函数解析式求法例题及练习
函数解析式的求解方法例题
函数解析式的求解方法1.配凑法例1.已知f （x ＋x 1）＝2x ＋21x ，求()f x 的解析式例2.已知3311()f x x x x +=+，求()f x例3.已知f(x+1)=x-3, 求()f x2.换元法（整体思想）已知形如[()]y f x ϕ=的函数求解()f x 的解析式：令()x t ϕ=，反解()x t φ=，代入[()]y f x ϕ=，即可求解出。
例4.已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f例5.22)1(2++=+x x x f 求)3()(),3(+x f x f f 及3.构造方程组法若式子中，同时含有()f x 与()f x -，或者同时含有()f x 与1()f x ，那么将式子中的x 用x -替换，或是x 用1x替换，得到另一个方程，通过求解方程组求解()f x例6.设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f例7.设)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+求函数的解析式4.特殊值法当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例8.已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f例9.已知函数)(x f 对于一切实数 x,y 都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f1.求)0(f 的值2.求)(x f 的解析式5.待定系数法（知道函数类型）例10已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
例11 已知f(x)是二次函数，且442)1()1(2+-=-++x x x f x f ，求)(x f。
(完整版)函数解析式的练习题兼答案
函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。
求函数解析式的例题
求函数解析式的例题
当我们在求解函数的解析式时，通常需要根据给定的条件和已知信息进行推导和分析。
下面是一个例题：
例题：已知函数 f(x) 满足以下条件：
1. 当 x > 0 时，f(x) = x^2 + 3x - 2；
2. 当 x ≤ 0 时，f(x) = 2x - 1。
求函数 f(x) 的解析式。
解析：根据已知条件，我们可以将函数 f(x) 分为两个部分进行讨论。
当 x > 0 时，根据第一条条件，有 f(x) = x^2 + 3x - 2。
当 x ≤ 0 时，根据第二条条件，有 f(x) = 2x - 1。
因此，我们可以将整个函数 f(x) 表示为一个分段函数：
f(x) =
{
x^2 + 3x - 2, x > 0,
2x - 1, x ≤ 0.
}
这就是函数 f(x) 的解析式，它表示了不同区间内 x 的取值所对应的函数表达式。
通过以上例题，我们可以看到在求函数解析式时，需要根据给定条件进行分段讨论，并找出每个区间内的函数表达式。
这样可以得到一个完整的函数解析式，能够准确地描述函数的行为和变化规律。
函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。
（注意定义域）例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
（注意所换元的定义域的变化）例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
函数解析式求法总结及练习题
2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b=+=++=++函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ． 解：设b ax x f +=)()0(≠a ，则 ∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ， ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 ． 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 ．二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域．例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x ， 2)(2-=∴x x f )2(≥x ． 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ． 解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x ．x x x f 2)1(+=+， ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x ， x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x ．四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点．则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上 ， x x y '+'='∴2． 把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得：)4()4(62--+--=-x x y ． 整理得672---=x x y ， ∴67)(2---=x x x g ．五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ． 解 x x f x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成x 1，得：xx f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得：xx x f 323)(--=． 例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 解 )()(),()(x g x g x f x f -=-=-∴，又11)()(-=+x x g x f ① ，用x -替换x 得：11)()(+-=-+-x x g x f ，即11)()(+-=-x x g x f ② ，解① ②联立的方程组，得11)(2-=x x f ，x x x g -=21)( 小结：消元法适用于自变量的对称规律。
高考求函数解析式方法及例题
函数专题之解析式问题求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。
求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；)(x f 的表达式。
待定系数法()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。
x y ()f x 例题：解法一、1222x x a∆-==2248b ac a ∴-=21()212f x x x ∴=++1c =又1,2,12a b c ===解得2()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40a b -=得解法二、(0)1f = 41a k ∴+=1222x x-=222k a-∴=1,12a k ∴==-221()(2)121212f x x x x ∴=+-=++()y f x =2x =-得的对称轴为(2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k=++设二 【换元法】（注意新元的取值范围） 已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。
