2018届四川省泸州市高三高考模拟考试数学(文)试题(解析版)

四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的z z ()310z i +=i z 点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（）{|25}A x x =-<<{1}B x y x ==-A B = A ． B ． C ． D ．(2,1)-(0,1][1,5)(1,5)3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（）n nA ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数是上的奇函数，则（）(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩R (3)g =A ．5 B ．-5 C ．7 D ．-75.“”是“直线和直线互相垂直”的（）1a =20ax y +-=70ax y a -+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数在处取得最大值，则函数的图像（）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称 B ．关于点对称 C.关于直线对称 D ．关于(0)6π，(0)3π，6x π=直线对称3x π=7.若实数满足，则的取值范围是( )a 142log 1log 3a a >>a A. B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，ABC △B 34πBC BC 则( )cos A =2555523539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π10.若函数，则函数的零点个数是（）()f x x =12()log y f x x =-A ．5个 B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，2:4C y x =F l A l ∈AF C B 若，3FA FB = 则（）AF = A ．3 B ．4 C.6 D ．712．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且ABC ∆P CP =的取值范围是（）()PC PA PB ⋅+ A ． B ． C ． D ．[]0,1230,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,6[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：．=-3log 87732log 14.若，满足约束条件，则的最大值为．x y 001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩12y z x +=+15.已知，则．2)4tan(=-πα=-22sin(πα16.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线C (2,0)F C F 的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为 l M l y E 3FM ME =C ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列的前项和是，且.{}n a n n S ()21n n S a n =-∈*N（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）令，求数列前项的和.2log n n b a =(){}21n n b -2n T18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[]70,80如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选[)2040，派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.[)3040，19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.P ABCD -60ABC ∠=E DP（Ⅰ）证明：平面；//PB ACE （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.2AP PB ==2AB PC ==C PAE -20.（本大题满分12分）已知动点.(,)M x y =（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；M E （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点(1,0)N -l E ,A B A x C与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.C B BC 21.（本大题满分12分）已知函数，()ln f x x =()(1)g x a x =-（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；2a =()()()h x f x g x =-（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；1x >x ()()f x g x <a （Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：{}n a 11n n a a +=+33a ={}n a n n S .ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯< 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.xOy C 24y x =（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；x C（Ⅱ）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t l C ,A B AB =的倾斜角.l 23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()|3||2|f x a x x =--+（Ⅰ）若，解不等式；2a =()3f x ≤（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.a ()14|2|f x a x --+≤a 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13. 14. 15. 16.34-2541322=-y x 17．解：（Ⅰ）由得，112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩()12,1n n a a n n -=∈≥*N 于是是等比数列.{}n a 令得，所以.1n =11a =12n n a -=（Ⅱ），122log log 21n n n b a n -===-于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.{}n b ，2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L 所以.()()221212n n T n n -==-18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则x ，解得，()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=55x =即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，[20,30）0.0051080=4⨯⨯年龄在的群众有人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在的[30,40）0.011080=8⨯⨯[20,30）群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人，记为46248⨯=+[30,40）86=448⨯+.则基本事件有：,,,a b c d ()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d ，()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d 共20个，参加座谈的导游中有3名群()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件[30,40）()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则A [30,40） 41()205p A ==19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F = ，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又AB CQ Q = ，PQ ⊥∴平面ABCD，111112122232C PAE E ACP D ACP P ACD V V V V ----===== ∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为22且22PQ <M 的轨迹为椭圆，而2a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩　得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由，得.所以2a =()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>'112()2x h x x x-=-= 令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间'()0h x <12x >0x <()()()h x f x g x =-为 1(,)2+∞（Ⅱ）由得，()()f x g x <(1)ln 0a x x -->当时，因为，所以显然不成立，因此.0a ≤1x >(1)ln 0a x x -->0a >令，则，令，得.()(1)ln F x a x x =--'1()1()a x a F x a x x-=-='()0F x =1x a =当时，，，∴，所以，即有1a ≥101a<≤'()0F x >()(1)0F x F >=(1)ln a x x ->.()()f x g x <因此时，在上恒成立.1a ≥()()f x g x <(1,)+∞②当时，，在上为减函数，在上为增函数，01a <<11a >()F x 1(1,a 1(,)a+∞∴，不满足题意.min ()(1)0F x F <=综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是()()f x g x <(1,)+∞a [1,)+∞（III ）证明：由知数列是的等差数列，所以131,3n n a a a +=+={}n a 33,1a d ==3(3)n a a n d n=+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++==由（Ⅱ）得，在上恒成立.ln (1)1x a x x x <-≤-<(1,)+∞所以. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.因为ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==所以ln(1234)nn S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵，代入，∴cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩24y x =2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点，对应的参数分别是，，A B 1t 2t 把直线的参数方程代入抛物线方程得：，l 22sin 4cos 80t t αα-⋅-=∴，则，∴，∴或12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩12AB t t =-==sin α=4πα=.34πα=23.解：（Ⅰ）不等式化为，则()3f x ≤|23||2|3x x --+≤22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或，或，2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤解得，3742x -≤≤所以不等式的解集为；()3f x ≤37{|}42x x -≤≤（Ⅱ）不等式等价于()14|2|f x a x --+≤|3|3|2|1a x x a -++-≤即，|3|3|2|1a x x a -++-≤因为，|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥若存在实数，使不等式成立，a ()14|2|f x a x --+≤则，|6|1a a +-≤解得：，实数的取值范围是52a -≤a 5(]2-∞-，。

四川省泸州市2018届高三高考模拟考试语文试题(原卷版)

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

道德理想是指道德高于现实的未来性因素，包括以下内容：一定社会阶级及成员对未来社会道德关系和道德风尚的向往，一定社会阶级的道德体系的理想道德标准或称道德规范体系中较高的、还不能为当代社会大多数成员所奉行的要求。

道德理想内容的第一方面，涉及到了社会理想和道德理想的关系。

社会理想和道德理想有联系的一面。

社会理想主要是指一定阶级的政治理想，它包含着对社会制度和政治结构的性质、特征的要求和设想，广义上也包含着对即将到来的社会面貌的预见。

以恩格斯的观点来看，社会理想和道德理想本来就是一回事，道德理想是社会理想的、也是那些与历史发展的根本要求相一致的未来社会观念的一个不可分割的方面。

这也就是说，社会理想和道德理想必然有部分重合。

比如，忠诚于共产主义事业，为在全世界实现共产主义的社会制度而奋斗，就不仅是共产主义的社会理想，而且是共产主义的道德理想。

当然，社会理想与道德理想之间也还存在着差异。

其一是从内容上看，它们的着重点不同。

如果说社会理想更加注重勾画未来社会的经济、政治制度的话，道德理想则注重勾画未来社会人与人之间的道德关系和道德风尚。

其二，一定的社会政治理想最初往往是以道德理想的形式表现出来的，并不是一下子就成为对社会历史发展规律认识得很清楚的科学理想的。

在一种社会理想形成的过程中，人们对社会制度未来的轮廓构想首先表现为一种道德预测或道德理想。

虽然就准确性、严谨性、论证性而言，道德预测或道德理想不能和科学的社会理想相比，但它能动员广大群众主动热情地投入到变革社会的进步活动中。

比如，社会主义理想就首先在空想社会主义者那里以道德预测和理想的形式得到了首次表现。

作为精神力量，它对当时人民群众和早期无产阶级自发斗争起了感奋作用，给社会的发展从道德上指明了方向，从而使它自己成了科学社会主义理想的直接源泉。

2018届四川省泸州市高三高考模拟考试语文试题(解析版)

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

道德理想是指道德高于现实的未来性因素，包括以下内容：一定社会阶级及成员对未来社会道德关系和道德风尚的向往，一定社会阶级的道德体系的理想道德标准或称道德规范体系中较高的、还不能为当代社会大多数成员所奉行的要求。

道德理想内容的第一方面，涉及到了社会理想和道德理想的关系。

社会理想和道德理想有联系的一面。

社会理想主要是指一定阶级的政治理想，它包含着对社会制度和政治结构的性质、特征的要求和设想，广义上也包含着对即将到来的社会面貌的预见。

以恩格斯的观点来看，社会理想和道德理想本来就是一回事，道德理想是社会理想的、也是那些与历史发展的根本要求相一致的未来社会观念的一个不可分割的方面。

这也就是说，社会理想和道德理想必然有部分重合。

比如，忠诚于共产主义事业，为在全世界实现共产主义的社会制度而奋斗，就不仅是共产主义的社会理想，而且是共产主义的道德理想。

当然，社会理想与道德理想之间也还存在着差异。

其一是从内容上看，它们的着重点不同。

如果说社会理想更加注重勾画未来社会的经济、政治制度的话，道德理想则注重勾画未来社会人与人之间的道德关系和道德风尚。

其二，一定的社会政治理想最初往往是以道德理想的形式表现出来的，并不是一下子就成为对社会历史发展规律认识得很清楚的科学理想的。

在一种社会理想形成的过程中，人们对社会制度未来的轮廓构想首先表现为一种道德预测或道德理想。

虽然就准确性、严谨性、论证性而言，道德预测或道德理想不能和科学的社会理想相比，但它能动员广大群众主动热情地投入到变革社会的进步活动中。

比如，社会主义理想就首先在空想社会主义者那里以道德预测和理想的形式得到了首次表现。

作为精神力量，它对当时人民群众和早期无产阶级自发斗争起了感奋作用，给社会的发展从道德上指明了方向，从而使它自己成了科学社会主义理想的直接源泉。

四川省泸州市2018届高三三诊考试文数试题

四川省泸州市2018届高三三诊考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，应选答案A。

2. 复数错误！未找到引用源。

（其中错误！未找到引用源。

是虚数单位）的虚部为（）A. 1B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. -1【答案】C【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以复数错误！未找到引用源。

