达州市2019-2020年高二下期文科数学试卷+答卷+参答(原卷扫描超清晰)
达州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
达州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若3211364n n n n A A C -+-=，则n =（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】D 【解析】 【分析】由3211364n n n n A A C -+-=得3221364n n n A A C +-=，即()()()()13126142n n n n n n n +----=⨯，然后即可求出答案 【详解】因为3211364n n n n A A C -+-=，所以3221364n n n A A C +-=所以()()()()13126142n n n n n n n +----=⨯即()()()()3126121n n n n ----=+，即2317100n n -+= 解得5n = 故选：D 【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）A ．{2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6}【答案】A 【解析】由题意，循环依次为23135a a +≤⇒≤，2(23)3131a a ++>⇒>，所以可能取值的集合为{2,3,4,5}，故选A .3．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】C 【解析】给定特殊值，不妨设235log log log 1a b c ==-=， 则：12,3,,5a b c c a b ===∴<<. 本题选择C 选项.4．已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,B x y y x x R ==∈，则集合A B I 的子集个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】 【分析】因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有22=4个. 【详解】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B I 的子集有4个.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题. 5．已知变量x ，y 之间的一组数据如表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．（2，2.5） B ．（3，3）C ．（4，3.5）D ．（6，4.8）【答案】C 【解析】 【分析】计算出,x y ，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项. 【详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.4, 3.5x y ==，故选C【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点(),x y ，考查平均数的计算，属于基础题. 6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89【答案】B 【解析】试题分析：由题意，①1,1,2x y z ===⇒②1,2,3x y y z z =====⇒③2,3,5x y z ===⇒④3,5,8x y z ===⇒⑤5,8,13x y z ===⇒⑥8,13,21x y z ===⇒⑦13,21,34x y z ===⇒⑧21,34,5550x y z ===>，从而输出55z =，故选B.考点：1.程序框图的应用.7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）A ．2310e e -+=B ．42310e e -+=C ．210e e --=D ．4210e e --=【答案】D 【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M 的坐标，由122PF PF b -=，得点P 在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求． 详解：由222b y x a x y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x a y b ⎧=⎨=⎩，即(),P a b ， 由122PF PF b -=，，即2b =，由222cb ac e a=-=， ， 化简得42240c a c a --=，即4210e e --=， 故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题． 8．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,1- B ．(]1,2C ．[]0,4D ．[]1,3【答案】B 【解析】分析：当x≤2时，检验满足f （x ）≥1．当x ＞2时，分类讨论a 的范围，依据函数的单调性，求得a 的范围，综合可得结论．详解：由于函数f （x ）=6,2,3log ,2a x x x x -+≤⎧⎨+>⎩（a ＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故当x≤2时，满足f （x ）=6﹣x≥1．①若a ＞1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递增，当x ＞2时，由f （x ）=3+log a x≥1，∴log a x≥1，∴log a 2≥1，∴1＜a≤2． ②若0＜a ＜1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递减， f （x ）=3+log a x ＜3+log a 2＜3，不满足f （x ）的值域是[1，+∞）． 综上可得，1＜a≤2， 故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.9．设集合{}{}2|20,|14A x x x B x x =-<=≤≤,则A B =I （ ）A ．(]0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．()1,4【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得集合A ，B,再由交集定义求解即可. 【详解】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[)1,2,A B ⋂=故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.10．已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.11．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】把函数为增函数，转化为在上恒成立，得到，构造新函数，利用导数求得的单调性与最值，即可求解.【详解】 由题意，函数为增函数，则在上恒成立，则，设则令，得到 ，则函数 在上单调递增，在上单调递减，则，即的取值范围是，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到，构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.12．已知二项式21nax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中的常数项为327n C ，则a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】二项展开式的二项式系数和为512，可得2512n =，使其通项公式为常数项时，求得6r =，从而得到关于a 的方程.【详解】Q 展开式中各项的二项式系数和为512，∴2512n =，得9n =，29191()()r r r r T C ax x-+=-Q 91839(1)(0,1,,9)r r r r C a x r --=-=L ，当6r =时，63379927T C a C ==，解得：3a =.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为2n . 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(文科)试卷 含答案
秘密★启用前2019-2020年高二下学期期末考试数学（文科）试卷 含答案数学试题共 4 页。
满分 150 分。
考试时间 120分钟 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列函数是奇函数的是（ ）． A. B. C. D.2.已知，是虚数单位，若，则( )A. B. C. D. 3.已知命题；命题.则下列结论正确的是 ( )A ．命题是假命题B . 命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是真命题 4．已知则等于（ ）A. B. C. D.5.设向量,10),2,(),1,1(=-==x b a 则（ ）A.-2B. 4C. -1D.0 6.函数的值域为,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数⎩⎨⎧<≥=x x x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列结论正确的是( )A.是奇函数B.在上递增C.是周期函数D.的值域为8.在中，若，为边的三等分点，则•=（ ）A. B. C. D.9.函数)32cos(21)(π--=x x f 的单调增区间为（ ）A.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B. C. D.)(32,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10.曲线在点处的切线斜率为（ ）A. B. C. D. 11.若定义在上的函数满足：对任意的，都有11221221()+()>()+()x f x x f x x f x x f x ，则称函数为“Z 函数”.给出下列函数： ①； ②；③；④ 其中函数是“Z 函数”的个数是( )A.1B.2C.3D.4 12.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则( ) A. B.-1 C.2 D.1二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13._____________14.函数在区间的最大值为1，最小值为，则_________15.小王在做一道数学题目时发现：若复数(其中), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想: z 1·z 2·z 3= ． 16.已知G 点为△ABC 的重心，且， 若，则实数的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知.11:;0208:222m x m q x x p +≤≤-≤--(Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围； （Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为，满足:()0cos sin 3sin cos =++⋅C B c a C B c .(Ⅰ） 求的大小；（Ⅱ）若, 求的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值.19.本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. (Ⅰ）试求的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期(Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为， 求与夹角的大小.21.（本题满分12分）定义在R 上的奇函数有最小正周期4，且时，. (Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）判断在上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当为何值时，关于方程在上有实数解？22.(本题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数f (x )的单调区间； （Ⅱ）令)30(21)()(2≤<+++=x xabx ax x f x F ，其图象上任意一点处切线的 斜率 恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．数 学 答 案（文科） xx.7一、选择题1--5ABCAD 6--10ACBDC 11--12 BD 二、填空题13. 14.6 15.)sin()cos(321321αααααα+++++i 16.三、解答题解:由题知道1020208:2≤≤-⇒≤--x x x p ,:（Ⅰ）是的必要条件则,则33310121222≤≤-⇒≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-m m m m 所以 ……………5分 （Ⅱ）若是的必要不充分条件,等价于也等价于，则所以……………10分 18．解：（Ⅰ）由()0cos sin 3sin cos =++C B c a C B c ，可得C a C B c cos 3)sin(-=+,所以，由正弦定理得C A A C cos sin 3sin sin -=， …………4分 因为，所以0，从而，即. ……………6分 （Ⅱ）由正弦定理2sin sin sin sin sin ==⇒==BbA a C cB b A a 得：……8分 )3sin(2)cos 23sin 21(2))3sin((sin 2)sin (sin 2ππ+=+=-+=+=+A A A A A B A b a ……10分又因为⎥⎦⎤⎝⎛∈+⇒∈+⇒∈⇒=+1,23)3sin()32,3(3)3,0(3ππππππA A A B A 所以所以此时6,623ππππ==⇒=+B A A……………12分19.解：（Ⅰ）当时设，因为这时图象过点（12，78），代入得，所以…………3分 当时，设，过点B(12,78),C （40，50）得故所求函数的关系式为](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+--=40,129012,0(80)10(21)(2x x x x x f …………7分 （Ⅱ）由题意得⎩⎨⎧>+-≤<⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤<629040126280)10(211202x x x x 或得 …………9分 2842812124<<<<≤<x x x 即或，则老师在时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳。
达州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
【解析】
【分析】
根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果．
【详解】
根据题意可以分两步完成：
第一步：选宿舍有 10种；
第二步：分配学生有 6种；
根据分步计数原理有：10×6＝60种．
经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．
由 解得A（0，2）．
此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，
故选A．
点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.
