浙教版-数学-七年级上册-6.4 线段的和差练习

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6.4 线段的和差浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)

第6章　图形的初步知识6.4　线段的和差基础过关全练知识点1　线段的和、差、倍、分1.如图,点A、B、C在同一直线上,下列关系式与图形不符合的是( )A.AB+BC=ACB.AC-AB=BCC.AC-BC=ABD.AB=AC+BC2.如图,点C,B在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不能确定知识点2　画线段的和差3.如图,已知线段a、b,画一条线段c,使它的长度等于已知线段的长度的和.4.已知线段a、b(如图),画出线段AB,使AB=3a-b,并写出画法.知识点3　线段的中点5.点O为AB的中点,若OA=5 cm,则AB的长为( )A.2.5 cmB.5 cmC.10 cmD.20 cm6.如图,CB=4 cm,DB=7 cm,点D为AC的中点,则AB的长为( )A.7 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm7.如图,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中点,求线段MN的长.能力提升全练8.如图,线段AB=DE,点C为线段AE的中点,下列式子中不正确的是( )A.BC=CDB.CD=AC-ABC.CD=AD-CED.CD=DE9.(2022浙江新昌期末)已知,点C是线段AB的中点,点D是线段BC 的中点,且AB=12,则线段AD的长为( )A.3B.6C.9D.1210.如图,点C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD 的关系是 .11.如图,点M、N都在线段AB上,且M分AB为2∶3的两部分,N分AB为3∶4的两部分,若MN=2 cm,求AB的长.12.(2020浙江杭州期末)如图,某建筑物的立柱AB=6 m,底座BD与中段CD的比为2∶3,中段CD是上沿AC的3倍.求AC,CD,BD的长.素养探究全练13.[数学运算]如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO 的中点.(1)AO= CO,BO= DO;(2)若CO=3 cm,DO=2 cm,求线段AB的长度;(3)若线段AB=10 cm,小明很轻松地求得CD=5 cm.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5 cm”是不是仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.14.[数学建模]如图,O为原点,A是数轴上表示-30的点,B是数轴上表示10的点,C是数轴上表示18的点,点A、B、C在数轴上同时向数轴的正方向移动,点A移动的速度是6个单位长度/秒,点B和点C移动的速度都是3个单位长度/秒.设三个点移动的时间为t秒.(1)当t为何值时,AC=6?(2)当t≠5时,设线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM-PN=2时,t的值.答案全解全析基础过关全练1.D　AB=AC-BC.2.B　∵AB=CD,∴AB-BC=CD-BC,∴AC=BD.3.解析　如图,线段AC=c.4.解析　①画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a;②在线段EA上截取EB=b,则线段AB就是要画的线段(如图).5.C　∵点O为AB的中点,OA=5 cm,∴AB=2OA=10 cm.6.D　∵CB=4 cm,DB=7 cm,∴DC=BD-BC=3 cm.∵点D为AC的中点,∴AD=DC=3 cm,∴AB=AD+DB=10 cm.7.解析　∵M是AB的中点,AB=10 cm,AB=5 cm.∴AM=BM=12∵NB=2 cm,MN+BN=BM,∴MN=BM-BN=5-2=3(cm).能力提升全练8.D　∵点C为线段AE的中点,∴AC=CE,∵AB=DE,∴AC-AB=CE-DE, ∴BC=CD,∴A中的式子正确;∵CD=BC,BC=AC-AB,∴CD=AC-AB,∴B 中的式子正确;∵CD=AD-AC, AC=CE,∴CD=AD-CE,∴C 中的式子正确;由已知不能得出CD=DE,∴D 中的式子错误.故选D.9.C 根据题意画图如下:∵点C 是线段AB 的中点,AB=12,∴AC=CB=12AB=6.∵点D 是线段BC 的中点,∴CD=12BC=3.∴AD=AC+CD=6+3=9.10.CD=3AC解析　∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD.又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.11.解析　设AB=x cm,∴AM=25x cm,AN=37x cm,∴MN=AN-AM,∴37x-25x=2,解得x=70,∴AB=70 cm.12.解析　∵底座BD 与中段CD 的比为2∶3,中段CD 是上沿AC 的3倍,∴BD ∶CD ∶AC=2∶3∶1,∵AB=6 m,∴AC=6×12+3+1=1(m),CD=6×32+3+1=3(m),BD=6×22+3+1=2(m).素养探究全练13.解析　(1)∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,∴AO=2CO,BO=2DO.故答案为2;2.(2)∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,CO=3 cm,DO=2 cm,∴AO=2CO=6 cm,BO=2DO=4 cm,∴AB=AO+BO=6+4=10(cm).(3)仍然成立.理由如下:如图:∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,∴CO=12AO,DO=12BO,∴CD=CO-DO=12AO-12BO=12(AO-BO)=12AB=12×10=5(cm).14.解析　(1)A 、B 、C 三点在数轴上同时向正方向移动.当点A 在点C 的左侧时,因为线段AC=6,所以6+6t=30+18+3t,解得t=14;当点A 在点C 的右侧时,因为AC=6,所以6t-6=30+18+3t,解得t=18.综上,当t=14或18时,AC=6.(2)当A 、B 、C 三个点在数轴上同时向数轴的正方向移动t 秒时,A 、B 、C 三个点在数轴上表示的数分别为6t-30、10+3t 、18+3t,所以OA=|6t-30|,OB=10+3t,OC=18+3t.因为P 、M 、N 分别是OA 、OB 、OC 的中点,所以OP=|6t -30|2,OM=10+3t 2,ON=18+3t 2,所以MN=ON-OM=4.当P 在点M 的左侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2+MN=6.①当t<5时,PM=OP+OM=|6t -30|2+10+3t 2=30-6t 2+10+3t 2=20-3t 2=6,解得t=283.因为283>5,所以当t<5时,不存在满足条件2PM-PN=2的t 值;②当t>5时,PM=OM-OP=10+3t 2-|6t -30|2=10+3t 2-6t -302=-3t +402=6,解得t=283.当P 在M 、N 之间时,2PM-PN=2(OP-OM)-(ON-OP)=3OP-2OM- ON=9t-45-10-3t-18+3t 2=9t 2-64=2,解得t=443.当P 在点N 的右侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2-(PM-PN)=2- MN=2-4=-2.因为线段PM 的长不能为负数,所以P 在点N 的右侧时,不存在满足条件2PM-PN=2的t 值.综上,当t=283或443时,2PM-PN=2.。

