第25章随机事件的概率(华师大新版)
第25章 随机事件的概率+复习课件+2024—2025学年华东师大版数学九年级上册
随机事件的概率
概述知识脉络
课标内容要求
素养能力培养
概述知识脉络
本章随机事件的概率是从小学阶段的定性描述逐渐走向初中阶段的定量分
析.主要学习随机事件及概率的定义,掌握计算简单事件概率的方法,运用列表法
或画树状图法分析事件发生的所有可能的结果,从中体会随机观念和概率思想,
通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系:
C.
32
5
D.
16
7.(2023·新疆建设兵团中考)在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),
B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是_____.
8.(2023·南充中考)不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他
差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球
顺四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中梅歧红色教育基地的概率是 ( B )
1
A.
2
1
B.
4
1
C.
3
3
D.
4
5.(2023·贵州中考)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个
标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中
随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是 ( C )
答案:
(2)画树状图如图,
共有20种等可能出现的结果,其中两人所抽取的卡片上数字之积为负数的结果有
8种,两人所抽取的卡片上数字之积为正数和0的结果有12种,
华师版九年级数学上册课件第25章随机事件的概率
随机事件
随机事件
随机事件
我可没我朋友
那么笨呢！撞
到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!
讲授新课
一 概率的意义
小明得了很严重的病，动 手术只有百分之十的成功率， 父母很担心！ 小红生病了，需要动手术，
父母很担心，但当听到手术有百
分之九十九的成功率的时候，父 母松了一口气，放心了不少！
百分之十的成功率.
课堂小结
学习目标
1.在具体情境中了解概率的定义及意义；（重点） 2.会求简单的概率问题. (难点)
导入新课
观察与思考 问题 回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事 件”“随机事件”的定义？
必然事件:在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
例：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻
璃球共有 120 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相 同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的 频率稳定在 15% 和 55% ，则口袋中白色球的个数很可能是 ________ 36 个．
[解析] 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本
刻有1到6个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在
骰子向上的一面上，若你是小伟做一做这个实验：
⑴可能出现哪些点数？
每次掷结果不一定相同，从1至6都有可能出现，所以可 能出现这6种点数（1、2、3、4、5、6）.
⑵出现的点数大于0吗？ 出现的点数肯定大于0. ⑶出现的点数会是7吗？
出现的点数绝对不会大于6.
试着做一做，再讨论一下，结果怎样？ 由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸
出白球”的可能性的大小是不一样的， “摸出黑球”
华师版九年级上册数学第25章 随机事件的概率 概率及其意义
知1－讲
【例2】 甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个口袋 中随机摸出一个球. （1）求摸出的2个球都是白球的概率； （2）下列事件中，概率最大的是（）． A. 摸出的2个球颜色相同 B. 摸出的2个球颜色不相同 C. 摸出的2个球中至少有1个红球 D. 摸出的2个球中至少有1个白球
程5x＝10的解为负数的概率是________．
知2－练
2下列事件发生的概率为0的是( ) A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正
方体骰子，朝上一面的点数为6
知2－讲
导引： (1)转盘被平均分成12份，获得45元购书券需转到红
色区域，因为红色区域占12份中的1份，所以转动一次转盘
获得45元购书券的概率为；
1 12
(2)分别算出两种方式读者转动转盘一次平均获得的购书券的
金额，再进行比较．
解：
(1)P(获得45元购书券)＝.