的虚部是错误！未找到引用源。

，应选答案C。

3. 已知等比数列错误！未找到引用源。

的公比错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则其前3项和错误！未找到引用源。

的值为（）A. 24B. 28C. 32D. 16【答案】B【解析】由题意可知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，前错误！未找到引用源。

项和错误！未找到引用源。

，应选答案B。

4. 已知平面向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值是（）A. 1B. 5C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】由题意可知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，应选答案B。

5. 某研究机构对儿童记忆能力错误！未找到引用源。

和识图能力错误！未找到引用源。

进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程错误！未找到引用源。

，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（）A. 9.2B. 9.8C. 9.8D. 10【答案】C【解析】将错误！未找到引用源。

代入错误！未找到引用源。

可得错误！未找到引用源。

，解之得错误！未找到引用源。

【数学】四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试题含解析

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. )( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】Az，利用几何意义即可得出．，即复数.故选：A点睛：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知集合）【答案】C故选：C3. 10）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案详解：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4. 已知函数上的奇函数，则）A. 5B. -5C. 7D. -7【答案】A故选：B）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意首先确定直线垂直时a的值，然后结合选项即可得到正确的结论.详解：由两直线垂直的充分必要条件可得：. 本题选择A选项.点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．6. 已知函数）A. B. 关于点C. 关于直线D. 关于直线【答案】A，解得。

四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试(高考模拟)数学(文)试题(含答案)

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)31(x y y P x ，{})24ln(2x x y x Q -==，则P ∩Q=（） A ．（0，1] B ．∅ C ．（0，2） D ．{0}2．已知i m m m z )23(2222+-+-=（m ∈R ，i 为虚数单位），则“m =﹣1”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．12C ．8πD ．4π 4.已知双曲线C 的中心为原点，点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（）A ．221x y -=B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）A ．63B ．64C. 22D ．33 6.已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ． a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．c a b >>7.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A ．01100B ．11010C ．10110D ．110008.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（）A ．6B ．7C ．8D ．99．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．410．若3x =是函数()()21x f x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（）A ．-1B ．3C ．32e -D ．16e -11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球O 是该正八面体的内切球，球O 的表面积为（）A ． 83πB ．43π C.8627π D ．4627π 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（）A ．32B ．7 C.52 D ．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知138a =，231()2b =，则2log ()ab = ． 14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点()2,3，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于．15．函数()f x 是R 上的奇函数，()12f =，且对任意12x x >，有()()12120f x f x x x ->-，则不等式()212f x -≤-≤的解集为． 16.设函数()(12)x f x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =.（Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，判断数列2211{}n n b b +的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位:盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数；(II)将y 表示为x 的函数；(III)根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率.19.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////BB CC AA ,且3AB =,14'BC AA =，分别交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当34k =时，BM //平面APQ ; (II)若 14k =，求三棱锥M APQ -的体积20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为212-. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(II)设直线l ：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围.21.已知函数()ln 1f x x ax =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；(II)若(0,1)a ∈，求证：()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；(II)直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =--+.（Ⅰ）求不等式()3f x ≤的解集；(II)若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（文科）答案一．选择题1-12 ACCADD DBBDAB 二．填空题 13.31 14.24 15.[]2,0 16.253[,)32e e17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即33log (1)log 3n n n b a n =+==. 故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n ∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ，故12n T < 18．解：（1）需求量为[)100,120的频率0.005200.1=⨯=，需求量为[)120,140的频率0.01200.2=⨯=，需求量为[)140,160的频率0.015200.3=⨯=，需求量为[)160,180的频率0.0125200.25=⨯=，需求量为[)180,200的频率0.0075200.15=⨯=. 则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100160x ≤≤时，()3010160401600y x x x =-⨯-=-，当160200x <≤时，160304800y =⨯=，所以401600,1001604800,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩（3）因为利润不少于4000元，解得4016004000x -≥，解得140x ≥.所以由（1）知利润不少于4000元的概率10.30.7p =-=.19.(I)解: 在图(2)中，过M 作//MN CQ 交AQ 于N ，连接PN ，所以//MN PB ,∴MNPB 共面且平面MNPB 交平面APQ 于PN , ∵3347MN AM k CQ AC ===，又 7, 3, 3CQ MN MN PB AB =∴=====,∴四边形MNPB 为平行四边形，∴//BM PN ,PN ⊂平面APQ ,BM ⊄平面APQ ,∴BM //平面APQ ;(II)解:因为=3,=4AB BC ,所以=5AC ,从而222AC AB BC =+,即AB BC ⊥.因为14k =.所以1AM =. 所以_1112143255M APQ P AMQ V V AM CQ -==⨯⨯⨯⨯= 20.解：（1）由已知，有1b =. 又1121()22ABF S a c b ∆-=-=，∴21a c -=-. ∵222a b c =+， ∴2a =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）①当0k =时，点P 即为坐标原点O ，点Q 即为点2F ，则1PQ =，12FQ =.∴12PQ FQ ⋅=. ②当0k ≠时，直线l 的方程为(1)y k x =+.则直线m 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y . 联立方程22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4k x k x ++2220k +-=. 此时28(1)0k ∆=+>. ∴2122412k x x k -+=+，1212(2)y y k x x +=++2212k k =+. ∴2222(,)1212k k P k k-++. ∵PQ 即点P 到直线m 的距离， ∴222222112121k k k kPQ k -+-++=+22231(12)1k k k +=++. 又1FQ 即点1F 到直线m 的距离，∴1221F Q k =+. ∴21222(13)(12)(1)k PQ F Q k k +⋅=++. 令213(1)k t t +=>，则213t k -=. ∴118(12)(2)t PQ FQ t t ⋅=++1812()5t t=++182225<=⨯+. 即0k ≠时，有102PQ FQ <⋅<. 综上，可知1PQ FQ ⋅的取值范围为(0,2]. 21.解：（1）11'()(0)ax f x a x x x-=-=>，当0a ≤时，'()0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增，当0a >时，1(0,)x a ∈时'()0f x >，1(,)x a∈+∞时'()0f x <， ()ln 1f x x ax =-+在1(0,)a 单调递增，在1(,)a +∞单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()f x 只有增区间为()0,+∞.当0a >时，()f x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞.（2）()x f x e ax a <--等价于ln 10x e x a --->. 令()ln 1x g x e x a =---，而1'()xg x e x =-在()0,+∞单调递增，且'(1)10g e =->，121'()202g e =-<. 令'()0g t =，即1(01)t e t t =<<，ln t t =-，则()0,x t ∈时'()'()0g x g t <=，(),x t ∈+∞时'()'()0g x g t >=，故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1t g x g t e t a ≥=---112110t a a a t=+--≥--=->. 即()x f x e ax a <--.22．解：（I ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1， ∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．（II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得． ∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ |=2．23.解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-，从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .。

四川省泸州市2018届高三高考模拟考试语文试题.doc

四川省泸州市2018届高三高考模拟考试语文试题阅读下面的文字，完成下面小题。

道德理想是指道德高于现实的未来性因素，包括以下内容：一定社会阶级及成员对未来社会道德关系和道德风尚的向往，一定社会阶级的道德体系的理想道德标准或称道德规范体系中较高的、还不能为当代社会大多数成员所奉行的要求。

道德理想内容的第一方面，涉及到了社会理想和道德理想的关系。

社会理想和道德理想有联系的一面。

社会理想主要是指一定阶级的政治理想，它包含着对社会制度和政治结构的性质、特征的要求和设想，广义上也包含着对即将到来的社会面貌的预见。

以恩格斯的观点来看，社会理想和道德理想本来就是一回事，道德理想是社会理想的、也是那些与历史发展的根本要求相一致的未来社会观念的一个不可分割的方面。

这也就是说，社会理想和道德理想必然有部分重合。

比如，忠诚于共产主义事业，为在全世界实现共产主义的社会制度而奋斗，就不仅是共产主义的社会理想，而且是共产主义的道德理想。

当然，社会理想与道德理想之间也还存在着差异。

其一是从内容上看，它们的着重点不同。

如果说社会理想更加注重勾画未来社会的经济、政治制度的话，道德理想则注重勾画未来社会人与人之间的道德关系和道德风尚。

其二，一定的社会政治理想最初往往是以道德理想的形式表现出来的，并不是一下子就成为对社会历史发展规律认识得很清楚的科学理想的。

在一种社会理想形成的过程中，人们对社会制度未来的轮廓构想首先表现为一种道德预测或道德理想。

虽然就准确性、严谨性、论证性而言，道德预测或道德理想不能和科学的社会理想相比，但它能动员广大群众主动热情地投入到变革社会的进步活动中。

比如，社会主义理想就首先在空想社会主义者那里以道德预测和理想的形式得到了首次表现。

作为精神力量，它对当时人民群众和早期无产阶级自发斗争起了感奋作用，给社会的发展从道德上指明了方向，从而使它自己成了科学社会主义理想的直接源泉。

其三，一定的社会理想产生之后，只有被实践的人们所理解、接受，成为他们的道德信念和行为习惯时，才会变成人们实践中的真实理想。

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得,∴。

选B。

2.“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”即为“”。

所以当“”时“”成立，反之不一定成立。

因此“”是“”的充分不必要条件。

选B。

3.若，则的值为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】，选A。

（也可将展开直接求。

）4.在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】如图，在正方体中与棱所在直线是异面直线的有，共6条。

选C。

点睛：（1）异面直线是指不同在任何一个平面内的直线，而不是指在两个平面内的直线，注意“任意”一词的含义。

（2）判断异面直线时常用的结论是：过平面内一点和平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。

5.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，函数在R上单调递减。

所以函数在上单调递减。

又，所以在上恒成立，即在上恒成立，而当时，。

所以。

故实数的取值范围是。

选D。

6.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令f（x）=x•ln|x|，显然f（x）的定义域为{x|x≠0}．则f（﹣x）=﹣x•ln|﹣x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；令f（x）=x•ln|x|=0得ln|x|=0，∴x=±1．∴f（x）只有两个零点，排除A．当0＜x＜1时，f（x）=x•lnx＜0，当x＞1时，f（x）=x•ln x＞0，排除C．故选D．7.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】A【解析】对于选项A，由面面平行的性质得正确。

