北师大2016中考数学复习 第1章 数与式考点实训1.1
北师大初中数学中考总复习：数与式综合复习--知识讲解(基础)-精品
中考总复习：数与式综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；会用根号表示数的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；（3）了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算．会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的有关概念、性质1．实数及其分类实数可以按照下面的方法分类：实数还可以按照下面的方法分类：要点诠释：整数和分数统称有理数．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．要点诠释：实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础．3．相反数实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．4．绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．5．实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．6．有理数的运算(1)运算法则(略)．(2)运算律：加法交换律 a+b＝b+a；加法结合律 (a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交换律 ab＝ba；乘法结合律 (ab)c＝a(bc)；分配律 a(b+c)＝ab+ac．(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．算式里如果有括号，先进行括号内的运算．如果只有同一级运算，从左到右依次运算．7．平方根如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．要点诠释：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．8．算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．零的算术平方根是零．要点诠释：从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数．9．近似数及有效数字近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．10．科学记数法把一个数记成±a ×10n的形式(其中n 是整数，a 是大于或等于1而小于10的数)，称为用科学记数法表示这个数．考点二、二次根式、分式的相关概念及性质1．二次根式的概念形如a (a ≥0) 的式子叫做二次根式．2．最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．要点诠释：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1）a a 与互为有理化因式；（2）a b a b 与互为有理化因式；一般地a c b a c b 与互为有理化因式；（3）a b a b 与互为有理化因式；一般地c ad b ad b 与c 互为有理化因式.3．二次根式的主要性质（1）0(0)a a；（2）2(0)aa a；（3）2(0)||(0)a a aa a a；（4）积的算术平方根的性质：(00)ab a b a b ，；（5）商的算术平方根的性质：(00)a a abbb，.4．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并． (2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变．要点诠释：二次根式的混合运算：1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.5．代数式的有关概念(1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．代数式的分类：(2)有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算(包含数字开方运算)的代数式，叫做有理式．(3)整式：没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式．整式包括单项式和多项式．(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式．分式的分母取值如果为零，分式没有意义．6．整式的运算(1)整式的加减：整式的加减运算，实际上就是合并同类项．在运算时，如果遇到括号，根据去括号法则，先去括号，再合并同类项．(2)整式的乘法：①正整数幂的运算性质：m n m na a a；()m n mna a；()m m mab a b；m n m na a a(a≠0，m＞n)．其中m、n都是正整数．②整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．③乘法公式：22()()a b a b a b；222()2a b a ab b．④零和负整数指数：在m n m na a a(a≠0，m，n都是正整数)中，当m＝n时，规定01a；当m＜n时，如m-n＝-p(p是正整数)，规定1ppaa．7．因式分解（1）因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．在因式分解时，应注意：①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解．②因式分解以后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简．（2）因式分解的方法①提公因式法：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．②运用公式法：22()()a b a b a b；2222()a ab b a b；③十字相乘法：2()x a b x ab()()x a x b．（3）因式分解的步骤①多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；②考虑所给多项式是否能用公式法分解．要点诠释：因式分解时应注意:①在指定数（有理数、实数）的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，若题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简，同时每个因式的首项不含负号；③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形.8．分式（1）分式的概念形如AB的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母，注意B的值不能为零．（2）分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A A MB B M ，A A MB B M．(其中M是不等于零的整式)（3）分式的运算①加减法：a b a bc c c，a c ad bcb d bd．②乘法：a c acb d bd．③除法：a c a d adb d bc bc．④乘方：n nna ab b（n为正整数）．要点诠释：解分式方程的注意事项：（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．列分式方程解应用题的基本步骤：(1)审——仔细审题，找出等量关系；(2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程；(5)验——检验增根；(6)答——答题．【典型例题】类型一、实数的有关概念及运算1．实数2，0.3，17，2，π中，无理数的个数是（）A ．2B ．3 C．4 D．5【思路点拨】常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24、等都是无理数，而不是分数；（2）构造型：如 2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3）根式型：3256、、，…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.【答案】A ；【解析】本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数，2，π都是无限不循环小数，故共有2个无理数.【总结升华】无理数通常有以下几类：①开方开不尽的数；②含的数；③看似循环但实际不循环的小数；④三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.抓住这几类无理数特征，则可以轻松解决有关无理数的相关试题.举一反三：【变式】如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )．A ．32B ．－31 C．32D ．31【答案】 A.2．计算：(1)23220.2549403； (2)85(2)25．【思路点拨】注意在第（1）题中，32与3(2)的不同运算顺序和4499的运算顺序.