基本复合命题
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第五章 复合命题
3、公式：其表达式是：p并且q，符号公式为： p∧q。 4、根据肢命题主、谓项的关系，联言命题可分为： 第一种，联主联言命题，即由多个主项一个谓项 构成的联言命题，如:p104，例3 第二种，合谓联言命题，即由一个主项多个谓项 构成的联言命题，如:p104，例2 第三种，联主合谓联言命题，即多个主、谓项构 成的联言命题。
注意，此时张某和李某还可以都不是法律 专业的学生。 温州的商品可能既不价廉，也不物美。 即我们做出的是一个相容选言命题。 这可能和我们的日常语境有差异，因为日 常语境中包含一定的前提，要不然一般不 会做出这样的判断。
2）选言命题的负命题（德· 摩根律） ～(p∨q) ↔ (～p∧～q) 即对析取的否定，等值于否定的合取。 如课本p120例子：并非或者甲队是第一名， 或者乙队是第一名。 等值于：甲队不是第一名，并且乙队也不 是第一名。 可转换为联主表述：甲队和乙队都是不是 第一名。
1、性质命题的负命题及其等值式 方阵图中矛盾关系的命题互为负命题等值式： ～（SAP）↔SOP ～（SEP） ↔ SIP ～（SIP） ↔ SEP ～（SOP） ↔ SAP 单称命题可以直接修改连接词 ～ （SFP）↔SNP ～ （SNP）↔SFP
2、复合命题的负命题及其等值式 1）联言命题的负命题（德· 摩根律） ～（p∧q）↔～p∨～q 对合取的否定，等值于否定的析取。 如课本p120例子：并非张某和李某都是法律专业 的学生。 等值于：或者张某不是法律专业的学生，或者李 某不是法律专业的学生。 再如：并非温州的商品既价廉又物美。 等值于：或者温州的商品价不廉，或者物不美 。
法律逻辑学
一、基本命题形式：简单命题（直言命题&关系命题）复合命题（负命题&假言命题&选言命题&联言命题&等值命题）二、五种基本复合命题逻辑关系：否定>合取=析取>蕴含>等值三、排斥选言命题和必要条件的假言命题排斥选言命题：要么p要么q：(p^q)v-(p^q)必要条件的假言命题：只有p才q：后件蕴含前件：-p→-q 或q→p一个含有N个不同命题变项的多重复合命题公式，有2n种真假组合情况。
例：pVq→r 有三个变项，其真值组合有8种先赋p真，再赋p假；先赋q真，再赋q假，即“一半一半”。
第三节复合命题的重言等值式一、复合命题公式的分类重言式（永真式）：不论命题变项的真值赋值，总为真。
例：pV-p矛盾式（永假式）：不论命题变项的真值赋值，总为假。
例：p^-p协调式（可真可假式）例：pVq复合命题A和B，如果A→B是重言式，则称A重言蕴含B；如果A<--->B是重言式，则称A 重言等值B。
二、常用的重言等值式1.p→q<--->-q→-p2.pVq<--->-p→q3.p^q<--->-(p→-q)4.(p<--->q)<--->(p--->q)^(q--->p)5.(p<--->q)<--->(p^q)V(-p^-q)6.-(p--->q)<--->(p^-q)7.-(pVq)<--->-p^-q8.-(p^q)<--->-p^-q9.-(p<--->q)<--->(p--->-q)^(-p--->q)10.-(p<--->q)<--->(p^-q)^(-p^q)三、真值表法判定一个等值式或蕴含式是否为重言式☆找出有几个命题变项→开始赋值（“一半一半”）☆☆各种真值组合均为真，则为重言式☆。
第四章复合命题
1．相容选言推理
定义：前提中有一个是相容选言命题的选言推理。 规则： （ 1 ）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； （ 2 ）肯定一部分选言肢，不能必然否定另一部分选 言肢。 有效式 —— 否定肯定式： 它的逻辑形式是：p或q 或： p或q 非p 非q 所以，q 所以，p 也可以用符号表示为:（p∨q）∧¬p→q或(p∨q) ∧¬q→p
第四章 复合命题及其推理
第一节 复合命题概述 一、概念 复合命题是包含命题联结词和其他命题成分的命 题，它的变项是命题。 二、种类 根据命题联结词的不同，复合命题又可分为负命 题、联言命题、选言命题、假言命题和等值命题。 三、特点 （ 1 ）由一个或一个以上的简单命题所组成。组成 复合命题的命题称作它的支命题。 （ 2 ）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 （ 3 ）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
分析
甲说的话是一个相容选言命题，按其性质，有一真 整个命题即真。 选项A：如果甲和乙都是骑士，提干中甲说的话前假 后真，整个命题真。 选项B：如果甲和乙都是无赖，提干中甲说的话前真 后假，整个命题真。但无赖不可能说真话，所以推 不出。 选项C：如果甲是骑士，乙是无赖，提干中甲说的话 前假后假，整个命题假。骑士不可能说这样的话。 选项D：如果甲是无赖，乙是骑士，甲说的话前真后 真，整个命题真。无赖不可能说出这样的话。 所以，正确是A。
. ．
p, q p,¬q ¬p,q
¬p, ¬q
． ．
假 f 真 t
． 真 t
假 f
p q
