第1章概率习题课概率论与数理统计

合集下载

概率论与数理统计习题课1-1

7 12
P( A B C ) =
事件的关系互斥：互斥：AB = φ 对立事件，对立事件，样本空间的划分
P ( B A) = P ( B )
n个事件两两互斥，就称这n个事件互斥个事件两两互斥，就称这n
独立
P ( A B ) = P ( A)
P ( AB ) = P ( A) P ( B )
n个事件独立的要求很高
= P ( A) + P ( B ) + P (C ) − P ( AB ) − P ( AC ) − P ( BC ) + P ( ABC )
Q ABC ⊂ AB ∴ P ( ABC ) ≤ P ( AB )
∴ P ( ABC ) = 0
P( A U B U C ) =
练习：练习：
则
3 1 5 −0− −0+ 0 = 4 8 8
( n − 1) k ( n − 2) k P( Aj ) = , P ( Ai A j ) = , L k k n n
P ( A) = 1 − P ( A) = 1 − P ( A1 U A2 L U An ) 1 2 2 n −1 n −1 1 = 1 − C 1 − + C n 1 − − L + ( −1) C n n n nk
解： A={每节车厢都有旅客}，则 A ={至少一节车厢没旅客} 每节车厢都有旅客} ={至少一节车厢没旅客} 令A={每节车厢都有旅客至少一节车厢没旅客

概率论与数理统计练习题(含答案)

第一章随机事件及其概率

练习： 1. 判断正误

（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。（B ）

（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。（B ）

（3）事件的对立与互不相容是等价的。（B ）（4）若()0,P A = 则A =∅。（B ）

（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。（B ）（6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ）（7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，

{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P

{}1

两个女孩。

（B ）

（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。（B ）（9）n 个事件若满足,,()()()

i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互

独立。（B ）

（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（A ） 2. 选择题

（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©

A. A 与B 互斥

B. AB 是不可能事件

C. AB 未必是不可能事件

D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)

A. P(A)-P(B)

B. P(A)-P(B)+P(AB)

C. P(A)-P(AB)

D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)

A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B. “甲乙两种产品均畅销”

概率论第一章习题

AS AB SB AB
A AB B AB
A B
6
第1章概率论的基本概念
习题4(1)
4. 设A,B是两个事件. (1) 已知 AB A B , 验证 A=B 方法二
AB AB AB AB AB AB
利用分配律可得，上式等价于
A (B B) B ( A A)
P( ABC ) P[(S A)(S B)C ] P[(S A)(C BC )] P[(C BC ) ( AC ABC )] P(C BC ) P( AC ABC ) P(C ) P( BC ) P( AC ) P( ABC) 7 / 60
4
第1章概率论的基本概念
习题3(3)
P( AB )
3.(3) 已知P(A)=1/2, (a)若A,B互不相容，求 (b)若P(AB)=1/8, 求 P( AB ) 解：利用差事件概率可得
P( AB) P[ A(S B)] P( A AB) P( A) P( AB)
,
若A,B互不相容，则P(AB)=0, 故
或利用条件概率的乘法定理可得
P( A B C) P(C | A B ) P( A B ) [1 P(C | A B )]P( A B ) P( A B ) P( A B C ) 7 / 60

概率论与数理统计课后习题答案

第一章事件与概率

1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。

（6）实测某种型号灯泡的寿命。

解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。

（2）}18,,4,3{ =Ω。

（3）},11,10{ =Ω。

（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。

（5）=Ω{(x,y)| 0

（6）=Ω{ t | t ≥ 0}。

2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。

（4）A ，B ，C 都发生。

（5）A ，B ，C 都不发生。

（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。

（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。

（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。

解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，

（5）C B A ，

（6）C B C A B A ++或C B A C B A C B A C B A +++，

概率论与数理统计及其应用课后习题答案

第一章随机事件及其概率

1、解：（1）{}67,5,4,3,2=S

（2）{} ,4,3,2=S

（3）{} ,,,TTH TH H S =

（4）{}6,5,4,3,2,1,,T T T T T T HT HH S =

2、设A , B 是两个事件，已知8

1)(,21)(,41)(===AB P B P A P ，求)(B A P ，)(B A P ，)(AB P ，)])([(AB B A P 解：8

1)(,21)(,41)(===AB P B P A P ∴)()()()(AB P B P A P B A P -+= 85812141=-+=

)()()(AB P B P B A P -=8

38121=-=

87811)(1)(=-=-=AB P AB P )])([(AB B A P )]()[(AB B A P -=

)()(AB P B A P -= )(B A AB ⊂ 2

18185=-= 3、解：用A 表示事件“取到的三位数不包含数字1” 25

189********)(191918=⨯⨯==C C C A P 4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。解：用A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用B 表示事件“取到的三位数大于330” (1) 455443)(25