7．已知命题 ，命题 ，若 为假命题，则实数 的取值范围是（）
A． B． 或 C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由 ，可得 ，由 ，可得 ，解得 .因为 为假命题，所以 与 都是假命题，若 是假命题，则有 ，若 是假命题，则由 或 ，所以符合条件的实数 的取值范围为 ，故选D.
可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．
9．若 ， 满足条件 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
作出约束条件 对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，
平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，
四川省达州市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷含解析
四川省达州市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．5C D ．54【答案】C 【解析】 【分析】将圆224210x y x y +-++=，化为标准方程为，求得圆心为()21-，.根据圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，12b a =.再根据c e a ==.【详解】已知圆224210x y x y +-++=，所以其标准方程为：()()22214x y -++=，所以圆心为()21-，. 因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，所以其渐近线方程为by x a=±， 又因为圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称， 则圆心在渐近线上， 所以12b a =.所以2c e a ===. 故选：C 【点睛】2．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．310【答案】D 【解析】 【分析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出B 类产品的概率，不放回情况下第二次检测出A 类产品的概率，即可得解.【详解】A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，则第一次检测出B 类产品的概率为35； 不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出A 类产品的概率为2142=； 故第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为3135210⨯=；故选：D. 【点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.3．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）．A ．15B ．25C ．310D ．14【答案】A 【解析】 【分析】基本事件总数4520n =⨯=，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于【详解】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数， 基本事件总数4520n =⨯=，其和等于11包含的基本事件有：(9,2)，(3,8)，(7,4)，(5,6)，共4个，∴其和等于11的概率41205p ==． 故选：A ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 4．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．2B ．32C ．2D ．12【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+，∴2z z ===． 故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．5．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断．由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．6．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b +=1(a>b>0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =u u u r u u u r，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e=（ ） A ．12B．2CD【答案】C 【解析】 【分析】设()11,P x y ，则()11,A x y --，()11,Q x y -，11,2y D x ⎛⎫-⎪⎝⎭，设()22,B x y ，根据PA PB ⊥化简得到2234a c =，得到答案.【详解】设()11,P x y ，则()11,A x y --，()11,Q x y -，34PD PQ =u u u r u u u r ，则11,2y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()22,B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得到：()()()()1212121222x x x x y y y y a b +-+-=-， 2121221212PBy y x x b k x x a y y -+==-⋅-+，AD AB k k =，即1121124y y y x x x +=+，()1211124PA y y y k x x x +==+， PA PB ⊥，故1PA PBk k ⋅=-，即2241b a -=-，故2234a c =，故e =故选：C . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 42,x y -⎧…2:(,),22p x y D y x ∃∈-…；3:(,),22p x y D y x ∀∈-„；4:(,),24p x y D y x ∃∈-….其中的真命题是（ ） A ．12,p p B ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果. 【详解】作出可行域如图所示，当1,2x y ==时，max (2)3y x -=，即2y x -的取值范围为(,3]-∞，所以1(,),25,x y D y x p ∀∈-„为真命题；2(,),22,x y D y x p ∃∈-…为真命题；34,p p 为假命题.故选：A【点睛】此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题. 8．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ） A 2 B 3C ．2D 5【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算. 【详解】解：由题意知，i 2i z =+，()22212121i i i i z i i i ++-+∴====--，∴12i z =-== 故选：D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法. 9．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=【答案】A 【解析】 【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程. 【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=， 由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=，所以本题答案为A. 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题. 10．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}3【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的结果可得3是集合B 的元素，代入方程后可求m 的值，从而可求B .依题意可知3是集合B 的元素，即23230m -⨯+=，解得3m =-，由2230x x --=，解得1,3x =-. 【点睛】本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题. 11．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A,再求U C A . 【详解】由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U A =-ð ，故答案为B 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力. 12．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的周期可得23πω=，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为244sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则函数2()4sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，经过平移后得到函数解析式为2244sin 4sin 36339y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由24()392x k k πππ+=+∈Z ， 得3()x k k ππ=+∈Z ，当1k =时，19x π=.本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省达州市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析
四川省达州市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】由折线图可知A 、B 项均正确，该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C 项正确；4632.1(1 3.3%)44844500÷+≈<. 故D 项不正确. 故选：D. 【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.2．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞UB ．(,1][3,)-∞+∞UC ．(,1)(3,)-∞+∞UD ．(1,3)【答案】A 【解析】 【分析】算出集合A 、B 及A B I ，再求补集即可.【详解】由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<，又{|1}B x x =≥， 所以{|13}A B x x ⋂=≤<，故()A B ⋂=R ð{|1x x <或3}x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行的等价条件，求出m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l 1：x+y ﹣1=0，l 2：x+y ﹣2=0满足l 1∥l 2，即充分性成立， 当m=0时，两直线方程分别为y ﹣1=0，和﹣2x ﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l 1∥l 2⇒32211m m m --=≠-， 由321m mm -=得m 2﹣3m+2=0得m=1或m=2， 由211m -≠-得m≠2，则m=1， 即“m=1”是“l 1∥l 2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.4．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．83B．4C．163D．203【答案】D【解析】【分析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，∴该几何体的体积为1120 2228111323V=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选：D.【点睛】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.5．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）A．25B．1325C．35D．1925【答案】D 【解析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有2231335352332222C C C C A A A A + 150=种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有122332C C A 种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有112332C C A 种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为36615025=，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为61912525P =-=. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.6．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20 B ．24 C ．25 D ．26【答案】D 【解析】 【分析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为23455555C C C C +++，再利用组合数的计算公式可得所求的种数. 【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为23455555205126C C C C +++=++=（种），故选：D. 【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.7．