三【配凑法（整体代换法）】 若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x 看成一个整体，把右边变)(x g 组成的式子，再换元求出)(x f 的式子。
换元法()f x 211(1)(1)1f x x+=-2211(2)()f x x x x+=+例题：根据条件，分别求出函数的解析式22()(1)12f t t t t∴=--=-11tx+=（1）解：令11t x=-1t ≠则且2()2f x x x=-(1)x ≠即换元法2()2f x x ∴=-(2)x ≥凑配法x1x x+用替代式中的12x x+≥又考虑到211()()2f x x x x+=+-（2）解：【例题】已知f(x-1)=2x -4x ，解方程f(x+1)=0分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键 解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3，∴f(x)=2x -2x-3f(x+1)=2)1(+x-2(x+1)-3=2x -4，∴2x -4=0，x=±2解2：f(x-1)=2x -4x ，∴f(x+1)=f[（x+2)-1]=2)2(+x -4(x+2)=2x -4，∴2x -4=0，x=±2解3：令x-1=t+1，则x=t+2，∴f(t+1)=2)2(+t-4(t+2)=2t -4∴f(x+1)=2x -4，∴2x -4=0，∴x=±2评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。
函数解析式的求法例题
函数解析式的求法练习一、换元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．若x xx f -=1)1(,求)(x f .3．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .4.若x-23(，求)2(f．)2=f-xx5.知f(x-1)= 2x-4x，解方程f(x+1)=06.已知f(x+1 )= 2x+1 ，求f(x)解析式。
二、待定系数法7.已知)(x f 是一次函数，且64)]([+=x x f f ，求)(x f ．8.已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
9．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.三、配凑法10.若221)1(x x x x f +=-，求()f x ．11.若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .四、解方程组法12．已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．13. 若,)(2)1(x x f xf =+求)(x f ．14.设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.五．特殊值代入法15.对于一切实数y x ,有x y x x f y x f )12()()(+--=-都成立，且.1)0(=f求).(x f16.设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是2x 的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F(x) 的解析式。
17.设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f . ()1(21)(2+=x x f )18.设)(x f 是定义在*N 上的函数,且2)1(=f ,21)()1(+=+x f x f ，求)(x f 的解析式.。
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （ｘ)]的解析式,求原函数f(ｘ）的解析式, 把g （ｘ)看成一个整体t ，进行换元,从而求出f(x)的方法。
例1 已知ｆ(xx 1+）= x x x 1122++,求ｆ（x)的解析式． 解： 设x x 1+＝ t ,则 x= 11-t (t ≠1), ∴f （ｔ）＝ 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(ｔ-１)＝ t 2－t+１ 故 f （x)=x ２-x ＋1 （x ≠１). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围，即为函数的定义域．二、配凑法例2 已知ｆ(x +1)= x+２x ,求f （x)的解析式．解: f （x +1）= 2)(x +２x +1-1=2)1(+x -1,∴ ｆ（x +1）＝ 2)1(+x -1 (x ＋1≥1)，将x ＋1视为自变量ｘ，则有f(x)= x 2-1 (x ≥１)． 评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。
例3 已知二次函数ｆ（x)满足ｆ(0)＝０,ｆ（x+1）＝ f(ｘ）+2x+８,求f （x ）的解析式．解：设二次函数f(x ）＝ ａx ２+bx+c,则 f(０）= c= 0 ①f （x+1)= a 2)1(+x +b （x+1)= ａx 2＋（2a ＋b)ｘ+a+b ② 由ｆ（ｘ+1)= f （x)+2x ＋8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f(x)= x 2+7ｘ.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法(方程组法）例4 设函数f （x ）满足ｆ（x ）+2 f(x 1)= x (x ≠０），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求ｆ（ｘ），必须消去已知中的f(x 1)，若用x 1去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即可.解：∵ ｆ(x ）＋2 ｆ(x1）＝ ｘ (x ≠0） ① 由x 1代入得 ２f(ｘ)+ｆ(x 1)=x1（x ≠0) ② 解 ①② 构成的方程组，得 ｆ（x ）=x 32-3x （x ≠０). 评注:方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程 练习：已知定义在R 上的函数满足,求的解析式。
函数解析式求法例题及练习
函数解析式求法例题及练习函数解析式的求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例如，设f(x)是一次函数，且f[f(x)] = 4x + 3，求f(x)。
解：设f(x) = ax + b(a ≠ 0)，则f[f(x)] = af(x) + b = a(ax + b) + b= a^2x + ab + b。
根据题意，有a^2 = 4，即a = 2或a = -2.当a= 2时，b = 1；当a = -2时，b = 3.因此，f(x) = 2x + 1或f(x) = -2x + 3.二、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，常用配凑法。
但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。