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C. 高速封闭
D量值，其大小反映一个地区季风环流的强弱程度。下图示意我国东
部地区 1880-2000 年的夏季风指数 (a) 和冬季风指数 (b) 距平（距平是某一系列数值中的某一个数值
与平均值的差）值曲线。据此完成 8～ 9题。
8．下列年份，我国江淮地区梅雨期最明显的是
D ．湖陆风使湖区水汽扩散到周边地区
2．近年来，巢湖地区的大雾频率明显增加，其原因可能是
A ．气候变暖 B．植被覆盖率下降
C．湖泊面积减小 D ．大气污染加重
下图为“某区域某月某日海平面气压分布图（等压线数值单位：百帕）
”，读图完成 3 - 4 题。
· 1·
3．图中显示 Q 地区等压线发生明显弯凸，其主因受
100% 时，空气中的水汽便会凝结成细
微的水滴悬浮于空中，使地面水平的能见度下降，这种天气现象称为雾。下图是巢湖流域各县（市）
大雾频率和水系分布图。据此完成 1— 2 题。
巢湖
1．巢湖市大雾频率明显小于周边县（市）的原因是
A ．夜间湖面温度高，水汽不易凝结
B．湖面风力作用小，雾不容易形成
C．湖区水汽浓度低，雾不容易形成
衡向上过程的是
A ．张某在全国各地设立直销店，优质大豆销售一空供不应求 B ．胡某在互联网上开设专卖店，五谷杂粮深加工产品卖得有声有色 C ．李某连续调减玉米种植面积，种植经跻效益更好的蔬菜及杂粮杂豆
D ．王某种的有机大米品质好，直接吸引了广东客商“高价预定”几百亩地
13.2017 年 11 月 3 日，中国建设银行在深圳举办了住房租赁战略合作签约仪式，
育支出 14600 亿元，增长 9.3%；城乡社区支出 21255 亿元，增长 15. 6%。这些支出 ①促进了经济的平稳运行②有利于满足人们对美好生括的向往

2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(J)

