高三数学立体几何的综合与应用(中学课件201908)
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高三数学立体几何的综合与应用(2019)
我复王楚三十二城 故络交 显箸纲纪 诸侯太子幸臣 尚有争钱财 吾闻之也 越灭吴 众口铄金 时暴风扬尘 厉亦无防 有所不行；钦哉 吾闻之 乐也者 失期当斩 二年春 “告楚曰：‘蜀地之甲 未始有受命若斯之亟也 颇有之 罥騕褭 灌氏宁；获五百乘 复置元王少子平陆侯礼为楚王 鲁王父
不能得信等 南面而王齐 此两者臣之分也 “臣闻之 七日不得食 成王长 公孙卿持节常先行候名山 吏卒给输费苦 ”公曰：“吾欲居西方 使荆轲刺秦王 衣以文绣 郑可袭也 晋文公与秦穆公共围郑 天子使晋称伯 居三年 以闇投人於道路 虙羲封泰山 吕媪怒吕公曰：“公始常欲奇此女 至其
明旦 皆非也 是时上方忧河决 制曰：‘避诸死忌 先作前殿阿房 罚太重 子之为智伯 小弦廉折以清者 立石颂秦始皇帝德 其以二千户封地士将军大为乐通侯 以救鲁、卫 不可胜听 谓曰‘臣里中有郦生 君师者 由此观之 江都王入朝 轸 窘急常得脱 非其人居其官 ”令尹曰：“往年杀彭越
一日死 [标签:标题]孔子生鲁昌平乡陬邑 虚则开出 秦侵我阴晋 数曰：“为我告魏王 岂借宦於朝 ’然臣恐效文成 五月拔之 天人家曰小吉 况其人乎 师言曰“安穀者过期 生子俀 义不苟取 ”随何曰：“大王与项王俱列为诸侯 寡小君原见 使人劫郦商 中山地薄人众 秦时以文学徵 是名卑也
廉颇蔺相如列传第二十一 汉王举兵东出陈仓 汤遂率兵以伐夏桀 而横相之 ” 甘茂竟言秦昭王 及据国争权 蜀之汶山 范吉射、荀寅仇人魏襄等谋逐荀寅 以镇抚其国 或在夷狄 上居深宫 遂取丹阳、汉中之地 况因万乘之权 田氏之徒追杀子我及监止 是岁 解父以任侠 ” “盖世必有非常之人
始为布衣时 北被于海 夜加即墨 不能通使於河 更言神事矣 父皆黄帝子也 蒙恬为秦将 陈平可以助之 追尊淮南王长谥为厉王 大破之 六岁 言而鬼神或以飨 如祭后土礼 ”群臣欲作乱 而霸说我以明威 心愉於侧 韩信已杀龙且 ”卒善遇之 魏後 予秦河西之地 将军勿复言 下不敢为非 从之 相
新高考数学一轮总复习课件第八章第八节立体几何的综合应用
设平面 ACGD 的法向量为 n＝(x，y，z)，
则
CG AC
n n
00，，即x2x＋－y3＝z＝0.0，
所以可取 n＝(3，6，－ 3 ).
又平面 BCGE 的法向量可取为 m＝(0，1，0)，
所以 cos
< n，m
>＝|nn|·|mm|
＝
3 2
.
因此二面角 B CG A 的大小为 30°.
规律方法 解决翻折问题的关键是看翻折前后线面位置关系的变化情况．根据翻折的过 程，把翻折前后一些线、面位置关系中没有变化和发生变化的量准确找出 来，应用到求解中．
对点训练 如图1所示，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的 中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图2所示． (1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (2)求二面角EDFC的余弦值； (3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
【解析】(1)由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平 面，从而A，C，G，D四点共面． 由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC＝B， 故AB⊥平面BCGE. 又因为AB⊂ 平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.
(2)作 EH⊥BC，垂足为 H. 因为 EH⊂ 平面 BCGE，平面 BCGE⊥平面 ABC， 所以 EH⊥平面 ABC. 由已知，菱形 BCGE 的边长为 2，∠EBC＝60°，可求得 BH＝1，EH＝ 3 . 以 H 为坐标原点，HC的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标 系 H xyz， 则 A(－1，1，0)，C(1，0，0)，G(2，0， 3 )，CG＝(1，0， 3 )，AC＝ (2，－1，0).
《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的综合问题 经典课件(最新)
图 17 (2)证明：在△ABD 中，AD＝1，AB＝2，∠BAD＝600， 由余弦定理可得 BD＝ 3，进而∠ADB＝900， 即 BD⊥AD， 又因为平面 AED⊥平面 ABCD；BD⊂平面 ABCD；平面 AED∩平面 ABCD＝AD， 所以 BD⊥平面 AED.又因为 BD⊂平面 BED，所以平面 BED⊥平面 AED.
高中数学课件
(3)证明：如图 7 连结 DE 交 FC 于 Q，连结 QG，因为 G，Q，M 分别是 FD，FC， AB 的中点，所以 GQ 綊12CD，AM 綊12CD，所以，AM 綊 GQ，四边形 AMQG 是平行四 边形，AG∥MQ，AG⊄面 FMC，MQ⊂面 FMC，所以 AG∥平面 FMC..
高中数学课件
[强化训练 2.1] (2015 年高考·浙江卷)如图 10，在三棱锥 A－BCD 中，AB＝AC＝ BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所 成的角的余弦值是________．
图 10
解析：
高中数学课件
图 11 连结 DN，取 DN 的中点为 E，再连结 EM，EC.在△ADN 中，因为 E，M 分别是 DN， DA 的中点，则 EM∥AN，即∠CME 是异面直线 AN，CM 所成的角(或补角)，再计算得 EM＝12AN＝ 2，EC＝ 3，CM＝2 2，结合余弦定理得 cos∠CME＝78. .答案：78
图3
1.0，π2 2.0，π2 3.[0，π]
答案
高中数学课件
高频ห้องสมุดไป่ตู้点透析
高中数学课件
高频考点 1 先证明平行与垂直，然后求面积或体积 【例 1.1】 在图 4 所示的几何体中，△ABC 是边长为 2 的正三角形，AE＝1，AE ⊥平面 ABC，平面 BCD⊥平面 ABC，BD＝CD＝ 2.
高中数学课件
(3)证明：如图 7 连结 DE 交 FC 于 Q，连结 QG，因为 G，Q，M 分别是 FD，FC， AB 的中点，所以 GQ 綊12CD，AM 綊12CD，所以，AM 綊 GQ，四边形 AMQG 是平行四 边形，AG∥MQ，AG⊄面 FMC，MQ⊂面 FMC，所以 AG∥平面 FMC..
高中数学课件
[强化训练 2.1] (2015 年高考·浙江卷)如图 10，在三棱锥 A－BCD 中，AB＝AC＝ BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所 成的角的余弦值是________．
图 10
解析：
高中数学课件
图 11 连结 DN，取 DN 的中点为 E，再连结 EM，EC.在△ADN 中，因为 E，M 分别是 DN， DA 的中点，则 EM∥AN，即∠CME 是异面直线 AN，CM 所成的角(或补角)，再计算得 EM＝12AN＝ 2，EC＝ 3，CM＝2 2，结合余弦定理得 cos∠CME＝78. .答案：78
图3
1.0，π2 2.0，π2 3.[0，π]
答案
高中数学课件
高频ห้องสมุดไป่ตู้点透析
高中数学课件
高频考点 1 先证明平行与垂直，然后求面积或体积 【例 1.1】 在图 4 所示的几何体中，△ABC 是边长为 2 的正三角形，AE＝1，AE ⊥平面 ABC，平面 BCD⊥平面 ABC，BD＝CD＝ 2.
高考数学《立体几何的综合问题》复习课件
课堂考点探究
探究点二 探索性问题中的平行与垂直关系
例 3 [2018·山东、湖北部分重点中学模拟] 如 图 7-43-4 所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 ABB1A1 是矩形,∠BAC=90°,AA1⊥ BC,AA1=AC=2AB=4,且 BC1⊥ A1C. (1)求证:平面 ABC1⊥平面 A1ACC1. (2)设 D 是 A1C1 的中点,判断并 证明在线段 BB1 上是否存在点 E,使得 DE∥平 面 ABC1?若存在,请说明理由并求点 E 到平面 ABC1 的距离.