【答案与解析】(1)23220.2549403480.25494099249402(8140)424143．(2)85(2)25444442525(425)25100252500000000．【总结升华】在进行有理数运算时，要注意运算的顺序，要有灵活运用运算律、运算法则和相反数、倒数、0、1的运算特性的意识，寻求简捷的运算途径．举一反三：【变式】2517( 2.4)58612；【答案】2517( 2.4)5861221.50.4 1.4 1.5 1.42.95．3．若x-3+x-y+1=0，计算322x y+xy +4y.【思路点拨】几个非负数相加和为0，则这几个非负数必定同时为0，进而求出x 、y 的值.【答案与解析】依题意得30,10,x xy 解得3,4,x y∴3222224x y+xy +y(x +xy+)y(x+)(x+)(3)410.44222yyy y y【总结升华】2a ,(a 0)a a ≥，这三个非负数中任意几个相加得0，则每一个都得0.举一反三：【变式】已知|1|80a b ，则a b ．【答案】本题考查绝对值与算数平方根的非负性，两个非负数的和为0，所以这两数都为0.因为|1|80a b，所以a=-1,b=8.a b ﹣9.类型二、分式的有关运算4．对于分式211xx ，当x 取何值时，(1)分式有意义? (2)分式的值等于零?【思路点拨】当分母等于零时，分式没有意义，此外，分式都有意义；当分子等于零，并且分母不等于零时，分式的值等于零.【答案与解析】(1)由分母x+1＝0，得x ＝-1．∴当x ≠-1时，分式211xx 有意义．(2)由分子210x ，得1x 或1x ．而当x ＝-1时，分母x+1＝0；当x ＝1时，分母10x ．∴当x ＝l 时，分式211xx 的值等于零．【总结升华】讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能讨论化简后的分式．类型三、二次根式的运算5．（2014春?平泉县校级期中）已知a=，求﹣的值．【思路点拨】先利用因式分解原式进行化简，再进行约分和利用二次根式的性质计算，由于a==4﹣2，则a﹣4＜0，所以原式可化简为a﹣3+，然后把a的值代入计算即可．【答案与解析】解：原式=﹣=a﹣3﹣，∵a==4﹣2，∴a﹣4＜0，∴原式=a﹣3+=a﹣3+，=4﹣2﹣3+=2﹣．【总结升华】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的混合运算．举一反三：【变式】计算：2(1848)(212)(23)；【答案】2(1848)(212)(23)(3243)(223)(2263) 646662452623．6．当x为何值时，下列式子有意义？（1）32x；（2）125xx．【思路点拨】第（1）题中，根号外的负号与根号是否有意义无关；第（2）题中，因为与分式有关，因此要综合考虑x的取值范围．【答案与解析】（1）320x，即32x．∴当32x时，32x 有意义．（2）120x，且x+5≠0，∴当12x，且x ≠-5时，125x x有意义．【总结升华】要使偶次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义分母不为0.举一反三：【变式】下列说法中，正确的是( )A ．3的平方根是3 B．5的算术平方根是5C ．－7的平方根是7 D．a 的算术平方根是a【答案】 B.类型四、数与式的综合运用7．（2014秋?崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）…黑色瓷砖的块数 4 7 …黑白两种瓷砖的总块数1525…（2）依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块数为（都用含n的代数式表示）（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．【思路点拨】找规律题至少要推算出三个式子的值，再去寻求规律，考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.【答案与解析】解：（1）填表如下：图形（1）（2）（3）…黑色瓷砖的块数 4 7 10 …黑白两种瓷砖的总块数152535…（2）第n 个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5；（3）能，理由如下：10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）=2015，解得：n=503 答：第503个图形．【总结升华】本题考查数形结合、整理信息，将图形转化为数据，猜想规律、探求结论．抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律，结合图形，观察其变化规律．举一反三：【变式】如图所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？22(57)3153(cm).【答案】路径①的长为路径②的长为22(37)5125(cm).路径③的长为22(35)7113(cm).所以它要爬行的最短路径长为113cm.。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考数学总复习(一)-数与式北京实验版知识精讲
中考数学总复习（一）-数与式实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考总复习（一）——数与式二. 教学目标：1. 掌握数与式的知识框架，复习并记忆各知识点．2. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3. 培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．4. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．三. 重点、难点：（一）重点：知识点的复习和基本运算能力的提高． （二）难点：深入理解知识点，培养解题思路的多样化．四. 教学过程： （一）知识点： 1. 知识框图数与式：、开方及混合运算加、减、乘、除、乘方平方根平方根、立方根、算术无理数负整数指数幂有效数字、零指数、科学记数法、近似数、绝对值、数轴、相反数、倒数、有理数实数⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧::⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算化简性质定义二次根式——无理式运算基本性质概念分式因式分解乘法公式多项式乘法定义及相关内容多项式运算定义及相关内容单项式整式有理式代数式)( 2. 知识概述（1）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴．（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零． （3）倒数：两个数的积为1，则两数互为倒数．（4）绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a |a |（5）科学记数法：将一个数记作n 10a ⨯（10|a |1<≤，n 是整数）的形式．（6）有效数字：一个数从左边第一个不是0的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．（7）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不变符号．括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．（8）有理数加、减、乘、除、乘方、开方运算法则及混合运算（实数）及运算律． （9）无理数：无限不循环小数为无理数．（10）平方根、算术平方根：如果a x 2=则x 是a 的平方根，记作a ±，a 的非负平方根也称作它的算术平方根，记作a ．（11）立方根：如果a x 3=，则x 是a 的立方根．（12）单项式：表示数与字母乘积的代数式为单项式（系数、次数）（13）多项式：几个单项式的代数和是多项式（项、项数、次数、常数项） （14）幂的基本运算：同底数幂乘（除）法、幂的乘方、积的乘方． （15）整式运算：合并同类项、单项式以及多项式的运算． （16）乘法公式：平方差公式，完全平方公式．（17）因式分解：把一个多项式写成几个整式积的形式． （18）分式的基本性质：M B M A B A ⨯⨯=，M B MA B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 分式的基本运算： bd bcad d c b a ±=±（异分母分式相加减，先通分） n n n ba )b a (bc adc d b a d c b a bdac d c b a ==⋅=÷=⋅ （20）零指数：1a 0=（0a ≠）（21）负整数指数：p p a1a =-（0a ≠，p 为正整数）（22）二次根式：式子a （0a ≥）叫二次根式．（23）二次根式的性质：)0a (a )a (2≥=)0b ,0a (ba b a )0b ,0a (b a ab |a |a 2>≥=≥≥⋅==（24）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含开得尽方的因数或因式的二次根式，叫最简二次根式．（25）二次根式的运算：加（减）、乘、除．（二）典型例题：例1. 计算：20)3()14.3(31313--π-+⨯÷分析：注意在不同级的运算中，应先乘方（开方），再算乘除，最后做加减．