1 12
(2)通过转动转盘读者转动转盘一次平均获得购书券的金
解：P（抽到男同学名字）= 22 = 11， 20 22 21
P(抽到女同学的名字） 因为 10 ＜ 11，
21 21
= 20 = 10 . 20 22 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
知2－讲
【例4】甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他 区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋中任取1个球，如果你想 取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？
完整版华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A.不确定事件B.不可能事件C.随机事件D.必然事件2、图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是A. B. C. D.3、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向上C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上4、下列说法正确的是（）A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B.一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为5、啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（）A. B. C. D.6、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A.0B.C.D.17、下列事件是不可能事件的是( )A.买一张电影票，座位号是奇数B.从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C.三角形两边之和大于第三边 D.明天会下雨8、书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A. B. C. D.9、下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，2=2，S 对总体的估计就越准确 D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定乙10、下列说法不正确的是（）A.“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B.“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C.“在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件D.“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件11、下列说法错误的是（）A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B.不可能事件发生机会为0C.买一张彩票会中奖是可能事件D.一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生12、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A. B. C. D.13、下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤14、下列各事件中，属于必然事件的是（）A.抛一枚硬币，正面朝上B.早上出门，在第一个路口遇到红灯C.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°D.5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书15、义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是________ .17、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．18、如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________.19、从2名男生和3名女生中随机抽取1名志愿者，恰好抽到女生的概率是________20、同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为________．21、盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．22、一个不透明的盒子中装有1个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了新色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________．23、任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________．24、经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是________．25、在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．三、解答题(共5题，共计25分)26、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率27、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．28、有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．29、如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．30、一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、C6、B7、B8、C9、C10、C11、A12、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A.生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B.生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C.生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D.生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生2、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，则放入的黄球总数为（）A.5个B.6个C.8个D.10个3、有两个事件，事件A掷一次骰子，向上的一面是3；事件B篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A.只有事件A是随机事件B.只有事件B是随机事件C.事件A和B 都是随机事件D.事件和B都不是随机事件4、如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A.0.25B.0.5C.0.75D.0.955、时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )A. B. C. D.6、下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D.若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定7、下列事件中的必然事件是（）A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.打开电视机，它正在播放“朗读者”C.将油滴入水中，油会浮在水面上D.早上的太阳从西方升起8、在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗9、从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是（）A.为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B.某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖C.一组数据，，，，，，的众数和中位数都是D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定11、下列说法正确的是 ( )A.事件“如果a是实数，那么|a|<0”是必然事件；B.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C.随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D.在一副52张扑g牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．12、下列说法中正确的是（）A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查13、我校举行A，B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是( )A. B. C. D.14、下列事件为必然事件的是（）A.打开电视，正在播放新闻B.买一张电影票，座位号是奇数号C.抛一枚骰子，抛到的数是整数D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上15、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（）A.12个B.14个C.18个D.20个二、填空题(共10题，共计30分)16、某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）10000 5000 1000 500 100 50数量（个）1 4 20 40 100 200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是________17、并不是所有的随机事件都能通过理论计算得出概率，如：抛掷一个瓶盖，求落地后盖面朝上的概率，求这类问题的概率可以通过________的方法得到．18、从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________．19、有四张扑g牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为________ ．20、某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A,B,C,D四首歌曲随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是________。
第25章 随机事件的概率专题课堂(十一)随机事件的概率PPT课件(华师大版)
【例 2】(2015·贵阳)在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小 敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打 第一场比赛．
(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位， 求恰好选中小丽同学的概率；
(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进 行比赛的概率．
下的有 2 种，所以 P(传球三次回到甲脚下)＝28＝14 (3)由(1)可知甲传球
三次后球传回自己脚下的概率为14，传到乙脚下的概率为38，所以球传到 乙脚下的概率大
[对应练习] 4．田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有 上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强． 有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马 ，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌好像没有什么胜的希望 ，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要 强． (1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出 阵，田忌才能取胜？ (2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵 比赛，田忌获胜的概率是多少？(要求写出双方对阵的所有情况)
(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
解：(1)略 (2)P(一男一女)＝23
二、求三同 学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位 传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． (1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； (2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率； (3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 解：(1)图略 (2)由(1)可知三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲脚
九年级数学上册 25.2.1 随机事件的概率—概率及其意义教学课件 (新版)华东师大版
（1）1，表示掷一7次 朝， 上数 的字 机 1. 会为
7
7
（2）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
4
4
（3）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
44典例分析 Nhomakorabea• 例2.班级里有23位女同学和20为同学，班上每位 同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一 个盒中搅拌，如果老师随机地从盒中取出一张纸 条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同 学的名字的概率大？
解：P（抽到男同学的名字） 22 20 22
率相加，你发 现了什么？利 用你的发现，
P（取出红球 ）8 1. 816 3
取出红球的概 率还可以怎么
计算?
