【优质文档】初中数学圆知识点重点归纳word版本 (3页)
初中圆相关知识点总结
初中圆相关知识点总结一、圆的定义与性质1. 圆的定义：在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的全体组成的图形就是圆。
2. 圆的元素：圆心、半径。
3. 圆的性质：- 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
- 圆上任意一点都与圆心连线构成的线段叫做半径。
- 圆的直径是连接圆上任意两点的线段，且经过圆心，直径是半径的两倍。
- 圆的周长公式：C = 2πr。
- 圆的面积公式：S = πr²。
二、弧、弦和扇形1. 弧的概念：在圆上任意取两点，圆上这两点之间的线段叫做圆的弧。
圆的周长等于圆的周长等于圆的周长等于⚠圆的周长等于圆的周长等于⚠。
2. 弧长公式：L = rθ。
3. 弧度制：弧度制是用圆的半径长作为角的度量单位。
当圆的半径等于1时，所对应的角的弧长就是角的弧度数。
4. 弦的概念：在圆上连接圆上两点的线段叫做圆的弦。
5. 扇形的概念：由圆的两条半径和它们所对应的弧组成的面积叫做扇形，扇形的面积公式为S = (1/2)r²θ。
三、与圆相关的几何问题1. 圆的判定：- 判断一个点是否在圆内：点到圆心的距离小于半径。
- 判断一个点是否在圆上：点到圆心的距离等于半径。
- 判断一个点是否在圆外：点到圆心的距离大于半径。
2. 圆内切四边形：内接四边形的四个顶点都在圆上，与四边形的边刚好相切。
3. 圆的相似：若两个圆之间的半径比相等，则这两个圆是相似的。
4. 圆与直线的位置关系：- 直线和圆相切：直线和圆只有一个公共点。
- 直线和圆相离：直线和圆没有公共点。
- 直线和圆相交：直线和圆有两个公共点。
四、圆相关的解题方法1. 圆的相关计算：包括圆的周长、面积、弧长、扇形面积等的计算。
2. 圆的位置关系题：通过位置关系判断直线、圆、点之间的关系。
3. 圆的判定题：判断点的位置关系，或者通过已知条件判断到底是在圆内、圆上还是圆外。
4. 圆的应用题：包括在实际问题中应用圆相关的知识进行分析和解决问题。
五、圆的相关解题技巧1. 确定圆的相关元素：在解题前，要充分理解题目中涉及到的圆相关元素，包括圆心、半径、直径、弧等。
(word完整版)初中数学圆知识点总结,推荐文档
A图5圆的总结一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内 点在圆上 d=r 点B 在圆上 点在此圆外 d>r 点A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 3 圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5） 无交点DBB ABA四 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形»»BC BD =»»AC AD =P即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
初中数学圆知识点总结归纳
初中数学圆知识点总结归纳一、圆的基本性质圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为半径。
圆的基本性质：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
(2)圆是轴对称图形，对称轴为经过圆心的任意一条直线。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(5)弦心距定理：在同圆或等圆中，弦心距等于所对弧的半径的一半。
二、圆的几何表示圆的方程：在平面直角坐标系中，以圆心为坐标原点，以半径为r的圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。
圆的标准方程：以圆心为坐标原点，以半径为r，且经过点P(x0, y0)的圆的方程为(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2。
圆的参数方程：以x为参数，描述圆的方程为x = x0 + rcos(θ)，y = y0 + rsin(θ)，其中θ为参数。
三、与圆相关的定理和性质切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线性质定理：圆的切线上的任一点到圆心的距离等于半径。
切线长定理：经过圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们的交点与该点的距离乘积等于常数。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
