[精选PPT]阻尼自由振动
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阻尼与振动
2．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是 2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害 [ CD ] A．6m/s B．12m/s C．24m/s D．48m/s
β ξ=0 ξ=0.1
共振时 1 2
4.0
3.0 2.0 1.0 0
ξ=0.2
ξ=0.3 ξ=0.5
ξ=1.0 1.0 2.0
θ/ω 3.0
单自由度体系有阻尼振动
考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比
忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。 自由振动的振幅永不衰减。 自由振动的振幅逐渐衰减。
阻尼对振动的影响
Contents
1 2 3
阻尼基本介绍
阻尼对自由振动的影响
阻尼对强迫振动的影响
单自由度体系有阻尼振动
一、阻尼基本介绍
1、阻尼的两种定义或理解： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。 2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量； 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量； 3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。
单自由度体系有阻尼振动
FD (t )
S
C
β ξ=0 ξ=0.1
共振时 1 2
4.0
3.0 2.0 1.0 0
ξ=0.2
ξ=0.3 ξ=0.5
ξ=1.0 1.0 2.0
θ/ω 3.0
单自由度体系有阻尼振动
考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比
忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。 自由振动的振幅永不衰减。 自由振动的振幅逐渐衰减。
阻尼对振动的影响
Contents
1 2 3
阻尼基本介绍
阻尼对自由振动的影响
阻尼对强迫振动的影响
单自由度体系有阻尼振动
一、阻尼基本介绍
1、阻尼的两种定义或理解： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。 2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量； 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量； 3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。
单自由度体系有阻尼振动
FD (t )
S
C
阻尼和振动公式.ppt
d2x dt 2
2
dx dt
2 0
x
0
固有角频率
k
0
m
C 2m
x Aet cos(t )
振幅
角频率
阻尼系数
2 2 0
T 2π 2π
2 0
2
第九章 振 动
2
物理学
第五版
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
x Aet cos(t )
2 0
2
x 阻尼振动位移时间曲线
A
Ae t Aet cost
解 （1）0 g l 3.13s1
F r
6 π rv
Cv
C 2m 9 4r 2 6.04104 s1
Biblioteka Baidu0
T 2 π 2 π 2s
2 2 0
0
第九章 振 动
6
物理学
第五版
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
已知 l 1.0m, r 5.0103 m, 2.65103 kg m3
O
t
T A
( 0)
第九章 振 动
3
物理学
第五版
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
三种阻尼的比较
(a)欠阻尼
2 0
2
(b)过阻尼
2 0
2
(c)临界阻尼
第三节有阻尼的自由振动
（2）由上式得： 由上式得：
k ω0 = a JA
l c δ= 2J A
2
1 2 J A = ml 3
δ ξ= = ω0
lc
mk 2a 3
lc
发生自由振动的条件： 发生自由振动的条件：
mk 2a 3
<1
2a mk c< l 3
（3）原长处
θ (0) =
xj a
根据
∑M
A
mgl θ (0) = 2 2a k
第三节 有阻尼的自由振动
在无阻尼的自由振动中，由于机械能守恒， 在无阻尼的自由振动中，由于机械能守恒，系统保 持等幅振动。实际上，在振动时， 持等幅振动。实际上，在振动时，系统中不可避免地存 在着阻尼，振幅将会随时间的延长而衰减，逐渐趋于零， 在着阻尼，振幅将会随时间的延长而衰减，逐渐趋于零， 因此阻尼对振动的影响不可忽略。 因此阻尼对振动的影响不可忽略。
2π
ωd
ω0 1 − ξ 2
