06完全但不完美信息动态博弈习题
第六章完全但不完美信息动态a总结
完全但不完美信息动态博弈
不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车交易 双价二手车交易模型 昂贵的承诺
1
2019/1/9
6.1
不完美信息动态博弈
概念 多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示 多节点信息集和子博弈
2
2019/1/9
6.1.1
概念
完美信息动态博弈：完全了解自己行为之前博弈 进程的博弈方称为“完美信息的博弈方”，如果 一个动态博弈中所有博弈方都是具有完美信息的， 该博弈就为“完全信息动态博弈”。 由于保密或信息不灵等原因，许多动态博弈中后 行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他 博弈方的选择－“不完美信息动态博弈”。
2019/1/9
子博弈的含义：
1、2对完全完美和完全不完美是同样的约束。 3则针对完全不完美而言。 3说明框出的部分不能作为子博弈 1 L R 原因在于它分割了节点3的信息集 2 2 因为到达3的路径有两条 LL,RL L R L R 可知的信息是2选L，而1选R 3 还是L的可能性都存在。
6
2019/1/9
6.1.2多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表 示
0
好天气75％ 坏天气25％
1
水路 陆 路 -10 000 水 路 -16 000
陆路
-10 000
-7 000
7
2019/1/9
6.1.2多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表 示
由于1不知0的选择，他所能知道的仅是一个以 历史根据为依据的一个概率。而他在选择时无 法知道0的确切情况，所以将第二层的两个结点 结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可 能的结果（好，水）（好，陆）（坏，水） （坏，陆）。 注意！此处仅有1的收益，而0的收益本身并无 意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈。
完全且不完美信息动态博弈
(1) 在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个 关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判 断”(Belief)。对非单点信息集，一个“判断”就是博弈达 到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息 集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”
第5页/共16页
说明：
(1) 子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美 信息动态博弈中的特例。判断为1，满足贝叶斯法则。
(2) 要求1是解决完全但不完美信息动态博弈的基本前提， 在多节点信息集处轮到选择的博弈方，至少应该对其中每个 节点到达的可能性大小有一个基本判断，否则决策就会失去 依据。
(3) 要求2的序列理性相当于子博弈完美纳什均衡中的子 博弈完美性要求，在子博弈中就是子博弈完美性，而在多节 点信息集开始的不构成子博弈的部分中，序列理性要求各博 弈方遵循最大利益原则，从而排除博弈放策略中的不可信的 威胁或承诺。
4.5 均衡要求的解释
二手车博弈的判断：p(g|s)和p(b|s) 这需要其他信息来计算，p(s|g)=1、
p(s|b)=0.5、P(b)=p(g)=0.5 贝叶斯法则： P(g|s)=[p(g)*p(s|g)]/p(s)
=[p(g)*p(s|g)]/[p(g)*p(s/g)+p(b)*p(s|b)] =2/3
(5) 博弈方2的判断直接针对博弈方1的选择,不存在条件 概率，贝叶斯法自动满足；
第10页/共16页
4.5 均衡要求的解释
说明：
(6) 判断p=1符合博弈方1的选择，判断p=0.75与博弈方1 的选择不完全符合，具有不稳定性，而判断p=0.2则与博弈 方1的选择相反；
(7) 对于均衡策略组合：博弈方1选L，博弈方2选U，不 存在不在均衡路径上的多点信息集，条件4自然满足。
博弈论复习题(1)
1.设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图所示。
试找出全部子博弈，讨论该博弈中的可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。
