2019春七年级数学下册6.2立方根习题新版新人教版导学案教案练习含答案
新人教版七年数学下导学案(课题：6.2 立方根)
班 姓名 成绩： 优 良 差学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
学习重点及难点：重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
知识链接：平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1、问题：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是2、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm 3，正方体的边长又该是3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a的 ）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）5、立方根的性质 （1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？- 2 -二、合作探究【探究一】例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=三、达标检测1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.(4) 若 , 则 x=_______, 若 ,则 x=________.(5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.四、课堂小结及作业布置小结：作业：五、教学反思37-327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。
(人教版)七年级数学下册第六章第2节《立方根》导学案及同步练习
6.2 立方根教课目：1、使学生一步理解立方根的观点，并能熟地行求一个数的立方根的运算 .2、能用有理数估一个无理数的大概范，使学生形成估量的意，培育学生的估量能力。
教课要点：用有理数估一个无理的大概范。
教课点：用有理数估一个无理的大概范。
教课程：教课程改正与注一、复引入：1、求以下各式的321030.1352；；27二、新：1、：350有多大呢？因 3327，4364因此3 350 4因 3.6346.656 ， 3.7350.653因此 3.63 50 3.7因 3.68349.836032 ， 3.69350.24349因此 3.68 3 50 3.69⋯⋯这样循下去，能够获得更精准的3 50 的近似，它是一个无穷不循小数， 3 50=一3．684 031 49⋯⋯事上，好多有理数的立方根都是无穷不循小数．我用有理数近似地表示它．2、、利用算器来求一个数的立方根：操作用算器求数的立方根的步及方法：用算器求立方根和求平方根的步同样，不过根指数不一样。
3步：入→被开方数→ =→ 依据示写出立方根.3→被开方数→ =→ 1.709975947因此35 1.71三、1、本 P79 的 2.2、利用算器算，并将算果填在表中，你了什么？你能此中的道理？⋯⋯3 0.000216 3 0.216 3 2163、、用算器算3100（果个有效数字）。
并利用你的律出3 0.0001 ，3 0.1 ，3 100000 的近似。
四、小：1、立方根的观点和性。
2、用算器来求一个数的立方根。
五、作：P8013.2 第 4、 8教课反省：立方根同步练习一、填空题：1、a 的立方根是，-a 的立方根是；若 x3=a , 则 x=333a ==； - 3 a=； (3a ) =；3 ( a )332、每一个数 a 都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数只 有个立方根；零只有个立方根，就是自己。
3、2 的立方等于，8 的立方根是；（ -3 ）3= ，-27 的立方根是. 。
6.2 立方根 人教版七年级数学下册配套习题(含答案)
6.3立方根一、选择题（本大题共8小题）1. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √−53=√53C. √36=±6D. −√0.36=−0.6 2. 下列式子没有意义的是( )A. −√3B. √(−3)2C. √−83D. √−33. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A. 1B. 0或1C. −1或1D. 1，0或−1 4. 下列说法中，正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 立方根是负数的数一定是负数C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个数的立方根是非负数5. 若a 2=16，√b 3=2，则a +b 的值为·( )A. 12B. 4C. 12或−4D. 12或46. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根7. 若√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是 ( )A. x =y =0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定8. 下列说法： ①负数没有立方根． ②一个实数的立方根不是正数就是负数． ③一个正数或负数的立方根与这个数同号． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④二、填空题（本大题共6小题）9. 一个数的立方根是它本身，这个数是 ．10. 如果x 3=−27，那么x = ．11. √64的立方根是________；√643的平方根是________．12. 若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是．13. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为．14. 若实数x，y满足，则xy的立方根为．三、计算题（本大题共1小题）15. 求下列各式的值：(1)−√−0.0273；(2)√−8273；(3)√1−37643；(4)√78−13．四、解答题（本大题共1小题）16. (本小题8.0分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．答案和解析1.【答案】D解：A 、√(−3)2=3，故此选项错误；B 、√−53=−√53，故此选项错误；C 、√36=6，故此选项错误；D 、−√0.36=−0.6，正确．故选D ．2.【答案】D解：A 、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；B 、(−3)2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；C 、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．D 、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意．故选：D ．3.【答案】D4.【答案】B解：A 选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B 选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；C 选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：B ．5.【答案】D解：因为a 2=16，√b 3=2，所以a =±4，b =8，所以a +b 的值为12或4．6.【答案】C解：∵2<A <3，∴A 应该是8的算术平方根，故选C ．7.【答案】B解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x =−y ，即x 、y 互为相反数．故选B ． 8.【答案】B9.【答案】0或±1解：一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0。
人教版数学七年级下册 6.2 立方根 练习(含答案)
6.2 立方根 练习一、选择题1. −64的立方根是( )A. ±8B. 4C. −4D. 16 2. −8的立方根是( ) A. −2 B. ±2 C. 2D. −12 3. √(−1)23的立方根是( ) A. −1 B. 0C. 1D. ±1 4. −√a 3=√453，则a 的值为( ) A. 45B. −45C. ±45D. −64125 5. −18的立方根是( ) A. −12 B. ±12 C. 12 D. −146. 现有下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③−13是−127的立方根；④(−4)3的立方根是−4，其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知√3743≈7.205，√37.43≈3.344，则√−0.0003743约等于( )A. −0.07205B. −0.03344C. −0.007205D. −0.0033448. 已知√1773≈5.615，由此可见下面等式成立的是( )A. √0.1773≈0.5615B. √0.01773≈0.5615C. √1.773≈0.5165D. √17.73≈56.159. 下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算数平方根是本身的数有1，0.其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如果a 的立方根等于a ，那么a 的值为( )A. 0B. 0或1C. 0或−1D. 0或±1二、填空题11. 已知4a +1的算术平方根是3，则a −10的立方根是______12. 已知x 满足(x +3)3=64，则x 等于______．13. 已知√68.83=4.098，√6.883=1.902，则√68803= ________．14. 已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______． 15. (−√9)2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为______ ．16. 将一块体积为1000 cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每块小正方体木块的棱长为________cm ．三、解答题17. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a −9．(1)求a 的值，并求这个正数；(2)求17−9a2的立方根．18.已知：x2=9，y3=−8，求x−y的值．19.已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5：4：3，则它的长、宽、高分别为多少分米？参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】−212.【答案】113.【答案】19.0214.【答案】415.【答案】7或116.【答案】５17.【答案】解：(1)由平方根的性质得，a+2a−9=0，解得a=3，∴这个正数为32=9；(2)当a=3时，17−9a2=−64，∵−64的立方根为−4，∴17−9a2的立方根为−4．18.【答案】解：由题意可知：x=±3，y=−2，∴x−y=5或−1；19.【答案】解：设长方体的长、宽、高分别是5x、4x、3x，由题意得，5x×4x×3x=480，解得，x=2，答：长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．。