由于阻尼作用引起能量耗散， 由于阻尼作用引起能量耗散，在欠 阻尼的情况下， 阻尼的情况下，阻尼使无阻尼自由 振动的固有周期增加，频率降低。 振动的固有周期增加，频率降低。 当 时，阻尼对频率或周 期的影响可以忽略， 期的影响可以忽略，但它对振 幅按几何级数衰减， 幅按几何级数衰减，即
c δ = 2m
ξ= δ c = ω 0 2 km
阻尼振动 PPT
3
g
9
(2)若摆长变长一些,由T=2π L知其周期变大,又由f= 知1 ,频率变小,图
g
T
中最高峰对应的频率即为此频率,故向左移动。
答案:(1) 2 m5 (2)向左
9
【过关训练】 1.(多选)(2015·柳州高二检测)如图所示,两个质量分别为M和m的小 球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直于水平细线的平面内摆动时, 下列说法正确的是 ( ) A.两摆的振动周期是相同的 B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大 C.悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变 D.m摆的振幅可能超过M摆的振幅
2.对共振曲线的理解: (1)两坐标轴的意义: 如图所示。纵轴:受迫振动的振幅, 横轴:驱动力频率。 (2)f0的意义:表示固有频率。 (3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f<f0,振幅较小。f与f0相差越大, 振幅越小。 (4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振 幅越大,反之振幅越小。
2.2015年4月25日14时11分,在尼泊尔发生8.1级地震,导致很多房屋 坍塌,场景惨不忍睹,就此事件,下列说法正确的有 ( ) A.所有建筑物周期相同 B.所有建筑物的振幅相同 C.所有建筑物均做自由振动 D.所有建筑物振动能量相同
【解析】选A。地震时,所有建筑物均做受迫振动;由于物体做受迫振 动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的,而跟振动物体 本身的固有周期无关,故周期都相同,故A正确,C错误;发生共振的条件 是驱动力的频率等于物体本身固有的频率,发生共振的物体的振动幅 度最大,固有频率不同的物体的振动幅度不同,故B错误;振动能量由振 动的幅度决定,不同建筑物的振幅不同,故不同建筑物振动能量不同, 故D错误。
第4节 阻尼振动 受迫振动
“振幅A不变” “周期T不变”
自由振动图像 自由振动的周期，叫做固有周期； 自由振动的频率，叫做固有频率； 注意：固有周期、固有频率是由系统本身的特征决定。
◆ 受迫振动
1、什么是受迫振动？ 一般情况下振动往往都是阻尼振动，振动最终要停下来。
怎样才能使振动持续下去呢？ 要使振动持续下去，最简来自百度文库的办法就是给振动系统作用一
受
迫
振 动 的
f驱动 和 f固有 相差越小，振幅A越大； f驱动 和 f固有 相差越大，振幅A越小；
振
幅
固有频率
驱动力的频率
(3)受迫振动中，振幅A达到 最大 的这种现象，叫共振。
◆ 共振的应用和防止
声音的共振现象叫“共鸣” 共鸣箱
个周期性的外力,补偿系统的能量损耗，使系统持续振动。 这种周期性的外力,叫驱动力。 系统在驱动力作用下的这种振动,叫受迫振动。
2、受迫振动有哪些特点？
(1)做受迫振动的系统振动稳定时： f实际 ＝ f驱动
（ 注意：受迫振动中f实际 与 f固有无关 ） (2)当 f驱动 ＝ f固有 时：做受迫振动的振幅A 最大 。
第4节 阻尼振动 受迫振动
◆ 阻尼振动 自由振动
1、什么是阻尼振动？ 振动系统在振动过程中由于受到 阻力 的作用，振动能
量 逐渐减小 ，振动逐渐 消逝 ，这种振动叫阻尼振动。
阻尼振动图像
自由振动图像 自由振动的周期，叫做固有周期； 自由振动的频率，叫做固有频率； 注意：固有周期、固有频率是由系统本身的特征决定。
◆ 受迫振动
1、什么是受迫振动？ 一般情况下振动往往都是阻尼振动，振动最终要停下来。
怎样才能使振动持续下去呢？ 要使振动持续下去，最简来自百度文库的办法就是给振动系统作用一
受
迫
振 动 的
f驱动 和 f固有 相差越小，振幅A越大； f驱动 和 f固有 相差越大，振幅A越小；
振
幅
固有频率
驱动力的频率
(3)受迫振动中，振幅A达到 最大 的这种现象，叫共振。
◆ 共振的应用和防止
声音的共振现象叫“共鸣” 共鸣箱
个周期性的外力,补偿系统的能量损耗，使系统持续振动。 这种周期性的外力,叫驱动力。 系统在驱动力作用下的这种振动,叫受迫振动。
2、受迫振动有哪些特点？
(1)做受迫振动的系统振动稳定时： f实际 ＝ f驱动
（ 注意：受迫振动中f实际 与 f固有无关 ） (2)当 f驱动 ＝ f固有 时：做受迫振动的振幅A 最大 。
第4节 阻尼振动 受迫振动
◆ 阻尼振动 自由振动
1、什么是阻尼振动？ 振动系统在振动过程中由于受到 阻力 的作用，振动能
量 逐渐减小 ，振动逐渐 消逝 ，这种振动叫阻尼振动。
阻尼振动图像
1.3有阻尼的自由振动
1 2 0t )
x(t ) C1e 1t C 2 e 2t
e t {C1ei ( C2 e i (
1 2 0t )