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则λμ+= （ ）A ．13- B ．13C ．12-D ．12【答案】A 【解析】先根据,2BD DC AP PD ==u u u r u u u r u u u r u u u r得到P 为ABC ∆的重心，从而1133AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，故可得1133AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，利用BP AP AB =-uu r uu u r uu u r 可得23BP AB AC =-+u u u r u u ur u u u r ，故可计算λμ+的值．【详解】因为,2,BD DC AP PD ==u u u r u u u r u u u r u u u r所以P 为ABC ∆的重心，所以11311,22222AD AB AC AP AB AC =+∴=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以1133AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,所以2133BP AP AB AB AC =-=-+u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，因为BP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以211=,,333λμλμ-=∴+=-，故选A ．【点睛】对于ABC ∆，一般地，如果G 为ABC ∆的重心，那么()13AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r，反之，如果G 为平面上一点，且满足()13AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r，那么G 为ABC ∆的重心． 8．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．7D ．2【答案】B 【解析】试题分析：圆()()221111C x y -++=：的圆心(11)E -，，半径为1，圆()()222459C x y -+-=：的圆心(45)F ，，半径是3．要使PN PM -最大，需PN 最大，且PM 最小，PN 最大值为3,PF PM +的最小值为1PE -，故PN PM -最大值是()()314PF PE PF PE +--=-+;(45)F ，关于x 轴的对称点(45)F '-，，5PF PE PF PE EF -='-≤'==，故4PF PE -+的最大值为549+=，故选B ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN PM -最大，需PN 最大，且PM 最小，PN 最大值为3,PF PM +的最小值为1PE -，故PN PM -最大值是()() 314PF PE PF PE +--=-+，再利用对称性，求出所求式子的最大值．9．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A ．760B ．16C ．1360D ．14【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有66A 种，进而得到结果. 【详解】当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有33A 种情况，由间接法得到满足条件的情况有51235423A C A A -当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有33A 种，由间接法得到满足条件的情况有51235323A C A A -共有：5123512353235423A C A A A C A A -+-种情况，不考虑限制因素，总数有66A 种，故满足条件的事件的概率为：5123512353235423661360A C A A A C A A A -+-= 故答案为：C. 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 10．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒ B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】D 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得2l R =即可得圆锥轴截面底角的大小. 【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有2222R Rl R R ππππ+=+,解得2l R =,所以圆锥轴截面底角的余弦值是12R l =,底角大小为60︒. 故选：D 【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题. 11．已知函数()ln x f x x=，()xg x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221k x e x ⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．24e D ．21e【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，()()xg x f e=，由()()()120f x g x k k ==<可得出101x<<，20x <，利用导数可得出函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，进而可得出21xx e =，由此可得出()22221x x x g x k x e ===，可得出2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2k h k k e =，利用导数求出函数()y h k =在(),0k ∈-∞上的最大值即可得解.【详解】()ln x f x x =Q ，()()ln xx x x x e g x f e e e===，由于()111ln 0x f x k x ==<，则11ln 001x x <⇒<<，同理可知，20x <， 函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()21ln 0xf x x-'=>对()0,1x ∀∈恒成立，所以，函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，同理可知，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，()()()212x f x g x f e∴==，则21x x e =，()22221x x x g x k x e ∴===，则2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 构造函数()2kh k k e =，其中k 0<，则()()()222kkh k k k e k k e '=+=+.当2k <-时，()0h k '>，此时函数()y h k =单调递增；当20k -<<时，()0h k '<，此时函数()y h k =所以，()()2max 42h k h e=-=. 故选：C. 【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度. 12．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．15【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数. 【详解】输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16， 故选:A. 【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省达州市达县第二中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析
四川省达州市达县第二中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图，如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A． B．C． D．参考答案：B根据几何体三视图可知该几何题是一个正方体截去了半圆柱所得组合体，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，则几何体的表面积为，故选B．2. 已知函数f（x）是奇函数，且f（x）≠0，g（x）=，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知可得g（﹣x）+g（x）=2，进而得到答案．【解答】解：g（x）==1﹣，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即g（﹣x）+g（x）=2，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）=3，故选：C3. 已知是函数的一个零点，若，则A． B．C． D．参考答案：D4. 已知复数，则复数在复平面内对应的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D试题分析：，故在第四象限.考点：复数运算．5. 已知，若函数有三个零点，则的值为（）A．-2 B．2C．1 D．参考答案：B试题分析：当时,,且,在上单调递增,所以有唯一解.在上单调递减,在上单调递增,即函数在取到极小值.函数有三个零点，所以方程有三个根,而,所以,解得.故选B.考点：函数的零点.【方法点晴】本题考查函数的零点,先用导数判断函数的单调性从而得出极小值,再由有三个零点,所以方程有三个根,从而画出函数的图象,用直线与截取,使其共有三个交点.本题体现了转化的思想,以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力,属中档题目.16. 设集合，，则( )A． B．C． D．参考答案：D7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π参考答案：B由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.8. 一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C.D.参考答案：C9. 已知点A（3,1）和B（-4,6）在直线的两侧，则的取值范围是A．＜－7或＞24 B．＜－24或＞7C．－7＜＜24 D．－24＜＜7参考答案：C10. 在等比数列{a n}中，首项a1=1，若数列{a n}的前n项之积为T n，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵首项a1=1，T5=1024，∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，若复数为纯虚数，则b= 。
达州市名校2019-2020学年数学高二下期末教学质量检测试题含解析
达州市名校2019-2020学年数学高二下期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数的图象关于直线对称，则函数的值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用对称列方程解得，从而求出。
【详解】 由题意得时，。
所以所以，选择A【点睛】本题主要考查了函数对称轴的问题，即在函数上任意两点关于直线对称。
有属于基础题。
2．已知随机变量ξ服从正态分布2(12)B ，，若(2)0.8P ξ≤=，则(02)P ξ≤≤=（ ） A ．1 B ．0.8C ．0.6D ．0.3 【答案】C 【解析】因()20.8P ξ≤=，故由正态分布的对称性可知()() (2)0.2022120.6P P P ξξξ>=⇒≤≤=≤≤=，应选答案C 。
3．设133a =，3log 18b =，5log 50c =，则() A ．c b a << B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出a ，b ，c 的范围，从而得到答案． 【详解】根据指数函数图像可得13132<<，3321log 182log222log 3b ==+=+>，5521log 50=2log 222log 5c =+=+>； 由于221log 3log 5<<，则2211log 3log 5> ，则2c b <<； 所以a c b <<； 故答案选C 【点睛】本题考查指数、对数值的大小比较，解题的关键利用指数对数的运算法则求出值的范围，属于中档题． 4．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C5．如图，设D 是边长为l 的正方形区域，E 是D 内函数y x =与2y x =所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E 中的概率是（ ）A ．13 B ．23 C ．16 D ．14【答案】A 【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为31231200211()[]333x x dx x x -=-=⎰，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E 中的概率是13，选A. 考点：定积分的应用，几何概型.6．设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ） A ．若αβ，m α⊂，则m βB ．若,,m m n αβαβ⋂=，则m nC ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂，则αβD ．若,m m αβ⊥，则αβ⊥ 【答案】C 【解析】试题分析：选项A 可由面面平行的性质可以得到；B 选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C 选项，,,,m n m n ααββ⊂⊂，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C 错误；D 选项，,m m αβ⊥，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D 正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.7．