆与斜边AB 的切点为点D ，连接CD ，则2CD cm=由圆的切线的性质得：CD AB^90,C AC BCÐ=°=Q Rt ABC \V 是等腰直角三角形，45B Ð=°Rt BCD \V 是等腰直角三角形2,CD BD cm BC \====故答案为：．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质，掌握理解圆的切线的性质是解题关键．11．（2020·上海九年级一模）两圆的半径之比为3:1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为__________．【答案】2【分析】只需根据两圆的半径比以及两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，列方程求得两圆的半径；再根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差求解．【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R＝1：3；又R＋r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴当它们内切时，圆心距＝3−1＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．解题的关键是正确的求出两个半径．12．（2020·上海九年级专题练习）已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为______.【答案】12 5【分析】首先根据勾股定理求出AB，然后根据圆相切的性质得出CD⊥AB，CD即为⊙C的半径，然后根据三角形面积列出等式，即可解得CD.【详解】设切点为D，连接CD，如图所示∵∠C=90º，AC=3，BC=4，∴AB5 ===又∵⊙C与斜边AB相切，∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径∴1122ABCS BC AC AB CD =×=×△∴125 CD=故答案为12 5 .【点睛】此题主要考查圆相切的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.13．（2019·上海九年级其他模拟）在△ABC中，AB = AC = 5，tanB =43. 若⊙O的半径为，且⊙O经过点B与C，那么线段OA的长等于________.【答案】3或5【分析】根据题意可得△ABC为等腰三角形，且∠A为顶角，根据tanB的值可以得出BC=8，经过B、C两点的圆的圆心在BC的中垂线上，然后根据圆心在三角形内和三角形外两种情况进行分类讨论．【详解】解：分两种情况考虑：（i）如图1所示，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥BC，D为BC的中点，在Rt△ABD中，AB＝5，tan∠ABC＝43＝ADBD，设AD＝4x，BD＝3x，由勾股定理得：（3x）2＋（4x）2＝52，解得x＝1，∴BD＝3，AD＝4，在Rt△BDO中，OD1=，BD＝3，则AO＝AD＋OD＝4＋1＝5；（ii）如图2所示，AO＝AD−OD＝4−1＝3；综合上述，OA的长为3或5．故答案为：3或5．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题14．（2020·上海九年级二模）如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC．点M、N分别在弦AB、AC上，满足AM＝CN．（1）求证：AB＝AC；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：MN OM AB OA=．【分析】（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，利用角平分线的性质和垂径定理即可得出答案；（2）联结OB ，OM ，ON ，MN ，首先证明BOM AON @V V ，然后再证明NOM BOA V :V ，根据相似三角形的性质即可得出答案．【详解】证明：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，如图所示：∵AO 平分∠BAC ．∴OD ＝OE ．222222,AD AO OD AE AO OE =-=-Q ，AD AE \=．,OD AB OE AC ^^Q ，2,2AB AD AC AE \==，∴AB ＝AC ；（2）联结OB ，OM ，ON ，MN ，如图所示，∵AM＝CN，AB＝AC∴BM＝AN．∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO．∵∠BAO＝∠OAN，∴∠B＝∠OAN，∴△BOM≌△AON（SAS），∴∠BOM＝∠AON，OM＝ON，∴∠AOB＝∠MON，∴△NOM∽△BOA，∴MN OM AB OA=．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质及圆的有关性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。

本节内容是在学生掌握了直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的基础上，引入直线与圆、圆与圆的位置关系，让学生进一步了解几何图形之间的位置关系，为后续圆的方程和圆的性质的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、平面、圆的基本概念和性质，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生对直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用还比较薄弱，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解直线与圆、圆与圆的位置关系的概念。

2.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。

3.能够运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的概念和判定方法。

2.教学难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示，帮助学生直观地理解直线与圆、圆与圆的位置关系。

3.注重实践操作，让学生通过实际操作来巩固和运用直线与圆、圆与圆的位置关系。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线、平面、圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示直线与圆、圆与圆的位置关系，让学生直观地感受这两种位置关系。

同时，给出直线与圆、圆与圆的位置关系的定义和判定方法。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用直线与圆、圆与圆的位置关系进行分析和判定。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检测对直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和掌握程度。

九年级数学下册 26.5 直线与圆的位置关系讲解与例题沪科版(1)

