有余数的除法 余数与除数的大小关系
有余数的除法、余数和除数的关系
有可能剩1根。
。如果有剩余，可能会
还可能剩2、3、4根。
还可能剩…… 如果用这些小棒摆 呢？
四、巩固练习
（四）选一选。
1.在有余数的除法里，如果除数是9，余数（ ） 。
A. 大于9
B. 小于9
C. 等于9
2.在一个算式里，如果除数是7，那么它的余数不 可能是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7
讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中 称为“余数”，今天我们研究的是“有余数的 除法”。
三、对比观察，理解关系
（一）初步理解余数与除数的关系
问题：1. 用9根小棒，你能摆几个这样的 正方形？请你动手摆一摆。 2. 能用除法算式表示你摆的意思吗？ 3. 如果用10根小棒来摆呢？
4. 11根、12根呢?
四、巩固练习
（二）填一填。
1. 9支铅笔，每人分2支。可以分给（ 4 ）人，还剩（1）支。
9÷2＝ 4 （人）…… 1 （支） 2. 9支铅笔，平均分给4个人。分一分，把分的结果画出来。 每人分（ 2 ）支，还剩（ 1 ）支。
9÷4＝ 2 （支）…… 1 （人）
四、巩固练习
（三）活动思考，加深理解
有余数的除法
有余数的除法、余数 和除数的关系
陈姿华
一、观看动画，引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 摆一摆，说一说你是怎样做的。 3. 能把摆的过程用算式表示出来吗？
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义
6÷2＝3（盘）
余数与同余解析
六余数和同余1.有余数的除法各部分之间的关系：被除数=除数×商＋余数被除数－余数﹦商×除法2.除法算式的特征:余数＜除数3.有关余数问题的性质：性质1：如果两个整数a,b除以同一个数m，而余数相同，那么a和b的差能被m整除。
性质2：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的差就一定能被这个数整除。
性质3：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的乘方仍然同余。
解答同余类型题目的关键是灵活运用性质，把求一个比较大的数字除以某数的余数问题转化为求一个较小数除以这个数的余数，使复杂的问题变得简单化。
1.把题目转化为算式就是：□÷7﹦□……□余数要比除数7小，商和余数相同，题中商和余数可能是0、1、2、3、4、5、6，带入原式。
根据被除数﹦商×除法＋余数，算得：0×7＋0﹦0；1×7＋1﹦8；2×7＋2﹦16；3×7＋3﹦24；4×7＋4﹦32；5×7＋5﹦40；6×7＋6﹦48。
所求被除数可能是：0、8、16、24、32、40、48。
一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少？有啥好方法吗？这道题可采取经典的余数处理方法------凑。
这个凑，可不是漫无目的的凑。
而是有理有据才行。
1、找一个最小的自然数，满足除以37余17，当然17即可满足。
2、很显然，这个数除以36并不余3，作适当调整。
3、为了不改变37的那个余数，每次可加上一个37.4、每加一次37，除以36的那个余数就增加1（记住，不要计算被除数是多少，而采取的是余数的性质。
被除数扩大一倍，余数也扩大一倍，被除数增加几，余数也会增加几（或者除以除数的余数））5、因为我们要求的数除以36要余3，现在只是余17，即达到36后再多出3，即余39（注意，这里用的是扩展余数），还差39-17=22.所以要增加22个37.6、结果是17+22×37即为答案。
第十二讲 有余数的除法
圈一圈，填一填
共12个苹果
每份3个，可以分成几份？
□÷□=□（份）
例题1：在算式 ÷6=8…… 中，根据余数写出被除数 最大是几？最小是几？
练习1：下面算式中被除数最大可填几？最小可填几？ □÷8=3……□
例题2：算式28÷（ ）=（ ）…… 4 中，除数和商各是 多少？
练习2： 41除以一个一位数，余数是5，请写出所有这样 的一位数。
例题8：今天是星期六，从今天算起，第59天是星期几？
练习8：2019年5月10日是星期五,那么这个月的最后一天是 星期几呢?