． p∨q f t t f
t t f f
t f t f
(三)关于选言支是否穷尽的问题 所谓选言支穷尽与否，就是指选言命题是否反 映了事物的全部可能情况。如果一个选言命题 的选言支是穷尽的，就能保证至少有一个选言 支是真的，反之，如果一个选言命题的选言支 不是穷尽的，那么就不能保证至少有一个选言 支为真，这样的选言命题就可能假。 例如，今年的农业生产或者丰收或者减产。 这一例子遗漏了既不丰收也不减产，即平产这 一可能，因而是一个假命题。
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
逻辑学第五章 复合命题
4 文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
6
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
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逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
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逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
6
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思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
第二讲 复合命题
不相容选言命题：断定事物若干种可能情况中有且只有一种 情况存在的命题。（选言肢不具有并存关系）eg中②
选言命题
• 相容选言命题的一般公式：p或者q • （其中，“或者”为联结词，p、q为选言肢）
• “或者”用符号“∨”表示，读作“析取”
• 日常语言中，表达相容选言命题的联接词有： • “······或······”、“或者····或者······”、“也许······也许······”、 “可能······可能······”
_____ _ _ （德·摩根律）P∨Q = P∧Q
选言命题
eg1:并非蔡经理负责研发或者负责销售工作。如果上述陈述 为真，以下哪项陈述一定为真？ A.蔡经理既不负责研发也不负责销售 B.蔡经理负责销售但不负责研发 C.蔡经理负责研发但不负责销售 D.如果蔡经理不符而销售，那么他负责研发 E.如果蔡经理负责销售，那么他不负责研发
联言命题和选言命题的数字表示
0,表示PQ都不发生 1,表示P、Q中发生一个 2,表示P、Q都发生 判断 数字表示 对应负判断 数字表示
P且Q P或Q
要么P，要么Q
2 1；2
1
非P或者非Q 非P且非Q P且Q；非P且 非Q
1；0 0
2；0
选言命题
习题
1.并非本届世界服装节既成功又节俭。如果上 述断定是真的，则以下哪项一定为真？ A.本届世界服装节成功但不节俭。 B.本届世界服装节节俭但不成功。 C.本届世界服装节既不成功也不节俭。 D.如果本届世界服装节不节俭，则一定成功。 E.如果本届世界服装节节俭，则一定不成功。
选言命题
相容选言命题真假关系: • 相容选言命题与选言肢之间的真假关系： • 只要有一个选言肢是真时,一个相容选言命题为真。 • 只有当全部选言肢都为假时。一个相容选言命题 为假。
复合命题
2．逻辑性质（特征） 一种事物情况是另一种事物情况存在的的 条件。 3．结构式（两部分） （1）假言支。（两个：一个作为原因的 称为“前件”；一个作为结果的称为“后 件” （2）联结项。通常用“如果，那么 ”、 “只有，才 ”、“当且仅当，则 ”表示。
4．假言命题的种类 根据前件对后件的制约状况的 不同，假言判断又可以区分为 三种： 充分条件假言命题； 必要条件假言命题； 充分必要条件假言命题。
相容选言命题逻辑值
p
T T
q
T F
p∨q
T T
F F
T F
T F
7.不相容选言命题 就是各支不能同时为真的命题。或曰当且 仅当一个支为真的命题。 如：他这次补考，要么会及格，要么不会 及格。 8.不相容选言命题逻辑联结词：“要么…… 要么……”，“或者……或者……，二者不可 得兼”。 9.其逻辑形式：要么p，要么q。或p∨q
不相容选言命题肯定否定式推理举 例 小李这次去昆明，要么乘飞机去， 要么坐火车去， 小李这次去昆明乘飞机去了； 所以，小李这次去昆明不是坐火车 去的。
不相容选言推理否定肯定式。 要么p，要么q 非p（或非q） 所以，q （或非p） · 横式：（p∨ q ）∧﹁p→q； ·q ）∧﹁p→q。 （p∨
●
不相容选言命题逻辑值
p
T T
q
T F
P∨q
●
F T
F F
T F
T F
运用选言命题要注意的问题
关于选言命题穷尽的问题：一个 选言命题选言支能穷尽，则这个 选言命题一定是真的。实际上许 多选言命题是很难穷尽的，这样 的选言命题，相容的要保证各支 是真的，不相容的要保证当且仅 当一个支是真的。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
逻辑学复合命题
蕴涵式：
.