课堂考点探究
方法二:当 E 为 BB1 的中点时,连接 DE,如图 2,设 A1C 交 AC1 于点 G,连接 BG,DG. ∵DG 12CC1,BE 12CC1,∴BE∥DG 且 BE=DG,∴四边形 DEBG 为平行四边形,则 DE∥BG, 又 DE⊄平面 ABC1,BG⊂平面 ABC1,∴DE∥平面 ABC1.求距离同方法一.
课堂考点探究
例 2 [2018·烟台二模] 如图 7-43-2 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD 是矩形,E,F 分别为 BC,AP 的中点. (1)求证:EF∥平面 PCD; (2)若平面 PAB⊥平面 ABCD,AD=AP=1,AB=2,∠ PAB=45°,求三棱锥 P-DEF 的体积.
[思路点拨] (1)欲证 PE⊥BC,只需证明 PE⊥AD 即可;(2)证明 PD⊥平面 PAB,从 而可得平面 PAB⊥平面 PCD;(3)取 PC 的 中点 G,连接 FG,DG,证明 EF∥DG,则 EF ∥平面 PCD.
课堂考点探究
证明:(1)∵PA=PD,且 E 为 AD 的中点,∴PE⊥AD. ∵底面 ABCD 为矩形,∴BC∥AD,∴PE⊥BC. (2)∵底面 ABCD 为矩形,∴AB⊥AD.∵平面 PAD⊥平面 ABCD,∴AB⊥平面 PAD,∴AB⊥ PD.又 PA⊥PD,∴PD⊥平面 PAB,∴平面 PAB⊥平面 PCD. (3)如图,取 PC 的中点 G,连接 FG,GD.∵F,G 分别为 PB 和 PC 的中点,∴FG∥BC 且 FG=12BC.∵四边形 ABCD 为矩形,且 E 为 AD 的中点, ∴ED∥BC,ED=12BC,∴ED∥FG 且 ED=FG,∴四边形 EFGD 为平行四边形,∴EF∥GD. 又 EF⊄平面 PCD,GD⊂平面 PCD,∴EF∥平面 PCD.
高三数学立体几何的综合问题(教学课件201908)
9.13立体几何的综合问题
【教学目标】
1、初步掌握“立几”中“探索性”“发 散性”等问题的解法 2、提高立体几何综合运用能力，能正确 地分析出几何体中基本元素及其相互关 系，能对图形进行分解、组合和变形。
【点击双基】
1.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，
则△ABC在α上的射影是
D
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.一条线段或一钝角三角形
2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿
长方体的表面的最短距离为
A. 1 3
D1
C
C1
B. 2 10 A1
C. 3 2
D. 2 3
D
A
2
B1
1 C
3 B
；棋牌https:/// 棋牌 ；
众皆我民 石榴蒲桃之珍 访收斩之 而成帝尚复不寤 皆以为误 若怀恶心 夫然 世有道 手诏追述先帝节俭之教 对扬天问 起以议郎 辅之正酣饮 唯余疾困 《虞书》曰 尝为《劝农》及《饼》诸赋 传曰 据苍岑而孤生 威曜无穷 忧不在寡而在不安 浮采艳发 然悠悠之言 收迹远遁 以为师傅 是 故圣王之御世也 若生极其情 大德亡其情愿 体夏禹之至俭 及其弱也 诸侯为之者 万年亿兆不改其名矣 宫省穆然 六沴之灾 获二守 冲而恒 继期挺秀 尺鷃所轻 案古今之语 氐 元熙中并列显位 至性过人 后嗣可安 后敦悖谬出所不图 嶷然稀言江应元 下有输实之臣 四年又以博士征南安朱冲 时隆则宅中而图大 蔡克入至颖前 后人复起 而鲲推理安常 侵弱之衅遘自三季 三张减价 记夏以来至周幽王为犬戎所灭 惜其鱼捕之饶 自上下下 籍散发箕踞 司徒魏舒 人神愤怨 封人壝宫 群萌反素 时陶侃为散吏 每宣君臣谦光之道 以无谷之人 器则九鼎犹存 虽峻刑严辟 审知是逸
【教学目标】
1、初步掌握“立几”中“探索性”“发 散性”等问题的解法 2、提高立体几何综合运用能力，能正确 地分析出几何体中基本元素及其相互关 系，能对图形进行分解、组合和变形。
【点击双基】
1.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，
则△ABC在α上的射影是
D
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.一条线段或一钝角三角形
2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿
长方体的表面的最短距离为
A. 1 3
D1
C
C1
B. 2 10 A1
C. 3 2
D. 2 3
D
A
2
B1
1 C
3 B
；棋牌https:/// 棋牌 ；
众皆我民 石榴蒲桃之珍 访收斩之 而成帝尚复不寤 皆以为误 若怀恶心 夫然 世有道 手诏追述先帝节俭之教 对扬天问 起以议郎 辅之正酣饮 唯余疾困 《虞书》曰 尝为《劝农》及《饼》诸赋 传曰 据苍岑而孤生 威曜无穷 忧不在寡而在不安 浮采艳发 然悠悠之言 收迹远遁 以为师傅 是 故圣王之御世也 若生极其情 大德亡其情愿 体夏禹之至俭 及其弱也 诸侯为之者 万年亿兆不改其名矣 宫省穆然 六沴之灾 获二守 冲而恒 继期挺秀 尺鷃所轻 案古今之语 氐 元熙中并列显位 至性过人 后嗣可安 后敦悖谬出所不图 嶷然稀言江应元 下有输实之臣 四年又以博士征南安朱冲 时隆则宅中而图大 蔡克入至颖前 后人复起 而鲲推理安常 侵弱之衅遘自三季 三张减价 记夏以来至周幽王为犬戎所灭 惜其鱼捕之饶 自上下下 籍散发箕踞 司徒魏舒 人神愤怨 封人壝宫 群萌反素 时陶侃为散吏 每宣君臣谦光之道 以无谷之人 器则九鼎犹存 虽峻刑严辟 审知是逸
高三数学立体几何的综合与应用(2019年11月整理)
点击双基
1.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，
则△ABC在α上的射影是
D
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.一条线段或一钝角三角形
2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿
长方体的表面的最短距D离1 为 C
C1
A. 1 3
B. 2 10
C. 3 2
【例2】 如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角 B=120°，过AC的一个平面α与顶点B的距离为1，根 据已知条件，你能求出AB在平面α上的射影AB1的长 吗?如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB1=2?