直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系(1)直线与圆有三种位置关系：相交、相切和相离，如图所示．直线l和O的位置关系是由直线与圆的公共点的个数决定的．①相离：当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离，如图(1)所示．②相切：当直线与圆只有一个公共点时，叫做直线和圆相切，如图(2)所示．这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．③相交：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，如图(3)所示．此时这条直线叫做圆的割线．(2)直线与圆的位置关系的判定①定义法：用直线与圆的公共点的个数进行判定，其关系如下：Ⅰ：直线l与O没有公共点⇔直线l与O相离；Ⅱ：直线l与O有唯一公共点⇔直线l与O相切；Ⅲ：直线l与O有两个公共点⇔直线l与O相交．②d，r比较法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与O的位置关系与d，r的关系如下：Ⅰ：直线l与O相交⇔d＜r，如图①；Ⅱ：直线l与O相切⇔d＝r，如图②；Ⅲ：直线l与O相离⇔d＞r，如图③.(1)d，r比较法中，左边反映的是两个图形的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系：从左端推出右端是直线和圆的位置关系的性质，从右端推出左端是直线和圆的位置关系的判定；(2)研究直线和圆的位置关系，既可以转化为点到直线的距离与半径的大小关系，又可以转化为直线和圆的公共点的个数问题，两种方法是一致的．【例1－1】(1)O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为7 cm，则直线l与O 的位置关系是( )．A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定(2)已知O的半径为3 cm，点P是直线l上一点，OP长为5 cm，则直线l与O的位置关系为( )．A．相交 B．相切C．相离 D．相交、相切、相离都有可能解析：(1)要判定直线l与O的位置关系，只要比较圆的半径与圆心到直线l的距离的大小，根据大小关系确定位置关系．因为O的直径为12 cm，所以半径为6 cm，因为圆心O到直线l的距离为7 cm,7＞6，所以直线l与O的位置关系是相离．选C.(2)本题知道O 的半径为3 cm ，并知道点P 是直线l 上一点，OP 长为5 cm ，并没有告诉圆心到直线l 的距离，且根据已知条件无法确定圆心到直线l 的距离的大小，所以此时要根据直线与圆的位置关系的三种情况分别探究是否都有可能．通过具体的数值分析，可知直线l 与圆的位置关系三种都有可能，所以选D ．答案：(1)C (2)D【例1－2】在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 所在直线有怎样的位置关系？为什么？(1)r ＝2 cm ；(2)r ＝2.4 cm ；(3)r ＝3 cm.分析：因为题目给出了C 的半径，所以解题的关键是求圆心C 到直线AB 的距离(d 不变)，也就是要求出Rt△ABC 斜边AB 边上的高．为此，可过C 点向AB 作垂线段CD ，然后可根据CD 的长度与r 进行比较，确定C 与AB 的关系．解：如图所示，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt△ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5 cm.根据三角形的面积公式，有12CD ·AB ＝12AC ·BC ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝3×45＝2.4 cm ，即圆心C 到AB 的距离d ＝2.4 cm. (1)当r ＝2 cm 时，有d ＞r ，因此C 和AB 相离．如图1所示． (2)当r ＝2.4 cm 时，有d ＝r ，因此C 和AB 相切．如图2所示． (3)当r ＝3 cm 时，有d ＜r ，因此C 和AB 相交．如图3所示．判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离，然后与圆的半径进行比较．2．圆的切线的性质(1)切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．如图1，已知直线CD 与O 相切于点A ，OA 为半径，则OA ⊥CD ．(2)本性质可这样理解：如果一条直线既过圆心又过切点，那么这条直线与圆的过该切点的切线垂直．如图2，若直线l 切O 于点A ，直线m 经过点O ，A ，则直线m ⊥l .当题目中有切线时，常作的辅助线是连接圆心和切点，从而利用垂直关系进行有关的证明．【例2】如图，已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ．求证：AC 平分∠DAB ．分析：如图，连接OC.要证明AC平分∠DAB，只需证∠2＝∠3，因为∠1＝∠3，所以只需证∠1＝∠2.由圆的切线垂直于过切点的半径，和题目中已有的垂直关系可以推出平行，问题得证．证明：连接OC.∵CD与O切于点C，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠2.∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.即AC平分∠DAB．3．圆的切线的判定(1)圆的切线的判定方法①定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．②数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．③切线判定：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．如图，∵OA 是O的半径，AB⊥OA，∴AB是O的切线．(1)切线判定中的题设的两个条件“经过半径的外端点”和“垂直于这条半径”缺一不可，否则就不是圆的切线，如图所示的直线l都不是O的切线；(2)判定切线的三种方法中，常用的是后两种方法，用后两种方法判定切线时，往往需要添加辅助线．(2)证明圆的切线常见的两种题型及其辅助线的作法①如果已知直线经过圆上的一点，其证法是连接这点和圆心，得到半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可．其依据是切线判定，可简记为：连半径，证垂直．②如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线，再证明垂线段的长度等于半径的长即可．其依据是：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．可简记为：作垂直，证半径．【例3－1】如图，已知AB为O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是O的切线．分析：要想证明DC是O的切线，只要连接OC，证明∠OCD＝90°即可．证明：连接OC，BC.∵AB为O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝12AB＝OB．∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB，∴∠OCD＝90°.∴DC是O的切线．【例3－2】如图，点O在∠APB的平分线上，O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与O相切；(2)PO的延长线与O交于点E，若O的半径为3，PC＝4，求弦CE的长．分析：若想证明相切，过圆心作所给直线的垂线，若圆心与垂足之间的距离等于半径的长，则可证明此直线与圆相切．若求CE，可通过勾股定理进行求解，则要先作垂线，再结合面积相等等思想进行求解．(1)证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.∵PA切O于点C，∴OC⊥PA．又∵点O在∠APB的平分线上，∴OC＝OD．∵OC为半径，∴PB与O相切．(2)解：过点C作CF⊥OP于点F，在Rt△PCO中，PC ＝4，OC ＝3，OP ＝OC 2＋PC 2＝5. ∵OC ·PC ＝OP ·CF ＝2S △PCO ，∴CF ＝125.