2014考研数学冲刺：数学三常考知识点归纳

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数学三考研知识点总结

数学三考研知识点总结一、数学分析1. 集合与映射集合的基本概念，包括子集、并集、交集、补集等；映射的定义和性质，包括单射、满射、双射等。

2. 数列与级数数列的概念，包括常数数列、等差数列、等比数列等；级数的概念，包括收敛级数、发散级数等。

3. 函数与极限函数的定义和性质，包括连续函数、可导函数等；极限的概念，包括极限存在的条件、极限运算法则等。

4. 一元函数微分学导数的定义和性质，包括高阶导数、隐函数求导等；微分的概念和应用，包括微分中值定理、泰勒公式等。

5. 一元函数积分学不定积分的计算方法，包括分部积分、换元积分等；定积分的计算方法，包括定积分的几何意义、定积分的性质等。

6. 定积分的应用定积分在几何、物理等领域的应用，包括求曲线长度、曲线面积、体积等问题。

7. 多元函数微分学偏导数的概念和性质，包括高阶偏导数、全微分等；多元函数的极值和条件极值的判定。

8. 重积分重积分的定义和性质，包括累次积分、极坐标系下的重积分等；重积分的应用，包括质量、质心、转动惯量等问题。

9. 曲线积分与曲面积分曲线积分的概念和计算方法，包括第一类曲线积分和第二类曲线积分；曲面积分的概念和计算方法，包括第一类曲面积分和第二类曲面积分。

10. 常微分方程常微分方程的基本概念，包括初值问题、兼切性、自由度等；常微分方程的解法，包括特征方程法、常数变易法、常系数高阶线性齐次微分方程的特解法等。

11. 泛函分析线性空间和内积空间的定义和性质，包括线性子空间、正交投影等；巴拿赫空间和希尔伯特空间的概念和性质。

12. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式的推导和应用，包括用它来求定积分、用它来求极限等。

二、代数与数论1. 线性代数线性代数的基本概念，包括向量空间、线性变换、矩阵等；线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩等。

2. 群论群的定义和性质，包括子群、正规子群、循环群等；群的同态映射和同构定理。

3. 环论环的定义和性质，包括理想、素理想、商环等；整环、域的概念和性质。

考研数学三知识点整理

考研数学三知识点整理一、数学分析1.极限与连续-无穷小量与无穷大量-函数极限的定义和性质-极限运算的基本法则-函数连续的定义和性质-邻域及其性质-间断点的分类-初等函数的连续性2.一元函数微分学-导数的定义和性质-导数的几何意义-凹凸性与拐点-微分中值定理-泰勒公式及其应用-常用高阶导数的计算3.一元函数积分学-普通函数的不定积分-定积分与不定积分的关系-牛顿—莱布尼茨公式-反常积分的概念和性质-反常积分的审敛法-定积分的应用4.多元函数微分学-多元函数的极限与连续-偏导数的定义和性质-方向导数和梯度-隐函数的求导-全微分和全导数-多元函数的泰勒公式5.曲线积分与曲面积分-第一类曲线积分-第二类曲线积分-曲面积分的概念和性质-曲面积分的计算方法-散度和旋度的概念及计算二、高等代数1.行列式与矩阵-行列式的定义和性质-行列式的计算方法-矩阵的概念和运算-矩阵的秩和逆-矩阵的特征值和特征向量-对称矩阵和正定矩阵2.线性方程组与向量空间-线性方程组的解的结构-线性方程组的常用解法-向量空间的概念和性质-线性相关性和线性无关性-线性方程组与矩阵的关系-矩阵的秩与线性方程组的解3.线性变换与矩阵的相似-线性变换的概念和性质-线性变换的矩阵表示和标准形-矩阵的相似和对角化-幂零矩阵和对角化的条件-线性变换的特征值和特征子空间-正交矩阵和对称矩阵4.线性空间与线性变换-线性空间的定义和性质-基与维数-有限维线性空间的同构-线性变换的矩阵表示-基变换和坐标变换矩阵-初等变换和矩阵的相似5.内积空间-内积与内积空间的定义和性质-正交与正交补-角和长度的内积表示-柯西—施瓦茨不等式和三角不等式-格拉姆—斯密特正交化方法-正交投影和最小二乘逼近三、概率论1.随机事件与概率-随机事件和样本空间-随机事件的运算和性质-概率的定义和性质-条件概率与乘法定理-全概率公式与贝叶斯公式2.随机变量与概率分布-随机变量的概念和分类-分布函数和概率密度函数-离散型随机变量与连续型随机变量-随机变量函数的概率分布-重要离散型和连续型分布-数学期望和方差的定义和性质3.多维随机变量及其分布-多维随机变量的联合分布-边缘分布和条件分布-随机变量的独立性-随机变量函数的分布-重要的二维和多维分布-列联表和卡方检验4.随机变量的数字特征-几个重要的数字特征-方差和标准差-协方差和相关系数-强大数定律与中心极限定理-大数定律和极限定理-泊松定理和辛钦定理5.数理统计基础-总体和样本的概念-统计量及其分布-正态总体的统计推断-点估计和区间估计-参数估计的评价准则-假设检验和拒绝域以上是对考研数学三知识点的整理，内容包括数学分析、高等代数和概率论三个方面的主要知识点。

考研数学三大纲(官方版)

2014考研数学（三）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求：1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。

数学三必考知识点总结

数学三必考知识点总结一、集合论集合是数学中的一个基本概念，它是具有某种特定性质的事物的总称。

在集合论中，我们需要掌握集合的基本概念，如元素、子集、全集等。

另外，我们还需要了解集合的运算，包括并集、交集、差集和补集等。

还有在集合的运用中，我们需要掌握集合的表示方法和集合之间的关系等知识点。

二、函数与方程函数作为数学中的一个重要概念，是一种对应关系，它描述了一个自变量和因变量之间的关系。

在函数与方程这一部分中，我们需要掌握一元二次函数的图像、性质和应用等知识点，还有一元二次方程的解法，包括利用配方法、直接公式、求根公式等方法来求解方程。

另外，我们还需要了解函数的综合运用，如函数的概念、幂函数、指数函数、对数函数及其性质，以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法等。

三、三角函数三角函数是数学中的一个重要内容，它广泛应用于数学、物理、工程等领域。

在三角函数这一部分中，我们需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像、性质和应用等知识点。

另外，我们还需要掌握三角函数的综合运用，如三角方程、三角函数的和差化积、和差化积公式的证明等。

四、解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，它是几何和代数的结合，用代数的方法研究几何问题。

