动量热量和质量的传递类比

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3.1动量热量质量传递类比分析

首先，分子传递系数只取决于流体的热力学状态，而流体宏观运动的影响，因此分子传递系数是与温度、压力有关的流体的固有属性，是物性。然而湍流传递系数主要取决于流体的平均运动，故不是物性。
其次，分子传递性质可以由逐点局部平衡的定律来确定；然而对于湍流传递性质来说，应该考虑其松弛效应，即历史和周围流场对某时刻、某空间点湍流传递性质的影响。
cp dy
dy
jA
DAB
d A
dy
jA
DAB
d A
dy
因而这三个传递公式可以用如下的统一公式来表示
FD' C d dy
其中，FDφ’表示φ’的通量密度，dφ/dy表示φ的变化率，C为比例常数。φ’可分别表示质量、动量和热量，而φ可分别表示质量浓度 (单位体积的质量)，动量浓度(单位体积的动量)和能量浓度(单位体积的能量)。
当ν= a = D或
a 1
aDD
且边界条件的数学表达式又完全相同，则它们的解也应当是一致的，即边界层中的无因次速度、温度分布和浓度分布曲线完全重合。
对流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式
Sh f (Re,Sc)
hml f ul , D D
在给定Re准则条件下，当流体的a = D即流体
Re
1/ x
2
NuL
0.664 Pr1/3
Re
1/ L
2
平板紊流传热
ShL
0.664Sc1/ 3
Re
1/ L
2
平板紊流传质
Nux 0.0296 Pr1/3 Re x4/5 NuL 0.037 Pr1/3 ReL4/5
Shx 0.0296Sc1/3 Rex4/5 ShL 0.037Sc1/3 ReL4/5

动量热量质量传递类比

动量热量质量传递类比[关键词]动量传递热量传递质量传递类比化工原理把各种单元操作按理论基础归为动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程，三传类比就是对流体流动中的三大传递过程采用类比的形式进行研究分析，这是化工原理阐释“三传”的主要方法。

一、传递本质类比（一）动量传递动量传递是由于流体层之间速度不等，动量将从速度大处向速度小处传递。

（二）热量传递热量传递是流体内部因温度不同，有热量从高温处向低温处传递。

（三）质量传递质量传递是因物质在流体内存在浓度差，物质将从浓度高处向浓度低处传递。

在流体中的这三种传递现象，多是由于流体质点的随机运动所产生的。

若流体内部有温度差存在，当有动量传递的同时必有热量传递；同理，若流体内部有浓度差存在时，也会同时有质量传递。

若没有动量传递，则热量传递和质量传递主要是因分子的随机运动产生的现象，其传递速率较缓慢。

要想增大传递速率，需要对流体施加外功，使它流动起来。

二、基础定律数学模型类比（一）动量传递的牛顿粘性定律根据实验测定，内摩擦力f与粘度μ、平板面积a，以及速度梯度有如下关系：令则式中：τ——内摩擦应力，pa；μ——流体的粘度，pa·s；——法向速度梯度，1/s。

上式所表示的关系称为牛顿粘性定律。

它的物理意义是流体流动时产生的内摩擦应力与法向速度梯度成正比。

上式可改写为，为单位体积流体的动量，为动量梯度。

因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为动量传递速率，与动量梯度成正比。

（二）热量传递的傅立叶定律物系内的温度梯度是热传导的推动力。

傅立叶定律是热传导的基本定律，它表示热传导的速率与温度梯度和垂直于热流方向的导热面积成正比。

即或图2：温度梯度与傅立叶定律式中：q——传热速率，w；λ——导热系数，w/（m·k）或w/（m·℃）；a——导热面积，垂直于热流方向截面积；——温度梯度，℃/m。

式中的负号表示热流方向与温度梯度方向相反（三）质量传递的费克扩散定律当物质a在介质b中发生扩散时，任一点处物质a的扩散速率（通量）与该位置上a的浓度梯度成正比，即图3:两种气体相互扩散式中：ja——组分a的扩散速率（扩散通量）；——组分a扩散方向z上浓度梯度；dab——比例系数，也称组分a在a、b双组分混合物系中的扩散系数，m2/s。