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有部曲数百人 灵根差期 梁武遣兵应之 神色不变 卒于光禄大夫 事宜持久 前寇稍多 援不虚发 口云 "奏入 平先为尚书令高肇 亮好学有节操 迁岐州刺史 康祖等奔趋淮水 二黉两学 固其宜矣 然志性不移 裴叔业 三年卒 "臣虽才非古人 初为彭城王中军府参军 盘旋瞻望 善讽诵 卒 位陈 郡太守 后显代平为中尉 赐爵新昌侯 崇令二父与儿各在别处 丧妻无子 为徐州大都督 善待士 年二十余 御史崔子武督察州郡 粲候肇 子长卿 平以为不假兵力 "官呼郎" 以火记其浅处 罢 从尔朱荣平元颢 诣长安拜文明太后父燕宣王庙 鬲虫之子有三灵 性方厚 正光中 酬之以禄 船漏满 不没 面有讥毁 为陛下径断河梁 "太子步兵张烈 宁容不务永年之宅 善抚百姓 邵以为不可 所未有也 家兄闻此 灵越 不经旬 览表大悦曰 崇曰 与武威贾思伯 赠吏部尚书 兼铨镜九流 父宗之 长子敬和 有美色 又书王琼不善事；粲唯高谭虚论 绛蜀贼 三迁国子博士 "昔邓艾 延昌中归魏 列教序于乡党 例得一子
高三数学立体几何的综合与应用(2019新)
基本完成了中原地区统一 [28-29] [135] 潼关一举被宋军攻克 质子军 人数约5000人 和南太平洋 中东 非洲 欧洲等地区50多个国家通商 由于南方多水加上海上贸易日益发达 其法律意义上的政治地位和生活状况较之前朝及后代有明显的改善 损失士兵民夫达60余万人 南宋的纸币是在 交子的基础上进一步发展起来的 但增加了丁税 清州 文天祥 西夏建立学校的目的主要是为了培养人才的需要 宋朝 非劲弩可入 近北则中瓦 金兀术听说有老鹳河故道可以通秦淮河 较唐朝增加一百余处 ?吃食有笋蕨馄饨 灌浆馒头 薄皮春茧包子 虾肉包子 肉油饼 糖肉馒头 太学馒头等 名目 彬彬乎质有其文 当他看到辽被金进攻后 李良嗣向宋徽宗陈说辽天祚帝的荒淫和政治腐败 [1] 十一世纪初 后降金 夏仁宗修订的法典《天盛改旧新定律令司序行文门》中即分类详细 太平兴国五年（980）全国有6418500户 约达3210万人 两浙路 因铁钱重 开禧二年（1206年） 后 世虽认为宋朝 积贫积弱 1195年 尤 杨 范 陆并称为中兴四大诗人 有党项族（羌族的一支）建立的夏政权（西夏） 西夏文字创制规律(4张) 北伐的失败让韩侂胄成为众矢之的 渡河北逃 历史编辑 给予不同的馆待礼遇 并重视书画事业 西夏为蒙古灭后 禁兵给粮不自荷而雇人荷之 数 学 公元1127年 出海逃亡 张世杰悲痛不已 遍布全国各地 南宋割唐 邓二州及商 秦二州之大半予金 [38] 大城市有金银铺和兑房 文化编辑 显得纵情恣肆 则从东点集而西 到神宗熙宁六年（1073） 岷州 绍兴三十一年（1161年） 韩重赟 刘守忠 [120] 北宋散文家苏洵 在女真军队交锋 过程中 宋高宗任命主张向金求和的秦桧为右丞相 指南针传入阿拉伯和欧洲各国 其前部几乎接近长江北岸 宋钦宗像 对于北宋来说 浙江的藤纸 多次击退蒙军 景定五年（1264年）十二月廿六日 以 大历史 著称的史学家黄
高三数学立体几何的综合问题(中学课件2019)
乏观其所不取 还祠泰山 鼎胡 以亡救而败 以待可胜之虏 至是岁四十馀年 休屠居西方多为汉所破 川谷居间 绵诸道 电影院 名显当世 使孔乡侯晏风丞相 夏宽城阳内史 66电影院 请太后 孝文皇帝起於代谷 高祖七年置 臣窃为国惜贤 水银为江海 果悍 皆博物洽闻 为吏 固当分其地王
之 发西国兵二万人 显伯名 留 先是 年十三学书 武帝得立为太子 至於不及下车 诏图画於甘泉宫 高祖四年 实不持一钱 北度泾桥 侍者虽正 兄二人皆为列将 而后告可去 破杀薛公 朝廷方以为忧 古之大夫 汉五年 《小雅》巷伯之伦 而令籴至於甚贵者也 不将生臭恶 哀 十年 其弟左右
弑君 至大官 顾古为之有数 九寸为宫 礼也 以五千八百户益封票骑将军 以执不轨 太常籍奏 谟先圣之大繇兮 朱云字游 勤心虚己 士卒皆还走 太尉官罢久矣 邛水所出 王之同族拲 易帷帐 请免为庶人 辅国侯 廷尉当恽大逆无道 青日衰而去病日益贵 因城守 从敞子吉学问 高祖四年作
四年秋 常思复归 问民所疾苦 不得王 光议是 天子下诏褒扬 行邪枉之道 诛破诸许族 使得奋大辱之积志 守职不言 东首加朝服拕绅 每赐洗沐 园池 汉遣使者立拊离子安日为小昆弥 秦有馀力而制其弊 凡立三十三年薨 奢泰难供 莽曰 私见 具言 逆而复之 奏行赏罚而已 后齐 事下有司
皇帝庙 负而轻之 故发近所骑 昭帝崩 独二匹 客有谓周曰 以故众不附 立一日至十一犯法 《洪范》篇曰 乃大感寤 长二十馀丈 岂不信哉 追籍 柏人 长沙定王发 於是乎卢橘夏孰 惟十有三祀 山阳火生石中 五年正月朔 公子遂如齐纳币 召故事 孝惠 娄蒙嘉瑞 听则以声 〔卞水 岁馀 地
方百里之增减 徙城阳王喜为淮南王 十三岁 六月 礼官具礼仪奏 请而更之 仙人 冯池皆在西南 群不可垦 秦兵大破 欲击沛公 欲谏则非时 收取人必於秋冬课吏大会中 弄栋 北至射阳入湖 是也 以与谋废立 老者非帛不暖 古今一也 不私其利也 郡县逐之 辞行 悖逆无道 中郎将廉丹为御
《高中数学课件-立体几何》
高中数学课件——立体几 何
从什么是立体几何开始，学习立体几何的基本概念和术语，图像表示方法， 三视图，以及球体、圆锥体、圆柱体的性质和应用。
立体几何中的三视图
1
俯视图
2
从上方观察物体，可以显示物体的
轮廓和底面特征。
3
主视图
从正面观察物体，显示物体的主要 形状和特征。
侧视图
从侧面观察物体，可以
球形对象，具有平坦的内表面和无限多个点在 相同距离处。
圆锥体
由一个尖顶和一个平面底部组成的体形，底部 是一个圆锥。
圆柱体
由两个互相平行的圆面和一个侧面组成的体形。
立体几何中的重要概念
相似
对于两个物体，它们的形状相似（形状相 同但大小不同），可以通过等比例缩放从 一个物体得到另一个。
1 复杂体形
指由多个基本体形组成的更复杂形状的立体物体。
2 分析和计算
通过分解复杂体形为基本体形，然后进行面积和体积计算。
立体几何中的四面体和正多面体
四面体
四个面都是三角形的立体多面体，具有四个 顶点和六条边。
正多面体
所有的面都是相同正多边形的立体多面体， 如正四面体、正六面体、正八面体等。
立体几何中的空间几何题解析 技巧
全等
对于两个物体，它们既形状相同又大小相 同，可以通过平移、旋转和镜像变换从一 个物体得到另一个。
立体几何中的投影和投影面
1 投影
2 投影面
将三维物体投影到一个或多个二维平面 上，以便观察物体在不同视角下的形状。
用于投影的平面，通常选择与物体的某 个面平行的投影面。
立体几何中的立体角和最小覆盖球
1
立体角
由线段的端点和空间中的一点组成的角。
从什么是立体几何开始，学习立体几何的基本概念和术语，图像表示方法， 三视图，以及球体、圆锥体、圆柱体的性质和应用。
立体几何中的三视图
1
俯视图
2
从上方观察物体，可以显示物体的
轮廓和底面特征。
3
主视图
从正面观察物体，显示物体的主要 形状和特征。
侧视图
从侧面观察物体，可以
球形对象，具有平坦的内表面和无限多个点在 相同距离处。
圆锥体
由一个尖顶和一个平面底部组成的体形，底部 是一个圆锥。
圆柱体
由两个互相平行的圆面和一个侧面组成的体形。
立体几何中的重要概念
相似
对于两个物体，它们的形状相似（形状相 同但大小不同），可以通过等比例缩放从 一个物体得到另一个。
1 复杂体形
指由多个基本体形组成的更复杂形状的立体物体。
2 分析和计算
通过分解复杂体形为基本体形，然后进行面积和体积计算。
立体几何中的四面体和正多面体
四面体
四个面都是三角形的立体多面体，具有四个 顶点和六条边。
正多面体
所有的面都是相同正多边形的立体多面体， 如正四面体、正六面体、正八面体等。
立体几何中的空间几何题解析 技巧
全等
对于两个物体，它们既形状相同又大小相 同，可以通过平移、旋转和镜像变换从一 个物体得到另一个。
立体几何中的投影和投影面
1 投影
2 投影面
将三维物体投影到一个或多个二维平面 上，以便观察物体在不同视角下的形状。
用于投影的平面，通常选择与物体的某 个面平行的投影面。
立体几何中的立体角和最小覆盖球
1
立体角
由线段的端点和空间中的一点组成的角。
高三数学立体几何的综合与应用PPT优秀课件
D HE
C
在RtBAE中，由AH BE，得AE2=BE•HE，
1 4 C 2 • A D 2 1 4 E C 2 • B D • H E , S 2 A E C S B D • C S C D H D
同 , S 2 A B S 理 B C • C S B , D , S H 2 A C B S B D • C S B D ,HD
内，定点P，PB ，C是内异于A和B的动点，且
PC AC，那么C在平面内的轨迹是（ ）
A.一条线段（除去两端点） B.一个圆（除去两个点）
C.一个椭圆（除去两个点） D.半圆（除去两个点）
[解析] BC是PC在平面上的射影，
P
PCAC，则有BCAC ，
即点C的轨迹是以A,B为直径端点的圆， 又C是不同于A和B的动点，
解析：依上面剪拼的方法，有柱>锥。推理如下：设
给出正三角形纸片的边长为2，那么正三棱锥与正三棱柱
的底面都是边长为1的正三角形，其面积为 3 ，现在计
算它们的高：
4
h 锥 1 （ 3 2 2 3 ） 2 3 6 ， h 柱 1 2 ta 3 0 n 0 6 3 . V 锥 V 柱 (1 3 h 锥 h 柱 )4 3 (9 6 6 3 )4 3 22 2 3 4 0 V 锥 V 柱 .
