动量热量和质量的传递类比
3.1动量热量质量传递类比分析
或 Sh c f Re Sc Sh c2f Re
2
3.1.3.2 柯尔本类比
普朗特类比 冯.卡门类比
hm
Cf /2
u 1 5 C f / 2 (Sc 1)
hm u 1 5
Cf /2
C f / 2(Sc 1) ln(1 5Sc) / 6
契尔顿，柯尔本类比
hm C f
除此之外，在一般情况下，分子传递系数是各向同性的；但 是在大多数情况下，湍流传递系数是各向异性的。
由于湍流传递性质的上述特点，使得湍流流动的理论分析 至今仍是远未彻底解决的问题，主要还是依靠实验来解决。
3.1.2 三传方程
u 0
x y
u u u v 2u
x y y 2
u t t a 2t
cp dy
dy
jA
DAB
d A
dy
jA
百度文库
DAB
d A
dy
因而这三个传递公式可以用如下的统一 公式来表示
FD' C d dy
其中，FDφ’表示φ’的通量密度，dφ/dy表 示φ的变化率，C为比例常数。φ’可分别表示 质量、动量和热量，而φ可分别表示质量浓度 (单位体积的质量)，动量浓度(单位体积的动 量)和能量浓度(单位体积的能量)。
u
2
Sc2 / 3
工程中
动量传递、热量传递与质量传递的类似性
动量传递、热量传递与质量传递的类似性
摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。
关键字：似类似性；类律；牛顿流体
Abstract : The article mainly introduces the similarity and describs a similarlawof the momentum, heat andmass transfer, Then Solves theturbulentmass transfer coefficient based on the applicationofmass transferandheat transfersimilarity.
Keywords: Similarity ; law of similarity ; newtonian fluid
传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。通常所说的平衡状态，是指物系内具有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。对于任何处于不平衡状态的物系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。传递过程特指物理量朝平衡转移的过程。在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。
动量传递——在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。
热量传递——热量由高温度区向低温度区的转移。
质量传递——物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移。
由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓度梯度的缘故。
动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。这些类似关系和变量关系[1-3]会使研究三种传递过程的问题得以简化。
传递过程第5章加总结考点
Fourier(第一)定律： q
d( c p t ) dy
dC A dy
Fick（第一）定律： J A D AB
（稳态、二维层流）边界层动量、热量、质量（微分）方程：
u x u x 2u x ux uy x y y 2
t t 2t ux uy 2 x y y
y 0
f h u 2 cp
k
0 C
动量传递系数 = 热量传递系数 = 质量传递系数 的条件：①类比的一般条件；② DAB。
[1]动量传递和热量传递的雷诺类比式
f h u 2 c p
f h 2 c p u
f h 0 u kC 2 c p
(hL ) f Nu h k St 即： c u L 2 c p u ( )( p ) RePr k
d( u x ) f w u ( u u w ) 2 dy
y 0
d( c p t ) h qw ( c p t c p t w ) c p dy
y 0
在什么情况下，这3 个传递系数相等呢？ 下面将进行讨论。
J A, w k (C A,
1.层流条件下的雷诺类比
（稳态、二维层流）边界层动量、热量、质量（微分）方程：
u x u x 2u x ux uy x y y 2 t t 2t ux uy 2 x y y
动量热量质量传递类比
动量热量质量传递类比
[关键词]动量传递热量传递质量传递类比
