高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教B版选修1_1
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人教B版高中数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 第2课时 集合的表示
(2)不方便.因为集合是无限集,且元素不方便一一列举.
2.一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A
的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集
合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法,称为特
征性质描述法,简称为描述法.
用描述法表示集合应注意以下三点
(1)写清集合代表元素的符号.
(2)所有描述的内容都要写在大括号内.
(3)不能出现未被说明的字母.
【变式训练2】 用描述法表示下列集合:
(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合;
(2)平面直角坐标系中第二、第四象限内的点组成的集合.
解:(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合,用描述法可表示为
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的解是x1=x2=4,x3=2,所求集合为{4,2}.
(3)方程组
= -1,
=
所求集合为
2
-3
7 2
,
5 5
4的解是
+3
.
=
=
7
,
5
2
,
5
(1)例1(3)中的集合可以表示为
7 2
,
5 5
吗?
(2)写出表示函数y=x-1与y=x+3的图象的交点组成的集合.
(2)在区间(m,n]中,实数m,n的大小关系如何?
提示:(1)不能.(2)m<n.
4.用区间表示下列集合
(1){x|x<0}用区间表示为
;
(2){x|2≤x<5}用区间表示为
.
答案:(1)(-∞,0)
(2)[2,5)
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.1.1命题ppt课件
教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
1．1 命题与量词 1．1.1 命题
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为 命题，能判断命题的真假． (2)能把命题改写成“若p，则q”的形式．
【解】 题．
(1)若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命 题． (3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.
因知识欠缺导致对命题真假判断失误 判断下列命题的真假． 1 1 (1)若a＞b，则 ＜ ； a b (2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的一个根．
【错解】 (1)真命题，(2)假命题．
【错因分析】
(1)忽视a，b了的条件，误认为“两数比较大
1 1 小时，大数的倒数反而小”，当a＞0，b＜0时，a＞b但 ＞ . a b (2)因为方程的根为x＝1或x＝2，解题时认为x＝1不全面，而 没有分析清逻辑关系．
【防范措施】 彻．
Байду номын сангаас解】
(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α
内三种关系，为假． (2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真． (3)不是命题，祈使句不是命题.
命题真假的判定
判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并 说明理由． (1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)若x＝4，则2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．
当 堂 双 基 达 标
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
1．1 命题与量词 1．1.1 命题
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为 命题，能判断命题的真假． (2)能把命题改写成“若p，则q”的形式．
【解】 题．
(1)若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命 题． (3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.
因知识欠缺导致对命题真假判断失误 判断下列命题的真假． 1 1 (1)若a＞b，则 ＜ ； a b (2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的一个根．
【错解】 (1)真命题，(2)假命题．
【错因分析】
(1)忽视a，b了的条件，误认为“两数比较大
1 1 小时，大数的倒数反而小”，当a＞0，b＜0时，a＞b但 ＞ . a b (2)因为方程的根为x＝1或x＝2，解题时认为x＝1不全面，而 没有分析清逻辑关系．
【防范措施】 彻．
Байду номын сангаас解】
(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α
内三种关系，为假． (2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真． (3)不是命题，祈使句不是命题.
命题真假的判定
判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并 说明理由． (1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)若x＝4，则2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．
2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教B版选修1_1
(2)下列语句中是命题的有________(填序号)． ①平行于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x·y 为有理数，则 x，y 也都是有理数； ④作△ABC∽△A′B′C′.
(1)②③⑤ (2)②③ [(1)①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有算术平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
提醒：任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若 p，则 q”的形式.含有大前提的命题写成“若 p，则 q”的形式时，大前提 应保持不变，且不写在条件 p 中.
2．将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
1真命题的判定方法 真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑 推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清 命题的条件，选择正确的逻辑推理方法.
2假命题的判定方法 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命 题的常用方法. 提醒：一个命题为“真”或“假”是唯一确定的，不存在亦真亦 假的命题.