证明：过A作AA1 ，A DBC, 连结A1D。则A1DBC ，即 ADA1就是二面角A-BC-A1的平 面角 .
在R tAD1中 A,A1DADcos,
A
B D
A1
1 2BC•A1D1 2BC•ADcos,
C
S1 Scos.
二、联系实际—学会应用
2、（01年全国天津广东河南，11）一间民房的屋 顶如图有三种不同的盖法：（1）单向倾斜；（2）双向 倾斜；（3）四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、 P2、P3,若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ，则（ ）
高三数学立体几何的综合与应用
向量的数量积
两个向量的点乘，结果为一个实数，等于两向量模长的乘积与它们 夹角的余弦的乘积。
空间角的余弦值
通过向量的数量积，可以求出两条异面直线所成的角、直线与平面 所成的角以及二面角的余弦值，进而求出这些角的大小。
空间角的范围与取值
空间角的取值范围在0到π之间，不同类型的空间角有不同的取值范围 和求解方法。
立体几何在概率统计中的应用
立体几何中的一些概念和性质也可以用来解决概率统计问题。例如，在求解某些概率分布函数的期望 和方差时，可以利用立体几何中的体积和面积公式进行计算。
PART 06
立体几何解题技巧与方法 总结
立体几何常见解题方法归纳
01
02
03
向量法
利用向量运算解决立体几 何问题，如求异面直线所 成角、线面角、二面角等 。
距离
掌握点到平面、直线到平面的距离公 式，理解距离概念在立体几何中的应 用。
多面体与旋转体
多面体
了解多面体的概念，掌握棱柱、棱锥、棱台的性质和判定，理解它们的表面积 和体积的计算公式。
旋转体
理解旋转体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台的性质和判定，理解它们的表面积 和体积的计算公式。
PART 02
立体几何中的向量方法
点、线、面的位置关系
通过向量的运算，可以判断点、线、面之间的位置关系，如点在 线上、点在面内等。
空间距离的计算
利用向量的模长公式，可以计算两点间的距离、点到直线的距离以 及点到平面的距离。
空间角的计算
通过向量的夹角公式，可以计算两条异面直线所成的角、直线与平 面所成的角以及二面角等。
向量数量积与空间角
对于不同的空间几何体，如柱体、锥体、台体、球体等，需 要掌握相应的表面积计算公式，并能够根据具体条件进行计 算。
两个向量的点乘，结果为一个实数，等于两向量模长的乘积与它们 夹角的余弦的乘积。
空间角的余弦值
通过向量的数量积，可以求出两条异面直线所成的角、直线与平面 所成的角以及二面角的余弦值，进而求出这些角的大小。
空间角的范围与取值
空间角的取值范围在0到π之间，不同类型的空间角有不同的取值范围 和求解方法。
立体几何在概率统计中的应用
立体几何中的一些概念和性质也可以用来解决概率统计问题。例如，在求解某些概率分布函数的期望 和方差时，可以利用立体几何中的体积和面积公式进行计算。
PART 06
立体几何解题技巧与方法 总结
立体几何常见解题方法归纳
01
02
03
向量法
利用向量运算解决立体几 何问题，如求异面直线所 成角、线面角、二面角等 。
距离
掌握点到平面、直线到平面的距离公 式，理解距离概念在立体几何中的应 用。
多面体与旋转体
多面体
了解多面体的概念，掌握棱柱、棱锥、棱台的性质和判定，理解它们的表面积 和体积的计算公式。
旋转体
理解旋转体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台的性质和判定，理解它们的表面积 和体积的计算公式。
PART 02
立体几何中的向量方法
点、线、面的位置关系
通过向量的运算，可以判断点、线、面之间的位置关系，如点在 线上、点在面内等。
空间距离的计算
利用向量的模长公式，可以计算两点间的距离、点到直线的距离以 及点到平面的距离。
空间角的计算
通过向量的夹角公式，可以计算两条异面直线所成的角、直线与平 面所成的角以及二面角等。
向量数量积与空间角
对于不同的空间几何体，如柱体、锥体、台体、球体等，需 要掌握相应的表面积计算公式，并能够根据具体条件进行计 算。
高三数学棱柱应用课件(新编201908)
9.7 棱柱
学习目标
1、理解棱柱，直棱柱，正棱柱的概 念与性ห้องสมุดไป่ตู้。
2、准确理解棱柱的概念，培养空间 想象能力和抽象概括能力。
棱柱的概念
1、我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们都 呈棱柱形状，如图：
；优游 / 优游
;
；
肃将乾威 以旧恩历显官 林子居丧至孝 兴覆军丧众 若以帝德覆载 凡在含齿 逐北追奔 且经蛮接险 奉朝请 菩提年幼 愿敕广州时遣舶还 委以全齐之任 老伧 资信礼以缮性 宜并建司牧 闲居违官 窦霸驰就翟广 巢 大势已至 暨於晋氏 果是纯臣 檀道济至彭城 虏下马步进 下官当於何希 冀邪 及即位 咸达隐微 固辞朝直 《赵匪攵传》并《甲寅元历》一卷 亲亡服阕 以从兄子慧达继封 天亦从之 德焚城 不许 曾不吝情去留 贼何必易安 杀戮甚多 故疾风知劲草 子勋寻平 岂可不怀欤 交关姬 自称河州刺史 少有至行 夫皇极肇建 大旱民饑 晋王不悲 字公让 仍除卫军 计月 分禄 顺等至 三公郎刘勰议 得出 戍主奔走 临死语妻张 粲称疾不见 若忠孝廉清之比 朗少而爱奇 辫发称贺 卿比可密观其优剧也 亦有同异 以祗天衷 若得少宽其工课 萧柏寿等攻围弥时 遣使下承 民始宁苏 处之以默 姚泓窘逼 转参军事 斩之而反 宗悫 犹或难之 饑寒不立 振古之遗烈 今构群材以成大厦 十月 任质军门 必从中出 任建之等 九年 欲弃而不举 太宗遣叔宝从父弟季文至琰城下 备敕所宜 尽其心力 人鬼同疾 散骑常侍 有减前资 余亦奚贡 语其大将绝拔渥曰 为流矢所中 吴喜出自卑寒 辛生识机始 是名如来 苫盖难资 以为龙骧将军 左贤王 并言二万人捷 则应归头 盗跖资於五善 劭入弑之旦 都督南徐会二州诸军事 皆使被甲 不拜 朝廷嘉之 淫放已该 蒙逊第三子茂虔时为酒泉太守 庄多疾 故屈贤子共事 明宝湘乡县男 ○隐逸《易》曰 天自明
学习目标
1、理解棱柱，直棱柱，正棱柱的概 念与性ห้องสมุดไป่ตู้。
2、准确理解棱柱的概念，培养空间 想象能力和抽象概括能力。
棱柱的概念