化工原理把各种单元操作按理论基础归为动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程，三传类比就是对流体流动中的三大传递过程采用类比的形式进行研究分析，这是化工原理阐释“三传”的主要方法。
一、传递本质类比
（一）动量传递
动量传递是由于流体层之间速度不等，动量将从速度大处向速度小处传递。
（二）热量传递
热量传递是流体内部因温度不同，有热量从高温处向低温处传递。（三）质量传递
质量传递是因物质在流体内存在浓度差，物质将从浓度高处向浓度低处传递。
在流体中的这三种传递现象，多是由于流体质点的随机运动所产生的。若流体内部有温度差存在，当有动量传递的同时必有热量传递；同理，若流体内部有浓度差存在时，也会同时有质量传递。若没有动量传递，则热量传递和质量传递主要是因分子的随机运动产生的现象，其传递速率较缓慢。要想增大传递速率，需要对流体施加外功，使它流动起来。
二、基础定律数学模型类比
（一）动量传递的牛顿粘性定律
根据实验测定，内摩擦力f与粘度μ、平板面积a，以及速度梯度有如下关系：
令
则
式中：τ——内摩擦应力，pa；
μ——流体的粘度，pa·s；
——法向速度梯度，1/s。
上式所表示的关系称为牛顿粘性定律。它的物理意义是流体流动时产生的内摩擦应力与法向速度梯度成正比。
上式可改写为，为单位体积流体的动量，为动量梯度。因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为动量传递速率，与动量梯度成正比。
（二）热量传递的傅立叶定律
物系内的温度梯度是热传导的推动力。傅立叶定律是热传导的基本定律，它表示热传导的速率与温度梯度和垂直于热流方向的导热面积成正比。即
8.3 质量、热量和动量传递的类比
(8-56)
jH
St'(Sc)2/3
Nu Re (Pr)1/3
St'(Sc)2/3 ──传热j因子，用jM表示
jM
St'(Sc)2/3
Sh Re (Sc)1/3
8 jH jM
8.3 质量、热量和动量传递的类比
有了这些关系，就可以通过一种传递现象的已知数据， 去确定另一种传递现象的未知数据。例如可通过摩擦系数 的测定，确定对流传热系数及传质系数。类比式[式(856)]的适用条件是只考虑摩擦阻力(表皮阻力)，无形体阻 力。此外，对传热0.6＜Pr＜100，定性温度取壁面与流 体温度的算术平均值；对传质O.6＜Sc＜2500。若存在 形体阻力、则
8.3 质量、热量和动量传递的类比
三传类比 当湍流流体沿壁面流动时，流体与壁面间存在
动量、热量及质量传递，相互间存在着一定的内 在联系，常用传质系数、对流传热系数和摩擦系 数之间的关系表示，称为三传类比。
8.3 质量、热量和动量传递的类比
湍流流体沿壁面流动时：
传质速率 传热速率
N A ,W k(cm cw )
k
8 um
(8-52)
结合式(8-51)可得动量、热量、质量三种传递间的雷诺类比式：
k
8 umC p um
(8-53)
传热和传质基本原理 第四章 三传类比
以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。
17
18
紊流
19
例题： 试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每 小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速 u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温 度为15 ℃ ，空气的温度为20 ℃ ， 空气的总压力 1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当 于空气的相对湿度为30%。
2 2
v y v y v x 1 y x
v
y
v x 1 y
2
1
vx v y x
1
vy v y
传热传质理论
（Heat and Mass Transfer Theory）
主讲：左然教授 徐谦博士
第四章 动量、热量和质量传递类比
本章给出三种传递过程的典型微分方程式，将传热 学中动量传递和热量传递类比的方法应用于传质过 程中。 4.１ 三传方程及传质相关准则数
微分方程组： 连续性方程
动量方程
能量方程 扩散方程
由JH、JD和摩阻系数Cf之间的关系式：
12
可得
即
对气体或液体，此时的成立条件： 0.6 ＜ Sc ＜ 2500，0.6 ＜ Pr ＜ 100
上式把对流传热和对流传质联系在一个表达式中，可 由一种传输现象的已知数据来确定另一种传输现象的 未知数据。
第三章传热传质问题的分析与计算
qt =qc +(N AM AcP,A +N B M BcP,B )(t1 - t2 )
=
h(t1
-
t2
)
C0 exp( C0
)
-
1
+C0h(t1