初中数学人教新版七年级下册6.2 立方根 导学案2(下)
初中数学人教新版七年级下册实用资料6.2 立方根 导学案2【教学目标】1、通过本课学习能用有理数估计一个无理数大致范围。
2、通过观察探索发现数学规律。
【教学重点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学难点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学内容】51页。
教 学 过 程【活动一】（学生先独立完成，然后小组合作。
10分钟）1、 请仿例填空：例：1== 3== 4==5== 6== 7==8==9==10== 12== 14== 0.1==0.2==0.3=2、请你试着估计一下无理数3、 试比较3、44、比较下列各组数的大小：（1 2.5 （把2.5化为分数） （2） 32【活动二】（学生先独立完成，然后小组合作，10分钟）5、 观察下列表格通过上表你发现了什么规律？请归纳：______________________________________________6、请填表：7=1.4428、一个正方体的，它的棱长变为原来多少倍? 如果体积扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？9=40.98 则x =_________【活动三】独立完成------------------------------------------5分钟 10、填空：___25.0____,0.25____,64___,64=±==±=_____134-_____134-____,5___,52244=⎪⎭⎫⎝⎛±=⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=11、求下列各数的立方根： ()；641-1 008.0-2）（； （3）827； （4）6312、下列各数分别介于哪两个整数之间？（1） 28； （2）38； （3）399课后反思：__________________________________________________________________立方根（2）当堂检测题（考试时间：10分 满分100分）1、请你试着估计一下无理数330最靠近哪两个整数？________________2、试比较6、7、3251的大小。
人教版数学七年级下册---导学案-6.2 立方根(第1课时)
6.2 立方根(第1课时) 【学习目标】1.掌握立方根概念性质及运算,区分平方根与立方根的不同,提高运算能力。
2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算。
3.极度热情，激情投入，培养严谨的数学思维习惯。
【学习重点】立方根的概念和性质。
【学习难点】立方根与平方根的区别。
【知识链接】1.一个非负数a 的平方根是2.计算下列各数的立方：___;23= ___)2(3=-； ____5.03=； ___03=；____)5.0(3=-； _____)32(3=； ______)32(3=-；。
【自习】阅读教材P ４９---５０1.一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .一个数a 的立方根表示为 ，读作 。
其中a 是 ，3是 。
2.阅读教材的“探究”，根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？一个正数有 个立方根， 一个负数有 个立方根，0的立方根是______.3.开立方与立方运算有什么关系?4.立方根与平方根有什么区别于联系？5.互为相反数的两个数的立方根有什么关系？你认为与相等吗？6.下列说法中错误的是（ ）A 、负数没有立方根B 、0的立方根是0C 、1的立方根是1D 、-1的立方根是-1.7.若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）A.4B.4±C.2D.2±8.已知12=x ，求3x 的值。
9. 分别求出下列各数的立方根：0.064, 0. -1, 8， -.125【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一：立方根的概念及性质问题一：立方等于8的数有几个？是哪些数？有立方等于-8的数吗?若有，是多少？问题二：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢?问题三：任何一个数a 都有立方根吗？有几个？怎样表示？问题四：立方根等于它本身的数有哪些？活动二：立方根的计算=32-）（ , =35.0-）（ , =35 , =332）（ , -8的立方根是 ，-0.025的立方根是 ，125的立方是 ， 278的立方根是 。
人教版初一数学下册6.2立方根导学案
6.2 立方根导学案【学习目标】1. 使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。
2. 用立方运算求某些数的立方根3. 学会用立方根分析和解决实际问题.【学习重点】立方根的概念及性质.【学习难点】求一个数的立方根.【学习过程】一、温故知新1、_________________________________ 平方根的概念：如果一个数x 的等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的_______ （也叫二次方根），求一个数a的平方根的运算，叫做_____ .2、平方根具有什么特征？二、探究新知1. 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？归纳：立方根的概念：如果一个数x的_____ 于a ,即x3=a ,那么这个数x就叫做_________ （也叫三次方根），求一个数a的立方根的运算，叫做_____ .2. 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为23 =8，所以8的立方根是（）3因为（）=0.125，所以0.125的立方根是（）3因为（）=0，所以0的立方根是（）3因为（）=£，所以-8的立方根是（）因为3一色，所以一A的立方根是（）27 27小结：(1) _____________________ 正数的立方根有 ，是 ; (2) _____________________ 负数的立方根有 ，是 ; (3) _________________ 0的立方根是 . 3. 立方根的表示方法：求一个数a 的立方根记做 ________ ，读作“三次根号a ”；其中a 叫 _______ ，3叫 ________ ，3不能 ________ . 三、新知应用例1求下列各数的立方根：(1 -27 ； ( 2)38 ； ( 3) - 5.3. 求下列各式的值：(1) .. 210 ；(2) 3 -0.001 ； (3) -3 -8X 27例2求下列各式的值：£ ；⑶睥3(1^64 ； ( 2)-四、巩固练习1. 下列说法中正确的是( A. - 4没有立方根 C.丄的立方根是13662. 求下列各数的立方根： (1) -丄；B.1的立方根是士 1 D. - 6的立方根是3二(2) -0.008 ;(3) 15彳；10 五、课堂总结谈谈你对本节课的收获与疑惑?六、当堂检测（第1小题8分，第2、3、4题每题4分） 1. 求下列各式的值 （1）3 1000 ；（2）3 -0-064 ；（ 3）3 -1 ；（4）2. 下列说法正确的是（ ）.A 、 一个数的立方根一定比这个数小B 、 一个数的算术平方根一定是正数一个正数的立方根有两个 一个负数的立方根只有一个,3—C D 3.若一需=J 7，则a 的值是（且为负数 A 7B 、-7 C 、一 7D 3438885124.若 a 2 =25 , 3b = -125 , 则 a b 的值为（ )A.— 10B. 0C . 0 或一10D . 0, —10或)•\ 810。
2019年七年级数学下册 6.2 立方根导学案2(新版)新人教版.doc
2019年七年级数学下册 6.2 立方根导学案2（新版）新人教版学习目标：1、让学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。
2、会用立方运算求某些数的立方根。
3、会用立方根分析和解决实际问题。
学习重难点：算术平方根的概念、表示方法及求法；理清算术平方根的双重非负性.用计算器计算下列数值，并的值是( )A.0B.A.0B. 3C.5D.66.2立方根（2）评学（训练课） 日清三层级能力提升达标题 自评： 师评： 基础题1.在下列各式中：327102=34,3001.0=0.1,301.0=0.1,-33)27(-=-27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.若m<0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -3.已知x 是5的算术平方根，则x 2-13的立方根是（ ） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-24.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米6．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( )A ．485.8B ．15360C ．0.01536D ．0.0478．-3是 的平方根，-3是 的立方根.95=______=10.3351按从小到大的顺序排列为 。
