10.3.2 随机模拟

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高考数学复习第十章 10.3.1-10.3.2

课时作业 45分钟与单元测试数学必修第二册人教A版
第十章概率
10.3 频率与概率 10．3.1 频率的稳定性
10．3.2 随机模拟
栏
掌握几个要点
目题点知识巩固
导
提能达标过关引
掌握几个要点
把握 1 种关系频率与概率的关系 (1)任何事件的概率是 0～1 之间的一个确定的数，是客观存在的，与每次试验的结果无关，它度量该事件发生的可能性大小，小概率(接近 0)事件很少发生，而大概率(接近 1)事件则经常发生；
解：(1)
来自百度文库
分组
频数频率
[39.95，39.97) 10 0.1
[39.97，39.99) 20 0.2
[39.99，40.01) 50 0.5
[40.01，40.03] 20 0.2
合计
100 1.0
(2)标准尺寸是 40.00 mm，若要使误差不超过 0.03 mm，则直径落在[39.97，40.03]内．
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概
率为( )
A．0.852
B．0.819 2

10.3.2随机模拟教学反思

在这个教学反思中，我们将讨论10.3.2中的随机模拟。

首先，随机模拟是指根据特定的概率模型，通过生成随机数来模拟实验或事件的过程。在教学中，我们可以使用随机模拟来帮助学生加深对概率的理解，并应用到实际问题中。

在教学过程中，我们可以从简单的实验开始，例如掷硬币、掷骰子等，带领学生了解如何通过随机模拟来计算事件的概率。通过这些实验，学生可以直观地理解概率是如何在实际中发生的。

随后，我们可以引导学生进行更复杂的随机模拟，例如抽样、模拟社会调查等。通过这些模拟，学生可以学会如何使用随机数生成器来模拟实际情况，并从中推断出结果的概率。

在进行随机模拟时，我们需要注意以下几点：

1. 模拟结果的可靠性：随机模拟的结果受到随机数生成器的影响，因此可能存在一定的误差。为了提高模拟结果的可靠性，我们可以增加模拟的次数，并进行统计分析。

2. 参数设定的合理性：在进行随机模拟之前，我们需要确定合适的参数设定。

这包括确定随机数的分布、样本量等。通过合理设定参数，我们可以更准确地模拟能量的概率。

3. 模拟结果的解释：在教学中，我们需要引导学生如何正确地解释随机模拟的结果。学生应该能够用非技术性的语言解释结果，并将其与实际情况联系起来。

总的来说，随机模拟是一个有助于学生理解概率概念并应用到实际问题中的重要方法。通过引导学生进行随机模拟，我们可以帮助他们培养问题求解和数据分析的能力。

2020_2021学年高中数学第十章概率10.3.2随机模拟

课时素养评价四十四随机模拟

(15分钟30分)

1.下列不能产生随机数的是(

A.抛掷骰子试验

B.抛硬币

C.计算器

D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体

【解析】选D.D项中,出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,则D项不能产生随机数.

2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,

现从中随机取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( A. B. C. D.

【解析】选A.随机取出两个小球有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共

10种情况,和为3只有1种情况(1,2),和为6可以是(1,5),(2,4),共2种情况,所以P=.

3.通过模拟试验,产生了20组随机数:

6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884

2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725

6576 5929 9768 6071 9138 6754

如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,则四次射击中恰有三次击中目

标的概率约为( A.25% B.30% C.35% D.40%

【解析】选A.表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5组数,而随机数总共

20组,所以所求的概率近似为=25%.

4.在用随机(整数)模拟“有4个男生和5个女生,从中选4个,求选出2个男生2个女生的概

频率与概率-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)

事件发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件和发生的概
率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次
时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.
据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.
你更支持谁的结论？为什么？
例题讲解
解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都是0.5；
在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，
用频率去估计概率.
那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？
频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
教学目标
难点
一
教学
目标
重点
理解频率稳定性的意义
二
易错点
掌握频率与概率的区别与联系
三
了解随机数的定义，与产生随机数的方法
以及它的读数
= {(, ), (, ))}
所以() =

新知讲解
下面我们分布实施试验，考察随着试验次数的增加，事件的频率的变化情况，
以及频率与概率的关系.
第一步：每人重复做25次试验，记录事件发生的次数，计算频率；
第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；
第三步：各组统计事件发生的次数，计算事件发生的频率,将结果填入表中.
我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
因此，我们可以用频率 ()估计概率().

人教A版数学必修第二册教学计划含进度表

教

学

计

划

教材版本人教A版必修第二册授课教师

授课班级高一（3）班

时间2022年3月5日

2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划高一数学是高中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。

一、学情分析：

根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。高一年级学生往往沿用初中的学习方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练，要重视对学生的读法指导。高一年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。高一年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，高一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应高一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。学生大多存在学习粗心，作业马虎，对数学学习缺乏兴趣和信心的整体弱点，学习习惯差。

在知识结构上：

高中数学三维设计概率频率与概率

10．3 频率与概率 10．3.1 频率的稳定性 10．3.2 随机模拟

新课程标准

新学法解读

结合具体实例，会用频率估计概率.