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词 1.1.1 命题
学习目标
核心素养
1.理解命题的概念，并能判断命题 1.通过命题概念的学习，培养学
的真假．(重点、易混点)
生的数学抽象素养．
2．了解命题的构成形式，能把命 2．借助对命题的判断及命题的
高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教B版选修2_1
命题真假的判断
【例2】 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1<0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0. [思路探究] 真命题的判断一般需要经过严格的推理论证，而 假命题的判断只需举出一个反例即可．
[解] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是 菱形．
(1)②③⑤ (2)②③ [(1)①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有算术平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．
(2)①疑问句．没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作 出判断，不是命题．
3·(－ 3)都是有理数，但 3，－ 3都是无理数，所以该陈述语句
为假，是命题．⑦不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取 值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命 题．⑧是命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，对于x∈R，不等式 恒成立，所以该陈述语句为真，是命题．故填②④⑤⑥⑧.]
[解] (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题． (2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命 题． (3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真 命题． (4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假 命题．
当堂达标 固双基
合作探究 提素养
命题的概念
【例1】 (1)下列语句： ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数的算术平方根一定是非负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④请完成第九题； ⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行． 其中是命题的是________(填序号)．
高中数学新人教B版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件
命 题
情势
如果…p…，那么…q…
分类
真命题 假命题
思考题
• 教授给他的三个学生甲、乙、丙每人1个数字（自 然数，没有0），并告知他们这3个数字的和是14.
• 甲立刻说：“我知道乙和丙的数字是不相等的！” • 乙接着说：“我早就知道我们3个的数字都不相等” • 丙听到这里立刻说：“哈哈，我知道我们每个人的
• abc猜想、欧拉猜想等
复习旧知、引出新知
• 开语句：含有变量的语句。 • 例如： x>0； x<3
当x>0时，有x2+2x>0成立 • 注：赋予变量一定条件时，变为命题，
所以又称为条件命题
创设情景，设问激疑
• 《高级数学题》： • 求证：1元=1分 • 解： 1元=100分
=10分×10分 =1角×1角 =0.1元×0.1元 =0.01元 =1分
逻辑
• 数学是思维的体操，语言是思维的外壳 • 逻辑是研究思维情势和规律的科学. • 逻辑用语是我们必不可少的工具.
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词 1.1.1 命 题
复习旧知、引出新知
定义
命 题
情势
判断一件事情的语句 如果（…题…设，）那么（…结…论）
复习旧知、引出新知
例1. 判断下列语句是不是命题
（1）求证 7是无理数
（祈使句）
（2）你是高三学生吗？
（疑问句）
（3）指数函数的图像真漂亮！（感叹句）
（4）正整数不是质数就是合数
探索新知、逐步深化
能判断真假的语句
定义
判断一件事情的语句
命 题
情势
如果（…题…设，）那么（…结…论）
分类
真命题 假命题
高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件
解 因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).
－2＝1－m，
若 p 是 q 的充要条件，则
m 不存在.
10＝1＋m，
反思感悟 由条件关系求参数的取值(范围)的步骤 (1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系. (2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.
跟踪训练2 “不等式(a＋x)(1＋x)<0成立”的一个充分不必要条件是“－2<x< －1”，则实数a的取值范围是_(_2_，__＋__∞__).
解析 不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0， 因为当－2<x<－1时不等式成立， 所以不等式的解集是－a<x<－1. 由题意有(－2，－1) (－a，－1)， 所以－2>－a，即a>2.
(2)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件， 则实数a的取值范围是_[_－__1_,5_]_.
PART ONE
知识点一 命题的结构 命题的情势：在数学中，经常遇到“如果p，则(那么)q”的情势的命题， 其中p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 . 知识点二 充分条件与必要条件 1.当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p 可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分 条件，q是p的 必要 条件. 这几种情势的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已. 2.若p⇒q，但q⇏p，称p是q的 充分不必要条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的 条件. 必要不充分
素养评析 (1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应 以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时 则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q. (2)通过论证数学命题，学会有逻辑地思考问题，探索和表述论证过程，能 很好的提升学生的逻辑思维品质.