在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有（ ）A ．3++=m n p r b b b bB ．3++=m n p r b b b b C ．3=m n p r b b b b D ．3=m n p r b b b b【答案】D 【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列{}n b 中，则由“如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ”，则必有“3=m n p r b b b b ”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.8．下列叙述正确的是（ ） A ．若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B ．命题“若，则”的否命题为“若，则”C ．命题“，”的否定是“，”D ．“”是“”的充分不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案. 【详解】 对于选项A ，“”为假命题，则，两个命题至少一个为假命题，若，两个命题都是假命题，则命题“”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若，则”的否命题为“若，则”，符合否命题的定义，为正确选项； 对于选项C ，命题“，”的否定是“，”，故选项C 错误；对于选项D ，若，则，故“”不是“”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况. 9．已知1(5,)3X B ，则37()22P X ≤≤=（ ）A ．80243B ．40243 C ．4081D ．8081【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布求对应概率 【详解】()()372322P X P X P X ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭23322355121240C C 333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选C. 【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.10．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A ．210B ．336C ．84D ．343 【答案】B 【解析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果． 【详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A 73种； 若有一个台阶有2人另一个是1人共有C 31A 72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A 73+C 31A 72=336种． 故答案为：B ． 【点睛】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．11．某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A 、B 两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK ，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（） A ．827B ．49C ．1627D ．2027【答案】C 【解析】 【分析】先将A 队得分高于B 队得分的情况列举出来，然后进行概率计算. 【详解】比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分可分为以下3种情况： 第一局：A 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：A 队赢，第二局：B 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：B 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 则对应概率为：3222116()()233327+=， 故选：C. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.12．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=A ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则()RP Q ⋃= ( -2,3 ] .本题选择B 选项.二、填空题：本题共4小题13．乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为35，乙发球得1分的概率为23，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为________. 【答案】2875【解析】 【分析】先确定比分为1比2时甲乙在三次发球比赛中得分情况，再分别求对应概率，最后根据互斥事件概率公式求结果 【详解】比分为1比2时有三种情况：（1）甲第一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分（2）甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第一次发球得分（3）甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一次发球失分 所以概率为3222322212855355355375⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 【点睛】本题考查根据互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，属中档题.14．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点1F ，2F ，且在第一象限交于点P ，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为__________．【答案】22+. 【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，用a 和m 表示出12PF PF 、的长度，根据余弦定理建立a m c 、、 的关系式22234a m c +=；根据离心率的定义c e a = 表示出两个离心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(文)试题 精校电子版含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试题精校电子版含答案数学（文史类）测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数在点处的切线的斜率为（A）（B）（C）（D）（2）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（3）已知幂函数的图象经过点，则的值为（A）（B）（C）（D）（4）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式为（A）（B）（C）（D）（5）已知,“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示， 则该几何体的侧面积为（A ） （B ）（C ） （D ）（7）对给出的下列命题：①；②；③；④若，则．其中是真命题的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）②③（D ）③④（8）若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）（9）在某县客车临时停靠站，每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区．某天李先生准备从该站点前往城区办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序，为了尽可能乘到上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么李先生乘到上等车的概率为 （A ） （B ） （C ）（D ）（10）若使成立，则实数的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）已知集合，，{(,)|,}U B x y x A y A =∈∈ð，则中元素的个数为 . （12）“函数在上是增函数”的一个充分不必要条件是 .（13）已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合中不存在原象,则的取值范围是 . （14）已知函数，若且，则的最小值为 .（15）已知函数满足(2)(1)(3)(0)f f f f >>>，则实数的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2 22 正视图 222侧视图俯视图题(6)图（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）记（Ⅰ）中不等式的解集为，函数的定义域为，求．（17）（本小题满分13分） 已知定义在上函数为奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域．（18）（本小题满分13分）甲袋中装有个编号分别为的红球，乙袋中装有个编号分别为的白球，个球的大小形状完全相同．（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各随机地摸出个球，写出所有可能结果，并求摸出的个球编号相同的概率；（Ⅱ）若把甲袋中的球全部倒入乙袋，再从乙袋中随机地摸出个球，求摸出的个球编号之和为奇数的概率．（19）(本小题满分12分）如题（19）图，正方体的棱长为. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求四面体的体积.题(19)图1C（20）（本小题满分12分）设函数，其中．（Ⅰ）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若在内存在极值，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为．（Ⅰ）求的范围；（Ⅱ）设椭圆与双曲线的公共点分别为、，、分别是椭圆和双曲线上不同于、的两个动点，且满足：，其中．记直线、、、的斜率分别为，若，求．高xx 级高二下期末考试参考答案（文科）一、选择题 BACCB DDBCC 二、填空题11. 12. （注：填的任一真子集即可） 13. 14. 15. 三、解答题16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题………………6分（Ⅱ）由解得，即，所以．………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由为上的奇函数，知，由此解得，故.（Ⅱ）设的值域为，则当且仅当关于的方程有根，当时，根为符合； 当时，，于是且； 综上，值域为.18．（本小题满分13分）解：记甲袋中的3个球为，乙袋中的3个球为（Ⅰ）所有可能结果为：433323423222413121B A B A B A B A B A B A B A B A B A ,,,,,,,,，共9种其中编号相同的有2种，所以所求概率为； …………6分（Ⅱ）所有可能结果除了上述的9种，还要加上434232323121B B B B B B A A A A A A ,,,,,，共15种其中编号之和为奇数的有9种，所以所求概率为．…………13分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1111////BC B C AD B C ⇒⇒平行四边形，，又平面，平面，所以平面……6分 （Ⅱ）11333112143233A CB D V V a a a a a a -=-⨯⨯⨯⨯=-=正方体……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x e a ax ax x f )()(132+++=' 在上单调，则当时，，符合；当时，即； ；（Ⅱ）要使在内存在极值，由（Ⅰ）知首先有或，另外还需要方程 0132=+++=a ax ax x g )(的根在内 对称轴 只需解得或 或．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知12e e ===212223e a b e >⇒>=………………5分 （Ⅱ）易知公共点A 、B 坐标为、，令 则、 、(),AQ BQ AP BP λ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r Q 得因为P 、Q 分别在椭圆、双曲线上2222111122222122222222221122221121111{{x y x y x a b a b a x y x y a ba b λλλ+=+=∴⇒⇒=--=-= 由于2212225.5y yk k x a x a+=∴+=+-， 即有，可化为11221225x y a x λ=-. 将带入.得=5. 又因为111134221112y y x yk k x a x a x a+=+=+-- ………………12分。
2019-2020学年四川省达州市数学高二(下)期末质量跟踪监视试题含解析