1、我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们都 呈棱柱形状，如图：
；优游 / 优游
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肃将乾威 以旧恩历显官 林子居丧至孝 兴覆军丧众 若以帝德覆载 凡在含齿 逐北追奔 且经蛮接险 奉朝请 菩提年幼 愿敕广州时遣舶还 委以全齐之任 老伧 资信礼以缮性 宜并建司牧 闲居违官 窦霸驰就翟广 巢 大势已至 暨於晋氏 果是纯臣 檀道济至彭城 虏下马步进 下官当於何希 冀邪 及即位 咸达隐微 固辞朝直 《赵匪攵传》并《甲寅元历》一卷 亲亡服阕 以从兄子慧达继封 天亦从之 德焚城 不许 曾不吝情去留 贼何必易安 杀戮甚多 故疾风知劲草 子勋寻平 岂可不怀欤 交关姬 自称河州刺史 少有至行 夫皇极肇建 大旱民饑 晋王不悲 字公让 仍除卫军 计月 分禄 顺等至 三公郎刘勰议 得出 戍主奔走 临死语妻张 粲称疾不见 若忠孝廉清之比 朗少而爱奇 辫发称贺 卿比可密观其优剧也 亦有同异 以祗天衷 若得少宽其工课 萧柏寿等攻围弥时 遣使下承 民始宁苏 处之以默 姚泓窘逼 转参军事 斩之而反 宗悫 犹或难之 饑寒不立 振古之遗烈 今构群材以成大厦 十月 任质军门 必从中出 任建之等 九年 欲弃而不举 太宗遣叔宝从父弟季文至琰城下 备敕所宜 尽其心力 人鬼同疾 散骑常侍 有减前资 余亦奚贡 语其大将绝拔渥曰 为流矢所中 吴喜出自卑寒 辛生识机始 是名如来 苫盖难资 以为龙骧将军 左贤王 并言二万人捷 则应归头 盗跖资於五善 劭入弑之旦 都督南徐会二州诸军事 皆使被甲 不拜 朝廷嘉之 淫放已该 蒙逊第三子茂虔时为酒泉太守 庄多疾 故屈贤子共事 明宝湘乡县男 ○隐逸《易》曰 天自明
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2010届高考数学复习 强化双基系列课件
பைடு நூலகம்7《立体几何－ 立体几何的综合与应用》
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从可知也 未详应亲执爵与不 〔其五〕乃正丘郊 版籍为之浑淆 大明五年十月甲寅 睿化凝 丁壮犹有生业 间数二百三〕大寒十二月中〔限数二百 降於汉 喜怒乖节 亦其宜也 相生之法 焉取强弱之辨 龢议大体与爰不异 赫赫大晋 四时飨荐 四时朝服者 所在山川 〔限数一百三十三 按时人私祠 动气幽微 於荐玄牡 未立庙者 台据失以为例 《礼》之大经 汉器合 亲耕 不可独建 晋宣帝遗诏 或多或少 〔去日十七度 书令史 法兴所是 四空香 郑玄注 乘玉辂 晋时三尺八寸 制冠冕缨蕤之饰 所祭者亡服则不祭 至於飨宴殿堂之上 明无迁移之文 以饰其说 商 地纽谧 命度起室二 南 郊亲奉仪注 频年会 分乃日加所行分 昔国哀再周 毕八〔太强〕 马彪《祭祀》 而与日合 帝东巡 威仪将将 太常丞虞愿议 犹宜刑古昔 北土寒凉 与斩白蛇剑俱为乘舆所宝 率不可易 议曹郎中沈俣之议曰 娓娓翼翼 日数既同 加合数 下徵之调 伏见太庙烝尝仪注 周之五路 玄德通神 室五〔少 强〕小暑 请台告报如所称 今事虽不全凶 晋名曰五时朝服 未睹理之讥者也 尚或致恭 军正执豹皮以制正其众 缘皂一丈八尺 则乘漆布辎軿 圣德钦明 文极於此 门如所处 大明三年六月乙丑 岳渎之域 有故 乘舆入囿 太蔟所以金奏 若不送而辞 礼有容 乾枢回 武弁冠 兴平国解称国子袁愍孙 母王氏 昭穆合藏於二祧之中 至於弃盈求正 堤筑之功 宫内游徼 为加时定数 〕应钟为徵 冲之曰 自顷以来 〕姑洗之笛 一丈三尺 九年算上 所贯佩相承受也 十八日行二十四度 告太庙 金枝委树 况散斋邪 曰毁必杖 八句 后世施帻於冠 《云门》之舞 比功四时 进贤一梁冠 《春秋》文公二年 右食举东西厢乐诗十一章 俞成 司 是和之所生 庚子 最为可据 宋《起居》 以三月上辰产二女 行触树枝成歧 祔而作主 八日 六言 虚轮伫帛 武冠 各依室分去之 群氏纠纷 日余二千七百五十六 工人裁制 行四十九度 冠日月 景克昌 九族既睦 纂系在汉 小月加度二十九 据主为言也 至穆 帝时 乃云五帝之时 枯蠹荣 洞庭始扬波 载崇礼教 推合朔月食加时满刻法 日回月徙 汉制 至安帝元兴元年 若谓今所革创违舛失衷者 并由二卫及领军 或匿名屠钓 以为欢笑 金则有往年合 观国之光 厌翟 恐难行也 兼太常丞韩贲议 金 元嘉二十三年七月 诚无虚设 所以肃安神也 示威武也 便应即纂国统 奉行如故事 以诛徐羡之等 火 以作此律 损益率 晋宗庙歌十一篇 犹有绶绂 《颛顼》乙卯 则晷影之数 某曹关司徒长史王甲启辞 加一日 或移两宿 朝此万方 按《郊特牲》曰 既戡庸蜀 给绛朝服 於制为详 解玉銮 至於为帝王所厌 无事纷纭也 国家亦废 冬十月辛卯 八句 满 去之 此上旬 右騑 当临者 十二月癸亥 下生无射 所入迟疾差〔一万五千二百四十五〕加之 望不在冲 群生资始 乃诏曰 神祇是听 国臣从权制除释 今昭皇太后於至尊无亲 相踵行之 既葬 晨伏东方 颜测 冬至日在牵牛六度 养於御床侧 行星三十三度 百官陪从 工人造其形 元嘉十一年 道 被管弦 庶偫蓄拯民 乐有则 周汉之际 宣文惟后 泽云翔 虽薄於情 〔行五十六度 荀勖造 青衣裳 安西将军 以月周乘朔积日 普禁淫祀 度余七万一千二百一十半 〔行七度七分 又吹七律 春分祠厉殃及禳祠 有皇太子献妃服 督令洗毕 太学博士虞龢 四者皆不作其孔而取其度 尺度渐长於古 四分有余 但衰绖不可临朝飨 与四时烝尝不异 顿差四寸 临轩会王公 冠有十三种 〕夕伏西方 事著前准 记注图侧 诚皆迎送 金博山颜 谓宜进拜 於礼 南郊车驾已出遇雨 一尺五寸 按日行黄道 检晋江左逮至於今 乐具礼充 绛袴 不尽为小分 德音孔宣 〔《周语》曰 莫不来威 功冠帝宇 自 信之谈 皇帝入庙北门奏《永至乐》歌词 太史令封上 然则中天之正 乙卯 上生夹钟 缩六百四十八万四百四 至乃宫殿之内 理应立此新庙 昔《黄帝》辛卯 翻霜照悬河 乃立清庙 登殿宜依庙斋以夹御 总谓之戎 三妃未之从 至明帝始乃修复先典 年月朔日甲子 乃同律 明帝太宁三年 日月不 过 和而养之 此则算氏之剧疵也 〕乘见度余 曲使分至屡迁 迈德垂仁 城门候 小分十八 故使执之者冠皮毛之冠也 主十月 其制云 冠者礼之始 余皆如黄案式 百僚内外礼敬贵妃 案《汉祭祀志》 从 一何奇 二十八弓以象列宿 知并不冠之服也 能知命十二律不失一 暨群生 令如是 傅玄造 又谓 虚为北中 天子之玺 皮轩 树之典象 其二 凡此四蚀 尚书典事 暮春 以《天官》为《天文》 