2.假设一个工会是一个寡头垄断市场中所有企业唯一的劳动力供给者，就像汽车工人联合会对于通用、福特、克莱斯勒等大的汽车厂家。
令博弈各方行动的时间顺序如下：（1）工会确定单一的工资要求w ，适用于所有的企业（2）每家企业i 了解到w ，然后同时分别选择各自的雇佣水平L i ；（3）工会的收益为（w-w α）L ，其中w α为工会成员到另外的行业谋职可取得的收入，L=L 1+…L n 为工会在本行业企业的总就业水平；企业i 的利润为π（w ，L i ），其中决定企业i 利润水ABB A h g （2，4）（8，5）（3，6）（4，3）b （5，3）a c d f e平的要素如下。
所有企业都有同样的生产函数：产出等于劳动力q i=L i。
市场总产出为Q=q1+…+q n时的市场出清价格为p（Q）=a-Q。
为使问题简化，假设企业除了工资支出外没有另外的资本。
求出此博弈的子博弈精炼解。
在子博弈精炼解中，企业的数量是如何影响工会的效应的？为什么？（吉本斯2.2节 2.7答案）3.下图所示的同时行动博弈重复进行两次，并且第二阶段开始前双方可观测到第一阶段的结果，不考虑贴现因素。
变量x大于4，因而（4，4）在一次性博弈中并不是一个均衡收益。
对什么样的x，（双方参与者同时采取）下述战略是一个子博弈完美纳什均衡？第一阶段选择Q i，如果第一阶段的结果为（Q1,Q2），在第二阶段选择P i；如果第一阶段的结果为（y，Q2），其中y≠Q1，第二阶段选择R i；如果第一阶段的结果为（Q1，z），其中z≠Q1，第二阶段选择S i；如果第一阶段结果为（y，z），其中y≠Q1，且z≠Q2，则在第二阶段选P iP2 Q2 R2 S2P1Q1R1S1（2.10吉本斯）思路：逐个分析上述的四种情形：第一种情形，第一阶段选择Qi，第二阶段选择Pi，即双方均采取合作的策略，得益均为6；第二种情形和第三种情形下，实际上有一方是采取了不合作，其得益为x，另一方即利益受损方得益为2；第四种情形实际上是双方都不采取合作的策略，而根据题目要求，对于x，下述战略是一个子博弈精炼纳什均衡，所以x必须小于双方均合作时的收益6，否则第一种情形不会出现，因为既然x>6了，双方均会选择不合作而使情形一不会出现。
第6章_完全但不完美信息动态博弈
市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏，都将商品投放 市场，而买方也不管好坏商品都买进。
如果假设差车出现的概率pb很小，且卖方伪装成本C相对于价 格P很小，则下列策略组合及判断构成一个市场部分成功的完 美贝叶斯均衡：
1、卖方选择卖，不管车子好差； 2、买方选择买，只要卖方卖； 3、买方的信念是：p(g|s)=pg , p(b|s)=pb 。
模
型
好
1
低价
差
1
高价
1
高价 低价
2
买 不买 买 不买
2
( P ,V P ) h h
P (0,0) ( P-C,WP ) (-C,0) (Pl ,V Pl ) (0,0) ( Pl ,W l ) (0,0) h h
6.4.2 模型的均衡
市场完全成功的完美贝叶斯均衡 条件： C Ph 均衡策略组3 6.4 6.5 不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车模型 双价二手车交易 有退款保证的双价二手车交易
6.1 不完美信息动态博弈
6.1.1 概念和例子 6.1.2 不完美信息动态博弈的表示 6.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
6.1.1 概念和例子
三方三阶段不完全信息动态博弈
1
F B
2
L(p) R(1-p)
(2,0,0)
3
U
D
U
D
(1,2,1) (3,3,3,)
(0,1,2) (0,1,1)
6.3 单一价格二手车模型
6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 单一价格二手车交易博弈模型 均衡的类型 模型的纯策略完美贝叶斯均衡 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
6.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
完全信息动态博弈习题(一)
完全信息动态博弈习题（一）1、在一个由三个寡头垄断者操纵的市场上，反需求函数由()Q a Q P -=给出，此处321q q q Q ++=，i q 表示企业i 生产的产量。
每一企业生产的边际成本函数为常数c ，并且没有固定成本。
企业按以下顺序进行产出决策：（1）企业1选择01≥q ；（2）企业2和3观测到1q ，并同时分别选择2q 和3q 。
试求出此博弈的子博弈精炼解。
解：采用逆向归纳法。