}
e t { A1 cos( 1 2 0t ) A2 sin( 1 2 0t )} e t { A1 cos d t A2 sin d t}
1.干摩擦阻尼
Fd FN sgn x
遵循库仑定律，即摩擦力与接触物体间的正压力 FN 成正比，与运动方向相反。
为摩擦因数
1 sgn x 0 1 x0 x0 x0
sgn x 为符号函数，定义为：
导出： E FN sgn xdx 4 FN A
得出，等效阻尼系数与振幅成反比，即:
4FN c 0 A
2.平方阻尼 在低粘度流体介质中以较大速度运动的物体，阻力接 近于与速度平方成正比，与运动方向相反。
Fd c d x 2 sgn x
c d 为阻力系数
T 4
8 3 2 sgn xdx 2 c d x 3 dt c d 0 A 3 E c d x 3 T
解：
1 A1 1 3 ln ln 0.391 j A j 1 10 0.06
例题2
对于阻尼较小 0.1 的系统，实验中有时可用
x(t ) C1e 1t C 2 e 2t
e t {C1ei ( C2 e i (
1 2 0t )
}
e t { A1 cos( 1 2 0t ) A2 sin( 1 2 0t )} e t { A1 cos d t A2 sin d t}
1.干摩擦阻尼
Fd FN sgn x
遵循库仑定律，即摩擦力与接触物体间的正压力 FN 成正比，与运动方向相反。
为摩擦因数
1 sgn x 0 1 x0 x0 x0
sgn x 为符号函数，定义为：
导出： E FN sgn xdx 4 FN A
得出，等效阻尼系数与振幅成反比，即:
4FN c 0 A
2.平方阻尼 在低粘度流体介质中以较大速度运动的物体，阻力接 近于与速度平方成正比，与运动方向相反。
Fd c d x 2 sgn x
c d 为阻力系数
T 4
8 3 2 sgn xdx 2 c d x 3 dt c d 0 A 3 E c d x 3 T
解：
1 A1 1 3 ln ln 0.391 j A j 1 10 0.06
例题2
对于阻尼较小 0.1 的系统，实验中有时可用
阻尼振动讲义
§15-2 阻尼振动
振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下 所作的振动，称为无阻尼自由振动。
在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。 阻尼：消耗振动系统能量的原因。
阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼
对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度 较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示为
Ff
v
dx dt
：阻力系数
阻尼振动
在阻力作用下的弹簧振子
受力： 弹性恢复力 kx 阻力 Ff
运动方程:
m
d2 x dt2
kx
dx dt
引入 阻尼因子 2m 固有频率0 k m
d2 x dt2
2
dx dt
02 x
Leabharlann Baidu
0
在小阻尼条件下( ，0微) 分方程的解为:
x A0 e t cos('t 0 ')
x
过阻尼
t
通过控制阻尼的大 小，以满足不同实际 需要。
O
欠阻尼
临界阻尼
阻尼振动
阻尼振动的三种情形：
过阻尼 欠阻尼 临界阻尼
0 0 0
x
过阻尼
t
通过控制阻尼的大 小，以满足不同实际 需要。
O
欠阻尼
临界阻尼
位移相继两次达到极大值的时间间隔叫做阻尼振动 的周期，有
振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下 所作的振动，称为无阻尼自由振动。
在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。 阻尼：消耗振动系统能量的原因。
阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼
对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度 较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示为
Ff
v
dx dt
：阻力系数
阻尼振动
在阻力作用下的弹簧振子
受力： 弹性恢复力 kx 阻力 Ff
运动方程:
m
d2 x dt2
kx
dx dt
引入 阻尼因子 2m 固有频率0 k m
d2 x dt2
2
dx dt
02 x
Leabharlann Baidu
0
在小阻尼条件下( ，0微) 分方程的解为:
x A0 e t cos('t 0 ')
x
过阻尼
t
通过控制阻尼的大 小，以满足不同实际 需要。
O
欠阻尼
临界阻尼
阻尼振动
阻尼振动的三种情形：
过阻尼 欠阻尼 临界阻尼
0 0 0
x
过阻尼
t
通过控制阻尼的大 小，以满足不同实际 需要。
O
欠阻尼
临界阻尼
位移相继两次达到极大值的时间间隔叫做阻尼振动 的周期，有
阻尼与振动ppt课件
A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz
