【2010年高考三模数学·东莞卷】2010年广东省东莞市高考三模数学理科试题(word版含答案)

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广东省六所2010届高三第三次联考(数学理)

广东省六所名校2010届高三第三次联考数学（理科） 2009.12.18命题：深圳实验学校高中部高三数学备课组本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图1，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BD 与D A 1 所成的角等于A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42cos x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位3．设],[b a X =，],[d c Y =都是闭区间，则“直积”},|),{(Y y X x y x Y X ∈∈=⨯表示直角坐标平面上的A ．一条线段B ．两条线段C ．四条线段D ．包含内部及边界的矩形区域4．设4443342241404)(x C x C x C x C C x f +-+-=，则导函数)('x f 等于 A ．3)1(4x - B ．3)1(4x +- C ．3)1(4x + D ．3)1(4x -- 5．函数)1(log 913x x y +=在定义域内有A ．最大值41 B ．最小值41C ．最大值22D ．最小值226．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知向量y x b a ,,,满足1||||==b a ，0=⋅b a ，且⎩⎨⎧-=+-=y x b yx a 2，则|y ||x |+等于A ．32+B ．52+C ．53+D ．7 8．已知点),(y x 所在的可行域如图2所示．若要使目标函数BCD A1B 1C 1D 1A 1图yaxz+=取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为A．4 B．41C．35D．53二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上．9．将编号分别为1，2，3，4，5的五个红球和五个白球排成一排，要求同编号球相邻，但同色球不相邻，则不同排法的种数为（用数字作答）．10．若△ABC的三个内角满足CCBBA222sinsinsinsinsin++=，则A∠等于．11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：秒）的函数关系式分别是x ey=甲和2xy=乙．显然，当1≥x时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是．12．若偶函数)(xf在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg)1(xff<-的解集是．13．如图3，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一球后，水面恰好与球相切，则球的半径为（用h表示）．14．给出下列四个命题：①设∈21,xx R，则11>x且12>x的充要条件是221>+xx且121>xx；②任意的锐角三角形ABC中，有BA cossin>成立；③平面上n个圆最多将平面分成4422+-nn个部分；④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=tI，)6100sin(2ππ-=tI，把它们合成后，得到电流21III+=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．2图3图16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP++最短．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．17．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f为)(xf在点32=x处的导数，C为常数）．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，求常数C；（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f，求函数)(xf的图象与x轴围成的封闭图形的面积．18．（本小题满分14分）如图5，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设λ=，将用λ、OP、OQ表示；（2）设OAxOP=，y=，证明：yx11+是定值；（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求ST的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和)1(23-=nnaS，+∈Nn．（1）求}{na的通项公式；B CA1A1C1BPQ4图OA BPQMG5图（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式．20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立．（3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）．数学（理科）参考答案及评分标准 20091218命题：深圳实验学校高中部高三数学备课组本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上． 9． 240 ． 10． 120° ． 11．xe x 2>．12．),10()101,0(∞+ ． 13． 153h． 14． ②④ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=t I ，)6100sin(2ππ-=t I ，把它们合成后，得到电流21I I I +=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．解：（1）（法1）∵21III+=)3100sin(3ππ+=t)6100sin(ππ-+t)100cos23100sin21(3ttππ+=)100cos21100sin23(ttππ-+……2分ttππ100cos100sin3+=)6100sin(2ππ+=t，………………………………4分∴电流I的最小正周期5011002==ππT，频率501==Tf．………………6分（法2）∵21III+=)3100sin(3ππ+=t)6100sin(ππ-+t)3100sin(3ππ+=t]2)3100sin[(πππ-++t)3100sin(3ππ+=t)3100cos(ππ+-t……………………………2分)6100sin(2ππ+=t……………………………………………4分∴电流I的最小正周期5011002==ππT，频率501==Tf．………………6分（2）由（1）当ππππkt226100+=+，即300150+=kt，N∈k时，2max=I；当π+π=π+πkt2236100，即75150+=kt，N∈k时，2min-=I．…9分而0≥t，∴I第一次达到最大值时，3001=t；I第一次达到最小值时，751=t．………………………12分16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP++最短．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．解：（1）∵正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，∴将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形""''11AAAA（如图），B CA1A1C1BPQ4图B CA1A1C1BPQ'A'1A"A"1A从而，折线1APQA的长1QAPQAP++最短，当且仅当'A、P、Q、"A四点共线，∴P、Q分别是1BB、1CC上的三等分点，其中311==QCBP．…………………2分（注：直接正确指出点P、Q的位置，不扣分）连结AQ，取AC中点D，AQ中点E，连结BD、DE、EP．由正三棱柱的性质，平面⊥ABC平面CCAA11，而ACBD⊥，⊂BD平面ABC，平面ABC平面ACCCAA=11，∴⊥BD平面CCAA11．………………………………………………4分又由（1）知，BPCQDE==//21//，∴四边形BDEP是平行四边形，从而BDPE//．∴⊥PE平面CCAA11．而⊂PE平面APQ，∴平面⊥APQ平面CCAA11．………………………8分（2）（法一）由（2），同理可证，平面⊥PQA1平面BBAA11．…………………10分而⊂AP平面BBAA11，平面PQA1平面APBBAA=11，∴PA1即为AP在平面PQA1上的射影，从而1APA∠是直线AP与平面PQA1所成的角．……………………12分在△1APA中，11=AA，31022=+=BPABAP，313212111=+=PBBAPA，由余弦定理，130130731331021913910cos1=⨯⨯-+=∠APA，即直线AP与平面PQA1所成角的余弦值为1301307．…………………………14分（法二）取BC中点O为原点，OA为x轴，OC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO-，由（1）及正三棱柱的性质，可求得：)0,0,23(A，)1,0,23(1A，)31,21,0(-P，)32,21,0(Q．从而)31,21,23(--=AP，)32,21,23(1---=A，)31,21,23(1--=A．