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用
高中数学集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1第2课时集合的表示方法课件新人教B版必修第一册
③将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的 交点组成的集合是{(0,1)}．
④解方程组xx＋ －yy＝ ＝－ 1，1， 得xy＝ ＝01， . ∴用列举法表示方程组xx＋ －yy＝ ＝1－，1 的解集为{(0,1)}．
用列举法表示集合的 3 个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来．
{1,2,3,4} [∵x－2＜3，∴x＜5.又 x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故可表 示为{1,2,3,4}．]
2．描述法 一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而 不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的 一 个 特 征 性 质 ． 此 时 ， 集 合 A 可 以 用 它 的 特 征 性 质 p(x) 表 示 为 {x|p(x)} ．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为 描述法．
[跟进训练] 2．用描述法表示下列集合： (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 的解集； (2)二次函数 y＝x2－10 图像上的所有点组成的集合．
[解] (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝ 0，解得 x＝2，y＝－3，
所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．
A [若 x＝2，则 x－1＝1＜ 2，所以 2∈M； 若 x＝－2，则 x－1＝－3＜ 2，所以－2∈M.故选 A．]
1234 5
3．已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素
的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
C [x－y∈{－2，－1,0,1,2}．]
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案 新人教B版选修1-1(2021年最新整理)
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1 命题学案新人教B版选修1-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1 命题学案新人教B版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1 命题学案新人教B版选修1-1的全部内容。
1．1.1 命题1．了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点)2．会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．（难点、易错点）3．理解命题的结构形式,并能把命题改写成“若p，则q”的形式．［基础·初探]教材整理命题的概念及结构阅读教材P3～P4，完成下列问题．1．命题的定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的分类(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题．3．命题的结构(1)结构形式：若p，则q。
（2）命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1)“指数函数的图象真漂亮"是命题．（）（2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( ）（3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ）（4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程"是真命题．（）（5）“一个素数的平方仍是素数”的条件是“一个数是素数”．（）【解析】(1）×。
因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错．（2）×.这个句子无法判断真假,故（2)错．（3)√。
(4)×。
最新人教版选修1-1高中数学第1章 常用逻辑用语1.1.1 公开课课件
第一章 § 1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
学 习 目 标
1.了解命题的概念.
2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q” 的形式.
栏 目 索 引
知识梳理
自主学习 重点突破
题型探究 当堂检测
自查自纠
知识梳理 自主学习
知识点一 叫做 真 .
命题的定义 真假 陈述句 命题 的 表达的，可以判断
解
假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三
反思与 解析答
跟踪训练2
下列命题：
①若xy＝1，则x、y互为倒数；
②四条边相等的四边形是正方形；
③平行四边形是梯形；
④若ac2>bc2，则a>b. ①④ 其中真命题的序号是 ________. 解析 ①④是真命题， ②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形， ③平行四边形不是梯形.
解析答
题型三 例3
命题的构成形式
(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分 ， 是
一条直线是弦的垂直平分 弦所对的弧，若把上述命题改为“ 若p，则q”的形式， 则 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 p 是 _________________________ _________________________________. (2) 把下列命题改写成 “ 若 p ，则 q” 的形式，并判断命 q
解析答
1 2 3 4 5
5.下列命题：
①若 xy ＝ 0 ，则 |x| ＋ |y| ＝ 0 ；②若 a>b ，则 ac2>bc2 ；
③矩形的对角线互相垂直. 3 ___. 其中假命题的个数是 解析 ①当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|
＋|y|≠0；
1.1.1 命 题
学 习 目 标
1.了解命题的概念.
2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q” 的形式.
栏 目 索 引
知识梳理
自主学习 重点突破
题型探究 当堂检测
自查自纠
知识梳理 自主学习
知识点一 叫做 真 .
命题的定义 真假 陈述句 命题 的 表达的，可以判断
解
假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三
反思与 解析答
跟踪训练2
下列命题：
①若xy＝1，则x、y互为倒数；
②四条边相等的四边形是正方形；
③平行四边形是梯形；
④若ac2>bc2，则a>b. ①④ 其中真命题的序号是 ________. 解析 ①④是真命题， ②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形， ③平行四边形不是梯形.