（1）在第二阶段企业2和企业3决策：()[]22321200222cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ()[]33321300333cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ 求出反应函数为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=331312q c a q q c aq（2）第一阶段企业1的决策：()[]113211cq q q q q a Max ----π 一阶条件：0232111=----=∂∂c q q q a q π， 将331312q c a q q c a q --=--=带入可求得：21ca q -=，632ca q q -==2、假设家长和孩子进行一个博弈：令收入为p I （家长的收入）和c I （孩子的收入）是外生给定的，第一，孩子决定收入c I 中的多少用于储蓄S 以备将来，并消费掉其余部分B I c -；第二，家长观测到孩子的选择S 并决定给予一个赠与额B 。
孩子的收益（支付）为当期和未来的效用之和：()()B S U S I U c ++-21；家长的收益（支付）为()()()[]B S U S I U k B I V c p ++-+-21（其中k>0反映出家长关心孩子的福利）。
假定效用函数1U 、2U 和V 递增并且严格凹，试证明：在逆向归纳解中，孩子的储蓄非常少，从而可诱使家长给予更高的赠与（即如果S 增加，并使B 相应减少，家长和孩子的福利都会提高）。
南开大学22春“经济学”《初级博弈论》作业考核题库高频考点版(参考答案)试题号4
南开大学22春“经济学”《初级博弈论》作业考核题库高频考点版（参考答案）一.综合考核(共50题)1.原博弈有唯一纯策略纳什均衡的有限次重复博弈有唯一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方每个阶段都采用原博弈的纳什均衡策略。
()A.正确B.错误参考答案：A2.如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略均衡。
()A.正确B.错误参考答案：A3.重复博弈的次数虽然是有限的，但重复的次数或博弈结束的时间却是不确定的重复博弈称为“随机结束的重复博弈”。
()A.正确B.错误参考答案：A4.触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
()A.正确B.错误参考答案：B5.参考答案：A6.无限次重复博弈古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。
()A.正确B.错误参考答案：A7.因为上策均衡反映了所有博弈方的绝对偏好，因此非常稳定，根据上策均衡可以对博弈结果作出最肯定的预测。
()A.错误B.正确参考答案：B8.如果在声明博弈中，声明方的类型连续分布在某个闭区间上时，分区间的部分合并完美贝叶斯均衡能达到的区间数越多，声明的信息传递作用越强。
()A.错误B.正确参考答案：B9.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。
()A.错误B.正确参考答案：A10.参考答案：B11.在动态经济博弈论弈问题中，各个博弈方的选择和博弈的结果，与各个博弈方在各个博弈阶段选择各种行为的可信程度有很大关系。
()A.正确B.错误参考答案：A12.在完全但不完美信息博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。
()A.正确B.错误参考答案：A13.如果一种策略或策略组合是一个ESS，那么进化博弈的动态调整一定会收敛于它。
()A.错误B.正确参考答案：A14.纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在。
()A.正确B.错误参考答案：B15.参考答案：A16.纳什均衡的一致预测性质是指不同博弈方的预测相同、无差异。
经济博弈论判断题
判断下列表述是否正确，并作简单讨论：（1）如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略纳什均衡。
（2）上策均衡一定是帕累托最优的均衡。
（3）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。
（4）完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。
（5）囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
（6）帕累托上策均衡一定是上策均衡。
（7）风险上策均衡一定是上策均衡。
（8）上策均衡一定是纳什均衡。
（9）纳什均衡的一致预测性质是指不同博弈方的预测相同、无差异。