巩固练习 1、你能写出下列算式中最大的被除数和最小的被除数 吗？
□÷4=7……□
2、填空
（1）22÷（ （2）65÷（
）=（ ）=（
）……4 ）……2
3、一个两位数除以6，商和余数相等，请你写出四个这 样的除法算式。
4、有一个除法算式，它的余数是8，除数和商相等，被 除数最小是几？
5、除法算式A÷9=B……C中，B、C都是一位数，A最大 是多少？
6、一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依 次组装，一共有37只灯泡。想一想：第20只灯泡什么 颜色？最后一只灯泡什么颜色。
7、32个玩具分给了6个小朋友，其中有1个小朋友多分了2 个，其余每个小朋友平均分得几个玩具？
练习4：在算式（ ）÷7=（ ）……（ ）中，商和余数相 等，被除数最小是几？
例题5：在算式12÷（ ）=（ ）……（ ）中，不同的余 数有几个？
练习5：在算式18÷（ ）=（ ）……（ )中，不同的余 数有多少个？
例题6：在数字排列： 123678451236784512367845……中，
第75个数字是几？
余数与同余解析
六余数和同余 1.有余数的除法各部分之间的关系：被除数=除数×商＋余数被除数－余数＝商×除法 2.除法算式的特征:余数＜除数 3.有关余数问题的性质：性质1：如果两个整数a,b 除以同一个数m，而余数相同，那么a 和b 的差能被m 整除。
性质2：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的差就一定能被这个数整除。
性质3：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的乘方仍然同余。
解答同余类型题目的关键是灵活运用性质，把求一个比较大的数字除以某数的余数问题转化为求一个较小数除以这个数的余数，使复杂的问题变得简单化。
1.把题目转化为算式就是：□÷7＝□……□ 余数要比除数7 小，商和余数相同，题中商和余数可能是0、1、2、3、4、5、6，带入原式。
根据被除数＝商×除法＋余数，算得：0×7＋0＝0；1×7＋1＝8；2×7＋2＝16；3×7＋3＝24；4×7＋4＝32；5×7＋5＝40；6×7＋6＝48。
所求被除数可能是：0、8、16、24、32、40、48。
一个三位数被37 除余17，被36 除余3，那么这个三位数是多少？有啥好方法吗？这道题可采取经典的余数处理方法------凑。
这个凑，可不是漫无目的的凑。
而是有理有据才行。
1、找一个最小的自然数，满足除以37 余17，当然17 即可满足。
2、很显然，这个数除以36 并不余3，作适当调整。
3、为了不改变37 的那个余数，每次可加上一个37. 4、每加一次37，除以36 的那个余数就增加1（记住，不要计算被除数是多少，而采取的是余数的性质。
被除数扩大一倍，余数也扩大一倍，被除数增加几，余数也会增加几（或者除以除数的余数））5、因为我们要求的数除以36 要余3，现在只是余17，即达到36 后再多出3，即余39 （注意，这里用的是扩展余数），还差39-17=22.所以要增加22 个37. 6、结果是17+22×37 即为答案。
小学数学有关余数的解题技巧
小学数学有关余数的解题技巧［知识要点］1．被除数=除数×商＋余数；2．余数要比除数小；3．会解有余数除法的应用题。
［范例解析］例1如图1-1。
把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？解 14÷3 = 4余2每班分得4个还余2个。
例2下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？解第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8；第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数；第三个竖式是对的，余数3小于除数5。
说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。
这时被除数、除数、商和余数的关系是：被除数 = 除数×商＋余数被除数－余数 = 除数×商例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？解 11÷3 = 3余2； 12÷3 = 4余0； 13÷3 = 4余1； 14÷3 = 4余2；15÷3 = 5余0； 16÷3 = 5余1； 17÷3 = 5余2。
说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。
“余数”在我们生活中还有不少的用处呢！例4国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？解可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成50÷6 = 8（组）余2（只）于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。