例如，已知f(x + 1) = x^2 + 2(x ≥ -1)，求f(x)的解析式。
解：由题意可得f(x + 1) = (x + 1)^2 - 2，即f(x) = x^2 - 2(x ≥ -2)。
三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例如，已知f(x + 1) = x + 2x，求f(x + 1)。
解：令t= x + 1，则t ≥ 1，x = (t - 1)^2.由题意可得f(x + 1) = x + 2x，即f(t) = (t - 1)^2 + 2(t - 1) = t^2 - 1，因此f(x) = x^2 - 1(x ≥ 1)。
四、函数性质法：已知函数奇偶性及部分解析式，求f(x)解析式。
本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。
例如，已知定义在R上的偶函数f(x)，当x ≥ 2时，f(x) = x -2x^2，求f(x)解析式。
解：当x。
0，依题有f(-x) = (-x) + 2x^2 = x + 2x^2.又因为f(x)是定义在R上的偶函数，故f(-x) = f(x)。
LS 高一数学函数解析式求法及例题
函数解析式求法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。
求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。
函数解析式的七种求法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求()f x 的解析式三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
函数解析式的8种求法
函 数 解 析 式 的 八 种 求 法一．待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。
【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x -1)=2x +17，求f(x )的解析式。
分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=?，f(x-1)=?解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17，∴f(x)=2x+7 【例2】求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解：设f(x)=ax+b （a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1例 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设bax x f +=)( )0(≠a ，则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 例、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。
分析：二次函数的解析式有三种形式： ① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a kh x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f解法1：设)0()(2≠++=a cbx ax x f ，则由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2++=bx ax x f由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(22+--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ， 即84)()(21221221=-+=-x x x x x x . 得:814)(2=--aab .整理得： 2284a a b =- ③ 由②③得： 2,21==b a , ∴ 1221)(2++=x x x f .解法2：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ，所以设)0()2()(2≠++=a kx a x f ；以下从略。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题在数学学习中，我们经常会遇到需要求解函数解析式的问题。
函数解析式是描述函数规律的数学式子，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
那么，如何求函数解析式呢？接下来，我将介绍一些常见的方法和例题，希望能帮助大家更好地掌握这一内容。
一、常见的求函数解析式的方法。
1. 根据函数图像求解析式，当已知函数的图像时，我们可以通过观察图像的性质来推导函数解析式。
例如，对于一元一次函数y=kx＋b，我们可以根据函数的斜率k和截距b来确定函数解析式。
同样地，对于二次函数、指数函数、对数函数等，也可以通过观察图像的特点来求解析式。
2. 根据函数性质求解析式，有些函数具有特定的性质，我们可以利用这些性质来求解析式。
例如，对于奇偶函数、周期函数、对数函数等，我们可以根据其性质来确定函数解析式。
3. 根据已知条件求解析式，有时候，我们会遇到一些特定的条件，例如函数的零点、极值点、导数等，我们可以利用这些已知条件来求解析式。
通过建立方程组，我们可以求解未知的函数解析式。
二、求函数解析式的例题。
1. 已知一元一次函数的图像经过点（2，3），斜率为4，求函数解析式。
解，根据一元一次函数的一般形式y=kx＋b，我们可以利用已知的斜率和点的坐标来求解析式。
首先，斜率为4，即k=4；其次，函数经过点（2，3），代入x=2，y=3，得到3=4×2＋b，解得b=-5。
因此，函数解析式为y=4x-5。
2. 已知函数f(x)满足f(1)=2，f'(x)=3x^2，求函数f(x)的解析式。
解，根据已知条件f(1)=2，我们可以利用这一条件来求解析式。
由导数的定义可知，f'(x)=3x^2，对f(x)进行积分得到f(x)=x^3+C，其中C为积分常数。
代入f(1)=2，得到2=1+C，解得C=1。
因此，函数f(x)的解析式为f(x)=x^3+1。
通过以上例题，我们可以看到，求解函数解析式的关键在于利用已知条件和函数的性质来建立方程，进而求得未知的函数解析式。
高中数学求解函数解析式方法(附例题)
求解函数解析式基本方法（附例题）一、求解函数解析式 1、换元法汇总，切记定义域综上所述：新元代换旧元可化作：则取值范围换元，立刻确定新元的则令变形由解：由题意可知：的解析式求已知11,1)(f t 1f(t)①1t 1,cos t 1sin cos ①cos 1)(cos )(f ,sin )(cos f 222222≤≤--=-=≤≤-==+-==x x x x x x x x f x x x 练习一：）的解析式（答案见文末求已知)(,2)1(2x f x x x f -=+2、凑配法汇总，切记定义域求解定义域又运用完全平方公式解：的解析式求已知2,2)(21,02)1()1()(,0,1)1(2222≥-=∴≥+∴>-+=+>+=+x x x f xx x xx x x f x f x x x x x f练习二：解析式求已知)(,45)2(2x f x x x f ++=+换元法和凑配法在实际运用过程中，以计算简单、准确为原则，根据题目恰当选择。