在解析几何这一部分中，我们需要掌握向量的基本概念、向量的运算、向量的线性运算等知识点。

另外，我们还需要了解直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等曲线的方程、性质和图像等。

五、数列与数学归纳法数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定的规律排列的数的序列。

在数列与数学归纳法这一部分中，我们需要了解等差数列、等比数列、通项公式、前n项和等概念，还有需要掌握数列的综合运用，如数列的求和公式、等比数列的性质等。

另外，数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，我们需要了解数学归纳法的原理和应用。

六、导数与微分导数与微分是微积分的基本内容，它是描述函数变化率的重要工具。

在导数与微分这一部分中，我们需要了解函数的导数概念、导数的性质、导数的求法等知识点，还有需要掌握导数的应用，如函数的极值、函数的单调性、函数的凹凸性等。

考研数学三知识点总结

考研数学三知识点总结数学是考研数学教材的一种。

该教材的撰写者都是各大高校的著名数学教师，他们根据多年的教学经验，结合考研数学的特点和难点，编写了这套优秀的教材。

本教材的主要特点是明确、详尽、系统、准确。

接下来我将针对数学三的重点知识点进行总结。

一、导数与微分1.导数的定义及其性质导数的定义：设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，若极限lim(x→x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)存在，则称该极限为函数f(x)在点x0处的导数。

记作f'(x0)或dy/dx|_(x=x0) 或df(x)/dx|_(x=x0)，称导数的值为函数在该点处的导数值。

导数的性质：(1)可导性与连续性的关系：若函数f(x)在点x0处可导，则在x0处连续；(2)和的导数等于导数的和: (u(x)+v(x))' = u'(x)+v'(x)(3)积的导数等于导数的积： (u(x)v(x))' = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)(4)商的导数等于导数的商： (u(x)/v(x))' = [u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v^2(x)(5)复合函数的导数：(u(v))' = u'(v)v'(x)(6)反函数的导数：(y(x))'=1/(x(y))'2.微分与微分公式微分的定义：设函数f(x)在点x0处有导数，那么函数在这一点的微分为df(x) = f'(x0)dx微分公式：(1)常数微分公式：d(u) = 0(2)幂函数微分公式：d(x^n)=nx^(n-1)dx(3)指数函数微分公式：d(e^x) = e^xdx(4)对数函数微分公式：d(log_a(x)) = (1/ln(a))*1/x dx(5)三角函数微分公式：d(sin(x)) = cos(x)dx, d(cos(x)) = -sin(x)dx, d(tan(x)) = sec^2(x)dx(6)反三角函数微分公式：d(arcsin(x)) = dx/sqrt(1-x^2),d(arccos(x)) = -dx/sqrt(1-x^2), d(arctan(x)) = dx/(1+x^2)(7)反函数的微分：若y=f(x)是可导函数，x=g(y)是其反函数，且在x0处可导，则有dx/dy = 1/dy/dx二、积分与不定积分1.不定积分的概念与性质不定积分的定义：设函数F(x)在区间[a,b]上有原函数f(x)，则F(x)是f(x)在区间[a,b]上的不定积分，记作F(x) = ∫ f(x)dx不定积分的性质：(1)线性性质：∫(k*f(x)+g(x))dx = k*∫f(x)dx+∫g(x)dx(2)积分与导数的关系：若f(x)在[a,b]上连续，则∫f(x)dx在[a,b]上可导，且其导函数为f(x)(3)换元积分法：设F'(x) = f(u(x))u'(x)，则∫f(u(x))u'(x)dx =∫F'(x)dx = F(x)+C(4)分部积分法：∫(u(x)v'(x))dx = u(x)v(x)-∫(u'(x)v(x))dx2.定积分与其性质定积分的定义：设函数f(x)在区间[a,b]上有界，将区间[a,b]平分成n个小区间，每个小区间长度为Δx = (b-a)/n，设ξ_i为第i个小区间中任意一点，则定积分的极限值为∫_[a]^[b] f(x)dx = lim(n→∞) ∑_[i=1]^n f(ξ_i)Δx定积分的性质：(1)定积分的线性性质：∫_[a]^[b] (k*f(x)+g(x))dx = k*∫_[a]^[b] f(x)dx + ∫_[a]^[b] g(x)dx(2)定积分的保号性：若f(x)在[a,b]上非负，则∫_[a]^[b] f(x)dx ≥ 0(3)定积分的区间可加性：∫_[a]^[b] f(x)dx + ∫_[b]^[c] f(x)dx =∫_[a]^[c] f(x)dx(4)换元积分法：∫_[a]^[b] f(u(x))u'(x)dx = ∫_[u(a)]^[u(b)] f(u)du(5)分部积分法：∫_[a]^[b] u(x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]_[a]^[b] -∫_[a]^[b] u'(x)v(x)dx三、级数1.数项级数与部分和数项级数的定义：将给定的数列的各项按一定顺序加起来，得到的和S_n=∑_[n=1]^∞ a_n 称为数项级数的部分和。

考研数三知识点总结

考研数三知识点总结一、数学基础知识1.集合与逻辑（1）集合的概念与运算（2）命题与联结词（3）命题公式与合取、析取范式（4）命题演算（5）范式和合取析取范式的相互转化（6）命题公式的永真式和等值式（7）命题逻辑的等值演算2. 代数与数论（1）复数的概念与运算（2）多项式的整除与因式分解（3）有理数的整除性（4）整数、模运算、同余（5）素数与合数（6）整数的唯一分解定理（7）不定方程的整数解3. 几何与简单的变量（1）空间几何问题与直线的方程（2）空间解析几何（3）坐标与原点（4）斜率与截距（5）直线的夹角与距离（6）点、直线、平面的位置关系（7）三角函数的概念与运算4. 极限与微积分（1）极限与无穷小（2）函数的极限（3）连续与间断（4）导数的概念与运算（5）定积分与不定积分（6）微分方程的基本概念（7）参数方程与极坐标方程二、典型题型解题技巧1. 集合与逻辑（1）对于集合的运算，要熟练掌握并运用交、并、差、补集等运算。

（2）在命题与联结词的运用中，要能够准确理解并灵活运用“非”、“或”、“与”等联结词的含义及其在逻辑命题中的应用。

（3）在命题公式的演算中，要善于利用等值演算将命题公式转化成合取或析取范式，以求解相关问题。

2. 代数与数论（1）对于复数的运算，要熟练掌握复数的加减乘除运算，并在解题过程中灵活运用复数的性质和运算规律。

（2）在多项式的整除与因式分解中，要善于运用求因式分解的方法，并能够准确判断多项式的整除性。

（3）对于素数与合数、模运算、同余等知识点，要能够理清概念，掌握相关定理，并能够灵活应用于解题过程中。

3. 几何与简单的变量（1）在直线的方程与三角函数的概念与运算中，要善于利用直线的斜率与截距，以及三角函数的相关性质，解决与直线、三角函数相关的几何问题。

（2）对于空间解析几何、坐标与原点、斜率与截距等知识点，要善于利用坐标系方法，灵活运用相关几何知识，解决几何问题。

4. 极限与微积分（1）在极限与无穷小、函数的极限等知识点中，要善于利用夹逼定理、无穷小量的性质、函数极限的计算方法，解决极限问题。

数三必考知识点总结

数三必考知识点总结第一个必考知识点是整数的性质。

整数是指所有自然数、0和它们的负数，包括正整数、零和负整数。

整数的性质有加减乘除、互质数和合数等。

首先，我们来看一下整数的加减性质。

整数的加减法和自然数的加减法基本类似，只是多了正负号的运算。

同号相加、异号相减都遵循着一些规则。

比如，同号相加要保持符号不变，异号相减要变成加法并且结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。