2．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是
2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害 [ ]
A．6m/s
B．12m/s
C．24m/s
当ξ<0.2，则存在0.96<ωr/ω<1。
在工程结构问题中，若0.01<ξ<0.1，
可近似取:
r , Tr T
6
Aet
An
An+1
T 2 r
单自由度体系有阻尼振动
（b）阻尼对振幅的影响
振幅 Aet
阻尼使振幅不断衰减，结构在振动过程中为克服阻力而 作功，当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽，结 构停止振动。
1低阻尼情形b阻尼对振幅的影响振幅阻尼使振幅不断衰减结构在振动过程中为克服阻力而作功当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽结构停止振动
阻尼对振动的影响
1
Contents
1
阻尼基本介绍
2
阻尼对自由振动的影响
3
阻尼对强迫振动的影响
2
单自由度体系有阻尼振动
一、阻尼基本介绍
1、阻尼的两种定义或理解： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。
2．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是
2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害 [ ]
A．6m/s
B．12m/s
C．24m/s
当ξ<0.2，则存在0.96<ωr/ω<1。
在工程结构问题中，若0.01<ξ<0.1，
可近似取:
r , Tr T
6
Aet
An
An+1
T 2 r
单自由度体系有阻尼振动
（b）阻尼对振幅的影响
振幅 Aet
阻尼使振幅不断衰减，结构在振动过程中为克服阻力而 作功，当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽，结 构停止振动。
1低阻尼情形b阻尼对振幅的影响振幅阻尼使振幅不断衰减结构在振动过程中为克服阻力而作功当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽结构停止振动
阻尼对振动的影响
1
Contents
1
阻尼基本介绍
2
阻尼对自由振动的影响
3
阻尼对强迫振动的影响
2
单自由度体系有阻尼振动
一、阻尼基本介绍
1、阻尼的两种定义或理解： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。
阻尼振动 PPT
【典例示范】
(2013·江苏高考)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率
是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,
测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动
的频率为 ( )
A.1Hz
B.3Hz
C.4Hz
D.5Hz
【解题探究】 (1)物体做受迫振动时,振动频率由什么来决定? 提示:振动频率等于驱动力的频率。 (2)如何计算驱动力的频率? 提示:驱动力的频率等于把手转动的频率。
【正确解答】选A。转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动 是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1Hz, 则把手转动的频率即为1Hz。
【过关训练】 1.(拓展延伸)【典例示范】中,(1)若测得弹簧振子振动达到稳定时的 频率为4Hz,则把手转动的频率为多少?(2)把手转动频率为1Hz与把手 转动频率为4Hz两种情况下,哪种情况振子的振幅较大? 【解析】(1)振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率,故把手转动的 频率为4Hz。 (2)由于当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时,受迫振动振幅 最大,故把手转动频率为4Hz时,振子的振幅较大。 答案:(1)4Hz (2)4Hz
4.共振: (1)条件:驱动力频率f_等__于__振动物体的固有频率f0。 (2)特征:共振时受迫振动的_振__幅__最大。 (3)共振曲线:如图所示。
03-单自由度系统：阻尼自由振动
c－粘性阻尼系数或粘阻系数。它与物体的形状、尺寸
及介质的性质有关，单位是牛顿· 米/秒(N· s/m)。
6 Theory of Vibration with Applications
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第2章
单自由度系统--阻尼自由振动 运动微分方程
图示为一有阻尼的弹簧-质量系统的简化模 型。以静平衡位置O为坐标原点，选x轴铅直 向下为正，有阻尼的自由振动微分方程
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第2章