同级运算中，应按先后排列顺序进行运算；若是有括号，一般要先进行去括号计算．掌握)0a (1a 0≠=．解：原式913133-+⨯⨯=5913-=-+=例2. 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000千瓦时，这个数用科学记数法表示为__________千瓦时．近似数0.30万精确到_________位，有___________个有效数字．分析：科学记数法就是把一个数写成：n 10a ⨯（n ,10a 1<≤为整数）的形式．由精确度和有效数字的概念，先把0.30万写成3000，再确定精确到哪一位，在0.30万中，数字3后面的0在百位上，所以0.30万精确到百位，注意30.0万和3000有效数字是不同的，0.30万有两个有效数字3，0，而3000有四个有效数字3，0，0，0．答案：9105.5⨯ 百 两例3. 如果b a -两个实数的点在数轴上的位置如图1所示，那么化简2)b a (|b a |++-的结果等于（ ）b a 0图1A. b 2-B. b 2C. a 2-D. a 2分析：考查算术平方根，绝对值的性质和数形结合的思想，要提高综合运用知识的能力．由实数a 、b 在数轴上的位置，确定b a +、b a -的正负情况，再根据绝对值、算术平方根的性质去掉绝对值、根式符号，达到化简的目的．答案：A例4. 请先观察下列算式，再填空：181322⨯=-283522⨯=- （1）⨯=-85722_______ （2）-29（ ）248⨯=（3）（ ）58922⨯=-（4）⨯=-8)(1322_______ 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：________________________________分析：通过观察归纳探究规律，观察各算式的特点，找出规律，正确填出（1）~（4）的空白是得出规律的关键，最后写出一般性的结论．答案：（1）3 （2）7 （3）11 （4）11 6 两个连续奇数的平方差能被8整除（或是8的倍数）例5. 若0)5n (|1m |2=-+-，则m=_______，n=_______，此时将22ny mx -分解因式，则=-22ny mx _______．分析：考查非负数的性质和分解因式．先由已知条件及非负数的性质确定m 、n 的值，再代入m 、n 的值后进行分解因式．解：0)5n (|1m |2=-+-05n ,0|1m |=-=-∴，25n ,1m ==∴，因此)y 5x )(y 5x (y 25x ny mx 2222-+=-=-例6. 下列各运算式中，结果正确的是（ ）.A. 1243a a a =⋅B. 5210a a a =÷C. 532a a a =+D. a 3a a 4=-分析：考查同底数幂的运算性质及整式的有关运算法则．根据同底数幂乘法运算)a a a (n m n m +=⋅和同底数幂的除法法则)a a a (n m n m -=÷可排除A 、B 、C ，而D 是合并同类项，根据合并同类项法则（字母及字母指数不变，系数相加）．所以选D ．答案：D例7. 若分式1x )2x )(1x (+++的值为零，则x 等于（ ）A. 0B. 1-C. 2-D. 2分析：考查分式的计算及分式的意义．分式的值为零即指分子为零，前提条件是分式有意义（分母不为零）．答案：C例8. 计算：12315520⋅-+ 分析：考查二次根式的化简及计算能力．本题前面的部分先化成最简二次根式后再化简，后一部分可利用二次根式的积的运算法则相乘后再化成最简二次根式．解：原式1231231553=-=⨯-=（三）小结：数与式单元的复习要注意对知识点的灵活掌握，只有这样才能在解答过程中有速度，有质量．这一部分对同学们运算能力的提高和数学思想的培养有很大帮助，同学们要注意体会．【模拟试题】（答题时间：40分钟） （一）选择题（每小题4分，共40分） 1. 3)2(-与32-（ ）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 和为162. 若3x 2x 1|x |2-+-的值为零，则x 的值是（ ）A. 1±B. 1C. 1-D. 不存在 3. 下列运算正确的是（ ）A. 222a 2)a 2(a 4=-B. 633a a )a (=⋅-C. 632x 8)x 2(-=-D. x x )x (2-=+-4. 已知某种型号的纸100X 厚度约为1cm ，那么这种型号的纸13亿X 厚度约为（ ）A. km 103.17⨯B. km 103.13⨯C. km 103.12⨯D. km 103.1⨯5. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A. )1x (x x x 23-=-B. 222)y x (y xy 2x -=+-C. )y x (xy xy y x 22-=-D. )y x )(y x (y x 22+-=-6. 设b 3,a 2==，用含a,b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（ ） A. ab 3.0 B. ab 3 C. 2ab 1.0D. b a 1.027. 下列各式正确的是（ ）A. 523x )x (=B. 22b a )a b )(b a (-=-+C. 2y x 3y x 522=-D. 65x x x =⋅8. 探索规律：根据图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）9. 某某市宝石广场占地面积约为212555米，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是（ ）A. 40倍B. 80倍C. 100倍D. 150倍10. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．如图两个图框是用法国“小九九”计算87⨯和98⨯的两个示例．若用法国“小九九”计算97⨯，左右手依次伸出手指的个数是（ ）A. 2，3B. 3，3C. 2，4D. 3，4（二）填空题（每小题4分，共40分）11. 当0m <时，化简mm 2的结果是_________．12. 若x 的相反数是3，5|y |=，则y x +的值为_______．13. 如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律：___________14. 分解因式：=-+-1b a ab ___________．15. 计算a1a11a a 42-++-的结果是__________． 16. 把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为________色．17. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量X 围是________mg ~_______mg ．用法用量 口服，每天30~60mg ，分2~3次服用。
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中考总复习：数与式综合复习一知识讲解(基础)【考纲要求】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值•理解有理数的运算 律，并能运用运算律简化运算；(2) 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一 一对应；会用根号表示数的平方根、立方根•了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则, 会用它们进行有关实数的简单四则运算；(3 )了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算•会利用分 式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.【知识网络】数轴【考点梳理】考点一、实数的有关概念、性质1 •实数及其分类实数可以按照下面的方法分类:有理数□绝对值实数无理数i)n立逆 运宦比较大才 相反数实数的运算互逆算术平方根 互逆开方一开平方平方根■ 立方根运算止无理数 负无理数实数还可以按照下面的方法分类:r 正有『正实数。