线段的和差- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

专题6.4 线段的和差模块一：知识清单1.线段的和与差：如下图，有AB +BC ＝AC ，或AC ＝a +b ；AD ＝AB -BD .2.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M ,N ,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA模块二：同步培优题库全卷共24题测试时间：80分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知点M 在线段AB 上，在①AB ＝2AM ；②BM ＝12AB ；③AM ＝BM ；④AM +BM ＝AB 四个式子中，能说明M 是线段AB 的中点的式子有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【分析】根据线段中点的定义，借助图形逐一判断即可．【详解】解：如图：∵AB =2AM ，∴点M 是线段AB 的中点， ∵BM =12AB ，∴点M 是线段AB 的中点， ∵AM =BM ，∴点M 是线段AB 的中点，故①②③都能说明点M 是线段AB 的中点，根据：④AM +BM =AB ，不能判断点M 是线段AB 的中点，故选：C ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，借助图形分析是解题的关键．2．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D 是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm【答案】B【分析】根据线段中点得出AD＝2cm，AE＝5.5cm，结合图形即可得出结果．【详解】解：∵AB＝4 cm，点D是AB的中点，∴AD＝12AB＝2cm．∵AC＝11cm，点E是AC的中点，∴AE＝12AC＝5.5 cm．∴DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选：B．【点睛】题目主要考查线段中点的计算，找准线段间的数量关系是解题关键．3．（2022·浙江·七年级期末）如图，已知A B C D E、、、、五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段12AC=，则线段DE等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】首先根据D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，可得AD=BD，BE=CE；然后根据线段AC=12，可得BD+CD=12，据此求出CE+CD=6，即可判断出线段DE等于6．【详解】解：∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2（CE+CD）=12，∴CE+CD=6，即线段DE等于6．故选：A．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD=BD，BE=CE．4．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm【答案】C【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出AN、AM的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果．【详解】解：如图，∵16AC=cm，又∵AC 的中点为N ，∴8cm AN =， ∵10AB =cm ，∵AB 的中点为M ，∴5cm AM =，∴853cm MN AN AM =-=-=．故选：C【点睛】本题考查中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 5．（2022·浙江·七年级期中）如图，点M 为线段AB 的中点，C 为线段MB 上的任意一点（不与点M ，B 重合）．在同一直线上有一点N ，若1223CN AC <<，则（）A ．点N 不能在射线AP 上B ．点N 不能在线段AM 上C ．点N 不能在线段MB 上D ．点N 不能在射线BQ 上【答案】A【分析】当N 在C 点的左侧时，根据题意，可知CN AC <，结合图排除B ，当N 在C 点的右侧时，当C 点接近M 点时，111222AC AM MB <=,可排除C ；当C 点接近B 点时，1122AC AB MB <=，则可排除D ．【详解】213CN AC <<，CN AC ∴<， ①当N 在C 点的左侧时，结合图则，点N 不能在射线AP 上，故A 符合题意； N ∴在线段AM 上，故B 错误；②当N 在C 点的右侧时，当C 点接近M 点时，111222AC AM MB <=,此时点N 在线段MB 上；故C 错误；当C 点接近B 点时，1122AC AB MB <=，此时点N 在射线BQ 上，故D 错误故选A ．【点睛】本题考查了线段的和差关系，比例关系，根据C 是动点，分情况讨论是解题的关键． 6．（2022·河北唐山·七年级期末）如图所示，长为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 将线段MB 分为MC 和CB ，且:1:3MC MB =，则线段AC 的长为（）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】C【分析】根据中点的定义，可求出AM 和BM 的长度，根据MC 和MB 的比例关系，可求出MC 的长度，最后用AM 加上CM 即可求出AC 的长．【详解】∵点M 为AB 中点，∴AM =BM =12AB =6cm ， ∵:1:3MC MB =，∴13MC MB ==2cm ，∴AC =AM +MC =8cm ；故选：C【点睛】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比例关系求出需要线段的长度是解题的关键．7．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，点D 为线段AB 的中点，点C 为DB 的中点，若16AB =，13DE AE =，则线段EC 的长（）A ．7B ．203C ．6D ．5【答案】C【分析】应用一条线上的线段和差关系进行计算即可得出答案．【详解】解：∵点D 为线段AB 的中点， ∴AD ＝BD ＝12AB ＝12×16＝8，∵AD ＝AE ＋DE ，DE ＝13AE ，∴AE ＋13AE ＝8，∴AE ＝6，DE ＝2，∵点C 为DB 的中点，∴CD ＝12BD ＝12×8＝4， ∴CE ＝DE ＋CD ＝2＋4＝6，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一条线上各个线段关系，看清图中线段关系，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（2022·浙江·）定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作A C B d n =※．甲同学猜想：点C 在线段AB 上，若2AC BC =，则23C AB d =※．乙同学猜想：点C 是线段AB 的三等分点，则13C AB d =※ 关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（） A ．甲正确，乙不正确 B ．甲不正确，乙正确 C ．两人都正确D ．两人都不正确【答案】A【分析】本题根据题目所给A C B d n =※的定义对两人的猜想分别进行验证即可得到答案，对于乙的猜想注意进行分类讨论．【详解】解：甲同学：点C 在线段AB 上，且2AC BC =， ∴23AC AB =，∴23C AB d =※，∴甲同学正确．乙同学：点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的三等分点，∴有两种情况， ①当13AC AB =时，13C AB d =※，②当23AC AB =时，23C AB d =※，∴乙同学错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查对于新定义和线段的等分点的理解，对于线段的三等分点注意分类讨论即可． 9．（2022·绍兴市柯桥区七年级开学考试）如图，线段 CD 在线段 AB 上，且 CD =1，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC +CD +DB +AD +CB +AB ，然后根据CD =1，线段AB 的长度是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC +CD +DB +AD +CB +AB =(AC +CD +DB )+(AD +CB )+AB =AB +AB +CD +AB =3AB +CD ，∵CD =1，线段AB 的长度是一个正整数，AB ＞CD ，∴长度之和减1是3的倍数，而只有4-1=3是3的倍数，故选A ．【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合，找出所求问题需要的条件． 10．（2022•松江区期末）如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（）A ．CD ＝AC ﹣DB B ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣ABD ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD【思路点拨】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD 、BD 、AD 进行和、差转化，即可发现错误选项．【答案】解：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝BC ，AB ＝2BC ＝2AC ，∴CD ＝BC ﹣BD ＝AB ﹣BD ＝AC ﹣BD ； ∵BD +AC ＝AB ﹣CD ＝2BC ﹣CD ； ∵CD ＝AD ﹣AC ，∴2CD ＝2AD ﹣2AC ＝2AD ﹣AB ；∴选项A 、B 、C 均正确．