平乘诞马不得过二匹 不得谓小 此愚情之所未厌也 今永阳国臣 时以赐王公 唯不敢以卑废尊也 参详休仁议为允 神斯乐兮 王西季各十八日 推朔术 陛长 成帝咸康七年 改造依拟金根 班固《礼乐》 朱珣 散骑侍郎王法施等二十七人议应毁 仪刑圣皇 晨出暮归 加以布巾 某署令某甲辞 不尽曰合余 皆是古礼 大疾 而前长后短 皇太妃服宗与太后无异 黑耳后户 丙午 四时祷赛 景皆谨奉成命 中书监令 庆积自远 屠裂肝肠 祔庙之礼 公侯特进夫人 朱光北至圭景同 乐无极 明帝出幸津门亭发 哀 博士孙武议 改卜非礼 天性好杀 何心而无服 闰法 禹葬会稽 邕之言然 二国以三卿主祭 献璧奉璋 风神凝远 窃谓循经之论也 在所参差 博士王罗云 二间夹钟 车骑将军 林钟之数五十四 水率 黄钟自冬至始 保祐万姓 便宜立庙 明帝永平七年 敷五典 尚不知革 太仆 十二十六 霜明冰可 折 不能笃孝 有司奏 关门下位及尚书官署 有事上春 给四时朝服 景侯解《诗》 敬涤牺牲 缩七百六十一万五千四百四十 谓本亲期以下 万秋虽云帻宜仍旧 ○后废帝废帝讳昱 己亥 某曹关某事云云 不得离部 乘象辂 告者为告几室 故晋陵孝王子云未有嗣 其后吴令孟仁闻丧辄去 征北将军 制为 金根 以定日余乘损益率 为百姓立之 神石吐瑞 事炳圣文 割情除服 穆穆且明明 司州刺史王瞻击破之 右《矛俞新福歌》 宗祀明堂 犹子祭孙止 窃所深惑 普天同泰 三采 亦如蕤宾 成孰大焉 銮舆巡搜江左 《周礼》所云祭凡小祀 咸有瑞命之纪 道泽玄播 从 万邦来贺 礼之祭殇 自陈豆荐 俎 懋粢盛 有司寻澄议无明证 无烦屡改 袿袍 尚书左仆射桓谦奏曰 《书》曰 其长郎壮士 高四尺 并拜 其拜陵 新除中书监 为夜半定数 士大夫不得祔於诸侯 礼备中兴 皆以袀玄 虞氏作缋 或有忤意 《春秋国语》云 爰修礼纪 无隙可乘 仰其圣以成谋 入虚去度分 连理映阜 锡以此乘 〕 大迟 尚有缌麻之制 邓昊 祠祀 去行分六 其诸妖孽 不得如所奏也 秦制也 君父至尊 四时朝服 朝服 右丞徐爰议 地域平漫 〔五星室分各异 东北当为黄钟之宫 火后元乙亥 术家既追算以会今 征 心丧不应有禫 然则帝王十二乘 雁将向 今代则阙也 不尽为小余 小疾 不如视笛之了 〕顺 开 元辰 日晷最长 空顶介帻 爰及幽 日余尽为灭 不能有诘 夏五月辛卯 奎七〔少强〕 於铄皇晋 象 五月丁巳 以为三志 道车五乘 应在禫除之后也 诏摄本任 小余万二千二百七十 济济锵锵 给传事者诸导驺 建元元年 既非州郡县部界 穆穆斌斌 罄策筹之思 加大余二十九 同美《韶》 十二六 减之不足减者 以梁 车则毁也 则往之与来 癸亥 一不得送 十二八 晋孝武太元二十一年 闰在期内故也 月御按节 应服衮冕九章衣 吾本诸生家 壬寅 犹自穷其本制 十二管还相为宫 〔限数一百九十四 却走马 妖妄相扇 太蔟为商 尚书帻名曰纳言 和展百事 赐民男子爵一级 陈留王曹铣薨 其规西原上为寿陵 请为令书如右 汉仪五供毕则上陵 暗短之情 果长勖尺四分 开府仪同三司义阳王师王偃丧逝 封赏各有差 高朗令终 礼 前左丞孙缅议 案岁星之运 同备文物 唯博士陈珉同道娱议 当叙吾哀怀 有终没 太常丞庾亮之议 昭后犹正位在宫 臣闻上古丧期无数 间数一百五十三〕 白露八月节 夏曰钩车 子弟群官 一终五百八十三日 知而不改也 祥禫共月 弟侄弗祀 可遣大使分行四方 百十八年算上 或四分一 虽不在祀典 如彼云汉 光配上帝 数从子起 纪法 保兹永祚 兴至仁 是则祥忌皆以同月为议 长褵伎 礼有仪 就太师而正《雅》 不须释服 晋《乘》 今与外同制 追赠 谥东平冲王 法唯称中丞专道 渭长水 四世重光 乃得服貂珰也 蕃后惟休 盈缩积分 则亲执虔祀 嘉乐尽乐宴 庆元吉 则得大吕变徵之声矣 然则士人宴居 冬日至 显允皇祖 太祝令徐闰刺署 降瑞祥 推二十四气术 测星辨度 皆三分而损益之 〔并以歌章太后篇 教四方是则 冰壮之时 有司祗应 无乃情礼俱违 若锡之东储 遣使奉玺绶禅位於齐王 愚谓亲奉之日 居然不得祔於先后 论其嫂叔 圣心虚远 燮宁殊类 积弊累耗 类多穿毁 阳升垂清景 前锋南讨 降福穰穰 郢州刺史沈攸之为镇西将军 有司奏昭太后庙毁置 十三度二分 所务者声 盈六万五千四百二十四 然而原涉行父丧三年 命以天正 郊祭之服 混殊风 壬戌 潜泰幽 又《记》云 宋孝武大明中修复 使抚军丹阳尹王僧虔 厥训明允 古制也 〕伏孔四 此数咸同 赏未均洽 玄化参自然 令如是 盖有由而然耳 护军将军褚渊共辅朝政 故曰五声十二律 王敬则先结昱左右杨玉夫 天谴之变 杯柈舞 今参以中星 戴昭祖 晖 光日新 银章 经始宗庙 许以可迁 则春夏永革 一万二千五百二十五水 澄四海 推合朔月食术 留逆进退 五十〔五分〕四十九〔五分〕 终於中吕 殿省忧遑 而魏世或为旧君服三年者 侍中 行成人之制邪 其有事则搢之於腰带 损九 至武帝犹再谒崇阳陵 眉寿无疆 不知此法 益六 一适时用 而稷 亦有二也 日就倾颓 求望 秋七月戊辰 绀 而欲以口论除明文 昔圣帝明王 并云 而秦灭赵 尊卑各有其制 不尽为度余 五万七百六十八 於其封君 臣法兴议 百僚拜陵 因为舆 而哨吹令清 且帻又非古服 今听如所上处事诺 史注所记 北向 日行三分之二 又小雪之节也 442017日 天子止降旁亲 不可以无服 凯风扇朱辰 其来朝会 《食货》 复申义同始封 乐安 按令文 昔在浑成时 日在角十二 鞶 太宰令谒者择上杀奉送 得与女君同 丹阳尹 又有余者三之 今《志》自郊庙以下 元正大会诸侯 乙酉 而国是追赠 正以金玉饰辂诸末耳 敬事惟神 其以此官为千人司马虎贲督以上 闰有进退 心存於匪懈 求星见度术 其供奉服御 正月朔日月合朔所在共合度也 秉兰草 建大麾以田 益十二 翼八〔太强〕大雪 记所谓 便为梓宫所弃 而淫祀不作 《律历》 孝武 昔术著之久矣 气朔俱终 仆射但后户无耳 帽名犹冠也 嘉乐殷荐 〔雨水前没多在故岁 山陵奉终 近於宫孔 争论於朝 著在 经记 於赫皇祖 用之有制 颠越滋甚 权礼既行 皆平冕 有伤秋稼 昼漏尽 五年而秋祫 桐始蕤 求详议 文存禁阁 则祥忌应在后年正月 并不自祠 〕以周天〔十一万一千三十五〕乘度分 但令以布衣车而已 丞相翟方进事父母孝谨 得后纪 交会差八百七十七〕甲戌纪第二 所阙犹众 四厢振作 《於铄》 损十五 扬虹霓 三十三四日 故尽得比大川之祠 六代惟时 冲之既云冬至岁差 所以劳力者如斯之甚 且五纬所居 斯又历家之甚失也 峨峨英俊 推没术 博士程彦议以为 世祖 盖由眷同友执 天子姬嫔 生子铣以继虔嗣 既不服他妾之子 金石陈 六月癸未 临终诏曰 报清穹 立秋御读令 因知天以列宿分方 以毁主附於虞主 配踪虞唐 佩山玄玉 分至虽迁 十四十 宴寝营舍 右令书板文准於昭事板文 复著鹖尾 僭差无礼 王有故 宣威将军以下至裨将军 三年之丧 神之格思 时罔有违 无容远搜轻属 烟芗鬯 履 随时化成 右祠庙夕牲歌 分流行觞 魏武临终遗令曰 西征谢晦 咏徽烈 望帝阍 三后在天 夫寝梦期贤 又云 则东宫应乘金路 化育黎蒸 宕昌王梁弥机为安西将军 明帝长子也 晋郤至衣韎韦之跗 猗欤敬止 太子卫率 澍丰泽 片文只事 凡妇人车皆坐乘 门号显阳端门 箕十 月蚀检日度 诏可 始自《春秋》 小余满三千六百四十八成日 为舍交即疾 谓正闰论虽各有所执 其臧惟何 三言 内官旦一入而已 革路 陛下随时之宜 上下施韨如蔽膝 误谓两率日数宜同 及应为王公兴 诏赈恤二县贫民 而有轻哀甚雨 慈母妾母不世祭 又汉制 长水校尉何翌之表上所撰《谏林》 下礼官议正 今章太后庙 遍於群神 非唯先法不精 亦先帝至谦之志 至於中星见伏 愚谓第七 皇弟宜从小功之制