I 正无理数零I 负实数｛负有理数號I 负无理数要点诠释：整数和分数统称有理数•无限不循环小数叫做无理数.2.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点是 ------------- 对应的关系. 要点诠释：实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础.3. 相反数实数a 和-a 叫做互为相反数.零的相反数是零. 一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等. 要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果 a 和b 互为相反数，那么 a+b = 0； 反过来，如果a+b = 0,那么a 和b 互为相反数.4. 绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即 如果a > 0，那么|a| = a ; 如果a v 0，那么|a| == -a ; 如果a = 0，那么|a| = 0. 要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数.5. 实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大.6. 有理数的运算 (1)运算法则(略).有理数 实数，整数］分数｛正整数 定分数实数有理数和无理数统称实数.(2)运算律：加法交换律 a+b = b+a ; 加法结合律(a+b)+c = a+(b+c);乘法交换律ab = ba ; 乘法结合律(ab)c = a(bc); 分配律 a(b+c) = ab+ac .(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第 二级运算，乘方、开方是第三级运算•在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级 运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减.算式里如果有括号，先进行括号内的运算. 如果只有同一级运算，从左到右依次运算.7 •平方根 如果x 2= a ,那么x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根)•要点诠释：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.&算术平方根正数a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根•零的算术平方根是零.要点诠释：从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数.9.近似数及有效数字近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数.一个近似数，四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位•这时，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字.10 •科学记数法把一个数记成土 a x 10n 的形式(其中n 是整数，a 是大于或等于1而小于10的数)，称为用科学记 数法表示这个数.考点二、二次根式、分式的相关概念及性质1•二次根式的概念形如、.a (a > 0)的式子叫做二次根式.2 •最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式:(1) 被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化•两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式常用的二次根式的有理化因式： (1) 与a 互为有理化因式；(2) a b 与a - b 互为有理化因式；一般地 a - c . b 与a - c 、、b 互为有理化因式；(3)'、a • b与、、a - .b 互为有理化因式；一般地 c 、. a . b 与a - d . b 互为有理化因式3•二次根式的主要性质(1)盲_0 (a _0)；(2)a2二a (a 0)；~2‘丄a (a _ 0)(3). a a |=[-a (a £0)(4)积的算术平方根的性质：ab二.a、b(a 一0, b 一0)；(5)商的算术平方根的性质：，a「a(a - 0, b 0).Vb Vb4. 二次根式的运算 (1) 二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并. (2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变.要点诠释：二次根式的混合运算：1. 明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2. 在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3. 在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径, 往往能收到事半功倍的效果 • 5•代数式的有关概念(1) 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫 做代数式.用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值. 代数式的分类：「整式* '有理式丿L 分式°无理式(2)有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算 (包含数字开方运算)的代数式，叫做有理式.(3) 整式：没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式.整式包括单项式和多项式.(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式•分式的分母取值如果为零，分式没有意义.6 .整式的运算(1) 整式的加减：整式的加减运算，实际上就是合并同类项•在运算时，如果遇到括号，根据去括 号法则，先去括号，再合并同类项.(2) 整式的乘法：① 正整数幕的运算性质：m n m na a a ；(a m )nmn=a ； (ab)mm I | m二a b ；m . n m -n ,a a a (a 丰 0, m> n).其中m n 都是正整数.② 整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指 数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因 式.单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ③ 乘法公式：(a b)(a _b) = a 2 _b 2 ；2 2 2(a -b)二 a - 2ab b .④ 零和负整数指数：在 a m -'a n = a m_n (a 丰0, m n 都是正整数)中，当m= n 时，规定a ° = 1 ； 当m< n 时，如m-n = -p(p 是正整数)，规定a p .［单项式 ［多项贰 代数式a7 •因式分解(1 )因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.在因式分解时，应注意：①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解.②因式分解以后，如果有相同的因式，应写成幕的形式，并且要把各个因式化简.(2)因式分解的方法①提公因式法：ma+mb+m s m(a+b+c) •②运用公式法：a2 -b2 = (a - b)(a -b) ；a2二2ab b2 = (a 二b)2；③十字相乘法：x2■ (a b)x ab = (x a)(x b).(3)因式分解的步骤①多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；②考虑所给多项式是否能用公式法分解.要点诠释：因式分解时应注意：①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，若题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，应写成幕的形式，并且要把各个因式化简，同时每个因式的首项不含负号；③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形•&分式(1)分式的概念A形如仝的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母，注意B的值不能为零.B(2)分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.A A M A A“M(其中1M是不等于零的整式)B B S，B B- M(3)分式的运算a b a b a c ad bc①加减±-—十c c c bd bd②乘法：a L c =acb d bd③除法：a .ca L「ad b d b c bc④乘方：a I n L (n为正整数)b b要点诠释:解分式方程的注意事项:(1)去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；(2)解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0, 如果为0,即为增根，不为0,就是原方程的解.列分式方程解应用题的基本步骤：(1) 审一一仔细审题，找出等量关系;⑵设 —合理设未知数； ⑶列一 根据等量关系列出方程; ⑷解 解出方程； ⑸验 —检验增根； ⑹答 —答题.【典型例题】类型一、实数的有关概念及运算1 •实数_2 , 0.3, - ,2 , -n 中，无理数的个数是（）7A . 2B . 3C . 4D . 5【思路点拨】常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如n 是无理数，一、一等都是无理数，而不是分数；2 4（2） 构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个 0）就是一个无限不循环的小数; （3） 根式型：、◎、…都是一些开方开不尽的数； （4） 三角函数型：sin35 °、tan27 °、cos29。
【数学】中考考点过关-第1章：数与式
方法
命题角度 1 实数的相关概念
1.[2019甘肃兰州A卷]-2 019的相反数是
()
B
解析：B 只有符号不同的两个数互为相反数,则-2 019的相反数是2 019,故选
B.