11.若x<0，则2x =______,33x =______.**21. (本题10分) 如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？培辅课：1、你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述反思课（师\生）：收获：疑惑：。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册大单元教学课后作业(含答案)
[ 课后提升训练] 6.2立方根1．关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（）A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根2．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．3．如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）4．的平方根是，的立方根是，则的值为______．5．的值等于________6．定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________．7．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为__________．8．一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数的立方根．9．求下列各式中的x的值：(1)；(2).10．李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．【参考答案】1．A【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数有或或，那么C错误，故C不符合题意．D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D错误，故D不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．2．D【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意；B、，原计算错误，故本选项不符合题意；C、，原计算错误，故本选项不符合题意；D、，原计算正确，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．、1、0（写出一个即可给分）【分析】根据、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是、1、0，故答案为：、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．4．或【分析】利用平方根及立方根的定义求出与的值，即可确定出的值．【详解】解：，∴的平方根，∵的立方根是，∴，∴当时，；当时，；或．故答案为：或．【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．5．1【分析】先计算算术平方根，立方根，再合并即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键．6．【分析】根据题目所给的定义新运算，先求出的值，再求出的值，最后求出的立方根即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，立方根的求法，解题的关键是根据题意得到算式，然后由立方根的运算法则进行求解即可．7．##【分析】根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果．【详解】解：是即4的算术平方根，，是的立方根，，，故答案为：．【点睛】本题考查平方根与立方根运算，读懂题意，准确表示出与值是解决问题的关键．8．这个正数的立方根为或1．【分析】分情况讨论：①当时，②当时，求出m的值，即可求出这个正数及其立方根．【详解】解：根据题意，得是与两数中的一个．①当时，解得，则，所以这个正数为4，它的立方根为；②当，解得，则，所以这个正数为1，它的立方根为1．综上可知，这个正数的立方根为或1．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根，立方根．9．(1)或(2)【分析】（1）开平方根，即可求出答案；（2）先移项整理，然后开立方根，即可求出答案．【详解】（1）解：∵∴∴∴或．（2）解：∵∴∴∴∴．【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．【详解】解：1个魔方的体积为：．则这个魔方的棱长为．答：这个魔方的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．。
2019-2020学年七年级数学下册《6.2 立方根》导学案(3) (新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册《6.2 立方根》导学案（3）（新版）新人教版课题班级【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方的互逆运算关系2.自主、合作、交流3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别【重点】立方根的概念和求法。
【难点】立方根与平方根的区别【学习过程】一、复习导入：（3分钟）1、什么是立方根？2、立方根的性质是什么？3、能用计算器求出已知数的立方根。
⑴求下列各数的立方根：① 0.216；②827；③64125-；④0.001-.二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）⑵求下列各式的值：①3512；②334327-；③30.064--；④310527-；⑤31512-的立方根.三、释疑点拨：（3分钟）1.求下列各数中x的值：（1）3324x=-；⑵3(21)1250x--=；解： x 3 = - 8 解：（2x - 1）3= 125X = 38-（2x - 1） = 3125X = -2 （2x - 1）= 5X = 3四、训练提升：（20分钟）1.如果3x a=，那么x叫做a的______________，用符号_______________表示.2.125的立方根是_____________________.3. 2-是________________的立方根.4.若324a+=，则a的值为_______________________.5.求下列各数中x的值：（1）318(1)102x-+=（2）05121253=+x（3）871)2(3=++x6.已知01134=+++yx，其中x，y为实数，求3x-1998y-的值．学法指导复习提问，巩固所学知识，注重知识的联系利用立方根知识解决实际问题，锻炼学生的表达能力重点释疑求x的值得问题，6.一个球形容器的体积扩大为原来的8倍，它的半径变为原来多少倍？扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？（球的体积公式是343V R π=，其中R 是球的半径）五、课堂小结：（2分钟）1、求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
七年级数学下册6.2立方根导学案新版新人教版2
立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根． 学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、自主学习【旧知回顾】1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是 2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是 ；43的立方是 ；0的立方是 ；3)3(-= ；3)52(-= ．总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是二，合作探究立方根的定义：。
记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)310- (5)64 （6）03、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由278，0.001，9，-3，-64，216125-，0三，归纳总结：四，当堂检测（必做题）1．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+ 4．求下列各式的值 33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 3027.0-- 3343 3125216- 31-2719 33)6-（ 2)4(-- 34 2343+ 327102- 31258-- 3854-讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？5．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4）31271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）6．填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是（2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3833= 7．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x（选做题）8．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=9．