-
t2
)
=
h(t1
-
t
2
)
1
-
C0 exp(
-C0
)
因此
qt =
C0
qc,0 1- exp( -C0 )
qc
= h(t1
-
t2 )
C0 exp( C0 )
Sh f (Re,Sc)
hml f ul , D D
3.1.3 动量交换与热交换的类比 在质交换中的应用
雷诺类比
St Nu C f Re Pr 2
或 Nu C f Re Pr 2
当Pr=1时
Nu C f Re 2
C f ----摩擦系数
以上关系也可推广到质量传输，建立动量传输 与质量传输之间的雷诺类似律
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
三传类比(2)
所以
a5 f 2
Nu
1
f Re Pr
1 5 f 2(Pr 1) 2
Sh
1
f Re Sc
1 5 f 2(Sc 1) 2
从上述各式可以看出，当Pr = 1，Sc = 1时，它们与雷诺 类比式相同。
8
尽管普兰特－泰勒类比可用于Pr，Sc偏离1的场合， 但它仍为一个简化的模型，
其适用条件为： Pr范围为 0.7 到 10~20 Sc范围为 0.7 到 10~20
6
同理可以推导出动量传递与质量传递的普兰特－泰勒 类比式。
亦可将St准数换成St’准数，Nu换成Sh，Pr换成Sc，即
St'
1
f
1 a(Sc 1) 2
Sh
1
f Re Sc
1 a(Sc 1) 2
在上述各式中，只要确定了a值，就可以由f计算h和kc0。
7
对于园管内的流体流动，可以推导出
tT
tB
t
qw
Cp
（u
w
m
a
x
u
）
B
式中uB为湍流中心与过渡层交界处的流速，由
u
B
uB u*
5ln
y
3.05
y 30
5ln 30 5 5ln 5 5(1 ln 6)
可得
t T
三传类比(1)说课讲解
上式可改写为
u1ddxuyy0C kpt 1twd dyty0
左侧引入范宁摩擦因子
wdduyx y0 2f u 2
1dux u dyy0
2f u
12
右侧引入传热系数
qw d( d C pty)y 0C hp(C ptC ptw )
－k 1 dt h
Cp
ttw
dy y0
Cp
则
h
C p
f 2
8
§7.2 雷诺类比 雷诺类比既适用于层流，也适用于湍流。
7.2.1 层流时的雷诺类比 二维稳定层流时，边界层方程分别为
uxuxx uyuyx 2yu2x
ux
xt uy
t y
y22t
uxC xAuyC yADAB2yC2A
9
若
DAB
且边界条件相同(无因次) 则上述三个方程具有相同的解，即
ux uw t tw CA CAw
6
类比的方法：
雷诺类比 1874年，雷诺首先提出了类比的概念，得出了简单的 关系式，称为雷诺类比，也称为一层模型；
普兰特——泰勒类比 1910年，普兰特等提出了两层模型，称为普兰特—— 泰勒类比，也称为二层模型；
卡门类比 1939年，冯·卡门提出了三层模型，称为卡门类比，或 称为修正的普兰特——泰勒类比，也称为三层模型；
ux
《热质交换原理与设备》课件：第3章 传热传质问题的分析和计算
保持头部温度恒定。
（1） （2）
（3）
R 8.314 kJ kmol K
Cw
Pw RT
0.01817 105 8.314 103 289
7.783 104 mol
m3
tf
2463.1 1.1118 7.783104 16 31.38 16 47.38℃ 1.2151.0045
3.2 对流传质的准则关联式
当流体流过一物体表面，并与表面之间既有质量又有 热量交换时，同样可用类比关系由传热系数h计算传质系 数hm
已知Pr和Sc准则数，它们分别表示物性对对流传热和 对流传质的影响。
• Pr准则数表示动量边界层和热量边界层厚度的相对关系； • Sc准则数表示速度边界层和浓度边界层的相对关系； • 反映热边界层与浓度边界层厚度关系的准则数为刘伊斯准则数 Le 。
几个相关的特征数集合在一起用一个符号表示，称为计算
因子。其中传热因子用JH表示，传质因子用JD表示。
JH
h
cpu
Pr2 3
JD
hm u
Sc2
3
对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：
JH
St Pr2 3
Cf 2
对流传质和流体摩阻之间的关系，可表示为：
三传类比——精选推荐
动量、热量及质量传递的相似性及其类比
摘 要：动量传递、热量传递和质量传递之间存在很多相似性。本文从传递动力学、三传微分衡算、层流传递、湍流传递等方面对三种传递过程分别进行了分析，并对三传过程进行了类比，发现三传的机理，模型等都具有相似性，尤其对于热量传递和质量传递，它们的很多参数的计算公式都高度相似。这些相似关系，为不同传递过程之间的推导提供了依据，即可以在已知一种传递过程基本参数的基础上，推导另外两种传递过程的结果，这在化工过程计算中具有重要的实际意义。