2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）(J)副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.复数z的共轭复数为z，且z(3+i)=10(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：由z(3+i)=10，得z=103+i =10(3−i)(3+i)(3−i)=3−i，∴z=3+i，则复数z对应的点的坐标为(3,1)，位于第一象限．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知集合A={x|−2<x<5}，B={x|y=√x−1}，则A∩B=()A. (−2,1)B. (0,1]C. [1,5)D. (1,5)【答案】C【解析】解：B={x|x≥1}，且A={x|−2<x<5}；∴A∩B=[1,5)．故选：C．可解出集合B={x|x≥1}，然后进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集及其运算．3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为()A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．4. 已知函数f(x)={2x +1,x ≤0g(x),x>0是R 上的奇函数，则g(3)=( )A. 5B. −5C. 7D. −7【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)={2x +1,x ≤0g(x),x>0，则f(3)=g(3)，f(−3)=2×(−3)+1=−5，又由f(x)为奇函数，则g(3)=−f(−3)=5；故选：A ．根据题意，由函数的解析式可得f(3)=g(3)以及f(−3)=−5，由奇函数的性质分析可得g(3)=−f(−3)，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质，关键是求出g(x)的解析式．5. “a =1”是“直线ax +y −2=0和直线ax −y +7a =0互相垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：直线ax +y −2=0的斜率k =−a ，直线ax −y +7a =0的斜率k =a ，若两直线互相垂直，则满足−a ⋅a =−1，即a 2=1，得a =±1，则“a =1”是“直线ax +y −2=0和直线ax −y +7a =0互相垂直”的充分不必要条件，故选：A ．根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件建立方程关系是解决本题的关键．6. 已知函数y =sin(2x +φ)在x =π6处取得最大值，则函数y =cos(2x +φ)的图象()A. 关于点(π6,0)对称 B. 关于点(π3,0)对称 C. 关于直线x =π6对称D. 关于直线x =π3对称【答案】A【解析】解：∵函数y =sin(2x +φ)在x =π6处取得最大值，∴sin(π3+φ)=1， ∴cos(π3+φ)=0，∴函数y =cos(2x +φ)的图象关于点(π6,0)对称，故选：A ．由题意可得sin(π3+φ)=1，故有cos(π3+φ)=0，由此可得函数y =cos(2x +φ)的图象特征．本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题．7. 若实数a 满足log a 23>1>log 14a ，则a 的取值范围是( )A. (23,1)B. (23,34)C. (34,1)D. (0,23)【答案】A【解析】解：由log a 23>1>log 14a ，得{log a 23>1①log 14a <1②，由①得，当a >1时，a <23，此时a ∈⌀．当0<a <1时，a >23，则23<a <1；由②得，a >14．取交集得：23<a <1． ∴a 的取值范围是(23,1)．故选：A ．由已知可得得{log a 23>1①lpg 14a <1②，利用对数函数的单调性分别求解两不等式，取交集得答案．本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，是中档题．8. 在△ABC 中，角B 为3π4，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cosA =( )A. 2√55B. √55C. 23D. √53【答案】A【解析】解：如图，BC 边上的高AD 恰为BC 边长的一半，即AD =BD =a2∴AB =√22a 在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcos∠ABC =52a 2．在△ABC 中，由正弦定理得BC sinA=AC sinB⇒sinA =√15，∵A ∈(0,π4)，⇒cosA =2√55．故选：A ．由BC边上的高AD恰为BC边长的一半，即AD=BD=a2，AB=√22a，在△ABC中，由余弦定理得AC，在△ABC中，由正弦定理得BCsinA =ACsinB⇒sinA=√15，即可求解．本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. 136πB. 144πC. 36πD. 34π【答案】D【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥E−ABCD，直观图如图所示：其中，BE⊥平面ABCD，BE=4，AB⊥AD，AB=√2，C到AB的距离为2，C到AD的距离为2√2，以A为原点，以AB，AD，及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A−xyz，则A(0,0，0)，B(0,√2,0)，C(2,2√2,0)，D(4,0，0)，E(0,√2,4)．设外接球的球心为M(x,y，z)，则MA=MB=MC=MD=ME，∴x2+y2+z2=x2+(y−√2)2+z2=(x−2)2+(y−2√2)2+z2=(x−4)2+y2+ z2=x2+(y−√2)2+(z−4)2，解得x=2，y=√22，z=2．∴外接球的半径r=MA=√4+12+4=√172，∴外接球的表面积S=4πr2=34π．故选：D．作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积．本题考查了棱锥的三视图，球与棱锥的位置关系，属于中档题．10. 若函数f(x)=|x|，则函数y =f(x)−log 12|x|的零点个数是( ) A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】解：作出y =f(x)与y =log 12|x|的函数图象如图所示：由图象可知两图象有2个交点， ∴函数y =f(x)−log 12|x|有两个零点．故选：D ．作出y =f(x)与y =log 12|x|的函数图象，根据图象交点个数得出答案．本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．11. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A ∈l ，线段AF 交抛物线C 于点B ，若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B【解析】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A ∈l ，设A(−1,a)，B(m,n)，则 ∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴1−m 2=13，∴m =13∴n =±2√33∵|n||a|=13，∴a =±2√3 ∵y 2=4x 的焦点为F(1,0)∴|AF⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(1+1)2+(2√3)2=4 故选：B ．利用FA⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求解A ，B 的坐标，即可求得|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |．本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 已知△ABC 是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，则PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )的取值范围是( )A. [0,12]B. [0,32]C. [0,6]D. [0,3]【答案】A【解析】解：∵PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =2|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB⃗⃗⃗⃗⃗ |×cosθ=6+6cosθ ∵−1≤cosθ≤1 ∴0≤6+6cosθ≤12故选：A ．根据要求画出草图，利用向量运算的基底的思想，都转化到与向量CP ⃗⃗⃗⃗⃗ 和CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 有关的向量上，再根据向量数量积的运算和三角函数的取值范围，得到最终的取值范围．本题考查向量的数量积，以及三角函数的取值范围问题，主要用到向量的基底的思想．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分） 13. 计算：log 832−7 log 73=______．【答案】−43【解析】解：原式=log 225log 223−3=53−3=−43．故答案为：−43．利用对数换底公式、对数恒等式的性质即可得出．本题考查了对数换底公式、对数恒等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 若x ，y 满足约束条件{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1，则z =y+1x+2的最大值为______．【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，z =y+1x+2的几何意义为区域内的点到B(−2,−1)的斜率，由图象知，AB 的斜率最大，由A(−1,1)，故AB 的斜率k =1+1−1+2=2．故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z 的取值范围．本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15. 已知tan(α−π4)=2，则sin(2α−π2)=______．【答案】45【解析】解：∵tan(α−π4)=2，则sin(2α−π2)=2sin(α−π4)cos(α−π4)sin 2(α−π4)+cos 2(α−π4)=2tan(α−π4)tan 2(α−π4)+1=2×222+1=45，故答案为：45．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．16. 已知双曲线C 的中心为坐标原点，点F(2,0)是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若|FM|=3|ME|，则双曲线C 的方程为______．【答案】x 2−y 23=1【解析】解：如图所示.双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，右焦点F(2,0)，即c =2，渐近线方程设为y =ba x. ∵FM ⊥OM ，∴可得直线FM 的方程为y =−ab (x −2)，令x =0，解得y =2a b，∴E(0,2a b). ∵|FM|=3|ME|，可得FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴M(21+3,6a b1+3)，又M 在渐近线y =ba x 上， ∴3a2b =ba ⋅12，解得√3a =b ，又a 2+b 2=4，解得a =1，b =√3，则双曲线的方程为x 2−y 23=1．故答案为：x 2−y 23=1．由双曲线的标准方程可得渐近线方程，利用|FM|=3|ME|，可得FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出M 的坐标，代入渐近线y =ba x ，求得a ，b 的关系式，再由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，即可得出双曲线的方程．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、确定M 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n =2a n −1(n ∈N ∗)．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)令b n =log 2a n ，求数列{(−1)n b n 2}前2n 项的和T ．【答案】解：(Ⅰ)由S n =2a n −1(n ∈N ∗).n ≥2时，S n−1=2a n−1−1，相减可得：a n =2a n−1，n =1时，a 1=2a 1−1，解得a 1=1．∴数列{a n }是等比数列，公比为2，首项为1． ∴a n =2n−1．(Ⅱ)b n =log 2a n =n −1．于是数列{b n }是首项为0，公差为1的等差数列．数列{(−1)n b n 2}前2n 项的和T =−b 12+b 22−b 32+b 42+⋯…−b 2n−12+b 2n 2=b 1+b 2+⋯…+b 2n=0+1+2+⋯…+(2n −1)=2n(2n −1+0)2=n(2n −1)．【解析】(Ⅰ)由S n =2a n −1(n ∈N ∗).n ≥2时，S n−1=2a n−1−1，相减可得：a n =2a n−1，利用等比数列的通项公式即可得出．(Ⅱ)b n =log 2a n =n −1.数列{(−1)n b n 2}前2n 项的和T =−b 12+b 22−b 32+b 42+⋯…−b 2n−12+b 2n 2=b 1+b 2+⋯…+b 2n ，即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图.问： (Ⅰ)求这80名群众年龄的中位数；(Ⅱ)若用分层抽样的方法从年龄在[20,40)中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[30,40)的概率．【答案】解：(Ⅰ)设80名群众年龄的中位数为x ，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×(x −50)=0.5，解得x =55，即80名群众年龄的中位数55．(Ⅱ)由已知得，年龄在[20,30)中的群众有0.005×10×80=4人，年龄在[30,40)的群众有0.01×10×80=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30)的群众有6×44+8=2人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40)的群众6×84+8=4人，记为a，b，c，d．则基本事件有20个，分别为：(a,b，c)，(a,b，d)，(a,b，1)，(a,b，2)，(a,c，d)，(a,c，1)，(a,c，2)，(a,d，1)，(a,d，2)，(b,c，d)，(b,c，1)，(b,c，2)，(b,d，1)，(b,d，2)，(c,d，1)，(c,d，2)，(a,1，2)，(b,1，2)，(c,1，2)，(d,1，2)，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40)的基本事件有4个，分别为：(a,b，c)，(a,b，d)，(a,c，d)，(b,c，d)，设事件A为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40)”，则选派的3名群众年龄在[30,40)的概率P(A)=420=15．【解析】(Ⅰ)设80名群众年龄的中位数为x，利用频率分布直方图能求出80名群众年龄的中位数．(Ⅱ)年龄在[20,30)中的群众有0.005×10×80=4人，年龄在[30,40)的群众有0.01×10×80=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30)的群众有2人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40)的群众4人，记为a，b，c，d.利用列举法能求出选派的3名群众年龄在[30,40)的概率．本题考查中位数、概率的求法，考查频率分布表和频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60∘，E是DP中点．(Ⅰ)证明：PB//平面ACE；(Ⅱ)若AP=PB=√2，AB=PC=2，求三棱锥C−PAE的体积．【答案】(Ⅰ)证明：连接BD交AC于F，连接EF，∵四边形ABCD为菱形，∴F为BD的中点，又∵E是DP的中点，∴EF//PB，又EF⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB//平面ACE．(Ⅱ)解：取AB的中点O，连接PO，CO，∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60∘，∴△ABC为正三角形，∴CO⊥AB，∵AP=PB=√2，AB=PC=2，∴CO=√3，AP⊥PB，PO⊥AB，∴PO=12AB=1，∴PO2+OC2=PC2，即PO⊥OC，又AB∩OC=O，∴PO⊥平面ABCD，∵E 是PD 的中点，∴V C−PAE =12V P−ACD =12×13×√34×22×1=√36．【解析】(I)连接BD 交AC 于F ，连接EF ，由中位线定理可得EF//PB ，故而PB//平面ACE ；(II)取AB 的中点O ，连接PO ，CO ，根据勾股定理逆定理可得PO ⊥平面ABCD ，于是V C−PAE =12V P−ACD ．本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20. 已知动点M(x,y)满足：√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=2√2．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设过点N(−1,0)的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C(点C 与点B 不重合)，证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标．【答案】解：(1)由已知，动点M 到点P(−1,0)，Q(1,0)的距离之和为2√2，且|PQ|<2√2，所以动点M 的轨迹为椭圆，而a =√2，c =1，所以b =1，所以，动点M 的轨迹E 的方程：x 22+y 2=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则C(x 1,−y 1)，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：y =k(x +1)，由{y =k(x +1)x 22+y 2=1，得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0，所以x 1+x 2=−4k 21+2k2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，直线BC 的方程为：y −y 2=y 2+y1x 2−x 1(x −x 2)，所以y =y 2+y1x 2−x 1x −x 1y 2+x 2y 1x 2−x 1，令y =0，则x =x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1=2kx 1x 2+k(x 1+x 2)k(x 1+x 2)+2k=2x 1x 2+(x 1+x 2)(x 1+x 2)+2=−2，所以直BC 与x 轴交于定点D(−2,0)．【解析】(1)分别求出a ，b ，c 的值，求出M 的轨迹方程即可； (2)输出直线l 的方程为：y =k(x +1)，联立直线和椭圆的方程，根据根与系数的关系，求出定点D 的坐标即可．本题考查了求椭圆的轨迹方程问题，考查直线和椭圆的关系以及韦达定理的应用，是一道中档题．21. 已知函数f(x)=lnx ，g(x)=a(x −1)(Ⅰ)当a =2时，求函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的单调递减区间；(Ⅱ)若x >1时，关于x 的不等式f(x)<g(x)恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若数列{a n }满足a n+1=1+a n ，a 3=3，记{a n }的前n 项和为S n ，求证：ln(1×2×3×4×…×n)<S n ．【答案】(Ⅰ)解：由a =2，得ℎ(x)=f(x)−g(x)=lnx −2x +2，(x >0)，∴ℎ′(x)=1x−2=1−2x x．令ℎ′(x)<0，解得x >12或x <0(舍去)，∴函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的单调递减区间为(12,+∞)；(Ⅱ)解：由f(x)<g(x)，得a(x −1)−lnx >0．当a ≤0时，∵x >1，∴a(x −1)−lnx >0显然不成立，因此a >0．令F(x)=a(x −1)−lnx ，则F′(x)=a −1x=a(x−1a )x ，令F′(x)=0，得x =1a ．当a ≥1时，0<1a ≤1，F′(x)>0，∴F(x)>F(1)=0，∴a(x −1)>lnx ，即有f(x)<g(x)．因此a ≥1时，f(x)<g(x)在(1,+∞)上恒成立．②当0<a <1时，1a >1，F(x)在(1,1a )上为减函数，在(1a ,+∞)上为增函数， ∴F(x)min <F(1)=0，不满足题意．综上，不等式f(x)<g(x)在(1,+∞)上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,+∞)； (III)证明：由a n+1=1+a n ，a 3=3，知数列{a n }是a 3=3，d =1的等差数列，∴a n =a 3+(n −3)d =n ．∴S n =n(a 1+a n )2=n(n+1)2，由(Ⅱ)得，lnx <a(x −1)≤x −1<x 在(1,+∞)上恒成立．∴ln2<2，ln3<3，ln4<4，…lnn <n ．将以上各式左右两边分别相加，得：ln2+ln3+⋯+lnn <2+3+⋯+n ．∵ln1=0<1，∴ln1+ln2+ln3+⋯+lnn <1+2+3+⋯+n =n(n+1)2=S n ．ln(1×2×3×4×…×n)<S n ．【解析】(Ⅰ)把a =2代入函数解析式，求出函数导函数，由导函数小于0可得函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的单调递减区间；(Ⅱ)由f(x)<g(x)，得a(x −1)−lnx >0.当a ≤0时，a(x −1)−lnx >0显然不成立，因此a >0.令F(x)=a(x −1)−lnx ，求其导函数，分a ≥1和0<a <1分析导函数的符号，进一步分析使f(x)<g(x)在(1,+∞)上恒成立时实数a 的取值范围；(III)由a n+1=1+a n ，a 3=3，知数列{a n }是a 3=3，d =1的等差数列，可得a n =a 3+(n −3)d =n ，得到S n ，由(Ⅱ)得，lnx <a(x −1)≤x −1<x 在(1,+∞)上恒成立.可得ln2<2，ln3<3，ln4<4，…lnn <n ，累加后即可证明ln(1×2×3×4×…×n)<S n ．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想方法，训练了利用放缩法证明数列不等式，属难题．22. 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为y 2=4x ．(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是{y =tsinαx=2+tcosα(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|=4√6，求l 的倾斜角．【答案】解：(1)∵{y =ρsinθx=ρcosθ，代入y 2=4x ，∴ρsin 2θ−4cosθ=0(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是t 1，t 2，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：t 2sin 2α−4cosα⋅t −8=0，∴△=16cos2α+32sin2α>0，∴t1+t2=4cosαsinα，t1t2=−8sinα，则|AB|=|t1−t2|=√16+16sin2αsinα=4√6，∴sinα=√22，∴α=π4或α=3π4．【解析】(1)由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程；(2)不妨设点A，B对应的参数分别是t1，t2，根据弦长公式，即可求解．本题考查普通方程与极坐标方程的转化，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.已知函数f(x)=|a−3x|−|2+x|．(1)若a=2，解不等式f(x)≤3；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≤1−a−4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)a=2时：f(x)=|3x−2|−|x+2|≤3，可得{x≥233x−2−x−2≤3或{−2<x<232−3x−x−2≤3或{2−3x+x+2≤3x≤−2，解得：−34≤x≤72；故不等式的解集是[−34,72 ]；(2)不等式f(x)≤1−a−4|2+x|成立，即|3x−a|+|3x+6|≤1−a，由绝对值不等式的性质可得：||3x−a|+|3x+6||≥|(3x−a)−(3x+6)|=|a+6|，即有f(x)的最小值为|a+6|≤1−a，解得：a≤−52．【解析】(1)通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；(2)由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，本题是一个易错题．。