传热和传质基本原理第四章三传类比

4.2.2 柯尔本类似律

雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正对此进行改进，推导出普朗特类似律：

冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个过渡层，于是又推导出了卡门类似律：
契尔顿和柯尔本根据许多层流和紊流传质的实验结果，在1933年和1934年，得出：
简明适用，引入了流体的重要物性Sc数。
24
根据薄膜理论，通过静止气层扩散过程的传质系数可定义为：
25

在紧贴壁面处，湍动渐渐消失，分子扩散起主导作用，在湍流核心区，湍流扩散起主导，传质系数与扩散系数成下列关系
另外，δ的数值决定于流体的流动状态，即雷诺数。
26
4.4.2

同一表面上传质过程对传热过程的影响
设有一股温度为t2 的流体流经温度为t1的壁面。传递过程中，组分A、B从壁面向流体主流方向进行传递，传递速率分别为NA、NB。可以认为在靠近壁面处有一层滞留薄层，假设其厚度为y0 ，求壁面与流体之间的热交换量。
边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为流动边界层流速相当于主流区速度的0.99处到固体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点
Re x 2 10 5
vl Re
以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。
17
18
紊流
19
例题：试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速 u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃ ，空气的温度为20 ℃ ，空气的总压力 1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当于空气的相对湿度为30%。

第三章传热传质问题的分析与计算

u uw 1 u uw
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr

v
2u y 2
能量方程
u
t x

t y

a
2t y 2
扩散方程
u
C A x

C A y

D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0

化工原理讲稿第八章传质过程概论

•第二节扩散与单相传 2.组分在液质体中的扩散系数
•第二节扩散与单相传 Wilke-Ch质omg公式估算
•适用于低分子量的非电解质在很稀溶液中的扩散系数的计算。 ❖组分在液体中的扩散系数比在气体中的小得多； ❖与温度成正比，与粘度成反比； ❖一般为10-9m2/s。
•第二节扩散与单相传四、涡流扩质散与对流传质
•(2)气－固接触传质过程 •干燥：含水分（或可挥发性液体）的固体与比较干燥的气体接触。
•气体吸附：物质从气相进入固相表面。
•(3)液－液接触传质过程 •液－液萃取：利用液体混合物中各组分在某种溶剂中的溶解度差异而将各组分分离开来。
•第一节概述 (Introduction)
•(4)液－固接触传质过程 •固－液萃取：浸取、浸沥。应用溶剂将固体原料中的可溶组分提取出来。 •液相吸附：如活性炭脱去蔗糖粗溶液中的有色物质。
二、相组成的表示方法 •（一）质量分率和摩尔分率
•1.质量分率
•质量分率为混合物中某组分的质量占总质量的分率或百分率
•第一节概述 (Introduction)
2.摩尔分率
• 指混合物中某组分的摩尔数占总摩尔数的分率或百分率。
•3.质量分率与摩尔分率的换算
•第一节概述 (Introduction)
• 摩尔汽化潜热接近相等的二元混合物进行精馏操作时，在汽、液两相的接触过程中，易挥发的A组分由液相进入汽相的速率与难挥发的B组分从汽相进入液相的速率大体相同。因此，无论在汽相中，或者在液相中进行的传质过程都可视为等分子反向扩散
•第二节扩散与单相传质
• 如例图题所8-示2：，氨气(A)与氮气(B)在长0.1m的直径均匀的联接管中相互扩散。总压p=101.3kPa, 温度T=298K，点1处pA1=10.13kPa、点2处 PA2=5.07kPa，扩散系数D=2.30x10-5m2/S。试求稳态下的扩散通量JA、JB及传质速率NA、NB 。

传热和传质基本原理-----第四章-三传类比

相当于空气的相对湿度为30%。
38
4.5 边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
实际工程问题：靠近固体壁面的一薄层流体速度变化较大，而其余部分速度梯度很小
➢ 远离固体壁面，视为理想流体－－欧拉方程、伯努利方程
➢ 靠近固体壁面的一薄层流体，进行控制方程的简化－－流动边界层
27
❖ 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正
系数，表示传质速率的大小、
方向对传热的影响。
28
得边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
水蒸汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7。试计算干空气的温度。
2.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向
的
水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃，空气的温度20℃，
空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，
➢边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为流动边界层
流速相当于主流区速度的0.99处到固体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点 Re vl
平板绕流
Re x
v0 x