单自由度系统--阻尼自由振动 阻尼对振幅的影响
振幅减缩率的自然对数称为对数减缩率或对数减幅 系数，以d 表示
d ln ln
e zpt1 e
zp ( t1 T1 )
ln e zpT1 zpT1 nT1
2
T1 2 ( p 1 z )
d
2 πz 1z
ln r
此式对估算小阻尼系统的ζ值是很方便的。例如，经过10个周 期测得P、R两点的幅值比r=2，将N=10、r=2代入上式，得到 该系统的阻尼比 z ln 2 0.011 20π
Theory of Vibration with Applications
ln r 2π Nz ln r z 2π N
22
第2章 单自由度系统--阻尼自由振动 由 Fd 2 Av cv 得 c 2 A ，代入上式得：
及介质的性质有关，单位是牛顿· 米/秒(N· s/m)。
6 Theory of Vibration with Applications
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第2章
单自由度系统--阻尼自由振动 运动微分方程
图示为一有阻尼的弹簧-质量系统的简化模 型。以静平衡位置O为坐标原点，选x轴铅直 向下为正，有阻尼的自由振动微分方程
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第2章
单自由度系统--阻尼自由振动 阻尼对振幅的影响
振幅减缩率的自然对数称为对数减缩率或对数减幅 系数，以d 表示
d ln ln
e zpt1 e
zp ( t1 T1 )
ln e zpT1 zpT1 nT1
2
T1 2 ( p 1 z )
d
2 πz 1z
ln r
此式对估算小阻尼系统的ζ值是很方便的。例如，经过10个周 期测得P、R两点的幅值比r=2，将N=10、r=2代入上式，得到 该系统的阻尼比 z ln 2 0.011 20π
Theory of Vibration with Applications
ln r 2π Nz ln r z 2π N
22
第2章 单自由度系统--阻尼自由振动 由 Fd 2 Av cv 得 c 2 A ，代入上式得：
4-有阻尼系统的自由振动解析
x B1e
(
2
1)
B2e
n
t
(
2
1)
t
n
当 1 时，位移方程为
x ( B1
B
当
2
t) e
n
t
随时间t，按照指数规律减小，不是自由振动。 可见只有 1 时，振系才可能进行自由振动。
一、在题1所示的振系中，一个质量块m分别用两个 弹簧和一个阻尼器连接到上、下基础上，其中质 量m=10千克，弹簧刚度ｋ1=ｋ2=500牛顿/米， 阻尼系数ｃ=160牛顿•秒/米。假设某一时刻将质 量块从平衡位置压低3厘米后，无初速释放，求系 统此后的运动方程。
上次内容回顾：瑞利法和弹簧刚度系数 讲述的内容
第二章 自由振动 2.5有阻尼系统的自由振动
2.5 有阻尼系统的自由振动
1、 研究的内容
前面的自由振动都没有考虑运动中阻力的影响， 实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在着各 种各样的阻力。振动中将阻力称为阻尼，例如摩 擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼和结构阻尼。尽管 已经提出了许多数学上描述阻尼的方法，但是实 际系统中阻尼的物理本质仍然极难确定。 最常用的一种阻尼力学模型是粘性阻尼。在流体 中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，通常就认 为受到粘性阻尼。本教材主要讨论大小与其相对 速度成正比的粘性阻尼。
(
2
1)
B2e
n
t
(
2
1)
t
n
当 1 时，位移方程为
x ( B1
B
当
2
t) e
n
t
随时间t，按照指数规律减小，不是自由振动。 可见只有 1 时，振系才可能进行自由振动。
一、在题1所示的振系中，一个质量块m分别用两个 弹簧和一个阻尼器连接到上、下基础上，其中质 量m=10千克，弹簧刚度ｋ1=ｋ2=500牛顿/米， 阻尼系数ｃ=160牛顿•秒/米。假设某一时刻将质 量块从平衡位置压低3厘米后，无初速释放，求系 统此后的运动方程。
上次内容回顾：瑞利法和弹簧刚度系数 讲述的内容
第二章 自由振动 2.5有阻尼系统的自由振动
2.5 有阻尼系统的自由振动
1、 研究的内容
前面的自由振动都没有考虑运动中阻力的影响， 实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在着各 种各样的阻力。振动中将阻力称为阻尼，例如摩 擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼和结构阻尼。尽管 已经提出了许多数学上描述阻尼的方法，但是实 际系统中阻尼的物理本质仍然极难确定。 最常用的一种阻尼力学模型是粘性阻尼。在流体 中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，通常就认 为受到粘性阻尼。本教材主要讨论大小与其相对 速度成正比的粘性阻尼。
1.3有阻尼的自由振动解析
1 j
ln
A1 A j1
2 1 2
2
1