2018年四川泸州文科高三二诊数学试卷-学生用卷

2018年四川泸州文科高三二诊数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第1题5分2018年四川泸州高三二模理科第1题5分复数1+2i 2−i 的虚部是（）．A. iB. 1C. −iD. −12、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第2题5分2018~2019学年陕西榆林神木市神木中学高二下学期期末理科第7题5分2018年四川泸州高三二模理科第2题5分已知全集U =R ，M ={x |x <−1}，N ={x |x (x +3)<0}，则图中阴影部分表示的集合是（）．A. {x |−3<x <−1}B. {x |−3<x <0}C. {x |−1⩽x <0}D. {x |x <−3}3、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第3题5分已知cos⁡α=13，则sin⁡(π2−2α)=（）．A. −79B. 79C. 4√29D. −4√294、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第4题5分函数f (x )=x −xln⁡|x |的大致图象是（）．A.B.C.D.5、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第5题5分2018年四川泸州高三二模理科第5题5分将函数f (x )=sin⁡x 的图象向右平移m 个长度单位后得到函数g (x )，若g (x )与ℎ(x )=cos⁡(x +π3)的零点重合，则m 的一个可能的值为（）．A. π3C. 2π3D. π6、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第6题5分2018年安徽高三二模理科示范高中（皖江八校）第4题5分2018~2019学年3月河南洛阳高一下学期月考第11题5分2018年四川泸州高三二模理科第6题5分如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）．A. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B. 与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省7、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第7题5分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，P为C上一点，线段PF的中点M在y轴上，若△FMO（其中O是坐标原点）的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为（）．A. 18B. √22C. 148、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第8题5分2018年河南商丘高三三模理科第7题5分若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如10=2(mod4)．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）．A. 22B. 23C. 20D. 219、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第9题5分如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）．A. 23B.43C. 83D. 810、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第10题5分2018年四川泸州高三二模理科第11题5分双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分PF1，则该双曲线的离心率是（）．A. √2B. √5C. 2D. 511、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第11题5分已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=4，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）．A. 24πB. 48πC. 36πD. 96π12、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第12题5分2018年四川泸州高三二模理科第12题5分2019~2020学年广东广州越秀区广州市第二中学高二下学期期中第12题5分2019~2020学年5月四川成都金牛区成都七中万达学校高二下学期周测A卷理科第11题2018~2019学年11月天津东丽区天津一中滨海学校高三上学期月考理科第8题5分已知函数f(x)={x,x>0e2x,x⩽0，g(x)=ex（e是自然对数的底数），若关于x的方程g(f(x))−m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1<x2，则x2−x1的最小值为（）．A. 12(1−ln⁡2)B. 12+ln⁡2C. 1−ln⁡2D. 12(1+ln⁡2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第13题5分2018年四川泸州高三二模理科第13题5分已知变量x ，y 满足约束条件{x +y ⩾0x −2y +2⩾0x −y ⩽0，则z =2x −y 的最大值为．14、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第14题5分已知平面向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=2，|a →−b →|=√3，则a →在b →方向上的投影是．15、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第15题5分若函数f (x )=x 3+x ，若f (a −2)+f (a 2)⩾0，则实数a 的取值范围是．16、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第16题5分2018~2019学年3月四川成都锦江区成都七中嘉祥外国语学校高一下学期月考第16题5分 2018年四川泸州高三二模理科第16题5分如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =b (sin⁡C +cos⁡C )．若A =π2，D 为△ABC 外一点，DB =2，DC =1，则四边形ABDC 面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分）17、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第17题12分2018年四川泸州高三二模理科第17题12分已知数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n =2a n −1(n ∈N ∗)．(1) 求数列{a n }的通项公式．(2) 求数列b n =(−1)n +12a n +3(n ∈N ∗)的前2n 项的和T 2n ．18、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第18题12分从2017年1月1日起，某省开始实施商业车险改革试点，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：经验表明：新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x,y )（其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)．参考数据：∑x i y i 8i=1=931230，∑(x i −x )28i=1=1114，回归直线的方程是y ^=b ^x +a ^，其中对应的回归估计值：b ^=∑x i y i −nx⋅yn i=1∑x i 2−nx 2n i=1，a ^=y −bx ． (1) 求这8组数据得到的回归直线方程．(2) 该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车，据以上信息回答．① 估计李先生购车时的商业车险保费．② 若该车2017年12月已出过两次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为1000元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保，精确到十分位）19、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第19题12分如图，三棱锥A −BCD 的侧面△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD =90°，BD =DC ，∠BDC =120°，且AC =2AB ．(1) 求证：平面ABD⊥平面BCD．(2) 若AB=2，F、G分别是BC、AC的中点，求四面体ADFG的体积．20、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第20题12分2018~2019学年8月广东广州越秀区广州大学附属中学高三上学期月考文科第20题12分已知直线l的方程为y=−x−2，点P是抛物线C:x2=4y上到直线l距离最小的点．(1) 求点P的坐标．(2) 若直线m与抛物线C交于A、B两点，△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F．求△ABP的面积．21、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第21题12分已知函数f(x)=ax−ax−2ln⁡x．(1) 若f(x)⩾0在x∈[1,+∞)上恒成立，求正数a的取值范围．(2) 证明：1+12+13+⋯+1n>ln⁡(n+1)+n2(n+1)(n∈N∗)．四、选做题（本大题共2小题，请选择1小题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第22题10分2018年四川泸州高三二模理科第22题10分2017~2018学年青海西宁城北区西宁市第四高级中学高二下学期期末文科第21题10分在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为√3ρcos⁡θ+ρsin⁡θ−√3=0，C的极坐标方程为ρ=4sin⁡(θ−π6)．(1) 求直线l和C的普通方程．(2) 直线l与C有两个公共点A、B，定点P(2,−√3)，求||PA|−|PB||的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2018年四川泸州高三二模文科第23题10分2017~2018学年青海西宁城北区西宁市第四高级中学高二下学期期末文科第22题10分2018年四川泸州高三二模理科第23题10分2019~2020学年2月广东深圳盐田区深圳外国语学校高三下学期月考理科第23题10分设函数f(x)=|x−1|，g(x)=2|x+a|．(1) 当a=1时，求不等式f(x)−g(x)>1的解集．(2) 若关于x的不等式2f(x)+g(x)⩽(a+1)2有解，求a的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 C;5 、【答案】 B;6 、【答案】 A;7 、【答案】 D;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 B;12 、【答案】 D;13 、【答案】2;;14 、【答案】1215 、【答案】(−∞,−2]∪[1,+∞);+√2;16 、【答案】5417 、【答案】 (1) a n=2n−1．;(2) 当n为奇数时，T2n=6n．当n为偶数时，T2n=4n−1+6n．;18 、【答案】 (1) y^=117.8x+1055．;(2)①5767元．②应该接受建议，理由见解析．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √6．6;20 、【答案】 (1) (−2,1)．;(2) 3√3．2;21 、【答案】 (1) [1,+∞)．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 直线l的普通方程为：√3x+y−√3=0，圆C的普通方程为：x2+y2+2x−2√3y=0．;(2) √13．;)．23 、【答案】 (1) (−2,−23;(2) (−∞,−3]∪{−1}∪[1,+∞)．;第11页，共11页。

2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷(文科)(J)