1.了解随机事件发生频率的随机性与概率的

稳定性以及频率与概率含义上的区别． 2.会通过大量的重复试验，用这个事件的频率近似地作为它的概率.

[思考发现]

1．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是( ) A ．若他投100次，一定有50次投中 B ．若他投一次，一定投中

C ．他投一次投中的可能性大小为50%

D ．以上说法均错

解析：选C 概率是指一件事情发生的可能性大小．

2．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A 表示事件“正面向上”，则A 的( )

A ．频率为3

B ．概率为3

C ．频率为12

D ．概率接近3

解析：选A 抛硬币20次，正面朝上出现了12次，记事件A ＝“正面向上”，所以A 的频率为P ＝1220＝3

3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有( )

A ．64个

B ．640个

C ．16个

D ．160个

解析：选C 由题意知，经抽检市场上食用油的合格率为80%，则不合格率为20%.已知市场上的食用油大约有80个品牌．用频率估计概率可得80×20%＝16(个)，故市场上不合格的食用油大约有16个品牌．

4．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球．

教学设计2：10.3.2　随机模拟

10.3.2随机模拟

教材分析

用频率估计概率，需要做大量的重复实验，而本节课内容为了更好地保证试验地准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数.也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的.教学目标与核心素养

课程目标

1．理解随机模拟试验出现地意义.

2．利用随机模拟试验求概率.

数学学科素养

1.数学抽象：随机模拟试验的理解．

2.数学运算：利用随机模拟试验求概率.

教学重难点

重点：利用随机模拟试验求概率．

难点：利用随机模拟试验求概率.

课前准备

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.

教学工具：多媒体.

教学过程

一、情景导入

用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本，思考并完成以下问题

1.什么是随机模拟？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.

三、新知探究

1．随机模拟

我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机

试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．

我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.

四、典例分析、举一反三

题型一利用随机模拟实验求概率

例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.

19版-20版：10.3 频率与概率（步步高）

10.3 频率与概率

学习目标 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率.

知识点一频率的稳定性

在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的概率P (A )，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率f n (A )估计概率P (A ).

思考一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？

答案随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5. 知识点二随机模拟

用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.

1.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品.( × )

2.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51

100

.( × ) 3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( × ) 4.小概率事件就是不可能发生的事件.( × )

一、频率与概率的关系

例1 (1)下列说法一定正确的是( )

A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况

B.一个骰子掷一次得到2的概率是1

新人教版高中数学必修第二册概率全套PPT课件

（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
【解析】（1）任找一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A′，B′，C′，D′，它们是互斥的.由已知，有P（A′）=0.28，P（B′）=0.29，P（C′）=0.08， P（D′）=0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故 “任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′∪D′，根据概率加法公式，得P（B′∪D′）=P（B′）+P（D′） =0.29+0.35=0.64。（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′∪C′，且 P（A′∪C′）=P（A′）+P（C′）=0.28+0.08=0.36。
（2）具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较。
【习练·破】甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
类型二频率与概率的计算【典例】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示：
上年度出

2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 1031、1032 频率的稳定性随机模拟作业

第十章 10.3 10.3.1 10.3.2 频率的稳定性随机模拟

A 级——基础过关练

1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是( )

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是3

7；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

【答案】A 【解析】①概率指的是可能性，错误；②频率为3

7，而不是概率，故错误；

③频率不是概率，错误．故选A ．

2．(2020年长春月考)“某彩票的中奖概率为1

100”意味着( )

A ．购买彩票中奖的可能性为1

100

B ．买100张彩票能中一次奖

C ．买100张彩票一次奖也不中

D ．买100张彩票就一定能中奖

【答案】A 【解析】对于B 选项和C 选项，买任何1张彩票的中奖率都是1

100，都具

有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B ，C 错误；对于D 选项，根据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不一定中一次奖，故本选项错误；概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，故A 正确．故选A ．

3．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是1

4，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道

题选择结果正确．”该同学的说法( )

A ．正确

B ．错误

C ．无法解释

D ．以上均不正确

【答案】B 【解析】解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是1

人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件第十章概率频率的稳定性 10.3.2 随机模拟

(2)由(1)知,发芽频率逐渐稳定在0.80,因此可以估计种子发芽的概率为0.80.
探究点三游戏公平性的判断
【例3】某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热
烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各
派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负责表演一个节目.(1)班的文
中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;
10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,
摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.
规律方法
概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我
们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说,单独一次试验结果的不确
7
8
9
10
由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种,其中两数字之和为偶数的有
6种,为奇数的也有6种.
6
所以(1)班代表获胜的概率为12
6
(2)班代表获胜的概率为
12
=
=
1
,
2
1
,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的.
2
规律方法
变式训练3
有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.比如,若一个硬

新教材高中数学第十章概率10.3.2随机模拟分层演练(含解析)

随机模拟

A 级基础巩固

1.抛掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率,产生的整数随机数中,每几个数字为一组( )

解析:因为抛掷两枚骰子,所以产生的整数随机数中,每2个数字为一组.