3、待定系数法5)1(5)(505)10()0(0,05)1()(5,15,1)()()(5,1)(2222+--=-==+-=∴+-===+-=x x f a a f x a x f h k hk x a x f x f x f 综上所述，解得：）点，代入计算图像过（图像过原点又故值根据物理意义，直接赋）可得，由顶点为（数顶点式根据题意，选择二次函解：由题意可设：的解析式），且经过原点，求（是二次函数，其顶点为已知练习三：的解析式（求且是二次函数，已知),3)0(,12)()1()(x f f x x f x f x f =+=-+4、构造方程组法：），（联立方程组，求解：）式联立方程组，解得）、（将（合适替换元得：替换用注意定义域，选取），（，且解：的解析式（求满足）上的函数，定义在（∞+∈--==-∴∞+∈=-=-∞+0,323)(21)2(1)(2)1(,10)1()1(2)(),)1(2)()(0x xx x f x x f x f x xx x xf x f x f x xf x f x f 练习四：的解析式求满足）上的函数定义在（)(,1)1(2)()(,0x f x xf x f x f -⋅=+∞求解函数解析式，一般出填空题，或者大题的第一小问。
函数解析式的练习题兼答案(最新整理)
函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（ ）A．x+1B．2x﹣1C．﹣x+1D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（ ）A．f（x）=9x+8B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（ ）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（ ）A．f（x）=4x2﹣6B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（ ）A．﹣B．2C．D．3 【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（ ）A．6B．9C．16D．27 3．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（ ）A．B．4C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（ ）A．B．﹣2x﹣8C．2x﹣8D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（ ）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C．D． 6．已知函数，则f（0）等于（ ）A．﹣3B．C．D．3 7．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（ ）A．B．C．D．2 8．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（ ）A．f（x）=x2+2x+1B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（ ）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（ ）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4） 12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（ ）A．0B．1C．log23D．3 13．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ）A．3x﹣1B．3x+1C．3x+2D．3x+4 14．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（ ）A．B．C．D． 15．已知，则函数f（x）=（ ）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2 16．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（ ）A．x2+4x﹣5B．x2+8x+7C．x2+2x﹣3D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（ ）A．x2B．x2+1C．x2﹣2D．x2﹣1 20．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（ ）A．g（x）=2x+1B．g（x）=2x﹣1C．g（x）=2x﹣3D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（ ）A．f（x）=x+B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（ ）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（ ）A．1B．﹣1C．﹣D． 二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C． 13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B 15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分） 30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。
(完整版)求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数 f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式，把g （x ）看成一个整体t ，进行换元，从而求出f （x ）的方法。
例1已知f （x x 1）= xxx 1122，求f （x ）的解析式.解：设xx 1= t ，则x=11t （t ≠1），∴f （t ）= 111)11(1)11(22t t t = 1+2)1(t +（t －1）= t 2－t+1故f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解：f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(x－1，∴f （x +1）= 2)1(x－1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。
例3已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则f （0）= c= 0①f （x+1）= a 2)1(x+b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b②由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、②得822ba b b a 解得.7,1ba 故f （x ）= x 2+7x.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法（方程组法）例4设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式.分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0）①由x1代入得2f （x ）+f （x1）=x1（x ≠0）②解①②构成的方程组，得f （x ）=x32－3x （x ≠0）.评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程练习：已知定义在R 上的函数满足，求的解析式。
人教版必修1-求函数解析式方法-分段函数-----例题---练习试题---及其答案