三传类比(1)说课讲解

u uw
t tw
CA CAw
即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次浓度在数值上是相同的。
10
首先推导动量和热量的雷诺类比：对
ux 0 t tw u0 ttw
在y = 0 处对y求导数，
得
d(ux) d(ttw) dyu y0 dyttw y0
因为
所以
Prcp
1
k k cp
11
w
d (u x )
dy
y0
f 2
u (u
uw )
qw
d (C pt)
dy
y0
h
C p
(C pt
C ptw )
J A,w
DAB
dC A dy
y0
k
0 c
(C
A
C Aw )
其中浓度差
u uw
C pt C pt w
C A C Aw
传递系
f
数
2 u
h C p
k
0 c
4
边界层方程
一维不稳定传递的微分方程
三传类比(1)
项目
分
子
传
通
递涡
量流
表传达递
式湍
流传递
动量传递
d (ux )
dy
e
e
d (u x )
dy
t e
(
e )
d (ux
dy
)
热量传递
q d(C pt)
dy
质量传递
JA
D AB
dC A dy
qe
e
d(C pt)
dy
J A,e
DAB,e

《热质交换原理与设备》课件：第3章传热传质问题的分析和计算

3.1.1 三种传递各自的速率描述及其之间的雷同关系
当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别发生动量、热量和质量的传递现象。动量、热量和质量的传递，既可以是由分子的微观运动引起的分子扩散，也可以是由旋涡混合造成的流体微团的宏观运动引起的湍流传递。
3.1.1.1 分子传递（传输）性质
流体的粘性、热传导性和质量扩散性统称为流体的分子传递性质。因为从微观上来考察，这些性质分别是非均匀流场中分子不规则运动时同一个过程所引起的动量、热量和质量传递的结果。
3.2.1 流体在管内受迫流动时的质交换
管内流动着的气体和管道湿内壁之间，当气体中某组分能被管壁的液膜所吸收，或液膜能向气体作蒸发，均属质交换过程，它和管内受迫流动换热相类似。由传热学可知，在温差较小的条件下，管内紊流换热可不计物性修正项，并有如下准则关联式
通过大量被不同液体润湿的管壁和空气之间的质交换实验，吉利兰(Gilliand)把实验结果整理成相似准则并表示在下图中，并得到相应的准则关联式为：
1）分子传递系数只取决于流体的热力学状态，而不受流体宏观运动的影响，因此分子传递系数μ、λ、DAB 均是与温度、压力有关的流体的固有属性，是物性。然而湍流传递系数主要取决于流体的运动，取决于边界条件及其影响下的速度分布，故不是物性。
2）分子传递性质可以由逐点局部平衡的定律来确定；然而对于湍流传递性质来说，应该考虑其松弛效应，即历史和周围流场对某时刻、某空间点湍流传递性质的影响。
如热空气流经湿表面的热质交换过程、表冷器冷却除湿、喷水室、冷却塔、湿球温度计工作过程。
当流体流过一物体表面，并与表面之间既有质量又有热量交换时，同样可用类比关系由传热系数h计算传质系数hm
已知Pr和Sc准则数，它们分别表示物性对对流传热和对流传质的影响。

三传类比——精选推荐

动量、热量及质量传递的相似性及其类比摘要：动量传递、热量传递和质量传递之间存在很多相似性。

本文从传递动力学、三传微分衡算、层流传递、湍流传递等方面对三种传递过程分别进行了分析，并对三传过程进行了类比，发现三传的机理，模型等都具有相似性，尤其对于热量传递和质量传递，它们的很多参数的计算公式都高度相似。

这些相似关系，为不同传递过程之间的推导提供了依据，即可以在已知一种传递过程基本参数的基础上，推导另外两种传递过程的结果，这在化工过程计算中具有重要的实际意义。

关键词：三传；动量传递；热量传递；质量传递；相似性；类比1 引言在化工生产过程中，各类单元操作大多涉及流体的流动、加热或冷却、质量交换这三个基本过程，即动量传递、热量传递和质量传递[1]。