圆幂定理：对于同圆或等圆中的两个相等的非零实数，有：(ab)(cd) = (ac)(bd) - (ad)(b*c)。
弦中点定理：经过弦的两个端点的直径垂直于这条弦。
相交弦定理：两弦交于圆内一点，各弦被这点所平分。
余弦定理：对于任何三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
正弦定理：对于任何三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的间隔小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。
可以重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
中考数学圆知识点归纳
中考数学圆知识点归纳一、圆的定义和性质：1.圆的定义：平面上的所有到圆心距离相等的点的集合。
2.圆的部分：弧、弦、弧长、弦长、圆心角、半径、直径、切线、弧度、坐标公式等。
二、圆的特殊位置和位置关系：1.圆上的点与圆心之间的关系：圆周角是直径的角为直角。
2.圆内外的点与圆心之间的关系：内接圆和外接圆。
三、圆的性质：1.半径相等的圆相等，直径相等的圆相等。
2.圆的直径是两个切点。
3.两圆相交，切点在弦上，切点与所对弧不在一条直径上。
4.圆上的切线与半径垂直，且只有一条。
（切线切圆问题）5.过圆外一点可以作无数条切线，其中只有一条切线与圆通过该点处的切线垂直。
（外切线和切线问题）四、圆的计算：1.圆的周长：C=2πr（其中r为半径）。
2.圆的面积：S=πr²（其中r为半径）。
3.弧长：L=2πr（对应圆心角为360°的弧）。
4.弧度制和角度制的转换：弧度=角度×(π/180°)角度=弧度×(180°/π)五、利用圆的知识解决问题：1.根据已知条件作出相关几何图形，运用定理和性质求解问题。
2.提取关键信息，运用圆的性质和公式进行计算。
3.运用切线的特性求解问题。
4.运用弧的性质，求解弧长、弦长、圆心角等问题。
5.运用角平分线和垂直平分线的性质，求解相关问题。
六、与圆相关的解题技巧：1.制图时，可以借助直角三角形和等腰三角形的性质。
2.运用圆的部分的特性，构造性质，使用类似全等三角形的方法求解问题。
3.运用余弦定理、正弦定理等三角函数的性质，结合圆的特性求解问题。
4.利用圆内切四边形的特性解决问题。
以上为中考数学圆知识点的归纳，希望对你复习和备考有所帮助。
圆 初中 知识点总结
圆初中知识点总结1. 圆的定义圆是平面上到一个点的距离等于定值（半径）的全部点的集合，这个定值就叫做圆的半径，用r表示。
2. 圆的相关概念（1）圆心：圆周上的任一点到圆心的距离都等于半径。
（2）直径：通过圆心，且两端点在圆周上的线段叫做圆的直径，且直径等于半径的两倍。
用d表示。
（3）圆周：圆的边界。
（4）圆内部：圆周内部的所有点组成的集合。
（5）圆外部：圆周外部的所有点组成的集合。
（6）弧：在圆周上取两点A、B，以这两点为端点的圆周部分叫做圆的弧。
（7）扇形：以圆心为顶点，以圆弧为边界的部分叫做扇形。
3. 圆的性质（1）圆的直径是圆周长的两倍。
（2）圆内接四边形的对角线相等。
（3）相交弦定理：相交弦的两条弦的乘积等于它们各自所包围的弧的乘积。
（4）同弧对应的圆心角相等。
（5）同弦对应的圆心角相等。
（6）同弧对应的弧长相等。
（7）同弦对应的弧长相等。
（8）举行的两个对角互补，每个角是举行的对角的一半。
（9）在圆的外部，离圆心最近的一条线段是切线，这条切线垂直于半径。
4. 圆的相关公式（1）圆的周长C=2πr（2）圆的面积S=πr²（3）弧长公式：若θ是圆的中心角度数，r是半径，则弧长为l=rθ（4）扇形的面积公式：扇形的面积=（θ/360°）πr²（5）圆环的面积=π（R²-r²）其中R是外圆半径，r是内圆半径。
5. 圆相关定理（1）圆的直径等于圆周长的两倍。
（2）若两条弦相等，则它们对应的圆心角相等。
（3）圆内接四边形的对角线相等。
6. 圆的应用（1）圆的运动学问题在机械制造和机械运动中，常用圆的性质解决一些问题。
比如，摆线轮、凸轮、齿轮等的设计和制造。
（2）圆的地理问题利用地理中的纬度和经度等问题，常常用到圆的相关知识。
（3）圆的建筑问题在建筑设计中，常常用到圆的性质，比如拱形结构。
（4）圆的电子学问题在电子学中，相关的电路设计中也常常用到圆的性质。
中考圆形知识点总结归纳
中考圆形知识点总结归纳一、圆的定义及性质1. 定义：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的全体构成的集合。
2. 圆心和半径：圆心是到圆上任一点的距离相等的点；半径是圆心到圆上任一点的距离。
3. 直径：通过圆心并且有圆上两点的线段叫做直径，直径的长度等于两倍的半径。
4. 切线和切点：在圆上的一点处与圆相切的直线叫做切线，切线与圆相切的点叫做切点。
二、圆的周长和面积1. 周长：圆的周长等于直径乘以π（π≈3.14）。