2.[2019甘肃天水]已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为
()
C
A.-3
B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
解析：C 由|a|=1,得a=±1.由b是2的相反数,得b=-2,故a+b=-1或-3.故选C.
做同类项.所有的常数项都是同类项.
2.合并同类项:把一个多项式中同类项的系数相加,合并为一项,叫做合
并同类项.
3.去括号法则
(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑦ a+b-;
(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑧ a-c.
简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
加
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|);若
法 异号两数相加 a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|);若a,b互为相
反数,则a+b=0.
一个数同0相加 a+0=⑱_a___
考点
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
运算名称 减法
a-b=a+(-b)
解析：B 7.01万亿=7.01×104×108=7.01×1012.故选B.
5.[2019洛阳一模]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳
中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查,北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35％左右,分量之中,不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时)（三）分式与二次根式(两课时)（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明:您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容.二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义,了解无理数等概念。
2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质,会求实数的绝对值．3。
会用科学记数法表示数。
４.会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5．掌握有理数的运算法则,并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用,有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识(复习时要注意知识综合性的复习)．教学过程(一）知识梳理1。
2.（二）例习题讲解与练习例1在3.１4，1-，0，,cｏs３0°，,，0.202０02０002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易)(最基本的知识，由学生口答,师生共同归纳、小结)【归纳】:(1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点);无限不循环小数是无理数。
注意：常见的无理数有三类①π，…②,，…,（不是无理数）③０.10100１00０1…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外)仍是无理数（是无理数).注:此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（１）已知a—2与2a+1互为相反数,求a的值;（2)若ｘ、y是实数,且满足（x—2）2+=0,求(x+ｙ)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次:易）（这是基础知识,由学生解答,老师总结）【总结】：(１）对于一个具体的数，要会求它的相反数(倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数ａ+ｂ＝0;a、b互为倒数a·b＝1．(2）非负数概念:例3 （1)若数轴上的点Ａ表示的数为x,点B表示的数为—3，则Ａ与B两点间的距离可表示为_______＿_＿__＿__＿．(２）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示,请比较a，—b,a-ｂ,ａ+b的大小（用“＜"号连接）___＿_________＿＿_＿__．（3)①化简____＿____；②=___＿______；③估计与0．5的大小关系是0.5（填“ > "、“="、“〈”) .（答案：(1）；（２)ａ＋ｂ〈a〈-ｂ<a—b；（3）①;②；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念,无理数的估算、有理数的运算法则等。
北师大版初中数学中考复习《数与式》
Day1 数与式说明：由于电脑输入问题，下文出现的“√”为根号一、实数1、科学计数法把一个数写成a×10ⁿ的形式叫做科学记数法，其中（1≤|a|＜10，n 是整数）方法：把小数点拉到第一个数a的右边，再数经过了多少个数即为n 2、绝对值指一个数在数轴上所对应点到原点的距离注意：“距离”一定是正数3、相反数绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数4、倒数分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
5、无理数、有理数无理数：①开方开不尽的方根②无限不循环小数有理数：整数、分数6、实数的比较大小①定义法：正数＞0＞负数记忆方法：两个都是负数的情况下，绝对值大的反而小②数轴法：在数轴上的两个数，右边的数比左边的大③作差法：a-b＞0则a＞b；a-b＜0则a＜b；a-b=0则a=b7、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数与数轴上的点是一一对应的8、近似数经过四舍五入得到的与原始数据相差不大的一个数9、平方根、算术平方根、立方根平方根：如果x²=a，则称x为a的平方根，其中a≥0，a的平方根也写成±√a（0的平方根是0；负数没有平方根）注意：根号里面的东西一定是≥0算术平方根：如果一个正数x满足x²=a，则称这个正数x为a的算术平方根。
a的算术平方根写作√a（0的算术平方根是0）★平方根与算术平方根的区别：平方根的x可以是正数、负数、0；算术平方根里面的x只能是正数或者0而不能是负数，并且√a没有负号的情况立方根：如果x³=a，则称x为a的立方根，a的立方根也写成±³√a（正数的立方根是正数、负数的立方根是负数）记忆：所谓立方，就是三次方的意思。
其实也是用了“负负得正、正负得负”的原理，之所以“正数的立方根是正数、负数的立方根是负数”，是因为三个正数相乘是正数，而三个负数相乘则是负数。
10、实数的运算(1)运算顺序：乘方-开方-乘除-加减，如果有括号就先算括号里面的，同级运算从左到右。
北师大版初中数学考点整理