函数概念及其表示练习（4）一、求函数解析式（1）代入法求函数解析式例1．已知f （x ）=2x x +2，则f （x －１）=例2．已知f （x ）=2x x +2，g （x ）=12+x ，则()[]x g f =练习．已知f (x )，g (x )对应值如表.则f (g (1))的值为( ) A ．－1B ．0C ．1D ．不存在（2）换元法求函数解析式例1．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋4 例2．设函数，则的表达式为（ ）A. B. C. D.例3．已知()x x x f21+=+，求f （x ）解析式.例4．已知g （x ）=1-2x,f [g （x ）]=)0(122≠-x xx ,则f （21）等于例5．若函数[]12)(36)(+=+=x x g x x g f 且，则)(x f 等于（ ） A ．3 B ．3x C ．6x+3 D ．6x+1练习1．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21x x+- 练习2．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x + 练习3．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =x 0 1 －1 g (x )－11x 0 1 －1 f (x )1－1练习4. 已知函数=-=)3(,1)(2f x x f 则（ ）A. 8B. 6560C. 80D. 2 （3）待定系数法求函数解析式例1．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．例2. 为了提倡节约用水，自来水公司决定采取分段计费，月用水量x （立方米）与相应水费y （元）之间函数关系式如图所示.（1）月用水量为6方，应交水费 元； （2）写出y 与x 之间的函数关系式；（3）若某月水费是78元，用水量是多少？例3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是练习1．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 练习2．若是一次函数，，则=练习3．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（ ）（4）方程组法求函数解析式例1．已知f（x ）满足()xx f x f 212=⎪⎭⎫⎝⎛+①，求f （x ）解析式.例 2．已知f （x ）满足()()x x f x f 22=-+，求f （x ）解析式.二、分段函数练习例1．函数 ⎩⎨⎧->-≤+=1,1,2)(2x x x x x f ，则((2))f f -= ；()3,f x =则x=例2．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎨⎧2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝________例3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2， x ≤0，－x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 的解集为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．(]1，∞-D ．[－1,2]例4．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-例5．已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f （0）]的值．练习1．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( ) A ．－7B ．3C ．－8D ．4练习2．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f =练习3．已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x x x f ，则=-)]2([f f （ ）A. 8B.—8 C .8或—8 D.16练习4．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1， (x ≤0)，－2x ， (x >0)，)若f (x )＝10，则x ＝练习5．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3， (x >10)，f (x ＋5)， (x ≤10)，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．24函数概念及其表示练习（4）一、求函数解析式（1）代入法求函数解析式例1．已知f （x ）=2x x +2，则f （x －１）=2231x x -+例2．已知f （x ）=2x x +2，g （x ）=12+x ，则()[]x g f =42253x x ++练习．已知f (x )，g (x )对应值如表.则f (g (1))的值为( C ) A ．－1B ．0C ．1D ．不存在（2）换元法求函数解析式例1．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( C ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋4 例2．设函数，则的表达式为（ C ）A. B. C. D.例3．已知()x x x f21+=+，求f （x ）解析式.解析1：()()()()22211,1121 1.1, 1.x t x t f t t t t f x x x +=≥=-∴=-+-=-∴=-≥令则解析2：))()()222121111,1.1, 1.fx x x x x t f t t f x x x +=+=+-+=≥∴==-∴=-≥则例4．已知g （x ）=1-2x,f [g （x ）]=)0(122≠-x xx ,则f （21）等于15x 0 1 －1 g (x )－11x 0 1 －1 f (x )1－1例5．若函数[]12)(36)(+=+=x x g x x g f 且，则)(x f 等于（ B ） A ．3 B ．3x C ．6x+3 D ．6x+1练习1．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ C ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21x x+- 练习2．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ B ） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x + 练习3．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = －１ 练习4. 已知函数=-=)3(,1)(2f x x f 则（ C ）A. 8B. 6560C. 80D. 2 （3）待定系数法求函数解析式例1．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．解析：设一次函数y ＝ax ＋b ，(a ≠0) 求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000，于是当y ＝400时，y ＝860.例2. 为了提倡节约用水，自来水公司决定采取分段计费，月用水量x （立方米）与相应水费y （元）之间函数关系式如图所示.（1）月用水量为6方，应交水费 元； （2）写出y 与x 之间的函数关系式；（3）若某月水费是78元，用水量是多少？ 