而答案D 中，AB ﹣CD ＝AC +BD ； ∴答案D 错误符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若12cm AB =，2cm =AC ，则BD 的长为______．【答案】5cm【分析】根据题意画出图形，先求出BC ，再根据线段中点的定义详解．【详解】解：如图，12cm AB =，2cm =AC ，12210(cm)BC AB AC ∴=-=-=．D 是BC 的中点，11105(cm)22BD BC ∴==⨯=．故答案是：5cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．12．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，P 是线段MN 上一点，Q 是线段PN 的中点．若MN =10，MP =6，则MQ 的长是____．【答案】8【分析】首先求得NP =4，根据点Q 为NP 中点得出PQ =2，据此即可得出MQ 的长．【详解】解：∵MN =10，MP =6，∴NP = MN- MP =4， ∵点Q 为NP 中点，∴PQ =QN =12NP =2，∴MQ =MP +PQ =6+2=8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，根据中点的定义得出PQ =2是解题关键．13．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，AB ＝10，DB ＝4，则CD ＝________．【答案】1【分析】先根据线段中点的定义可得5BC =，再根据CD BC DB =-即可得．【详解】解：点C 为线段AB 的中点，且10AB =，152BC AB ∴==， 4DB =，541CD BC DB =∴=--=，故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．14．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图，AD =12BD ，E 是BC 的中点，BE =15AC =2cm ，则线段DB的长为_______cm ．【答案】4【分析】根据BE =15AC =2cm 可以求得AC 长，进而得出AB 、BC 的长，即可求得DB 的长．【详解】解：∵BE =15AC =2(cm)，∴AC =5BE =10(cm)，∵E 是BC 的中点，∴BC =2BE =2×2=4(cm)，∴AB =AC -BC =10-4=6(cm)， ∵AD =12DB ，∴AD +DB =AD +2AD =6(cm)，∴AD =2cm ，∴DB =4cm ，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是线段的和差倍分计算和线段中点的概念，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．15．（2022·山东威海·期末）如图，点C ，点D 在线段AB 上，点E ，点F 分别为AC ，BD 的中点．若AB m =，CD n =，则EF 的长为________．【答案】12m +12n【分析】先根据中点的定义可得EC =12AC 、DF =12BD ，再根据线段的和差可得AC +BD =AB -CD =m -n ，最后根据EF =EC +CD +DF 求解即可．【详解】解：∵点E 、点F 分别为AC 、BD 的中点∴EC =12AC ,DF =12BD ∵AB m =，CD n =∴AC +BD =AB -CD =m -n∴EF =EC +CD +DF =12AC +CD +12BD =12(AC +BD )+CD =12( m -n )+n =12m +12n ．故答案为12m +12n ．【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，通过识图、明确线段间的关系成为解答本题的关键．16．（2022·浙江·）已知 A B C 、、三点在同一条直线上，且线段4cm,6cm AB BC ==，点D E 、分别是线段AB BC 、的中点点F 是线段DE 的中点，则BF =_______cm ．【答案】12或52【分析】根据中点定义求出BD 、BE 的长度，然后分①点C 在AB 的延长线上时，求出DE 的长度，再根据中点定义求出EF 的长，然后根据BF =BE -EF 代入数据进行计算即可得解；②点C 在AB 的反向延长线上时，求出DE 的长度，再根据中点定义求出EF 的长，然后根据BF =BE -EF 代入数据进行计算即可得解．【详解】解：D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点，4AB cm =，6BC cm =，114222BD AB cm ∴==⨯=，116322BE BC cm ==⨯=， ①如图1，点C 在AB 的延长线上时，235DE BD BE cm =+=+=，点F 是线段DE 的中点，1155222EF DE cm ∴==⨯=，此时，51322BF BE EF cm =-=-=； ②如图2，点C 在AB 的反向延长线上时，321DE BE BD cm =-=-=，点F 是线段DE 的中点，1111222EF DE cm ∴==⨯=，此时，15322BF BE EF =-=-=，综上所述，12BF =或52cm ．故答案为：12或52．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 17．（2022•和平区期末）已知线段AB ＝12，M 是AB 的中点，点C 是直线AB 上一点，且AC ＝5BC ，则C 、M 两点间的距离为．【思路点拨】根据线段中点的性质推出AM ＝BM ＝AB ＝×12＝6，并分点C 在点B 左侧和点C 在点B 左侧两种情况进行讨论，由题意作出相关的图形，结合图形当点C 在点B 左侧时，MC ＝BM ﹣BC ；当点C 在点B 右侧时，MC ＝BM +BC ，利用线段之间的和差关系进行求解即可．【答案】解：∵AB ＝12，M 是AB 的中点， ∴AM ＝BM ＝AB ＝×12＝6，当点C 在点B 左侧时，如图1，∵AC ＝5BC ，∴AB ＝AC +BC ＝6BC ，∴MC＝BM﹣BC＝AB﹣AB＝AB＝×12＝4；当点C在点B右侧时，如图2，∵AC＝5BC，∴AB＝AC﹣BC＝4BC＝12，∴BC＝3，∴MC＝BM+BC＝6+3＝9，综上所述，C、M两点间的距离为4或9．故答案为：4或9．【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据题意进行分类讨论（点C在点B 左侧时和点C在点B左侧时），注意结合图形联系线段中点的性质和线段之间的和差关系进行求解．18．（2022·北京海淀区·七年级期末）已知线段6cmAB=，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________．【答案】1cm或2cm【分析】分两种情况考虑点M是AB的三等分点，求出AM的长，由中点定义求出MN即可．【详解】当M是AB的左三等分点，∵AB=6cm，∴AM=11AB=6=233⨯cm，∵N是AM的中点，∴AN=NM=11AM=2=1 22⨯，当M是AB的右三等分点，∵AB=6cm，∴AM=22AB=6=433⨯cm，∵N是AM的中点，∴AN=NM=11AM=4=2 22⨯，线段MN的长度为1cm或2cm．故答案为：1cm或2cm．【点睛】本题考查线段的三等分点，线段的中点计算，掌握线段三等分的性质，线段的中点的性质，会利用分类思想求线段AM是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·山东郓城县·七年级期末）某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（D ），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到C 地），过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息（休息处E ），司机说：再走从C 地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：A ，B 两市相距多少千米．【答案】A ，B 两市相距600千米．【分析】根据题意可知DE 的距离且可以得到12AD DC =，12EB CE =，11()22AD EB DC CE DE +=+=，由1=2AB AD EB DE DE DE =+++计算即可得出结果．【详解】如图，由题意可知，400DE =千米，12AD DC =，12EB CE =， ∴ 111()400200222AD EB DC CE DE +=+==⨯=（千米）∴ 200400600AB AD EB DE =++=+=（千米）答：A ，B 两市相距600千米．【点睛】本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键． 20．（2022·辽宁大连市·）已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．（1）如图1，若8cm,6cm AC BC ==，求线段CD 的长；（2）如图2，若2BC CD =，点E 为BD 中点，18cm AE =，求线段AB 的长．【答案】（1）1cm ；（2）24cm【分析】（1）先求出AB 的长，再根据中点定义求出BD 的长，进而可求CD 的长；（2）设cm CD x =，用含x 的代数式表示出AE ，然后列方程求出x ，进而可求AB 的长．【详解】解：（1）∵8cm,6cm AC BC ==，∴8614cm AB AC BC =+=+=， ∵点D 为线段AB 的中点，∴11147cm 22BD AB ==⨯=． ∵CD BD BC =-，∴761cm CD =-=．∴线段CD 的长为1cm ．（2）设cm CD x =．∵2BC CD =，∴2cm BC x =∵BD CD BC =+，∴23cm BD x x x =+=．