…………………10分设平面PQA1的一个法向量为),,(zyx=n，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥AA11nn，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅11AAnn，B CA1A1C1BPQDEB CA1A1C1BPQB即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=---03121230322123z y x z y x ，解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=z y z x 3133，………………………12分取3-=z ，得3=x ，1=y ，∴)3,1,3(-=n ．从而()()1309313312123331121323,cos 222222-=-++⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-⨯-=⨯>=<|n |||n AP ，即直线AP 与平面PQ A 1所成角的正弦值为1309|,cos |=><n AP ， ∴直线AP 与平面PQ A 1所成角的余弦值为1301307130912=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． …………14分 17．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f 为)(x f 在点32=x 处的导数，C 为常数）．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，求常数C ；（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，求函数)(x f 的图象与x 轴围成的封闭图形的面积．解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，∴C x x x x f +--=23)(． ……………………………………2分从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：∴)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-．………………4分（2）由（1）知，C C f x f +=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=27531313131)]([23极大值；C C f x f +-=+--==1111)1()]([23极小值．………………………………6分∴方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，等价于0)]([=极大值x f 或0)]([=极小值x f ． ………8分∴常数275-=C 或1=C ． ……………………………………9分（3）由（2）知，275)(23---=x x x x f 或1)(23+--=x x x x f ．而031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，所以1)(23+--=x x x x f ．………………10分令01)(23=+--=x x x x f ，得)1()1(2=+-x x ，11-=x ，12=x ．……………………………12分∴所求封闭图形的面积()⎰-+--=1 1231dx x x x 11234213141-⎪⎭⎫⎝⎛+--=x x x x 34=．………………14分18．（本小题满分14分）如图5，G 是△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线．（1）设λ=，将用λ、、表示；（2）设x =，y =，证明：yx 11+是定值；（3）记△OAB 与△OPQ 的面积分别为S 、T ．求ST的取值范围．解：（1）)(-+=+=+=λλλλ+-=)1(．…………………………………………2分（2）一方面，由（1），得y x λλλλ+-=+-=)1()1(；① 另一方面，∵G 是△OAB 的重心， ∴3131)(213232+=+⨯==．② ……………4分而、不共线，∴由①、②，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.31,31)1(y x λλ……………………6分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.31,331λλyx，∴311=+y x （定值）． …………………8分OAP QMG5图（3）xy OB OA AOB POQ ST ==∠⋅∠⋅=||||sin ||||21sin ||||21．……………………10分由点P 、Q 的定义知121≤≤x ，121≤≤y ，且21=x 时，1=y ；1=x 时，21=y ．此时，均有21=S T ．32=x 时，32=y ．此时，均有94=S T ．以下证明：2194≤≤S T ．（法一）由（2）知13-=x xy ，∵0)13(9)23(94139422≥--=--=-x x x x S T ，∴94≥S T ．…………………………12分 ∵0)13(2)12)(1(2113212≤---=--=-x x x x x S T ，∴21≤S T ． ∴S T的取值范围]21,94[．………………………………14分（法二）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-==32)31(91)31(31132x x x x xy S T ，令31-=x t ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T ，其中3261≤≤t ．利用导数，容易得到，关于t 的函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T 在闭区间]31,61[上单调递减，在闭区间]32,31[上单调递增．………………………………12分∴31=t 时，9432313131min =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛S T ．而61=t 或32=t 时，均有2132326131max =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛S T ． ∴S T的取值范围]21,94[．…………………………14分注：也可以利用“几何平均值不小于调和平均值”来求最小值．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，+∈N n ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式．解：（1）因为)1(23-=n n a S ，+∈N n ，所以)1(2311-=++n n a S ．两式相减，得)(2311n n n n a a S S -=-++，即)(2311n n n a a a -=++，∴n n a a 31=+，+∈N n ．…………………………3分又)1(2311-=a S ，即)1(2311-=a a ，所以31=a ． ∴}{n a 是首项为3，公比为3的等比数列．从而}{n a 的通项公式是n n a 3=，+∈N n ．………………………6分（2）设n i i A a y ∈==3，n i ≤，+∈N n ．当k i 2=，+∈N k 时，∵++=+===-110288)18(93k k k k k k k C C y …kk k k C C ++-81++⨯=--211088(24k k k kC C …1)1++-k k C ，∴B y ∈． ………………………9分当12-=k i ，+∈N k 时，∵++⨯=+⨯==------21110111288(3)18(33k k k k k k C C y …)81121----++k k k k C C ++⨯=----31120188(64k k k k C C …3)21++--k k C ，∴B y ∉．…………………12分又∵集合n A 含n 个元素，∴在集合n A 中随机取一个元素y ，有B y ∈的概率⎪⎩⎪⎨⎧-=. , 21, , 21)(为偶数为奇数n nn n n p ．……………………14分20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立．（3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）．证明：（1）对于任意的∈21,x x ]1,0[，有11121≤-+≤-x x ，1|1|21≤-+x x ．…………………………2分从而|||1||||)()(||)()(|21212122212121x x x x x x x x x x x f x f -≤-+-=---=-． ∴函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是“平缓函数”． ………………………4分（2）当21||21<-x x 时，由已知得21|||)()(|2121<-≤-x x x f x f ； ……………6分当21||21≥-x x 时，因为∈21,x x ]1,0[，不妨设1021≤<≤x x ，其中2112≥-x x ，因为)1()0(f f =，所以=-|)()(|21x f x f |)()1()0()(|21x f f f x f -+-|)()1(||)0()(|21x f f f x f -+-≤|1||0|21x x -+-≤121+-=x x 21121=+-≤. 故对于任意的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． ………………………10分（3）结合函数x a x f ln )(=的图象性质及其在点m x =处的切线斜率，估计a 的取值范围是闭区间],[m m -．…………………………（注：只需直接给出正确结论）…………14分。