解析答
题型三 例3
命题的构成形式
(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分 ， 是
一条直线是弦的垂直平分 弦所对的弧，若把上述命题改为“ 若p，则q”的形式， 则 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 p 是 _________________________ _________________________________. (2) 把下列命题改写成 “ 若 p ，则 q” 的形式，并判断命 q
解析答
1 2 3 4 5
5.下列命题：
①若 xy ＝ 0 ，则 |x| ＋ |y| ＝ 0 ；②若 a>b ，则 ac2>bc2 ；
③矩形的对角线互相垂直. 3 ___. 其中假命题的个数是 解析 ①当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|
＋|y|≠0；
人教B版(2019)高一数学必修一第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 教材导读 课件(共41张PPT)
习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
持自己。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。
本章小结
2课时 1课时 1课时 1课时
1课时 1课时 1课时 1课时
1.1.1 集合及其表示方法
• 主要内容： • 1.集合的概念（元素与集合的关系、元素的性质） • 2.几种常见的数集 • 3.列举法 • 4.描述法 • 5.区间及其表示
1.1.1 集合及其表示方法
• 教学中的几点说明： • 1.章导语的使用 • 2.几种常见数集的处理P5 • 3.有理数的定义 • 4.描述法的处理P6 • 5.区间及其表示 • 6.习题的处理
1.1.2 集合的基本关系
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 集合之间还有一些没有包含关系的，可以通过韦恩图的方法让
学生理解。 • 3. 例习题的处理
1.1.3 集合的基本运算
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 探索与研究P19 • 3. 例习题的处理
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教B版选修21
第二十一页，共30页。
1．要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结 论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的 形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注 意语言的流畅性．
2．当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题真假的办法 是：若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可判断“若p，则q”是真；而判定“若p， 则q”是假，则只需要举出一个反例即可．
第四页，共30页。
【解析】 判断一个语句是否为命题，关键符合两点：①陈述句，②能判断 真假．
【答案】 ②④⑤
第五页，共30页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
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[构建·体系]
第二十四页，共30页。
1．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直 C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形 【解析】 把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C. 【答案】 C
1．要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结 论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的 形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注 意语言的流畅性．
2．当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题真假的办法 是：若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可判断“若p，则q”是真；而判定“若p， 则q”是假，则只需要举出一个反例即可．
第四页，共30页。
【解析】 判断一个语句是否为命题，关键符合两点：①陈述句，②能判断 真假．
【答案】 ②④⑤
第五页，共30页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
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[构建·体系]
第二十四页，共30页。
1．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直 C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形 【解析】 把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C. 【答案】 C
(教师用书)高中数学 第一章 常用逻辑用语章末归纳提升 新人教B版选修1-1
已知下面四个命题： ①对于∀x，若 x－3＝0，则 x－3≤0； ②“若 a＜b，则 ac2＜bc2”的否命题； ③命题“若非零向量 a，b，a· b＝0，则 a⊥b”的逆命题； ④已知 p， q 为两个命题， 若“p∨q”为假命题，则“(綈
p)∧(綈 q)”为真命题．
其中所有真命题的序号是________．
④由 p∨q 为假命题，∴p 与 q 均为假命题． ∴綈 p，綈 q 为真命题，一定有(綈 p)∧(綈 q)为真，故④
为真命题． 综上知，命题①②③④均为真命题．
【答案】 ①②③④
3 已知命题 p：∃x0∈R，使 sin x0＝ ，命题 q：x2－2x＋3 2 ＜0 的解集为∅，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命 题“p∧綈 q”是真命题；③命题“綈 p∨q”是真命题；④命
题“綈 p∨綈 q”是真命题．
其中正确的是( A．①③④ C．③④
) B．②③ D．①②③④
【解析】
3 命题 p：∃x0∈R，使 sin x0＝ 是假命题，命 2
题 q：x2－2x＋3＜0 的解集为∅是真命题， 则綈 p 为真命题，綈 q 为假命题．
∴“p∧q”是假命题，“p∧綈 q”是假命题，“綈 p∨
下列各小题中，p 是 q 的充要条件的是(
)
①p：m＜－2 或 m＞6；q：y＝x2＋mx＋m＋3 有两个不 同的零点； f－x ②p： ＝1；q：y＝f(x)为偶函数； fx ③p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β； ④p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA. A．①② C．③④ B．②③ D．①④
2
0 处没有意义，p 是 q 的充分非必要条件，排除选项 A.