2019-2020学年四川省达州市数学高二(下)期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知~(10,4)Z N ，则()6P Z <≈ （ ） 附：若()2,X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈A ．0.3174B ．0.1587C ．0.0456D ．0.0228【答案】D 【解析】 【分析】由随机变量~(10,4)Z N ，所以正态分布曲线关于10μ=对称，再利用2σ原则，结合图象得到()6P Z <≈0.0228.【详解】因为~(10,4)Z N ，所以10,2μσ==，所以(104104)0.9544P Z -<<+≈，即(614)0.9544P Z <<≈， 所以1(6)[1(614)]0.02282P Z P Z <=-<<≈.选D ． 【点睛】本题主要考查正态分布曲线及2σ原则，考查正态分布曲线图象的对称性.2．将曲线y=sin2x 按照伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．3sin 2y x ''=B ．3sin y x =''C ．13sin2y x ='' D ．1sin 43y x '=' 【答案】B 【解析】 【分析】根据23x x y y'=⎧⎨'=⎩反解,x y ,代入2y sin x =即可求得结果.【详解】由伸缩变换23x x y y '=⎧⎨'=⎩可得:1213x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩代入曲线2y sin x =,可得: 13y sinx ''=,即3y sinx ''=.故选:B . 【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.3．给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p 时，应该假设（ ） A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数【答案】C 【解析】 【分析】由“a b c d ,,,中至少一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”即可求解. 【详解】因为“a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”, 所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a b c d ,,,全都大于等于0”, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.4．设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{﹣4，﹣3，1}，则A∩B ＝（ ） A ．{1，﹣3} B ．{1，﹣4} C ．{3} D ．{1}【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的交集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合={1,2,3,4},A {}4,3,1B =--，所以{1}A B ⋂=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．函数2()cos x f x e x x x =+++，则()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A ．220x y -+= B ．220x y ++= C ．220x y ++= D ．220x y -+=【答案】A 【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为()21sin xf x e x x +-'=+，所以(0)112,(0)112k f f '==+==+=所以切线方程为22220,y x x y -=∴-+= 选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.6．设X ～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A ．6038B ．6587C ．7028D ．7539【答案】B 【解析】分析：求出()10110.682610.34130.65872P x <≤=-⨯=-=，即可得出结论. 详解：由题意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228，∴P(－1＜X ＜3)＝1－0.022 8×2＝0.954 4，∴1－2σ＝－1，σ＝1， ∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.341 3， 故估计的个数为10000×(1－0.3413)＝6587， 故选：B.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性. 7．若()()201822018012201812...x a a x a x a x x R -=++++∈，则20181222018222a a a ++的值为（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．1-【答案】D 【解析】分析：令x=1，可得1=a 1．令x=12，即可求出． 详解：()()201822018012201812...x a a x a x a x x R -=++++∈，令x=1，可得1=0a ． 令x=12，可得a 1+12a +222a +…+201820182a =1，∴12a +222a +…+201820182a =﹣1， 故选：D ．点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意0a 的处理，属于易错题．8．周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐； ③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信. 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ） A ．玩游戏 B ．写信C ．听音乐D ．看书【答案】D 【解析】 【分析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析 【详解】由于判断都是正确的，那么由①知甲在听音乐或玩游戏；由②知乙在看书或玩游戏；由③知甲听音乐时丁在写信；由④知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书 故选：D ． 【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题．9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,,5AF BF AB BF cos ABF C ==∠=连接若则的离心率为A ．35B ．57C ．45D ．67【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】AFB 三角形中，由余弦定理可得：222||||2cos AF AB BF AB BF ABF =+-∠代入得22481002108=365AF =+-⨯⨯⨯，解得6AF =,由此可得三角形ABF 为直角三角形．OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为2F 时，2AFB BF A ∆≅∆,25214,7,7a AF AF a e =+=== 【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质．10．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种 A ．1190 B ．420 C ．560 D ．3360【答案】B 【解析】 【分析】根据分类计数原理和组合的应用即可得解. 【详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况： 第一种情况：1名男生2名女生，有12106C C 种选法； 第二种情况：2名男生1名女生，有21106C C 种选法，由分类计算原理可得1221106106420C C C C +=.故选B.【点睛】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.11．将曲线πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换3,12x x y y =⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．π2sin 4y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭B ．1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ C ．1πsin 924y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ D ．π2sin 94y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解. 【详解】由伸缩变换，得132x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩， 代入πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 得π2sin 4y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，即 1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭．选B 【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.12．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为1l 和2l ．已知两个人在试验中发现对变x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都为t ，那么下列说法正确的（ ） A ．1l 与2l 相交于点（s ，t ）B ．1l 与2l 相交，交点不一定是（s ，t ）C ．1l 与2l 必关于点（s ，t ）对称D ．1l 与2l 必定重合 【答案】A 【解析】 【分析】根据线性回归方程l 1和l 2都过样本中心点（s ，t ），判断A 说法正确． 【详解】解：根据线性回归方程l 1和l 2都过样本中心点（s ，t ）， ∴1l 与2l 相交于点(),s t ，A 说法正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设()f x 是()0,∞+上的单调函数，且对任意(0,)x ∈+∞，都有[]2()log 11f f x x -=，若0x 是方程()()8f x f x '-=的一个解，且()*0(2,1),x a a a N ∈--∈，则a 的值为_____．【答案】3 【解析】 【分析】先根据题意求()f x 函数解析式，再根据导数研究新函数21()log ln 2g x x x =-性质，进而确定a 的值． 【详解】根据题意()f x 是()0,∞+上的单调函数，且在定义域内都有[]2()log 11f f x x -=，则可知2()log f x x -的值为一个常数C ，即()11f C =，故2()log 11f C C C =+=， 解得8C =，则函数解析式为2()log 8f x x =+，21()'()log 88ln 2f x f x x x +=+-=，即21log 0ln 2x x -=， 构造新函数2111()log (ln )ln 2ln 2g x x x x x=-=-， 求导得2111'()()0ln 2g x x x =+>，函数()g x 单调递增， 因为1(1)0ln 2g =-<，1(2)102ln 2g =->，0()0g x =，故012x <<， 又()*0(2,1),x a a a N ∈--∈，所以3a =．【点睛】本题考查求函数原函数和用导函数判断函数单调性，根据函数根的范围确定参数值，运用了零点定理，有一定的难度．14．若63x⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为240，则实数a 的值为__________.【答案】2±. 【解析】 【分析】利用二项展开式通项，令x 的指数为4，解出参数的值，再将参数的值代入展开式，利用系数为240，求出实数a 的值. 【详解】二项式63x⎛+ ⎝展开式的通项为()718632166kk k k k k k T C x C a x--+=⋅⋅=⋅⋅， 令71842k -=，解得4k =，由题意得444615240C a a ⋅==，解得2a =±，故答案为：2±. 【点睛】本题考查利用二项式指定项的系数求参数的值，解题的关键就是充分利用二项式定理求解，考查运算求解能力，属于中等题.15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AD =，11AA =，那么顶点1B 到平面1ACD 的距离为______． 【答案】43【解析】 【分析】作出图形，计算出四面体11AB CD 的体积，并计算出1ACD ∆的面积，然后利用等体积法计算出点1B 到平面1ACD 的距离. 【详解】 如下图所示：三棱锥11B ACD -的体积为11111111111241214121323B ACD ABCD A BCD A A B D V V V ---=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=. 在1Rt ADD ∆中，由勾股定理得22112AD AD DD =+=，同理可得15AC CD ==，取1AD 的中点E ，连接CE ，则1CE AD ⊥，由勾股定理得2232CE AC AE =-=. 所以，1ACD ∆的面积为111132322222ACD S AD CE ∆=⋅=⨯⨯=. 设点1B 到平面1ACD 的距离为h ，则11111323323B ACD ACD V S h h -∆=⋅=⨯⨯=，解的43h =. 因此，点1B 到平面1ACD 的距离为43. 故答案为：43. 【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法、空间向量法，考查计算能力，属于中等题. 16．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________．【答案】【解析】试题分析：设的解集为，的解集为，由二次方程根与系数的关系可得，考点：三个二次关系及三角函数化简点评：二次不等式的解的边界值等于与之对应的二次方程的根，本题由不等式的解转化为方程的根，进而利用根与系数的关系找到有关于的关系式 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知1cos 2B =-． （1）若2a =，3b =ABC V 的面积； （2）求sin sin A C ⋅的取值范围． 【答案】（132）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）根据正弦定理和利用A B C π++=，得到()sin sin C A B =+，最后in 12s S ab C =求面积；（2）由已知可得23B π=，所以sin sin sin sin 3A C C C π⎛⎫⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，转化为三角函数恒等变形，得到11sin 2264y C π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 根据角的范围求函数的取值范围. 