模糊评判在岩质边坡稳定性分析中的应用

模糊评判在岩质边坡稳定性分析中的应用①彭振斌1,何忠明1,彭文祥1,2,唐　佳1,卢敦华1(1.中南大学地学与环境工程学院,湖南长沙410083;2.湖南大学土木工程学院,湖南长沙410082)摘　要:构造了岩质边坡稳定性分析的模糊综合评判模型,进而结合某大型水电站边坡稳定性的实际问题,利用岭函数和梯形函数构造了与岩质边坡稳定性分析相关因量的隶属函数,综合运用专家评分法和王家鼎公式法确定了各作用因素的权重,在用二级综合评判方法分析岩质边坡稳定性的时候,经试算后采用了普通乘算子代替Z adeh算子。

结果表明该评价方法能更全面地考虑实际岩质边坡问题的非确定性属性,评价分析结果与实际相吻合。

关键词:模糊综合评判;边坡稳定性;隶属函数;工程实例中图分类号:T D854文献标识码:A文章编号:0253-6099(2005)03-0001-04Application of Fuzzy Judging on R ock2slop Stability AnalysisPE NG Zhen2bin1,HE Zhong2ming1,PE NG Wen2xiang1,2,T ANGJia1,LU Dun2hua1(1.Department o f G eosciences and Environmental Engineering,Central South Univer sity,Changsha410083,Hunan,Chi2 na;2.Department o f Civil Engineering,Hunan Univer sity,Changsha410082,Hunan,China)Abstract:A fuzzy com prehensive judging m odel for rock2slope stability analysis is constructed.T aking the actual problem of slope stability in a certain large2scale power station as an exam ple,ridge function and trapezoid function are used to construct a subordinative function of related factors to the rock2slope stability.Wang Jia2ding formula method and the class synthesis as2 sessment method are com prehensively applied to decide the weight of each factor.A fter a trial calculation,Z adeh operator was substituted by the general multiply operator in the analysis of rock2slope stability with the second com prehensive judging method.Results show that such judging method take the uncertainties of real rock2slope problem into account m ore com prehen2 sively and the analysis results can coincide with the truth.K ey w ords:fuzzy com prehensive judge;rock2slope stability;subordinate function;engineering project 岩质边坡是一种自然地质体,其工程性质因时间、空间而异,十分复杂。

大量的力学试验与工程实践表明,边坡性质及稳定性的界限实际上不是很清楚,具有相当的模糊性。

传统的分析方法多为定值分析法,较少考虑实际存在的不确定性,所给的安全系数,并不能完全反映分析对象真实的安全度和可靠性。

由于影响边坡稳定的因素较多,又具有很强的模糊性,因而采用模糊分析方法对边坡稳定性分析具有明显的优势[1]。

本文基于模糊综合评判方法,针对岩质边坡稳定性的普遍问题,运用模糊近似推论,建立模糊二级综合评判模型,进而结合某大型水电站边坡稳定性的实际问题,进行稳定性模糊综合评价,以对该边坡的优化设计、滑坡防治提供依据。

1　模糊综合评判法的基本知识[2～4]模糊综合评判法是应用模糊变换原理和最大隶属度原则,综合考虑被评事物或其属性的相关因素,进而对某事物进行等级或类别评价。

模糊综合评判法是模糊数学中最基本的数学方法之一。

1.1　模糊近似推论模糊近似推论是进行大系统、不确定性系统和各种复杂系统模糊分析的主要环节。

其数学公式可表示为:B i=A i・R(1)式中A i,B i分别为论域UΧ{u1,u2,…,u n},VΧ{v1, v2,…,v n}里的模糊子集,R为模糊关系,它反映依据信息而获得的知识经验。

符号“・”表示运算规则或合成方法。

A i可由专家根据经验打分给出,但其受专家主观因素影响较大,本文采用专家评分和王家鼎[5～6]提出的公式相结合来确定A i。

1)当a≤a min,a minε∈A i时:第25卷第3期2005年06月矿　冶　工　程MINING AN D METALLURGICAL ENGINEERINGV ol.25№3June2005①收稿日期:2004212221作者简介:彭振斌(1952-),男,湖南宁乡人,教授,博士生导师,主要从事地质工程和岩土工程的教学与研究工作。

A i =[1,0…,0](2) 2)当a ≥a max ,a maxε∈A i 时:A i =[0,0,…,1](3) 3)当a min <a <a max 时:A i =max 0,Δ-|a i -a |Δ,i =1,2,…,n (4)式中Δ为步长。