在Rt△COF 中，OF ＝OC 2－CF 2＝95，∴EF ＝EO ＋OF ＝245.∴CE ＝EF 2＋CF 2＝1255.4．圆的切线的作图方法 (1)过圆上一点作圆的切线先连接已知点和圆心，再过已知点作这条半径的垂线． (2)过圆外一点作圆的切线例如，如图所示，已知O 和圆外的一点A ，过A 点作O 的切线．作法：①连接AO ；②以AO 为直径作圆，交O 于B ，C 两点；③作直线AB ，AC ，直线AB ，AC 即为所求．理由：连接OB ，OC ，∵AO 为直径， ∴∠ABO ＝90°.∴AB ⊥OB ．又∵OB 是半径，∴AB 是O 的切线．同理，AC 是O 的切线．过圆上一点只能作圆的一条切线，过圆外一点可以作圆的两条切线．【例4】如图所示，(1)过O 内一点P 能作几条O 的切线？(2)过O 上一点P 作O 的切线，能作几条？(3)过O 外一点P 作O 的切线，能作几条？以上三种情况，如果符合条件的切线存在，请用尺规作图法作出圆的切线．分析：因为切线与圆只有一个公共点，所以过圆内一点不能作圆的切线，过圆上一点P 只能作一条圆的切线，并且这条切线垂直于半径OP ，过圆外一点P 可以作两条圆的切线．解：(1)过O 内一点P 不能作圆的切线，如图甲． (2)过O 上一点P 能作一条O 的切线．具体作法为：连接OP 并延长，用平分平角的方法过点P 作直线l ⊥OP ，则直线l 为过点P 的O 的切线．如图乙．(3)过O 外一点P 可以作O 的两条切线．具体作法是：连接OP ，以OP 为直径作O ′，与O 交于A ，B 两点，作直线PA ，PB ，则直线PA ，PB 即为O 的切线，且A ，B 为切点．如图丙．5．切线长定理(1)切线长的概念从圆外一点能够作圆的两条切线，切线上这点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O 的切线长．切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．(2)切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．数学语言表示：如图，∵PA，PB是O的切线，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.【例5】如图，PA，PB分别切O于A，B，并与O的切线分别相交于C，D，已知PA ＝7 cm，则△PCD的周长等于__________．解析：如图，设O的切线CD与O的公共点是E，因为PA，PB是O的切线，所以DA ＝DE，CB＝CE，PA＝PB，所以△PCD的周长等于PD＋CD＋PC＝PD＋CE＋ED＋PC＝PD＋CB＋AD ＋PC＝PA＋PB，因为PA＝7 cm，所以△PCD的周长等于14 cm.答案：14 cm6．直线与圆的位置关系的综合应用(1)根据直线与圆的位置关系求字母的取值范围：若给定了直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系，判断直线和圆的位置关系时，要用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系，并且利用分类思想把直线与圆的位置关系分为三类来讨论，运用数形结合的思想，通过d 和r之间的数量关系来研究直线与圆的位置关系．例如，如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O是AB上的一点(与A，B不重合)，OB ＝m ，O 的半径r ＝12.当m 在什么范围内取值时，BC 与O 相离、相切、相交？解：如图，作OD ⊥BC 于点D ．由∠A ＝30°，∠C ＝90°，得∠B ＝60°，∠DOB ＝30°. 设OD ＝d ，在Rt△ODB 中，∵OB ＝m ，∴OD ＝32m .不妨记AB ＝a ，则m ＜a .(1)当BC 与O 相离时，d ＞r ，即32m ＞12，解得m ＞33. 即33＜m ＜a . (2)当BC 与O 相切时，d ＝r ，即32m ＝12，解得m ＝33. (3)当BC 与O 相交时，d ＜r ，即32m ＜12，解得m ＜33. 即0＜m ＜33. (2)圆的切线的性质的实际应用利用切线的性质求圆形物体的直径：求圆形物体的直径，通常转化为求圆的半径，而求圆的半径，通常利用圆的切线的有关性质来解决．在经济生产和日常生活中都有广泛的应用，利用圆的切线的性质，能使复杂的不易操作的问题变得容易操作．(3)圆的切线的判定与性质的综合应用直线与圆的位置关系既可以单独命题，又可以与函数、三角函数、相似等知识进行综合，要善于将各部分知识综合起来，充分利用数形结合的思想进行解题．此类题目有较强的综合性，常见的题型有探索型问题、动点动态型问题、阅读理解型问题等．【例6－1】工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(单位：cm)．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有如图1所示的A ，B ，E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O 及A ，B ，E 三个接触点的截面示意图．已知O 的直径就是铁球的直径，AB 是O 的弦，CD 切O 于点E ，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ．请你结合图1中的数据，计算这种铁球的直径．分析：如图，求铁球的直径可求其半径，求圆的半径就是求直角三角形POA 的斜边OA 的长，已知弓形高PE 的长，弦AB 的长，可以利用勾股定理列一元二次方程求解．解：连接OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，如图2所示．∵AC ＝BD ，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，∴四边形ABDC 是矩形．∵CD 与O 切于点E ，OE 为O 的半径，∴OE ⊥CD ．∴OE ⊥AB ．∴PA ＝PB ．∴PE ＝AC .∵AB ＝CD ＝16 cm ，∴PA ＝8 cm.∵AC ＝BD ＝4 cm ，∴PE ＝4 cm.在Rt△OAP 中，由勾股定理得OA 2＝PA 2＋OP 2，即OA 2＝82＋(OA －4)2，解得OA ＝10 cm.∴这种铁球的直径为20 cm.【例6－2】如图，已知点A (63，0)，B (0,6)，经过A ，B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下做匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发，在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向做匀速运动．设它们运动的时间为t 秒．(1)用含t 的代数式表示点P 的坐标；(2)过O 作OC ⊥AB 于C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，当t 为何值时，以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时P 与直线CD 的位置关系．分析：求点P 的坐标，即求点P 到x 轴与到y 轴的距离．因此需过点P 作x 轴或y 轴的垂线．然后探索运动过程中，点P 的运动情况．(2)中探索P 与直线CD 的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系．解：(1)作PH ⊥OB ′于H (如图1)，∵OB ＝6，OA ＝63，∴∠OAB ＝30°.∵PB ′＝t ，∠B ′PH ＝30°，∴B ′H ＝12t ，HP ＝32t .∴OH ＝6－t －12t＝6－32t .∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32t ，6－32t .(2)当P 在左侧与直线OC 相切时(如图2)，∵OB ′＝6－t ，∠B ′OC ＝30°，∴B ′C ＝12(6－t )＝3－12t .∴PC ＝3－12t －t ＝3－32t .由3－32t ＝1，得t ＝43(s)，此时P 与直线CD 相交．当P 在右侧与直线OC 相切时(如图3)，PC ＝t －12(6－t )＝32t －3.由32t －3＝1，得t ＝83(s)，此时P 与直线CD 相交．4 3 s或83s时，P与直线OC相切，P与直线CD相交．综上，当t＝。