∵E 为BD 中点，∴13cm 22DE BD x ==．又∵D 为AB 中点，∴3cm AD BD x ==．∵AE AD DE =+，∴393cm 22AE x x x =+=． ∵18cm AE =，∴918,42x x ==，∴2624cm AB BD x ===，∴线段AB 的长为24cm ．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时AC =BC =12AB ，或AB =2AC =2BC ． 21．（2022·浙江·七年级期末）如图，线段8cm AB C =,是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）3cm AC =，求线段CM NM 、的长；（2）若线段AC m =，线段BC n =，求MN 的长度（m n <用含,m n 的代数式表示）．【答案】（1）CM =1cm ，NM =2.5cm ；（2）12n【分析】（1）求出AM 长，代入CM =AM -AC 求出即可；分别求出AN 、AM 长，代入MN =AM -AN 求出即可；（2）分别求出AM 和AN ，利用AM -AN 可得MN ．【详解】解：（1）8AB cm =，M 是AB 的中点，142AM AB cm ∴==， 3AC cm =，431CM AM AC cm ∴=-=-=；8AB cm =，3AC cm =，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点， 142AM AB cm ∴==，11.52AN AC cm ==，4 1.52.5MN AM AN cm ∴=-=-=；（2）AC m =，BC n =，AB AC BC m n ∴=+=+，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，11()22AM AB m n ∴==+，1122AN AC m ==，111()222MN AM AN m n m n ∴=-=+-=．【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM 、AN 的长． 22.（2022·平山县七年级期末）已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）如图1，若点C 在线段AB 上，AC =6cm ，CB =4cm ，则线段MN 的长为 cm ；（2）若点C 在线段AB 上，且AC +CB =acm ，则线段MN 的长度为 cm ；（3）如图2，若点C 在线段AB 的延长线上，且AC -BC =bcm ，猜测MN 的长度，写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）5，（2）12a ，（3）MN =12b ．理由见解析．【分析】（1）根据中点的定义求解；（2）与（1）同理，根据中点的定义求解；（3）根据MN=CM-CN 求解．【详解】解：（1）由题意可得：113222MC AC CN CB====，，∴MN=MC+CN=3+2=5，故答案为5；（2）与（1）同理有：1122MC AC CN CB==，，∴()11112222MC CN AC CB AC CB a+=+=+=，故答案为12a，（3）结论为：MN=12b，理由如下：当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，因为M是AC的中点，所以CM=12AC，因为点N是BC的中点，所以CN=12BC，所以MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【点睛】本题考查中点的应用，熟练掌握中点的意义、线段的四则运算及准确画图是解题关键．23．（2022·杭州市七年级月考）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式32AD ECBE+=，则CDAB＝．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝203或243；（2）1742或116【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝13 DE＝83或CE＝23DE＝163，则CD＝163或83，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝27x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163，∴CD＝163或CD＝83，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83=243；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵32AD ECBE+=，∴0.532x y yx y++=-，∴y＝27x，∴CD＝1.5x﹣27x＝1714x，∴171714342==xCDAB x；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵32AD ECBE+=，BE＝EC+BC＝x+y，∴0.532y x yx y-+=+，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴5.51136==CD xAB x，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述CDAB的值为1742或116．故答案为：1742或116．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键．24．（2022·浙江·七年级课时练习）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．(1)根据题意，小明求得MN＝___________；(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即13AM AC=，13BN BC=，求MN的长；③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即1AM ACn=，1BN BCn=，则MN＝___________；∴MN=12 a；故答案为：12 a；②∵AM=13AC，BN=13BC，∴CM=23AC，CN=23BC，∴MN=CM+CN=23AC+23BC=23AB，∵AB=a，∴MN=23 a；③∵AM=1nAC，BN=1nBC，∴CM=1nn-AC，CN=1nn-BC，∴MN=CM+CN=1nn-AC+1nn-BC=1nn-AB，∵AB=a，∴MN=1nn-a，故答案为：1nn-a．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算．25．（2022·深圳市高级中学初一期末）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B 出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.【答案】（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm分析：(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长.(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C 与点D 运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD =2PC . 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长. (4) 由于题目中没有指明点Q 与线段AB 的位置关系，所以应该按照点Q 在线段AB 上以及点Q 在线段AB 的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ -BQ =PQ ，得到AP 和BQ 之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ 的长.【解析】(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以111PC =⨯=(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以212BD =⨯=(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以122PC =⨯=(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以224BD =⨯=(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以PC t =(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以2BD t =(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==. 故13PQ AB AP BQ AB =--=.因为AB =12cm ，所以1112433PQ AB ==⨯=(cm).(ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②). 因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ . 因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==.故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=.因为AB=12cm，所以411233PQ AQ AP AB AB AB=-=-==(cm).综上所述，PQ的长为4cm或12cm.点睛：本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.。