15141413⨯⨯⨯⨯==A C C C C A P =0.48 2） 455421452)(25

1514122512⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=A C C C A C B P =0.48 5、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率

概率论第一章课后习题答案

《概率论与数理统计》课后习题解答

习题一

3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件：

（1）A 发生,B 与C 不发生;

（2）A 与B 都发生,而C 不发生;

（3）A ,B ,C 都发生;

（4）A ,B ,C 都不发生;

（5）A ,B ,C 中至少有一个发生;

（6）A ,B ,C 中恰有一个发生;

（7）A ,B ,C 中至少有两个发生;

（8）A ,B ,C 中最多有一个发生.

解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）ABC ；（4）C B A ；

（5）C B A ；（6）C B A C B A C B A ++；（7）BC AC AB ；

（8）BC AC AB 或C B C A B A ．

5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码．

（1）求最小的号码为5的概率;

（2）求最大的号码为5的概率.

解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得

（1）12

1)(31025==C C A P ；（2）20

1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求：

（1）任取3件产品恰有1件是废品的概率;

（2）任取3件产品没有废品的概率;

（3）任取3件产品中废品不少于2件的概率.

解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得

（1）0855.0)(3200

2194161≈=C C C A P ；（2）9122.0)(3200

概率论与数理统计第一章课后习题详解

概率论与数理统计习题第一章

习题1-1（P 7）

1．解：（1）}18,4,3{，⋯=Ω （2）}1|),{22<+=Ωy x y x （ (3) {=Ωt |ｔ},10N t ∈≥

（本题答案由经济1101班童婷婷提供）２．ＡＢ表示只有一件次品，-

A 表示没有次品，-

B 表示至少有一件次品。（本题答案由经济1101班童婷婷提供） 3．解：（1）A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”;

（2）2A =“第二次未击中目标”; （3）A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;

（4）A 1⋃A 2⋃A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A 32A =“第三次击中但第二次未击中”; （7）12A A =“前两次均未击中”; （8）12A A =“前两次均未击中”;

（9）(A 1A 2)⋃(A 2A 3)⋃(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.

（本题答案由陈丽娜同学提供）

４.解： (1)ABC

(2)ABC

(3) ABC (4) A B C

(5) ABC (6) AB BC AC (7) A B C (8) (AB) (AC) (BC)

（本题答案由丁汉同学提供）

５.解： (1)A=BC

(2)A =B C

（本题答案由房晋同学提供）

习题1-2（P 11）

6.解：设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:

2538P(A)=/15/28C C C =

（本题答案由顾夏玲同学提供）

7.解： (1)组成实验的样本点总数为3

概率论第一章习题课

概率论与数理统计第一章习题课

1. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率. 解: 设事件A ={出现3个正面}

基本事件总数n =23, 有利于A 的基本事件数n A =1, 即A 为一基本事件,则125.081

1)(3====n n A P A .

2. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率. 解: 设事件A ={能打开门}, 则A 为不能打开门

基本事件总数2

10C n =, 有利于A 的基本事件数27C n A =, 467.015

910212167)(2102

7==⨯⨯⋅⨯⨯==C C A P

因此, 533.0467.01)(1)(=-=-=A P A P .

3. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.

解: 设A i 为取到i 个次品, i =0,1,2,3,

基本事件总数5

100C n =, 有利于A i 的基本事件数为3,2,1,0,5973==-i C C n i i i

则

138.098

332094

95432194959697396979899100543213)(856

.033

492031

4719969798991009394959697)(5

1004

971151005

9700=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===C C n n A P C C n n A P

00006

.098

3351

196

979697989910054321)(006

.098

33595

32195

969739697989910054321)(51002

概率论与数理统计习题课1

P( A1 A2 An )
1 P( A1 )P( A2 )P( An )
1 (0.8)n 0.99,
(0.8)n 0.01 , n ln 0.01 20.6， ln 0.8
故至少进行21次独立射击。
2019/7/17
23
证明： P( AB) P( A)P(B)
4
P( AB) P( A)[P( AB) P( AB)]
P( AB)[1 P( A)] P( A)P( AB) P( A)P( AB) P(A)[1 P(A)] 1
4
另一方面（不妨设 P( A) P(B)），
解: 设 A = {所取到的k个球中最大编号是m}, 如果每个坛子都从1至m号球中取一个,共有
mk种取法.如果每个坛子都从1至m-1号球中取一个,共有(m-1)k种取法.
故有
P( A)

mk

(m nk

1)k
.
2019/7/17
9
第1章习题课
例3. 从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋配成一对的概率. 解:设A={4只鞋子中至少有两只鞋子配成一对}
第1章习题课
概率论与数理统计习题课（一）
基本内容与重要结论：样本空间与随机事件；
事件的关系与运算；