答案:B

2.一个小组有6位同学,在其中选1位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:

①统计甲的编号出现的个数m ;

②将六名同学编号1,2,3,4,5,6;

③利用计算器或计算机产生1~6之间的整数随机数,统计其个数n ;

④估计甲被选中的概率是m n .

则正确步骤顺序是( )

A.①②③④

B.②③①④

C.②①③④

D.③①④②

解析:用随机模拟法估计概率的步骤是先编上序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个数,最后估计概率.故应为②③①④.

答案:B

3.袋中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1~4的整数随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次结果,经随机模拟产生了20组随机数:

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

据此可得直到第二次停止的概率约为( )

A.15

B. 14

C.13

D.12 解析:由随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13,共5个,所以所求的概率约为520=14

. 答案:B

4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,这两次估计的结果相比较,第二次更准确.

人教A版高中数学必修第二册教学设计10.3频率和概率

10.3频率和概率随机模拟教学设计

第一步:每人重复做25次试验,记录事件A发生的次数,计算频率;

第二步:每4名同学为一组,相互比较试验结果;

第三步:各组统计事件A发生的次数,计算事件A发生的频率,并利用表10.3-1进行统计。

思考三:比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下,事假A发生的频率,各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这样的情况? 利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验,得到事件A发生的频数和频率如下表（10.3-2）所示:

用折线图表示频率的波动情况（10.3-1）

我们发现:

（1）试验次数n相同,但频率f可能不同,这说明随机事件发生的频率具有随机性。

（2）从整体来看,频率在概率0.5附近波动。

当试验次数较少时,波动幅度较大;当试验次数较大时,波动幅度较小。

但试验次数多的波动幅度并不全部比次数少的小,只是波动幅度小的可能性大。

思考四:通过上述试验,你认为频率与概率有什么关系?

大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性。

一般地,随着试验次数n的增大频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)。

我们称频率的这个性质为频率的稳定性。

因此,我们可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。

事件的概率

一般地,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率m/n ,当n很大时,总在某个常数附近摆动,随着n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记为P(A).

高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟课件新人教A版必修第

次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.
对概率的正确理解 (1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例． (2)任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小．
(3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性．
联系：对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于 P(A)，因此可以用频率 fn(A)估计概率 P(A)．
【预习自测】判断下列命题是否正确． ( 对的画 “√” ，错的画
解：根据题意知转盘停止后，指针所在区域再前进相应格数后所在位置均为标有偶数的区域，故得到的奖品是随身听的概率是0.
题型4 利用随机模拟法估计概率
天气预报预测某旅游胜地8月1日后的连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9 十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：

高中数学第十章概率 10.3 频率与概率学案(含解析)新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第

10.3 频率与概率

[目标] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.了解概率的意义以及频率与概率的区别；3.学会用随机模拟法估计概率．

[重点] 随机事件的不确定性和频率的稳定性． [难点] 频率与概率的区别．

要点整合夯基础

知识点一频率与概率

[填一填]

1．频率的稳定性

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的概率P (A )．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f n (A )估计概率P (A )．

2．频率与概率的区别与联系

(1)频率是概率的近似，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的试验前是不能确定的．

(2)概率揭示随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的常数，与试验的次数无关，概率可以通过频率来测量，某事件在n 次试验中发生了n A 次，当试验次数n 很大时，就将n A

n 作

为事件A 发生的概率的近似值，即P (A )＝n A

(3)求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率近似地作为它的概率；任何事件A 的概率P (A )总介于0和1之间，即0≤P (A )≤1，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.

[答一答]

1．小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”，这种说法对吗？提示：不正确．因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数．

10.3.1频率的稳定性10.3.2 随机模拟

10.3.2随机模拟制作：申占宝
一、引入新课用频率估计概率,需要做大量的重复试验，有没有其他办法可以代替试验呢？抛掷硬币，出现正面向上为事件A,求概率
二、探究新知
一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别,估计从
袋中摸出一个球为红球的概率.
n 下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果,其中
三、例题精讲
例1.从你所在班级任意选出6名同学，调查他们出生月份，假设出生在一月，二月，··· ···十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法,模拟20次，估计事件A发生的概率.
方法1：
方法2：随机模拟
例2.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验, 估计甲获得冠军的概率.
例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
10.3.1 频率的稳定性制作：申占宝
一、探究
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发