小学抽屉原理

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小学奥数—抽屉原理

小学奥数－抽屉原理（一）

先了解一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：

(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于

（m+1）件。

例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？

分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

小学数学必学知识点~~抽屉原理

基本抽屉原理。

将n+1个苹果放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的苹果不少于2个。

原理要点：

1.苹果数量一定要多于抽屉个数。

2.苹果放入任意抽屉里。

3.某个抽屉里苹果不少于2个，是一定存在。

分析：

我们在选择往抽屉里放苹果（任意物品均可）的时候，要想抽屉里的苹果最少，那就平均分吧。那么，n+1个苹果平均地放入n个抽屉梨，每个抽屉都放一个，由于苹果数量比抽屉数量多，就会余下一个苹果，所以，某个抽屉里就一定放了2个苹果。另外，只要有一个抽屉是空的，那么就会有某个抽屉中有2个或2个以上的苹果。

抽屉王总结。

每次分配时，苹果最多的抽屉叫做抽屉王。

把m个苹果放入n个抽屉(m＞n)，设m÷n＝a......b，

结果有两种可能:

(1)如果b＝0，那么抽屉王至少放了a个苹果.

(2)如果≠0，那么抽屉王至少放了a+1个苹果.

抽屉原理总结

把m个苹果放入n个抽屉(m＞n)，设m÷n＝a......b，

结果有两种可能:

(1)如果b＝0，那么就一定有抽屉至少放a个苹果

(2)如果b≠0，那么就一定有抽屉至少放a+1个苹果

例题：

1、把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了（ 12 ）个苹果。

96÷8＝12（个）

2、把97片培根放入8个盘子，那么一定有盘子至少放了（）片培根。

97÷8＝12（个）......1（片）

12＋1＝13（片）

3、把98只鸡放在8个篮子里，那么一定有子至少放了（）只鸡。

98÷8＝12（个）......2（只）

12＋1＝13（只）

4、把至少（）只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了13只鸡。

数学广角—抽屉原理

数学广角—抽屉原理
一、经典案例归纳抽屉原理
这些现象经过抽象、归纳、概括，形成一般的原理：将多于n个物体放入n个抽屉，无论怎样放入，总有一个抽屉里至少有2个的物体。这个原理称之为“抽屉原理” （或鸽巢原理）。
二、反证法证明抽屉原理
在数学上,一般是用反证法对鸽巢原理进行严格证明，过程如下：
证明: 假设抽屉原理的结论不成立，即每个抽屉
里面只有1个或者0个物体，那么n个抽屉里面最多只有n个物体，这与已知条件不符（事实上，n个抽屉里面放的多于n个物体），所以总有一个抽屉里至少放入了2个的物体。
三、小学教材中的抽屉原理
实物操作
人教版数学教材六年级下册《数学广角—— 鸽巢问题》中的问题情境:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
教材利用完全归纳推理规则,使用“完全枚举” 的方法得到结论。所谓的完全枚举法就是考虑到各种组合的可能性,对每一组合检查它是否符合给定的条件。
三、小学教材中的抽屉原理
6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。说一说其中的道理。
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总有一个鸽巢至少有2只鸽子。
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表象
操
作
三、小学教材中的抽屉原理抽象操作

小学奥数--抽屉原理

⼩学奥数--抽屉原理

抽屉原理(⼀)

解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(

如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。

以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。这就说明了抽屉原理1。

例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,

分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。

小学数学应用题之抽屉问题

【含义】

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。抽屉原理又名狄利克雷原则，是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。

【数量关系】

基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

【解题思路和方法】

目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。

例1：

不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20

个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？

解：

解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。因此至少要摸4+1=5（个）球。

例2：

袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？

解：

解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球，最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。因为4种球的个数各不相同，所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。因此至少摸出5+1=6（个）球

例3：

一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。要保证至少有

小学奥数抽屉原理

抽屉原理

知识框架

一、

知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．

二、抽屉原理的定义

（1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）定义

一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数

余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()1

n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题

将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．

例题精讲

一、直接用公式进行解题

（1）求结论

【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答

【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其

五年级奥数基础教程-抽屉原理小学

抽屉原理(一)

我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的抽屉原理问题。这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理

知识定位

1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念

2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题

本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透，因为所与这个知识点的变形很多，与其他知识点的结合类型也很多。

知识梳理

一．抽屉原理的概念①举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。②定义：一般情况下，如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n ＋1或多于n ＋1个元素放到n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。我们称这种现象为抽屉原理。

集合：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。元素：集合中各事物叫做集合的元素。

二. 抽屉原理的分类

抽屉原理一：将n+1个元素放到n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有两个元素．

抽屉原理二：将nr+1个元素放到n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽

屉至少有r+1个元素．

抽屉原理三：将m 个元素放到n 个抽屉中去(m ≥n)，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有个元素．