【详解】解：（1）在ABC V 中，∵1cos 2B =-，∴3sin B =， ∵2a =，23b =223sin A =∴1sin 2A =， ∴6A π=，6C π=，∴1sin 32ABC S ab C ∆==． （2）11sin sin sin sin sin 23264A C C C C ππ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∵0,3c π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴52,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.∴1sin 2,162C π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，则1sin sin 0,4A C ⎛⎤⋅∈ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等变换求函数的最值，第一问也可利用余弦定理求边c ，利用1sin 2S ac B =⋅求面积. 18．（学年上海市杨浦区高三数学一模）如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析式将y 表示成x 的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）6l x =时，2max 12ly =. 【解析】（1）设平行于墙的边长为a ，则篱笆总长3l x a =+，即3a l x =-， ∴场地面积()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （2）()222333612l l y x l x x lx x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴当且仅当6l x =时，2max 12l y =. 综上，当场地垂直于墙的边长x 为6l 时，最大面积为212l.19．已知函数1()3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点P ，且点P 在直线10mx ny +-=（0m >，且0n >）上，求14m n+的最小值． 【答案】25 【解析】 【分析】函数过定点()1,4P ，故41m n +=，变换得到()14144m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】函数1()3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点()1,4P ，故410m n +-=，即41m n +=，()1414444171725n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭. 当44n m m n =，即15m n ==时等号成立，故14m n+的最小值为25. 【点睛】本题考查了指数函数过定点，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.20．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρα⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设点(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 【答案】（1）相离；（2）⎡⎣.【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断．（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系判断即可．（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解．试题解析：（1）由22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去t得直线的普通方程为：y x =+由2cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，得2cos cos 2sin sin 44ππρθθθθ=-=-. ∴2cos sin ρθθ=-，即220x y ++=.化为标准方程得：22122x y ⎛⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∴圆心坐标为22,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，半径为1，∵ 圆心到直线420x y-+=的距离224222512d++==>，∴直线l与曲线C相离.（2）由(),M x y为曲线C上任意一点，可设2(02)2x cosy sinθθπθ⎧=+⎪⎪<≤⎨⎪=-+⎪⎩，则sin cos2sin4x yπθθθ⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭，∵02θπ<≤,∴22sin24πθ⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭∴x y+的取值范围是2,2⎡⎤-⎣⎦.21．如图，AB是平面α的斜线，B为斜足AO⊥平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，OC BC⊥于点C，60ABC∠=︒，45OBC∠=︒.（1）求证：BC⊥平面CAO；（2）求AB和平面α所成的角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）45︒【解析】【分析】（1）推导出AO BC⊥，OC BC⊥，由此能证明BC⊥平面AOC．（2）设1BC=，推导出1OC=，2OB=2AB=，从而422AO=-=，由AO⊥平面α，得ABO∠是AB和平面α所成的角，由此能求出AB和平面α所成的角．【详解】（1）ABQ是平面α的斜线，B为斜足，AO⊥平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，AO BC∴⊥，又OC BC ⊥，且AO OC O =I ，BC ∴⊥平面AOC ．（2）设1BC =，OC BC ⊥Q 于点C ，60ABC ∠=︒，45OBC ∠=︒．BC ⊥平面AOC ，1OC ∴=，OB ==2AB =，AO ∴==AO ⊥Q 平面α，ABO ∴∠是AB 和平面α所成的角，AO BO =Q ，PO BO ⊥，45ABO ∴∠=︒，AB ∴和平面α所成的角为45︒．【点睛】本题考查线面垂直的证明、线面角的求法、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题．22．已知函数()f x =│x+1│–│x–2│.（1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[)1,+∞；（2）5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）由于f （x ）＝|x+1|﹣|x ﹣2|31211232x x x x --⎧⎪=--≤≤⎨⎪⎩，＜，，＞，解不等式f （x ）≥1可分﹣1≤x ≤2与x ＞2两类讨论即可解得不等式f （x ）≥1的解集；（2）依题意可得m ≤[f （x ）﹣x 2+x]max ，设g （x ）＝f （x ）﹣x 2+x ，分x ≤1、﹣1＜x ＜2、x ≥2三类讨论，可求得g （x ）max 54=，从而可得m 的取值范围． 【详解】 解：（1）∵f （x ）＝|x+1|﹣|x ﹣2|31211232x x x x --⎧⎪=--≤≤⎨⎪⎩，＜，，＞，f （x ）≥1， ∴当﹣1≤x ≤2时，2x ﹣1≥1，解得1≤x ≤2；当x ＞2时，3≥1恒成立，故x ＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）22231311232x x xx x xx x x⎧-+-≤-⎪=-+--⎨⎪-++≥⎩，，＜＜，，当x≤﹣1时，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x12=-＞1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x32=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（32）9942=-+-154=；当x≥2时，g（x）＝﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x12=＜2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；综上，g（x）max54 =，∴m的取值范围为（﹣∞，54 ]．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．。
四川省达州市高级中学北翎路校区2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析
四川省达州市高级中学北翎路校区2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列在曲线上的点是（）A、（）B、C、D、参考答案：B2. 若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数化为十进制数(注：)，那么处理框①内可填入（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由二进制数化为十进制数，得出，得到运行程序框输出的结果，验证答案，即可求解.【详解】由题意，二进制数化为十进制数，即运行程序框输出的结果为21，经验证可得，处理框内可填入，故选D.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( )A. 1，－1B. 3，-17C. 1，－17D. 9，－19参考答案：B试题分析：求导，用导研究函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值．解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是增函数，在[﹣1，0]上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．4. 过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5. 设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．6. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A 25B 66C 91D 120参考答案：C略7. 在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知周期数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2015项的和为（）A．1344 B．1343 C．1342 D． 1341参考答案：A8. 下列选项中，的一个充分不必要条件的是（）A. B. C. D.参考答案：B选项A中，当时，成立，但不成立，故A不正确；选项B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正确；选项C中，当时，成立，但不成立，故C不正确；选项D中，由得，但不一定成立，故D不正确。
2019-2020学年四川省达州市回龙中学高二数学文联考试卷含解析
2019-2020学年四川省达州市回龙中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法参考答案：A2. 下列函数在（0，2）上是增函数的是（）A． B. C. D.参考答案：B略3. 设，则二项式的展开式中，项的系数为（）A.60B.75C.90D.120参考答案：A略4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解： =×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．5. “”是“” 成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（）A.0B.0.5C.2D.1参考答案：D略8. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B,对应点,位于第二象限,选B.9. 已知数列{a n}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝( )A．9或－9 B．9C．27或－27 D．27参考答案：B10. 椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则= ．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，设圆心为C，从而，而由圆的标准方程可得，而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到，，从而进行数量积的运算便可得出的值．【解答】解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，∴；∴===9﹣1=8．故答案为：8．12. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．当－3<x≤0时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝.参考答案：-10113. 已知向量＝(2，1)，＝(1,2) 则=______。
四川省达州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
四川省达州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A ．4+B 1C 1D 【答案】C 【解析】 【分析】设P 为边1MF 的中点，由双曲线的定义可得122PF PF a -=，因为正三角形12MF F 的边长为2c ，所以2c a -=，进而解得答案。
【详解】因为边1MF 的中点在双曲线上，设中点为P ，则122PF PF a -=，122F F c =,因为正三角形12MF F 的边长为2c 2c a -=，整理可得1c e a === 故选C 【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出,a c 的关系式，属于一般题。