例题1 系统衰减振动的振幅在10次振动的过程中，由 A1=3cm缩小到A2=0.06cm，求对数减缩率。
解：
1 j
ln
A1 Aj 1
1 10
ln
3 0.06
第三节 有阻尼的自由振动
在无阻尼的自由振动中，由于机械能守恒，系统保持 等幅振动。实际上，在振动时，系统中不可避免地存在 着阻尼，振幅将会随时间的延长而衰减，逐渐趋于零， 因此阻尼对振动的影响不可忽略。
阻尼有各种来源。 两物体之间的干摩擦， 在润滑表面之间的滑动摩擦， 气体或液体等介质阻尼以及材料的内阻尼等。
一、粘性阻尼系统的自由振动
定义:
粘性阻尼——物体沿润滑表面滑动或在流体中低速运动时的阻尼。
粘性阻尼力 Fc cx
c 为粘性阻尼系数
粘性阻尼系统的运动微分方程为： mx cx kx 0
标准型： &x& 2 x& 02 x 0
令 x et
无阻尼系统的固有频率 0
2 N ln 2
x Aent 、xR xP
2 N ln 2 1 2
Td
2 d
《阻尼自由振动》课件
注重实际应用
在研究过程中注重实际应用的需求，将研究成果转化 为实际产品和技术，推动社会的发展和进步。
谢谢您的聆听
THANKS
推进系统
阻尼自由振动在航空航天推进系 统中也具有应用价值，例如控制 发动机的振动和噪声，提高推进 系统的性能和可靠性。
阻尼自由振动在其他工程领域的应用
土木工程
在土木工程中，阻尼自由振动可以用 于控制建筑结构的振动和风致响应， 提高建筑的稳定性和安全性。
电子工程
在电子工程中，阻尼自由振动可以用 于控制电路板和电子设备的振动和噪 声，提高电子设备的可靠性和稳定性 。
通过实验，观察阻尼自由振动的现象，记录振幅、频率等数 据。
分析
对实验结果进行数学建模和理论分析，探究阻尼自由振动的 规律和特性。
实验结论与讨论
结论
通过实验和理论分析，得出阻尼自由 振动的规律和特性，为实际工程应用 提供参考。
讨论
对实验结果进行讨论，分析误差来源 ，提出改进措施，为后续研究提供思 路。
根据振动频率的变化，阻尼自由振动可分为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。欠阻尼是指振动频率随时间变 化；临界阻尼是指振动频率不随时间变化；过阻尼则是指振动频率随时间减小。
02
阻尼自由振动的数学模型
阻尼自由振动的微分方程
阻尼自由振动微分方程的一般形式为：m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0，其中m、c和 k分别为质量、阻尼和刚度系数。
在研究过程中注重实际应用的需求，将研究成果转化 为实际产品和技术，推动社会的发展和进步。
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推进系统
阻尼自由振动在航空航天推进系 统中也具有应用价值，例如控制 发动机的振动和噪声，提高推进 系统的性能和可靠性。
阻尼自由振动在其他工程领域的应用
土木工程
在土木工程中，阻尼自由振动可以用 于控制建筑结构的振动和风致响应， 提高建筑的稳定性和安全性。
电子工程
在电子工程中，阻尼自由振动可以用 于控制电路板和电子设备的振动和噪 声，提高电子设备的可靠性和稳定性 。
通过实验，观察阻尼自由振动的现象，记录振幅、频率等数 据。
分析
对实验结果进行数学建模和理论分析，探究阻尼自由振动的 规律和特性。
实验结论与讨论
结论
通过实验和理论分析，得出阻尼自由 振动的规律和特性，为实际工程应用 提供参考。
讨论
对实验结果进行讨论，分析误差来源 ，提出改进措施，为后续研究提供思 路。
根据振动频率的变化，阻尼自由振动可分为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。欠阻尼是指振动频率随时间变 化；临界阻尼是指振动频率不随时间变化；过阻尼则是指振动频率随时间减小。
02
阻尼自由振动的数学模型
阻尼自由振动的微分方程
阻尼自由振动微分方程的一般形式为：m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0，其中m、c和 k分别为质量、阻尼和刚度系数。
第二章2-单自由度系统阻尼自由振动分析
解的三角形式
方程可以写成：
x ent C1 cosd t C2 sin d t Aent cos(d t )
，
，
由初始条件，
C1 x0
x0 n x0 A x d
2 0 2
C2
x0 n x0
d
对e
2
2
进行Taylor展开 2 3 4 8 2 e 1 2
2! 3!
当阻尼很小的时候，
1 ， 2
2
1
U 4 2 8 3 2 U1 2! 3!
微分方程和解的表达方式
由
k n m
，和
c c cc 2mn 2n m cc m m
原来的微分方程可以改写成：
x 2n x x 0
2 n
2 s 1 n 特征根： 1,2
大阻尼情况的讨论
当 1，方程的特征根
xe
st
将解的形式带入微分方程：
k st 2 c s s e 0 m m
特征方程及其解
由于 e 0 ，因此，要想方程成立；
st
c k 必须： s s 0 称为微分方程 的特 m m 征方程 可以解出它的两个根：
2
c k c s1,2 2m 2m m
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