1.2　模糊综合评判的数学知识模糊综合评判的数学模型分为一级模型和多级模型。

当被评价对象中因素过多时,往往在“取小”、“取大”的运算过程中,筛选掉过多的信息,致使单因素评判完全失去作用。

这是因为当因素多时权重A 的元素需满足Σa i =1,每一个a i 一般来说都很小,这样在“取小”运算时就被取上了。

由于影响边坡的因素较多,本文拟采用二级评判模型。

评判过程如下:1)把因素集X 按某种属性分成S 个子集:X 1,X 2,……,X S 且满足U Si =1X i =X ,X i ∩X j =<(i ≠j )设每个子集:X i ={X i 1,X i 2,…,X in } i =1,2,…,s 对于每一个X i 按一级模型分别进行综合评判。

设评判集Y ={y 1,y 2,…,y m },X i 中的各因素的权重分配为:a i =(a i 1,a i 2,…,a in ) i =1,2,…,s这里只要求∑ni =1,j =1a ij =1,设X i 的单因素评价矩阵为R i ,则第一级综合评价为:b i =a i ・R i =(b i 1,b i 2,…,b im )i =1,2,…,s(5)式(5)中的“・”为组合运算,其算子的种类十分繁多,目前很多应用文章中皆采用了Z adeh 的取大取小算子。

但相关研究表明,该算子很容易丢失信息,本文经试算后认为采用普通乘算子较Z adeh 算子更好(以下皆同)。

2)每个X i 作为一个元素看待,用b i 作为它的单因素评判,即X ={X 1,X 2,…,X S }的单因素评价矩阵为R 。

R =b 1b 2…b S=(b ij )sxm (6)每个X i 作为它的一部分,反映的是X 的某种属性,这样就可以按它们的重要性给出权重分配:a =(a 31,a 32,…,a 3s )(7)于是有第二级的综合评判:b =a ・R(8) 第1步到第2步可根据具体情况多次循环,一直到得出满意的综合评判结果为止。

显然,多级综合评判能反映客观事物中各种因素的不同层次,且避免了因素多、权重不易分配的缺点。

1.3　岩质边坡稳定性的分类及作用因素的选取边坡稳定性程度组成一个集合,本文将边坡稳定性等级分为5类,即:稳定、基本稳定、潜在不稳定、不稳定和极不稳定,分别用符号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ表示。

根据国家标准、行业规范、前人有关研究以及作者的实践与分析,本文确定出与边坡稳定性相关联的主要因素为14个,如表1所示[7～9]。

表1　作用因素等级表作用因素边坡稳定性等级ⅠⅡⅢⅣⅤ边坡几何条件边坡角/(°)<2020～3030～4040～50>50边坡总高度/m <7575～150150～225225～300>300边坡形态线形介于Ⅰ～Ⅲ凸形介于Ⅲ～Ⅴ凹形地质结构及地质作用岩性很好较好一般较差很差坡向与岩层产状关系很有利有利一般不利很不利内摩擦角/(°)>3535～2828～2121～14<14粘聚力/MPa >0.250.25～0.150.15～0.10.1～0.05<0.05地下水无微较明显较丰富丰富初始地应力/MPa <22～88～1414～20>20气候因素过程降雨量/mm <5050～100100～150150～200>200温度影响无微弱较强强其它因素最大地震烈度<66～88～1010～12>12爆破动力因素无微弱较强强人为因素无微弱较强强2　隶属函数的构造2.1　定量作用因素隶属函数的构造表1中的等级评定采用确定性的标准,没有考虑等级间的边界模糊性及等级间的过渡状态,本文通过构造隶属函数,充分考虑等级间的中间过渡状态,从而确定边坡的稳定状态。

遵循贺仲雄[4]、李贵安[7]所给出的确定隶属函数的原则,以及前人的一些研究成果,本文对于定量作用因素采用岭形隶属函数来构建影响边坡稳定性因素的隶属函数。

限于篇幅的关系,其具体的隶属函数详见文献[7]中的岭形分布函数。

各因数的隶属函数曲线用MAT LAB 软件成图如图1所示[10]。

2矿　冶　工　程第25卷图1　各因数的隶属函数曲线(a)总坡度;(b)总高度;(c)内摩擦角;(d)岩体粘聚力;(e)初始地应力;(f)过程降雨量;(g)最大地震烈度2.2　定量作用因素隶属函数的构造对于定性作用因素隶属函数的构造,可按一定的准则对定性因素作数量化处理。

本文将作用因素对边坡稳定性影响分成5个等级:很有利(100分),有利(85分),一般(65分),不利(30分),很不利(10分);或作用因素影响:无(100分),微(85分),弱(65分),较强(30分),很强(10分),采用梯形分布构造隶属函数。