北师大版初中数学代数考点研究第一模块：数考点1、实数的“二数一值”（相反数、倒数、绝对值）考点2、实数的近似数、有效数字和科学计数法考点3、实数的大小比较考点4、实数的运算考点5、数的规律探索第二模块：式考点1、同类项考点2、整式运算考点3、因式分解考点4、分式概念考点5、分式运算考点6、平方根、算术根、二次根式考点7、代数式的规律探索考点8、代数式的求值问题第三模块：方程与不等式考点1、方程（组）的解答考点2、求方程中的待定系数考点3、方程型应用问题考点4、不等式（组）的解法考点5、求不等式中待定系数的取值范围考点6、不等式（组）的应用问题第四模块：函数考点1、坐标点考点2、函数的图象考点3、求函数解析式考点4、二次函数的性质考点5、图象信息问题考点6、函数型的应用问题考点7、函数与面积第五模块：统计考点1、平均数、众数、中位数、方差、直方图的概念考点2、统计图的应用第六模块：概率考点1、会用列举法树状图计算概率考点2、利用概率解决问题北师大版初中数学代数考点研究北师大版初中数学教材共分六册四部分，编排有38章356课时。
其中《数与代数》设计有15个章节计150课时，占总课时的42.1%，《统计与概率》有8章计47课时，占总课时的13.2%。
依纲靠本，与此相对应的，在中考试卷中，以满分120分估算，其两部分的权重应当分别为50分和16分左右。
在这里，需要特别说明的是，中考试题要着重突出对重点知识重点内容的考查，并不刻意追求知识点的覆盖面，由此各部分比例分配在各地实际命制试卷时稍有微调，这是可以理解而且是负责的举动。
在《课程标准》31——36页、47——49页，分别陈述了这两部分内容的具体目标，以此为框架，我将教材代数方面的考点分为六大模块：数；式；方程与不等式；函数；统计；概率。
下面分别举例说明各模块包含的具体考点。
本文所引举示例，均取自于2005年全国各地课改区数学中考试卷。
第一模块：数本模块的数是指有理数和实数，内容约占教材的二章28课时，在卷中约占6~9分，以选择、填空的形式，也有以实数运算的解答题呈现的，题序通常排在各题型的第一小题。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
最新北师大版中考复习专题讲义与习题：第一专题数与式
初中数学总复习基础知识梳理第一专题数与式本专题包括：有理数（七上第二章）用字母表示数（七上第三章）整式（七下第一章）实数（八上第二章）因式分解（八下第二章）分式（八下第三章）有理数与实数：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
算术根的性质：2a ＝a ;⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a aa a（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
专题复习——数与式(一)[下学期]--北师大版
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－2， 8 ，0， 25 ，
，－ 9 ，3.1415926，
例2 在所给数轴上画出表示数－3，－1， │－2│的点，再把这组数按从小到大的顺 序用“＜”号连接起来。
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
例3
已知 a，b 是互为相反数，c，d 是互为
1 0 倒数，e 是非零实数，求 2 （a+b ）+ cd-2e 2 的值。
例4、（1） 3 的倒数是 1/3
c d 0 b a
图 1－ 1－ 1 其中：
a b
a+b
d c
-d-c a-d
c b
b-c
ad
典型例题解析
例1 指出下列各数中，哪些是整数，有理数，无理数， 分数？ 3 23 3
7 0.2323323332……（两个 2 之间依次多一个 3）， · · π 0.345， ，1－ 3 2 3 解：整数：－2， 8 ，0， 25 ， 23 3 · · 有理数： －2， 8 ，0， 25 ， ，3.1415926，0.345， 7 π 3 无理数： － 9 ， 0.2323323332……， ，1－ 3 2 · · 分数： 23 ，3.1415926，0.345 7
3、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. （1）实数a的相反数为－a. （2）a与b互为相反数 ＜ ＞ a＋b＝0 （3）相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数 的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 4.倒数： 若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数. （1）实数a（a≠0）的倒数是 a . （2）a与b互为倒数 ＜ ＞ ab＝1 （3）零没有倒数.
第一章第一课时：
实数的概念
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
中考数学 第一章 数与式知识点分析 北师大版
第一章 数与式知识梳理亲爱的同学，时间过得真快啊！升入中学已三年了，你与新课程在一起成长，相信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了．现在请你们带上已有的数学知识和能力，一起开始三年的知识梳理和复习吧。
同学们，让我们再次回到数的世界。
当你和有理数、数轴、相反数、绝对值、无理数、实数等概念亲密接触时，你对这些概念的理解是否更深刻了对这些概念间的区别与联系有新的感悟吗数是抽象的，但有了数轴这个有形的工具，就可以帮助我们更深刻的理解概念、解决更多的难题，你进行这种尝试了吗尝试后，是否发现你的思维更加的灵动与活跃，变得更加聪明了负数的出现，使我们在计算时首先要确定结果的符号，再确定绝对值，你在计算时经常在符号上出现问题吗如果有，怎样避免呢有理数、实数的运算是以小学的四则运算为基础的，它们之间最重要的区别是什么又有哪些联系呢七年级，我们学会了用字母表示数量关系，实现了数学由数到式的一个飞跃。
代数式中，你已经对整式和分式作了系统的研究，现在归纳并比较一下，整式和整数在概念、运算等方面的联系和区别是什么分式和分数在概念、性质、运算等方面联系和区别又是什么整式和分式呢复习时，你需要把知识进行归纳、总结，对相近或相异的知识分析、比较，形成知识网络，这样便于你灵活的理解和运用知识！随着数字化时代的到来，数学服务于生活的主旋律越奏越响，各省市的中考试题越来越倾向于创设实际问题情境，应用数学解决实际问题。
本章，我们将要解决储蓄、商品销售、行程、工程等诸类生活中的大小问题，请你想一想，每一类问题中常用的数量关系是什么如何更熟练、巧妙的运用这些数量关系解决实际问题呢遇到问题时，你需要观察、分析、试验、猜测，和同伴进行交流。
解题成功是令人兴奋的，高兴之余的反思活动将会使你变得更聪明、更能干！加油，成功将属于每一位数学学习的主人！1 有理数、数轴、绝对值知识梳理有理数、相反数、绝对值等概念各有其代数意义和几何意义，如果同学们能够利用数轴深刻理解它们的几何意义，将会使你在解题思路和解题能力上更胜一筹，试试看吧！ 解题指导 例1 －41的相反数是 ． 分析：求一个数的相反数是各省市中考命题的热点．相反数的概念一般以填空题或选择题的形式出现，分值2～4，属容易题，有时与倒数、绝对值等概念同时出现，解答时需准确把握概念．对于相反数，结合其意义，可以有不同的理解角度．如理解为在一个数a 的前面添个“－”号，就成为原数的相反数；也可以从计算的角度去理解，即“相加得0的两个数互为相反数”；还可以通过数轴直观地理解相反数，既“表示相反数的点的到原点的距离”．通过上述几种理解方式，可以求出－41的相反数是41． 答案41点评：注意相反数和倒数的区别：ａ和ｂ互为相反数⇔ab=0；ａ和ｂ互为倒数⇔ab=1（注：零无倒数）例2 －2的倒数是（ ）A －２ Ｂ ２ Ｃ －21 Ｄ 21 分析：⇔=1（注：零无倒数）故2的倒数为21 答案 c例3 已知：ａ，ｂ互为相反数，ｃ，ｄ互为倒数，ｘ的绝对值等于１，求ａ＋ｂ＋2x －cd 的值．