浙教版七年级数学上册分层训练64 线段的和差

6.4 线段的和差1．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段就叫做另两条线段的和．2．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段叫做另两条线段的差．3．两条线段的和或差仍是一条____________．4．若点C把线段AB分成____________的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点．A组基础训练1．如图，AD＝CB，则AC与BD的长度关系是()A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定第1题图2．如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有()第2题图A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，下列关系式中与图形不符合的是()第3题图A．AD－CD＝AB＋BCB．AC－BC＝AD－BDC．AC－BC＝AC＋BDD．AD－AC＝BD－BC4．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线中() 第4题图A．a户最长B．b户最长C．c户最长页 1 第D．一样长5．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是()第5题图A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm16．已知线段AB＝6，C在线段AB上，且AC＝AB，点D是AB的中点，那么DC3等于() A．1 B．2 C．3 D．47．如图，直线上有四个点A，B，C，D，看图填空：第7题图(1)AC＝____________＋BC；(2)CD＝AD－____________；(3)AC＋BD－BC＝____________.8．如图所示，M，N在线段AB上，且MB＝4cm，NB＝16cm，且点N是AM的中点，则AB ＝____________cm.第8题图9．如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，AB＝____________cm. 第9题图10．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.11．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.第11题图12．先画图，再计算．(1)画线段AB＝2cm，延长线段AB至点C，使AC＝2AB，取线段BC的中点D；页 2 第(2)求线段BD的长．13．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN＝2∶3∶4，MN＝36cm，求线段AB 和BN的长度．第13题图B组自主提高14．下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)．15．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶2，若D是AC的中点，求线段CD的长．C组综合运用16．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；第16题图(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)把(1)条件中的”如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？参考答案6．4 线段的和差【课堂笔记】1．长度长度和2.长度长度差3.线段4.相等【分层训练】1．C2.D3.C4．D【解析】同一条电线中竖着的线段两两相加，可知每户的两条竖线加起来一样长；每户横着的线段也一样长．5．B 6.A 7．(1)AB(2)AC(3)AD 8．289.3010.6页 3 第11．(1)作射线AP.(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(见图)．第11题图12．(1)如图：第12题图(2)BD＝1cm.13．设MA＝2x，则AB＝3x，BN＝4x，∴MN＝MA＋AB＋BN＝9x＝36，∴x＝4，∴AB＝3x ＝12cm，BN＝4x＝16cm.14．①②③15．根据题意，有两种情况：①当点C在线段AB上时，如图1.设AC＝x，则BC＝2x.∵AB＝12cm，∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，∴x＝4，∴AC＝4cm.1又∵D是AC的中点，∴CD＝AC＝2cm.2②当点C在线段BA的延长线上时，如图2.第15题图∵AC＝BC＝1∶2，∴A为BC的中点，∴AC＝AB＝12cm.1又∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝6cm.2综上所述，CD的长为2cm或6cm.1116．(1)MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝5＋4＝9(cm)．22111111(2)MN＝x(cm)．理由：MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝AB＝x(cm)．222222结论：若C为线段AB上任一点，M，N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长是线段AB长的一半．页 4 第11111(3)MN＝y(cm)．理由：如图，MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝y(cm)．22222第16题图(4)1cm或9cm.页 5 第。

6.4 线段的和差同步测试(浙教版)七年级数学上册同步测试(浙教版)