其次，整数的乘法性质也是非常重要的。

同号相乘结果是正数，异号相乘结果是负数。

同时，0与任何数相乘的结果都是0。

这些性质在解题过程中经常会用到，需要熟练掌握。

再来看一下整数的除法性质。

整数的除法有商和余数两部分。

当整数相除时，商可以是正整数、负整数或零。

余数只能是0或者被除数的绝对值的范围内。

在实际解决问题时，这些性质会对我们有所启发。

互质数指的是除了1以外没有其他公因数的两个数。

互质数在数论中有很重要的应用。

而合数则是除了能整除1和自身以外还能被其他数整除的数。

能够判断一个数是不是合数以及找出其所有的因数对于解决问题而言具有重要意义。

第二个必考知识点是代数方程。

代数方程是指含有未知数、系数、常数和运算符号的等式，其中未知数的幂次是整数，方程中包含运算符号加减乘除和乘方。

代数方程是数学中最基本的内容之一，也是其他数学分支的基础。

代数方程的解法有很多，比如直接开方、因式分解、整理成绝对值方程等等。

代数方程中的常见形式有一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程和多元高次方程。

一元一次方程是最简单的代数方程，其解法是可以用减法消元法得出的。

一元二次方程是多种解法的问题，比如配方法、根的公式法、求判别式法等等。

高次方程的解法仍在进一步的学习中。

在解代数方程时，要根据方程的实际情况选择合适的解法。

不能一概而论。

同时，也要注意方程变形后的情况，有时可以更加简洁地解决问题。

第三个必考知识点是平面几何。

平面几何是研究平面上的点、线、面及其相互关系的几何学问题。

数学三考研常见的知识点解析

数学三考研常见的知识点解析数学三是考研数学的一部分，主要涵盖了高等数学和线性代数的内容。

下面将对数学三考研常见的知识点进行解析。

一、高等数学1.常见函数及其性质：常见函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

在考研中，需要掌握这些函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2.极限与连续：极限是高等数学的重要概念之一、需要掌握数列极限和函数极限的求解方法，如夹逼准则、洛必达法则等。

