江西省九所重点中学2014届高三联合考试数学(理)试题 Word版含答案

江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试数学

理试题（word 版）

注意事项： 1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部勿＼．满分150允考试时间为120

分钟． 2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，

做在第1卷的无纯

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．函数()f x =

A ．(1，+∞)

B ．(2，+∞)

C ．【2，+∞)

D ．（1,2)

2．已知集合

，i 为虚数单位，复数z=

2

1i

+的实部，虚部，模分别为a ，b ，t ，则下列选项正确的是 A ．a+b ∈M B ．t ∈M C ．b ∈M D ．a ∈M

3．月底，某商场想通过抽取发票的10％估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存

根进行了编号：1,2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是 A ．13 B ．17 C ．19 D ．23

4．二项式6

22(6

a ax x dx -+⎰的展开式第二项系数为则的值为

A ．

7

3

B ． 3

C ．3或

73

D ．3或—

103

5．阅读下面的程序框图，输出的结果是

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

6．已知数列{n a }，若点（n ，a n )(n ∈N*)均在直线y 一2=k(x 一5)上，则数列{a n )的前9项和S 9等于 A ．18 B ．20 C ．22 D ．24

7．如果函数y| x |—2的图像与曲线C ：x 2+y 2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数力的取

值范围是

A ．{2}

(4，+∞) B ．(2，+∞)

C ．{2，4}

D ．(4，+∞)

8．如图，四边形ABCD 是半径为1的圆O 的外切正方形，△PQR 是圆O 的内接正三角形，

当△PQR 绕着圆心O 旋转时，AQ OR ⋅的取值范围是

9．若两曲线在交点P 处的切线互相垂亭，则称呼两曲线在点P 处正交。设椭圆

22214x y b +=(0

12x y -=在交点处正交，则椭圆22214x y b

+=的离心率

为

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．如图，是一几何体的三视图，则该几何体的体积是.

12．如图，是函数的图像的一段，O坐标原点，P(3，1)是该段图像的最高点，A(5，0)是该段图像与x轴的一个交点，则此函数的解析式为

13．若实数x 、y 满足

，则x+y 的最大值是 .

14．已知函数恒成立，则实数k 的取

值范围是 。

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做只按其中第一题评分，本题共5

分．

15．①(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆p=2cosO 在点M(2，0)处的切线的极坐

标方程为 . ②(不等式选做题)若不等式lx 一4I+H+Ix+4阵脚的解集为空集，则实数册的取值范围

是 .

四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)

如图，△ABC 中．角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c 满足c=l ，221,a b ab +=+以AB 为边向△ABC 外作等边三角形△ABD ． (1)求∠ACB 的大小；

(2)设∠ABC=2,||()CD f θθ=．试求函数()f θ的最大值及()f θ取得最大值时的θ的值．

17．(本小题满分12分) 甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经

过3次传球． (1)求球恰好回到甲手中的概率；

(2)设乙获球(获得其他游戏者传的球)的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

18．(本小题满分12分)

四棱锥P —ABCD 的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧

棱

两点分别在侧棱

(1)求证：PA ⊥平面MNC 。

(2)求平面NPC 与平面MNC 的夹角的余弦值．

19．(本小题满分12分) 设数列{n a }满足：a 1=2，对一切正整数n ，都有13 2.n

n n a a +==⨯

(1)探讨数列{n a }是否为等比数列，并说明理由；

(2)设121

,:41

n n n n a b b b b n a +=

+++<+-求证

20． (本小题满分13分) 在平面直角坐标系xoy 中，以点P 为圆心的圆与圆x 2+y 2-2y=0外切且与x 轴相切(两切点

不重合)． (1)求动点P 的轨迹方程； (2)若直线mx 一y+2m+5=0(m ∈R)与点P 的轨迹交于A 、B 两点，问：当m 变化时，以

线段AB 为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

21．(本小题满分14分)

已知函数1()ln .f x x x

=+

(1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；

(2)若g(x)=f(x)一

21

2ax x x

+-有两个不同的极值点．其极小值为M ，试比较2M 与一3的大小，并说明理由；

(3)设q>p>2，求证：当x ∈(p ，q)时，

九校联考理科数学参考答案及评分标准(不同解法应酌请给分)

一、选择题：CDDAB AACCB 二、填空题：11.9 12.y =sin 44x ππ⎛⎫-

⎪⎝⎭ 13. 3 14. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

三、选做题：①cos =2ρθ ②(),8-∞