§14.4 空间平面与平面的位置关系

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α βபைடு நூலகம்
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§14.4 空间平面与平面的位置关系 Ⅰ.基础知识 基础知识 三、 平面与平面相交 1.二面角： 二面角： 二面角 一条直线把平面 平面α分成两个部 半平面： 一条直线把平面 分成两个部 α ①半平面： 每一部分叫做半平面. 分，每一部分叫做半平面 β β 面角的定义： ②二面角的定义： A P• B α 由一条直线出发的两个 α •Q B A 半平面所组成的空间图形叫做二面角 二面角. 半平面所组成的空间图形叫做二面角 l 二面角的棱： 两个半平面的公共边叫做二面角的棱 二面角的棱. 二面角的棱： 两个半平面的公共边叫做二面角的棱 半平面α、 叫做二面角的面 二面角的面. 二面角的面： 半平面 、β叫做二面角的面 二面角的面： 二面角α- 二面角P- - ； 面角的记法： 二面角 -AB-β； 二面角 -AB-Q； ③二面角的记法： 面角的范围： ④二面角的范围： π ] 二面角P二面角 -l-Q. . [0, 在二面角的棱AB上任取一点 上任取一点O， 二面角的平面角： 2.二面角的平面角： 二面角的平面角 在二面角的棱 上任取一点 ，过O 分别在面α和面 上作棱AB的垂线OM ON，射线OM 和面β AB的垂线OM和 OM和 分别在面 和面β上作棱AB的垂线OM和ON，射线OM和ON 所成的角叫做 面角α- - 的平面角. 叫做二 所成的角叫做二面角 -AB-β的平面角
§14.4 空间平面与平面的位置关系 Ⅰ.基础知识 基础知识 γ 二、 平面与平面平行 平面与平面平行的性质定理： 2.平面与平面平行的性质定理： 平面与平面平行的性质定理 a α 若平面γ与两个平行平面 与两个平行平面α、 若平面 与两个平行平面 、β 分别交于直线a、 ，那么直线 直线a 分别交于直线 、b，那么直线a//b. b β 若α // β , γ I α = a , γ I β = b，那么a // b. 3.平面α和平面β的距离： 平面α 平面 和平面β的距离： 平面α平行于平面 平行于平面β 设平面 平行于平面β，在平面 α上任取一点 ，把点 到平面β的 上任取一点M，把点M到平面 到平面β 上任取一点 距离叫做平面 平面α和平面β的距离. 距离叫做平面 和平面β的距离
§14.4 空间平面与平面的位置关系 Ⅰ.基础知识 基础知识 一、 空间平面与平面的位置关系 1.平面与平面相交 若两个不同的平面 、 平面与平面相交： 1.平面与平面相交： 若两个不同的平面α、 有公共点， 平面α与 β有公共点，即α∩β≠Φ，那么称平面 与 β ，那么称平面 平面β相交. 平面β相交 若两个平面α与 2.平面与平面平行 若两个平面 与β 平面与平面平行： 2.平面与平面平行： 没有公共点， 没有公共点，即α∩β=Φ，那么称 β ， 平面α与平面 平行. 与平面β 平面 与平面β平行 3.平面与平面重合 两个相同的平面 α=β 平面与平面重合： 3.平面与平面重合： 两个相同的平面. 二、 平面与平面平行 平面与平面平行的判定定理： 1.平面与平面平行的判定定理： 平面与平面平行的判定定理 P a b 若平面α内 若平面 内有两条相交直线 α 都与平面β平行，那么平面 平面α与 都与平面β平行，那么平面 与 β 平面β平行. 平面β平行 若a ⊆ α , b ⊆ α , a I b = P，a // β , b // β , 那么α // β .