2010年高考数学广东(理)(word版含答案)

了抽样调查，其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1，，xn (单位：吨)，根据图 2 所示的程序框图，若 n 2 ，且 x1，x2 分别为 1，2，则输出地结果 s 为开始输入 n，x1，x2，， xn ．
s1 0，s2 0，i 1
i i 1
1 1 s ( si xi2 ) i i
2．若复数 z1 1 i，z2 3 i ，则 z1 · z2 （ A． 4 2i
x x
B． 2 i
x
C． 2 2i
x
3．若函数 f (x) 3 3 与 g (x) 3 3 的定义域均为 R ，则 A． f ( x ) 与 g ( x) 均为偶函数 C． f ( x ) 与 g ( x) 均为奇函数 B． f ( x ) 为偶函数， g ( x) 为奇函数 D． f ( x ) 为奇函数， g ( x) 为偶函数
试卷类型：A
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” ． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题给号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．．一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合 A {x | 2 x 1} ， B {0 x 2} ，则集合 A∩B = A． {x | 1 x 1 |} C． {x | 2 x 2 |} B． {x | 2 x 1 |} D． {x | 0 x 1 |} ） D． 3 i

2010年高考广东数学(理科)仿真试题

2010年高考广东数学(理科)仿真试题本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M={1,3,4},集合N={x | x2-7x+12≤0},那么下列结论正确的是( )A. M∩N=MB. NM∩NC. M∩NMD. M∩N=N2. 已知a=2xdx,b=2log2,复数z=等于( )A. 2-iB. 2+iC. 1+2iD. 1-2i3. 以下两个茎叶图表示的是15个评委为竞争15亿元的产业转移扶持资金的甲、乙、丙、丁四个山区市所打出的分,按照规定,去掉一个最高分和去掉一个最低分,平均分排在前三位的市将各获得5亿元,只有()市将不能获得这5亿元.A. 甲市B. 乙市C. 丙市D. 丁市4. 设双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线都与曲线y=x2+相切,则该双曲线的离心率等于( )A. 3B. 2C.D.5. 为调查某地低收入人群的年收入情况,某社调队现从300名城镇下岗职工、t名农民工、500名农民中按分层抽样的方法抽取容量为250的样本,已抽取的城镇下岗职工为75人,则t的值为()A. 150B. 180C. 200D. 2406. 在区间[-1,1]上随机取一个数x,sin的值介于-到之间的概率为().A.B.C. D.7. 等比数列{an}中,a1=C3k2k+3•C1k-2,公比q是x+4的展开式中含x项的系数, 则第4项的值为()A. 64B. 16C.D.8. 已知(a,b)为集合P中的元素,若对P中的其它元素(c,d),均有c≥a,则称a为集合P中的“最优值”.令P(x,y) |x=(y+3)• | y-1 | +y+3,-≤y≤3,则集合P的“最优值”为()A. 9B.C. 4D.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9-13题)9. 已知函数①f(x)=3lnx;②f(x)=3ecosx;③f(x)=3ex;④f(x)=3cosx,其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一的自变量x2,使=3成立的函数是.10. “三支一扶”是指大学生在毕业后到农村基层从事支农、支教、支医和扶贫工作,某省“三支一扶”工作领导小组拟将4名大学生分配到3个经济欠发达山区去挂职锻炼,每个单位至少一名,则不同的分配方案有种(用数字作答).11. 如下图1所示的是根据输入的x值计算y值的程序框图,若x依次取数列(n∈N*)的项,则所得y值的最小值为.12. 图2是某几何体的三视图,则它的表面积为,体积为.13. 已知向量=(4sinα,4cosα),=(-cosβ,sinβ),其中O为坐标原点. 若≥对任意实数α,β都成立,则实数m的取值范围为.(二)选做题(考生在14-15小题中选做一题,两题全做的只计算前一题的得分)14.(几何证明选讲选做题)如图3,P是等边三角形ABC外接圆上任一点,AP交BC于D,AP=4,AD=2,则AC= .15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点A(1,0)且垂直于极轴的直线交直线ρsin(+θ)=于点M,则点M的极坐标为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sin2A+sin2A=cos2A,cosB=,b=2,(I)求sinC的值;(II)求△ABC的面积.17.(本小题满分12分)为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作,某大学法学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,4名男同学,5名女同学共9名同学成为候选人,每位侯选人当选宣传队队员的机会是相同的.(I)记为男同学当选的人数,求的数学期望;(II)设至少有n名女同学当选的概率为Pn,满足Pn≥时n 的最大值?18.(本小题满分14分)如图4,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=2,PD=4. E是PD的中点.(I)求证:直线AE⊥平面PCD;(II)求平面ACE与平面ABCD的二面角的余弦值;(III)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F-ACE的体积恰为,若存在,试求出点F,若不存在,请说明理由?19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1(x∈R),g(x)=ex其中a∈R,集合A=x‖x-t|0},若AB,求实数t的取值范围;(II)若F(x)=[f(x)+a-1]• g(x),当a≠0时,求函数F(x)的单调区间与极值.20.(本小题满分14分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F 与P(2,-1)关于直线l:x-y-2=0的对称,中心在坐标原点的椭圆经过两点M1,,N-,,抛物线与椭圆交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA =≈89.7;=≈89;=≈88.61,经过比较,甲市的平均分最低,甲市将不能获得这5亿元,所以选A.4.设一条渐近线的方程为y=kx,依题意联立y=x2+,y=kx,得方程x2-kx+=0有两个相等的实数根,得△=k2-3=0,解得k=±,所以=,e===2,选B.5. 依题意可得城镇下岗职工、农民工、农民按分层抽样的比例是300∶t∶500,因为抽取城镇下岗职工为75人,所以300×=75,得t=200,选C.6. 在区间[-1,1]上随机取一个数x,即x∈[-1,1]时,要使sin 的值介于-到之间,需使-≤≤,∴-≤x≤1,区间长度为,由几何概型知所求概率为=,故选C.7. 因为a1=C3k2k+3•C1k-2,所以2k+3≥3k,k-2≥1,即k≤3,k≥3,所以k=3.所以a1=C99C11=1,因为Tr+1=Cr4x4-r()r=Cr4x4-3r,所以r=1,得q=4,所以a4=44-1=64,选A.8. 由已知可得x = (y+3)•| y-1|+ y+3=y2+3y,(1≤y ≤3)-y2-y+6,(-≤y≤1)从而可求出x的最小值为,即集合P的“最优值”为,选D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9. ③;10. 36;11. 3;12. 18+2;;13. [-1,3];14. 2;15. M(,).答案提示:9. 由于②与④是周期函数,不唯一,排除;①当x1=1时,ln1=0,不存在x2使得等式成立,填③.10. 分两步完成:第一步将4名大学生按2,1,1分成三组,其分法有;第二步将分好的三组分配到3个基层事业单位,其分法有A33,所以满足条件的分配方案有•A33=36.11. 由已知可得x==n+≥8,由程序框图可得分段函数y=x2,(x…………11分因此要使Pn≥,n的最大值为2…………12分18.(本小题满分14分)解:(I)因为PA2+AD2=42+42=32,PD2=(4)2=32,所以三角形PAD是直角三角形,PA⊥AD.同理PA2+AB2=42+22=20,PB2=(2)2=20,所以三角形PAB是直角三角形,PA⊥AB. 又AD∩AB=A,所以PA⊥平面ABCD……………………2分所以平面PAD⊥平面ABCD. 因为底面ABCD是矩形,所以CD⊥AC,所以CD⊥平面PAD. 因为AE平面PAD,所以CD⊥AE…………………4分因为E是PD的中点,三角形PAD是直角三角形,所以AE ⊥PD. 又AD∩CD=D,所以PE⊥平面PAD (5)分(II)解法1:取AD的中点K,连结EK,过K作KT⊥AC,垂足为T,因为E是PD的中点,所以EK∥PA,EK=2,EK⊥平面ABCD,所以EK⊥AC. 又EK∩TK=K,所以AC⊥平面EKT. 故∠ETK即为所求的平面ACE与平面ABCD所成的二面角的平面角………………7分因为三角形KTA与三角形ADC相似,所以=,又AC==2,所以TK===. 所以ET==……………………………9分故cos∠ETK=/=………10分解法2:如上图,以A为顶点,AB、AD、AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),C(2,4,0),E(0,2,2),P(0,0,4),=(2,4,0),=(0,2,2)……………………8分设=(x,y,z)是平面AEC的一个法向量,则有•=0,•=0,得x+2y=0,y+z=0,令y=-z=-1,得=(2,-1,1).由(1)可知=(0,0,4)是平面ABCD的一个法向量……………………9分所以cos==……10分(III)如下图,假设在线段BC上存在点F(2,y0,0),使得三棱锥F-ACE的体积恰为.由(2)知,ET=,AC=2,则S△ACE=AC•ET=×2×=2 (12)分设F(2,y0,0)到平面AEC的距离为h,=×2×h,解得h=. 又h==,得4-y0=2,所以y0=2或y0=6>4(应舍去),所以在线段BC上存在点F(2,2,0),使得三棱锥F-ACE的体积恰为………………14分19.(本小题满分14分)(I)解:当a=-2时, f(x)=-2x2+x+1,B={x|-2x2+x+1>0}={x|- 所以实数t的取值范围是[0,]………………5分(II)解:F(x)=[ax2-(a+1)x+a]exF ′(x)=[ax2+(a-1)x-1]ex=a(x-)(x+1)ex.令F ′(x)=0,解得x=,或x=-1…………………7分以下分四种情况讨论.(1)若a>0,则-10)的焦点F(0,),依题意得直线FP与直线l:x-y-2=0互相垂直,所以直线FP的斜率为-1,则kFP==-1,解得p=2,所以x2=4y……………………5分(II)联立x2=4y,+=1,得y2+y-2=0,解得y=1或y=-2(不合题意应舍去)……………………7分当y=1时,得x=±2,因为xA。