【答案】 D
已知 p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，若 p 是 q 的充分而不必要条件，求正实数 a 的取值范围．
高中数学(人教B版 选修1-1)课件第1章 常用逻辑术语 章末分层突破精选ppt课件
令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，
则 ff2 1≤ ≤0 0， ， 解得a≤－3.
即 1 4＋ ＋2 4a a＋ ＋2 2－ －a a≤ ≤0 0， .
故命题p中，a>－3.
即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．
【解析】 根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实
巩
固 层
拓 展
· 知 识 整 合
层 · 链 接
提
章末分层突破
升
层 ·
章
能
末
力
综
强 化
合 测
评
[自我校对]
①若q，则p
③若綈q，则綈p ⑤假 ⑦∃x0∈M，綈p(x0)
②若綈p，则綈q
④真 ⑥相反 ⑧∀x∈M，綈p(x)
四种命题关系及其真假的判定
(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条 件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假； ③对于“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即 真、一假即假、真假相反．
【解】 p真：Δ＝a2－4×4≥0， ∴a≤－4或a≥4. q真：－a4≤3，∴a≥－12. 由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，得p，q两命题一真一假． 当p真q假时，a＜－12；当p假q真时，－4＜a＜4. 综上，a的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．
转化与化归思想 转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过
(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．
【答案】 A
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再见
数的不同取值范围进行讨论．
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【精彩点拨】 命题 证明举反例 语句――→判断是否是命题 ―――――→ 真(假)命题 定义
【自主解答】
(1)为假命题，如a＝1，b＝－2时，有a＞b，但a2＜b2.
(2)为真命题，由方程的根的定义，将x＝1代入方程，即可作出判断． (3)为假命题，x＝4不满足2x＋1＜0. 2 (4)为假命题，圆心到直线的距离d＝ 2 小于圆的半径1，直线与圆相交．
【解析】 ①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线 与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．
【答案】 A
[探究共研型]
命题的结构形式
探究1 指出下列命题中的条件p和结论q，你会发现，命题应该有哪两部分 构成？ (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．
[小组合作型]
命题的判断
判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由． (1)求证 3是无理数； (2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若xy是有理数，则x、y都是有理数； (6)60x＋9＞4. 【导学号：25650000】
【精彩点拨】 判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：①看其是否为 陈述句，②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不 是命题．
【解】 ①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假． ②不是命题，疑问句不是命题． ③是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝ 2) ④不是命题，感叹句不是命题． ⑤是命题，因为此语句是陈述句且是真的．
命题真假的判断
判断下列命题的真假： (1)若a＞b，则a2＞b2； (2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根； (3)当x＝4时，2x＋1＜0； (4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切．
【自主解答】
(1)是祈使句，不是命题．
(2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题． (3)是疑问句，不是命题． (4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题． (5)是命题，可以判断真假，如： 3· (－ 3)是有理数，但 3 和－ 3 都是无理 数． (6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无 法确定．
阶 段 1
阶 段 3
1．1
阶 段 2
命题与量词 命题
学 业 分 层 测 评
1．1.1
1．了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点) 2．会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．(难点、易ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点) 3．理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式．
[基础· 初探] 教材整理 命题的概念及结构 阅读教材P3～P4，完成下列问题． 1．命题的定义 在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的 陈述句 叫做命 题．
2．命题的分类 (1)真命题： 判断为真 的语句叫做真命题； (2)假命题： 判断为假 的语句叫做假命题． 3．命题的结构 (1)结构形式： 若p，则q . (2)命题的条件是：命题中的 p ；命题的结论是：命题中的 q .