8的立方根与25的平方根之差是10．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．11、若==m m m 则,312．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-13．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．21 【答案】A【解析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23 327 a ba b+=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案2．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①三角形内角和为180°，正确，是真命题；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；③三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；⑤对顶角相等，正确，是真命题，真命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．3．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°【答案】D 【解析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，∴,,,AMK BKN AMK BKN MKB A AMK ≅∴∠=∠∠=∠+∠ 44,A MKN ∴∠=∠=︒18024492.P ∴∠=︒-⨯︒=︒故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.4．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ） A ．（0，﹣8）B ．（6，﹣8）C ．（﹣6，0）D ．（0，0） 【答案】D【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B 的坐标为（0，0），故选D ．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．5．如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（ ）A ．13a >13bB ．ac ＜bcC ．a －1＜b －1D ．a 2 ＞b 2【答案】C【解析】分析：根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项．详解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a＜13b，故本选项错误；B、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时加上-1，不等号方向改变，即a－1＜b－1，故本选项正确；D、在不等式a＜b的两边同时平方，不等式不一定成立，故本选项错误.故选：C．点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上【答案】D【解析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．7．下列说法中正确的是()A．12化简后的结果是22B．9的平方根为3C．8是最简二次根式D．－27没有立方根【答案】A【解析】分析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可. 详解：A项，将分子、分母同时乘以2得，.故A项正确.B项，根据平方根的定义，9的平方根为±3.故B项错误.C项，因为8.故C项错误.D项，根据实数的运算，所以-27的立方根为-3.故D项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.8．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．52B．2 C．2或1 D．52或12【答案】D【解析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，解得：p=52或12，故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”9．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3【答案】B【解析】原项各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（ab）2＝a2b2，∴选项B符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．10．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣9【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．如果多边形的每一个内角都是150︒，那么这个多边形的边数是__________.【答案】12【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180⋅(n−2)=150⋅n ，解得n=12.所以多边形是12边形，故答案为：12.【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟练掌握计算法则是解题关键.12．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．【答案】AC ∥DF 内错角相等 两直线平行【解析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AC ∥DF【详解】由图可得，∠ACD=∠FDC=90︒∴AC ∥DF(内错角相等，两直线平行)故答案为：AC ；DF ；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查直角三角板的应用，属于基础应用题，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行线判定定理求解. 13．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(1)4⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=；④若0a b ⊗=，则0a =．其中正确结论的序号是__________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】根据(1)a b a b ⊗=-分别列式计算，然后判断即可．【详解】解：由题意得：①()2(1)211224⊗-=⨯--=⨯=⎡⎤⎣⎦，正确；②()1a b a b a ab ⊗=-=-，()1b a b a b ab ⊗=-=-，故错误；③∵0a b +=，∴=-b a ，=-a b ，∴()()()22222()()11222a a b b a a b b a a b b a a a a b ab ⊗+⊗=-+-=-+-=--=-=-⋅-=，正确；④∵0a b ⊗=，∴(1)0a b -=，∴0a =或10b -=，故错误；∴正确结论的序号是①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中． 14．如图，一张长方形纸片ABCD ，分别在边AB 、CD 上取点M ，N ，沿MN 折叠纸片，BM 与DN 交于点K ，若∠1＝70°，则∠CNK ＝__°．【答案】1【解析】依据平行线的性质，即可得出∠KNM ＝∠1＝70°，∠MNE ＝180°−∠1＝110°．再根据折叠可得，∠MNC ＝∠MNE ＝110°，最后依据∠CNK ＝∠MNC−∠KNM 进行计算即可．【详解】解：如图，∵AM ∥DN ．∴∠KNM ＝∠1＝70°，∠MNE ＝180°−∠1＝110°．由折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC−∠KNM＝110°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．15．若式子x2+4x+m2是一个含x的完全平方式，则m＝_____．【答案】±1【解析】根据完全平方公式得出m1=11，求出即可．【详解】∵式子x1+4x+m1是一个含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．16．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．【答案】55°【解析】由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键． 17．将点A （﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是___【答案】（﹣5，﹣3）【解析】∵左右平移时，横坐标变，纵坐标不变，且右加左减，∴将点A （﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B 的坐标是（﹣5，﹣3）.故答案为：（﹣5，﹣3）三、解答题18．计算:(1) ()()2224435a a a -⨯-- (2)3432113426143⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）-16a 8；（2）1314【解析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：（1）原式=9a 4×a 4-25a 8=-16a 8（2）原式=（2126）3×（43）3×（1314）4 =（2126×43）3×（1314）4 =（1413）3×（1314）4 =（1413）3×（1314）3（1314） =（1413×1314）3×（1314） =1314【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则，熟悉掌握是关键.19．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品.