所以，取出黑球的为概2，率取出红球的概1率. 为
3
3
典例分析
• 例4.甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球，80个黑 球和10个白球.三种球除了颜色之外无任何区别.两袋中的求都已经各 自搅匀.从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选那个袋成功的 机会大呢？
的概率( P .)例如抛掷一枚硬币，出现“反面
朝上”的概1率为 2
，可记为P(出现反面）1. 2
思考：如果是掷一颗骰子，掷得6的概率为 现6这个数字.
1 6.是不是表示每6次就有一次出
思考与探索：
• 1.已知掷得“6”的概率为16 ，那么掷得点数不是 “6”（也就是1—5）的概率等于多少呢？这个概 率值表示什么意思呢？ 1
华师版九年级数学上册第25章 随机事件概率2 频率与概率
从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_0_.1___左右摆动，并且随统计量
的增加这种规律逐渐_稳__定___，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常
数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为__0_.9___．
解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．
知识要点2
等可能事件概率的求法
1.(1)试验法的前提：结果不是有限个或可能性不相等 (2)试验法的条件：相同条件下进行，次数足够多； (3)试验法的特征：频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相
等，每次试验的结果可能不一样．
2.(1)理论分析法的前提：结果数有限且可能性相等；
(2)理论分析法的条件：确定需要的事件包含的结果数m和总的结果
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是
0.620
A.①
B.②
C.①② D.①③
3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果 这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，（画树状图）求 下列事件的概率： （1）三辆汽车继续直行的概率； （2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率； （3）至少有两辆车向左转的概率．
糖
P(全是酸菜包) = 3 1 .
18 6
B 酸 糖韭
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
活动三：从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可 能性相等吗？
试验累计次数 钉帽着地的次数(频数) 钉帽着地的频率( %)
试验累计次数 钉帽着地的次数(频数)
华师大版-数学-九年级上册-第二十五章 随机事件的概率
第二十五章 随机事件的概率错误！嵌入对象无效。
● 应知 一、基本概念。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
概率：⑴表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。
⑵一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.【注意】①概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.②概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.③0≤P ≤1(必然事件P=1，不可能事件P=0，随机事件0＜P ＜1) 二、基本法则估计事件发生概率的方法： 列表法：当一次试验涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表法求概率，即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，这个表也是适用的。
【注意】①用列表法求概率的条件：(1)实验的所有结果是有限个(n)；(2)各种结果的可能性相等.②列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。
树状图法：当一次事件涉及到三个因素或三步时，用树状图法求概率。
用频率：当试验的所有可能不是有限个，或发生的可能性不相等时，用频率来估计概率。
P （A ）=nm(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)。
● 应会1. 估计事件发生的概率。
2. 用概率解决实际问题。
3. 用计算器模拟实验。
● 例题1.同时投掷两个质地均匀骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子点数相同； (2)两个骰子点数的和是9； (3)至少有一个骰子的点数是2。
2.甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？3. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则．4. 袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？5. 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字。
华师版初中九年级上册数学精品教学课件 第25章 随机事件的概率第2节 随机事件的概率
一般地，在一次试验中，如果有种可能出现的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率.
注意 求随机事件发生的概率的关键有两点：（1）要清楚关注的事件包含的结果是什么，包含多少种等可能的结果；（2）要清楚该试验共有多少种等可能的结果.这两种结果数的比就是所关注的事件发生的概率.
典例5 三张外观相同的卡片上分别标有数字1,2，3，从中随机抽出两张（不放回），这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A
A.B.C.D.
[解析] 画树状图如右图所示.
共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的数字恰好都小于3的结果有2种,两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为.
知识点5 用列表法求概率 重点
2.事件发生的概率的表示方法：，读作“事件发生的概率等于”.
3.概率的意义：用概率来衡量事件在某一次试验中发生的可能性的大小.注意 事件发生的概率大，并不表示事件一定会发生；反之，概率小，也不表示事件一定不会发生.
4.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
学习目标
1.理解概率的含义和公式，会应用概率的公式求简单事件的概率.2.知道通过大量重复试验得到的频率可以作为事件发生的概率的估计值.3.会用列举法（树状图法或列表法）计算简单事件发生的概率.
知识点1 概率的定义及其意义
1.概率的定义：
一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.