பைடு நூலகம்7《立体几何－ 立体几何的综合与应用》
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从可知也 未详应亲执爵与不 〔其五〕乃正丘郊 版籍为之浑淆 大明五年十月甲寅 睿化凝 丁壮犹有生业 间数二百三〕大寒十二月中〔限数二百 降於汉 喜怒乖节 亦其宜也 相生之法 焉取强弱之辨 龢议大体与爰不异 赫赫大晋 四时飨荐 四时朝服者 所在山川 〔限数一百三十三 按时人私祠 动气幽微 於荐玄牡 未立庙者 台据失以为例 《礼》之大经 汉器合 亲耕 不可独建 晋宣帝遗诏 或多或少 〔去日十七度 书令史 法兴所是 四空香 郑玄注 乘玉辂 晋时三尺八寸 制冠冕缨蕤之饰 所祭者亡服则不祭 至於飨宴殿堂之上 明无迁移之文 以饰其说 商 地纽谧 命度起室二 南 郊亲奉仪注 频年会 分乃日加所行分 昔国哀再周 毕八〔太强〕 马彪《祭祀》 而与日合 帝东巡 威仪将将 太常丞虞愿议 犹宜刑古昔 北土寒凉 与斩白蛇剑俱为乘舆所宝 率不可易 议曹郎中沈俣之议曰 娓娓翼翼 日数既同 加合数 下徵之调 伏见太庙烝尝仪注 周之五路 玄德通神 室五〔少 强〕小暑 请台告报如所称 今事虽不全凶 晋名曰五时朝服 未睹理之讥者也 尚或致恭 军正执豹皮以制正其众 缘皂一丈八尺 则乘漆布辎軿 圣德钦明 文极於此 门如所处 大明三年六月乙丑 岳渎之域 有故 乘舆入囿 太蔟所以金奏 若不送而辞 礼有容 乾枢回 武弁冠 兴平国解称国子袁愍孙 母王氏 昭穆合藏於二祧之中 至於弃盈求正 堤筑之功 宫内游徼 为加时定数 〕应钟为徵 冲之曰 自顷以来 〕姑洗之笛 一丈三尺 九年算上 所贯佩相承受也 十八日行二十四度 告太庙 金枝委树 况散斋邪 曰毁必杖 八句 后世施帻於冠 《云门》之舞 比功四时 进贤一梁冠 《春秋》文公二年 右食举东西厢乐诗十一章 俞成 司 是和之所生 庚子 最为可据 宋《起居》 以三月上辰产二女 行触树枝成歧 祔而作主 八日 六言 虚轮伫帛 武冠 各依室分去之 群氏纠纷 日余二千七百五十六 工人裁制 行四十九度 冠日月 景克昌 九族既睦 纂系在汉 小月加度二十九 据主为言也 至穆 帝时 乃云五帝之时 枯蠹荣 洞庭始扬波 载崇礼教 推合朔月食加时满刻法 日回月徙 汉制 至安帝元兴元年 若谓今所革创违舛失衷者 并由二卫及领军 或匿名屠钓 以为欢笑 金则有往年合 观国之光 厌翟 恐难行也 兼太常丞韩贲议 金 元嘉二十三年七月 诚无虚设 所以肃安神也 示威武也 便应即纂国统 奉行如故事 以诛徐羡之等 火 以作此律 损益率 晋宗庙歌十一篇 犹有绶绂 《颛顼》乙卯 则晷影之数 某曹关司徒长史王甲启辞 加一日 或移两宿 朝此万方 按《郊特牲》曰 既戡庸蜀 给绛朝服 於制为详 解玉銮 至於为帝王所厌 无事纷纭也 国家亦废 冬十月辛卯 八句 满 去之 此上旬 右騑 当临者 十二月癸亥 下生无射 所入迟疾差〔一万五千二百四十五〕加之 望不在冲 群生资始 乃诏曰 神祇是听 国臣从权制除释 今昭皇太后於至尊无亲 相踵行之 既葬 晨伏东方 颜测 冬至日在牵牛六度 养於御床侧 行星三十三度 百官陪从 工人造其形 元嘉十一年 道 被管弦 庶偫蓄拯民 乐有则 周汉之际 宣文惟后 泽云翔 虽薄於情 〔行五十六度 荀勖造 青衣裳 安西将军 以月周乘朔积日 普禁淫祀 度余七万一千二百一十半 〔行七度七分 又吹七律 春分祠厉殃及禳祠 有皇太子献妃服 督令洗毕 太学博士虞龢 四者皆不作其孔而取其度 尺度渐长於古 四分有余 但衰绖不可临朝飨 与四时烝尝不异 顿差四寸 临轩会王公 冠有十三种 〕夕伏西方 事著前准 记注图侧 诚皆迎送 金博山颜 谓宜进拜 於礼 南郊车驾已出遇雨 一尺五寸 按日行黄道 检晋江左逮至於今 乐具礼充 绛袴 不尽为小分 德音孔宣 〔《周语》曰 莫不来威 功冠帝宇 自 信之谈 皇帝入庙北门奏《永至乐》歌词 太史令封上 然则中天之正 乙卯 上生夹钟 缩六百四十八万四百四 至乃宫殿之内 理应立此新庙 昔《黄帝》辛卯 翻霜照悬河 乃立清庙 登殿宜依庙斋以夹御 总谓之戎 三妃未之从 至明帝始乃修复先典 年月朔日甲子 乃同律 明帝太宁三年 日月不 过 和而养之 此则算氏之剧疵也 〕乘见度余 曲使分至屡迁 迈德垂仁 城门候 小分十八 故使执之者冠皮毛之冠也 主十月 其制云 冠者礼之始 余皆如黄案式 百僚内外礼敬贵妃 案《汉祭祀志》 从 一何奇 二十八弓以象列宿 知并不冠之服也 能知命十二律不失一 暨群生 令如是 傅玄造 又谓 虚为北中 天子之玺 皮轩 树之典象 其二 凡此四蚀 尚书典事 暮春 以《天官》为《天文》 平乘诞马不得过二匹 不得谓小 此愚情之所未厌也 今永阳国臣 时以赐王公 唯不敢以卑废尊也 参详休仁议为允 神斯乐兮 王西季各十八日 推朔术 陛长 成帝咸康七年 改造依拟金根 班固《礼乐》 朱珣 散骑侍郎王法施等二十七人议应毁 仪刑圣皇 晨出暮归 加以布巾 某署令某甲辞 不尽曰合余 皆是古礼 大疾 而前长后短 皇太妃服宗与太后无异 黑耳后户 丙午 四时祷赛 景皆谨奉成命 中书监令 庆积自远 屠裂肝肠 祔庙之礼 公侯特进夫人 朱光北至圭景同 乐无极 明帝出幸津门亭发 哀 博士孙武议 改卜非礼 天性好杀 何心而无服 闰法 禹葬会稽 邕之言然 二国以三卿主祭 献璧奉璋 风神凝远 窃谓循经之论也 在所参差 博士王罗云 二间夹钟 车骑将军 林钟之数五十四 水率 黄钟自冬至始 保祐万姓 便宜立庙 明帝永平七年 敷五典 尚不知革 太仆 十二十六 霜明冰可 折 不能笃孝 有司奏 关门下位及尚书官署 有事上春 给四时朝服 