p→q
（3）充分条件假言命题的逻辑特征：
一个充分条件假言命题，只有当前件真而后件假时，它是假的，其余情况下都 是真的。
例如： 如果天下雨，那么地面湿。
.
P→Q的真值表 ：
p
p或者q （2）犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
要么p，要么q 2、选言命题的构成： 选言支和选言联结词 根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为两种。相容选言命题和. 不相容选
言命题
返回
根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题
两种。
3、相容选言命题
F
F
T
F
F
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。 犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有：
“要么……要么……”
“不是……就是……”
“或者……或者……二者不可兼得”等等
第三章 复合命题
.
命题的种类
非模态命题 命题
模态命题
简单命题
性质命题 关系命题
复合命题
必然命题 可能命题
联言命题 选言命题 假言命题 负命题
.
其他复合命题
例1.不满10周岁的人是无民事行为能力的人 例2.所有树木都必然是植物 例3.禁止偷盗他人财物 例4.他或者有罪，或者无罪 例5.今天天气晴朗并且空气清新 例6.如果《合同法》不体现意思自治原则，那么这部法律就是失败的
负命题 ——常用联结词“并非”等
并非他违法而没有受到处罚。
.
p→q
（3）充分条件假言命题的逻辑特征：
一个充分条件假言命题，只有当前件真而后件假时，它是假的，其余情况下都 是真的。
例如： 如果天下雨，那么地面湿。
.
P→Q的真值表 ：
p
p或者q （2）犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
要么p，要么q 2、选言命题的构成： 选言支和选言联结词 根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为两种。相容选言命题和. 不相容选
言命题
返回
根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题
两种。
3、相容选言命题
F
F
T
F
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P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。 犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有：
“要么……要么……”
“不是……就是……”
“或者……或者……二者不可兼得”等等
第三章 复合命题
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命题的种类
非模态命题 命题
模态命题
简单命题
性质命题 关系命题
复合命题
必然命题 可能命题
联言命题 选言命题 假言命题 负命题
.
其他复合命题
例1.不满10周岁的人是无民事行为能力的人 例2.所有树木都必然是植物 例3.禁止偷盗他人财物 例4.他或者有罪，或者无罪 例5.今天天气晴朗并且空气清新 例6.如果《合同法》不体现意思自治原则，那么这部法律就是失败的
负命题 ——常用联结词“并非”等
并非他违法而没有受到处罚。
逻辑学复合命题
P或者q 用析取式表示为：P∨q
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
复合命题及其形式
第二节 复合命题及其形式
六、等值命题 （ 1 ）定义： 等值命题就是陈述两种事物 情况同时存在或者同时不存在的复合命题。
第二节 复合命题及其形式
（ 2 ） 结构 ：两部分 等值支 ：等值命题所包含的支命题。 包括两个： “当且仅当”前的称为“ 前 件 ”，通常用 p 表示； “当且仅当”后的 称为“ 后 件 ”，通常用 q 表示。 命题联结词： p当且仅当q。符号化为： p←→ q（等值式）。
第二节 复合命题及其形式
（ 3 ）命题形式 ：如果 p ，则 q 。 符号化为： p → q （蕴涵式）
第二节 复合命题及其形式