例5今天是星期三，再过20天是星期几？解今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。
所以有（20＋3）÷7 = 3余2即再过20天是星期二。
例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。
（）÷（） = （）余（）分析第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。
余数和除数的关系教学设计
余数和除数的关系教学设计“有余数的除法”教学案例“有余数的除法”这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展，在教材内容的安排上，一方面注重结合具体的情境，加强有余数的除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验和知识，学习有余数的除法的计算。
有余数的除法要有机地体现与表内除法的联系。
这部分内容还是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，因此这部分的知识具有承上启下的作用，必须切实学好。
一、情景导入，激发兴趣。
新课开始：让学生利用已经学过的找规律的知识，用信封里的图形设计一个规律，我选择几个学生所摆的规律，告诉他们将要摆的第23个图形是什么？然后让学生摆一摆去验证。
学生很惊奇。
好奇心一下子就上来了，跃跃欲试，结果，正如我所说的，不管学生是什么规律，我都能一猜就中，学生就觉得奇怪了，为什么老师能百猜百中呢？这里面一定藏着秘密。
这样，将学生的兴趣及学习欲望调到最高点。
通过这个游戏，学生的学习欲望空前高涨，为新课的学习打下了良好的基础。
“让学生在现实情境中体验和理解数学”是新课程倡导的课改理念，在计算教学中，如何将这一理念转化为教师的教学行为？从学生已有知识出发，用学生考老师的形式引入新课，这样做，既为学生创造了轻松愉快的学习氛围，同时也激发了学生的学习热情和探究新知的欲望。
二、在具体操作中理解知识点。
用13盆花，每5盆一组，可以最多分为几组？先让学生动手操作：你们是不是也能用学具代替13盆花来摆一摆。
看看每5盆摆一组，能不能全部分完？并提问还剩几盆？剩下的够不够再分一组？学生会马上回答不能全部分完，还剩3盆。
因为余下的3盆不够再分一组。
课件演示例：新学期发书，一共有25本书，每人7本，最多可以分给几人？还剩下几本？这时我提出25本书有点多，大家能不能在头脑里想象一下。
让学生来说一说，你是怎样想的？在学生说出分成3人还剩4本后，用电脑对学生的答案进行验证。
继续提出能用算式把这一过程表示出来吗？让学生尝试列式：25÷7，我提出结果应该怎么写？学生可能会说3人多4本，也可能会说3人剩4本，还有可能会说3人余4本，这时我及时指出象这样多、剩和余的数我们都把他叫做余数，顺利得出余数的概念。
二年级数学下册知识点总结
二年级数学下册知识点总结二年级数学下册知识点总结1本单元与第二单元考察内容大同小异。
第五单元混合运算一、混合计算混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分步计算，也可以列综合算式。
4、带小括号运算的类型：方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。
5.把两个算式合并成一个综合算式。
(重点)。
弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。
当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
第六单元有余数的除法有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：(1)先写除号“厂”(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
5、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
(1)余数比除数小。
(2)至少问题(进一法)：商+122个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船22÷4=5(条)。
2(人)答：他们至少要租6条船。
(3)最多问题(去尾法)茵苗有10元，每个面包3元，茵苗最多能买几个本单元有一道难题，就是已知几月几日是星期几，要求几月几日是星期几。
《余数与除数的关系》教学设计
内”的要求，让学生直 为余数比除数小提 供数学
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以
接写在书上，做完后交 材料。