若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完.（1）求，两种笔记本的单价.（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本.若购买，，三种笔记本共60本，钱恰好全部用完.任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则种笔记本购买了__________本.（直接写出答案）【答案】（1）、两种笔记本的单价分别为8元，12元；（2）24,26,28.【解析】（1）设、单价分别为，，根据题意列出方程组即可求解；（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，得到方程组，根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【详解】解：（1）设、单价分别为，；，解得，.（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，故，解得，故∵任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，即，把、=2b,代入求得不等式组的解集为可知：，∴b可以为12，13,14，对应的c为24,26,28.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A，B两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)求点C，D的坐标；(2)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO.①若点P在线段BD上(不与B，D重合)时，求S△CDP＋S△BOP的取值范围；②若点P在直线BD上运动，试探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的关系，并证明你的结论．【答案】（1）由平移可知点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，；当点在线段的延长线上时，.【解析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出、的坐标即可；（2）①设点的纵坐标为，将与的面积表示出来，从而得到，根据题可知，即可得到的范围；②分三种情况，根据平移的性质可得，再过点作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得，即可得到结论.【详解】（1）由平移可知点的坐标为，点的坐标为；（2）①设点的纵坐标为，点在线段上运动，点、的坐标分别为，，易知，，，轴，，，，，，；②当点在线段上时，如图1 由平移的性质得，， 过点作，则， ，，， 当点在线段的延长线上时，如图2， 由平移的性质得，， 点作，则， ，，， 当点在线段的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是作图，是一道比较简单的中考常考题.21．已知点C 是AB 上的一个动点．（1）问题发现如图1，当点C 在线段AB 上运动时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且DC AB =，AE BC =．①ABE △与CDB △全等吗？请说明理由；②连接DE ，试猜想BDE 的形状，并说明理由；③DC AE AC =+是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．（2）类比探究如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足点A ，且DC AB =，AE BC =．试直接写出BDE 的形状为___________；此时线段DC 、AE 和AC 之间的数量关系为__________（直接写出结论，不用说明理由）．【答案】（1）①全等，理由详见解析；②BDE 是等腰直角三角形，理由详见解析；③成立；（2）等腰直角三角形，AC AE DC =+【解析】（1）①根据SAS 即可证明全等；②根据ABE △≌CDB △得到BD=BE ，∠BDC=∠ABE ，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可证明△BDE 是等腰直角三角形；③根据ABE △≌CDB △得到AE=BC ，AB=CD ，即可得到答案；（2）先证明ABE △≌CDB △，得到BD=BE ，求出∠DBE=90°得到△BDE 是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质得到AB=CD ，AE=BC ，即可求出AE=AE+CD.【详解】解：（1）①全等．理由如下：∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，∴90BCD EAB ∠=︒=∠，又∵DC AB =， AE BC =，∴ABE CDB ≅△△．②BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵ABE CDB ≅△△，∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，∴BDE 是等腰直角三角形．③∵ABE △≌CDB △，∴AE=BC ，AB=CD ，∴CD=AB=AC+BC=AC+AE,故答案为：成立；（2）∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，∴90BCD EAB ∠=︒=∠，又∵DC AB =， AE BC =，∴ABE CDB ≅△△．∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，∴BDE 是等腰直角三角形．∵AB=CD ，AE=BC ，∴AC=AB+BC=AE+CD ，故答案为：等腰直角三角形，AC AE DC =+.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并运用解题是关键.22．如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，请问BD 与CE 平行吗？并说明理由．【答案】平行．理由见解析.【解析】由∠A=∠F 可判定AC ∥DF ，可得到∠ABD=∠D=∠C ，可判定BD ∥CE ．【详解】平行．理由如下：∵∠A=∠F ，∴AC ∥DF ，∴∠ABD=∠D ，且∠C=∠D∴∠ABD=∠C ，∴BD ∥CE ．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．23．如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）.（1）写出点A 、B 的坐标：A ，B ；（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △； （3）若AB 边上有一点M （a ，b ），平移后对应的点M 1的坐标为________________；（4）求ABC 的面积．【答案】（1）A （2，-1），B （4，3）；（2）详见解析；（3）M 1的坐标为(a-2，b+1)；（4）5.【解析】（1）根据点A 、点B 在坐标系中的位置，直接写出它们的坐标即可；（2）由于△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则分别把点A 、点B 、点C 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点A 1、点B 1、点C 1的坐标，顺次连接即可画出△A 1B 1C 1；（3）由点M 到点M 1可知应把点M 先向左平移2的单位，再向上平移1个单位，把点M 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点M 1的坐标；（4）利用S △ABC =S 矩形BEDF -S △AD C-S △ABE -S △BCF 进行计算即可；【详解】（1）A （2，-1），B （4,3）；（2）如图所示：（3）M 1的坐标为(a-2，b+1)；（4）如图，S △ABC =S 矩形BEDF -S △ADC -S △ABE -S △BCF ==3×4-12×3×1-12×2×4-12×3×1=5. 【点睛】 本题考查了坐标确定点位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应．也考查了三角形面积公式以及坐标与图形变化-平移．24．如图，在等边ABC 中，边6AB =厘米，若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P 的运动时间为t 秒．（1）当3t =时，判断AP 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）当PBC 的面积为ABC 面积的一半时，求t 的值；（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分．【答案】（1）⊥AP BC ，理由见解析；（2）t 的值为9或15；（3）当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【解析】（1）3t =，所以3BP CP ==，而AB AC =根据等腰三角形三线合一可得⊥AP BC ； （2）分当点P 为AB 中点和当点P 为AC 中点时分别计算其路程，进而求其时间t ；（3）由于点Q 从C 开始，按C A B C →→→的路径运动，与点P 同时出发，且其速度是点P 的1.5倍，所以当点Q 到达终点C 时，点P 刚到达点A ，即点P 只能在线段BC 和AB 上，故直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分时分两种情况：当点P 在边BC 上，点Q 在边AC 上和当点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上，分别计算求解即可.