2．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）A ．|a|>b -B ．1ab< C <D ．11a b< 【答案】A 【解析】 【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断． 【详解】∵a ＜0，∴|a|＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21ab=＞，∴B 不正确；1==C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b＞，∴D 不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例． 3．曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为（ ） A ．152B ．154C ．154ln 24- D ．158ln 22- 【答案】D 【解析】 【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果. 【详解】 作出曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形如下：由45y x y x⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得：1x =或4x =， 所以曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为 ()421441115S 5542084458ln21222x dx x x lnx ln x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=----=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰.故选D 【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.4．正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,a a a a a u v u u v u u v u u v u u v；以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,b b b b b u v u u v u v u u v u u v．若,P Q 分别为()()•i j k r s t a a a b b b ++++u v u u v u u v u u v u v u v的最小值、最大值，其中{}{}{}{},,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,5i j k r s t 刎，则下列对,P Q 的描述正确的是（ ） A ．00P Q ＜，＜ B ．00P Q ＝，＞C ．00P Q ＜，＞D ．00P Q ＜，＝【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>u u u r u u u r u u u r u u u r，其余数量积均小于等于0，从而得到结论． 【详解】由题意，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r， 以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,b b b b b u r u u r u r u u r u u r，则利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>u u u r u u u ru u u r u u u r，其余数量积均小于等于0，又因为,P Q 分别为()()i j k r s t a a a b b b ++⋅++u r u u r u u r u u r u r u r的最小值、最大值，所以0,0P Q <<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．5．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（ ） A ．77种 B ．144种 C ．35种 D ．72种【答案】A 【解析】 【分析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得. 【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有1227C C ⋅=42; (2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有3735C =,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:423577+=种. 故选A . 【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用条件概率的计算公式即可得出． 【详解】设事件表示某地四月份吹东风，事件表示四月份下雨． 根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率．故选：A 【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于 基础题.7．已知函数f （x ）＝（mx ﹣1）e x ﹣x 2，若不等式f （x ）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m 的取值范围（ ） A ．2211,12ee ⎛⎫++⎪⎝⎭ B ．2211,12ee ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ C ．323121,32e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ D ．323121,32e e ⎛⎫++⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】 【分析】令()0f x <，化简得21x x mx e-<，构造函数()()21,x x g x mx h x e =-=，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得m 的的取值范围. 【详解】()210xmx e x --<有两个正整数解即21x x mx e-<有两个不同的正整数解，令()()21,x x g x mx h x e =-=，()()2'22x xx x x x h x e e--==，故函数()h x 在区间(),0-∞和()2,+∞上递减，在()0,2上递增，画出()(),g x h x 图像如下图所示，要使21x x mx e -<恰有两个不同的正整数解等价于()()()()234212233931m g h e g h m e ⎧-<⎪⎧<⎪⎪⇒⎨⎨≥⎪⎩⎪-≥⎪⎩解得32312132m e e +≤<+ 故323121,32m e e ⎡⎫∈++⎪⎢⎣⎭，选C.【点睛】本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8．若复数()2321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，则（ ） A ．2a ≠ B ．1a ≠C ．1a =D ．1a ≠且2a ≠【答案】A 【解析】 【分析】先解出复数()2321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数时a 的值，即可得出答案． 【详解】若复数()2321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：2110=2=1=232=0a a a a a a a ≠⎧-≠⎧⇒⇒⎨⎨-+⎩⎩或， 则复数()2321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，2a ≠【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题．9．设全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}，集合A ＝{1，3}，则集合∁U A 的子集的个数是（ ） A ．16 B ．8C ．7D ．4【答案】B 【解析】因为{}{}|1501234U x N x ，，，，=∈-<<=，{}13A =，，所以{}024U C A =，，，集合U C A 的子集的个数是32=8 ，故选B.10．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A 【解析】 【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案. 【详解】1.5x = 574m y +=中心点为：57(1.5,)4m +代入回归方程 4.5157.541m m +=-⇒= 故答案选A 【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力. 11．若复数z 满足 2 5z i i +=（），则复数z 的虚部为. A ．-2 B ．-1C ．1D ．2.【答案】D 【解析】 【分析】根据复数除法的运算法则去计算即可.因为 2 5z i i +=（），所以()()()52512222i i i z i i i i -===+++-，虚部是2， 故选D. 【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数实部、虚部判断，难度较易.复数除法运算时，注意利用平方差公式的形式将分母实数化去计算12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．16B ．2524C ．34D ．1112【答案】D 【解析】 【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n 8=时，不再运行循环体，直接输出S 值． 【详解】模拟程序图框的运行过程，得 S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=1,4,2n =满足条件，进入循环： 11,6,24s n =+=进入循环：111,8,246s n =++=不满足判断框的条件，进而输出s 值，该程序运行后输出的是计算：11111S 24612=++=．故选D ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及y 轴所围成的区域的面积为__________．【答案】21162π-【解析】 【分析】先利用二倍角公式化简函数f （x ）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积． 【详解】∵f （x ）=1﹣2sin 2x=cos （2x ），f （4π）=0， ∴切点坐标为了（4π，0）． 又f′（x ）=﹣2sin2x ．∴f′（4π）=﹣2， 切线的斜率 k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x ﹣4π）， 即y=﹣2x +2π， 所以直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积为：24240011(2cos 2)(sin 2)|222162x x dx x x x πππππ-+-=-+-=-⎰. 故答案为：21162π-．【点睛】（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 图中阴影部分的面积S=12[()()]baf x f x dx -⎰.14．若54a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含5x 项的系数为80-，则a =__________． 【答案】2. 【解析】分析：首先利用二项展开式的通项，求得该二项展开式的通项，之后令幂指数等于5，求得r 的值，再回代，令其等于80，求得参数的值.详解：45()a x x-展开式的通项为4515()()r rr r aT C x x-+=-2045(1)r r r r r a C x --=-，令2055r -=，解得3r =，所以有33335(1)1080a C a -=-=-，解得2a =，故答案是2.点睛：该题考查的是有关根据二项展开式的特定项，确定其参数的值的问题，需要熟练掌握二项展开式的通项，之后令幂指数等于相应的数，求得结果即可.15．已知非零向量a v ，b v ，c v 满足：(2)(2)0a c b c -⋅-=v v v v，且不等式a b a b c λ++-≥v v v v v 恒成立，则实数λ的最大值为__________. 【答案】4. 【解析】 【分析】法一：采用数形结合，可判断2c r的终点是在以AB 为直径的圆上，从而分离参数转化成恒成立问题即可得到答案.法二：（特殊值法）可先设()=1,0a r ，()=0,1b r ，()=,c x y r ，利用(2)(2)0a c b c -⋅-=r r r r 找出c r的轨迹，从而将不等式恒成立问题转化为函数问题求解. 【详解】法一：作出相关图形，设OA a →=r ,OB b →=r，由于(2)(2)0a c b c -⋅-=r r r r ，所以(2)(2)a c b c -⊥-r r r r ，且这两个向量共起点，所以2c r 的终点是在以AB 为直径的圆上，可设2OC c →=r ，所以由图可知a b OE →+=r r ，a b BA →-=r r ，所||||||a b a b c λ++-≥r r r r r ，等价于2OE AB OC λ+≤,44442OE AB OG GB OG GC OCOC OC OC OC+++==≥=,所以4λ≤，答案为4.法二：（特殊值法）不妨设()=1,0a r ，()=0,1b r，()=,c x y r ，则()212,2a c x y -=--r r ，()22,12b c x y -=--r r ，||||2a b a b +=-=r r r r ，由于(2)(2)0a c b c -⋅-=r r r r可得2(12)2(12)0x x y y ----=整理得22111448x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得圆的参数方程为：1244{(1244x y θθθ=+=+为参数），则||||||a b a b c λ++-≥r r r r r 相当于22||c λ≤r 恒成立，即求得min 22[||c λ≤r ，即求||c r 的最大值即可， 22121211cos sin sin()4444444||+c πθθθ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++r max 2||2c =r ，因此4λ≤.