指导，然后集体订正。
流。
2、提出观察上面
再次体 验“ 余数 比除
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，
算式中的除数和余数你 数小”的结论。
你发现了什么？
发 现 了 什 么的 问 题， 给
这就是余数为什么要比除数小的道三计算归纳1让学生打开课本看算一算的内容提出独立计算填在方框内的要求让学生直接写在书上做完后交通过本题的计算一方面考查学生对有余数除法的认识水平另一方面为余数比除数小提供数学材料
《余数与除数的关 系》教学设计 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第 14、15 页。 教学目标： 1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。 2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。 3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。 课前准备：师生准备小棒。 教学方案：
4、5，最 大余数是
学生回答后，教师继续问。
5”。
四、尝试练习
1、教师提出：一
在学生 已有 知识 的基
师：如果一个数除以 7，它的余数可能是哪些
3 /4
个数除以 7，它的余数 础上进行猜测，既 是知识 数，最大是几？最小是几？
可能是哪些数？最大是 的尝试应用，又引 出为下
生：一个数除以 7，它的余数可能是 1、2、
份，怎样列式的问题， 空间，有利于提高 课堂教
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。
让学生分一分并列出算 学效率。
然后交流，教师板书出算式：
式，然后交流。
人教版二年级数学下册《余数与除数的关系》课件
余数与除数的关系 8÷4 = 2（个） 9÷4 = 2（个）……1（根）
10÷4 = 2（个）……2（根） 11÷4 = 2（个）……3（根）
余数都小于除数
随堂练习 巩固新知
1 平均每个花瓶插多少枝，还剩多少枝？先猜一猜 可能剩多少枝，再列式计算。
22枝
22÷3 = 7（枝）……1（枝） 答：平均每个花瓶插7枝，还剩1枝。
2.判断：对的打“ ”，错的打“ ”。
（1）15除以3等于4余3。
（）
（2）19里面最多有4个4。
（）
（3）12除以4没有余数，12除以3有余数。（ ）
应用迁移 巩固提高
1 15盆花、16盆花、17盆花……每5盆一组，能分几组， 还剩下几盆？
15÷5=3（ ）(盆） 18÷5=3（组）……（ 3 ）（盆）
我发现：在有余 数除法算式中余 数都比除数小。
19÷5=3（组）……（ 4 ）（盆） 20÷5=（ 4 ）（组）
如果商和最大的余数相同，被除数是（ 35 ）。
2.除数最小能填几？ （ ）÷（ ）=（ （ ）÷（ ）=（ （ ）÷（ ）=（ （ ）÷（ ）=（ （ ）÷（ ）=（ （ ）÷（ ）=（ （ ）÷（ ）=（
）……4 ）……6 ）……8 ）……2 ）……3 ）……5 ）……7
5
7 只有最小的 9 （ 除数 ）， 3 没有最大的 4 （ 除数 ）。 6
2份
余1根
列式：9÷4=2（份）……1（根）
引入 计算下面各题，你有什么发现？
16÷5 = 3……1 17÷5 = 3……2 18÷5 = 3……3 19÷5 = 3……4
合作交流 探索新知
用小棒摆正方形
有（ 4 ）条边
《有余数的除法》精品课件
汇报人：日期:contents •有余数的除法概述•有余数的除法基本原理•有余数的除法的计算方法•常见题型与解题技巧•有余数的除法在数学中的地位和意义•拓展与提高目录01有余数的除法概述定义概念定义与概念有余数的除法是数学运算体系中的重要组成部分，它与其他运算规则相互补充，共同构建了完整的数学体系。
为什么需要有余数的除法完善数学体系精确表示有余数的除法在生活中的应用02有余数的除法基本原理除法定义商与余数除法运算的基本规则判断方法观察余数如何判断有余数的除法余数的含义与重要性余数的含义余数是指在除法运算中，被除数除以除数后，未能被整除的部分。
余数的重要性余数在数学中有着广泛的应用，如判断质数、求解方程等，掌握好余数的概念对于深入学习数学有很大的帮助。
同时，在实际生活中，余数也有诸多应用，如时间计算、物品分配等。
因此，理解余数的含义与重要性，对于提高数学素养和解决实际问题都有重要意义。
03有余数的除法的计算方法列竖式计算首先写出被除数和除数，并在被除数的下方对齐写出除数，然后进行除法运算，得到商和余数。
商写在竖式中间，余数写在竖式的最下方，与被除数的个位对齐。
逐步减法计算将被除数减去除数与商的乘积，得到余数。
然后，根据余数大小调整商的值，再次进行减法运算，直到余数为零为止。
最后得到的商即为所求。
手工计算方法利用计算器进行计算使用普通计算器使用科学计算器在购物过程中，当消费金额不能被整除时，可以通过有余数的除法计算来找零。