沪教新版九年级(下) 中考题同步试卷：第2节直线与圆、圆与圆的位置关系(12)

沪教新版九年级（下）中考题同步试卷：第2节直线与圆、圆与圆的位置关系（12）一、解答题（共30小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接BD、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝3，BD＝4，求BC的长．2．如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD 于点E，F是CD的延长线上一点且AF＝EF．（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由（2）若∠ABC＝60°，BC＝1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）3．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD ＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC＝∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB＝30°，求CE 的长．5．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．6．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．（1）求证：P A为⊙O的切线；（2）若OB＝5，OP＝，求AC的长．7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．8．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE 交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE＝1，BF＝，求EF的长．9．如图，P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．10．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB＝6，求⊙O的半径．11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C＝30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE＝，BD＝1，求△DEC外接圆的直径．12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长．13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN 的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，cos∠ACD＝，求⊙O的半径．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD＝BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC＝6，AB＝12，求⊙O的面积．15．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB＝2，求AD的长．16．在Rt△ACB中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（2）若AD：AO＝6：5，BC＝3，求BD的长．17．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A＝35°，⊙O半径为5，求劣弧DG 的长．（结果保留π）18．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB 的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC＝BF：DF．19．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC 的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．20．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径r．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ＝DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若cos B＝，BP＝6，AP＝1，求QC的长．23．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．25．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，求AD：OC的值．26．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB 的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．27．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P AC＝60°，直径AC＝4，求图中阴影部分的面积．28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD＝∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE＝2，求CD的长．29．如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA 交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．30．已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若，，求⊙O的面积．沪教新版九年级（下）中考题同步试卷：第2节直线与圆、圆与圆的位置关系（12）参考答案一、解答题（共30小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；第11页（共11页）。

沪教新版九年级(下) 中考题同步试卷：27.4 直线与圆的位置关系(02)

20．如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，点 O 是 AC 边上的一点，以 O 为圆心，OC 为半径的圆与 AB 相切于点 D，连接 OD．（1）求证：△ADO∽△ACB．（2）若⊙O 的半径为 1，求证：AC＝AD•BC．
21．如图，点 O 为 Rt△ABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的⊙O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD．（1）求证：AD 平分∠BAC；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留 π）．
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19．如图，AB 为⊙O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点 C，CG 是⊙O 的弦， CG⊥AB，垂足为 D．（1）求证：∠PCA＝∠ABC；（2）过点 A 作 AE∥PC，交⊙O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE．若 sin∠P＝，CF ＝5，求 BE 的长．
D．5 个
11．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点
C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
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22．已知 A、B、C 是⊙O 上的三个点．四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC 的大小．（Ⅱ）如图②，经过点 O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E，与交于点 F，连接 AF，求∠FAB 的大小．
C．r＞6
D．r≥6
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沪科版九年级下册复习专题学案：直线与圆的位置关系及切线的性质和判定