2. 面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
三、角与弧1. 圆心角与弧长的关系：圆心角的度数等于对应圆周的弧长所对应的圆心角的两倍。
2. 弧长的计算：弧长等于圆周长乘以所含圆心角的度数除以360度。
3. 弧度制：1弧度等于半径长所对应的圆心角的弧长。
4. 弧长与扇形面积的计算：扇形面积等于扇形对应的圆心角的弧度除以2π乘以圆的面积。
四、相交圆的位置关系1. 相交圆的位置关系：两个圆相交于两个不同的点，一个点，或者不相交。
2. 内切和外切圆：两个圆内切的位置关系就是一个圆在另一个圆内部，一个圆与另一个圆外切的位置关系就是一个圆的周长与另一个圆的圆心的距离相等。
五、圆的应用1. 圆的模型：圆在自然界中有丰富的应用，例如铁路辙、车轮、橱柜的拉手等都是圆形的。
2. 饼图：根据数据用圆形图示数据的比例和百分比，通过饼图可以直观的看出不同部分所占的比例。
综上所述，圆形是数学中重要的基本图形之一，在日常生活和工作中都有着广泛的应用，掌握圆形的基本概念和性质对于学习和生活都是非常有帮助的。
希望大家能够认真学习圆形知识，掌握相关的计算方法，提高自己的数学能力。
(完整版)初三圆知识点复习总结
初三数学圆知识点垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧简单记成：一条直线：①过圆心②垂直弦③平分弦 ④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧弧.......... .一. 一 ____ __ ■_ ___ ______ _____ ___ ______ 0^0 可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ③CE DE ④BC BD ⑤AC任意2个条件推出其他3个结论。
例1.如图，在。
中，弦CD 垂直于直径 AB 于点E,若/ BAD=30。
，且BE=2 ,则CD= .例2 .已知（DO 的直径CD 10cm, AB 是OO 的弦，AB 8cm,且AB CD ,垂足为M ，则AC 的长为（C ）A . 2^5cmB . 4扼cm C. 2”5cm 或 4V5cm D . ^3cm 或 4右cm例3、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A 、AB 与车轮内圆相切于点D ,做 CDL AB 交外圆于点C .测得 CD=10cm , AB=60cm 个车轮的外圆半径为. 例4、如图，在5 X 5的正方形网格中，一条圆弧 经过A, B, C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B .点Q C .点R D .点M 二、圆周角定理1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心的角的一半。
即：ACB 是AB 所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论：推论1:半圆或直径所对的圆周角是直角; 推论2:圆内接四边形的对角互补； 由对称性还可知：1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等;2、 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；3、 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等； 简记：在同圆或等圆中，①弦②圆心角③弧中只要一个相等，其它两个也相等。
九年级圆知识点归纳
九年级圆知识点归纳在九年级数学学习中，圆是一个非常重要的知识点。
本文将对九年级圆的相关知识进行归纳，包括圆的定义、圆的性质、圆的元素以及圆的应用等内容。
一、圆的定义圆是由平面内和一个确定点距离相等的点的全体组成。
其中，确定点称为圆心，距离称为半径。
二、圆的性质1. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，其对应的弧长等于该角的大小。
2. 弦：圆上连接两点的线段称为弦，等长的弦对应的圆心角相等。
3. 切线：切线是与圆只有一点相切的直线，切线与半径垂直。
4. 弧：两个点间的圆弧是连接这两点且完全位于圆内的曲线部分。
5. 弧长：弧长是弧上的一段弧所对应的圆心角的大小乘以半径。
三、圆的元素1. 圆心：圆心是圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2. 半径：半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
3. 直径：直径是通过圆心的任意两点之间的线段，直径等于半径的两倍。