11m n -??+

例题精讲

【题目】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

【题目】从1，2，3，…，2007，2008这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每

两个数的差都不等于4？

【题目】从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？

小学奥数关于抽屉原理的知识点讲解

【导语】数学给予⼈们的不仅是知识，更重要的是能⼒，这种能⼒包括观察实验、收集信息、归纳类⽐、直觉判断、逻辑推理、建⽴模型和精确计算。这些能⼒和培养，将使⼈终⾝受益。以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。

抽屉原理

抽屉原则⼀：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉⾥，那么必有⼀个抽屉中⾄少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉⾥，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上⾯四种放物体的⽅式，我们会发现⼀个共同特点：总有那么⼀个抽屉⾥有2个或多于2个物体，也就是说必有⼀个抽屉中⾄少放有2个物体。

抽屉原则⼆：如果把n个物体放在m个抽屉⾥，其中n>m，那么必有⼀个抽屉⾄少有：

①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表⽰不超过X的整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，⽽后依据抽屉原则进⾏运算。

1、有红、黄、蓝、绿四种颜⾊⼩旗各⼀⾯，取其中⼀⾯⼩旗，或者多⾯⼩旗由上⽽下挂在旗杆上作为信号（挂多⾯⼩旗时，不同顺序表⽰不同信号，如：挂出红、黄颜⾊⼩旗时，顺序为红黄与顺序为黄红表⽰不同的信号）。问：⼀共有（）多少种信号？如果某天⼀共发出信号323次，那么这⼀天必定出现某种相同的信号⾄少有（）次？

2、⼀副*牌⼀共有54张，最少要抽取⼏张牌，⽅能保证其中⾄少有2张牌有相同的点数？

小学奥数--抽屉原理

抽屉原理(一)

解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数(

如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n 个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。这就说明了抽屉原理1。

例1 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友,

分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。

小学六年级简单的抽屉原理

一、抽屉原理定义

（1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义

一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

二、抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题

苹果÷抽屉＝商……余数

余数：（1）余数＝1结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（2）余数＝x ()()11x

n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉

里

（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里

例1．A 、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

B 、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（）块手帕。

C 、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。例2、三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。

例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。

例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。

例5．有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。

例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？

例7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双.

小学六年级奥数第十二章抽屉原理

第三章抽屉原理

知识要点

1.抽屉原理的一般表述

(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为：

第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。

(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为：

第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。

2.构造抽屉的方法

常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、

剩余类等等。

例1 (第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……，13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。

点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。

点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。

解(1)13×2＋1＝27(张)

(2)9×4＋1＝37(张)

例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。

小学奥数抽屉原理简介__（定稿）

第一篇：小学奥数抽屉原理简介__（定稿）

小学奥数之-----抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）

。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。

一．抽屉原理最常见的形式

原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.原理1 2都是第一抽屉原理的表述

第二抽屉原理：

把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能

小学六年级抽屉原理

应用范围
抽屉原理在数学、计算机科学、密码学等领域有广泛的应用。
抽屉原理的举例
百度文库
袜子抽屉
当你有多双袜子时，至少有一种颜色的袜子会出现多个。
信箱
当有多个人要放信时，必然会有一个信箱收到多封信。
彩色抽屉
当你有多个物体要放入有限的彩色抽屉时，必然会有至少一个抽屉颜色重复。
抽屉原理的意义和作用
1 组合数学的基础
抽屉原理是组合数学中的基本原理，为解决组合问题提供了有力的工具。
2 问题求解灵感
抽屉原理常常启发人们从不同角度思考和解决实际问题。
3 实用性
抽屉原理的应用在我们的日常生活中随处可见，帮助我们更好地理解和处理事物。
抽屉原理的实际问题解决
1
选课班级
在一个学校的多个班级中，至少会有一
生日相同
2
个班级选修了相同的课程。
在一个较大的人群中，至少会有两人生
日相同的概率非常高。
3
专业分配
在一个大学里，选择了相同专业的学生必定分配到同一学院。
结论和总结
抽屉原理是一种重要的数学原理，具有广泛的应用范围。通过抽屉原理，我们能更好地理解和解决许多实际问题。
小学六年级抽屉原理
抽屉原理，即鸽笼原理，是一种常见的组合数学原理。它有广泛的应用范围，在日常生活中也能找到很多实例来说明。

小学奥数-抽屉原理(教师版)

抽屉原理

如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。这与有多于n个物品的假设相矛盾。说明抽屉原理1成立。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。说明原来的假设不成立。所以抽屉原理2成立。

运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。

【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。

【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。

小学数学公式大全：抽屉原理

抽屉原理：

抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：

①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：

[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

关键问题：

构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

小学抽屉原理

小学奥数—抽屉原理

小学数学必学知识点~~抽屉原理

数学广角—抽屉原理

小学奥数--抽屉原理

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