例如，消费了87元，而手头只有100元钞票，那么需要找回13元。
这时可以利用有余数的除法，100除以87得到商1余13，因此找回的钱就是13元。
时间规划在日常生活中，有时需要将一段时间等分，但时间长度不能被整除。
这时可以用有余数的除法来计算每段时间的长度以及剩余的时间。
例如，将3小时20分钟平均分给4个人，每人得到的时间为45分钟，剩余20分钟可以留作机动时间。
购物时计算找零实际应用中的计算技巧VS04常见题型与解题技巧典型例题解析01020304例题1•解析例题2•解析易错题1•分析易错题2•分析易错题型分析解题策略与技巧分享策略1•技巧•技巧策略3策略2•技巧05有余数的除法在数学中的地位和意义有余数的除法在数学体系中的位置基础运算数的整除性有余数的除法与其他数学知识的联系与分数的关系应用于实际问题理解余数概念掌握计算方法实际问题应用思维拓展培养学生对有余数的除法的理解和应用能力06拓展与提高题目类型数学竞赛中常出现与有余数除法相关的题目，如最大余数、最小除数等类型的题目。
余数与除数的大小比较
1、下面的计算正确吗？
4 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 7
12
5
6 21 3
12
1
5 31 8
15
3
2、下面的计算对吗？ （1）48÷5=9……3 （2）33÷7=5…….2 （3） 63÷8=7……7 （4） 5×6＋4=34
（） （） （） （）
3、根据算式中的余数，猜一猜，除数 可能是几？最小是几？
÷（ 5 ）= …… 4 ÷（ 9 ）= …… 8 ÷（ 6 ）= …… 5 ÷（13）= …… 12
7
7
58
42
1
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
10
25÷5=□（组）…… □（盆）
讨论：余数为什么总比除数小？
因为余数表示剩下的，不能 再分的；如果余数等于或者大于 除数的话，还能再分，所以余数 总比除数小。
填一填。
1、在有余数的除法中，除数要比余数 数（ 大）。
2、一个数除以8，如果有余数，余数 可能是（ 7,6,5,4,3,2,1） ，余数最大是 （7）。
1、一共有15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？
15÷5=3（组）
答：可以摆3组。
2、一共有16盆花，每组摆5盆。可以摆几组？多
几盆？16÷5= 3（组）……1（盆） 3
51 6 15 1
答：可以摆3组，多1盆。
一共有16盆花，每组摆5盆，可以摆几组？多几 盆？如果是17盆，18盆，……，24盆，25盆呢？
15÷5=3（盆）
16÷5=3（盆）……1（盆）
17÷5=3（盆）……2（盆）
18÷5=3（盆）……3（盆）
北师版二年级数学下册知识清单第一单元
知识点
4.余数和除数的大小关系：余数一定比除数小。 5.用有余数的除法解决实际问题时，要根据题目中的实际情况确 定答案。
在解决“租车(船)”“装卸在解决“做衣服”“钉扣子”等问题时，商不加1。
知识点
1.把一些物体平均分，如果不能正好分完，剩余的部分又不够再分
一份，这个剩余的数叫作余数。不能正好分完的平均分的结果可以
用有余数的除法算式表示。余数的单位一般和被除数的单位一致。
知识点
2.没有余数的除法竖式的写法： (1)先写“”表示除号； (2)在除号里面写被除数，在外侧写除数； (3)商写在被除数上面并与个位对齐； (4)除数和商的乘积写在被除数下面，相同数位要对齐，在 下面画一条横线，横线下面写0。
知识点
3.有余数的除法竖式： (1)写竖式； (2)想商：想除数和几相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，那 么商就是几； (3)写商：把商写在被除数个位的上面；
知识点
(4)相乘：把除数和商相乘，把结果写在被除数的下面，相同数位 对齐，在除数和商的积的下面画一条横线；
(5)相减：用被除数减去商与除数的积，所得的差写在横线的下面。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
《余数与除数之间的关系》
《余数与除数之间的关系》•引言•余数与除数的基本概念•余数与除数之间的关系探讨•通过实例理解余数与除数的关系•总结与拓展目录CHAPTER引言概述主题余数和除数的定义及基础概念本节课的主题是《余数与除数之间的关系》。
我们将通为什么研究余数与除数之间的关系重要本节课的学习目标CHAPTER余数与除数的基本概念什么是余数定义余数总是非负的，且小于除数。
例如，在17÷5=3...2中，5是除数，17是被除数，3是商，2是余数。
性质重要性性质除数可以是整数、小数或者分数。
在整数除法中，除数应为非零整数。
例如，上述例子中的5就是除数。
定义在除法运算中，用来除被除数的数称为除数。
除数不能为零，否则除法无意义。
重要性除数是除法运算的基础，选择合适的除数有助于简化计算过程。