4. 弦：弦是圆上的线段，连接圆上任意两点，但不通过圆心。
5. 弧：弧是弦所对应的曲线部分，也可以用来求解弧长。
四、圆的应用1. 圆的面积：圆的面积可以通过半径或直径来计算，公式分别为πr²和π(d/2)²，其中π是一个常数，取近似值3.1415。
2. 弧长和扇形面积：根据圆的定义，可以推导出弧长和圆心角的关系，进而计算弧长和扇形面积。
3. 圆的切线与切点：通过圆心和切点的连线垂直于切线，可以利用圆的性质求解相关问题。
4. 圆的相交关系：两个圆相交时，可以根据相交的弧长、圆心角等来求解相应的问题。
总结：通过本文的归纳，我们对九年级圆的相关知识点有了一个整体的了解。
圆的定义、性质、元素以及应用都是我们在解题过程中需要掌握的重要内容。
希望同学们能够通过不断练习，熟练掌握圆的相关知识，提高数学解题能力。
九年级数学圆的知识点总结大全
一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的要素：圆心、半径、圆周。
3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。
二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。
2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。
3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。
4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。
三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。
2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。
3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。
4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。
四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。
2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。
五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。
2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。
六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。
圆形全章知识点总结
圆形全章知识点总结
圆的基本概念
- 圆是平面上一组与给定点距离相等的点的集合。
- 圆心是给定点，距离等于半径的点集合。
- 圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，其长度等于
半径的两倍。
圆的性质
1. 圆上的任意点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。
2. 圆的直径是圆上任意两点间的最长的线段。
3. 圆的弦是圆上的线段，且两端都在圆上。
4. 圆的切线是与圆只有一个交点的线段。
5. 圆的弧是圆上的一部分，弧的长度与弧所对应的圆心角的弧
度数是成正比的。
6. 圆的扇形是由一条半径和一条弧构成的部分，扇形的面积与
所对应的圆心角的弧度数是成正比的。
圆的公式
1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表周长，r代表半径，π是一个常数，取值大约为3.。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A代表面积，r代表半径，π是一个常数，取值大约为
3.。
常见圆相关术语
- 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边是圆上的弧。
- 弧长：圆上的一段弧的长度。
- 弧度：衡量弧长的单位，1弧度等于弧长与半径的比值。
以上是关于圆的基本概念、性质和公式的知识点总结，希望对你有帮助。
初中圆知识点归纳总结
初中圆的知识点归纳总结：
1. 圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
2. 圆的性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆有无数条对称轴。
3. 圆的半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，用字母r表示。