2010年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2010年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题,每小题5分，满分40分)1．(5分)(2010•广东）若集合A=｛x|﹣2＜x＜1},B=｛x｜0＜x＜2},则集合A∩B=（) A．｛x｜﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1｝C．{x|﹣2＜x＜2｝D．｛x｜0＜x＜1} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩｛x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分)（2010•广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1•z2=(）A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1•z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a,b∈R）的形式．【解答】解：z1•z2=（1+i）•（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i；故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2010•广东)若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x)=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则(）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数,g(x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f(﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g(x）．然后在判断定义域对称性后,把函数f（x)=3x+3﹣x与g（x)=3x﹣3﹣x 代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x)．对函数f（x）=3x+3﹣x有f(﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x)所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g(﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x)=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．4．(5分）（2010•广东)已知数列{a n}为等比数列,S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【考点】等比数列的性质;等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=,a1==16故S5==31故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．(5分）（2010•广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知,⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0,∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解"必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．（5分）（2010•广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB,则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图)是（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状,直接判定选项即可．【解答】解:△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线,排除B，C,3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D【点评】本题考查简单几何体的三视图,考查空间想象能力，是基础题．7．（5分）（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点,根据同角的三角函数的关系,把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．【解答】解:sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选:A．【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．8．(5分）（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(）A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式．【专题】排列组合．【分析】彩灯闪烁实际上有5个元素的一个全排列，每个闪烁时间为5秒共5×120秒，每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×(120﹣1）,解出共用的事件．【解答】解:由题意知共有5！=120个不同的闪烁,每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒,共5×（120﹣1）=595秒．那么需要的时间至少是600+595=1195秒．故选C【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．二、填空题(共7小题，满分30分）9．（5分）(2011•上海）函数f（x)=lg(x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】对数的真数大于0，可得答案．【解答】解：由x﹣2＞0,得x＞2，所以函数的定义域为(2，+∞)．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域,是基础题．10．（5分)（2010•广东）若向量，,，满足条件，则x=2．【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】先求出，再利用空间向量的数量积公式，建立方程，求出x【解答】解：，，解得x=2，故答案为2．【点评】本题考查了空间向量的基本运算,以及空间向量的数量积，属于基本运算．11．(5分）（2010•广东)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B,C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B,则sinC=1．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值,再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．【解答】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°,由正弦定理知，，即；由a＜b知,A＜B=60°，则A=30°,C=180°﹣A﹣B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．12．（5分）(2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是（x+2）2+y2=2．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心,利用圆心到直线的距离等于半径,可解出圆心坐标,求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则,解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切;注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．13．（5分）（2010•广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…,x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1。

广东省东莞市2010届高三模拟试题(二)(数学理)

广东省东莞市2010届高三模拟试题（二）（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则=⋂)(B C A U ( )A ．{2}B ．{2,3,5}C ．{1,4,6}D ．{5}2.已知数列{}n a 为等差数列，且171313a a a π++=，则212tan()a a +的值为( )A．．3 D．3-3.条件21:>+x p ,条件:23q x <<，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知平面内三点(3,(4,0),(1A B C ，则ABC ∆的面积为( )A． C．D．5. 若⎰=21sin πxdxa ，dxx b ⎰=1cos ，则a 与b 的关系是( )A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．0=+b a 6．在右侧程序框图中，输入n=60,按程序运行后输出的结果是( ) A ．0 B ．3 C ．5 D. 47．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )A ．22B ．32C ．33D ．238. 已知函数f(x)=5sin 1x +,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求22()f x dxππ-⎰的值，结果是( )A ．162π+B ．0C ．1D ． π二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9—13题）9．i 是虚数单位，则复数i i +123＝ .10． (x-1x )4的展开式中常数项为 .11．已知实数x ，y 满足111y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x2+y2的最小值为 .12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们就达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是____；三人中至少有一人达标的概率是_______.13．随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，已知P(ξ<0)=0.3，则 P(ξ<2)= .(二)选做题（14—15题）(在下面两道小题中选做一题，两道小题都选的只计算第14小题的得分。

2010年高考广东数学(理科)模拟试题

二、填空题：本大题共７小题，考生作答６小
题。每小题５分，满分３０分．（）必做题（￣３题）一９１
１．本小题满分ｌ分）７（２
投掷Ａ，曰，ｃ三个纪念币，正面向上的概率如
下表所示（＜＜）０ａ１
９知。。）（）．ｃ（）（＝０＜，已ｓｃ一ｓ＜手
① Ｖｎ，；ＥＺ凡≥ｎ
９Ｌ．．［０．．．．．
４５３０
② ＶｎＲｎｎ ∈ ，２；＜
～～衅
～一司个数情况图一年快餐公
一舢年
— — —
正
快餐公盒饭年销量的平均数情况图
０
７在ＺＡ年．Ｘ１Ｃ中，已知向－… Ｂ－－－Ｂ与Ａｃ满足（ｎ＋兰．
快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量
满分４０分．每小题给出的四个选项中，只有一项是在符合题目要求的．
的平均数情况条形图（图）根据图中提供的信息可如，
以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（
Ａ８万盒．２Ｃ８．４万盒Ｂ８万盒．３Ｄ８万盒．５
）
１设全集ＵＲ， ∈ ｌ ≤５， ∈ＲＩ咄一．＝Ａ＝Ｎｉ≤ ｝＝ｘ２０，下图中阴影表示的集合为（＝｝则
Ａ．｝卜１Ｃｆ，，ｊ．３４５Ｂ｛）．２Ｄｆ，｝．３４
个
．。。。．
）
２下列四个命题：．

2010年高考广东省数学试卷-理科(含详细答案)

绝密★启用前试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合AB =A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=A ．4B ．2+ iC ．2+2 iD ．3 3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件6．如图1，ABC 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ⊥平面ABC ，''32BB ==且3AA 'CC AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图（也称主视图）是7．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。

2010年广东省高三数学高考三轮复习精编模拟题5新人教版

2010三轮复习精编模拟套题（五）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数集{}Z n n X ∈+=,)12(π与{}Z k k Y ∈±=,)14(π之的关系是（） A ．X Y ；B ．Y X ； C ．Y X =；D ．Y X ≠ 2. 下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若l M l M M ∈=∈∈则，,,βαβα ；（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。

A.1 B.2 C.3 D.43. 若||||OA OB OA OB +=-则向量,OA OB 的关系是（） A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．不确定4. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A BCD5. 在△ABC 中，若cosA cosB ＝ba ，则△ABC 的形状是.( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形6. 已知(xx 12-)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是 (A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45 7. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为100225D ．都相等且为1408. 已知函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图2—3，则（）A.b ∈（－∞，0）B.b ∈（0，1）C.b ∈（1，2）第8题图D.b ∈（2，＋∞）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 12题） 9. 在（x 2）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x 2时，S 等于10. 右图中有一个信号源和五个接收器。