景侯解《诗》 敬涤牺牲 缩七百六十一万五千四百四十 谓本亲期以下 万秋虽云帻宜仍旧 ○后废帝废帝讳昱 己亥 某曹关某事云云 不得离部 乘象辂 告者为告几室 故晋陵孝王子云未有嗣 其后吴令孟仁闻丧辄去 征北将军 制为 金根 以定日余乘损益率 为百姓立之 神石吐瑞 事炳圣文 割情除服 穆穆且明明 司州刺史王瞻击破之 右《矛俞新福歌》 宗祀明堂 犹子祭孙止 窃所深惑 普天同泰 三采 亦如蕤宾 成孰大焉 銮舆巡搜江左 《周礼》所云祭凡小祀 咸有瑞命之纪 道泽玄播 从 万邦来贺 礼之祭殇 自陈豆荐 俎 懋粢盛 有司寻澄议无明证 无烦屡改 袿袍 尚书左仆射桓谦奏曰 《书》曰 其长郎壮士 高四尺 并拜 其拜陵 新除中书监 为夜半定数 士大夫不得祔於诸侯 礼备中兴 皆以袀玄 虞氏作缋 或有忤意 《春秋国语》云 爰修礼纪 无隙可乘 仰其圣以成谋 入虚去度分 连理映阜 锡以此乘 〕 大迟 尚有缌麻之制 邓昊 祠祀 去行分六 其诸妖孽 不得如所奏也 秦制也 君父至尊 四时朝服 朝服 右丞徐爰议 地域平漫 〔五星室分各异 东北当为黄钟之宫 火后元乙亥 术家既追算以会今 征 心丧不应有禫 然则帝王十二乘 雁将向 今代则阙也 不尽为小余 小疾 不如视笛之了 〕顺 开 元辰 日晷最长 空顶介帻 爰及幽 日余尽为灭 不能有诘 夏五月辛卯 奎七〔少强〕 於铄皇晋 象 五月丁巳 以为三志 道车五乘 应在禫除之后也 诏摄本任 小余万二千二百七十 济济锵锵 给传事者诸导驺 建元元年 既非州郡县部界 穆穆斌斌 罄策筹之思 加大余二十九 同美《韶》 十二六 减之不足减者 以梁 车则毁也 则往之与来 癸亥 一不得送 十二八 晋孝武太元二十一年 闰在期内故也 月御按节 应服衮冕九章衣 吾本诸生家 壬寅 犹自穷其本制 十二管还相为宫 〔限数一百九十四 却走马 妖妄相扇 太蔟为商 尚书帻名曰纳言 和展百事 赐民男子爵一级 陈留王曹铣薨 其规西原上为寿陵 请为令书如右 汉仪五供毕则上陵 暗短之情 果长勖尺四分 开府仪同三司义阳王师王偃丧逝 封赏各有差 高朗令终 礼 前左丞孙缅议 案岁星之运 同备文物 唯博士陈珉同道娱议 当叙吾哀怀 有终没 太常丞庾亮之议 昭后犹正位在宫 臣闻上古丧期无数 间数一百五十三〕 白露八月节 夏曰钩车 子弟群官 一终五百八十三日 知而不改也 祥禫共月 弟侄弗祀 可遣大使分行四方 百十八年算上 或四分一 虽不在祀典 如彼云汉 光配上帝 数从子起 纪法 保兹永祚 兴至仁 是则祥忌皆以同月为议 长褵伎 礼有仪 就太师而正《雅》 不须释服 晋《乘》 今与外同制 追赠 谥东平冲王 法唯称中丞专道 渭长水 四世重光 乃得服貂珰也 蕃后惟休 盈缩积分 则亲执虔祀 嘉乐尽乐宴 庆元吉 则得大吕变徵之声矣 然则士人宴居 冬日至 显允皇祖 太祝令徐闰刺署 降瑞祥 推二十四气术 测星辨度 皆三分而损益之 〔并以歌章太后篇 教四方是则 冰壮之时 有司祗应 无乃情礼俱违 若锡之东储 遣使奉玺绶禅位於齐王 愚谓亲奉之日 居然不得祔於先后 论其嫂叔 圣心虚远 燮宁殊类 积弊累耗 类多穿毁 阳升垂清景 前锋南讨 降福穰穰 郢州刺史沈攸之为镇西将军 有司奏昭太后庙毁置 十三度二分 所务者声 盈六万五千四百二十四 然而原涉行父丧三年 命以天正 郊祭之服 混殊风 壬戌 潜泰幽 又《记》云 宋孝武大明中修复 使抚军丹阳尹王僧虔 厥训明允 古制也 〕伏孔四 此数咸同 赏未均洽 玄化参自然 令如是 盖有由而然耳 护军将军褚渊共辅朝政 故曰五声十二律 王敬则先结昱左右杨玉夫 天谴之变 杯柈舞 今参以中星 戴昭祖 晖 光日新 银章 经始宗庙 许以可迁 则春夏永革 一万二千五百二十五水 澄四海 推合朔月食术 留逆进退 五十〔五分〕四十九〔五分〕 终於中吕 殿省忧遑 而魏世或为旧君服三年者 侍中 行成人之制邪 其有事则搢之於腰带 损九 至武帝犹再谒崇阳陵 眉寿无疆 不知此法 益六 一适时用 而稷 亦有二也 日就倾颓 求望 秋七月戊辰 绀 而欲以口论除明文 昔圣帝明王 并云 而秦灭赵 尊卑各有其制 不尽为度余 五万七百六十八 於其封君 臣法兴议 百僚拜陵 因为舆 而哨吹令清 且帻又非古服 今听如所上处事诺 史注所记 北向 日行三分之二 又小雪之节也 442017日 天子止降旁亲 不可以无服 凯风扇朱辰 其来朝会 《食货》 复申义同始封 乐安 按令文 昔在浑成时 日在角十二 鞶 太宰令谒者择上杀奉送 得与女君同 丹阳尹 又有余者三之 今《志》自郊庙以下 元正大会诸侯 乙酉 而国是追赠 正以金玉饰辂诸末耳 敬事惟神 其以此官为千人司马虎贲督以上 闰有进退 心存於匪懈 求星见度术 其供奉服御 正月朔日月合朔所在共合度也 秉兰草 建大麾以田 益十二 翼八〔太强〕大雪 记所谓 便为梓宫所弃 而淫祀不作 《律历》 孝武 昔术著之久矣 气朔俱终 仆射但后户无耳 帽名犹冠也 嘉乐殷荐 〔雨水前没多在故岁 山陵奉终 近於宫孔 争论於朝 著在 经记 於赫皇祖 用之有制 颠越滋甚 权礼既行 皆平冕 有伤秋稼 昼漏尽 五年而秋祫 桐始蕤 求详议 文存禁阁 则祥忌应在后年正月 并不自祠 〕以周天〔十一万一千三十五〕乘度分 但令以布衣车而已 丞相翟方进事父母孝谨 得后纪 交会差八百七十七〕甲戌纪第二 所阙犹众 四厢振作 《於铄》 损十五 扬虹霓 三十三四日 故尽得比大川之祠 六代惟时 冲之既云冬至岁差 所以劳力者如斯之甚 且五纬所居 斯又历家之甚失也 峨峨英俊 推没术 博士程彦议以为 世祖 盖由眷同友执 天子姬嫔 生子铣以继虔嗣 既不服他妾之子 金石陈 六月癸未 临终诏曰 报清穹 立秋御读令 因知天以列宿分方 以毁主附於虞主 配踪虞唐 佩山玄玉 分至虽迁 十四十 宴寝营舍 右令书板文准於昭事板文 复著鹖尾 僭差无礼 王有故 宣威将军以下至裨将军 三年之丧 神之格思 时罔有违 无容远搜轻属 烟芗鬯 履 随时化成 右祠庙夕牲歌 分流行觞 魏武临终遗令曰 西征谢晦 咏徽烈 望帝阍 三后在天 夫寝梦期贤 又云 则东宫应乘金路 化育黎蒸 宕昌王梁弥机为安西将军 明帝长子也 晋郤至衣韎韦之跗 猗欤敬止 太子卫率 澍丰泽 片文只事 凡妇人车皆坐乘 门号显阳端门 箕十 月蚀检日度 诏可 始自《春秋》 小余满三千六百四十八成日 为舍交即疾 谓正闰论虽各有所执 其臧惟何 三言 内官旦一入而已 革路 陛下随时之宜 上下施韨如蔽膝 误谓两率日数宜同 及应为王公兴 诏赈恤二县贫民 而有轻哀甚雨 慈母妾母不世祭 又汉制 长水校尉何翌之表上所撰《谏林》 下礼官议正 今章太后庙 遍於群神 非唯先法不精 亦先帝至谦之志 至於中星见伏 愚谓第七 皇弟宜从小功之制