关键词：三传；动量传递；热量传递；质量传递；相似性；类比
1 引 言
在化工生产过程中，各类单元操作大多涉及流体的流动、加热或冷却、质量交换这三个基本过程，即动量传递、热量传递和质量传递[1]。三种传递过程之间具有很多相似之处，包括传递机理、传递模型等。通过三者之间的类比，可以在已知一种传递过程的基础上，推导另外两种传递过程的结果与参数，以便于对化工过程的全面了解。 动量传递指在流体流动过程中，垂直于流动方向上由高速度区向低速度区转移，动量传递的前提是相邻流体层间存在的速度差异[2]。热量传递指热量由高温区域传向低温区域，凡是存在温度差异的物系，必定存在热量传递。质量传递是指混合物中各组分在化学势差作用下发生迁移，由高浓度区域向低浓度区域传递。对动量传递、热量传递、质量传递三者之间的联系进行深入探讨，在化工过程中具有非常重要的意义。因而本文从传递动力学、三传微分衡算、层流传递、湍流传递等方面对三传进行详细分析与比较。
2 传递动力学相似
第三章 传热传质问题的分析和计算
扩散方程 y 0,
0 y ,
Southwest Petroleum University
三传方程
这三个性质类似的物性系数中，任意两个 系数的比值均为无量纲量，即 普朗特准则 Pr 施密特准则 Sc
D
速度分布和温度分布的相互关系， 体现流动和传热之间的相互联系 速度分布和浓度分布的相互关系， 体现流体的传质特性 温度分布和浓度分布相互关系， 体现传热和传质之间的联系
1 4
Sh 0.0395 Re
3/4
Sc
1/ 3
Southwest Petroleum University
流体沿平板流动时的质交换
沿平板流动换热的准则关联式
Nu 0.664 Re
层流时
1/ 2
Pr
1/ 3
Sh 0.664 Re
1/ 2
Sc
1/ 3
紊流时
Nu (0.037 Re 0.8 870) Pr 1 / 3
3.3 热量和质量同时进行时的热质传递
同时进行传热和传质的过程
等温过程，单位时间、单位面积传递热量
q N i M i* c p，i ( t t 0 )
i 1
n
Ni－－－组分i的传递速率 Mi－－－组分i的分子量 Cp,i－－－组分i的定压比热
动量、热量及质量传递的类似性及类比律
动量、热量及质量传递的类似性及类比律
化工原理把各种单元操作按理论基础归为动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程，三传类比就是对流体流动中的三大传递过程采用类比的形式进行研究分析，这是化工原理阐释“三传”的主要方法。
一、传递本质类比（一）动量传递
动量传递是由于流体层之间速度不等，动量将从速度大处向速度小处传递。（二）热量传递
热量传递是流体内部因温度不同，有热量从高温处向低温处传递。（三）质量传递
质量传递是因物质在流体内存在浓度差，物质将从浓度高处向浓度低处传递。
在流体中的这三种传递现象，多是由于流体质点的随机运动所产生的。若流体内部有温度差存在，当有动量传递的同时必有热量传递；同理，若流体内部有浓度差存在时，也会同时有质量传递。若没有动量传递，则热量传递和质量传递主要是因分子的随机运动产生的现象，其传递速率较缓慢。要想增大传递速率，需要对流体施加外功，使它流动起来。
二、对流传质系数的类比求解(动量、热量与质量传递的类似律)
《化工传质与分离过程》
二、对流传质系数的类比求解（动量、热量与质量传递的类似律）
以上讨论的对流传质系数分析求解方法一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。然而，层流传质问题并不多见，为了强化传质过程，在工业传质设备中多采用湍流操作。对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。
1. 三传类比的基本概念
动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：
（1）传递过程的机理类似。
（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。
（3）数学模型的求解方法类似。
（4）数学模型的求解结果类似。
根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。
当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：
（1）物性参数可视为常数或取平均值；
（2）无内热源；
（3）无辐射传热；
（4）无边界层分离，无形体阻力；
（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。
2. 动量、热量和质量传递的类似律
(1) 雷诺类似律
1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。