【详解】解：（1）判断：⊥AP BC ，理由如下：因为3t =，所以3BP CP ==又因为AB AC =所以⊥AP BC（2）当点P 为AB 中点时，显然9CB CP +=，所以9t =当点P 为AC 中点时，显然15CB BA CP ++=，所以15t =所以t 的值为9或15（3）当点P 在边BC 上，且点Q 在边AC 上时，CP t =， 1.5CQ t =则 1.59t t +=，所以 3.6t =当点P 在边AB 上，且点Q 在边BC 上时，6BP t =- 1.512BQ t =-，则6 1.5129t t -+-=，所以10.8t =所以当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程、分类讨论及数形结合的思想.熟练运用数形结合的方法，把握分类的标准是解题的关键.25．（1）已知x＝1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|(z＋27)2＝0（323=-，求a的值.a【答案】（11；（2）3；（3）a a＝±2.【解析】（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x－4|＋（z＋27）2＝0，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x、y、z的值、然后即可解决问题；（3）一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，从而求出答案.【详解】（1）将x11）2＋31）－1＝2－1＋－3－11;（2）∵|x－4|z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z＝－27＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：a a＝±2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图线段AB 和CD 表示两面镜子，且直线AB ∥直线CD ，光线EF 经过镜子AB 反射到镜予CD ，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF 平行于直线GH ；②∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③∠BFE 的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD 绕点G 顺时针旋转90时，直线EF 与直线GH 不一定平行，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①③【答案】B 【解析】根据平行线的性质定理逐个证明，看是否正确即可.【详解】①正确，根据AB//CD ，可得23∠=∠，再根据已知可得1234∠=∠=∠=∠，进而证明EFC FGH ∠=∠,因此可得EF//GH ；②正确，根据∠3=∠4，可得∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③正确，因为①证明了14∠=∠ ，所以只要证明1∠ 的角平分线垂直于BFE ∠ 的角平分线即可； ④不正确，因为2390︒∠+∠=,所以180EFC FGH ︒∠+∠=，即EF//GH.故正确的有①②③，因此选B.【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是基本知识点，必须熟练掌握.2．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ）A ．2a =，5b =B ．3a =，2b =C ．3a =-，2b =D ．2a =，5b =-【答案】D【解析】利用加减消元法判断即可．【详解】利用①×a+②×b 消去x ，则5a+2b=0故a 、b 的值可能是a=2，b=-5，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩其中31a -≤≤，给出下列说法：①当1a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；②当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；③若1x ≤，则14y ≤≤；④43x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③ 【答案】D【解析】①②④将a 的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a 的代数式表示x ，y ，根据x 的取值范围求出a 的取值范围，进而可得y 的取值范围．【详解】①当1a =时，方程组为333x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，30x y =⎧⎨=⎩， ∴321x y +=≠-，故错误；②当2a =-时，方程组为366x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得，33x y =-⎧⎨=⎩，即x 、y 的值互为相反数，故正确； ③343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩， 解得，121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ∵1x ≤，∴0a ≤，∵31a -≤≤，∴30a -≤≤，∴14y ≤≤，故正确；④当43x y =⎧⎨=-⎩时，原方程组为494433a a -=-⎧⎨+=⎩，无解，故错误； 综上，②③正确，故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2(2)(2)4a a a +-=-B ．21(1)1x x x x --=--C ．2244(2)x x x -+=-D ．2323(2)m m m m m--=-- 【答案】C【解析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】A. 是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键5．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26【答案】D 【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S 四边形HDFC =S 梯形ABEH=12（AB+EH ）×BE=12（8+5）×4=1．故选D. 6．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到△ADE ，且AD ⊥BC ．若∠CAE ＝65°，∠E ＝60°，则∠BAC 的大小为( )A ．60°B ．75°C ．85°D ．95°【答案】D 【解析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，即∠BAC 的度数为95°，故选D.7．ABC △的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC △是直角三角形的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC △是直角三角形，①正确， ③中318045345A ︒︒∠=⨯=++, 418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC △不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，④正确，所以能判断ABC △是直角三角形的个数有3个.故答案为：C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.8．若，且，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．不能确定 【答案】A 【解析】根据得到，再进行通分求解. 【详解】∵， ∴∴===1故选A.【点睛】此题主要考查分式的求值，解题的关键是熟知分式的加减运算法则.9．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）A ．836561284x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．836651284x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．836651284x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．836651284x y y x -=⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【详解】根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284.列方程组为836 651284. x yy x-=⎧⎨-=⎩故选D.【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.10．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题题11．如图，将边长为2个单位的等边ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，四边形ABFD 的周长为__________．【答案】1【解析】根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD 各边的长度．【详解】解：AC 与DF 是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，关键是根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．12．若m 163m +=________ 516，然后依据算术平方根的性质可求得m 的值，最后代入求得代数式的值即可． 16，且m 16∴4， 3m +5 5【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算.13．已知OA ⊥OC 于O ，∠AOB ∶∠AOC=2∶3，则∠BOC 的度数为____________度．【答案】30°或150°。
人教版数学七年级下册- 6.2《立方根》导学案(2)
4. 立方等于–64的数是_______________
5.计算：
6、计算： .