6.4线段的和差同步测试【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题1．（2019秋•萧山区期末）如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条【思路点拨】根据线段的和差关系即可得到结论．【答案】解：A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．（2019秋•五峰县期末）若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上【思路点拨】分四种情况讨论：点M在线段AB上时；点M在线段AB的延长线上时；点M在线段BA 的延长线上时；点M不在直线AB上时，则构成△ABM；结合所给线段长度即可求解．【答案】解：当点M在线段AB上时，MA+MB＝AB，∴M点不在线段AB上；AB＝AM﹣BM＝13cm，∴AM＝15cm，BM＝2cm；AB＝BM﹣AM＝13cm，∴BM＝15cm，AM＝2cm；∵AM+BM＞AB，∴点M不在直线AB上；故选：B．【点睛】本题考查两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确的分类讨论是解题的关键．3．（2020春•岱岳区期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．8【思路点拨】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．【答案】解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∵BD＝2，若E线段AD上，如图2，∴ED＝AD﹣EA＝2﹣1＝8，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝3，故选：B．【点睛】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．4．（2019秋•镇巴县期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据线段中点定义即可判断A、B、C正确．【答案】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，②CD＝BC＝AB，正确；③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义．5．（2019秋•黄埔区期末）下列说法不正确的是（）A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝ABB．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点【思路点拨】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．【答案】解：A、因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB，故本选项正确；B、如图，由AB＝2AM，得AM＝MB；故本选项正确；C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D、如图，当点M不在线段AB时，因为AM＝MB，所以点M不一定是AB的中点，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：①在已知线段上②把已知线段分成两条相等线段的点．6．（2019秋•安庆期末）如图，下列关系式中与图形不符的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BDC．AC﹣AB＝AD﹣BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC【思路点拨】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【答案】解：A、AD﹣CD＝AB+BC，原关系式正确，故这个选项不符合题意；B、AC﹣BC＝AD﹣BD，原关系式正确，故这个选项不符合题意；C、AC﹣AB＝BC，而AD﹣BD＝AB≠BC，原关系式错误，故这个选项符合题意；D、AD﹣AC＝BD﹣BC，原关系式正确，故这个选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键．7．（2019秋•潮阳区期末）如图B是线段AD的中点，C是线段BD上的一点，下列结论中错误的是（）A．BC＝AB﹣CD B．BC＝AD﹣CDC．BC＝AC﹣BD D．BC＝（AD﹣CD）【思路点拨】根据BC＝BD﹣CD和BC＝AC﹣AB两种情况和AB＝BD对各选项分析后即不难选出答案．【答案】解：∵B是线段AD的中点，∴AB＝BD＝AD，A、BC＝BD﹣CD＝AB﹣CD，正确，不符合题意；B、BC＝BD﹣CD＝AD﹣CD，正确，不符合题意．C、BC＝AC﹣AB＝AC﹣BD，正确，不符合题意；D、BC＝BD﹣CD＝AD﹣CD、错误，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．8．（2019秋•桂林期末）如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，CD＝6，则线段BM等于（）A．3B．4C．5D．6【思路点拨】根据比例的性质，可得线段AB、线段BC的长，根据线段的和差，可得线段AD的长，根据线段中点的性质，可得MD的长，根据线段的和差，可得答案．【答案】解：由AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6，得AB＝7，BC＝8．AD＝AB+BC+CD＝4+8+6＝18．AM＝MD＝AD＝6．BM＝AM﹣AB＝9﹣4＝5，故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段的和差，线段中点的性质．9．（2019秋•包河区期末）已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【思路点拨】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，即可得到点C在线段AB 上．【答案】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点C在线段AB上，故C正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．10．（2019秋•常州期末）如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点且AD+BE＝m，AE+BD＝m，则CB等于（）A．m B．m C．m D．m【思路点拨】首先用AE、BD的长度和减去AD、BE的长度和，求出线段DE的长度的2倍是多少，进而求出DE的长度是多少；然后用DE的长度加上AD、BE的长度和，求出线段AB的长度是多少，再根据点C为线段AB的中点，求出CB等于多少即可．【答案】解：∵AD+BE＝m，AE+BD＝m，∴2DE＝（AE+BD）﹣（AD+BE）＝m﹣m＝m，∴AB＝DE+（AD+BE）＝m+m＝m，∴CB＝m÷2＝m．故选：B．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及中点的特征和应用，要熟练掌握．二．填空题11．如图，已知直线上四点A，B，C，D．则AC＝AB+BC，CD＝AD﹣AC，AD﹣AB＝BD，CD+BC＝BD．【思路点拨】根据线段的和差即可得到结论．【答案】解：由图可知各线段的关系为：AC＝AB+BC，CD＝AD﹣AC，AD﹣AB＝BD，CD+BC＝BD．故答案为AB，AC，BD，BD．【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，难度不大，直接从图上可以看出各线段的关系．12．如图，B、C两点在线段AD上，（1）BD＝BC+CD；AD＝AC+BD﹣CB；（2）如果CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AB的长为3cm．【思路点拨】（1）由图即可得出答案；（2）根据CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，结合图形即可得出答案；【答案】解：（1）由图可知：BD＝BC+CD，AD＝AC+BD﹣CB；（2）如果CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，∴AC＝2BC＝6cm，故答案为：3cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是结合图形求解．13．如图所示（1）AC＝AB+BC；（2）AC＝AD﹣CD；（3）BC＝AC﹣AB；（4）BC+CD＝BD；（5）CD＝AD﹣AC．【思路点拨】利用线段的和、差、倍、分结合图形直接回答即可．【答案】解：（1）AC＝AB+BC；（2）AC＝AD﹣CD；（3）BC＝AC﹣AB；（4）BC+CD＝BD；（5）CD＝AD﹣AC，故答案为：AB，BC；AD，CD；AC，AB；BD；AC．【点睛】本题考查了线段的和、差、倍、分，属于基础题，直接解答即可．14．如图，用a，b，c表示线段AF的长应为2a﹣2b﹣c．【思路点拨】根据AF＝AC﹣FC，然后代入各线段的长度即可的寒促答案．【答案】解：由图可得，AF＝AB+BC﹣CD﹣DE﹣EF＝a+a﹣b﹣b﹣c＝2a﹣2b﹣c．故答案为：2a﹣2b﹣c．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是得出各线段的长度．15．（2020秋•鹿城区校级月考）如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝ 4.5或9．【思路点拨】根据两点间的距离的性质和已知条件，分情况讨论C点的位置即可求解．【答案】解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，假设AC＝3k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∴k＝4.5，②C点在线段AB上，假设AC＝k，∴CD＝CB+BD＝4k，∴k＝3，③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．【点睛】本题考查了两点间的距离的基本运用，难度不大．16．如图，若MN＝a，NP＝b，则MP＝a+b，2MN+2MP＝4a+2b．【思路点拨】根据图形可得MP＝MN+NP，然后代入数据进行计算即可得解；把MN、MP的值代入进行计算即可得解．【答案】解：∵MN＝a，NP＝b，∴MP＝MN+NP＝a+b；故答案为：a+b；4a+2b．【点睛】本题考查了两点的距离，准确识图找准图形中各线段之间的关系是解题的关键．17．（2019秋•雁塔区校级期末）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝30cm，AC＝4CD．则AC的长为20cm．【思路点拨】根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长．【答案】解：由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝30，AC＝4CD＝4×5＝20cm，故答案为：20；【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．三．解答题18．如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB＝a，CD＝b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，（1）求AM+CN+DP的长（2）求AM+PB的长（3）求PM的长．【思路点拨】（1）根据中点定义分别表示出AM、CN、DP，整理即可得解；（2）根据中点定义分别表示出AM、PB，整理即可得到AM+PB的长等于（AB﹣CD）的一半；（3）用AB减去（AM+PB）的长即可．【答案】解：（1）∵M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，∴AM＝AC，CN＝CD，DP＝DB，∵AB＝a，（2）∵M、P分别为AC、DB的中点，∴AM+PB＝（AC+DB）＝（AC+CD+DB﹣CD）＝AB﹣CD，∴AM+PB＝a﹣b；（3）根据图形可知，PM＝AB﹣（AM+PB），∵AB＝a，AM+PB＝a﹣b，∴PM＝a﹣（a﹣b）＝a﹣a+b＝a+b．【点睛】本题考查了两点间的距离的求解，主要利用了线段中点的定义，根据中点理清图中各线段之间的关系是解题的关键．19．判断下列语句．（1）点C在直线AB上，且AC＝AB，则C点为AB的中点．（2）若三条线段满足AB＝AC﹣BC，则点C在BA的反向延长线上．（3）已知线段AB，点P在平面上，且满足P A＝PB，则点P为AB的中点．（4）线段AB就是点A与点B之间的距离．【思路点拨】根据线段中点定义，结合反例判断（1）（3）即可；根据两点之间距离定义和计算即可判断（2）（4）．【答案】解：∵当C和B重合时，AC＝AB，此时C点不是AB中点，∴（1）错误；∵只有点C在BA的反向延长线上时，才能AB＝AC﹣BC，∴（2）正确；∵线段AB的长度是点A与点B之间的距离，∴（4）错误．【点睛】本题考查了两点间的距离定义，线段中点定义，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的理解能力和记忆能力．20．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．【思路点拨】（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．（2）AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，表示出2BM﹣BP后，化简即可得出结论．（3）P A＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝PB＝x﹣12，分别表示出MN，MA+PN的长度，即可作出判断．【答案】解：（1）设出发x秒后PB＝2AM，当点P在点B左边时，P A＝2x，PB＝24﹣7x，AM＝x，解得：x＝6；由题意得：2x﹣24＝4x，方程无解；（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，（3）选①；∴①MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）；②MA+PN＝x+x﹣12＝2x﹣12（变化）．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．21．（2019秋•五峰县期末）如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，（1）若AC＝7cm，BC＝5cm，求线段MN的长；（2）若AB＝a，点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．（3）若将（2）中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．【思路点拨】（1）由中点的定义可得MN＝MC+CN＝6cm；（2）将（1）中推导过程中的AB＝6换为AB＝a即可；（3）分两种情况说明：当点C在线段AB延长线上时，MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝AB；当点C在线段BA延长线上时，MN＝NC﹣CM＝BC﹣AC＝AB．【答案】解：（1）∵AC＝7cm，点M是AC的中点，∴MC＝AC＝cm，∴CN＝BC＝cm，（6）∵点M是AC的中点，∵点N为BC的中点，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝AB＝a；（3）结论成立；理由如下：∴CN＝BN＝BC，∴MC＝AC，当点C在线段BA延长线上时，∵点N为BC的中点，∵点M是AC的中点，∴MN＝NC﹣CM＝BC﹣AC＝AB；综上所述，（2）的结论成立．【点睛】本题考查两点间的距离；熟练掌握线段上两点间的距离的求法，熟练应用线段上点的中点定义是解题的关键．22．（2019秋•南岸区期末）已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB＝6，BC＝2．（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．【思路点拨】（1）分两种情况画图即可求解；（2）分两种情况画图，根据线段中点定义即可求解；（3）分两种情况画图，根据线段的中点定义即可求解．【答案】解：（1）如图，∴AC＝AB+BC＝8；AC＝AB﹣BC＝4．（2）如图，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝BM+BN＝3+1＝4，答：MN的长为8或2；（3）如图，∴MC＝AC＝4，NC＝BC＝7，或如备用图3，MN＝MC+CN＝2+1＝3．答：MN的长为3．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分情况画出图形解答．。

