2018届一轮复习北师大版第六章不等式推理与证明第五节合情推理与演绎推理教案

第五节合情推理与演绎推理

☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

自|主|排|查

1．合情推理

(1)归纳推理

①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。

(2)类比推理

①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。

②特点：是由特殊到特殊的推理。

2．演绎推理

(1)演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式

①大前提——已知的一般原理。

②小前提——所研究的特殊情况。

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。

微点提醒

1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。

2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。

3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。

小|题|快|练

一、走进教材

1．(选修2－2P77练习T1改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an －1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )

A．an＝3n－1 B．an＝4n－3

C．an＝n2 D．an＝3n－1

【解析】a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2。故选C。

【答案】 C

2．(选修2－2P84A组T5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N*)成立。类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________。

【解析】根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*)。

【答案】b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*)

二、双基查验

1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )

A．28 B．32

C．33 D．27

【解析】由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9。

则x－20＝12，因此x＝32。故选B。

【答案】 B

2．给出下列三个类比结论：

①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax ＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2。

其中结论正确的个数是( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

【解析】只有③正确。

【答案】 B

3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：

若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )

A．f(x) B．－f(x)

C．g(x) D．－g(x)

【解析】由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)。故选D。

【答案】 D

4．观察下列不等式

1＋

<

，

1＋

＋

<

，

1＋

＋

＋

<

……

按此规律，第五个不等式为__________。

【解析】观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋

＋

＋

＋

＋…＋

<

(n∈N*，n≥2)，

所以第五个不等式为1＋

＋

＋

＋

＋

<

。

【答案】1＋

＋

＋

＋

＋

<

5．(2016·辽阳模拟)在平面几何中：△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为

＝

。把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图)，DEC平分二面角A－CD－B 且与AB相交于点E，则得到类比的结论是________。

【解析】由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得

＝

。

【答案】

＝

微考点大课堂

考点一归纳推理

【典例1】(2016·山东高考)观察下列等式：

－2＋

－2＝

×1×2；

－2＋

－2＋

－2＋

－2＝

×2×3；

－2＋

－2＋

－2＋…＋

－2＝

×3×4；

－2＋

－2＋

－2＋…＋

－2＝

×4×5；

……

照此规律，

－2＋

－2＋

－2＋…＋

－2＝________。

【解析】通过观察所给的四个等式右边的式子特点，可以发现其规律，最前面的数字是

，接下来是和行数有关的两项的乘积，即n(n＋1)，

所以

－2＋

－2＋

－2＋…＋