4. 圆的直径：通过圆心且两个端点都在圆周上的线段叫做圆的直径，用字母d 表示。
5. 圆直径与半径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
6. 圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角，圆心角的大小与所对的弧长有关。
7. 弧长与扇形面积：在同圆或等圆中，弧长与扇形面积成正比关系。
8. 圆的周长：圆的周长等于2πr，其中r为圆的半径。
9. 圆的面积：圆的面积等于πr²，其中r为圆的半径。
10. 直线与圆的位置关系：直线与圆有三种位置关系，分别是相交、相切和相离。
11. 切线与切线长：过圆外一点作圆的切线，这一点到切点的线段叫做切线，圆的切线长度叫做切线的长度。
12. 正多边形与圆的关系：正多边形的外接圆直径叫做正多边形的直径，正多边形的内切圆直径叫做正多边形的半径。
13. 弧长公式：弧长公式可以用来计算弧长，其公式为L = nπr/180，其中n 为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径。
14. 扇形面积公式：扇形面积公式可以用来计算扇形面积，其公式为S =
nπr²/360，其中n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径。
15. 圆的切线定理：圆的切线定理指出，圆的切线垂直于经过切点的半径。
九年级数学圆的知识点总结大全
一、圆的基本概念和性质1.圆的定义：平面上的点到圆心的距离等于半径的点的集合。
2.圆的要素：圆心、半径、圆周。
3.圆的性质：a.对于圆上任意一点P和圆心O，OP是半径；b.圆上任意两点P和Q的半径相等；c.圆上两个不同的弧所对的圆心角相等；d.圆心角的度数等于它所对的弧的度数；e.圆的内切四边形的对角线互相垂直；f.圆的内切四边形的对边互相平行且相等；g.圆内接正方形的边长等于半径的2倍。
4.圆心角与弧的关系：a.弧所对的圆心角是其两倍；b.圆心角相等的弧相等；c.同弧度数的圆心角相等；d.弧需要圆的整个周长的弧数表示。
二、圆的运算1.圆周长：圆周长是圆周上的弧长，可以通过半径和直径推导得到。
2.圆的面积：圆的面积是圆心角度和圆的半径之间的数学关系，可以通过面积公式πr²计算得到。
三、圆的位置关系1.圆的判定：a.两个圆相交，如果两个圆的圆心距离小于半径之和但大于半径之差；b.两个圆相切，如果两个圆的圆心距离等于半径之和或半径之差；c.两个圆外离，如果两个圆的圆心距离大于半径之和；d.两个圆内含，如果一个圆完全位于另一个圆内部。
2.相切圆的性质：a.相切圆的切点在半径的连线上；b.相切圆的切线相互垂直；c.相切圆的切线公共切点的连线通过两个圆的圆心。
四、圆与线的位置关系1.弦的性质：a.弦和圆心连线垂直，那么弦是直径；b.弦的中点位于圆心。
2.弧与弦：a.弧上的两个弦相等，则它们所对的圆心角相等；b.两个等圆弧所对的圆心角相等；c.弦所夹的圆弧是圆心角的一半。
3.弦的长度：等于两个切线段的和。
4.直线和圆的位置关系：a.直线与圆相交于两点；b.直线与圆相切于一点；c.直线与圆不相交。
五、切线和切线长1.切线的定义：从圆外的一点引一条直线，直线与圆相交于该点，这条直线叫做切线。
2.切线的性质：a.切线与半径垂直；b.切线与切线垂直；c.相切圆的切线相互垂直。
3.切线长的计算：可以通过勾股定理得到切线长的计算公式。
初中《圆》知识点及定理
初中《圆》知识点及定理
《圆》知识点
一、定义
1、圆是平面上一种特殊的曲线，它满足以下两个条件：
（1）任意两点到圆心的距离相等；
（2）圆上的任意一点，可以以圆心为中心，过这一点作圆的圆周，且这个圆周上的任意一点都等距离圆心。
2、定义：圆：平面上一点为圆心，到圆心的距离一定的曲线叫圆，这个固定的距离叫圆的半径。
二、圆的相关概念
1、圆心：圆的中心点。
2、半径：指从圆心出发，连接圆上任意一点的线段的长度。
3、圆弧：圆上的一段弧形，可以看作是圆的一部分。
4、圆周：圆的一周的弧形，也叫圆的周长。
5、圆心角：圆上的任意两点连接的线段所形成的角，叫圆心角。
6、切线：切圆弧的线段，叫做切线。
7、圆心的夹角：圆上任意两条切线所成的夹角。
8、切点：切线与圆弧公共的一点，叫做切点。
三、圆的性质
1、任意一点到圆心的距离相等，半径r=OC=OD。
2、圆上，任意两点之间的距离相等。
3、圆上任意两点的连线，其长度都等于直径的2倍。
4、圆周的周长等于圆的直径的2倍乘以π，公式：C=2πr。
5、圆的面积A=πr²。
6、圆心角是任意一点到圆心的连线和圆的直径的线段的所成的角，它的度数与圆的弧长满足：圆心角的角度=弧长/半径。
四、圆的有关定理。
最新最全的初中圆的知识点归纳
最新最全的初中圆的知识点归纳初中圆的知识点归纳如下：1.定义和性质：-圆是平面内与给定点（圆心）距离相等的一组点的集合。