2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷（文科）(J)副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.己知集合A={x|0<x+1<3}，B={−2,−l,0，l，2}，则A∩B=()A. {0.1}B. {1.2}C. {−1,0}D. ⌀【答案】A【解析】解：集合A={x|0<x+1<3}={x|−1<x<2}，B={−2,−l,0，l，2}，则A∩B={0,1}．故选：A．解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．2.若复数z=5i2−i(其中i为虚数单位)，则|z|=()A. 5B. 15C. √5 D. √55【答案】C【解析】解：复数z=5i2−i =5i(2+i)(2−i)(2+i)=2i−1，则|z|=√22+(−1)2=√5．故选：C．利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知tanα=13，则tan2α=()A. −43B. 43C. −34D. 34【答案】D【解析】解：由tan2α=2tanα1−tan2α=2×131−19=34．故选：D．根据正切的二倍角公式求解即可．本题主要考察了正切的二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．4.将函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象向右平移π6个单位长度得到g(x)的部分图象如图示，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=2sin(2x+5π6)B. f(x)=2sin(2x +2π3) C. f(x)=2sin(2x +π6) D. f(x)=2sin(2x +π3)【答案】B【解析】解：函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的图象向右平移π6个单位长度，得g(x)=f(x −π6)=Asin[ω(x −π6)+φ]=Asin(ωx −ωπ6+φ)的图象，由函数的图象知，A =2，T =4×(π3−π12)=π， ∴ω=2πT =2；又x =π12时，2×π12−2π6+φ=π2+2kπ，k ∈Z ；解得φ=2π3+2kπ，k ∈Z ；∴函数f(x)=2sin(2x +2π3).故选：B ．根据三角函数图象平移法则得出g(x)的解析式，由此求出A 、T 、ω和φ的值，即可写出函数f(x)．本题考查了三角函数图象平移和三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．5. 已知双曲线x 2−y 23=1，左、右焦点分别为F 1，F 2，若圆(x −3)2+y 2=r 2(r >0)上总存在点P 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则r 的取值范围是( )A. [1,5]B. [1,3]C. [3,5]D. [1,+∞)【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线x 2−y 23=1中a =1，b =√3，则c =2，则双曲线的焦点为(±2,0)，若点P 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则P 在以F 1F 2为直径的圆上，其圆心为(0,0)，半径r =c =2，则圆的方程为x 2+y 2=4，若圆(x −3)2+y 2=r 2(r >0)上总存在点P 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则圆(x −3)2+y 2=r 2与x 2+y 2=4有交点，分析可得：1≤r ≤3，则r 的取值范围为[1,3]；故选：B ．根据题意，由双曲线的标准方程分析可得双曲线的焦点坐标，分析可得P 在以F 1F 2为直径的圆上，该圆的方程为x 2+y 2=4，进而分析可得圆(x −3)2+y 2=r 2与x 2+y 2=4有交点，由圆与圆的位置关系，分析可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意分析圆(x −3)2+y 2=r 2(r >0)上总存在点P 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0的条件．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 23B. 43C. 83D. 163【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．AB=BC=2，棱锥的高PO=2，∴该几何体的体积为13×2×2×2=83．故选：C．由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AB=BC=2，棱锥的高PO=2，然后代入棱锥体积公式求解．本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为别为F1(−c,0)，F2(c,0)，点P在C上，PF2与x轴垂直，若△PF1F2的内切圆半径等于c2，则C的离心率为()A. √22B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】解：方法一：由题意可知：PF2⊥x轴，|PF2|=b2a，根据三角形的面积公式S=12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)r=12×|F1F2|×|PF2|，∴(2a+2c)×c2=2c×b2a，由b2=a2−c2，整理得：2c2+ac−a2=0，由椭圆的离心率e=ca，则2e2+e−1=0，解得：e=12，方法二：由题意可知：PF2⊥x轴，|PF2|=b2a，设△PF1F2的内切圆与PF1，PF2，F1F2相切于C，B，A三点，由r=c2，则|AF2|=|F2B|=c2，|AF1|=|F1C|=3c2，|PC|=|PB|=b2a−c2，由题意的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a，即3c2+(b2a−c2)+b2a=2a，整理得：a=2c，椭圆的离心率e=ca =12，故选：B．方法一：由|PF2|=b2a，根据三角形的面积公式即可求得椭圆的离心率；方法二：根据圆的内切圆的性质及椭圆的定义，即可求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，考查三角形内切圆的性质，三角形的面积公式，考查转化思想，属于中档题．8.己知三棱锥P−ABC侧棱PA⊥底面ABC，且∠BAC=120∘，AB=AC，PA=2BC=2√3，则该三棱锥的外接球的表面积为()A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π【答案】D【解析】解：∵三棱锥P −ABC 侧棱PA ⊥底面ABC ，且∠BAC =120∘，AB =AC ，PA =2BC =2√3， ∴cos120∘=AB 2+AC 2−32AB⋅AC，解得AB =AC =1，设△ABC 的外心为G ，则AG =BG =CG =1，设该三棱锥的外接球的球心为O ，连结OG ，则OG ⊥平面ABC ，过O 作OE ⊥PA ，交PA 于E ，连结PO 、OB ，则球O 的半径R =OA =OB ，设OG =x ，则AE =x ，PE =2√3−x ，OE =AG =1，∴R =√OE 2+PE 2=√OG 2+BG 2，即√1+(2√3−x)2=√x 2+1，解得x =√3，∴R =√3+1=2，∴该三棱锥的外接球的表面积S =4π×22=16π．故选：D ．画出图形，设△ABC 的外心为G ，则AG =BG =CG =1，设该三棱锥的外接球的球心为O ，连结OG ，则OG ⊥平面ABC ，过O 作OE ⊥PA ，交PA 于E ，连结PO 、OB ，则球O 的半径R =OA =OB ，设OG =x ，则AE =x ，PE =2√3−x ，OE =AG =1，求出球半径R =2，由此能求出该三棱锥的外接球的表面积．本题考查几何体的外接球与几何体的关系，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共3小题，共3.0分）9. 已知直线l 线的方程为ax −2y −3=0，且a ∈[1,4]，则直线l 的斜率不小于1的概率为______．【答案】23【解析】解：化直线ax −2y −3=0为y =a2x −32，可得直线l 的斜率为a2， ∵a ∈[1,4]，∴a 2∈[12,2]，∴直线l 的斜率不小于1的概率为2−12−12=23．故答案为：23．化直线方程为斜截式，求出斜率为a2，再由a 的范围求出斜率的范围，由测度比为长度比可得直线l 的斜率不小于1的概率．本题考查几何概型，考查由直线的一般式方程求直线的斜率，是基础题．10. 已知函数f(x)={−2x +8,x ≥2x 2+x,0<x<2，若f(a)=f(a +2)，则f(1a )=______．【答案】2x2+x,0<x<2，f(a)=f(a+2)，【解析】解：∵函数f(x)={−2x+8,x≥2∴当0<a<2时，a2+a=−2a−4+8，解得a=−4(舍)或a=1；当a≥2时，−2a+8=−2a−4+8，无解．∴a=1，f(1)=f(1)=12+1=2．a故答案为：2．当0<a<2时，a2+a=−2a−4+8，求出a=1；当a≥2时，−2a+8=−2a−4+8，)=f(1)，由此能求出结果．无解.从而f(1a本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11.数列{a n}的前n项和为S n，且S3=1，a n+3=2a n(n∈N∗)，则S2019=______．【答案】2673−1【解析】解：∵S3=1，a n+3=2a n，∴a4+a5+a6=2(a1+a2+a3)=2，a7+a8+a9=2(a4+a5+a6)=2×2=4，a10+a11+a12=2(a7+a8+a9)=2×4=8，…∴{a n+a n+1+a n+2}是以1为首项，以2为公比的等比数列，2019=3×673，∴S2019=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)+⋯+(a2017+a2018+a2019)=1−2673=2673−1，1−2故答案为：2673−1由题意可得{a n+a n+1+a n+2}是以1为首项，以2为公比的等比数列，2019=3×673，即可求出S2019．本题考查了数列的求和公式和数列的归纳推理，考查了运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共4小题，共4.0分）12.某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X(单位：万立方米)都在[20,80]之间.现统计了过去的一个月每天需处理的污水量(单位：万立方米)，其频率分布直方图如图：污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设X每天污水量X20≤X<4040≤X≤6060<X≤80设备最多可运行台数ξ123将毎天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率．(Ⅰ)根据直方图，请你估计每天需处理污水量的平均值；(Ⅱ)若某台发电机运行，则该台设备每天产生利润为5万元；若某该台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元设某一天河水处理厂的利润为Y(单位：万元).当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y>8的概率．【答案】解：(I)每天需处理污水量的平均值为：25×0.010×10+35×0.020×10+ 45×0.035×10+55×0.025×10+65×0.007×10+75×0.003×10=45.8．(II)当运行1台设备时，利润为5−0.8×2=3.4万元，当运行2台设备时，利润为10−0.8=9.2万元，当运行3台设备时，利润为15万元． ∴Y 的可能取值为3.4，9.2，15，其中P(Y =3.4)=0.010×10+0.020×10=0.3， P(Y =9.2)=0.035×10+0.025×10=0.6， P(Y =15)=0.007×10+0.003×10=0.1． ∴P(Y >8)=P(Y =9.2)+P(Y =15)=0.7．【解析】(I)以组中值代替各小组数据，根据加权平均数计算平均值； (II)根据频率分布直方图计算Y 的各种取值对应的概率，得出P(Y >8)．本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的概率计算，属于中档题．13. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，AD//BC ，AB =AD =DC =12BC =1，PA =PB =PC =2．(1)证明：点P 在平面ABCD 上的射影O 是棱BC 的中点； (2)求三棱锥D −PAC 的高．【答案】证明：(1取BC 中点O ，AD 中点E ，连结PO 、AO 、DO 、EO 、PE ，∵在四棱锥P −ABCD 中，AD//BC ，AB =AD =DC =12BC =1，PA =PB =PC =2．∴OB =OC =AB =OA =OB =AD =CD =1，PA =PB =PC =PD =2，∴PO ⊥AC ，OE ⊥AC ，PO =√4−1=√3，OE =√1−14=√32， PE =√4−14=√152，∴PO 2+OE 2=PE 2，∴PO ⊥OE ，∵BC ∩OE =O ，∴PO ⊥平面ABCD ，∴点P 在平面ABCD 上的射影O 是棱BC 的中点．解：(2)以O 为原点，OE 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则D(√32,12,0)，P(0,0，√3)，A(√32,−12,0)，C(0,1，0)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12,−√3)，PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,−12,−√3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，−√3)，设平面PAC 的法向量n⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅PA⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x −12y −√3z =0n ⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =y −√3z =0，取z =1，得n ⃗ =(3,√3,1)， ∴三棱锥D −PAC 的高ℎ=|PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3√13=√3913．【解析】(1取BC 中点O ，AD 中点E ，连结PO 、AO 、DO 、EO 、PE ，推导出PO ⊥AC ，OE ⊥AC ，PO ⊥OE ，从而PO ⊥平面ABCD ，由此能证明点P 在平面ABCD 上的射影O 是棱BC 的中点．(2)以O 为原点，OE 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥D −PAC 的高．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的高的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14. 过抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点F ，且斜率为√3的直线交C 于点A “A 在x 轴上方)，点B 在C 的准线l 上，若AB 丄l ，且|FB|=4． (I) 求抛物线C 的方程：(II)过直线m ：x =2上一点P 作斜率为k 1，k 2的两条不同直线与抛物线C 分别都有且只有一个公共点，若k 1=2k 2，求点P 的坐标．【答案】解：(Ⅰ)由抛物线C ：y 2=2px ，得F(p2,0)，则AF ：y =√3(x −p2)，与抛物线y 2=4x 联立得12x 2−20px +3p 2=0，解得x A =32p ，∴A(32p,√3p)， ∵AB ⊥l ，∴B(−p2,√3p)，∵F(p2,0)，∴|BF|=√p 2+3p 2=4，解得：p =2，抛物线方程为y 2=4x ， (Ⅱ)设点P 的坐标为(2,t)，设直线方程为y −t =k 1(x −2)，代入抛物线方程y 2=4x ，消x 整理可得4k 1y 2−y +t −2k 1=0，过点P 作斜率为k 1，k 2的两条不同直线与抛物线C 分别都有且只有一个公共点，∴△=1−16k 1t +32k 12=0，①同理可得1−16k 2t +32k 22=0，②，又k 1=2k 2，③，由①②③可得k 2=±18，t =±34，故点P 的坐标为(2,34)或(2,−34)【解析】(1)写出直线l 的方程，与抛物线方程联立求出A 的坐标，进一步求出B 的坐标，由|FB|=4求出p ， (Ⅱ)设点P 的坐标为(2,t)，设直线方程为y −t =k 1(x −2)根据判别式可得1−16k 1t +32k 12=0，①同理可得1−16k 2t +32k 22=0，②，又k 1=2k 2，③，由①②③可得k 2=±18，t =±34，问题得以解决本题考查了抛物线的简单性质和直线和抛物线的位置关系，考查了根的判别式，属于中档题15. 已知函数f(x)=(x −2)e x −a2x 2+ax ，其中a ∈R ，e 是自然对数的底数．(1)当a >0时，讨论函数f(x)在(1,+∞)上的单调性；(2)若函数g(x)=f′(x)+2−a.证明：使g(x)≥0在R 上恒成立的实数a 能取到的最大整数值为1．【答案】解：(1)f′(x)=e x+(x−2)e x−ax+a=(x−1)(e x−a)，令f′(x)=0解得x=lna，①若lna≤1，即0<a≤e，则f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立，∴f(x)在(1,+∞)上单调递增；②若lna>1，即a>e，则当1<x<lna时，f′(x)<0，当x>lna时，f′(x)>0，∴f(x)在(1,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增，(2)g(x)=e x+(x−2)e x−ax+2，①当a=1时，g(x)=e x+(x−2)e x−x+2，g′(x)=xe x−1，g″(x)=(x+1)e x，∴当x<−1时，g″(x)<0，当x>−1时，g″(x)>0，∴g′(x)在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,+∞)上单调递增，−1<0，∴g′(x)的最小值为g′(−1)=−1e又当x<0时，g′(x)<0，g′(0)=−1，g′(ln2)=2ln2−1>0，∴存在唯一一个实数x0∈(0,ln2)，使得g′(x0)=0，即x0e x0=1．∴g(x)在(−∞,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，∴g(x)的最小值为g(x0)=e x0+x0e x0−2e x0−x0+2=3−(e x0+x0)，∵0<x0<ln2，∴1<e x0<2，∴e x0+x0<2+ln2<3，∴g(x0)=3−(e x0+x0)>0，∴当a=1时，g(x)≥0在R上恒成立．②当a=2时，g(x)=e x+(x−2)e x−2x+2，g′(x)=xe x−2，g″(x)=(x+1)e x，由①可知g′(x)在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,+∞)上单调递增，−2<0，且当x<0时，g′(x)<0，g′(ln2)=2ln2−2<0，g′(x)的最小值为g′(−1)=−1eg′(1)=e−2>0，∴存在唯一一个实数x0∈(ln2,1)，使得g′(x0)=0，即x0e x0=2．∴g(x)在(−∞,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，∴g(x)的最小值为g(x0)=e x0+x0e x0−2e x0−2x0+2=4−(e x0+2x0)，∵ln2<x0<1，∴2<e x0<e，∴e x0+2x0>2+2ln2>4，∴g(x0)=3−(e x0+x0)<0，∴当a=2时，g(x)≥0在R上不恒成立．综上，实数a能取到的最大整数值为1．【解析】(1)讨论a的范围，判断f′(x)的符号，得出f(x)的单调性；(2)分别计算a=1和a=2时g(x)的最小值，判断g(x)的最小值的符号得出结论．本题考查了函数单调性的判断，导数应用，函数恒成立问题与函数最值的计算，属于中档题．。

