2019届浙江省超级全能生新高考考前终极提分信息卷(八)数学试卷

2019届浙江省超级全能生新高考考前终极提分信息卷（八）

数学试卷

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合{}

220P x x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =

A ．()1,2-

B ．()1,0-

C ．()1,2

D ．()0,1

2. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查. 根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是25

P ＝.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X .

若每次抽取的结果是相互独立的，则期望()E X 和方差()D X 分别是（ ）.

A.

25，1825 B. 65，1825 C. 65，1625 D. 65，1225

3.已知A ，B ，C 是球O

的球面上三点，且3AB AC BC D ＝＝，＝为该球面上的动点，球

心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥D ­ABC 体积的最大值为（ ）．

D. 27

4

4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若755,55a S ==-，则n nS 的最小值为（ ） A ．-343

B ．-324

C ．-320

D ．-243

5．已知π

()sin(2)3f x x =+，π()cos(2)3

g x x =+，则下列说法中，正确的是 A.x ∀∈R ，π()()2f x g x =- B.x ∀∈R ，π()()4f x g x =+ C.x ∀∈R ，π()()2

g x f x =- D.x ∀∈R ，π()()4

g x f x =+ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A.(4π+

B.(5π+

C.(5π+

D.(5π+

7．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且23PA PB PC ++=0，如果E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论中：

①向量PA 与PC 可能平行； ②向量PA 与PC 可能垂直； ③点P 在线段EF 上； ④::21PE PF =． 正确的个数为 A.1

B.2

C.3

D.4

8．设函数12

1()1,0,

2(),0.

x

x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围为

A.[1,1]-

B.[1,0)[1,)-+∞

C.(,1](0,1]-∞-

D.(,1][1,)-∞-+∞

9．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面1111A B C D 与下底面ABCD 相互平行，且ABCD 与1111A B C D 均为长方形．

《九章算术》中，称如图所示的图形为“刍童”．如果AB a =，BC b =，11A B c =，11B C d =，且两底面之间的距离为h ，记“刍童”的体积为V ，则

A.[(2)(2)]6

h

V c a d a c b =+++

B.[(2)(2)]3

h

V c a d a c b =

+++ C.[(2)(2)]6

h

V c a d a c b =+++

D.[(2)(2)]3

h

V c a d a c b =

+++ 10．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且11a =-，22a =，37a =．又已知当2n >时，

112332n n n n S S S S +--=-++恒成立．则使得1211

1722(

)11

155

k k a a a -+++

≥+++成立的正整数k 的取值集合为

（A ）{|9,}k k k ≥∈N （B ）{|10,}k k k ≥∈N （C ）{|11,}k k k ≥∈N

（D ）{|12,}k k k ≥∈N

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.若非零向量a ，b 满足()2⊥+a a b

，则

+=a b b

__________．

12.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________．