分析：抓住相反数、倒数、绝对值的概念，注意对已知条件的分类讨论．绝对值的概念为初中代数的重点知识之一，一般以填空题或选择题单独出现，有时也结合其他知识综合出题，属容易题或中档题．解答时，一要理解概念的含义，二要吃透概念的本质． 解：由相反数、倒数、绝对值的定义，得ab=0，cd=1，=±1． ∴当=1时，原式=01－１×１＝０；当ｘ＝－１时，原式＝０＋（－１）2－１×（－１）＝２． 例4 比较－87与－98的大小． 分析与解答解：解法一：作差比较．－87－（－98）＝－87＋98＝721＞０ ∴－87＞－98解法二：把分母化为相同 ∵｜－87｜＝87＝7263，｜－98｜＝7264， 又∵7263＜7264，∴－87＞－98 解法三：把分子化为相同． ∵｜－87｜＝87＝6456，｜－98｜＝98＝6356又∵6456＜6356，∴－87＞－98 解法四：｜－87｜＝87，｜－98｜＝98∵9887＝6463＜１ ∴87＜98， ∴－87＞－98点评 比较几个负数的大小，一般先求它们的绝对值，再把这几个数用小数或同分母（或同分子）的数来表示，用小数或分数比较大小的方法进行比较，最后用＂两个负数相比较，绝对值大的反而小＂作出结论．例5 若a 、b 、c 三个实数在数轴上相应点为A 、B 、C ，其位置如图1-1所示（其中|OA|=|OB|）（1）用不等号连接a 、b 、c （2）判断ac,bc,cb分析：实数与数轴上的点是一一对应的，数轴上右边的点所对应的实数大于左边所对应的数．数轴上距原点较远的点所对应的实数的绝对值较大，对于此类问题要充分利用数轴的直观性，数形结合．解：根据数轴A 、B 、C 三点的位置和|OA|=|OB|可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0 且|a|=|b|，|c|＜|b|，|c|＜|a|∴（1）b ＜c ＜a （三个点在数轴上依次为B 、C 、A ） （2）ac=（|a|-|c|）＞0bc=-（|b||c|）＜0cb＞0 点评：运用数形结合思想，利用数轴这个有形的工具答题，在中考试题中时有出现，有时会结合绝对值的意义、二次根式的性质综合出题，属容易题，一般为填空或选择题．解答时需认真观察图形，捕捉图示信息，把图示条件转为代数形式，同时要结合其他知识． 例6 适合关系式｜＋32｜｜－34｜＝２的整数解的个数是（ ） Ａ １ Ｂ ２ Ｃ ３ Ｄ ０ 分析与解答：已知等式的意义理解为数轴上的表示ｘ的点到表示－32和34的点的距离和为２，如图所示：从数轴上看出符合条件的整数ｘ只有０和１，故正确答案是Ｂ． 基础验收题1．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃该返回舱的最高温度为________℃2、如图2–1，加工一种轴，直径在毫米到毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用2.05.0300+-φ来表示这种轴的加工要求，这里300φ表示直径是300毫米，表示最大限度可以比300毫米多毫米，–表示最大限度可以比300毫米少毫米．加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.045+-φ，如果加工成的轴的直径是毫米，它合格吗3、七年级一班数学成绩的平均分是85分，老师将第二小组的六个人的成绩记为：10， –8，8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少4、2+与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义_________________________． 5．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为–毫米，第三个为–毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ）A 、第一个B 、第二个C 、第三个D 、第四个6．若a 与b 互为相反数，则下列式子成立的是（ ）A 0=-b aB 1=+b aC 0=+b aD .0=ab 7．2-的相反数的倒数是____________． 8．如果a a -=，那么（ ）A 、－a 一定是负数B 、－a 一定是非负数C 、a 一定是正数D 、a 不能是0 9．在数轴上有三个点A ，B ，C （如图2–6所示），回答下列问题：（1）若将B 点向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少 （2）若将C 点向左移动6个单位后，三个点所表示的数最大的数是多少10．若两个有理数a 和b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A a b >B ||||a b >C -<-a bD -<a b ||a b 011．下列说法正确的是（ ）A 绝对值较大的数较大B 绝对值较大的数较小C 绝对值相等的两数相等D 相等两数的绝对值相等12．一个数的绝对值是3，则这个数为 ，到原点距离等于3的数有 ，到原点距离小于3的整数有 ． 综合能力测试题13．小明从家出来向东走3米，他在数轴上3的位置上记A ，他又向东走5米记作B ，B 点表示什么数如果他再向西走10米到C 点，C 点表示什么数你能在数轴上记出小明到达的位置吗你让他再到任意3个位置并在数轴上表示出来．14．如果a 表示正数，那么–a 表示什么数如果a 表示负数，那么–a 表示什么数字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数 15．已知||||||a b a b +=+，此时a b 、为（ ） A 异号或ab =0 B 必为异号 C 同号或至少有一个为零 D 必须同号16．若两个有理数的和是正数，积为负数，那么这两个有理数一定是（ ） A 绝对值相等的数B 其中正数的绝对值较大C 其中负数的绝对值较大D 以上说法都不对17． 当a ≤0时，3a4|a|等于（ ）A 7aB aC -7aD - a18．如果a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是最小的自然数，那么()a c b - 等于（ ） A -2 B -1 C 0 D 119．如果x y 、表示有理数，且x y 、满足条件||x =5，||y =2，||x y y x -=-，那么x y +2 等于（ ） A 9B -1C -1或-9D -920．已知ａ、ｂ互为相反数，ｃ、ｄ互为倒数，那么2222b a b a +-－cd＋a b ＝___________． 21．阅读下面的材料:点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b,A 、B 两点之间的距离表示为AB当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图1,b a b OB AB -===; 当A 、B 两点都不在原点时:①如图2,当A 、B 两点都在原点右边,b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=; ②如图3,当A 、B 两点都在原点左边,b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(; ③如图4,当A 、B 两点都在原点两边,b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB =b a -bO(A)BbO B aA图1 图 2bO BaAbO B aA图3 图4回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ;②数轴上表示和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果AB =2,那么= ; ③当代数式21-++x x 取最小值时,相应的的取值范围是 22．