（10）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。
（11）严格下策反复消去法不会消去任何上策均衡，但却可以简化博弈。
（12）严格下策反复消去法把严格下策消去时，不会消去纳什均衡。
（13）多重纳什均衡不会影响纳什均衡的一致预测性质。
（14）纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在。
（15）在动态博弈中后行为博弈方有更多信息，可减少决策的盲目性，并作有针对性的选择，因此总处于较有利的地位。
（16）在动态博弈中先行为博弈方可以抢先采取有利于自己的行为，因此一定有行动优势。
（17）子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的行为（威胁或承诺）因此具有真正的稳定性。
（18）子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法并不能解决动态博弈分析的所有问题。
（19）子博弈完美纳什均衡和逆推归纳法能解决动态博弈分析的所有问题。
（20）重复博弈能否促进博弈方更合作和提高博弈效率，取决于原博弈的结构和重复博弈次数。
第五章-不完全信息动态博弈2全篇
最优垄断价格 MR=MC p实<p垄
✓这一现象的一个老的解释是：若价格等于垄断价格，其他企 业看到有利可图，就会进入；相反，若价格低一些，其他企 业看到进入无利可图，就不会进入，垄断企业就可以继续保 持其垄断地位。 ✓结论：价格作为一种承诺是不可置信的，因为不论垄断者现 在索取什么价格，一旦其他企业进入，垄断者就会改变价格， 因此，靠低价格是不可能阻止进入的。 ✓米尔格罗姆和罗伯茨（1982）提出的解释是，垄断限价可能 反映了这样一个事实，即其他企业不知道垄断者的生产成本， 垄断者试图用低价格来告诉其他企业自己是低成本，进入是 无利可图的。
p( 1)
p( 1) 0 p( 2 )
1
p( 1 | m2 )
p(m2
p(m2 | 1) p( 1) | 1) p( 1) p(m2 | 2 ) p( 2 )
(1 ) p( 1) (1 ) p( 1) 1 p( 2)
(1 ) p(1) (1 ) p(1) (1 ) p( 2 )
7
1、分离均衡（separating equilibrium）
✓分离均衡（separating equilibrium）：不同类型的发送者（参 与人1）以1的概率选择不同的信号，或者说，没有任何类型选择 与其他类型相同的信号。 ✓假定K（类型数）=J（信号数）=2，则分离均衡（SE）意味着： 若m1是类型θ1的最优选择，m1就不可能是θ2的最优选择，并且， m2一定是类型θ2的最优选择。即：
p( 1)
p( 2 | m2 )
1 p( 2 )
1 p( 2 ) p( 2 )
(1 ) p( 1) 1 p( 2 ) p( 1) p( 2 )
(见到m2信号, 2的后验概率将大于先验概率)
6. 不完全信息动态博弈资料
用精炼贝叶斯均衡剔除不可置信威胁(R，R’）
要求1 ：每一个参与人的信息集上各节 点有一个推断(概率分布)；
要求2：给定参与人的推断,参与人的策 略必须满足序贯理性。
要求1意味着如果博弈的进行达到参与者2 的非单节信息集，则参与者2必须对具体到达 哪一个节(也就是参与者1选择了L还是R)有一个 推断。这样的推断就表示为到达两个节的概率 p和1-p
第六章 不完全信息动态博弈
不完全信息动态博弈(或动态贝叶斯博弈)的基本特征是参与人 的行动是序贯的，有先有后，与完全信息动态博弈相比，其中的 私人信息可能表现在支付函数上，也可能表现在行动的选择上。 前一个表现形成不完全信息，后—个表现形成不完美信息。 象不完全信息静态博弈被转化成完全但不完美信息动态博弈 进行分析一样。所有的不完全信息动态博弈都可以被转换成完全 但不完美信息的动态博弈进行分析。正因为这样，我们把“不完 全信息动态博弈”与“不完美信息动态博弈”混同使用。
精炼贝叶斯纳什均衡四条要求
使均衡概念得到进一步强化，以排除上例中像(R，R’）的子博弈纳什均 衡的方法之一，是附加以下两个要求。 要求1：在每一个信息集上，轮到行动的参与人必须对博弈进行到该 信息集中各个决策节点的可能性大小有一个推断(belief)。对于非单节点 信息集，推断就是在信息集中关于不同决策节点的一个概率分布；对于 单节点的信息集，参与者的推断就是博弈到达此单一决策节点的概率等 于1。(每一个参与人的信息集上有一个概率分布) 要求2：给定参与人的推断，参与人的策略必须满足序贯理性 (sequentially rationally)的。即在每一信息集中，给定轮到行动的参与人 在此信息集中的推断，以及其他参与人的后续策略（指从给定信息集 开始的参与人在后续博弈中的完备的行动计划)，该参与人的行动必须 是最优的。(给定概率分布和其他参与人的选择，每个参与人的战略是 最优的)