初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差同步练习

初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是( )A. 3cmB. 3.5cmC. 4cmD. 4.5cm2.已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（）．①PC=PD②PC= CD ③CD=2PD④PC+PD=CDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知，C是线段AB上的一点，不能确定C是线段AB中点的是( )A. AC+CB=ABB. AC= ABC. AB=2BCD. AC=BC4.已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，那么下列结论一定正确是（）A. 点P在线段AB上B. 点P为线段AB的中点C. 点P在线段AB外D. 点P在线段AB的延长线上5.已知点为平面内三点，给出下列条件：；.选择其中一个条件就能得到点是线段中点的是（）A. B. C. 或 D. 或或6.如图所示,C,D是线段AB上两点,若AC=3cm,C为AD中点且AB=10cm,则DB=（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm7.下列说法正确的是（）A. 若AP= AB，则P是AB的中点B. 若AB=2PB，则P是AB的中点C. 若AP=PB，则P是AB的中点D. 若AP=PB= AB，则P是AB的中点8.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（）A. 12cmB. 6cmC. 9cmD. 3cm9.如图，点C、D为线段AB上的两点，AC+BD=6，AD+BC= AB，则CD等于( )A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，点为线段上一点，，，、分别是、的中点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）11.如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔(小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离________ .12.已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为________13.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB=BC= CD，点P 沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有________个。

七级数学上册 6.4 线段和差线段的计数公式及其应用素材 (新版)浙教版

线段的计数公式及其应用一条直线上有n个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？下面，给大家举例说明。

一、线段的计数例1、如图①和②，请问两图中各有几条线段？图①图②解析：由线段的定义可知，平面上每确定两个点就会确定一条以这两点为端点的线段，故在上图①中，由A、B、C三个点共可确定AB、AC、BC三条线段，而在图②中，由A、B、C、D四个点一共可以确定AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条线段。

事实上，为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A→AB，AC，ADB→BC，BDC→CD 线段总数为3+2+1=6。

以上方法的好处在于：当直线上的点比较多时，我们可以找到一个比较简便的计数规律，从而方便地计算出线段的条数。

规律：从左向右，端点轮流，只能向前，不得回头。

即：以A为端点的线段有：AB、AC、AD三条；以B为端点的线段有；BC、BD两条；以C为端点的线段有：CD一条。

所以，图中共有3+2+1=6条线段。

二、公式的推导例2、在直线上有n个点，一共能数出多少条线段呢？若在上图中有n个点分布，借鉴例1的方法有：如果我们不妨设S=(n-1)+(n-2)+…+2+1，则：2S=[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+[1+2+…+(n-2)+(n-1)]=[(n-1)+1]+[(n-2)+2]+…[2+(n-2)]+[1+(n-1)]= =n+n+…+n+n=n(n-1)， (n-1)个n相加故S=(1)2n n，即直线上n 个点一共可以组成(1)2n n -条线段。

三、应用例3、从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有四个点，求这条直线上有多少条线段。

根据上边的公式我们很快可以得出有6种不同的票价。

因为任意两站往返的车票不一样，所以，有秦皇岛到达目的地可以有12种车票。

《6.4 线段的和差》课时同步练习2020-2021年数学浙教版七年级上册

《6.4 线段的和差》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版七（上）一．选择题（共16小题）1．已知AB＝1.5，AC＝4.5，且A，B，C三点不共线，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3B．6C．3或6D．4或52．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC 等于（）A．3B．2C．3或5D．2或64．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对7．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC 长2cm，AC比BC长（）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm8．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1B．2：3C．3：1D．3：29．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（）A．100cm B．150cmC．100cm或150cm D．120cm或150cm10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝9.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm11．数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|＝|b|，AC：CB ＝1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|＝|b|B．|c|＝|b|C．|c|＝|b|D．|c|＝|b|12．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 13．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边14．如图，线段AB＝18cm，BC＝6cm，D为BC的中点，则线段AD的长为（）A．12 cm B．15cm C．13cm D．11 cm15．下列说法不正确的是（）A．两点之间的连线中，线段最短B．若点B为线段AC的中点，则AB＝BCC．若AP＝BP，则点P为线段为AB的中点D．直线与射线不能比较大小16．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB 二．解答题（共8小题）17．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB＝10cm，则MN＝cm；（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长．18．已知：如图，在直线l上顺次有A、B、C三点，AB＝4cm，AB＞BC，点O是线段AC 的中点，且OB＝cm，求：B、C两点之间的距离．19．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN＝2：3：4，P是MN的中点，且MN＝18cm，求PC的长．20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F 之间距离是10cm，求AB，CD的长．21．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．24．如图，点C在线段AB上，AC＝16cm，CB＝12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．参考答案一．选择题（共16小题）1．解：∵BC边长为整数，A、B、C不共线，∴3＜BC＜6，∴BC＝4或5．故选：D．2．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．3．解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB＝4．第一种情况：在线段AB外，AC＝4+2＝6；第二种情况：在线段AB内，AC＝4﹣2＝2．故选：D．4．解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．5．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，又点D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．6．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．7．解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC﹣BC＝（MC﹣NC）×2＝2×2＝4（cm），即AC比BC长4cm．故选：B．8．解：如图，∵BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝AB+AB＝AB，∴AC：AB＝3：2．故选：D．9．解：当PB的2倍最长时，得PB＝30cm，AP＝PB＝20cm，AB＝AP+PB＝50cm，这条绳子的原长为2AB＝100cm；当AP的2倍最长时，得AP＝30cm，AP＝PB，PB＝AP＝45cm，AB＝AP+PB＝75cm，这条绳子的原长为2AB＝150cm．故选：C．10．解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD＝3cm，AB＝9.8cm，∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝3.4cm，∴MN＝MC+DN+CD＝3.4+3＝6.4cm．故选：B．11．解：∵C在AB上，AC：CB＝1：3，∴|c|＝，又∵|a|＝|b|，∴|c|＝|b|．故选：A．12．解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．13．解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．14．解：∵AB＝18cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝12cm又∵D为BC的中点，∴CD＝BC＝3于是AD＝AC+CD＝12+3＝15故选：B．15．解：A．线段公理，此项正确；B．中点的性质，中点将线段分成长度相等的两条线段，此项正确；C．A、B、P三点不一定在同一条直线上，因此点P不一定是线段AB的中点，此项错误；D．直线具有两边无限延伸性，射线具有一边无限延伸性，故直线与射线不能比较大小，此项正确；故选：C．16．解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，故选：C．二．解答题（共8小题）17．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BCMN＝MC+CN＝．故填：5．（2）∵AC＝3，CP＝1，∴AP＝AC+CP＝4，∵P是线段AB的中点，∴AB＝2AP＝8∴CB＝AB﹣AC＝5，∵N是线段CB的中点，CN＝CB＝，∴PN＝CN﹣CP＝．18．解：∵AB＝4cm，OB＝cm∴OA＝AB﹣OB＝3.5而O是线段AC的中点，∴AC＝2OA＝7∴BC＝AC﹣AB＝7﹣4＝3故B、C两点之间的距离为3cm．19．解：设MB＝2x，则BC＝3x，CN＝4x，因为P是MN中点，所以MP＝MN＝×（2x+3x+4x）＝x＝9．解得x＝2，∴PC＝MC﹣MP＝2x+3x﹣x＝0.5x＝1．20．解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．∴AB＝12cm，CD＝16cm．21．解：∵AC＝12cm，CB＝AC，∴CB＝6cm，∴AB＝AC+BC＝12+6＝18cm，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝9cm，∵D为AC的中点，∴DC＝AD＝6cm，所以DE＝AE﹣AD＝3cm．22．解：（1）图中共有6条线段；（2）∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝2cm，∴CD＝4cm．∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，∴AC＝4cm；（3）当E在点A的左边时，则BE＝BA+EA且BA＝6cm，EA＝3cm，∴BE＝9cm当E在点A的右边时，则BE＝AB﹣EA且AB＝6cm，EA＝3cm，∴BE＝3cm．23．解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm ∵AP＝8cm，AB＝12cm∴PB＝AB﹣AP＝4cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7cm，∴AC＝AB﹣CB＝5cm，∴AP＝AC+CP＝9cm，当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6cm，∴AP＝AD+CD+CP＝11cm综上所述，AP＝9cm或11cm24．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝16cm，CB＝12cm，∴CM＝AC＝8cm，CN＝BC＝6cm，∴MN＝CM+CN＝8cm+6cm＝14cm，即线段MN的长是14cm；（2）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB＝acm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝acm，即线段MN的长是acm；（3）解：如图：MN＝b，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB＝bcm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm，即线段MN的长是bcm；。