此外，连续函数的判定与性质也是考试重点，例如连续函数与间断点、连续函数的运算性质等。

3.导数与微分：导数是函数的变化率，微分是导数的微小增量。

需要熟练掌握导数的定义和求导法则，如基本初等函数的导数、链式法则、隐函数求导等。

此外，还需要理解函数的凸凹性与极值点的求解方法。

4.定积分与不定积分：定积分是求函数在一定区间上的面积，不定积分是求函数的原函数。

需要熟练掌握定积分与不定积分的定义和性质，如牛顿-莱布尼茨公式、变量替换法、分部积分法等。

5.级数与幂级数：级数是无穷项数列的和，幂级数是形如∑(a_n*x^n)的级数。

需要掌握级数和幂级数的收敛性判定方法，如比较判别法、根值判别法、幂函数展开等。

二、线性代数1.矩阵与行列式：矩阵是二维数组，行列式是一个数。

需要了解矩阵的基本运算，如加法、乘法、转置运算等。

行列式的运算包括展开法、伴随矩阵法、逆矩阵法等。

2.向量与线性方程组：向量是有方向和大小的量，线性方程组是一组线性方程的集合。

需要掌握向量的基本运算，如加法、数量积、向量积等。

对于线性方程组，需要掌握高斯消元法、矩阵法、矩阵的秩等解法。

3.特征值与特征向量：特征值是矩阵对应的线性变换中的固有值，特征向量是与特征值对应的非零向量。

需要了解特征值与特征向量的求解方法，如特征方程的根、特征向量的求解等。

4.正交与正交对角化：正交是指向量间的垂直关系，正交矩阵满足乘积为单位阵。

正交对角化是将一个矩阵通过正交变换转化为对角矩阵。

考研数学三内容知识点总结

考研数学三内容知识点总结一、高等代数高等代数是数学三中的一个重要部分，它包括了矩阵论、线性代数和群论等内容。

1.1 矩阵论矩阵是高等代数中的一个基本概念，通过矩阵可以描述多种数学对象，如线性方程组、线性映射、向量空间等。

矩阵的基本运算包括加法、数乘和乘法，其中乘法是矩阵论中的一个重要部分。

对于矩阵的乘法，可以通过定义求解矩阵的乘法运算。

在矩阵的乘法中，要注意矩阵乘法的结合律、分配律和单位矩阵的性质。

另外，行列式也是重要的内容之一，矩阵的行列式可以用来描述矩阵的性质和特征。

另外，矩阵的迹、秩、特征值等也是需要重点掌握的内容，它们可以描述矩阵的重要性质，对于矩阵的分解和性质分析有着重要的应用。

1.2 线性代数线性代数是高等代数的另一个重要内容，它主要包括了向量、线性空间、线性映射等内容。

在考研数学三中，线性代数的重点内容包括线性相关、线性无关、向量组的极大线性无关组、维数、正交性等。

线性代数中的概念和定理较多，需要考生认真掌握。

特别是要注意对向量空间的理解，线性相关和线性无关的判别方法，以及对线性映射的理解和运用。

1.3 群论群论是高等代数中的一个重要分支，它研究的是一类代数结构。

在数学三考研中，群论主要包括群的定义、子群、商群、同态映射、正规子群等内容。

重点需要掌握群的性质、群的同态映射、群的分解等。

二、数学分析数学分析是数学三中的另一个重要部分，它主要包括了实变函数和复变函数两个方面。

2.1 实变函数实变函数是数学分析中的一个核心内容，它研究的是实数集上的函数的性质。

在数学三考研中，实变函数的重点内容包括实数集、实数列、数列极限、函数极限、函数的连续性、一致连续性、导数和积分等。

对于实变函数的学习，需要重点掌握数列和函数的极限定义和性质，连续性的定义和判定方法，以及导数和积分的计算方法。

2.2 复变函数复变函数是数学三中的一个较为难点的内容，它研究的是复数集上的函数的性质。

在复变函数中，需要重点掌握函数的解析性、柯西—黎曼方程、留数定理和辐角原理等内容。

数三重点知识清单（背诵版）

数三重点知识清单（背诵版）第一章极限和连续序号知识名称备注考纲要求1极限的定义（1）数列极限的定义（2）函数极限的定义了解2极限的性质（1）唯一性（2）局部有界性（3）局部保号性了解3极限存在准则（1）夹逼准则（2）单调有界准则了解4极限的四则运算法则（1）加减法运算（2）乘除法运算（3）幂指数运算掌握5两个重要极限（1）x xx sinlim0→（2）xx x)11(lim+∞→掌握6无穷小量的基本内容（1）定义（2）常用性质[1]无穷小与有界函数之间的关系[2]无穷小与常数之间的关系[3]有限个无穷小之间的关系理解7无穷大量的基本内容（1）定义（2）无穷大与无穷小的关系了解8无穷小量的比较方法（1）三种无穷小的定义[1]高阶无穷小[2]同阶无穷小[3]等阶无穷小（2）等阶无穷小的常用替代[1])](1ln[,1,)(arcsin,)(arctan,)(tan,)(sin)(xfexfxfxfxfxf+-[2])(cos1xf-[3]1)](1[-+kxf[4]1)(-xxf掌握9函数的连续的概念函数连续的定义（含左连续与右连续）理解10函数间断点的类型（1）两大类间断点的判定及所含类型[1]第一类间断点[2]第二类间断点（2）几种间断点的判定[1]可去间断点[2]跳跃间断点[3]振荡间断点[4]无穷间断点会11连续函数的性质和初等函数的连续性（1）函数连续的三个条件（2）几种常见的函数的连续判定[1]初等函数[2]三角函数[3]其他了解12闭区间上连续函数的性质（1）有界性（2）最值定理（3）介值定理会13洛必达法则（1）计算公式（2）适用条件与类型会第二章一元微分和一元积分序号知识名称备注考纲要求1导数的基本内容（1）定义（2）函数的可导与连续的关系（3）导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）了解2利用导数处理平面曲线（1）导数求平面曲线的切线方程（2）导数求平面曲线的法线方程会3基本导数公式（1）初高中初等函数的导数公式（2）三角函数的导数公式（6个，弦切割）（3）反三角函数的导数公式（4个，弦切）掌握4导数的运算（1）导数的四则运算法则（和差积商）（2）复合函数的求导法则（含幂函数）（3）分段函数函数的求导法则（4）反函数的求导法则（5）隐函数的求导法则（6）参数方程的求导法则会5高阶导数的基本内容（1）定义（2）高阶导数的运算法则[1]加法法则[2]乘法法则（3）几个常用的高阶导数展开式[1]xex xn ln,，[2]baxxx1,cos,sin会6微分的基本内容（1）定义（2）导数与微分之间的关系（数学表达式）（3）一阶微分形式的不变性了解7微分的求解法则（1）基本公式（与导数）（2）运算法则[1]加法法则[2]乘法法则会8四个微分中值定理及其应用（1）罗尔定理（2）拉格朗日中值定理（3）柯西中值定理（4）泰勒定理（两种形式）掌握9函数单调性的判别方法（1）利用基本比较方法判断单调性（2）利用导数的方法判断单调性掌握10函数的极值、最值（1）定义[1]极值的定义[2]最值的定义（2）常用求解方法[1]函数极值的判定方法（一阶，二阶）[2]函数最值的判定方法（结合函数性质）掌握11函数凹凸性的判断（1）定义判别法（中点与中值的关系）（2）二阶导数判别法会12函数拐点的判定与求解（1）定义判定（凹凸弧分解处）（2）二阶导数判别法（3）三阶导数判别法会13函数渐近线的求解（1）水平渐近线的求解（2）垂直渐近线的求解（3）斜渐近线的求解会14简单函数的图形描述方法与步骤（微分作图法）会15原函数与不定积分的基本内容（1）定义（包括不定积分的几何意义）（2）二者间的关系理解16不定积分的基本性质（1）不定积分的求导与微分的性质（2）导函数或微分的积分性质（3）函数与常数的四则运算的积分性质（4）不定积分的加减法公式掌握17基本积分公式（1）xx