博弈论考试题
博弈论考试题名词解释（每⼩题4分，20分）1.参与⼈(player)指的是博弈中选择⾏动以最⼤化⾃⼰效⽤(收益)的决策主体，参与⼈有时也称局中⼈，可以是个⼈，也可以是企业、国家等团体；2. 策略(strategy)是参与⼈选择⾏动的规则，如“以⽛还⽛”是⼀种策略；3. 信息(information)是指参与⼈在博弈中的知识，尤其是有关其他参与⼈的特征和⾏动的知识；4. ⽀付(payoff)函数是参与⼈从博弈中获得的效⽤⽔平，它是所有参与⼈策略或⾏动的函数，是每个参与⼈很关⼼的东西；5. 结果(outcome)是指博弈分析者感兴趣的要素的集合，常⽤⽀付矩阵或收益矩阵来表⽰；6. 均衡(equilibrium)是所有参与⼈的最优策略或⾏动的组合。
7. 静态博弈指参与⼈同时选择⾏动或虽⾮同时但后⾏动者并不知道先⾏动者采取什么样的⾏动；8.动态博弈指参与⼈的⾏动有先后顺序，且后⾏动者能够观察到先⾏动者所选择的⾏动。
9. 博弈就是⼀些个⼈、队组或其他组织，⾯对⼀定的环境条件，在⼀定的规则下，同时或先后，⼀次或多次，从各⾃允许选择的⾏为或策略中进⾏选择并加以实施，各⾃取得相应结果的过程。
10. 零和博弈：也称“严格竞争博弈”。
博弈⽅之间利益始终对⽴，偏好通常不同（夫妻博弈）⼀对新婚夫妻为晚上看什么电视节⽬争执不下，丈夫（记为I⽅）要看⾜球⽐赛节⽬，⽽妻⼦（记为Ⅱ⽅）要看戏曲节⽬.他们新婚燕尔，相亲相爱，所以若这⽅⾯的⾏动不⼀致，则是很伤感情的.因此，这对夫妻间的争执是⼀次⾮零和对策。
11.完全信息静态博弈即各博弈⽅同时决策，且所有博弈⽅对各⽅得益都了解的博弈。
12. 上策：不管其它博弈⽅选择什么策略，⼀博弈⽅的某个策略给他带来的得益始终⾼于其它的策略，⾄少不低于其他策略的策略13. 上策均衡：⼀个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈⽅各⾃的上策，必然是该博弈⽐较稳定的结果纳什均衡14. 纳什均衡：纳什均衡是指这样⼀种策略组合，这种策略组合由所有参与⼈的最优策略组成，即给定别⼈策略的情况下，没有任何单个参与⼈有积极性选择其他策略，从⽽没有任何参与⼈有积极性打破这种均衡。
第五章 不完全信息动态博弈1
1、基本思路 、
在不完全信息动态博弈：①“自然 选择i类型 自然” 类型θ 参与人i自知 自知， 在不完全信息动态博弈：①“自然”选择 类型 i，θi参与人 自知， 其 他 人 -i 不 知 ； ② 在 N 选 择 后 ， 参 与 人 i 开 始 行 动 （ 有 先 有 后 （ 动 态）），后行动者能观测到先行动者的行动，但不能观测到先行动者 ）），后行动者能观测到先行动者的行动， 的类型（后者知前者的a，不知前者的θ） 的类型（ 后者知前者的 ， 不知前者的 ），但 a=a（θ），于是从 了 （ ） 于是从a了 解到θ（后行动者可以通过观察先行动者的行动a来推断其 来推断其θ或修正对 解到 （ 后行动者可以通过观察先行动者的行动 来推断其 或修正对 其类型的先验信念（概率分布） 然后③ 其类型的先验信念（概率分布），然后③后行动者选择自己的最优行 先行动者预测到自己的行动将被后行动者所利用， 动。先行动者预测到自己的行动将被后行动者所利用，就会设法选择 传递对自己最有利的信息，避免传递对自己不利的信息。 传递对自己最有利的信息，避免传递对自己不利的信息。 因此，博弈过程不仅是参与人选择行动的过程， 因此，博弈过程不仅是参与人选择行动的过程，又是参与人修正信念 的过程（主观概率） 的过程（主观概率）。 （1）两个例子 ） – 例1、“黔驴之技” 、 黔驴之技” – 例2、市场进入 、 （2）上一章的 ）上一章的BNE无法全面分析上述动态博弈的均衡结果 无法全面分析上述动态博弈的均衡结果
k =1
2、贝叶斯法则 、
例1、“黔驴之技” 、 黔驴之技”
毛驴刚到贵州，是个庞然大物，老虎躲在树林偷偷地瞧（最优） ①毛驴刚到贵州，是个庞然大物，老虎躲在树林偷偷地瞧（最优）②老 虎走出树林， 想了解毛驴的真实本领的信息） 有一天毛驴大叫一声， 虎走出树林，（想了解毛驴的真实本领的信息），有一天毛驴大叫一声， 老虎被吓逃了（最优） 又过了几天，老虎习惯毛驴的叫声， 老虎被吓逃了（最优）③又过了几天，老虎习惯毛驴的叫声，老虎靠近 毛驴，毛驴用蹄子去踢老虎，这一踢向老虎传递的信息是“毛驴不过这 毛驴，毛驴用蹄子去踢老虎，这一踢向老虎传递的信息是“ 点本事而已” 老虎一下扑向毛驴，将其吃掉。这个故事里， 点本事而已”，老虎一下扑向毛驴，将其吃掉。这个故事里，老虎通过 观察毛驴的行为逐渐修正对毛驴的看法，直到看清它的真面目， 观察毛驴的行为逐渐修正对毛驴的看法，直到看清它的真面目，把它吃 掉。 这是一个PBNE，老虎的每一步行动都是给定它的信息下最优的。事实 这是一个 ，老虎的每一步行动都是给定它的信息下最优的。 上，这个故事里，毛驴的行为也是很理性的，它知道自己技能有限，所 这个故事里，毛驴的行为也是很理性的，它知道自己技能有限， 以不到万不得已是不用那仅有的一技的，否则它早就被老虎吃掉了。 以不到万不得已是不用那仅有的一技的，否则它早就被老虎吃掉了。 精练贝叶斯均衡（ 精练贝叶斯均衡（PBNE）：是不完全信息动态博弈均衡的基本均衡概 ） 它是泽尔腾（ 念，它是泽尔腾（selten）的完全信息动态博弈子博弈精练 和海萨尼 ）的完全信息动态博弈子博弈精练NE和海萨尼 的结合。 （Harsanyi）的不完全信息静态 ）的不完全信息静态BNE的结合。 的结合