四川省泸县第二中学2018届高三最后一模(文)数学试题及答案解析

四川省泸县第二中学2018届高三最后一模数学试题（文）一．选择题1．已知复数()38i i i +=+a b , ∈a R , ∈b R , a b +=（） A ．3- B ．5- C ．11 D ．5 2．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点()()20P a a a ≠，，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．3-B ．13-C ．3D ．133．已知单位向量1e →、2e →的夹角为π3，122a e e →→→=-，则a →在1e →方向上的投影为（）A ．12-B ．12C ．32-D ．324．数列：－1，2，x ，8是等比数列，则实数x 的值是（） A.4± B.－4 C.4 D.不存在5．已知ABC ∆的角C B A ,,所对的边为c b a ,,；π21,3c b C ===；则=a （） A.5 B.2 C.3 D.36．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．43 B ．2512 C ．83 D ．1037．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A ．k ＜18B ．k ＜17C ．k ＜16D ．k ＜158．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于A ,B 两点,若线段AB 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为（） ABCD9.将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 图象，若12()()6g x g x +=，且[]12,2,2x x ππ∈-，则12x x -的最大值为（） A ．π B ．2π C.3π D ．4π10.函数)sin(4)(x x x f π+=，4)12(4≤-≤-x f 的解集为（）A.[]1,1-B.[]1,0C.[]0,1-D.(][)+∞-∞-,11, 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为( ) A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π12.点),(y x P 是半径为4的圆外任意一点，过),(y x P 向圆引切线，切点分别为B A ,;则.的取值范围是（）A.[)+∞-,48232B.[)+∞,64C.[)+∞-,36232 [)+∞,32 二.填空题 13.=-32log 743log7.14.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x -的取值范围为 .15.2)tan(=-απ，则=α2cos16．已知点2F 、P 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点和右支上的点，O 为坐标原点，若222221(),2OM OP OF OF F M =+=，且22222OF F M a b =+，则此双曲线的离心率为____________．三.解答题17．已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*∈n N ，满足()1113n n S a a =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足2log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[)[)[)350,450,450,550,550,650三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（Ⅰ）求,m n 的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？(参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19．如图，四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，112AD AB AE BC ====且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点．（Ⅰ）求证：直线DM ⊥平面CBE ；（Ⅱ）当四面体D ABE -的体积最大时，求四棱锥E ABCD -的体积．20．如图，从椭圆:C22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F ，又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//,||222AB OP FA =+.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）过F 且斜率不为0的直线与C 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为E ，直线OE 与直线4x =-相交于点D ，若MDF △为等腰直角三角形，求的方程．21. 已知函数()1n f x x x =-. (I)求()f x 的最大值；l l(II)证明:对任意的12,(0,)x x ∈+∞,都有2121n |()|x f x x >； (II)设0m n >>,比较()(())f m m f n n m n +-+-与22mm n+的大小,并说明理由.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,4,x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数)，曲线1C 的方程为22(1)1x y +-=.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 和曲线1C 的极坐标方程: （Ⅱ）曲线2π:(0,0)2θαρα=><<C 分别交直线l 和曲线1C 于点,A B ，求||||OB OA 的最大值及相应α的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()()2210f x x a x a =-++>，()2g x x =+ （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集；（Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】1-5：BADBB 6-10：DCCCB 11-12：DA 13.213 14.(]1,-∞- 15.53- 16.231+ 17．（1）当1n =时， ()1111113a S a a ==-，∵10a ≠，∴14a =.∵()413n n S a =-， ∴当2n ≥时， ()11413n n S a --=-，两式相减得14n n a a -=，因14a =， 0n a ≠ ，故14n n a a -=，∴数列{}n a 是首项为4，公比为4的等比数列，∴4n n a =. （2）∵2log 2n n n a b a n == 1，∴24n n n b =，∴12324624444nnnT =++++， 23411246244444n n nT +=++++，两式相减得： 23123132222211112244444444444n n n n n n nT ++⎛⎫=++++-=++++-⎪⎝⎭ 11111122222694424334433414n n n n n n n n +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--=--.所以868994n n n T +=-. 18.解：（1）由题意知()1000.6m n +=且20.0015m n =+；解得0.0025,0.0035m n == 所求平均数为3000.154000.355000.256000.157000.1470x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）（2）根据频率分布直方图得到如下22⨯列联表根据上表数据代入公式可得()22100154035101001.332.7062575505075K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关.19．（1）证明：因为AE AB =，设N 为EB 的中点，所以AN EB ⊥，又BC ⊥平面AEB ，AN ⊂平面AEB ，所以BC AN ⊥，又BC BE B =，所以AN ⊥平面BCE ，又DM AN ∥，所以DM ⊥平面BCE ．（2）解：AE CD ⊥，设=EAB θ∠，=1AD AB AE ==，则四面体D ABE -的体积111sin sin 326V AE AB AD θθ=⨯⨯⋅⋅⋅=，当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大，又BC ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，所以AE BC ⊥，因为BC AB B =，所以AE ⊥平面ABC ，()1111211322E ABCD V -=⨯⨯+⨯⨯=．20.解：（Ⅰ）令x c =-，得2b y a =±.所以P 2(,)b c a -.直线OP 的斜率21b k ac =-.直线AB 的斜率2bk a =-.故2b b ac a=解得b c =，a =.由已知及||FA a c =+，得2a c +=，所以(12c =，解得2c =.所以，a =2b =所以C 的方程为22184x y +=．（Ⅱ）易得()2,0F -，可设直线l 的方程为2x ky =-，()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组222184x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x ，整理得()222440k y ky +--=，由韦达定理，得12242k y y k +=+，12242y y k -=+，所以122222y y k k +=+，()1212242222k y y x x k ++-=-=+，即2242,22k E k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭所以直线OE 的方程为2ky x =-，令4x =-，得2y k =，即()4,2D k -，所以直线DF 的斜率为2042k k -=--+，所以直线DF 与l 恒保持垂直关系，故若MDF △为等腰直角三角形，只需MF DF =，==解得12y =±，又2211184x y +=，所以10x =，所以1k =±，从而直线l 的方程为：20x y -+=或20x y ++=． 21．解：（Ⅰ）因为'1()xf x x-=，故()f x 在(0,1)上单增，在(1,)+∞上单减，max ()(1)ln111f x f ==-=-，（Ⅱ）min |()|1f x =,设ln ()x G x x =，则'21ln ()x G x x -=，故()G x 在(0,)e 上是增加的，在(,)e +∞上是减少的，故max 1()()1G x G e e==<， max min ()|()|G x f x <.所以212ln |()|x f x x >对任意的12,(0,)x x ∈+∞恒成立（Ⅲ）ln()()ln ln 11mf m f n m n m n n m m n m n n n -+--==⨯---，且2211m n m m n n m n=⨯++， ∵0m n >>，∴10m n ->，故只需比较ln m n 与1m n n m m n-+的大小，令(1)m t t n=>，设21(1)()ln ln 11t t t G t t t t t t--=-=-++，则2433'2222221211(1)1()(1)(1)(1)t t t t t t t t G t t t t t t t +--++-++=-==+++.因为1t >，所以'()0G t >，所以函数()G t 在(1,)+∞上是增加的,故()(1)0G t G >=.所以()0G t >对任意1t >恒成立.即1ln m m n n m n m n->+，从而有22()(())f m m f n n m m n m n +-+>-+. 22.解：4y -=，∴直线l 的普通方程为: 40y +-=，直线l的极坐标方程为3cos sin 40ρθρθ+-=.曲线1C 的普通方程为222x y y +=， cos ,sin x y ρθρθ==，1C ∴的参数方程为: 2sin ρθ= .(5分(2)直线l cos sin 40θρθ+-=,令θα=,则 ρ=42sin()3πα=+，即2||sin()3OA πα=+；又||2sin OB α=，||sin sin()||3OB OA παα∴=⋅+=21sin 22αα+11cos sin(2)426παα⋅=+- 02πα<<，52666πππα∴-<-<， 262ππα∴-=，即3πα=时，||||OB OA 取得最大值34. 23.解:（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≤即，21212x x x -++≤+等价于1242x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤+⎩①或112222x x ⎧-<<⎪⎨⎪≤+⎩ ②，或1242x x x ⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩③. 解①求得x 无解，解②求得102x ≤<，解③求得1223x ≤≤ 综上，不等式的解集为203x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）由题意可得2212x a x x -++≥+恒成立,转化为22120x a x x -++--≥恒成立.令()153,2122121,2231,2x a x a h x x a x x x a x a x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=-++--=-+--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩，()0a >，易得()h x 的最小值为12a -，令102a -≥，求得2a ≥.。