eaxx，，,1,)1(0-≠αα（2）xxxxxx csc,sec,cot,tan,cos,sin（3）xarcxxx cot,arctan,arccos,arcsin（4）222211,11sec,cscxxxx-+，（5）xaxaxln1,12222，±±掌握18不定积分的两种重要方法（1）换元积分法（2）分部积分法掌握19定积分的基本内容（1）定义（2）基本性质[1]积分上下限与积分结果之间的性质[2]常数与函数的表达式的积分性质[3]积分区域分段处理的性质[4]被积函数大小与积分大小之间的关系[5]定积分的估值定理[6]定积分的中值定理了解20积分上限函数（1）定义（2）积分上限函数的求导法则[1]积分上限为x，下限为a[2]积分上限为a，下限为x[3]积分上限为b，下限为a[4]积分上下限均为x的函数[5]积分内部为f(t)g(x)的复合函数会21定积分求解的两种重要方法（1）牛顿——莱布尼茨公式（2）两种重要方法[1]定积分的换元积分法[2]定积分的分部积分法掌握22反常积分（广义积分）的基本内容（1）定义（2）反常积分敛散性的判定方法（3）反常积分的计算方法[1]定义计算法[2]牛顿——莱布尼茨法会23定积分解决实际问题（1）计算平面图形的面积[1]与x轴[2]与y轴（2）计算旋转体的体积[1]与x轴（垫圈法）[2]与y轴（柱壳法）（3）计算函数的平均值（4）利用定积分求解简单的经济应用问题会第三章多元微分和多元积分序号知识名称备注考纲要求1多元函数的基本内容（1）定义（2）二元函数的几何意义了解2二元函数极限与连续（1）定义[1]二元函数极限[2]二元函数连续（2）二元函数极限的求解方法[1]定义法[2]二次极限法了解3有界闭区域上二元连续函数的性质二元连续函数的基本性质了解4偏导数与全微分（1）定义[1]偏导数[2]全微分（2）偏导数的求解[1]定义法[2]复合函数偏导数[3]高阶偏导数[4]隐函数的偏导数（3）全微分的求解会5多元函数的极值与最值（1）定义[1]多元函数极值[2]条件极值（2）多元函数极值存在的必要条件（3）二元函数极值存在的充分条件（4）二元函数极值的求解方法（5）条件极值的求解方法（拉格朗日法）（6）多元函数的最值求解（边界分析）（7）多元函数的简单应用问题掌握6二重积分的基本内容（1）定义（2）基本性质[1]加减法运算[2]积分区域运算[3]积分函数大小与积分大小的关系[4]二重积分的估值定理[5]二重积分的中值定理了解7二重积分的计算（1）两种常见类型的计算[1]直角坐标系内的计算[2]极坐标系内的计算（2）无界区域上较简单的反常二重积分计算掌握第四章无穷级数序号知识名称备注考纲要求1级数的收敛与发散（1）定义[1]级数收敛[2]级数发散（2）收敛级数和的定义了解2级数的基本性质和收敛的必要条件（1）基本性质[1]收敛级数与常数的关系[2]加减法运算[3]加括号运算（2）收敛的必要条件了解3几何级数敛散性的判定（1）几何级数的定义（2）几何级数敛散性的判定掌握4正项级数敛散性的判定（1）定义（2）正项级数敛散性的判定方法[1]比较判别法[2]比值判别法[3]根值判别法掌握5任意项级数的基本内容（1）定义（2）绝对收敛与条件收敛、收敛的关系（3）交错级数[1]定义[2]莱布尼茨判别法了解6幂级数的基本内容（1）定义（2）收敛半径的求解（3）收敛区间的求解（4）收敛域的求解会7幂级数在收敛区间的基本性质（1）和函数的连续性（2）逐项求导性质（3）逐项积分性质了解8幂级数的和函数与麦克劳林展开（1）幂级数在收敛区间和函数的求解方法（2）幂级数展开的方法（3）几个重要的幂级数的展开式[1]1||)1()1(,)1(32<-+-xxxxxx[2]1||11,arctan2<+xxx[3]1||)1(1,11,112<++-xxxx[4]11)1ln(<≤---xx[5]11)1ln(≤<-+xx[6]Rxe x∈[7]几何级数会第五章常微分方程和差分方程序号知识名称备注考纲要求1微分方程的基本内容（1）定义（2）微分方程的阶（3）微分方程的解（含解、通解、特解）了解2一阶微分方程的求解（1）变量可分离的微分方程的求解方法（2）齐次微分方程的求解方法（3）一阶线性微分方程的求解方法掌握3二阶常系数齐次线性微分方程的求解（1）可降阶的高阶微分方程的求解方法（2）二阶常系数齐次线性微分方程的特征根解法会4线性微分方程解的性质及结构定理（1）解的性质（2）结构定理（通解与特解）了解5非其次线性微分方程的求解（1）自由项为多项式（2）自由项为指数函数（3）自由项为正余弦函数会6差分方程基本内容（1）定义（2）通解与特解了解7一阶常系数线性差分方程的求解（1）一阶常系数线性差分方程的形式（2）求解方法了解8微分方程求解简单经济问题利用微分方程方法求解经济应用问题会第六章行列式序号知识名称备注考纲要求1行列式的概念基本概念（n阶行列式定义式）了解2行列式的性质（1）转置性质（2）互换性质（3）两行或两列成比例性质（4）常数与行列式性质（5）加法性质（6）某一行（列）变换后加到另一行时性质掌握3行列式计算（1）几个特殊的行列式[1]主对角线[2]次对角线[3]拉普拉斯展开式（4个）[4]2n阶行列式[5]范德蒙德行列式（2）行列式按行（列）展开的方法会第七章矩阵基础序号知识名称备注考纲要求1矩阵的基本内容（1）定义（2）几类矩阵的定义及性质[1]单位矩阵[2]数量矩阵[3]对角矩阵[4]三角矩阵[5]对称矩阵[6]反对称矩阵[7]正交矩阵[8]奇异与非奇异矩阵理解2矩阵的计算（1）矩阵的加减法[1]两个矩阵相加的表达式[2]交换律[3]结合律[4]减法变加法（2）矩阵的乘法[1]常数与矩阵相乘的表达式[2]常数与矩阵的结合律与展开[3]矩阵与矩阵相乘的表达式[4]矩阵与矩阵的结合律与展开（不满足交换律）（3）矩阵的转置[1]TTA)([2]T BA)(+[3]TA)(λ[4]TAB)(掌握3方阵的幂与方阵乘积的行列式性质（1）方阵的幂[1]方阵乘积中的幂变换[2]多项式形式下的方阵幂的运算（2）方阵的行列式[1]定义[2]运算规律①||T A②||Aλ③||AB④||k