五、课堂小结：（2分钟）
1、求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即
2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
《6.2立方根》导学案（2）
【学习目标】
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方的互逆运算关系
2.自主、合作、交流
3.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别
【重 点】
立方根的概念和求法。
【难 点】
立方根与平方根的区别
【学习过程】
一、复习导入：（2分钟）
3、介绍用计算器求立方根的方法，详见课本P51页第一自然段。
三、释疑点拨：（3分钟）
例1、 求下列各式的值：
（1） ； （2）－ ； （3） 。
例2、求满足下列各式的未知数x：
（1）
四、训练提升：（20分钟）
1.已知x3= b，则b是x的 ________ ，x是b的______________
2. 的立方根 _________ ，–512的立方根是___________
(5) 若 ， 则x的取பைடு நூலகம்范围是__________。
二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）
1、完成课本P50页探究，总结规律：
求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即。
思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根。
2019-2020年七年级数学下册 6.2 立方根导学案(新版)新人教版
2019-2020年七年级数学下册 6.2 立方根导学案（新版）新人教版1.了解立方根的概念;会表示一个数的立方根.2.掌握开立方运算;了解立方根与开立方互为逆运算.3.通过对开立方与立方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系,激发探索数学的兴趣.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.自主学习若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己类推得出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?合作探究合作探究一1.探究立方根的定义及表示法(1)在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么根呢?x4=a时,x叫a的什么根呢?(2)下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的写法呢?2.探究开立方的定义请大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.开立方与立方运算又有什么关系?并举例说明.合作探究二3.探究立方根的性质(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?(3)0的立方等于多少?0有几个立方根?(4)从(1)~(3)中,同学们总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?多举几个例子试一试.4.探究平方根与立方根的区别与联系.我们虽然通过类比平方根学习了立方根,但是立方根与平方根同中有异,你能总结它们的区别与联系吗?深化探究【例1】求下列各数的立方根:(1) -; (2)-216; (3)-0.064.【例2】(1)求下列各数的平方根:;1;0;(2)求下列各数的立方根;, -3, 1, 0, -1, -343, -0.729.课堂练习1.正数有个立方根,0有个立方根,负数有个立方根,立方根也叫做.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大.3.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是.4.0的立方根是.(-1)2015的立方根是.18的立方根是.5. =.。
【人教版】2019年春七年级下册数学精品导学案：6.2 立方根
第六章 实数6.2 立方根学习目标：1.掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力.. 2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算. 3.极度热情，培养严谨的数学思维. 重点：立方根的概念和求法. 难点：立方根与平方根的区别.一、知识链接1.非负数a 的平方根是 .2.正数的平方根有 个，它们互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根.3.计算： 23= ，（-2）3= ，0.53= ，（-0.5）3= ，03= ，323骣琪琪桫= ，323骣琪-琪桫= .二、新知预习 1.一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .这就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做 ，用符号“ ”表示，读作 .其中a 是 ，3是 . 2.求一个数的立方根的运算，叫做 .3.正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数.三、自学自测1.下列说法中错误的是（ ）A.负数没有立方根B.0的立方根是0C.1的立方根是1D.-1的立方根是-1 2. 分别求出下列各数的立方根： 3. 0.064,0，18-，1125-.四、我的疑惑________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分______________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？问题2：什么叫立方根？怎样把a 的立方根表示出来？书写时应注意什么？问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？归纳总结：典例精析例1.求下列各数的立方根: （1）-27；（2）8125；（3）338；（4）0.216；（5）-5.例2.364的算术平方根是 . 例3.计算：332741+--课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）探究点2：用计算器求立方根 问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题3：用计算器计算…，.30000216，.30216，3216，3216000，…，你能发现什么规律？用计算器计算3100（精确到0.001），并利用你发现的规律求.301，.300001，3100000的近似值.要点归纳： 被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）. 典例精析例4.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.例5.用计算器求32的近似值（精确到0.001）.二、课堂小结立方根 立方根的概念立方根的性质 （1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.（2）被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）.立方根与平方根的区别性质 被开方数的范围教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-17）4.课堂小结用计算器计算333331.6427=_______ , ________,125(2) 0.12531_________, 10________.-=-==算一算：(1) -的立方根是___________,() -2.比较3，4，350的大小.3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V ，那么这个正方体的棱长为多少？4.求下列各式的值.（1）.-30027；（2）-3827；（3）-337164；（4）3718-.5.比较下列各组数的大小.（1）39与2.5;（2）33与32.6.【拓展题】若3x =2，y 2=4，求x y +2的值.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片18-22）。
【人教版】2019春七年级数学下册配套教案6.2 立方根 1
6． 2立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( 27 )3＝－ ； 64(3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为 a，体积为 8，根据正方体的体积公式得 a3＝8，那么 a 叫做 8 的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 3 3 3 解析：在正数中， 1＝1，在负数中， －1＝－1，又 0＝0，∴立方根等于本身的数有 1，－1，0.故填 3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知 x－2 的平方根是± 2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出 x，y，最后代入 2 x ＋y2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2 的平方根是± 2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7 的立方根是 3，∴2x＋y＋7＝27.把 x＝6 代入 2 2 2 2 解得 y＝8，∴x ＋y ＝6 ＋8 ＝100.∴x2＋y2 的算术平方根为 10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出 x，y 的值，再根据算术平方根 的定义求出 x2＋y2 的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 4 已知球的体积公式是 V＝ π r3(r 为球的半径，π 取 3.14)，现已知一个小皮球的体积是 113.04cm3， 3 求这个小皮球的半径 r. 3V 解析：将公式变形为 r3＝ ，从而求 r. 4π 3 3×113.04 3 3 3V 4 3V 解： 由 V＝ π r3， 得 r3＝ ， ∴r＝ .