-圆心：与圆上任意一点相连的线段的中点。
-半径：圆心到圆上任意一点的线段。
-直径：通过圆心的两个端点的线段。
-弦：圆上的任意一条线段，且两个端点在圆上。
-弧：圆上的一段部分，由两个端点和弦组成。
2.圆的角度关系：-弦切角：圆上的弦与圆上的切线所成的角，其大小等于其所对的弧所对的圆心角。
-弦心角：以弦为对边的角，其大小等于所对的弧所对的圆心角的一半。
-圆内接角：对于圆上的三个点A、B、C，若点C在弧AB的一侧，则角ACB叫做圆内接角。
-圆内切角：对于圆上的三个点A、B、C，若点C在弦AB的一侧，则角ACB叫做圆内切角。
3.圆的相交现象：-相切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之和。
-外切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之差。
-内切：一个圆的圆心在另一个圆内部，且两个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之差。
-相离：两个圆的圆心之间的距离大于两个圆半径之和。
4.圆的性质：-弧长公式：圆的弧长等于圆心角的弧度数除以360°再乘以圆的周长。
-弦长公式：圆上一条弦等于两倍的半径乘以正弦角度的一半。
-切线和半径的关系：一条切线与半径的交点是切点，切线与半径的夹角为直角。
-切线定理：半径与切点连线的垂直平分线也是切线。
-相交弦定理：两条相交的弦，其所夹的弧相等。
5.圆的相关计算：-圆的面积：半径乘以半径再乘以π。
-扇形的面积：圆心角的弧度数除以360°再乘以圆的面积。
-弓形的面积：扇形的面积减去扇形弧所对的三角形的面积。
以上是初中圆的知识点的主要内容，了解这些知识点可以帮助学生理解圆的相关概念，掌握圆的性质和相交关系，并能进行相关计算。
这些知识点对于初中数学的学习和应用都具有一定的重要性。
最新初中圆的知识点归纳
《圆》章节知识点复习一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；A三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1图2图4图5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
初中圆必考知识点总结
初中圆必考知识点总结一、基本概念圆是平面内的一个点到另一个点的距离恒等于一个定值的点的集合，这个定值就是圆的半径。
圆的直径是圆上任意两点间的最长的距禬所以直径的长度是半径的两倍。
二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点2. 圆周：圆心周围的一条完整的线3. 圆弧：圆周上的一段弧线4. 弦：连接圆上的任意两点的线段三、圆的性质1. 圆周上的任意一点到圆心的距离都是相等的，等于圆的半径。
2. 圆周上的任意一点和另外一点之间的弧长与圆周上的圆心角之间有着相同的比例关系。
四、圆的相关定理1. 圆的直径定理：直径是一个圆上的最长的线段，且直径的长度是半径的两倍。
2. 圆心角定理：同一个圆的圆弧的圆心角相等。
3. 弧长定理：同一个圆的两个圆心角相等的圆弧所对应的弧长相等。
4. 弧与角的关系：同一个圆的圆心角与其所对应的圆弧的关系满足角度与弧长之间的比例关系。
五、圆的相关公式1. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π（C=π*d）2. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π（A=π*r^2）3. 弧长的计算：若知道圆的半径和圆心角的大小，则可以通过弧长公式计算出圆周上任意弧的长度。
六、圆与角的关系1. 圆心角：连接圆上两点的线段与半径构成的角度叫做圆心角。
2. 弦切角：切割圆的弦和切线所构成的角度。
3. 弦弧角：连接圆周上的两点与弦所构成的角度。
七、圆与直线的关系1. 切线：与圆相切且只有一个交点的直线。
2. 正切线：与圆相切且切点是圆外部的直线。
3. 角切线：与圆相切且切点是圆内部的直线。
八、圆的应用1. 圆的图形应用：常见的有钟表，车轮等、2. 圆的几何应用：定点转动的电动机、环体积的计算、圆形操场的设计等以上是初中圆必考知识点的总结，掌握这些知识将对学生在初中数学学习中有很大的帮助。
初中数学知识点归纳圆
初中数学知识点归纳圆初中数学中与圆相关的知识点有很多，包括圆的定义、圆的性质、弦、切线、弧长、扇形、面积等。
下面将详细介绍这些知识点。
一、圆的定义和性质1.圆的定义：圆是平面上距离其中一定点（圆心）距离相等的所有点的集合。
2.圆的性质：（1）圆心到圆上任意一点的距离都相等。
（2）具有相同半径的两个圆互为同心圆。
（3）同心圆的内圆的半径小于外圆的半径。
二、弦和切线1.弦：弦是圆上的两个点之间的线段。