A了解4逆矩阵的基本内容（1）定义（2）逆矩阵的性质[1]可逆与行列式值的关系[2]可逆与逆阵可逆性的关系[3]可逆与转置阵可逆性的关系[4]可逆阵与常数的关系[5]两个可逆阵乘积的情况（3）矩阵可逆的充分必要条件（行列式A）（4）伴随矩阵[1]定义[2]利用伴随矩阵求逆矩阵掌握5分块矩阵（1）定义（2）运算法则（加法乘法转置、n次、求逆）掌握6矩阵的初等变换及初等矩阵性质（1）矩阵初等变换方式[1]对调[2]数乘[3]加减行列（2）初等矩阵[1]定义[2]等价关系[3]三个性质了解7矩阵的秩的基本内容（1）定义（2）性质[1]等价矩阵秩的关系[2]m×n矩阵秩的关系[3]矩阵与其转置阵和数乘阵秩的关系[4]两个矩阵运算后秩的大小关系[5]矩阵的秩的三角不等式法则[6]两个矩阵相乘后秩的关系[7]m×n矩阵与n×l矩阵零积阵的秩关系理解8初等变换法（1）初等变换法求矩阵的逆矩阵（2）初等变换法求矩阵的秩掌握第八章向量序号知识名称备注考纲要求1向量的基本内容（1）定义（2）分类与向量组的概念了解2向量的加法和数乘运算法则（1）向量的加法法则（2）向量的数乘运算法则掌握3向量的线性关系基本内容（1）线性组合的概念（2）向量组线性相关的概念（3）向量组线性无关的概念理解4向量组线性关系的性质及判别（1）线性关系的性质[1]向量组A线性相关的充要条件[2]向量组A线性无关的充要条件[3]向量组添项后的线性关系性质[4]维数小于向量个数时的线性关系性质[5]两个向量组线性关系与相互表示的性质（2）判别的五大定理[1]向量b能由向量组A线性表示的定理[2]向量组A线性相关的定理[3]向量组A线性相关的充要条件（组内）[4]向量组A线性无关，向量组（A，b）线性相关的b向量线性关系判定定理[5]向量组B中每一个向量与向量组A的关系与向量组B线性关系的判定定理掌握5向量组极大线性无关组与秩（1）定义[1]向量组极大线性无关组[2]向量的秩（2）求解[1]向量组极大线性无关组的求解[2]向量的秩的求解会6向量组等价、矩阵秩与向量秩的关系（1）等价向量组[1]定义[2]三个性质（2）矩阵秩与向量秩关系（三秩相等规则）理解7向量内积与正交的概念（1）定义[1]向量的内积[2]向量的正交（2）单位向量的概念（3）标准正交向量组的概念了解8施密特正交化（1）正交矩阵的定义（2）施密特正交化的方法及步骤掌握第九章线性方程组序号知识名称备注考纲要求1克拉默法则（1）克拉默法则解线性方程组的方法（2）克拉默法则的性质[1]非齐次方程组解的判定[2]齐次方程组解的判定会2非齐次方程组（1）定义（2）有解和无解的判定方法（秩判别法）（3）解的结构（基础解系+通解）掌握3齐次线性方程组（1）定义（2）基础解系（3）通解的求法：高斯消元法掌握第十章矩阵综合序号知识名称备注考纲要求1矩阵的特征值、特征向量（1）定义[1]特征值[2]特征向量（2）特征值的性质[1]加法性质和乘法性质[2]求特征值对应的特征向量的方法[3]全部特征向量与特征向量[4]特征值与线性关系的性质掌握2相似矩阵（1）定义（2）性质[1]相似矩阵间特征多项式、特征值的关系[2]与对角矩阵相似的情况性质[3]相似矩阵秩、行列式的性质[4]相似矩阵可逆关系的性质掌握3矩阵对角化（1）n阶矩阵可对角化的充要条件（2）矩阵化为相似对角矩阵的方法掌握第十一章二次型序号知识名称备注考纲要求1二次型的基本内容（1）定义（2）二次型秩的概念（3）二次型标准型、规范型的概念（4）惯性定理（5）合同变换与合同矩阵的概念了解2二次型基本处理方法（1）用矩阵形式表示二次型（2）用正交变换法化二次型为标准型（3）用配方法化二次型为标准型会3正定二次型和正定矩阵（1）定义[1]正定二次型[2]正定矩阵（2）正定二次型的判别方法掌握第十二章概率基础序号知识名称备注考纲要求1样本空间和随机事件（1）样本空间的定义（2）随机事件的定义理解2事件的关系及运算法则（1）事件之间的关系[1]包含[2]相等[3]相容[4]对立（2）运算法则[1]吸收律[2]交换律[3]结合律[4]分配律[5]对偶律（德摩根定律）掌握2概率的基本内容（1）概率的定义（2）条件概率的定义理解3概率的基本性质（1）空集的概率（2）有限可加性（3）单调性（4）有界性（5）逆事件的概率掌握4概率运算的常用公式（1）古典型概率（2）几何型概率（3）加法公式（4）减法公式（5）乘法公式（6）全概率公式（7）贝叶斯公式会5事件独立性（1）定义（2）概率计算方法（3）独立重复试验的基本内容掌握第十三章一元随机变量及其分布、数字特征序号知识名称备注考纲要求1分布函数的基本内容（1）分布函数的定义（2）分布函数的性质（判断某一函数是否为一随机变量X的分布函数的充要条件[1]单调不减性[2]右连续性[3]无穷与极限的关系理解2与随机变量相联系事件的概率计算相关计算（高中）会3随机变量的基本内容（1）定义[1]离散型随机变量[2]连续型随机变量（2）概率分布[1]离散型随机变量的分布列[2]连续型随机变量的密度函数理解4常用离散型随机变量性质及应用（1）0-1分布（2）二项分布（3）几何分布（4）超几何分布（5）泊松分布（需掌握定理结论和应用条件，以及用泊松分布近似二项式的方法）掌握5常用连续型随机变量性质及应用（1）均匀分布（2）正态分布（3）指数分布掌握6随机变量函数的分布的求法（1）公式法（2）概率法会7一维随机变量的数字特征及性质（1）期望（2）方差（3）标准差（4）矩（5）协方差（6）相关系数掌握第十四章多元随机变量及其分布、数字特征序号知识名称备注考纲要求1多维随机变量的基本内容（1）定义[1]多维随机变量[2]多维随机变量的分布函数（2）多维随机变量性质（是判别某多元函数是某一多维随机变量分布函数的充要条件）以二维为例，有：[1]单调不减性[2]右连续性[3]有界性[4]非负性理解2二维随机变量（1）离散型二维随机变量的概率分布（2）联合分布函数[1]离散型[2]连续型（3）边缘分布[1]离散型[2]连续型（4）条件分布[1]离散型[2]连续型（5）连续型二维随机变量的概率密度[1]定义[2]与分布函数的关系[3]边缘概率密度[4]条件概率密度掌握3随机变量的独立性和不相关性（1）定义[1]独立性[2]不相关性（2）二者之间的关系（3）随机变量相互独立的条件[1]定义法[2]离散型判定条件（联合分布与边缘分布）[3]连续型判定条件（概率密度与边缘密度）掌握4两个重要的二维分布及其性质（1）二维均匀分布（2）二维正态分布掌握5根据联合分布求函数分布（1）两个随机变量的联合分布（2）多个相互独立随机变量的联合分布会6多维随机变量的数字特征（1）期望（2）方差（3）标准差（4）协方差（5）相关系数掌握第十五章大数定理和中心极限定理序号知识名称备注考纲要求1大数定理（1）切比雪夫大数定理（2）伯努利大数定理（3）辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）了解2中心极限定理（1）棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）（2）列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）了解3利用中心极限定理近似计算事件概率应用上述2个中心极限定理进行近似计算会第十六章常用统计量及抽样分布序号知识名称备注考纲要求1数理统计基础知识（1）总体（2）简单随机样本（3）统计量（4）样本均值（5）样本方差（6）样本矩了解2经验分布函数（1）定义（2）基本性质了解3常用统计量（1）样本均值（2）样本方差和标准差（3）样本k阶原点矩（4）样本k阶中心矩（5）顺序统计量了解4常用统计量的性质均值的期望、方差（3个）掌握5四大抽样分布及其性质（1）标准正态分布（2）卡方分布（3）F分布（4）t分布了解。