专题：直线与圆的地点关系及切线的性质和判断※知识重点1．直线与圆的地点关系设圆的半径为 r ，圆心到直线的距离为d ，则：地点关系表示图公共点数 d 与 r 关系公共点名称直线名称2．切线的性质 (1)定理：圆的切线于经过切点的；(2)拓展：①过圆心且垂直于切线的直线必过；②过切点且垂直于切线的直线必过；注意：切线性质常用协助线是“连，用”；3．切线的判断(1) 定义判断：到圆心的距离等于的直线是圆的切线；(2) 定理判断：经过半径并且这条半径的直线是圆的切线；注意：切线判断常用协助线是“连，证 ”；※题型讲练【例 1】已知如图， Rt △ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝BC ＝2 cm.(1)以 3cm 长为半径的⊙ C 与 AB 的地点关系是 ________； (2)以 1 cm 长为半径的⊙ C 与 AB 的地点关系是 ________； (3)若⊙ C 与 AB 相切，则⊙ C 的半径为 ________cm. 1：3 的⊙ P 的圆心坐标为 (2， 4)，则⊙ P 与 x 轴的地点)B ．相离C ．相切D ．以上都不是2．如图，直线 AB 、 CD 订交于点 O ，∠ AOC ＝30°，半径为 1 的 ⊙P 的圆心在射线 OA 上，开始时， PO ＝6cm ，假如 ⊙P 以1cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向挪动，那么当 ⊙ P 的运动时间t （秒）知足什么条件时， ⊙P 与直线 CD ：① 相离？ ② 相切？ ③订交？【例 2】(1)如图，点 A ， B ， C 在⊙ O 上，过点 A 作⊙ O 的切线交 OC 的延伸线于点 P ，∠ B ＝30°， OP ＝3，则 AP 长为． (2)如图， BE 是⊙ O 的直径， A 和 D 是⊙ O 上的两点，过点 A 作⊙ O 的切线交 BE 的延伸线于点 C. (1)若∠ ADE ＝ 25°，求∠ C 的度数；(2)若 CE ＝ 2，AC ＝ 2 3，求⊙ O 的半径．变式训练 2：1．如图， AB 是⊙ O 的直径， OA ＝1，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D ，若 BD ＝ 2－ 1，则∠ ACD ＝_______.2．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，点 P 在 BA 的延伸线上， PD 与⊙ O 相切于点 D ，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延伸线于点 C ，若⊙ O 的半径为 4， BC ＝6，则 PA ＝ ______. 3．如图，在⊙ O 中， C 是直径 AB 延伸线上一点，过点 C 作⊙ O 的切线，切点为 D ，连结 BD. (1)求证：∠ A ＝∠ BDC ； (2)若 CM 均分∠ ACD ，且分别交 AD ， BD 于点 M ，N ，当 DM ＝1 时，求 MN 的长．【例 3】如图， AC 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的弦， P 是⊙ O 外一点，连结 PA ，PB ，AB ，已知∠ PBA ＝∠ C.(1)求证： PB 是⊙ O 的切线；(2)连结 OP ，若 OP ∥ BC ，且 OP ＝ 8，⊙ O 的半径为 2 2，求 BC 的长．变式训练 3：1．如图，△ ABC 为等腰三角形， AB ＝ AC ， O 是底边 BC 的中点，⊙ O 与腰 AB 相切于点 D .求证： AC 与⊙ O 相切． 2．如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ ACB 的均分线交 AB 于点 O ，以点 O 为圆心的圆与 AC 相切于点 D. (1)求证： BC 与⊙ O 相切； (2)当 AC ＝ 3， BC ＝ 6 时，求⊙ O 的半径．【例 4】如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 90°，∠ B ＝60°， AB ＝3，点 D 从点 A 开始以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动 ( D 不与 B 重合 )，过点 D 作 DE ∥BC 交 AC 于点 E.以 DE 为直径作⊙ O ，并在⊙ O 内作其内接矩形 ADFE . 设点 D 的运动时间为 t 秒． (1)用含 t 的代数式表示△ DEF 的面积 S ； (2)当 t 为什么值时，⊙ O 与直线 BC 相切？变式训练 4： 1．如图，直线 l 1∥l 2，⊙ O 与 l 1 和 l 2 分别相切于点 A 和点 B ， M 和 N 分别是直线 l 1 和 l 2 上的动点， MN 沿 l 1 和 l 2 平移，若⊙ O 的半径为 1，∠ 1＝ 60°，则以下结论错误的选项是 ( )A ．MN ＝4 33B ．若 MN 与⊙ O 相切，则 AM ＝ 3C ．若∠ MON ＝ 90°，则 MN 与⊙ O 相切D ．l 1 和 l 2 间的距离为 2※课后练习要练说，得练听。