解析：（1）18（2）⎩⎨⎧>-≤≤=)10(,306)100(,3x x x x y（3）18方例3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 ()822++=-x x f x练习1．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ D ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 练习2．若是一次函数，，则=或()12+-=x x f练习3．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（ B ）（4）方程组法求函数解析式例1．已知f （x ）满足()x x f x f 212=⎪⎭⎫⎝⎛+①，求f （x ）解析式.例 2．已知f （x ）满足()()x x f x f 22=-+，求f （x ）解析式. 解析： （1）()122f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ①()1122f f x x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭②∴由①×2-②得()234f x x x=-， ()4233x f x x =-.（2）()()22f x f x x +-= ①xyAxyBxyCxyD()()()22f x f x x ∴-+=- ② ∴由①×2-②得()()342f x x x =--，()2f x x =.二、分段函数练习例1．函数 ⎩⎨⎧->-≤+=1,1,2)(2x x x x x f ，则((2))f f -= 0 ；()3,f x =则例2．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎨⎧2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝___18_____例3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2， x ≤0，－x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 的解集为( C )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．(]1，∞-D ．[－1,2]例4．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ A ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-例5．已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f （0）]的值．25练习1．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( B )A ．－7B ．3C ．－8D ．4练习2．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f = 432-π ．练习3．已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x x x f ，则=-)]2([f f （ Ａ ）A. 8B.—8 C .8或—8 D.16练习4．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1， (x ≤0)，－2x ， (x >0)，)若f (x )＝10，则x ＝ －3练习5．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3， (x >10)，f (x ＋5)， (x ≤10)，则f (5)的值为( B )A ．16B ．18C ．21D ．24。
求函数解析式的方法练习题
求函数解析式的办法一.代入法1.已知函数f(x)=x 2+2x+a,f(bx)=9x 2-6x+2,个中x ∈R,a,b 为常数,则f(ax+b)=_______2.已知a,b 为常f(x)=x ______5,2410)(,3x 422=-++=+++b a x x b ax f 则二.换元法三.待定系数法设二次函数f(x)知足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y 轴上的截距为1,被x 轴截得的线段长为22求f(x)的解析式.四.配方（凑）法已知f(x+221x )x 1x +=,求f(x)的解析式五.结构法1.界说在区间（-1,1）上的函数f(x)知足2f(x)-f(-x)=lg（x+1）则f(x)的解析式为_________2.已知函数f(x)+3f(x 1)=3x (x ≠0)求f(x)的解析式.3.已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且知足f(x)+g(x)=x 2+2x,分离求f(x).g(x)的解析式4.已知函数f(x)=x )2,(2lg )1a 2-≠∈++++a R a a x （若f(x)能暗示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式.5.若函数f(x),g(x)分离为R 上的奇函数.偶函数,且知足f(x)－g(x)=e x,则有A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)六.由已知对称轴.周期.已知区间上的解析式,求其他区间上的解析式1.设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,对于随意率性x ∈R,f(x+2)=－f(x),当-1≤x ≤1时,f(x)=x 3⑴证实：f(x)是奇函数⑵当x ∈［3,7］时,求函数f(x)的解析式2.函数f(x)是界说在R 上的偶函数,其图像关于直线x=2对称,且当x ∈(-2,2)时,f(x)=的表达式时，求则当)(f )2,6(,1x 2x x --∈+-. 3.已知函数f(x)的图像与函数h(x)=21x ++x 的图像关于点Ａ（０,１）对称.（１）求函数ｆ（ｘ）的解析式. （２）若ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋x a,且ｇ（ｘ）在区间（０,２］上为减函数,求实数a 的取值规模.5．已知()f x 的界说域为[1,3]-,求(1)f x +,2()f x 的界说域.6．已知(1)y f x =+的界说域为[1,2]],求()f x ,(3)f x -的界说域.7．已知函数()f x 的界说域为[0,5],求函数(2)f x +,2(23)f x x --的界说域;8．已知函数(3)f x +的界说域为[4,5)-,求(23)f x -,2(1)f x -的界说域;。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函 数 解 析 式 的 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+xx x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x.x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、函数性质法：1. 已知函数奇偶性及部分解析式，求)(x f 解析式本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。
“一变”是取相反数使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的奇偶性将上述表达式转化为)(x f 的表达式。