什么是除数余数的作用除数的作用余数和除数在除法中的角色CHAPTER余数与除数之间的关系探讨除数能被被除数整除两者关系为整数倍无余数时除数与被除数的关系被除数 = 除数 × 商 + 余数这是有余数除法的基本公式，它揭示了被除数、除数、商和余数之间的关系。
从这个公式我们可以看出，余数是被除数与除数×商的差。
余数小于除数在有余数的除法中，余数的取值总是小于除数。
这是因为一旦余数达到或超过除数，就意味着商可以增加1，余数则相应减小。
有余数时除数与被除数、余数的关系余数的取值范围与除数的关系余数取值范围余数与除数的关系CHAPTER通过实例理解余数与除数的关系总结词：当被除数可以被除数整除时，余数为0。
在无余数的除法运算中，被除数可以被除数整除，余数为0。
例如，20除以4，商为5，余数为0。
这说明4是20的因数，因为4可以整除20。
此时，余数与除数的关系表现为余数为0，意味着没有剩余部分需要处理。
总结词：当被除数不能被除数整除时，余数不为0，且余数小于除数。
在有余数的除法运算中，被除数不能被除数整除，余数不为0。
例如，23除以4，商为5，余数为3。
余数与被除数的关系
余数与被除数的关系
吴凯 2013-11-06
在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？
被除数÷除数＝商……余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数≥除数＞余数≥0（当余数为0时表示除尽）。
则有：除数×商＋余数＝被除数，
又因为：余数＜除数，且商为正整数，
所以：余数＜除数≤除数×商，
即有：余数＜除数×商，
余数＋余数＜除数×商＋余数＝被除数，
2×余数＜被除数， 余数＜
12
×被除数， 综合为：余数＜12×被除数，被除数＞2×余数。
推论1，对于给定余数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）且除数仅比余数大1时有最小的被除数，即有，被除数（最小）＝2×余数＋1。
推论2，对于给定被除数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）时，余数可能最大。
（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大
1，这说明被除数＝2×余数＋1，余数（最大）＝2
被除数-1。
（2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大2，这说明被除数＝2×余数＋2，余数（最大）＝2
被除数-2。
推论整理为：2122⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭给定余数，被除数（最小）＝余数＋被除数-1给定被除数（奇数），余数（最大）＝被除数-2给定被除数（偶数），余数（最大）＝。
人教版二年级下册有余数的除法——余数和除数的关系
列： 11 ÷ 4 = 2（个）...... 3（根）
…
… … …
被除数 除数 商
余数
读作：11除以4等于2个余3根。
请你用12根小棒摆正方形： 摆： 说：12根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆
（ 3 ）个正方形，正好摆完。
列： 12 ÷ 4 = 3（个）
被除数 除数 商 读作：12除以4等于3个。
说：10根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆
（ 2 ）个正方形，还剩下（ 2 ）根。
列： 10 ÷ 4 = 2（个）...... 2（根）
…
… … …
被除数 除数 商
余数
读作：10除以4等于2个余2根。
请你用11根小棒摆正方形： 摆：
说：11根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆
（ 2 ）个正方形，还剩下（ 3 ）根。
读作：10除以4等于2个余2根。
10 ÷ 4 = 2 ...... 2
读作：10除以4等于2余2。
23 ÷ 5 = 4 ......3
读作：10除以5等于4余3。
2.下面的算式中，如果有余数，可能是哪些？
（1）▲÷6=★……（?） 余数有可能是1、2、3、4、5 （2）▲÷8=★……（?） 余数有可能是1、2、3、4、5、6、7
被除数 除数 商 读作：8除以4等于2。
… …
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
请你用9根小棒摆正方形： 摆：
说：9根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆
（ 2 ）个正方形，还剩下（ 1 ）根。
列： 9 ÷ 4 = 2（个）......1（根）
…
… … …
被除数 除数 商
余数
读作：9除以4等于2个余1根。
请你用10根小棒摆正方形： 摆：