10年高考模拟试题2010届广东省东莞中学高考模拟试题

10年高考模拟试题2010届广东省东莞中学高考模拟试题测试题 2019.91,11、（8分）某同学设计了一个用打点计时器做"验证动量守恒定律"的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如下图所示，并测得各计数点间距(标在图上)．A 为运动起点，则应该选择________段来计算A碰前的速度，应选择________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上空格选填"AB"、"BC"、"CD"、"DE")(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前m1v0＝________ kg·m/s；碰后(m1＋m2)v共＝________ kg·m/s由此得出结论______________________________________．2,3,1. 下列说法中正确的是 ( )A．玛丽·居里首先提出了原子的核式结构学说B．卢瑟福在α粒子散射实验中发现了电子C．查德威克在原子核人工转变的实验中发现了中子D．麦克斯韦为了解释光电效应的实验规律提出了光子说4,2. 从四川省核电站发展论坛上传出消息：四川首家核电站项目顺利通过初步科研评审．该项目建成后，对四川乃至中国西部地区GDP 增长和一、二、三产业的拉动将起到巨大作用．关于核电站获取核能的基本核反应方程可能是（）A ．HeTh U 422349023892+→ B ．n He H H 10423121+→+ C ．H O He N 1117842147+→+ D ．n10Xe Sr n U 101365490381023592++→+5,3. 如图所示，电路与一绝热密闭气缸相连，R a 为电阻丝，电源有内阻，气缸内有一定质量的理想气体，电键S 闭合，现将变阻器的滑动片向下移动的过程中，下列说法正确的是( )A ．气缸内气体压强减小B ．气体分子平均动能减小C ．气缸内气体的内能增大D ．气体分子单位时间内对器壁单位面积的撞击次数减少6,4. 下列有关热现象的叙述中正确的是（）A ．温度升高，物体内所有分子运动的速度大小都变大B ．凡是不违背能量守恒定律的实验构想，都是能够实现的C ．分子力随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大D ．温度升高，物体的内能不一定增大7,5. 1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星．然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小．2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于"行星"之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义．行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球．一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上．假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是（其中万有引力常量为G）（）A．冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径B．冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径C．冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径D．冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径8,6. 利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像. 某同学在一次实验中得到的运动小车的速度-时间图像如图所示，出此可以知道（）A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8m/sC．小车的最大位移是0.8mD．小车做曲线运动9,7. 如图所示，光滑的半圆柱体的半径为R，其上方有一个曲线轨道AB，轨道底端水平并与半圆柱体顶端相切。

广东省东莞市2010届高三模拟试题(三)理科数学

东莞市2010届高三理科数学模拟试题(三)一、选择题（每小题5分，共40分） 1.已知集合A 、B 满足A B A =，那么下列各式中一定成立的是A. A BB. B AC. AB B = D. A B A =2．在等差数列{}n a 中，设n S 为其前n 项和，已知2313a a =，则45SS 等于 A.815 B.40121 C.1625D.57 3．已知l 是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中真命题是A.若//l α，//l β，则//αβB.若βα⊥，//l α，则β⊥lC.若α⊥l ，//l β，则βα⊥D.若//l α，βα//，则//l β4. 在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是A.-10B.10C. -5D.55．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是A .4i <?B .5i <?C .5i ≥?D .6i <? 6. 在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cos C 的值为A1665B 5665C 1665或 5665D 1665-7．直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l的倾斜角为θ,4πθ≥,则|FA |的取值范围是A .)23,41[B. 13(,442+ C. ]23,41( D .]221,41(+)1(+⋅i i8.已知函数0)()()1(1)1(|1|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程，若关于有且仅有3个实数根=++232221321x x x x x x ，则、、A.5B.2222b b +C.3D.2222cc + 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 设向量a =(1, x -1)，b =(x +1,3)，则“x =2”是“a //b ”的________________条件.10．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为 11. 已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[+∞，则ac c a 11+++的最小值为 12．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) , 得到频率分布直方图如右.根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 .13．设0a >，集合A ={（x ，y ）|3,40,20x x y x y a ⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥}，B ={（x ，y ）|222(1)(1)x y a -+-≤}．若点P （x ，y ）∈A 是点P （x ，y ）∈B 的必要不充分条件，则a 的取值范围是． 14．(坐标系与参数方程选做题)曲线C ：22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），若以点(0,0)O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是．15．(几何证明选讲选做题) 如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，弧AC AE 弧=，DE 交AB 于F ，且42==BP AB ，则=PF _______三、解答题（六小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（12分）设函数2()sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈）。

广东省东莞市2010届高三数学理科《立体几何》单元测试新人教A版

2010届高三理科数学小综合专题练习——立体几何东莞实验中学提供一、选择题：1．下列命题中，正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形2．在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( )①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβ；③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则lα⊥；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；A0B1C2D33．图示最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（1）（5）4．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．433B．33C．43D．1235器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）（4）（1）（2）（3）（5）正视图侧视图A B C D二、填空题：6．如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的表面积是，体积是．7．C B A '''∆是正△ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若C B A '''∆的面积为3，那么△ABC 的面积为_______________。

8．已知边长为a 正方体1111D C B A ABCD -，O 为上底面1111D C B A 的中心，E 为棱11B A 上的一点且EO AE +的长为最小，则最小值是。

9．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .10．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是________。

2010三市高三数学第三次质量检测(理科答案)