2014年考研数学各部分知识点总结.doc

握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。

我们对导数的要求是不能有不会算的导数。

这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。

然后是导数的应用。

导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。

每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。

这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。

同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。

另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。

积分部分：一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基础。

对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。

这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。

熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。

定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。

至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。

然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。

这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。

至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。

一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。

定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。

考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。

会计算积分了，再来看一看定积分的应用。

定积分的应用分为几何应用和物理应用。

考研数学3知识点总结

考研数学3知识点总结一、实变函数1. 极限和连续实变函数的极限是指当自变量逼近某个确定值时，函数的取值也逼近一个确定值。

极限的概念是实变函数中最为基础的概念之一，它是后续讨论的连续性、导数等概念的基础。

连续性是一个函数在某一点上的性质，如果这个函数在这一点可导，那么它在这一点也是连续的。

连续的函数具有一些良好的性质，如介值定理、零点定理等。

2. 导数和微分导数是实变函数中的一个重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。

导数的概念与实际问题密切相关，例如速度、加速度等概念都可以通过导数来描述。

微分是导数的几何意义，微分可以看作是对函数在某点上的局部线性逼近，这对于研究函数的增长趋势、凹凸性等问题有很大的帮助。

微分也是求解微分方程的一种工具。

3. 级数级数是一种无穷序列的和的形式，级数的收敛性和敛散性是实变函数中的一个重要问题。

级数的收敛性可以通过不同的方法来判断，比如比较法、根值法、积分法等。

4. 泰勒级数和泰勒展开泰勒级数是一个函数在某一点附近的一种无穷级数表示。

泰勒级数的性质决定了当自变量足够靠近展开点时，函数的值可以用泰勒级数来近似表示。

泰勒展开是对函数的泰勒级数的一种应用，它可以用来求解函数的近似值，研究函数的性质等。

5. 不定积分不定积分是函数积分的一种形式，它可以用来描述函数的原函数。

不定积分的计算方法有很多，比如换元法、分部积分法、积分表法等，学习不定积分需要掌握这些方法的应用。

6. 定积分定积分是函数在一个区间上的积分，它可以用来描述函数在这个区间上的累积效应，比如曲线所围成的面积、质量、能量等。

定积分有很多重要的性质，比如微积分基本定理、平均值定理等。

7. 微分方程微分方程是一种包含未知函数及其导数的方程，它在自然科学、工程技术等领域中有着广泛的应用。

微分方程的求解方法有很多，比如常数变易法、特征方程法、拉普拉斯变换法等。

二、复变函数1. 复数和复变函数复数是实数集的扩充，它具有形式为a+bi的特点，其中a和b为实数，i为虚数单位。

考研数学三真题2014

考研数学三真题20142014年的考研数学三真题是考生备战考研的重要参考资料之一。

它既考察了考生对基本概念和解题技巧的掌握程度，也对考生的逻辑思维和数学分析能力提出了一定要求。

本文将围绕2014年的考研数学三真题展开讨论，从其中选取几题加以分析，帮助考生更好地理解和应对这一考试科目。

一、题目一题目一要求考生根据已知条件求解方程的根。

在这类题目中，将方程转化为一系列代数方程，并通过整理和运算得到最终解。

2014年的考研数学三真题中，题目一要求求解3x^2 - 4x + 1 = 0的根。

解答思路：根据方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，我们可以得到a = 3，b = -4，c = 1。

那么根据求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，我们可以代入数值进行计算。

最终得到方程的两个根为x = 1和x = 1/3。

二、题目二题目二考查了对矩阵的理解和运算。

在这类题目中，考生需要熟练掌握矩阵的加减乘除运算规则以及求逆矩阵的方法。

2014年的考研数学三真题中，题目二要求求矩阵A = [[2, 1], [1, 3]]的逆矩阵。

解答思路：首先，我们可以求出矩阵A的行列式值，即|A| = 6 - 1 = 5。

然后，我们可以求出矩阵A的伴随矩阵，即A* = [[3, -1], [-1, 2]]。

最后，根据逆矩阵的定义，矩阵A的逆矩阵等于A*乘以|A|的倒数，即A^-1 = (1/5) * [[3, -1], [-1, 2]]。

三、题目三题目三考查了对数函数和指数函数的性质和应用。

在这类题目中，考生需要熟练掌握对数和指数的基本运算规则以及对数和指数方程的解法。

2014年的考研数学三真题中，题目三要求解方程2^x + 4^(x+1)= 4^2x + 7。

解答思路：首先，我们可以利用指数函数的性质将等式两边进行变形。

通过把2^x表示成4^(x/2)，我们可以将方程表示为4^(x/2) + 4^(2x) = 4^(2x) + 7。

数三需掌握的内容

数三需掌握的内容微积分一、函数、连续、极限：1.函数的表示法：2.基本初等函数的性质及其图形：3.极限的四则运算法则：4.两个重要的极限：5.无穷小量的比较方法：6.会判别函数间断点的类型：7.会应用闭区间上连续函数的性质（有界性、最大和最小值定理、介值定理）：二、一元函数微分学：1.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数、会求反函数与隐函数的导数；会求简单函数的高阶导数；会求函数的微分；2.掌握洛尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理的应用；3.会求平面曲线的切线方程和法线方程；4.掌握函数单调性的判别方法、掌握函数极值、最大值、最小值的求法及其应用；5.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点、渐进线；6.会描绘简单函数的图形。

三、一元函数积分学：1.不定积分的基本性质和基本积分公式、不定积分的换元积分法和分部积分法：2.牛顿——莱布尼兹公式：3.用定积分求平面图形的面积旋转体的体积4.会计算反常积分四、多元函数积分学：1.会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。

2.多元函数极值存在的必要条件会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值3.二重积分的计算方法（直角坐标和极坐标）：五、无穷级数：1.几何级数的收敛与发散条件：2.p级数的收敛与发散条件：3.正项级数收敛性的比较判别法：正项级数收敛性的比值判别法：4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5.会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数：六、常微分方程与差分方程：1.变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法：2.会解二阶常系数齐次线性微分方程；3.会解自由项为多项式、指数函数、正玄函数、余玄函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。

线性代数一、行列式：1.行列式的性质：2.会用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

考研数学备考：数三中常考知识点

考研数学备考：数三中常考知识点1500字考研数学备考中，数学三是一个非常重要的科目。

它涵盖了较多的知识点，需要我们进行系统的学习和复习。

下面我将介绍一些数三中常考的知识点，供大家参考。

1. 极限与连续：- 函数极限的概念和性质，如极限存在准则、函数极限的四则运算、夹逼定理等。

- 数列极限的概念和性质，如数列极限的四则运算、夹逼定理等。

- 连续函数的定义和性质，如连续函数的四则运算、连续函数的复合、连续函数的保号性等。

2. 一元函数微分学：- 函数的导数和导数的基本运算法则，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等的导数计算。