《博弈论与信息经济学》习题库之欧阳道创编
上海师范大学商学院任课教师：刘江会2010-2011学年第一学期《博弈论与信息经济学》习题一．判断下列表述是否正确，并作简单讨论：1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。
答：不一定。
对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。
如“触发策略”就不是。
2.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。
3.无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。
答：错。
如严格竞争的零和博弈就不优于。
4.无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。
答：正确。
合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。
5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率 充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。
答：这就是无限次重复博弈的民间定理。
6.触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
答：错误。
触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺，因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。
7.完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。
答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。
8.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。
答：错。
信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。
9.在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。
答：正确。
因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。
博弈论第六章习题
第六章习题一、判断下列表述是否正确，并作简单分析（1）完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。
答:不一定,不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。
(2)不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成.答：错。
信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。
（3)在完全但不完美信息动态博弈中,若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。
答:正确。
因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确,而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。
从这个意义上说，这种博弈的不完美信息实际上都是假的. (4）子博弈可以从一个多节点信息集开始。
答：不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分割信息集。
(5）不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。
答:不是完全没有博弈进程的信息,而是没有完美的信息,只有以概率判断形式给出的信息。
二、用柠檬原理和逆向选择的思想解释老年人投保困难的原因。
答：“柠檬原理”是在信息不完美且消费者缺乏识别能力的市场中，劣质品赶走优质品,最后搞垮整个市场机制。
“逆向选择”是在同样不完美市场和消费者缺乏识别能力的市场中，当价格可变时，价格和质量循环下降，市场不断向低端发展的机制。
老年人投保的分析：大致思路是由于信息不对称，费用越来越高,投保人的健康状况好的比例越来越小，最终发展成为只有身体不好的人才参加投保。
如果允许调整费率，保险公司为了避免亏损降低风险,上调保费率,健康状况相对好一些的退出市场，整个市场状况恶化.……这就是逆向选择机制在老年保险市场上作用的结果。
三、用完全但不完美信息动态博弈的思想,讨论我国治理假冒伪劣现象很困难的原因。
完全但不完美信息动态博弈 ppt课件
PPT课件
14
6.2.3 关于判断形成的进一步解释
二手车交易为例
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
p(g | s) p(g) p(s | g) p(s)
p(g) p(s | g)
p(g) p(s | g) p(b) p(s | b)
• 要求2：给定各博弈方的“判断”， 他们的策略必须是“序列理性” 的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的 “后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使 自己的得益或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方 在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计 划
0 1
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
(0,0) (0,0)
买 不买 买 不买
(-7000) (-10000) (-16000) (-10000) (2,1) (0,0) (1,-1) (-1,0)
运输路线扩展形
二手车交易扩展形
信息的不完美性由此得到体现
PPT课件
5
二手车博弈的解释
• 对买方来说，在以上得益的前提下，选择买既有 赚钱的可能（车况好），也有亏损的可能（车况 差），选择不买当然肯定不会吃亏，同时也失去 获得利益的机会，因此没有一个选择绝对比另一 个好。
买 不买 买 不买
二手车交易扩展形
博弈方2的两个判断p( g | s)，p(b | s)
p( g | s)+p(b | s) 1
全概率公式：P(s)=p( g ) p(s | g ) p(b) p(s | b)
完全信息动态博弈习题(一)
完全信息动态博弈习题（一）1、在一个由三个寡头垄断者操纵的市场上，反需求函数由()Q a Q P -=给出，此处321q q q Q ++=，i q 表示企业i 生产的产量。
每一企业生产的边际成本函数为常数c ，并且没有固定成本。
企业按以下顺序进行产出决策：（1）企业1选择01≥q ；（2）企业2和3观测到1q ，并同时分别选择2q 和3q 。
试求出此博弈的子博弈精炼解。
解：采用逆向归纳法。
（1）在第二阶段企业2和企业3决策：()[]22321200222cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ()[]33321300333cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ 求出反应函数为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=331312q c a q q c a q（2）第一阶段企业1的决策：()[]113211cq q q q q a Max ----π 一阶条件：0232111=----=∂∂c q q q a q π， 将331312q c a q q c a q --=--=带入可求得：21ca q -=，632ca q q -==2、假设家长和孩子进行一个博弈：令收入为p I （家长的收入）和c I （孩子的收入）是外生给定的，第一，孩子决定收入c I 中的多少用于储蓄S 以备将来，并消费掉其余部分B I c -；第二，家长观测到孩子的选择S 并决定给予一个赠与额B 。
孩子的收益（支付）为当期和未来的效用之和：()()B S U S I U c ++-21；家长的收益（支付）为()()()[]B S U S I U k B I V c p ++-+-21（其中k>0反映出家长关心孩子的福利）。
假定效用函数1U 、2U 和V 递增并且严格凹，试证明：在逆向归纳解中，孩子的储蓄非常少，从而可诱使家长给予更高的赠与（即如果S 增加，并使B 相应减少，家长和孩子的福利都会提高）。