三种传递过程之间具有很多相似之处，包括传递机理、传递模型等。

通过三者之间的类比，可以在已知一种传递过程的基础上，推导另外两种传递过程的结果与参数，以便于对化工过程的全面了解。

动量传递指在流体流动过程中，垂直于流动方向上由高速度区向低速度区转移，动量传递的前提是相邻流体层间存在的速度差异[2]。

热量传递指热量由高温区域传向低温区域，凡是存在温度差异的物系，必定存在热量传递。

质量传递是指混合物中各组分在化学势差作用下发生迁移，由高浓度区域向低浓度区域传递。

对动量传递、热量传递、质量传递三者之间的联系进行深入探讨，在化工过程中具有非常重要的意义。

因而本文从传递动力学、三传微分衡算、层流传递、湍流传递等方面对三传进行详细分析与比较。

2 传递动力学相似2.1 分子传递相似由分子运动引起的动量传递可以用牛顿粘性定律描述：()dy ud dy duρνμτ-=-= （2-1）式中，τ为剪切应力，也称为动量通量；μ为动力粘度；d u /d y 为x 方向的速度分量在y 方向的梯度值。

分子运动引起的热量传递由傅里叶第一定律描述：()dy c d dy dt k A q pt ρα-=-= （2-2）式中，q/A 为热通量，k 为导热系数，d t /d y 为温度梯度。

动量、热量及质量传递的类似性及类比律

动量、热量及质量传递的类似性及类比律
化工原理把各种单元操作按理论基础归为动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程，三传类比就是对流体流动中的三大传递过程采用类比的形式进行研究分析，这是化工原理阐释“三传”的主要方法。

一、传递本质类比（一）动量传递
动量传递是由于流体层之间速度不等，动量将从速度大处向速度小处传递。

（二）热量传递
热量传递是流体内部因温度不同，有热量从高温处向低温处传递。

（三）质量传递
质量传递是因物质在流体内存在浓度差，物质将从浓度高处向浓度低处传递。

在流体中的这三种传递现象，多是由于流体质点的随机运动所产生的。

若流体内部有温度差存在，当有动量传递的同时必有热量传递；同理，若流体内部有浓度差存在时，也会同时有质量传递。

若没有动量传递，则热量传递和质量传递主要是因分子的随机运动产生的现象，其传递速率较缓慢。

要想增大传递速率，需要对流体施加外功，使它流动起来。

二、对流传质系数的类比求解(动量、热量与质量传递的类似律)

《化工传质与分离过程》二、对流传质系数的类比求解（动量、热量与质量传递的类似律）以上讨论的对流传质系数分析求解方法一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。

然而，层流传质问题并不多见，为了强化传质过程，在工业传质设备中多采用湍流操作。

对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。

现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。

1. 三传类比的基本概念动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：（1）传递过程的机理类似。

（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。

（3）数学模型的求解方法类似。

（4）数学模型的求解结果类似。

根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。

探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。

它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。

当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：（1）物性参数可视为常数或取平均值；（2）无内热源；（3）无辐射传热；（4）无边界层分离，无形体阻力；（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。

2. 动量、热量和质量传递的类似律(1) 雷诺类似律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。

图片1-15 雷诺类似律模型图图片1-15所示为雷诺类似律的模型图。

雷诺认为，当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。

设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M ，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b 、f b 和c Ab ，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s 、f s 和c As ，则单位时间单位面积上交换的动量为即交换的热量为即组分A 交换质量为即由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得或写成（1-124）即（1-125）式中称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数相对应。

第三章传热传质问题的分析和计算

3-1
Southwest Petroleum University
(3-37)
86400
Southwest Petroleum University
例 3-4
r r r
(3-32)
r
3-1
Southwest Petroleum University
3-1
r
Southwest Petroleum University
q1 q2 q3 q4
流体滞留薄膜层内的温度分别必须满足
d 2t dt * * 2 ( N A M A c P , A N B M B c P ,B ) 0 dy dy
或
hm h
D

h
a

h cp
Southwest Petroleum University
动量交换与热交换的类比在质交换中的应用
雷诺类比（动量传输与热量传输）
Cf Nu Cf 或 Nu St Re Pr Re Pr 2 2
当Pr=1时
Nu
Cf 2
Re
C f ---- 摩阻系数
Sh (0.037 Re 0.8 870) Sc 1 / 3
Southwest Petroleum University
例 3-2
(3-36)
Southwest Petroleum University
40.5
Southwest Petroleum University
例 3-3
3-1 3-1
Southwest Petroleum University
三传方程
在有质交换时，对二元混合物的二维稳态层流流动，当不计流体的体积力和压强梯度，忽略耗散热、化学反应热以及由于分子扩散而引起的能量传递时，对流传热传质交换微分方程组应包括： u x u y 连续性方程 0 x y