故答案为4. 【点睛】本题主要考查向量的相关运算，参数方程的运用，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合转化能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.16．观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若1111+12123123+10m +++=++++++L L ，则m =__________. 【答案】2011. 【解析】分析：观察下列式子，右边分母组成以3为首项，1为公差的对称数列，分子组成以4为首项，以2为公差的等差数列，即可得到答案.详解：由题意11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++， 可得111210201+12123123+1010111⨯+++==+++++++L L ， 所以2011m =. 点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理的步骤是：（1）通过观察给定的式子，发现其运算的相同性或运算规律，（2）从已知的相同性或运算规律中推出一个明企鹅的一般性的题，着重考查了考生的推理与论证能力.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知曲线C 的参数方程为22cos ()2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin ρθ=(1)写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； (2)若射线3πθ=与曲线C 交于,O A 两点，与直线l 交于B 点，射线6πθ=与曲线C 交于,O P 两点，求PAB ∆的面积.【答案】（1）4cos ,:C l y ρθ==：；（2【解析】 【分析】（1）首先根据曲线C 的参数方程先化为直角坐标方程，再把直接直角坐标方程化为极坐标方程．根据sin y ρθ=即可把直线l 化为直角坐标方程．（2）把射线3πθ=带入曲线C 和直线l 的极坐标方程得出点,A B 的坐标，把射线6πθ=带入曲线C 的极坐标得出点P 的坐标．根据PAB PBO PAO S S S ∆∆∆=-即可求出面积． 【详解】（1）因为曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩所以()2222cos 22cos 242sin 2sin x x x y y y θθθθ=+-=⎧⎧⇒⇒-+=⎨⎨==⎩⎩ 所以曲线C 的极坐标方程为：()()22cos 2sin 44cos ρθρθρθ-+=⇒=又直线l 的极坐标方程为sin ρθ=所以直线l 的直角坐标系方程为y =综上所述：4cos ,:C l y ρθ==：（2）由（1）知曲线C 的极坐标方程为sin ρθ=所以联立射线3πθ=与曲线C 及直线l 的极坐标方程可得2,,4,33A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以联立射线6πθ=与曲线C 的极坐标方程可得23,6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭所以2,366AB BOP πππ=∠=-=所以11423sin 223sin 32626PAB PBO PAO S S S ππ∆∆∆=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯= 【点睛】本题主要考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程直接的互化，主要掌握cos ,sin x y ρθρθ==．属于基础题．18．被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点()1,2,,24i P i =L 为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；（2）求直线12PP 和611P P 的所成角； （3）求直线913P P 和平面129P P P 的所成角． 【答案】（1）1883；（2）60o ；（3）3. 【解析】 【分析】（1）计算出八个角（即八个三棱锥）的体积之和，然后利用正方体的体积减去这八个角的体积之和即可得出方灯体的体积；（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线12PP 和611PP 的所成角； （3）求出平面129P P P 的法向量，利用空间向量法求出直线913P P 和平面129P P P 的所成角的正弦值，由此可得出913P P 和平面129P P P 的所成角的大小. 【详解】（1）Q 在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D ﹣中，点()1,2,,24i P i =L 为棱上的四等分点，∴该方灯体的体积：11188 4448111323V=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=；（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，1AA为z轴，建立空间直角坐标系，()13,0,4P、()24,1,4P、()60,3,4P、()110,4,3P，()121,1,0PP=uuu r，()6110,1,1P P=-uuuu r，设直线12PP和611P P的所成角为θ，则11161126111cos2PP P PPP P Pθ⋅==⋅uu u r uuuu ruuu r uuuu r，∴直线12PP和611P P的所成角为60o；（3）()94,0,3P，()134,0,1P，()1930,0,2P P=-uuuu r，()911,0,1PP=-uuu r，设平面129P P P的法向量(),,n x y z=r，则1912n PP x zn PP x y⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u u vvu u u u vv，得y xz x=-⎧⎨=⎩，取1x=，得()1,1,1n=-r，设直线913P P和平面129P P P的所成角为α，则9913313sin323P P nP P nα⋅===⋅uuuu r ruuuu r r，∴直线913P P和平面129P P P的所成角为3arcsin3．【点睛】本题考查多面体的体积、异面直线所成角、直线与平面所成角的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，利用空间向量法进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.19．设()42280128223x x a a x a x a x-+=+++⋯+．（Ⅰ）求0a的值；（Ⅱ）求0468a a a a+++的值．【答案】（Ⅰ）16；（Ⅱ）1049.【解析】 【分析】（Ⅰ）赋值，令0x =即可求出；（Ⅱ）分别令1,1x x ==-，两式相加， 可以求得02468 a a a a a ＋＋＋＋，单独求出2a ，继而求出． 【详解】(I )令0x ＝,解得40216a ＝＝. (II )令1x ＝,即01234567881a a a a a a a a a ＝＋＋＋＋＋＋＋＋,令1x -＝,即0123456782401a a a a a a a a a ----＝＋＋＋＋, 两式相加，024681241a a a a a ＝＋＋＋＋, 而()222132442232192a C C ⨯-⨯⨯⨯＝＋＝，故046812411921049a a a a -＋＋＋＝＝. 【点睛】本题主要考二项式定理和赋值法的应用．20．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.【答案】（1）13；（2）215.【解析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == （2）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B {}{}{}{}{}{}414243515253,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个. 因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. 考点：1.古典概型；2.随机事件的概率. 21．若n 1n 21(1,2,3,)a a n +=+=⋯，且11a =. (1)求2345,,,a a a a ； (2)归纳猜想通项公式n a .【答案】 (1) ()*23453,7,15,31(2)21nn a a a a a n N =====-∈.【解析】 【分析】(1)分别把2,3,4,5n =，代入递推公式中，可以求出2345,,,a a a a 的值； (2)根据12345,,,,a a a a a 的数字特征猜想出通项公式n a . 【详解】(1)由已知a 1＝1， 121n n a a +=+，当2n =时，得22113,a =⨯+= 当3n =时，得32317,a =⨯+=当4n =时，得427115,a =⨯+= 当5n =时，得5215131,a =⨯+=因此23453,7,15,31a a a a ====；(2) 因为11121a ==-,22321,a ==-33721,a ==-441521,a ==-553121,a ==-.所以归纳猜想，得21nn a =- (n ∈N *).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.22．从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表：频数3 8 9 12 10 5 3（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[)27.5,30.5的概率； （2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布()2,N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥． 【答案】（1）0.16；（2）22.7；（3）0.1587. 【解析】分析：（1）根据条件得到概率为8P=50；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第二问得到的均值，以条件中所给的2 22.37S =得到，S=4.73，由()22.7 4.7322.7 4.730.1587P z -<<+=得到结果. 详解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....即为所求.点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率()()()-+-2+2-3+3P z P z P z μσμσμσμσμσμσ<<<<<<，，.。
四川省达州市2019-2020学年高二第二学期期末数学质量跟踪监视试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．28π+B ．88π+C ．48π+D ．68π+2．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A ．222B ．253C ．276D ．2843．已知命题p 是命题“若ac bc >，则a b >”的否命题；命题q ：若复数22(1)(2)x x x i -++-是实数，则实数1x =，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∨B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4．已知集合{3,2,0,2,4}A =--,2{|32}B x y x x ==--,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}--5．函数f(x)＝x 2－ln 2x 的单调递减区间是( ) A ．2 B ．2)+∞ C ．2(,]-∞，2] D ．2[，2 6．第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ） A ．540B ．300C ．180D ．1507．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=。
若射线3πθ=与曲线1C 和曲线2C 分别交于,A B 两点（除极点外），则AB 等于（ ） A 31 B 31C ．1D 38．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===，则数列{}n x 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列9．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A ．8225B ．12C ．34D ．3810．若函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y ＝log a |x|的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极值10，则(2)f 等于( ) A ．1B ．2C ．—2D ．—112．10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x ，2x ，3x ，…，10x ，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ） A ．频率B ．平均数C ．独立性检验D ．方差二、填空题：本题共4小题13．若正实数{}n a 满足21a b +=，则12a b+的最小值为______ ． 14．若函数()y f x =的反函数为1()f x -，且11()3x f x -+=，则(1)f 的值为________ 15．观察下列数表：如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.16．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R ，满足()()10f x f x ++=，且当01x <<时，()13x f x +=，则()()3log 184f f +=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。