弦的长度可以通过通过勾股定理计算。
2.弦的性质：（1）圆心角相等的弦相等。
（2）等长的弦对应的圆心角相等。
（3）等长的弦与半径相等的圆心角相等。
3.切线：切线是圆与圆心的一条直线，它只与圆相交于一个点，这个点称为切点。
4.切线的性质：（1）切线与半径的夹角是直角（垂直）。
（2）切点到圆心的距离与切线的长度相等。
三、弧、弧长和扇形1.弧：弧是圆上两个点之间的一段弧线。
2.弧的性质：（1）相等弧所对的圆心角相等。
（2）圆的一条弧上的任意两个点与圆心和其他点构成的圆心角相等。
3.弧长：弧长是弧上的一段弧线的长度，可以通过圆的周长与圆心角的比例来计算。
4.扇形：扇形是由圆心、圆上两个点和相应的弧所构成的图形。
5.扇形的性质：扇形的面积可以通过扇形的圆心角与整个圆所对应的圆心角的比例来计算。
四、圆的面积1.圆的面积公式：圆的面积可以通过半径或直径来计算，公式如下：圆的面积=π*半径²=π*(直径/2)²2.π的近似值：π是一个无理数，通常取近似值3.14或22/7以上就是初中数学中与圆相关的知识点的归纳，涵盖了圆的定义和性质、弦和切线、弧、弧长和扇形、圆的面积等内容。
通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解和解决与圆相关的数学问题。
了解这些知识，不仅有助于学生提高数学水平，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
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初中数学圆知识点重点归纳
圆虽然是最熟悉的几何图形之一，但它有很多新的知识点，尤其是这里重要的知识点，都与前面的知识紧密联系着，解题时必须用到直线型中的定理、法则。
因此，解题时先要由条件对图形有比较好的认识，再联想相关知识，分析隐会条件，将做题过程化解为若干小问题，逐一解决。
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圆
1、对称性：
a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。
b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分利用，许多问题可以找到解题思路。
2、三个角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中，找角相等必不可少的方法。
3、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中，使问题得以解决。
4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。
5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。
6、圆中添辅助线一般方法：添与垂径定理相关的辅助线，添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线)，添与圆内接四边形相关的辅助线;两圆相交时作公共弦，两圆相切时作分切线，总之添辅助线时，要构造和完善基本图形，切忌破坏图形的完整性。
圆柱体体积公式
圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱=S底×h
长方体的体积公式：体积=长×宽×高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则
长方体体积公式为：V长=abc
正方体的体积公式：体积=棱长×棱长×棱长.
如果用a表示正方体的棱长，则
正方体的体积公式为V正=a·a·a=a?
锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥=S底×h÷3
台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3
圆台体积公式:V=(R?+Rr+r?)hπ÷3
球缺体积公式=πh?(3R-h)÷3
球体积公式：V=4πR?/3
棱柱体积公式：V=S底面×h=S直截面×l (l为侧棱长,h为高)
棱台体积：V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h
注：V：体积;S1：上表面积;S2：下表面积;h：高。
圆的周长
圆的周长公式C=2π r 中的π是定义;
圆的面积公式S=π*r*r，
圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。
用希腊字母π (读"Pài")表示。
中国古代有圆率、周率、周等名称。
(在一般计算时π人们都把π这无限不循环小数化成3.14)
圆周率—π
▲ 什么是圆周率?。