沪教版(五四制)九年级数学下册第九讲直线与圆、圆与圆的位置关系

直线和圆的位置关系从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：0d =第九讲直线与圆、圆与圆的位置关系1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3. 切线长和切线长定理：⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点．．．．．之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长(PA 、PB )． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角(APO BPO ∠=∠)．【例题1】【基础、提高】如图，在Rt △ABC 中，∠C 为90°，AC =3厘米，BC =4厘米，以点C为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r = 2厘米；（2）r = 2.4厘米；（3）r = 3厘米.CBAP【尖子】如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC 交AB 于点D ，若OA ⊥OC ，CD =CB. 求证：CB 是⊙O 的切线.C【例题2】 1、已知⊙O 的直径为10厘米，如果一条直线和圆心O 的距离为10厘米，则这条直线和这个圆的位置关系为（）A. 相离B.相切C.相交D.相交或相离2、⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共交点，若圆心到直线l 的距离是d ，则d 与R 的大小关系是（）A. d ＞RB. d ＜R C . d ≥ R D . d ≤ R【例题3】【基础、提高】如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，⊙O 的半径为3.（1）当圆心O 与C 重合时，⊙O 与AB 的位置关系怎样？（2）若点O 沿CA 移动时，当OC 为多少时，⊙O 与AB 相切；（3）若点O 沿CA 移动时，当OC 为多少时，⊙O 与AB 有公共点.BA【尖子】如图，已知⊙O 中，AB 是直径，过点B 作BC 垂直于AB ，连接CO ，若AD //OC交⊙O 于点D ，求证：CD 是⊙O 的切线.ODCBA设12O O 、⊙⊙的半径分别为R r 、（其中R r >），两圆圆心距为d ，则两圆位置关系如下表：定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系习题 (新版)沪科版