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率论与数理统计

概率论的基础知识习题

一、选择题

1、下列关系正确的是( )。

A、0∈∅

B、{0}

∅=

∅⊂D、{0}

∅∈C、{0}

答案：C

2、设{}{}

2222

=+==+=，则( )。

P x y x y Q x y x y

(,)1,(,)4

A、P Q⊂

B、P Q<

C、P Q⊂与P Q⊃都不对

D、4P Q=

答案：C

二、填空

1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。

答案：6!720

2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。

答案：72

3、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中，

概率论的基础知识第 1 页（共 19 页）

每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。

答案：()

65432720

⨯⨯⨯⨯=

4、设由十个数字0，1，2，3，，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。

答案：710个

5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。

答案：

77!5040

P==

6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。

答案：120

7、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？

答案：5!120

《概率论与数理统计》第一章课后习题解答共16页word资料

吴赣昌编《概率论与数理统计》（理工类）三版课后习题解答

习题1－3

1、袋中5个白球，3个黑球，一次任取两个。

（1）求取到的两个求颜色不同的概率；

（2）求取到的两个求中有黑球的概率。

解：略

2、10把钥匙有3把能打开门，今取两把，求能打开门的概率。

解:设A=“能打开”，则210S n C =

法一，取出的两把钥匙，可能只有一把能打开，可能两把都能打开，则112373A n C C C =+ 所以()A S

n P A n = 法二，A ={都打不开}，即取得两把钥匙是从另7把中取得的，则27A n C =，所以

27210

()1()1C P A P A C =-=- 3、两封信投入四个信筒，求（1）前两个信筒没有信的概率，（2）第一个信筒内只有一封信的概率。

解：24S n =（两封信投入四个信筒的总的方法，重复排列）

（1）设A=“前两个信筒没有信”，即两封信在余下的两个信筒中重复排列，22A n =；

（2）设B=“第一个信筒内只有一封信”，则应从两封信中选一封放在第一个信筒中，再把余下的一

封信放入余下的三个信筒中的任一个，1123B n C =

带入公式既得两个概率。

4、一副扑克牌52张，不放回抽样，每次取一张，连续抽4张，求花色各异的概率.

解：略

5、袋中有红、黄、黑色求各一个，有放回取3次，求下列事件的概率。

A=“三次都是红球”；B=“三次未抽到黑球”，C=“颜色全不相同”，Ｄ＝“颜色不全相同” 解：略

6、从0,1,2,,9L 等10个数字中，任意选出不同的三个数字，试求下列事件的概率：1A =‘三个数字中不含0和5’，2A =‘三个数字中不含0或5’，3A =‘三个数字中含0但不含5’.

概率论与数理统计(经管类)课后习题_第一章

P =
AB
=P
A
P AB = .
.
0.4
PA
PA
.
3.设 P(A)= ,P(B|A)= , P(A|B)= ,求 P A B
解:P(AB)= P(A)* (B|A)=
,
P AB
P(B)=
P A|B
PA B
PA
PB
P AB
11 1 4 6 12
1 3
4.设P A 0.3, P B
解: P B|A B
0.4, P AB 0.5, 求 P B|A B .
P B,A B
P AB
PA B
P B P AB
P A P AB P B P AB
. 0.25
.
5.一批产品中有 4%废品,而合格品中一等品占 55%,从这批产品中任选一件,求这件产品是一等品的概率.
解:设 A 表示”合格品”,B 表示”一等品”
P (B|A) =55%, P (A) =1‐4%=96%. P (AB) = P (B|A)* P (A) =55%*96%=0.528
0.7 0.6 0.4 0.9
12.设 P(AB)= P AB ,且 P(A)=p,求 P(B). 解: P AB P A B 1 P A B 1 P A P B P AB ] P (B) =1‐P (A) +P (AB)‐ P AB =1‐P (A) =1‐p