四川省泸州市石坝中学2018年高三数学文模拟试题含解析

四川省泸州市石坝中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，R，复数，若为正实数，则的取值集合为（）A． B． C．D．参考答案：B为正实数，则．2. 已知函数函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略3. （3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答： tan（﹣+2kπ）=tan （﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan =﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．4. 记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为A． B． C． D．参考答案：A区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，故选A．5. 设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 若集合,则所含的元素个数为( )A．0 B．1 C．2D．3参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C 解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?R B=[0，2]，∴A∩（?R B）= {0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．7. 已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、等腰直角三角形D、有一个为的等腰三角形参考答案：C略8. 下列选项中，说法正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D. 设是向量，命题“若”的否命题是真命题.参考答案：B略9. 已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得=1，∴，故选：B．10. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（）A．2﹣B．1 C．D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可分别以边AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A，B，E的坐标，并设F（x，2），根据即可求出x值，从而得出F点的坐标，从而求出的值．【解答】解：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；∴；∴x=1；∴F（1，2），；∴．故选C．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量数量积的坐标运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则______．参考答案：－2．12.参考答案：略13. 如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是 .参考答案：略14. 在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b= .参考答案：415. 已知正方体A1B1C1D1-—ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为，这个正方体的外接球的表面积为。

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣34．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“x+1＞0”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由右边的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选：C．5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+m﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：D．6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，α∥β，a⊂α，则由直线与平面平行的判定定理得a∥β，故A正确；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，∴1+2sinαcosα=，解得sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=150 m．【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150．即CD=150m．故答案为：150．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（，）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，故答案为：（，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，由f（x）≥0，得≥0，即，k∈Z．∴，k∈Z．∴f（x）≥0成立的x的集合为[]，k∈Z．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．可得f′（x）=ae x+sinx，f′（0）=a，f（0）=a﹣1，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（a﹣1）=ax，即a（x+1）﹣（y+1）=0，切线恒过（﹣1，﹣1）点．（2）由（1）可知：f′（x）=ae x+sinx=0，函数f（x）在（0，）上存在极值，说明方程有解，可得a=，令h（x）=，h′（x）=，x∈（0，），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，函数是减函数，当x∈（，）时，h′（x）＞0，函数是增函数，函数的最小值为：=，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h（0）=0．所以实数a的取值范围：[，0）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD==a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，由AD=SD=a，在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，△SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，由SH⊥平面BCD，可得×a××a2=，解得a=1，由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，SB===2a，又AB=2a，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为=a，则△SAB的面积为×SA×a=a=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＜0），△=a2﹣4a．当a＜0时，△＞0，f′（x）=0的根＜0，＞0x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x2）递减，（x2，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣34．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“x+1＞0”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由右边的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选：C．5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+m﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：D．6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，α∥β，a⊂α，则由直线与平面平行的判定定理得a∥β，故A正确；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，∴1+2sinαcosα=，解得sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=150 m．【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150．即CD=150m．故答案为：150．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（，）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，故答案为：（，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，由f（x）≥0，得≥0，即，k∈Z．∴，k∈Z．∴f（x）≥0成立的x的集合为[]，k∈Z．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．可得f′（x）=ae x+sinx，f′（0）=a，f（0）=a﹣1，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（a﹣1）=ax，即a（x+1）﹣（y+1）=0，切线恒过（﹣1，﹣1）点．（2）由（1）可知：f′（x）=ae x+sinx=0，函数f（x）在（0，）上存在极值，说明方程有解，可得a=，令h（x）=，h′（x）=，x∈（0，），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，函数是减函数，当x∈（，）时，h′（x）＞0，函数是增函数，函数的最小值为：=，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h（0）=0．所以实数a的取值范围：[，0）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD==a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，由AD=SD=a，在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，△SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，由SH⊥平面BCD，可得×a××a2=，解得a=1，由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，SB===2a，又AB=2a，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为=a，则△SAB的面积为×SA×a=a=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＜0），△=a2﹣4a．当a＜0时，△＞0，f′（x）=0的根＜0，＞0x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x2）递减，（x2，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣34．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“x+1＞0”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由右边的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选：C．5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+m﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：D．6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，α∥β，a⊂α，则由直线与平面平行的判定定理得a∥β，故A正确；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，∴1+2sinαcosα=，解得sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=150 m．【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150．即CD=150m．故答案为：150．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（1，5）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，又长方体体积为1×2×3=6，所以液体体积取值范围是×6＜V液体＜×6，即1＜V液体＜5．故答案为：（1，5）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，由f（x）≥0，得≥0，即，k∈Z．∴，k∈Z．∴f（x）≥0成立的x的集合为[]，k∈Z．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．可得f′（x）=ae x+sinx，f′（0）=a，f（0）=a﹣1，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（a﹣1）=ax，即a（x+1）﹣（y+1）=0，切线恒过（﹣1，﹣1）点．（2）由（1）可知：f′（x）=ae x+sinx=0，函数f（x）在（0，）上存在极值，说明方程有解，可得a=，令h（x）=，h′（x）=，x∈（0，），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，函数是减函数，当x∈（，）时，h′（x）＞0，函数是增函数，函数的最小值为：=，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h（0）=0．所以实数a的取值范围：[，0）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD==a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，由AD=SD=a，在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，△SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，由SH⊥平面BCD，可得×a××a2=，解得a=1，由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，SB===2a，又AB=2a，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为=a，则△SAB的面积为×SA×a=a=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＜0），△=a2﹣4a．当a＜0时，△＞0，f′（x）=0的根＜0，＞0x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x2）递减，（x2，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣34．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“x+1＞0”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由右边的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选：C．5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+m﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：D．6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，α∥β，a⊂α，则由直线与平面平行的判定定理得a∥β，故A正确；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，∴1+2sinαcosα=，解得sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=150 m．【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150．即CD=150m．故答案为：150．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（，）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，故答案为：（，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，由f（x）≥0，得≥0，即，k∈Z．∴，k∈Z．∴f（x）≥0成立的x的集合为[]，k∈Z．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．可得f′（x）=ae x+sinx，f′（0）=a，f（0）=a﹣1，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（a﹣1）=ax，即a（x+1）﹣（y+1）=0，切线恒过（﹣1，﹣1）点．（2）由（1）可知：f′（x）=ae x+sinx=0，函数f（x）在（0，）上存在极值，说明方程有解，可得a=，令h（x）=，h′（x）=，x∈（0，），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，函数是减函数，当x∈（，）时，h′（x）＞0，函数是增函数，函数的最小值为：=，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h（0）=0．所以实数a的取值范围：[，0）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD==a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，由AD=SD=a，在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，△SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，由SH⊥平面BCD，可得×a××a2=，解得a=1，由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，SB===2a，又AB=2a，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为=a，则△SAB的面积为×SA×a=a=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＜0），△=a2﹣4a．当a＜0时，△＞0，f′（x）=0的根＜0，＞0x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x2）递减，（x2，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。

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