例 已知定义在R 上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，求)(x f 解析式。
解：当0<x 时，0>-x ，依题有x x x x x f 22)()(22+=+-=-，又因为)(x f 是定义在R 上的偶函数故)()(x f x f =-，所以当0<x 时，x x x f 2)(2+= 所以⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=)0(2)0(2)(22x x x x x x x f…2. 已知函数周期性及部分解析式求)(x f 解析式此类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。
“一变”是通过自变量减周期使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的周期性将上述表达式转化为)(x f 的表达式。
例 已知)(x f 是定义域为R 周期为2的函数，对Z k ∈，用k I 表示区间]12,12(+-k k ，当0I x ∈时3)(x x f =，试求当k I x ∈时)(x f 解析式。
解：当]12,12(+-∈k k x 时，则0]1,1(2I k x =-∈-，故3)2()2(k x k x f -=-，又∵)(x f 的周期为2，∴)2()(k x f x f -=，∴)()2()(3k I x k x x f ∈-=—五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 解 x xf x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成x 1，得：xx f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得：xx x f 323)(--= 例 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 解 )(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，)()(),()(x g x g x f x f -=-=-∴又11)()(-=+x x g x f ① ， 《 用x -替换x 得：11)()(+-=-+-x x g x f 即11)()(+-=-x x g x f ② 解① ②联立的方程组，得 11)(2-=x x f ， xx x g -=21)(六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例6 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f 解对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，不妨令0x =，则有1)1(1)1()0()(2+-=-+=+--=-y y y y y y f y f再令 x y =- 得函数解析式为：1)(2++=x x x f~七、设元代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用设元代入法。
例7 已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点 则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上 x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y 整理得672---=x x y》∴67)(2---=x x x g八、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8 设)(x f 是定义在+N 上的函数，满足1)1(=f ，对任意的自然数b a ,都有ab b a f b f a f -+=+)()()(，求)(x f解 +∈-+=+N b a ab b a f b f a f ,)()()(，，∴不妨令1,==b x a ，得：x x f f x f -+=+)1()1()(，又1)()1(,1)1(+=-+=x x f x f f 故 ①分别令①式中的1,21x n =- 得：(2)(1)2,(3)(2)3,()(1),f f f f f n f n n -=-=--=将上述各式相加得：n f n f ++=-32)1()(， 】2)1(321)(+=+++=∴n n n n f +∈+=∴N x x x x f ,2121)(2函数解析式求法练习待定系数法1．已知)(x f 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求)(x f .>2．求一个一次函数)(x f ，使得[]{}78)(+=x x f f f .3．设函数)()()(x g x f x F +=其中)(x f 是x 的正比例函数，)(x g 是2x 的反比例函数，又19)3()2(==F F ,求)(x F 的解析式。
&4．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .5．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.,配凑法1．已知3311()f x x x x+=+，求)(x f ；2．已知1)1(2+=+x x f ，求)(x f 解析式.'换元法1．已知34)13(+=+x x f , 求)(x f 的解析式.2．若x x x f -=-2)23(，求)2(f ．]3．若xx x f -=1)1(,求)(x f .4．已知2211)11(x x x x f +-=+-，求)(x f 的解析式.、5．设132)(2+-=x x x f ,)()1(x f x g =- ,求)(x g 及[])2(g f .函数性质法1．已知函数)(x f y =是R 上的奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，求)(x f 的解析式。
[2．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，求当)0,(-∞∈x 时，)(x f 的函数解析式。
~设元代入法1．已知函数)(x f y =的图像与函数x x g 2log )(=)0(>x 的图像关于原点对称，求)(x f 的解析式。
构造方程组法（1．已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．2．定义在区间)1,1(-上的函数)(x f 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，求)(x f 的表达式。
/3．设函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.※4．若x x x f x f +=-+1)1()(,求)(x f .赋值法1．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x ,y 都有： xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .2．函数)(x f 满足：1)0(=f ，且对任意x ,R y ∈都有2)()()()1(+--⋅=+x y f y f x f xy f ，求)(x f递推法1．已知函数)(x f 对任意的实数y x ,都有1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f ，且1)1(=f ，若+∈N x ，试求)(x f 的表达式。