2010三市高三数学第三次质量检测（理科答案）一．选择题：(1)C (2)A (3)B (4)C (5)C (6)C (7)A (8)B (9)A (10)B (11)B (12)D二．填空题：(13)1i +，(14)3π，(15) 120， (16)①②④．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=⇒+=， …………………2分即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B +=，∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． …………4分 ∵0πA <<，∴π3A =． …………………5分（Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2C B B C =-=， …………………6分 ∴|m +n |222222π14cos cos cos cos ()1[cos2cos(2)]323B C B B B B π=+=+-=++-111π1[cos 2cos 22]1sin(2)2226B B B B =+-=--． …………………8分 ∵π3A =，∴2π3BC +=，∴2π(0,)3B ∈，从而ππ7π2666B -<-<． ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12．所以，|m +n|min =． …………………10分 (18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M ，则3433()48A P M ==． …………………2分（Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N ，则22243239()416C C A P N ==． …………………5分（Ⅲ）由题意，ξ的取值为0、1、2、3．则33327(0)464P ξ===，1333327(1)464C P ξ⨯⨯===，23339(2)464C P ξ⨯===， 311(3)464P ξ===．（每个1分） …………………9分∴1236464064446E ξ+⨯+⨯+⨯==⨯． …………………12分 (19)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，∴四边形B 1BCC 1是矩形．…………………10分连结B 1C 交BC 1于E ，则B 1E =EC ．连结DE ，在△AB 1C 中， ∵AD=DC ，∴DE ∥AB 1，又AB 1⊄平面DBC 1，DE ⊂平面DBC 1，∴AB 1∥平面DBC 1． ……………4分（Ⅱ）设D 1是A 1C 1的中点，则DD 1⊥平面ABC ．所以，以DB 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴（如图）建立空间直角坐标系．设AB =2，则B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)A -，1B，1(0,1C ．∴1(3,1AB=，1(BC =，∵113120AB BC ⋅=-++=，∴11AB BC ⊥，即，AB 1与BC 1所成的角为90°． ……………8分（Ⅲ）∵BC 的中点1,0)2F ，∴33(,0)2AF =， ∴可取平面CBC 1的法向量为1(3,3,0)n =--．设平面BC 1D 的法向量为2(,,)n x y z =，则221,,n DB n DC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒0,0,y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ ∴可取2(0,n=．∵1212123cos ,212n n n n n n ⋅===⋅⋅， ∴面DBC 1与面CBC 1所成的二面角为45°． ……………12分 (20)（本小题满分12分）解：（I ）∵点(,)n n n A x y 在曲线22(0)y x y =≥上，∴2(,)2n n n y A y ，2111(,)2n n n y A y ---． ∵△1n n n B A B -是等腰直角三角形，∴221122n n n n y y y y ---=+， ……………3分 ∵10n n y y -+≠，∴12n n y y --=．由22,y x y x ⎧=⎨=⎩可以解得112x y ==， ∴22(1)2n y n n =+-=，*n ∈N ． ……………5分∴2222n n y x n ==，∴2(1)n n n a x y n n =+=+，*n ∈N ． ……………7分（II ）∵当8n =时，8144a =，8128b =，当9n =时，9180a =，9256b =，……，可以猜想，当*n ∈N 且8n >时，n n a b <成立．下面用数学归纳法证之． ……………9分设9n k =>时，k k a b <成立，即，122(1)k k k ->+成立，当1n k =+时，112224(1)2(1)(2)2(1)(2)k k k b k k k k k k -+==⨯>+=++++-∵9k >，∴(1)(2)0k k +->，∴11k k a b ++<成立．综上，8m =时，对任意的*n ∈N ，当n m >时，n n a b <成立． ……………12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，而1()()1a x a f x x -'=+． ……………2分 ∵0a >，1x >-，∴当11x a -<<时，()0f x '<，当1x a>时，()0f x '>．……………4分 ∴函数()f x 的单调递减区间是1(1,)a -，单调递增区间是),1(+∞a． ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，)(x f 的最小值为11()()1(1)ln(1)g a f a a a==-++，0a >． …………6分要证明1()0g a a -<<，只须证明111ln(1)1a a a<+<+成立． ……………7分设()ln(1)1x x x x ϕ=+-+，(0,)x ∈+∞． ……………8分则2211()01(1)(1)x x x x x ϕ'=-=>+++ ， ∴()x ϕ在区间(0,)+∞上是增函数，∴()(0)0x ϕϕ>=，即ln(1)1x x x +>+．取1x a =得到11ln(1)1a a<++成立． ……………10分设()ln(1)x x x ψ=+-，(0,)x ∈+∞，同理可证ln(1)x x +<．取1x a =得到11ln(1)a a +<成立．因此，1()0g a a-<<． ……………12分 (22)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得22,4,a c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解之得2,1,a c =⎧⎨=⎩从而b = ∴椭圆方程为22143x y +=． ……………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为()y k x m =-，联立方程得221,43(),x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得22222(34)84120k x mk x k m +-+-=，…………6分 ∵24222226416(3)(34)48(4)1440m k k m k k m ∆=--+=-+>．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,0)N n ，则2122834mk x x k+=+，2212241234k m x x k -=+，（*）因为直线NA 与NB 的倾斜角互补等价于0NA NB k k +=， ……………8分所以12120y y x n x n+=--，即1212()()0k x m k x m x n x n --+=--， ……………9分即12122()()20x x m n x x mn -+++=，将（*）式代入上式得22222824()8203434m k m n mk mn k k -+⨯-+=++，整理得4mn =，∵0m ≠，∴4n m =，所以，N 点存在，且坐标为4(,0)m ，因此，存在点N 4(,0)m使得直线NA 与NB 的倾斜角互补． ……………12分。

广东省东莞市高三上学期期末调研(数学理)

广东省东莞市2010届高三上学期期末调研数学（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．考生注意：本卷共三大题，满分150分，时间120分钟．不准使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号填在答题表内．）1．复数21(1)i +的值等于 A. 2i B. 2i - C. 12 D. 12- 2．定义{},A B x x A x B -=∈∉且.若{}1,2,3,4,5,M ={}2,3,6,N =则M N -= A ．M B ．N C ．{6} D ． {1,4,5}3. 函数()y f x =的反函数为2log y x =,则(1)f -的值为 A. 1 B. 2 C. 12D. 4 4. 从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2010人中剔除10人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2010人中,每人入选的概率A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等,且为201050D. 都相等,且为200050 5. 已知l m ,是直线，βα,是平面，给出下列命题①若αα//,m l ⊥,则m l ⊥；②若α⊂m l m ,//则α//l ；③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥；④若βα⊂⊂⊥l m l m ,,，则βα⊥；其中正确命题的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 由曲线23x y -=和直线x y 2=所围成的面积为A ．386 B ．332 C ．316 D ． 314 7. 已知p :x a >是q :220x x -->的充分不必要条件,则实数a 的取值范围为A. 1a >B. 1a ≥C. 2a >D. 2a ≥ 8. 已知函数),(12||)(R a x ax x x x f ∈+-=有下列四个结论：（1）当0=a 时，)(x f 的图象关于原点对称（2）|)(|x f 有最小值21a -（3）若)(x f y =的图象与直线2=y 有两个不同交点，则1=a（4）若)(x f 在R 上是增函数，则0≤a其中正确的结论为（）A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)D. (3)(4)二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中第14、15题是选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分．）9. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a 则这个数列中3a = .10. 若21cos sin =+αα,则α2sin 的值是 . 11. 对于命题：如果O 是线段AB 上一点,则0OB OA OA OB ⋅+⋅=；将它类比到平面的情B 形是：若O 是ABC ∆ 内一点,有0OAB OBC OCA S OC S OA S OB ∆∆∆⋅+⋅+⋅=；将它类比到空间的情形应该是:若O 是四面体ABCD 内一点,则有 . 12. 若ξ～1(6,)2B ,则(0)P ξ== ；当k = 时,()(,06)P k k N k ξ+=∈≤≤最大.13. 如图，用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多．．使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ与圆2ρ=的公共点个数是．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为8 ,其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________ ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分13分）在锐角ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边分别为c b a ,,．已知(sin ,cos )m A A =，(cos ,sin )n C C =，且3m n ⋅=．（1）求B ∠的大小；（2）若3,b =求a c +的最大值．17. (本小题满分13分) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.(1)求2b≤且3c≥的概率；(2)求函数2()2f x x bx c=++图象与x轴无交点的概率；(3)用随机变量ξ表示函数2()2f x x bx c=++图象与x轴交点的个数,求ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,E为侧棱PD的中点.(1)指出几何体的主要特征（高及底的形状）；(2)求证://PB平面AEC；(3)若F为侧棱PA上的一点,且PFFAλ=,则λ为何值时,PA⊥平面BDF?并求此时直线EC与平面BDF所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）已知函数),()1(31)(23R b a x b ax x x f ∈+-+=. (1)若)(x f y =图象上的点)311,1(-处的切线斜率为4-，求)(x f y =的极值； (2)若)(x f y =在区间]2,1[-上是单调减函数，求32++b a 的最小值.20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的各项全为正数，观察流程图，当2k =时,14S =；当5k = 时,413S =. 写出4=k 时，S (1)的表达式；（用,,,,4321a a a a 等表示）求{}n a 的通项公(2)式；令2n n n b a =,求(3)12...n b b b +++.21．（本小题满分14分）已知m n ，为正整数．（1）用数学归纳法证明：当1x >-时，(1)1m x mx +≥+；（2）对于6n ≥，已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证1132n m m n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，12m n =，，，；（3）求出满足等式34(2)(3)n n n n n n ++++=+的所有正整数n ．。