24.4 直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系01基础题知识点1直线与圆位置关系的判断1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是（C）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（C）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴、y轴都相切4．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（C）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能5．（教材P34例1变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，以点C为圆心，以5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（A）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．如图，火车在静止时，将火车轮与铁轨看成圆与直线的关系，这个关系是相切．第6题图第7题图7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是相切．知识点2直线与圆位置关系的性质8．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是（A）A ．r>5B ．r ＝5C ．0<r<5D ．0<r ≤59．平面上⊙O 与四条直线l 1，l 2，l 3，l 4的位置关系如图所示，若⊙O 的半径为2 cm ，且O 点到其中一条直线的距离为2.2 cm ，则这条直线是（C ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 410．已知直线l 与半径为4的⊙O 相交，则点O 到直线l 的距离d 可取的整数值是0，1，2，3．11．（教材P 36练习T 2变式）在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，BO ＝x ，⊙O 的半径为2，当x 在什么范围内取值时，AB 所在的直线与⊙O 相交、相切、相离？解：过点O 作OD⊥AB 于D.∵∠A ＝90°，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°. ∴OD ＝12OB ＝12x.当AB 所在的直线与⊙O 相切时，OD ＝2. ∴BO ＝4.∴当0<x<4时，相交；当x ＝4时，相切；当x>4时，相离．易错点没有对不同的情况进行分类讨论12．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（－3，0），将⊙P 沿x 轴平移，使其与y 轴相切，则平移的距离为1或5．13．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．02中档题14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（B）A．相切B．相交C．相离D．无法确定15．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m ＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．516．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d.R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l 与⊙O相切时，m的值为4.17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋2与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．解：（1）如图所示，⊙P 即为所求．（2）BC 与⊙P 相切．证明：过点P 作PD⊥BC，垂足为D.∵CP 为∠ACB 的平分线，且PA⊥AC，PD ⊥CB ， ∴PD ＝PA.∴BC 与⊙P 相切．19．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB ＝2 3.（1）求⊙P 的半径；（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．解：（1）过点P 作PC⊥AB 于点C ，连接AP. 由垂径定理得：AC ＝12AB ＝12×23＝ 3.在Rt △PAC 中，由勾股定理，得PA 2＝PC 2＋AC 2，即PA 2＝12＋（3）2＝4.∴PA ＝2.∴⊙P 的半径为2.（2）将⊙P 向下平移，当⊙P 与x 轴相切时点P 到x 轴的距离等于半径． ∴平移的距离为2－1＝1.03 链接中考20．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2－1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为（6，2）或（－6，2）．第2课时切线的性质与判定01 基础题知识点1 切线的性质1．（2018·湘潭）如图，AB 是⊙O 的切线，点B 为切点．若∠A＝30°，则∠AOB＝60°．第1题图第3题图2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心作⊙C 与AB 相切，则⊙C 的半径为125．3．（2018·徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若∠C＝18°，则∠CDA＝126°．4．（2018·哈尔滨改编）如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P ＝30°，OB ＝3，求线段BP 的长．解：连接OA.∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°.∵∠P ＝30°，OB ＝3， ∴AO ＝3，OP ＝6. ∴BP ＝6－3＝3.知识点2 切线的判定5．下列命题中正确的是（D ）A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．经过半径外端的直线是圆的切线C ．经过切点的直线是圆的切线D ．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，3 cm 为半径作⊙A，当AB ＝6cm 时，BC 与⊙A 相切．7．（2018·邵阳）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD⊥CD，垂足为D ，连接BC ，BC 平分∠ABD.求证：CD 为⊙O 的切线．证明：∵BC 平分∠ABD， ∴∠OBC ＝∠DBC. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB. ∴∠DBC ＝∠OCB. ∴OC ∥BD. ∵BD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线．02 中档题8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin E 的值为（A ）A .12B .13C .55D .32第8题图第9题图9．（2018·合肥名校一模）如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与AD 的延长线交于点E.若点D 是AC ︵的中点，且∠ABC＝70°，则∠AEC 等于（B ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°10．（2018·泸州改编）在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y ＝3x ＋23上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为2． 11．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在AC 上，∠A ＝30°，D 为BC ︵的中点．（1）求证：AB ＝BC ；（2）试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由．解：（1）∵AB 是⊙O 的切线， ∴∠OBA ＝90°.∴∠AOB ＝90°－30°＝60°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB. ∴∠OCB ＝30°＝∠A. ∴AB ＝BC.（2）四边形BOCD 为菱形，理由如下：连接OD ，交BC 于点M.∵D 是BC ︵的中点，∴OD 垂直平分BC.在Rt △OMC 中，∵∠OCM ＝30°，∴OC ＝2OM ＝OD. ∴OM ＝MD.∴四边形BOCD 为菱形．12．（2018·六安霍邱县一模）如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点D ，延长AO 交⊙O 于点E ，连接CD ，CE.若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝4，CD ＝6，求▱OABC 的面积．解：（1）证明：连接OD.∵OD ＝OA ， ∴∠ODA ＝∠A.∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB.∴∠EOC ＝∠A，∠COD ＝∠ODA. ∴∠EOC ＝∠DOC. 在△EOC 和△DOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OD ，∠EOC ＝∠DOC，OC ＝OC ，∴△EOC ≌△DOC （SAS ）．∴∠ODC ＝∠OEC＝90°，即OD⊥DC. ∵OD 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）由（1）知CD 是⊙O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形． ∵S △CDO ＝12CD·OD，又∵OA＝BC ＝OD ＝4， ∴S △CDO ＝12×6×4＝12.∴S ▱OABC ＝2S △CDO ＝24.03 链接中考13．（2018·安徽）如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E ，若点D 是AB 的中点，则∠DOE＝60°．第3课时切线长定理01基础题知识点切线长定理1．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是（D）A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OC D．∠PAB＝∠APB第1题图第2题图2．如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（C）A. 2B. 3C．2 D．33．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B，若OP＝4，PA＝23，则∠AOB的度数为（C）A．60°B．90°C．120°D．无法确定第3题图第4题图4．（2018·淮北相山区四模）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C.若∠P＝60°，PA＝3，则AB的长为2．5．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8 cm，CD＝5 cm，则AD＋BC＝13cm.6．（教材P41习题T10变式）如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm，求：（1）∠BOC的度数；（2）BE＋CG的长．解：（1）连接OF ，根据切线长定理，得BE ＝BF ，CF ＝CG ，∠OBF ＝∠OBE，∠OCF ＝OCG. ∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BC D ＝180°.∴∠OBF ＋∠OCF＝90°.∴∠BOC ＝90°.（2）由（1）知，∠BOC ＝90°.∵OB ＝6 cm ，OC ＝8 cm ，∴由勾股定理，得BC ＝OB 2＋OC 2＝10 cm .∴BE ＋CG ＝BF ＋CF ＝BC ＝10 cm .7．（教材P 39练习T 1变式）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB ＝30°.（1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．解：（1）∵PA，PB 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ，OA ⊥AP.又∵∠OAB＝30°，∴∠PAB ＝60°.∴△APB 为等边三角形．∴∠APB＝60°.（2）连接OP ，则∠OPA＝12∠APB＝30°. ∵OA ＝3，∴AP ＝OA tan 30°＝3 3.02 中档题8．（2018·淮南潘集区模拟）如图，∠ACB ＝60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 沿CB 向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（C ）A．2πB．4πC．2 3D．49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为（B）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1第9题图第10题图10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（A）A.133B.92C.4313 D．2 511．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB.若∠ABC＝30°，则AM＝3 3.12．如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，切点分别为点A，B，E，若△PCD的周长为18 cm，∠APB＝60°，求⊙O的半径．解：连接OA ，OP ，则OA⊥PA.根据题意，得CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB.∵PC ＋CE ＋DE ＋PD ＝18 cm ，∴PC ＋CA ＋DB ＋PD ＝18 cm.∴PA ＝12×18＝9（cm ）． ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠APO ＝12∠APB ＝30°. 在Rt △AOP 中，PO ＝2AO ，∴OA 2＋92＝（2AO ）2，解得OA ＝33，即⊙O 的半径为3 3 cm.13．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC ，PB 的延长线相交于点D.（1）若∠1＝20°，求∠APB 的度数；（2）当∠1为多少度时，OP ＝OD ，并说明理由．解：（1）∵PA，PB 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°－∠1＝70°，PA ＝PB.∴∠BAP ＝∠ABP＝70°.∴∠APB ＝180°－70°×2＝40°.（2）当∠1＝30°时，OP ＝OD.理由：∵∠1＝30°，由（1）知∠BAP＝∠ABP＝60°.∴∠APB ＝180°－60°×2＝60°.∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OPB ＝12∠APB ＝30°. 又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB ＝∠D.∴OP＝OD.03链接中考14．（2018·深圳）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是（D）A．3 cm B．3 3 cmC．6 cm D．6 3 cm第14题图第15题图15．（2018·娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝1.。