如图是一个正方体纸盒的展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对得面上的两个数互为相反数，你能做到吗2 有理数的运算知识梳理有理数的运算是初中代数运算的基础，也是中考必考的内容．主要内容包括有理数的加、减、乘、除、乘方运算，运算律的应用，运算顺序等．正确地确定运算结果的符号，灵活的运用运算法则与运算律进行运算，是获得准确结果的关键． 解题指导 例1 计算： （1）554－［２61＋（－４８）－（－４65）］ （２）｜（－21）－（－31）＋（－41）｜ 分析：（１）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．进行有理数的混合计算时,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用 解（1）554－［２61＋（－４８）－（－４65）］ =554－［２61－４８４65］ =554－［7－］ =554－=353 2 ｜（－21）－（－31）＋（－41）｜ =｜－2131－41｜ =｜－21－4131｜=|－125|=125 点评：有理数或实数的加减运算，近几年有所增加，一般以填空或选择题出现，属容易题，主要考察基础知识的熟练程度和思维的严谨性． 例2 计算：（1）4－3)2(-－33÷3)1(-； （２）－24－３×22×（31－１）÷（－１31）． 分析：（１）这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法．（2）用括号规定运算顺序，所以应先算括号内的，再按顺序进行．另外也可以利用乘法对加法的分配律去掉括号，然后再按顺序进行．解 （1）4－3)2(-－33÷3)1(- ＝4－（－8）－33÷3)1(- ＝4－（－8）－27÷3)1(- ＝12＋27 ＝29（2）解法一：－24－３×22×（31－１）÷（－１31） =－16－12×（32）÷（－34） =－16＋８×－43 ＝－１６－６＝－２２ 解法二：－24－３×22×（31－１）÷（－１31） ＝－１６－１２×（31－１）×－43 ＝－１６－（４－１２）×－43＝－１６＋（３－９）＝－２２点评：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误． 基础验收题 1．填空题—4（—5）= ，0－（－9）= ，3-2= ， （－2）÷（－21）×（－2）= ，（π－）0= ． 2．计算（1） 13)18()14(20----+- （2）433615431653++- （3）453)2()1(2-⋅-⋅- （4）（－3）0（－21）-2÷|－2| 3．计算（—21）10 （—21）11的结果是（ ） A B C D .().().().()1212121210101111--4．式子1011)2()2(-+-的值估计为A 2-B 正数C 负数 5．计算｜－1｜＋3（3）-2－（2000）0，其值是Ａ．－2 Ｂ．－1Ｃ．1Ｄ．06．若ａ＝5×（－2），ｂ＝（－2）3，ｃ＝（－3）2，则ａ、ｂ、ｃ的大小关系是Ａ．ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ．ａ＞ｃ＞ｂ Ｃ．ｃ＞ａ＞ｂ Ｄ．ｃ＞ｂ＞ａ7．计算（1）)63(])3(3[222-⨯--- （2）361)1279543(÷+-- （3）（34）2022 ×（－43）2022 （4）523)1()31(2)32(6---⨯--⨯ （5）]2)32(3[4322--⨯--（6）]2)3()32[(6.1232--⨯-÷-（7）－×12 ×12 －36×（31121181+-） （8）]4)2[()2(134)5.6()313(342+-÷-+⨯-- 8．用计算器计算（１） －２31.0⨯02.0)8.0()2.0(2÷---⨯ （保留两位小数） （２） －３－［－５＋（１－22)2()532.0-÷⨯］ 综合能力测试题9．观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是 ． 10．观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:634,353,152,31--,__ _，_____．11．小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律．你能根据他所发现的规律很快地写出 1×1=答案是___________________________．12．“24”点游戏，用3、4、－6、10凑成24点（每一个数只用一次），算式是_________ 13．1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒有多长14．蟑螂的生命力很顽强，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍，也就是说如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就会有25只，以此类推，请你推算蟑螂的第十代有多少只15、如果有一根绳子，它能绕地球赤道一周（约4万千米长），利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳子长小于一米3 有理数的应用知识梳理有理数的出现是为了满足实际生活的需要，可见有理数在日常的生产、生活中应用的广泛，本节我们将运用有理数的知识来解决一些生活中常见的问题。
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1.(2015·福建福州)a的相反数是( )
A.|a|
B.1
a
C.-a
D.a
2.(2015·四川巴中)-2的倒数是( )
A.2
B.1
2C.-1
2
D.-2
3.(2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是
( )
A.-2
B.-3
C.3
D.5
4.(2015·浙江丽水)在数-3，2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( )
A.-3
B.2
C.0
D.3
5.(2015·青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为( )
A.0.1×10-8s
B.0.1×10-9s
C.1×10-8s
D.1×10-9s
6.(2015·四川宜宾)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000米，将110 000用科学记数法表示为( )
A.11×104
B.0.11×107
C.1.1×106
D.1.1×105
7.(2015·浙江金华)如图，数轴上A，B，C，D四点中，与数-3表示的点最接近的是( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
8.(2015·德州)一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为( )
A.8
B.9
C.13
D.15
9.(2015·浙江嘉兴)与无理数31最接近的整数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
10.(2015·湖南长沙)计算：
)-1+4cos 60°-|-3|+9.
(1
2
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.C
5.D
6.D
7.B
8.A
9.C 10.解：原式=2+2-3+3=4.。