2第二章动量热量质量传递类比

思考题
• 把雷诺类比律和柯尔本类比律推广应用于对流质交换可得到什么结论？ • 说明施米特准则和刘伊斯准则的物理意义？
思考题
• 雷诺类比律推广到传质可得到以下公式： • 柯尔本类比律推广到传质可得到以下公式： • 以上公式说明，可以利用动量传输中的摩擦阻力系数来求质量传输中的质交换系数，这对于研究传质规律和计算质交换系数提供了新的途径。
2.2 三传方程
从三传微分方程及其边界条件可以看到： • 方程形式完全类似 • 边界条件完全类似 • 统称为边界层传递方程 • 可以应用类比原理
2.1 对流传质过程的相关准则
1、施密特数（Schmidt number） • 对应对流传热中的Pr • 反应动量传递与质量传递的相对强弱 • 反映流动边界层与浓度边界层的相对大小
Sc = Pr =
υ υ
D
a
2.1 对流传质过程的相关准则
2、舍伍德数（Sherwood number ） • 对应对流传热中的Nu • 表示对流质交换过程的强弱
hm l sh = D αl Nu =
λ
2.1 对流传质过程的相关准则
3、对流质交换的斯坦顿数(Stanton number) • St数愈大，发生于流 sh hm = 体与固体壁面之间的对 St m = Re⋅ Sc u 流换热过程就愈强烈。
t ←→ ， ←→D λ←→D C a ， Pr←→Sc， ←→Sh St ←→ m Nu ， St
2.3.3 热、质交换同时存在的类比关系 • 同时存在质量和热 St Pr = St Sc m 量交换时，可以用 2
2 3 2 3 2 3
Sc 3 类比关系由传热系 St = Stm ( ) = Stm Le Pr 数a计算出传质系 2 hm 3 α = Le 数hm. ρ c pu u

传递过程第5章加总结考点

(t
k tw)
t y
y0
h
k
t
c p (t tw ) y
y0
h
c p
引入对流传质系数，则：
J Aw

DAB
C A y
y0

k
0 C
(C
Aw
C A )
DAB CA CA CAw y
y0 kC0
根据式（※）可得：
f
h
2 u

cp
Newton粘性定律：

yx

d(ux )
dy
Fourier(第一)定律： q d(cpt)
dy
Fick（第一）定律：
JA

DAB
dC A dy
（稳态、二维层流）边界层动量、热量、质量（微分）方程：
ux
u x x
uy
u x y

2u x y 2
ux
t x
（层流、湍流）边界层动量、热量、质量积分方程：
d
dx
0
(u
ux )uxdy

ux y
y0
d
dx
t 0
(t
t)uxdy

t y
y0
d
dx
c 0
(CA
CA )uxdy

DAB
CA y
y0
通过表面（或界面）的动量、热量、质量通量方程：
w

f 2
流体与壁面间交换的动量流体所具有的总动量（以壁面速度为基准）
f h kC0
2 cpu u
u

u

三传类比终版

1.882510-22
T3 2
MA
MB / MA P2 ABD
MB
1/ 2
实际气体
三传 2020/4/6
类比
动力学物性相似
双组分混合体系的扩散系数：DAB
1.882510-22
T3 2
MA
MB / MA P2 ABD
MB
1/ 2
当M A
M B，理想气体时，D AB
2.662210-25
2）采用LDCT进行气液两相流微观流动特征的研究。 3）用于“三传类似率” 实验验证。 4）......
LDCT固液传质系数的测量原理：
电解质溶液中将发生电极反应。
以K3Fe(CN)6一K4Fe(CN)6一NaoH体系为例。
阴极反应:Fe(CN)6-3 +e→Fe(CN)6-4
电流
阳极反应:Fe(CN)6-4 - e→Fe(CN)6-3
热边界层及其厚度： (Ts-T)=0.99(Ts-To)时，与流动方向垂直的距离，记为δt
浓度边界层及其厚度： (cAs-cA)=0.99(cAs-cAo)时，与流动方向垂直的距离，记为δc
层流传递相似
二.层流边界层对流传热、对流传质的机理
项目传递过程
分类
对流传热
热流方向上流体与流体间，流体与固体壁面间，流动方向不同位置间
DAB aA rA
微分衡算相似
三传 2020/4/6
类比
微分衡算相似
u S
t
非定常项
对流项扩散项源项
方程运动微分方程能量微分方程质量微分方程
φ
Γ
S
X P 2 u x 3 x
x
u x x