考点2 用树状图法或列表法求概率
典例8 （2022·山西中考）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了如图所示的“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票
华师版初中九年级上册数学精品教学课件 第25章 随机事件的概率第1节 在重复试验中观察不确定现象
选择题、填空题
考点2：频率与机会大小的关系，主要考查利用随机事件发生的频率估计随机事件发生的机会的大小，转盘游戏、摸球游戏等都是常见的考查载体.
★★★
选择题、填空题或解答题
考点1 事件的分类
典例3（2022·宁夏中考）下列事件为确定事件的有()（1）打开电视正在播动画片;（2）长、宽为,的矩形面积是;（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上;（4）是无理数.
（1） 向空中抛一块石头，石头终将落地;
解：（1）是必然事件，因为向空中抛一块石头，石头最终会落到地面，所以是必然事件.
（2） 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，甲获胜；
（2）是随机事件，因为比赛前不能断定甲获胜还是乙获胜，所以是随机事件.
（3） 从一副扑克牌中随意抽取一张牌，这张牌正好是红桃；
（4） 两个负数的商小于0.
考点2 频率与机会大小的关系
典例4（邵阳中考）如图（1）所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）.他将若干次有效试验的结果绘制成了如图（2）所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()
典例2 某种玉米种子在相同条件下进行发芽试验的结果如下：
每批粒数
100
400
800
1 000
2 000
4 000
发芽的频数
85
300
652
793
1 604
3 204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
华东师大版中学数学九年级上第25章随机事件的概率25
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率3 列举所有机会均等的结果教学目标1.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.2.能通过比较概率大小做出合理决策，培养用所学知识解决实际问题的能力.教学重难点重点：运用列表法和画树状图法求事件的概率.难点：运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？(学生思考，教师引导) 试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.教师：想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生: 我发现一样.(1)两枚两面一样的情况有（正正）（反反）；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的情况有（正反）（反正）.教师：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.学生讨论，教师总结引出课题：25.2 随机事件的概率3 列举所有机会均等的结果探究新知探究点 用树状图法求复杂随机事件的概率 活动1（学生互动，教师点评）【问题2】抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？教学反思教师引导分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，因此可以画出树状图.【探究】抛掷一枚普通硬币3次，共有多少种机会均等的结果？学生列举出：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.求出P(正正正) ＝18，P(正正反) ＝18，所以P(正正正) ＝P(正正反).【答案】同意问题2中的说法【继续思考】（学生互动，教师点评）教师：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？学生回答：三枚硬币落地后出现8种可能结果，其中全是正面1种，两正一反出现3种，两反一正出现3种，全是反面出现1种.所以P（正正正）＝18，P（两正一反）＝38，P（两反一正）＝38，P（反反反）＝18.因此这四个事件出现的概率不全相等.所以不同意.教师：每次抛掷，出现正面或反面的概率都相等，事件出现的可能性要写全，避免重复和遗漏，在参与中要独立思考，提高自己解决问题的能力.【总结】（老师总结）用树状图能从上到下，列举所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.活动2（学生互动，教师点评）典例讲解（小组讨论，老师点评）例1“石头”“剪刀”“布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？（学生）【解】画出树状图如图所示. 教学反思所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我们关注的结果，所以P (同种手势)=39=13.教师：试一试，请用列表法分析问题1，看看所得结论是否一致. 教师：想一想，什么时候用列表法方便，什么时候用树状图法方便？学生：当一次试验涉及两个元素，且可能出现的结果较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法；当一次试验涉及3个或3个以上的元素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法.教师给予鼓励.例2 经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆汽车继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转. 【解】画树状图如图所示：由树状图可知，一共有27种等可能的结果. （1）∵三辆汽车继续直行的有1种，∴三辆汽车继续直行的概率为127.（2）∵两辆车向右转，一辆车向左转的有3种，∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为327＝19. （3）∵至少有两辆车向左转的有7种，∴至少有两辆车向左转的概率为727. 【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.活动3：教学反思【即学即练】（小组讨论，老师点评）甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定两人分别抛掷一枚骰子，向上的点数之和为奇数，则甲获胜；向上的点数之和为偶数，则乙获胜.你认为这个游戏的规则公平吗？为什么？