概率论与数理统计PPT课件第一章习题课

17
15 将10个球随机地放入12个盒中，每个盒容纳球的个数不限，求下列事件的概率：（1）“没有球的盒的数目恰好是2”=A；（2）“没有球的盒的数目恰好是10”=B。解：
10 C12 10! P ( A) 1210
C ( 2 2) P( B) 10 12
2 12 10
18
16、袋中装有编号1,2,…, n(n2)的n个球，有返回地抽取 r 次，求：（1）1号球不被抽到的概率；（2）1号球和2号球均被抽到的概率。解：设A表示1号球被抽到，B表示2号球被抽到。（ 1）
7
8 设事件 A， B相互独立，且 A和 B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发
1 解：由题意得 P ( A B ) P( AB ) P( A B) 9 1 (1 P ( A))(1 P ( B )) 9 P( A)(1 P( B )) (1 P( A) P( B)
1 P ( A ) P ( B ) 1 P ( A B)
P( A) P ( B) P( A B) P ( A) P ( B) ( P ( A) P ( B) P ( AB)) P ( AB)
3
4、已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0,
( n 1) P( A ) r n （2） P ( AB ) 1 P ( AB ) 1 P ( A B )

概率论与数理统计课后习题集及答案详解

概率论与数理统计课后习题集及解答

第一章随机事件和概率

一. 填空题

1. 设A, B, C 为三个事件, 且=-=⋃⋃=⋃)(,97.0)(,9.0)(C AB P C B A P B A P 则____. 解.

)(1)(1)()()()(ABC P AB P ABC P AB P ABC AB P C AB P +--=-=-=-

=)(C B A P ⋃⋃－)(B A P ⋃= 0.97－0.9 = 0.07

2. 设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率为_______.

解. }{合格品二件产品中有一件是不=A , }{二件都是不合格品=B

1)()()()()|(2

621024=-===c c c c A P B P A P AB P A B P 注意: }{合格品二件产品中有一件是不=}{不合格品二件产品中恰有一件是 +}{二件都是不合格品所以B AB B A =⊃,; }{二件都是合格品=A 3. 随机地向半圆a x ax y (202-<

与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4

的概率为______. 解. 假设落点(X, Y)为二维随机变量, D 为半圆. 则

121)),((2==∈a k

D Y X P π, k 为比例系数. 所以22a

k π= 假设D 1 = {D 中落点和原点连线与x 轴夹角小于4

的区域}

ππ121)2141(2)),((222

11+=+=⨯=∈a a a D k D Y X P 的面积. 4. 设随机事件A, B 及其和事件A ⋃B 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若B 表示B 的对立事件, 则积事件B A 的概率)(B A P = ______.

《概率论与数理统计教程》课后习题解答答案1-8章

第一章事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，，，记不合格为次，则

，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正，，，，，，，)()()(39343次正正正正正 )}()()(9898次正次正正正，，，，，， A ){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，，

(2)记2个白球分别为1 ，2 ，3个黑球分别为1b ，2b ，3b ，4个红球分别为1r ，2r ，3r ，4r 。则 {1 ，2 ，

1b ，2b ，3b ，1r ，2r ，3r ，4r }

(ⅰ) A {1 ，2 } (ⅱ) B {1r ，2r ，3r ，4r }

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示被选学生是三年级学生，事件C 表示该生是运动员。

(1) 叙述C AB 的意义。

(2)在什么条件下C ABC 成立？ (3)什么时候关系式B C 是正确的？ (4) 什么时候B A 成立？

解 (1)事件C AB 表示该是三年级男生，但不是运动员。

(2) C ABC 等价于AB C ，表示全系运动员都有是三年级的男生。 (3)当全系运动员都是三年级学生时。

(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。

概率论与数理统计（茆诗松）第二版第一章课后习题.参考答案（精品）

习题1.4

1．某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门课都不及格的占3%．

（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？

（2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？

解：设A =“数学不及格”，B =“语文不及格”，有P (A ) = 0.15，P (B ) = 0.05，P (AB ) = 0.03，

（1）所求概率为2.015

.003.0)()()|(===A P AB P A B P ；（2）所求概率为6.005.003.0)()()|(===

B P AB P B A P ． 2．设一批产品中一、二、三等品各占60%, 35%, 5%．从中任意取出一件，结果不是三等品，求取到的是

一等品的概率．

解：设A , B , C 分别表示“取出一、二、三等品”，有P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.35，P (C ) = 0.05，故所求概率为19

1205.016.0)(1)()()()|(=−=−==C P A P C P C A P C A P ． 3．掷两颗骰子，以A 记事件“两颗点数之和为10”，以B 记事件“第一颗点数小于第二颗点数”，试求

条件概率P (A | B ) 和P (B | A )．

解：样本点总数n = 6 2 = 36，

则事件A 中的样本点有 (4, 6), (5, 5), (6, 4)，即个数k A = 3，有36

3)(=A P ，事件B 中所含样本点个数k B = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15，有36