2.4动量、热量和质量的传递类比

y 0 2 c f u
2
（2.4-13）
• 将式（2.4-13）代入式（2.4-11）得（2.4-14） • 由此可见，在的条件下，式（2.4-14）和式（2.48）是类似的。
kc c f jD u 2
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 紧贴壁面y=0处的通量可用下式表示
n, A
y 0
DAB
(cA cA,s ) y 0 kc (cA,s cA, ) （2.4-10） y
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 联立式（2.4-9）和式（2.4-10）得
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2．4．2 三传问题的类比方法
dT cpa q dT dy du du dy
• 假定在任意y处都是相同的，并且取壁面处的值。这样将上式从壁面到主流积分得
Ts T s u
qs
（2.4-6）
2．4．2 三传问题的类比方法
三，卡门类比 • 卡门假定湍流流动是由层流底层、过渡层和湍流核心组成的，从而导得质量传递的卡门类比为
1 5Sc 1 5 jM Sc 1 ln 6 • 仿式（2.4-20）
Sh jM Re Sc 1 5Sc 1 5 jM Sc 1 ln 6
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2．4．1 湍流边界层内的三传过程

热质交换原理与设备课程第2章5动量、热量和质量传递类比

质量交换传递的量是扩散物质每单位容积所具有的质量也就是浓度;
这些量的传递速率都分别与各量的梯度成正比;
系数、、均具有扩散的性质，单位
;
为分a子扩D散或质扩散系数，为热扩散m2系/ s数，为动量
扩D散系数
a
（2）湍流传递性质
在湍流运动中，除分子传递现象外，宏观流体微团的不规则
混掺运动也引起动量、热量和质量的传递，相当于在流体中产生了附加的“湍流切应力”，“湍流热传导”和“湍流质量扩散”。
说明当空气掠过水面时，边界层中的温度分布和浓度分布曲线近乎相似。
阐述动量、热量和质量三种传递现象的类比关系，然后给出这三种传递过程的典型的微分方程，最后再将传热学中的动量传递和热量传递类比的方法应用到质量传递的过程中。
（1）分子传递（传输）性质
动量交换、能量交换、质量交换的规律可以类比。
动量交换传递的量是运动流体单位容积所具有的动量；
能量交换传递的量是物质每单位容积所具有的焓；
t
t
du dy
（1）
qt
t
dt dy
（2）
（3） mAt
DABt
dA
dy
因为在流体中同时存在湍流传递性质和分子传递性质，所以
总的切应力 S 、总的热量通量密度q S 和组分A的总的质量通量密度 m S分别为： St (t)d duy efd d fu（y 4）
qS
(t)d dtyef
dt fdy
三个表示物性的无量纲数普朗克准则施密特准则刘伊斯准则prsc表示速度分布与温度分布的关系表示速度分布与浓度分布的关系表示温度分布与浓度分布的关系对流质交换系数的求解用sh与scre等准则的关联式表示函数的具体形式由实验确定prre传热传质由于传热过程与传质过程的类似性在实际应用上对流质交换的准则关联式常套用相应的对流换热的准则关联式

动量传递、热量传递与质量传递的类似性

动量传递、热量传递与‎质量传递的‎类似性摘要：对动量、热量与质量‎传递的类似‎性进行了介‎绍，并阐述了传‎递过程中的‎类似律。

关键字：似类似性；类律；牛顿流体Abstr‎a ct : The artic‎l e mainl‎y intro‎d uces‎the simil‎a rity‎and descr‎i bs a simil‎a r law of the momen‎t um, heat and mass trans‎f er, Then Solve‎s the turbu‎l ent mass trans‎f er coeff‎i cien‎t based‎on the appli‎c atio‎n of mass trans‎f er and heat trans‎f er simil‎a rity‎.Keywo‎r ds: Simil‎a rity‎; law of simil‎a rity‎; newto‎n ian fluid‎传递现象是‎自然界和工‎程技术中普‎遍存在的现‎象。