- 高阶导数的计算和应用，如泰勒公式、极值、凹凸性等。

- 隐函数的导数计算，如隐函数定理等。

3. 一元函数积分学：- 积分的基本概念和性质，如定积分的定义、定积分的性质、积分中值定理等。

- 基本积分公式和换元积分法、分部积分法的应用。

- 微积分基本定理，如牛顿—莱布尼茨公式等。

4. 多元函数微分学：- 多元函数的偏导数和偏导数的应用，如多元函数的全微分、多元函数的极值、隐函数偏导数计算等。

- 多元函数的方向导数和梯度，如方向导数的计算公式、梯度的计算公式等。

5. 多元函数积分学：- 二重积分和三重积分的概念和性质，如积分的可加性、积分的线性性质等。

- 二重积分和三重积分的计算方法，如极坐标法、累次积分法等。

- 曲线积分和曲面积分的概念和计算方法，如格林公式、斯托克斯公式等。

6. 常微分方程：- 常微分方程的基本概念和性质，如初值问题、解的存在唯一性等。

- 一阶常微分方程的求解方法，如分离变量法、齐次方程法、一阶线性常微分方程法等。

- 高阶常微分方程的求解方法，如常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程等。

以上是考研数学三中常考的知识点的简单介绍。

备考过程中，我们需要系统地学习这些知识点，并进行大量的练习和习题训练，以提高自己的解题能力和应试水平。

同时，要善于总结归纳，将学过的知识点整理成思维导图或笔记，方便复习时查阅和回顾。

数三知识点及解题思路总结

数三知识点及解题思路总结一、函数、极限、连续（3题）1. 求极限：lim_x to 0(sin x - x)/(x^3)知识点：等价无穷小替换、洛必达法则。

解题思路：- 当x to 0时，sin x与x是等价无穷小，但是直接替换后分子为0，不能得到结果。

- 所以，我们使用洛必达法则。

对分子分母分别求导，分子求导为cos x - 1，分母求导为3x^2，此时得到lim_x to 0(cos x - 1)/(3x^2)。

- 又因为当x to 0时，cos x - 1sim-(1)/(2)x^2，将其替换可得：lim_x to 0(-frac{1)/(2)x^2}{3x^2}=-(1)/(6)。

2. 设函数f(x)=<=ft{begin{array}{ll} (sin ax)/(x), x ≠ 0 1, x = 0end{array}right.在x = 0处连续，求a的值。

知识点：函数连续的定义。

解题思路：- 根据函数在某点连续的定义，lim_x to 0f(x)=f(0)。

- 计算lim_x to 0f(x)=lim_x to 0(sin ax)/(x)，当x to 0时，令t = ax，则x=(t)/(a)，当x to 0时，t to 0。

- 所以lim_x to 0(sin ax)/(x)=lim_t to 0(sin t)/(frac{t){a}} = alim_t to 0(sin t)/(t)=a。

- 因为f(0) = 1，由函数连续可知a = 1。

3. 求函数y=frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}的间断点并判断类型。

知识点：间断点的定义与类型判断。

解题思路：- 函数的分母不能为0，令x^2-3x + 2=0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以函数的间断点为x = 1和x = 2。

- 对于x = 1，lim_x to 1frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}=lim_x to 1((x + 1)(x - 1))/((x - 1)(x - 2))=lim_x to 1(x + 1)/(x - 2)=-2，极限存在，所以x = 1是可去间断点。

数学三知识点总结

数学三知识点总结数学作为一门重要的学科，包含了许多知识点和技巧。

在学习数学的过程中，我们需要掌握基本概念和思维方式，理解数学公式和模型，并灵活运用他们解决问题。

在数学三中，有许多重要的知识点需要我们深入学习并理解。

本文将就数学三中的数学知识点进行总结和概述。

第一部分：微积分微积分是数学三中非常重要的知识点之一。

它让我们能够理解和描述变化的过程，以及计算曲线下方的面积或者体积。

微积分的基本概念包括导数和积分。

导数代表了一个函数在某个点上的变化率，可以用于求出曲线的斜率和极值；积分则代表了一个函数下方所围成的面积或者体积，可以用于求解曲线的面积、容积等。

在微积分的学习中，我们需要深入理解导数和积分的计算方法，以及运用它们解决实际问题的能力和技巧。

第二部分：线性代数线性代数是数学三中另一个重要的知识点。

线性代数让我们学习了解矩阵、向量和线性方程组等基本概念。

在实际问题中，线性代数的应用十分广泛，如图像处理、计算机科学、经济学等领域。

线性代数让我们掌握了矩阵的基本运算、向量的投影和向量空间等概念。

在应用上，线性代数能够帮助我们理解和解决线性相关和线性无关等问题，同时也能够帮助我们进行线性变换和矩阵分解等高级操作。

第三部分：概率论与数理统计概率论与数理统计是数学三中的另一个基础学科。

概率论可用于计算随机事件的可能性，如扔一次硬币正反面朝上的概率。

而数理统计则用于分析和描述数据的规律性，如医学研究中，可以用数理统计来分析和预测人群患病率。

概率论与数理统计的基本概念包括概率、随机变量、概率密度函数、期望、方差、假设检验等。

在概率论和数理统计的学习中，我们需要深入理解这些概念及其计算方法和技巧，并能够将它们应用到实际问题中，如金融交易、保险风险评估等领域。

总结数学三中涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础学科。

这些知识点是数学的重要基础，掌握它们对于解决实际问题具有重要意义。

在学习这些知识点时，我们需要掌握基本概念及其运算方法和技巧，并善于将它们应用于实际问题中。

数三知识点总结

数三知识点总结数学是一门重要的学科，它涵盖了多个知识点和概念。

在学习数学的过程中，我们会遇到许多有趣和有用的数学知识点。

在本文中，我将为大家总结三个数学知识点，分别是二次方程、概率和三角函数。

一、二次方程二次方程是一种常见的数学方程，它的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。

其中，a、b和c都是实数，且a≠0。

解二次方程的方法有多种，最常用的是求根公式。

求根公式是一个用来解二次方程的公式，它可以得到二次方程的两个根。

二次方程有三种可能的解：两个相等的实根、两个不相等的实根和两个虚根。

我们可以通过判别式来确定二次方程的解的类型。

判别式的公式是Δ = b^2 - 4ac。

当Δ大于0时，方程有两个不相等的实根；当Δ等于0时，方程有两个相等的实根；当Δ小于0时，方程有两个虚根。

二、概率概率是描述事件发生可能性的数学工具。

在概率理论中，我们常常使用概率的定义、概率的计算方法以及事件的独立性等概念。

概率的定义是指某个事件发生的可能性，其取值范围在0到1之间。

当概率为0时，表示事件不可能发生；当概率为1时，表示事件一定会发生。

概率的计算方法有多种，最简单的是频率法。

频率法是通过实验统计数据来计算概率，即某个事件发生的次数除以实验总次数。

事件的独立性是指两个事件之间的发生与否不相互影响。

在计算独立事件的概率时，我们可以使用乘法定理来计算。

三、三角函数三角函数是数学中的重要概念，它们可以用来描述角度和边长之间的关系。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

在直角三角形中，我们可以通过三角函数来计算角度和边长的关系。

正弦函数的定义是指在直角三角形中，对于一个锐角，它的正弦值等于对边与斜边的比值。

余弦函数和正切函数的定义类似，只是分别用邻边和斜边、对边和邻边的比值来表示。

三角函数在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用。

综上所述，二次方程、概率和三角函数是数学中的重要知识点。

掌握这些知识点有助于我们解决实际问题和深入理解数学的本质。