2第二章 动量热量质量传递类比
m
⋅ Sc
3
=
f
2 Sc
− 2 3
hm = u ∞
c
2
计算因子
• 工程中为了便于计算出换热系数和传质系数，往 往把几个相关特征数集合在一起，用一个符号来 表示，统称计算因子。 • 传热因子
JH = JD
α ρ c pu∞
Pr
2
3
• 传质因子
2 hm Sc 3 = u∞
2.3 三传类比律
• 将动量传递和热量传递进行类比，可以得到对流 传热和流体摩阻之间的关系：
St
m
⋅ Sc
3
=
f
f
2 Sc
− 2 3
hm = u ∞
c
2
• 将动量传递和质量传递进行类比，得 到对流质交换和流体摩阻系数之间的关系
2.3.2 契尔顿－柯尔本类比律 • 契尔顿-柯尔本类比率最为简明实用，引入 的Sc数包含了流体的重要物理性质，比雷 诺类比律更具有一般性。 • 当Sc=1时，与雷诺类比律具有相同的形式 • 此类比适用于Sc在0.6~2500范围的气体和 2 液体 cf
cf Nu St = = Re Pr 2 cf Nu = Re Pr 2
• 因此，可以由动量传递中的摩阻系数Cf来 求出传质系数hm
2.3.2 契尔顿－柯尔本类比律 • 雷诺类比忽略了层流底层的存在，与实际 情况不符，后来契尔顿和柯尔本根据许多 层流和紊流传质的实验结果，提出了如下 类似表达式： 2 c
三传类比终版
浓度边界层及其厚度： (cAs-cA)=0.99(cAs-cAo)时，与流动方向垂直的距离，记为δc
层流传递相似
二.层流边界层对流传热、对流传质的机理
项目 传递过程
分类
对流传热
热流方向上 流体与流体间， 流体与固体壁面间， 流动方向不同位置间
层流传递相似
量纲分析
令：流动方向上距离X的数量级为 x O1， x方向上的流动速度ux的数量级为标准数量级为 x O1 y方向上距离y的数量级 y O y方向上速度uy的数量级 u y O
O1
ux
u x x
uy
u x y
1
pd x
2ux x 2
2ux y 2
O1O1 O O 1
O1
层流传递相似
应用方程的精确解，可得到层流边界层内的速度分布、边界层厚度、摩擦曳力 和曳力系数等
边界层厚度
1
5.0 Rex 2
摩擦曳力
曳力系数 （阻力系数）
uy
u x y
2u x x 2
因次分析
ux f x, y, ,u0
ux Kuoa xb yc d
Lx t
K Lx t
a
Lbx
Lcy
L2y t
d
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du dy
EM
du dy
• 式中，
称为湍流动量扩散系数
， 等其因数素值。仅据取 上决 分雷 析诺 ， E数 式M和 （ dd流2uy.4动-1的）湍可流以程写度成
2020/8/16
（2.4-3）
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 仿动量问题的研究，湍流中的热量传递可
类似用下式表示
q
c
a
EH
（2.4-13）
• 将式（2.4-13）ukc代入c2式f （ 2jD.4-11）（得2.4-14）
• 由此可见，在 的条件下，式（2.4-14）和 式（2.4-8）是类似的。
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
二．普朗特类比
• 普朗特假设湍流流动是由层流底层和湍流 核心组成的，从而导得了热量传递和动量 传递的普朗特类比。因此对于质量传递和 动量传递可导得类似的类比。
• 也就是说对于Pr=1的流体来说，层流底层 与湍流核心中的 是相等的。应用雷诺类比 ，式（2.4-h6）和q式s （2.s4c-p7）均可改写成
Ts T u
• •
此 由式于把在换纵热掠系 平数 板和 的阻 情力 况特 下s 性 c联f 系2u2起来了。
，代入上式h 得c f 2
ucp
jM ucp
动速度。
l
• 设想有一个湍流微团位于平面
上
方或下方，到平面的距离为 ，如图2-8所
示。 2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 这些微团在参考面前后运动，增强了湍流 切应力效y应。l 在 处，速度近似为
u y l u y l du
dy
•
在
处，速度近似为
u y l u
y
DAB
b
（2.4-16）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
流 切切应应力力可，表用 示成表示。l 因t而在湍流中，总
（2.4-1）
2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
•
式中层流切应力 l
u y
。而湍流切应力通
常比层流的大好多倍，且其值的大小与流