七年级数学上册6.4线段的和差同步练习新版浙教版1精品配套练习

6．4线段的和差知识点 1线段的中点1．如图 6－ 4－ 1 所示，已知C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，那么AC＝____ AB ＝____ DB，DB＝ ____CB＝ ____AD.图 6－ 4－12．如图 6－ 4－2，P是线段AB上的点，此中不可以说明P 是线段 AB中点的是()图 6－ 4－2A．AB＝ 2AP B.AP＝BP1C．AB＋BP＝AB D ．BP＝2AB知识点 2线段的和差3．如图 6－ 4－3，看图填空：(1)AC＝ AD－________；(2)BC＋ CD＝________－ AB.图 6－ 4－34．如图6－ 4－4，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( ) 图 6－ 4－4A．AC＞BD B ．AC＜BD C．AC＝BD D ．没法确立5．如图6－ 4－5，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm， BC＝4 cm ，则AD的长为()图 6－ 4－5A． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D ．6 cm知识点 3线段作图6．如图 6－ 4－6 所示，已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段AB，使 AB＝ a＋2b.(不写作法 )图 6－ 4－67．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上截取线段AC＝2 cm，则线段BC的长是( ) A． 4 cm B ． 3 cm 或 8 cmC． 8 cm D ． 4 cm 或 8 cm8．2017·鄞州期末如图6－ 4－ 7，线段AB被点C，D分红 2∶4∶7三部分，M，N分别是 AC， DB的中点．若 MN＝17 cm，则 BD＝________cm.图 6－ 4－79．2016·余杭区期末已知线段CD，按要求画出图形并计算：延伸线段CD到点 B，使DB＝21CB，延伸 DC到点 A，使 AC＝2DB.若 AB＝8 cm，求 CD与 AD的长．10．如图 6－ 4－ 8，已知C是线段AB上的一点，M，N分别是AC，BC的中点．(1)若 AB＝18 cm， AC＝10 cm，求 MN的长度；(2)若 AB＝18 cm， AC＝ x cm(0< x<18)，求 MN的长度；(3)依据 (1)(2) ，你能从中发现什么？(4)若 AB＝ a cm，求 MN的长度(用含 a 的代数式表示)．图 6－ 4－81 1 11. 2 2 2 32.C3.(1) CD (2) AD4． C [ 分析] ∵ AB＝ CD，∴ AB＋BC＝ CD＋BC，∴ AC＝ BD.5． B [分析] 由于 D是线段 AC的中点，因此AC＝2AD.由于 AC＝ AB－ BC＝6 cm，因此AD＝3 cm.应选B.6．解：如下图，AC＝ a， CD＝ DB＝b， AB＝ a＋2b. AB即为所求作的线段．7． ]D [ 分析 ]如下图，可知：①当点 C在线段 AB上时， BC＝ AB－ AC＝4 cm；②当点 C在线段 BA的延伸线上时，BC＝ AB＋ AC＝8 cm.8． 149．解：如图：1∵DB＝ CB，∴ CD＝DB.21∵ AC＝2DB，∴ AC＝ BC＝2AB.∵ AB＝8 cm，1 3∴CD＝4AB＝2 cm， AD＝4AB＝6 cm.故 CD的长是 2 cm， AD的长是 6 cm.1 110．解： (1) MN＝2× 10＋2×(18 － 10) ＝ 9(cm) ．1 1(2)MN＝ x＋(18－ x)＝9(cm)．2 2(3) 发现：线段MN的长度一直等于线段AB长度的一半．1 1(4)MN＝2AB＝2a cm.别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。

6.4 线段的和差浙教版数学七年级上册课件

概念几何表
述
图示
类似地，还有线段的五等分点、六等分点等.
D
[解析] 选项 A B C D不能不能不能能 Nhomakorabea图示
本节知识归纳
中考常考考点考点：线段的中点，主要考查根据线段中点的定义求线段的长.
难度常考题型选择题、填空题
考点：求线段的长
C
[解析] 根据题意分两种情况:
那么这条线段就叫做另两条线段的和.
差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.
条件图形
作法
结论
例题点拨
作线段的和差时，“内”“外”要分清解决这类问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.同时注意“加”在外画（即在线段的延长线上），“减”在内画（即在线段上），简记为“外”加“内”减.
知识点2 线段的中点重点
第6章图形的初步认识
6.4 线段的和差
学习目标
1.理解线段和差的意义，会用直尺和圆规作两条线段的和与差. 2.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分线段. 3.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.
知识点1 线段的和与差重点
两条线段的和
两条线段的差
概念如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的

浙教版-数学-七年级上册-6.4 线段的和差 练习

6.4 线段的和差 浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)