由表可知，一共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种，所以P (甲获胜)=1836＝12，P (乙获胜)=1836＝12，因为P (甲获胜)=P (乙获胜)，所以游戏公平.【思考】利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？（学生总结，教师点评）当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.课堂练习1.如图，用飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( )A.16B.13C.12D.232.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )教学反思A.13B.23C.16D.193.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.4.甲口袋中装有2个小球,1个红球、1个白球;乙口袋中装有3个小球,1个红球、1个白球、1个黑球;丙口袋中装有2个小球,1个红球、1个黑球,这些小球除颜色外其余均相同.从3个口袋中各随机地取出1个小球.求下列事件的概率：（1）取出的3个小球颜色均不同； （2）取出的3个小球有两个颜色相同； （3）取出的3个小球颜色全部相同.参考答案1.C 【解析】P (飞镖落在阴影部分)＝36＝12.2.A 【解析】画树状图如图所示共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，所以P (两张卡片上的数字恰好都小于3) ＝26＝13. 3.【解】由树状图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴P (恰有两个数字相同)=1827＝23. 4.【解】画树状图如下，由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，它们出现的可能性相等.（1）P（颜色均不相同）＝312＝14. （2）P （有两个颜色相同）＝812＝23. 教学反思（3）P（颜色全部相同）＝1 12.课堂小结(学生总结，老师点评)画树状图1.画树状图的步骤：①关键要弄清楚每一步有几种结果；②在树状图下面对应写着所有可能的结果；③利用概率公式进行计算.2.适用条件：当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.3.画树状图注意：①弄清试验涉及试验元素个数或试验步骤分几步；②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.布置作业教材第153页练习题1，2，3，第154页习题25.2第5~8题.板书设计课题25.2 随机事件的概率3 列举所有机会均等的结果【问题1】例1【问题2】例2用列表法或树状图法求概率.1.画树状图的步骤2.适用条件3.画树状图注意教学反思。
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第25章《随机事件的概率》单元导学计划一、课标要求：1．理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件；2．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义。
3.能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；4．能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系。
5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
了解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。
二、教学目标：1、理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。
2、概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率。
中心内容是体会随机观念和概率思想。
3、能够判断一个事件是必然会发生的事件、不可能发生的事件还是随机事件。
4、列表法及画树形图。
三、重点、难点：（1）注重知识间的联系与综合从抽签和掷骰子试验出发引出概率的概念，用掷币试验介绍用频率估计概率的方法，都加强了概率与统计的联系。
（2）注重探索结论注意通过解决具体问题获得对概率的理解，掌握用列举法求概率的方法以及用频率估计概率的方法。
（3）注重联系实际1. 从实际出发引入有关内容：概率的概念也是结合掷骰子等试验帮助学生理解的2. 运用有关内容解决实际问题：用列举法可以求出许多实际问题中的概率，还特意安排课题学习的内容，使学生对概率的应用有进一步的体会。
第30课时教学内容：25.1在重复试验中观察不确定现象(1)教学目标：知识与技能目标：了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念过程与方法目标：通过事列，了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念情感态度与价值观：通过事列，体会学习数学的乐趣。
教学重点：随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念。
教学难点：形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力。
教学关键：随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念。
教学过程一.学生预习二、创设情境引入新知：1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流(5)三个人性别各不相同(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
2.客观世界中的事件分为三类.其中与是确定事件。
活动1：指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；（2）在常温下，焊锡熔化；（3）掷一枚硬币，出现正面；（4）某地12月12日下雨；（5）如果a>b，那么a－b>0；（6）没有水分，种子发芽；活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？活动3：摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
问题：把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B：（1）事件A和事件B是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性（）事件B发生的可能性，请分析一下其原因是什么？二、应用练习，巩固拓展1、指出下列事件中，哪些是必然事件，是不可能事件有，是随机事件的有（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