动方向上的脉动程度有关。可以证明，平
均湍流切应力 t u 'v '
u' v'
（2.4-2）
• 式中， 和 分别为x方向p 和 py方向的脉
2.4 质量、动量和热量传递的类比 2.4.1 湍流边界层内的三传过程 2.4.2 三传问题的类比方法
2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过 程
• 在湍流边界层中，除因层流之间相对位 移而引起的摩擦切应力 之外，还由于流 体质点的不规则运动在层流之间必然要 引起的传递过程。以动量传递为例，这 种由于湍流混合而引起的切应力称为湍
（2.4-8）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 根据传递过程的相似性，可将雷诺类比推
广应用到质量传递过程中去，当流体层流
流过平板，Sc=1时，边界层内浓度分布与
速度分布y的 关ccAA,系c为cAA,s,s
y0
y
u u
y0
（2.4-9）
•n紧,A y贴0 壁面DABy=y0(处cA 的cA通,s )量y0可 k用c (c下A,s 式 c表A, )示
在任意点上都相等，q和 均取壁面处的数值
得
qs
s
cp
Ts T u
（2.4-7）
• 实际上，湍流时存在着层流底层，因而上 述简化假定与实际情况出入较大。按普朗 特数的定义 ，并当Pr=1时可得到 。比较可
2020以/8/16看出，式（2.4-6）和式（2.4-7）是完全
2．4．2 三传问题的类比方法
l
du
dy
• 普 平朗均特值假成定正湍 比u流 的' 脉 ，l 动 即dduy量 是同上述两个量的
2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 这里的 称作普朗特混合长度。普朗特还假
定 与 具有相同的数量级2，所以，式（2.4-2
）可以t 写 成u ' v '
EM
l2
Hale Waihona Puke Baidu
du dy
l
2
2020/8/16
（2.4-10）
2．4．2 三传问题的类比方法
• 联立式（2.4-9）和式（2.4-10）得
•而
kc
u
u y
y0
cf
n u
2
u y
y0
u2
2
（2.4-11） （2.4-12）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 所以，
u y
y0
c f u2 2
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2．4．2 三传问题的类比方法
q
cpa
dT dy
dT
du
du
dy
• 假定 在任意y处都是相同的，并且取壁面处 的值。这样将上式从壁面到主流积分得
qs Ts T s u
（2.4-6）
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 在湍流中，雷诺作了一个简化的假定，即
整个流动场是由单一高度的湍流区构成，
亦即认为不存在层流底层。由于湍流扩散
的强度要比分子扩散的强度大得多，即认
为
a EH
EM
；
EH EM
•
故 则得与q可以 忽c(p略(a不EE计MH))，ddT又u 假定cp
dT du
，
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 同样，将上式从壁面到主流积分，并假设
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 在讨论传递现象相似时，对系统作如下假 设：系统具有等物性参数；系统中不产生 能量和质量；忽略辐射作用；无粘性损耗 ；进行低速率的质量传递，所以对速度分 布无影响。
一．雷诺类比 • 在层流中，不存在湍流动量扩散系数和湍
流热扩散系数，所以由式（2.4-3）和式（ 2.4-4）得
dT dy
（2.4-4）
• 式中，EH 为湍流热扩散系数a ； 为热扩散系
数 用。下同式理表，示n,A湍流 中D的AB A组ED分 质ddcy量A 传递可类似
• 式中， 2020/8/16 为湍流质扩散系数。
（2.4-5）
2．4．2 三传问题的类比方 法
• 由于湍流流动的机理十分复杂，所以EM 、EH和ED都无法用纯数学方法求得，一 般均应用类比法来解湍流流动问题，即 根据摩擦系数，由类比关系推算出换热 膜系数及传质膜系数。
• 壁面上的切应力 和通量 为常数，对式（
2.4-3）积分ub d得u s b dy
0
0
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2．4．2 三传问题的类比方法
•或
u b
sb
（2.4-15）
• 对式（2c.cA4A,s,-b5d）c积A 分得Dn,AAB,s
b dy
0
•或
(cA,s
cA,b
)
n, A,s