通常所说的‎平衡状态，是指物系内‎具有强度性‎质的物理量‎，如温度、组分浓度等‎不存在梯度‎而言。

对于任何处‎于不平衡状‎态的物系，一定会有某‎些物理量由‎高强度区向‎低强度区转‎移。

传递过程特‎指物理量朝‎平衡转移的‎过程。

在传递过程‎中传递的物‎理量有动量‎、热量、质量和电量‎等。

动量传递——在垂直于实‎际流体流动‎方向上，动量由高速‎度区向低速‎度区的转移‎。

热量传递——热量由高温‎度区向低温‎度区的转移‎。

质量传递——物系中一个‎或几个组分‎由高浓度区‎向低浓度区‎的转移。

由此可见，动量、热量与质量‎传递之所以‎发生，是由于物系‎内部存在着‎速度、温度和浓度‎梯度的缘故‎。

动量、热量与质量‎传递是一种‎探讨速率的‎科学，三者之间具‎有许多类似‎之处，它们不但可‎以用类似的‎数学模型来‎描述，而且描述三‎者的一些物‎理量之间还‎存在着某些‎定量关系。

8.3 质量、热量和动量传递的类比

k

Hale Waihona Puke c p(8-50)上式联系了对流传热系数和传质系数之间的关系。这一热量、质量传递间的类比式称为刘易斯(Lewis)关系,对于空气-水系统中，空气和水面(或湿物料表面)间的对流传热和传质基本符合此关系。
8.3 质量、热量和动量传递的类比
将式(8-48)、(8-49)两式相除，得
qW C p (Tm Tw )
W
um
再将式(8-45)、(8-46)代入，经整理可得摩擦系数与对
流传热系数之间的关系，即

8 umCp
(8-51)
式(8-51)为动量、热量传递间的类比式，通称为雷诺类比，是雷诺(Reynold)在1874年提出的。
8.3 质量、热量和动量传递的类比
把式(8-50)代入式(8-51)可得动量、质量传递间的类比式，即
8.3 质量、热量和动量传递的类比
三传类比当湍流流体沿壁面流动时，流体与壁面间存在
动量、热量及质量传递，相互间存在着一定的内在联系，常用传质系数、对流传热系数和摩擦系数之间的关系表示，称为三传类比。
8.3 质量、热量和动量传递的类比
湍流流体沿壁面流动时：
传质速率传热速率
N A ,W k(cm cw )
对于动量、质量传递间的类比式[式(8-52)]，则只有当Sc≈1及只考虑摩擦阻力时才基本适用。无论气体或液体均很难满足Sc≈1这个条件，故雷诺类比对传质的应用有很大局限性。
8.3 质量、热量和动量传递的类比
雷诺类比应用的局限性是由于它只考虑涡流的质点传递。忽略了分子传递。实际上紧靠壁面有一薄层层流底层，其中的传递主要靠分子传递，其传递的阻力相当大，不能忽略。以后就有普朗特(Prandtl)类比和卡曼(Karman)类比等对此进行修正。

三传类比(1)

上式可改写为
u1ddxuyy0C kpt 1twd dyty0
左侧引入范宁摩擦因子
w
dux
dyy0
2f u 2
1 u
dux dyy0
2f u
右侧引入传热系数
qw d( d C py t)y 0C hp(C ptC ptw )
－k 1 dt h
Cp ttw dyy0 Cp
则
h
C p
f 2
动量传递
d (ux )
dy
e
e
d (u x )
dy
t e
(
e )
d (ux
dy
)
热量传递
q d(C pt)
dy
质量传递
JA
D AB
dC A dy
qe
e
d(C pt)
dy
J A,e
DAB,e
dC A t)
dy
J t J J A,e
(DAB
例题：已知园管内湍流时的摩擦因子f = 0.046Re-0.2，试推导园管内湍流时的传热膜系数和传质分系数公式，并与经验式：
N u 0 .02 R0 3 .8e P0 .4 r S c0.02 R0 3 .8e S0.c 4
比较，并加以说明分析。解：(1)传热膜系数的推导
S t Nuf 0.02R3 0e .2 RPer2
交换的热量为：
q w M p ( t C tw ) h ( t tw )
交换的A的质量为
JA ,wM (C A C A)w kc 0(C A C A)w
整理得
M
f 2
u
M h Cp
M kc0
则
f 2