2、下列事件是随机事件的是( )A: 人长生不老B: 在54张扑克牌中抽出一张4C: 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21 D: 一个星期为七天3、指出下列事件各是哪类事件?①小王数学小考100分②一年有四季③明天下雨④一袋中在若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球4、.下列试验能够构成事件的是（）A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖5、.在1，2，3，?，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确6、下面事件是必然事件的有（）①如果a、b是实数，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖③3+5>10A.①B.②C.③D.①②7、下面事件是随机事件的有（）①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上②异性电荷，相互吸引③在标准大气压下，水在1℃时结冰A.② B.③C.① D.②③8、下列事件中，是随机事件的是( )①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码④异性电荷，相互吸引⑤中国体操运动员将在2016年奥运会上夺得冠军⑥某人购买福利彩票中得大奖A.②③④B.①③⑤⑥C.②③⑤⑥D.②③⑤9、下列说法错误的是( )A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件D.“三台县明年今天的天气与今天一样”是必然事件10、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？11、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？12、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？13、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？三、课堂作业：p127 1、2、3四、课外作业：p132 1. 2第31课时教学内容：25.1在反复实验中观察不确定现象(2)教学目标：知识与技能目标：1、通过实验和观察数据，体会实验结果的随机性和规律性；2、了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性。
过程与方法目标：观察、比较、合作、交流、探索.找出解决问题的方案。
情感态度与价值观：通过观察、比较、合作、交流、探索，体会学习数学的趣。
教学重点：体会随着实验次数的增大，事件发生频率将呈现稳定的趋势；教学难点：理解频率和机会的关系。
教学关键：理解频率和机会的关系。
教学方法(用具)：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、自主预习（一）、自学课文二、导学练习[活动一]基础知识填空1、设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数，称比值为A发生的频率。
2、成功率=成功的次数?100%[活动二]自主学习练习在之前的“投掷骰子”的游戏中，我们对不确定现象的不确定性已经有所体验。
每一次掷得的结果是无法预先确定的，不确定现象似乎完全没有规则，捉摸不定。
可是，会不会在“没有规则”的背后，隐含着某种规律呢？现在让我们自己来做实验。
二、合作探究实验1：与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，每人各抛20次，一位同学抛的时候，另一位同学帮着记录实验结果。
汇集全班同学的记录，完成表（1）和图（1）（建议用两种不同颜色画两条折线以示区别），看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是否也会比较稳定。
注意：开始游戏之前，全班先统一一下抛掷硬币的方法。
提问：（1）在硬币还未抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？（2）假如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？图（1）“两个正面”和“一正一反”频率随抛掷次数变化趋势图80%70%60%50%频率40%30%20%10%0% 20406080100120140160180200220240260280300320340360380400420抛掷次数思考：（1）在实验中，“出现两个正面”的频率稳定在______%附近，“出现一正一反”的频率稳定在______%附近。
（2）如果将实验中的硬币换成瓶盖,你觉得频率也会逐渐稳定吗?如果是,那么稳定的数值和（1）中的一致吗？上面这个问题，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会。
但有些问题的机会是很难预测的，只能让实验来帮忙。
实验2：一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线统计图。
请根据你们小组的实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？和同学们进行交流，看看不同小组得出的结果是否一样？为什么？（1）统计表：（2）折线统计图：下面，表（2）和图（2）是某班同学在抛图钉的实验中作出的统计表和折线图。
图（2）钉尖触地地频率随抛掷次数变化趋势图66.0%61.0%56.0%51.0%频率46.0%41.0%36.0%31.0%26.0%120240360480600抛掷次数720840960思考：在实验中，“钉尖触地”的频率稳定在______%附近，所以这个事件发生机会大小的估计值是_______%。
三、展示提升每个同学自主完成合作探究中的练习后先在小组内交流讨论，并根据老师布置的任务由小组代表上黑板展示讲解，其他同学提出问题，加以补充，师生共评。
小结:四、反馈检测实验：在书包里，有数学作业本3本，语文作业本3本，外语作业本4本，从中任意抽取一本，请预测抽中数学本的机会是多少？并和其他同学一起用实验的方法来验证。
（1）预测的结论为：（2）将实验数据填入表格：（3）绘制折线统计图：100.00%80.00%60.00%频率40.00%20.00%0.00%102030405060抽取次数708090100四、小结：五．课堂作业：P132 练习1、2、3 习题3、第32课时教学内容：25.2.概率及其意义教学目标：1、理解概率的含义。