数学(理科)试题参考答案及评分标准

2010 年广州市高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 910．1- 11. ①②③ 12．3413. ()(),01,-∞+∞14．50 15．()1,1- 简答或提示：7．解1：设圆心为2,(0)a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则r =≥=1a =时等号成立.当r 最小时，圆的面积2S r π=最小，此时圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=，选A .解2：画图可得，当直线20x y m ++=与曲线2(0)y x x=>相切时，以切点为圆心，切点到直线210x y ++=的距离为半径的圆为所求.设切点为000(,)(0)P x y x >，因为22'y x=-，所以222x -=-，解得001,2x y ==，r =22(1)(2)5x y -+-=为所求，选A .8．将数列分组：1213214321,,,,,,,,,,...1121231234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设2010a 位于第n 组，由(1)(1)201022n n n n -+<<，解得63n =，所以2010a 位于第63组中的第63622010572⨯-=项，故2010757a =，选B ．12．2212132()4(2)P A x x dx⨯⨯==-+⎰．14．由F P B C ⊥，FQ AC ⊥，得C 、Q 、F 、P 四点共圆，所以CQP CFP B ∠=∠=∠ ()180A C =-∠+∠()180607050=-+= ．15．即求直线20x y -+=与抛物线段2y x =（02y ≤≤）的交点，交点的直角坐标为()1,1-．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（1）解：依题意得，(cos 3,sin AB O B O A θθ=-=-+，…………………………………2分所以()(222cos 3sin ABθθ=-++136cos 13θθ=-+=，……………………………………………………………4分3cos θθ=．因为cos 0θ≠，所以tan θ=．………………………………………………………………………6分（2）解：由02πθ≤≤，得6A OB πθ∠=+．…………………………………………………………8分所以1sin 2A O BS O A O B A O B ∆=∠11sin 266ππθθ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………………10分所以当3πθ=时，△AO B．…………………………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）解：ξ的所有可能取值为0，1，2．………………………………………………………………1分依题意，得3436C 1(0)C 5P ξ===， 214236C C 3(1)C 5P ξ===， 124236C C 1(2)C 5P ξ===．∴ξ的分布列为∴ 1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=．………………………………………………………………………6分………………4分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则()2536C 1C2P A ==，()1436C 1C5P A B ==， ……………………………………………………………10分∴()()()25P AB P B A P A ==．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25．…………………………………………12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件C ，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为25C 10=，…………………………………8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为14C 4=，……………………………………………………10分 ∴()1425C 42C 105P C ===．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25．…………………………………………12分18．（本小题满分14分）方法1：以D 为原点，D A 、D C 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()0,2,0C ，()11,0,1A ，()10,0,1D ．……………………………………………………………………1分设0(1,,0)E y ()002y ≤≤．…………………………………2分（1）证明： ∵()101,,1D E y =- ，()11,0,1A D =--．则()()1101,,11,0,10D E A D y =---=，∴11D E A D ⊥，即11D E A D ⊥． ……………………………4分（2）解：当2AE =-1D EC D --的平面角为4π．…………………………………5分∵0(1,2,0)EC y =--，()10,2,1D C =- ，……………………………………………………………6分设平面1D EC 的法向量为1(,,)x y z =n ，xyz则10110(2)0200EC x y y y z D C ⎧=-+-=⎧⎪⇒⎨⎨-==⎩⎪⎩n n ， ………………………………………………………………8分取1y =，则()102,1,2y =-n 是平面1D EC 的一个法向量．…………………………………………9分而平面EC D 的一个法向量为()20,0,1=n ，……………………………………………………………10分要使二面角1D EC D --的平面角为4π，则121212coscos 42π=<>===⋅ n n n ,n n n ，………………………………12分解得02y =-()002y ≤≤．∴当2AE =-1D EC D --的平面角为4π．……………………………………………14分方法2：（1）证明：连结1AD ，在长方体1111ABC D A B C D -中，∵B A ⊥平面11AD D A ，1AD ⊂平面11AD D A ，∴1A D AE ⊥．…………………………………1分 ∵11AD AA ==，则四边形11AD D A 是正方形，∴11A D AD ⊥．…………………………………2分 ∵1AE AD A = ，∴1A D ⊥平面1A D E ．………………3分∵1D E ⊂平面1A D E ，∴11D E A D ⊥．…………………4分（2）解：当23AE =-时，二面角1D EC D --的平面角为6π．…………………………………………………………………5分连结D E ，过D 作D H E C ⊥交E C 于点H ，连结1D H ．…………………………………………6分在长方体1111ABC D A B C D -中，1D D ⊥平面A B C D ，E C ⊂平面A B C D ，∴1D D ⊥E C ．……………………………………………………………………………………………7分 ∵1D H D D D = ，∴E C ⊥平面1D D H ．……………………………………………………………8分 ∵1D H ⊂平面1D D H ，∴E C ⊥1D H ．………………………………………………………………9分 ∴1D H D ∠为二面角1D EC D --的平面角，即16D H D π∠=．……………………………………10分设A E x =()02x ≤≤，则2E B x =-，进而EC =．………………………………11分A 1在△D E C 中，利用面积相等的关系有，E C D H C D A D ⨯=⨯， ∴2D H =12分在R t △1D D H 中，∵16D H D π∠=，∴1tan6D D D Hπ=．……………………………………………13分23=，解得23x =-()02x ≤≤．故当23AE =-时，二面角1D EC D --的平面角为6π．……………………………………………14分19．（本小题满分14分）（1）解：设(,)P x y ，则(2,0)M N = ，(1,)N P x y =- ，(1,)M P x y =+．……………………2分由||||M N N P M N M P ⋅=⋅，得2(1)x =+，…………………………………………………………………………4分化简得24y x =．所以动点P 的轨迹方程为24y x =．……………………………………………………………………5分（2）解：由点(),4A t 在轨迹24y x =上，则244t =，解得4t =，即()4,4A ．………………6分当4m =时，直线A K 的方程为4x =，此时直线A K 与圆22(2)4x y +-=相离．……………7分当4m ≠时，直线A K 的方程为4()4y x m m=--，即4(4)40x m y m +--=，………………8分圆心(0,2)到直线AK 的距离d =令2d =<，解得1m <；令2d ==，解得1m =；令2d =>，解得1m >．综上所述，当1m <时，直线A K 与圆22(2)4x y +-=相交；当1m =时，直线A K 与圆22(2)4x y +-=相切；当1m >时，直线A K 与圆22(2)4x y +-=相离．………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）解：∵()32f x x ax =-，∴()2'32f x x ax =-. ………………………………………………1分∵函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，∴()2'320f x x ax =-≤在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立．…………2分即32x a ≥在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，……………………………………………………………………………3分 3321223x <⨯= ，∴1a ≥．故实数a 的取值范围为[)1,+∞．…………………………………………………………………………4分（2）解：∵()2'33f x x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()'0f x =得203x a =或．…………………………………5分①若0a ≤，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-．………………………………………………………………………………6分 ②若302a <<，即2013a <<，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-．………………………………………………………………………………7分 ③若332a ≤<，即2123a ≤<，则当213x a <<时，()'0f x <；当223a x <<时，()'0f x >．所以()f x 在区间21,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以()324327h a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．………………………………………………………………………8分 ④若3a ≥，即223a ≥，则当12x <<时，()'0f x <，所以()fx 在区间[]1,2上是减函数．所以()()284h a f a ==-．……………………………………………………………………………9分综上所述，函数()f x 在区间[]1,2的最小值()331,,243,3,27284, 3.a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩………………………10分（3）解：由题意()12h a m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个不相等的实数解，即（2）中函数()h a 的图像与直线12y m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个不同的交点．…………………………………………………………11分而直线12y m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭恒过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，由右图知实数m 的取值范围是()4,1--．…………………………14分21．（本小题满分14分）（1）证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得11=a ．……………………………………1分当2n ≥时，11n n n n n a S S m a m a --=-=-．……………………………………………………………2分即()11n n m a ma -+=． ∵m 为常数，且0m >，∴11n n a m a m -=+()2n ≥．……………………………………………………3分∴数列}{n a 是首项为1，公比为1m m+的等比数列．…………………………………………………4分（2）解：由（1）得，()m f q =1mm=+，1122b a ==． …………………………………………5分∵()1111n n n n b b f b b ---==+，………………………………………………………………………………6分∴1111nn b b -=+，即1111=--n nb b ()2n ≥．……………………………………………………………7分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12，公差为1的等差数列．…………………………………………………………8分∴()11211122nn n b -=+-⋅=，即221n b n =-（∈n N *）．…………………………………………9分（3）证明：由（2）知221n b n =-，则()22421n b n =-．……………………………………………10分所以2222123n n T b b b b =++++ ()2444492521n =++++- ，…………………………………11分当2n ≥时，()()24411222121n n n nn <=----，……………………………………………………12分所以()2444492521n T n =++++-41111114923341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4011899218n =+-<．……………………………………………………………………………14分。