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( (2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ) ) ) ) )
判断一个语句是否为命题的步骤 1．语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题． 2．该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合 已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．
[再练一题] 1．判断下列语句是否为命题，并说明理由． ①x－2＞0； ②梯形是不是平面图形呢？ ③若a与b是无理数，则ab是无理数； ④这盆花长得太好了！ ⑤若x＜2，则x＜3.
【提示】 (1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数． (2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．
(5)√. 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： ________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 2： ________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 3： ________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________
(4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题．(
(5)“一个素数的平方仍是素数”的条件是“一个数是素数”．(
【解析】 (1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错． (2)×.这个句子无法判断真假，故(2)错． (3)√. (4)×.m＝0时2x－1＝0是一元一次方程，故(4)错．
判断命题真假的两个技巧 1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公 理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要 证的结论． 2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．
[再练一题] 2．下列命题中真命题的个数有( )
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个 交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集. 25650001】 A．1个 C．3个 B．2个 D．4个 【导学号：
【自主解答】
(1)为假命题，如a＝1，b＝－2时，有a＞b，但a2＜b2.
(2)为真命题，由方程的根的定义，将x＝1代入方程，即可作出判断． (3)为假命题，x＝4不满足2x＋1＜0. 2 (4)为假命题，圆心到直线的距离d＝ 2 小于圆的半径1，直线与圆相交．
【解析】 ①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线 与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．
【答案】 A
[探究共研型]
命题的结构形式
探究1 指出下列命题中的条件p和结论q，你会发现，命题应该有哪两部分 构成？ (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．
[小组合作型]
命题的判断
判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由． (1)求证 3是无理数； (2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若xy是有理数，则x、y都是有理数； (6)60x＋9＞4. 【导学号：25650000】
【精彩点拨】 判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：①看其是否为 陈述句，②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不 是命题．
【解】 ①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假． ②不是命题，疑问句不是命题． ③是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝ 2) ④不是命题，感叹句不是命题． ⑤是命题，因为此语句是陈述句且是真的．
命题真假的判断
判断下列命题的真假： (1)若a＞b，则a2＞b2； (2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根； (3)当x＝4时，2x＋1＜0； (4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切．
【自主解答】
(1)是祈使句，不是命题．
(2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题． (3)是疑问句，不是命题． (4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题． (5)是命题，可以判断真假，如： 3· (－ 3)是有理数，但 3 和－ 3 都是无理 数． (6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无 法确定．
阶 段 1
阶 段 3
1．1
阶 段 2
命题与量词 命题
学 业 分 层 测 评
1．1.1
1．了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点) 2．会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．(难点、易ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点) 3．理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式．
[基础· 初探] 教材整理 命题的概念及结构 阅读教材P3～P4，完成下列问题． 1．命题的定义 在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的 陈述句 叫做命 题．
2．命题的分类 (1)真命题： 判断为真 的语句叫做真命题； (2)假命题： 判断为假 的语句叫做假命题． 3．命题的结构 (1)结构形式： 若p，则q . (2)命题的条件是：命题中的 p ；命题的结论是：命题中的 q .
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( (2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ) ) ) ) )
判断一个语句是否为命题的步骤 1．语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题． 2．该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合 已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．
[再练一题] 1．判断下列语句是否为命题，并说明理由． ①x－2＞0； ②梯形是不是平面图形呢？ ③若a与b是无理数，则ab是无理数； ④这盆花长得太好了！ ⑤若x＜2，则x＜3.
【提示】 (1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数． (2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．
(5)√. 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： ________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 2： ________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 3： ________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________
(4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题．(
(5)“一个素数的平方仍是素数”的条件是“一个数是素数”．(
【解析】 (1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错． (2)×.这个句子无法判断真假，故(2)错． (3)√. (4)×.m＝0时2x－1＝0是一元一次方程，故(4)错．
判断命题真假的两个技巧 1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公 理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要 证的结论． 2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．
[再练一题] 2．下列命题中真命题的个数有( )
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个 交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集. 25650001】 A．1个 C．3个 B．2个 D．4个 【导学号：