∵V＝113.04cm3， π 取 3.14， ∴r≈ ＝ 27＝3(cm)． 3 4π 4π 4×3.14答：这个小皮球的半径 r 约为 3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算 求下列各式的值： 3 (1)－ 343； 3 (3)－ －8÷ (2) 3 10 －5； 271 2 ＋ （－1）100. 43 解：(1)－ 343＝－7； 3 10 3 125 5 －5＝ － ＝－ ； 27 27 3 1 2 ＋ （－1）100＝2÷ 4 9 3 2 7 ＋ 1＝2÷ ＋1＝2× ＋1＝ . 4 2 3 3(2)3 (3)－ －8÷方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数 时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算． 三、板书设计 3 1．每个数 a 都只有一个立方根，记为“ a” ，读作“三次根号 a”． 2．正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数． 3．求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比 的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》 导学案2
6.2 立方根 导学案2【教学目标】1、通过本课学习能用有理数估计一个无理数大致范围。
2、通过观察探索发现数学规律。
【教学重点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学难点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学内容】51页。
教 学 过 程【活动一】（学生先独立完成，然后小组合作。
10分钟）1、 请仿例填空：例：1== 3== 4==5== 6== 7==8==9==10== 12== 14== 0.1==0.2==0.3=2、请你试着估计一下无理数3、 试比较3、44、比较下列各组数的大小：（1 2.5 （把2.5化为分数） （2） 32【活动二】（学生先独立完成，然后小组合作，10分钟）5、 观察下列表格通过上表你发现了什么规律？请归纳：______________________________________________6、请填表：7=1.4428、一个正方体的，它的棱长变为原来多少倍? 如果体积扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？9=40.98 则x =_________【活动三】独立完成------------------------------------------5分钟 10、填空：___25.0____,0.25____,64___,64=±==±=_____134-_____134-____,5___,52244=⎪⎭⎫⎝⎛±=⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=11、求下列各数的立方根： ()；641-1 008.0-2）（； （3）827； （4）6312、下列各数分别介于哪两个整数之间？（1）28； （2）38； （3）399课后反思：__________________________________________________________________立方根（2）当堂检测题（考试时间：10分 满分100分）1、请你试着估计一下无理数________________2、试比较6、7____________________________3、94的算术平方根是______________ 4、94的平方根是______________5、-1的立方根是_______67=4.1213=0.41213 则：m =___________。
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6.2 立方根
基础题
知识点1 立方根
1．(酒泉中考)64的立方根是(A )
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8
2．(百色中考)化简：38＝(C )
A ．±2
B ．－2
C ．2
D ．2 2
3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B )
A ．－3
3 B ．－27 C ．±33 D ．±27
4．(包头一模)3－8等于(D )
A ．2
B ．2 3
C ．－12
D ．－2
5．下列结论正确的是(D )
A ．64的立方根是±4
B ．－18
没有立方根
C ．立方根等于本身的数是0
D .3－216＝－3216
6．(滑县期中)下列计算正确的是(C ) A .30.012 5＝0.5 B .
3－2764＝34
C .3338＝112
D ．－3－8125＝－25
7．下列说法正确的是(D )
A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B ．一个数的立方根不是正数就是负数
C ．负数没有立方根
D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是－4，－13是－127的立方根． 9．若3a ＝－7，则a ＝－343．
10．(松江区月考)－338的立方根是－32
． 11．求下列各数的立方根：
(1)0.216；
解：∵0.63＝0.216，
∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.
(2)0；
解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0.
(3)－21027
； 解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427
， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43
. (4)－5.
解：－5的立方根是3－5.
12．求下列各式的值：
(1)30.001 (2)3－343125
； 解：0.1. 解：－75
. (3)－3
1－1927
. 解：－23
. 知识点2 用计算器求立方根
13．用计算器计算328.36的值约为(B )
A ．3.049
B ．3.050
C ．3.051
D ．3.052
14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3
，它的棱长大约在(A )
A ．4～5 cm 之间
B ．5～6 cm 之间
C ．6～7 cm 之间
D ．7～8 cm 之间
15．计算：325≈2.92(精确到百分位)．
中档题 16．(潍坊中考)3（－1）2的立方根是(C ) A ．－1 B ．0
C ．1
D ．±1
17．下列说法正确的是(D )
A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B ．一个数的立方根比这个数平方根小
C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D .3a 与3
－a 互为相反数
18．(毕节中考)3
8的算术平方根是(C)
A．2 B．±2
C. 2 D．± 2
19．(东平县期中)若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为(D)
A．0 B．±10
C．0或10 D．0或－10
20．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的(B) A．2倍B．3倍
C．4倍D．5倍
21．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是－1.
22．(1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知3
3＝1.442，则
3
3 000＝14.42，
3
0.003＝0.144_2；
②已知3
0.000 456＝0.076 97，则
3
456＝7.697．
23．求下列各式的值：
(1)3
－1 000；
解：－10.
(2)－3
－64；
解：－4.
(3)－3
729＋
3
512；
解：－1.
(4)3
0.027－
3
1－
124
125
＋
3
－0.001.
解：0.
24．比较下列各数的大小：
(1)3
9与3； (2)－
3
42与－3.4.
解：3
9> 3. 解：－
3
42＜－3.4.
25．求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0;
解：8x 3＝－125，
x 3＝－1258
， x ＝－52
.
(2)(x ＋3)3＋27＝0.
解：(x ＋3)3＝－27，
x ＋3＝－3，
x ＝－6.
26．将一个体积为0.216 m 3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则
8x 3＝0.216.
∴x 3＝0.027.∴x ＝0.3.
∴6×0.32＝0.54(m 2)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2.
27．(巩留县校级月考)某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r
为多少米(球的体积V ＝43
πr 3，π取3.14，结果精确到0.1米)? 解：根据球的体积公式，得
43
πr 3＝13.5.解得r ≈1.5. 故这个球罐的半径r 约为1.5米．
综合题
28．请先观察下列等式： 3227＝2327
， 33326＝33326
， 3
4463＝43463， …
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．
解：(1)
3
55124＝535124，366215＝636215. (2)
3
n ＋n n 3－1＝n 3n n 3－1(n ≠1，且n 为整数)．。