沪科版九年级下册复习专题学案：直线与圆的位置关系及切线的性质和判定

专题：直线与圆的位置关系及切线的性质和判定※知识要点1．直线与圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：位置关系示意图公共点数d与r关系公共点名称直线名称2．切线的性质(1)定理：圆的切线于经过切点的；(2)拓展：①过圆心且垂直于切线的直线必过；②过切点且垂直于切线的直线必过；注意：切线性质常用辅助线是“连，用”；3．切线的判定(1)定义判定：到圆心的距离等于的直线是圆的切线；(2)定理判定：经过半径并且这条半径的直线是圆的切线；注意：切线判定常用辅助线是“连，证”；※题型讲练【例1】已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2 cm.(1)以3cm长为半径的⊙C与AB的位置关系是________；(2)以1 cm长为半径的⊙C与AB的位置关系是________；(3)若⊙C与AB相切，则⊙C的半径为________cm.变式训练1：1．半径为3的⊙P的圆心坐标为(2，4)，则⊙P与x轴的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．以上都不是2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC ＝30°，半径为1的⊙P的圆心在射线OA 上，开始时，PO＝6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD：①相离？②相切？③相交？【例2】(1)如图，点A，B，C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30°，OP＝3，则AP长为．(2)如图，BE是⊙O的直径，A和D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE 的延长线于点C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若CE＝2，AC＝23，求⊙O的半径．变式训练2：1．如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD＝2－1，则∠ACD＝_______. 2．如图，已知AB是⊙O的直径，点P 在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则P A＝______.3．如图，在⊙O中，C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.(1)求证：∠A＝∠BDC；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD 于点M，N，当DM＝1时，求MN的长．【例3】如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，P是⊙O外一点，连接P A，PB，AB，已知∠PBA＝∠C.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为22，求BC的长．变式训练3：1．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB 相切于点D.求证：AC与⊙O相切．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以点O为圆心的圆与AC相切于点D.(1)求证：BC与⊙O相切；(2)当AC＝3，BC＝6时，求⊙O的半径．【例4】如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝3，点D从点A开始以每秒1个单位长度的速度向点B运动(D 不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC 于点E.以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作其内接矩形ADFE.设点D的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示△DEF的面积S；(2)当t为何值时，⊙O与直线BC相切？变式训练4：1．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，M和N分别是直线l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．MN＝B．若MN与⊙O相切，则AM＝ 3 C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2间的距离为2※课后练习1．⊙O的半径r＝6 cm，点P在直线l 上，若OP＝6 cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交2．如图1，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB=()334第1页/共2页第2页/共2页 A ．54° B ．36° C ．30° D ．27° 图1 图2 图3 3．如图2，AB 是⊙O 的弦，半径OC 经过AB 的中点D ，CE ∥AB ，点F 在⊙O 上，连接CF ，BF ，则下列结论错误的是( ) A ．2∠F ＝∠AOC B ．AB ⊥BF C ．CE 是⊙O 的切线 D ．AC ︵＝BC ︵ 4．如图3，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )A ．AC ∥OB ．DE ＝DOC ．CD ＝BDD ．AB ＝AC 5．如图4，在△ABC 中，AB ＝10，AC＝8，BC ＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与AC ，BC 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长的最小值为( ) A ．5 B ．4 2 C ．4.75D ．4.8图4 图5图6 6．如图5，△ABC 内接于⊙O ，CD是⊙O 的切线，且与半径OB 的延长线交于点D ，∠A ＝30°，则∠BCD 的度数为______．7．如图6，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD交⊙O 于点E ，连接OC ，BE .若AE ＝6，OA ＝5，则线段CD 的长为________． 8．如图7，圆内接四边形ABCD 的边AB过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝55°，则∠ACD的度数为________． 9．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心图7A 的坐标为(－1，0)，半径为1，P 为直线 y ＝－34x ＋3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是________．图8 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P . (1)如图①，若∠COB ＝2∠PCB，求证：直线PC 是⊙O 的切线；(2)如图②，若M 是AB ︵的中点，CM 交AB于点N ，MN·MC ＝36，求BM 的长．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点O ，OC ＝1，以点O 为圆心，OC 为半径作半圆． (1)求证：AB 为半圆O 的切线；(2)若tan ∠CAO ＝，求cos B ． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ，PC ＝2PB . (1)探究线段PB ，AB 之间的数量关系，并说明理由； (2)若AD ＝3，求AB 的长． 31。

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