广东东莞2010届高三理科数学应用问题专题测试

2010届高三理科数学小综合专题练习——应用问题东华高级中学老师提供一、选择题1、某网站在刚刚建成时的第1个月的点击次数为1000次，随着该网站各方面的日益成熟，网站影响力在不断扩大，每个月的点击次数均是上一个月的%)201(+倍，则该网站建成第10个月的点击次数为( )A 、8%)201(1000+⋅B 、9%)201(1000+⋅C 、10%)201(1000+⋅D 、10%)20(1000⋅2、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=(万元)；当年产量不小于80千件时， 1450100051)(-+=xx x C (万元).每件商品售价为05.0万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，要使该厂在这一商品的生产中所获得年利润)(x L 最大，则年产量应( )A 、60千件B 、80千件C 、90千件D 、100千件3、甲船在A 处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B 处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A 处向南偏西︒60方向行驶，若经过x 小时后，甲、乙两船相距最近，则x 的值为( )A 、67B 、2C 、6170 D 、1 4、在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之间距离为10m ，自第一面小旗处由某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到小旗( )A 、第7面上B 、第6面上C 、第1面上D 、第10面上5、某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券，由此类推.当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠( )A 、17560元B 、17540元C 、17500元D 、17580元二、填空题1、专家研究发现，成年金钱豹的奔跑速度可以表示为函数100log 205O v =，单位是s m /，其中O 表示金钱豹的耗氧量，则金钱豹静止时的耗氧量是个单位.2、根据以往的经验，某地区一年的月平均温度随月份(农历)变化基本上符合函数模型)2||,0,0()sin((πϕωϕω≤>>++=A h x A y ，并且该地区每年的农历6月月平均温度最高，为30℃，农历12月月平均温度最高，为-10℃，则此函数解析式为 .3、甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔，以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系t x 2000=，若乙方每生产1吨产品需赔付甲方s 元，则乙方获得最大年利润时的年产量为 .4、某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠.如果购买一批设备，只能按出厂价购买且应付a 元，但再多买11套就可以按优惠价结算且恰好也付a 元(价格为整数)，则a 的值为 .5、某人在今年初贷款a 万元，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还的金额为 .三、解答题1、如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地△ABD ”，其中AB 长为定值a ，BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在△ABD 的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值21S S 称为“草花比y ”. (1)设θ=∠DAB ，将y 表示成θ的函数关系式；(2)当BE 为多长时，y 有最小值？最小值是多少？2、某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；已知生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不能超过300吨，电力不能超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？3、某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后A BGD CF E人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件，设加工A 型零件的工人人数为)(*N x x ∈.(1)设完成A 型零件加工所需时间为)(x f 小时，写出)(x f 的解析式；(2)为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？4、某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预计从2009年起每年比上一年纯利润减少20万元.2009年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年(2009年为第一年)的利润为)211(500n +万元(n 为整数).(1)从2009年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元，进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元(需扣除技术改造资金)，求n A 和n B 的表达式；(2)依据上述预计，从2009年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？5、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为x x )2(+万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元.(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当640=m 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？2010届高三理科数学小综合专题练习——应用问题参考答案一、选择题1、B2、D3、C4、A5、C二、填空题1、1002、)121,(10)26sin(20*≤≤∈+-=x N x x y ππ 3、2)1000(s 吨 4、6600元 5、1)1()1(55-++r r ar 三、解答题1、解：(1)因为θtan a BD =，所以ABD ∆的面积为))2,0((tan 212πθθ∈a ，设正方形BEFG 的边长为t ，则由DB DG AB FG =，得θθtan tan a t a a t -=，解得θθtan 1tan +=a t ，则22)tan 1tan (θθ+=a S ，所以221tan 21S a S -=θ，则θθtan 2tan 1221+==S S y ，)2,0(πθ∈. (2)因为),0(tan +∞∈θ，所以1)tan 1(tan 21tan 2tan 12≥+=+=θθθθy ，当且仅当1tan =θ时到等号，此时1=BE .2、解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 万元，则线性目标函数为y x z 127+=，线性约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+15153001032005430049y x y x y x y x由图可知，当直线经过点)24,20(时，z 值最大.即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，最大值为428万元.3、解：(1)生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间)491,(90)(*≤≤∈=x N x xx f . (2) 生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间)491,(5050)(*≤≤∈-=x N x x x g . 设完成全部生产任务所需时间为)(x h 小时，则)(x h 为)(x f 与)(x g 的较大者. 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=)4933,(5050)321,(90)(**x N x xx N x x x h )(x h 在]32,1[上单调递减，在]49,33[上单调递增，且)32()33(h h >，所以为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取值为32.4、解：(1)由题意得：)20500()202500()20500(⨯-++⨯-+-=n A n Λ 2104902)1(20500n n n n n -=+⨯-= 600)]211()211()211[(5002-++++++=n n B Λ 1002500500600211)211(21500500--=---⨯+=n n n n (2) ]10250)1([101049010025005002--+=+---=-n n n n n n n n n A B 令10250)1()(--+=x x x x f ，则)(x f 在),0(+∞上递增，且0)3(<f ，0)4(>f 所以当4≥n 时，n n A B >.5、解：(1)设需要新建n 个桥墩，则m x n =+)1(，即1-=x m n ，所以2562256)2)(1(256-++=+++=m x m xm x x n n y .(2)由(1)可知：)512(2232-='x xm y ，令0='y ，得64=x ，当)64,0(∈x 时，0<'y ，函数在区间)64,0(上递减；当)640,64(∈x 时，0>'y ，函数在区间)640,64(上递增，所以当64=x 时，y 取最小值，此时， 91=-=x m n . 所以新建9个桥墩才能使y 值最小.。