北京理工大学20172018学年工数上期末试题A及答案.docx

课程编号：H0172103 北京理工大学2017-2018学年第一学期

工科数学分析（上）期末试题(A 卷)

座号 _______ 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________

(试卷共6页,十个大题. 解答题必须有过程. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸. 试卷不得拆散.)

1．若 e

x x kx x 1

)2(

lim =-∞

→ ，则=k . 2．已知,arctan 2111ln 41x x x y --+=

则=dx

dy . 3. =-+⎰dx xe x e x x 1

02

)

1()

1( . 4 .

=⎰xdx x sin 2 .

5. 设x y y cos =+'，则=y .

二、计算题（每小题5分，共20分）

1.求极限 ).2

sin 211(sin lim 3n

n n n -∞→

2. 设x x y x

2sin sin +=，求dy .

3. 计算dx x

x x x ⎰

-++1

1

2

211cos 2-.

4.求)cos(y x dx

dy

+=的通解.

三、（8分）已知0)-1(lim 2

=-+-+∞

→b ax x x x ，试确定常数a 和b 的值.

四、（6分）已知,...).2,1)((21,0,011=+=>>+n b b

b b b b n

n n 证明: 数列{}n b 极限存在；并求此极限.

五、（8分）求函数2)

1(42

-+=

x x y 的单调区间和极值，凹凸区间和拐点，渐近线.

六、（8分）设曲线2x y =，x y =围成一平面图形D .

(1) 求平面图形D 的面积；

(2) 求平面图形D 绕y 轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）设一长为l 的均匀细杆，线密度为μ,在杆的一端的延长线上有一质量为m

的质点，质点与该端的距离为a . （1）求细杆与质点间的引力；

（2）分别求如果将质点由距离杆端a 处移到b 处(b a >)与无穷远处时克服引力所

做的功.

八、（8分）设)(x f 在]1,1[-上具有三阶连续导数，且,0)0(,1)1(,0)1('===-f f f

证明在开区间)1,1(-内至少存在一点ξ，使3)()3(=ξf .

九、（8分）设⎰-+

=x

x

dt t f t x xe x f 0)()()(, 其中)(x f 连续，求)(x f 的表达式.

十、（6分）已知)(x f 在闭区间[]6,1上连续，在开区间)6,1(内可导，且

，5)1(=f ，1)5(=f

.12)6(=f

证明：存在)6,1(∈ξ，使22)()(=-+'ξξξf f 成立.