（ 3 ）命题形式 ：如果 p ，则 q 。 符号化为： p → q （蕴涵式）
第二节 复合命题及其形式
2、假言命题的真假情况 一个 假言命题，只有当其前件为真，后件 为假时为假，其余情况下都为真。
第二节 复合命题及其形式
（ 2 ） 结构 ：两部分 假言支 ：假言命题所包含的支命题。包括两 个：一个作为原因的称为“ 前件 ”，通常用 p 表示；一个作为结果的称为“ 后 件 ”，通常用 q 表示。例 1 中的“某甲有选举权”是前件， “某甲一定年满18周岁”是后件。 假言命题的命题联结词： 在假言命题中联结 前件与后件并表示前件对后件具有某中条件关系 的逻辑标志，通常用“如果……则 ……”。
第二节 复合命题及其形式
4、复合命题的真假 既与其中所包含的支命题相关，又与命题联结词 相关。 如： “明天天冷并且刮大风” ，如果该复合命 题所包含的两个支命题都真，则该复合命题真； 如果其中有一假，则该复合命题假。 “明天或者 天冷，或者刮大风”， 如果该复合命题所包含的 两个支命题有一个为真，则该复合命题真；只有 两个支命题都假时，该复合命题才假。 5、多重复合命题
逻辑学：第三章 复合命题
联言支的主项或谓项有时相同，这样的主项或谓项在 日常语言的表述中往往被省略。 【例】毛泽东既是政治家，又是军事家。 李白和杜甫都是诗人。
联言命题断定联言支都真。因此，一个联言命题只有
在联言支都真的情况下才是真的，在其它情况下都是 假的。联言命题的真值可用下面的表格刻画，这样的 表格称为真值表：
p
判断只有通过语句才能表达。但是： 第一，并非所有语句都表达判断。
一般地，陈述句、反问句都表达判断，疑问句、感叹 句等不表达判断。
第二，同一判断可以用不同的语句表达。 【例】所有的结果都是有原因的。
没有无因之果。 难道会有无因之果吗？
第三，同一语句可以表达不同的判断。 语句分为两种。一种是无歧义语句，一种是歧义语句。 歧义语句在不同的语境下可以表达不同的判断。 【例】这是一个现代派画家的画展。
真常用“T”（true）表示， 假常用“F”（false）表示 。
第一节 判断、语句和命题 第二节 原子命题和复合命题 第三节 几种基本复合命题 第四节 真值联结词和真值形式 第五节 一般复合命题及其真值形式 第六节 负复合命题的等值命题
关于命题，可以有不同的划分标准，就逻辑学而言， 我们对命题的划分主要从结构上考虑，从而将命题分 为原子命题和复合命题。
【例】只有年满18周岁，才有选举权。
一般形式：只有p，才q。其中，“只有……，才……” 是联结词，p称为前件，q称为后件。必要条件假言命 题断定前件是后件的必要条件。
符号形式：p←q。“←”读作逆蕴涵，是对“只 有……，才……”的一种抽象。
必要条件假言命题在日常语言中有很多表达形式：
除非……否则不…… 不……就不…… 仅当……才…… 没有……就没有……
用p、q表示两种事物情况。则： p是q的充分条件，是指：有p则有q。 p是q的必要条件，是指：无p则无q。 p是q的充要条件，是指： p是q的充分条件，并且p是q 的必要条件。
联言命题断定联言支都真。因此，一个联言命题只有
在联言支都真的情况下才是真的，在其它情况下都是 假的。联言命题的真值可用下面的表格刻画，这样的 表格称为真值表：
p
判断只有通过语句才能表达。但是： 第一，并非所有语句都表达判断。
一般地，陈述句、反问句都表达判断，疑问句、感叹 句等不表达判断。
第二，同一判断可以用不同的语句表达。 【例】所有的结果都是有原因的。
没有无因之果。 难道会有无因之果吗？
第三，同一语句可以表达不同的判断。 语句分为两种。一种是无歧义语句，一种是歧义语句。 歧义语句在不同的语境下可以表达不同的判断。 【例】这是一个现代派画家的画展。
真常用“T”（true）表示， 假常用“F”（false）表示 。
第一节 判断、语句和命题 第二节 原子命题和复合命题 第三节 几种基本复合命题 第四节 真值联结词和真值形式 第五节 一般复合命题及其真值形式 第六节 负复合命题的等值命题
关于命题，可以有不同的划分标准，就逻辑学而言， 我们对命题的划分主要从结构上考虑，从而将命题分 为原子命题和复合命题。
【例】只有年满18周岁，才有选举权。
一般形式：只有p，才q。其中，“只有……，才……” 是联结词，p称为前件，q称为后件。必要条件假言命 题断定前件是后件的必要条件。
符号形式：p←q。“←”读作逆蕴涵，是对“只 有……，才……”的一种抽象。
必要条件假言命题在日常语言中有很多表达形式：
除非……否则不…… 不……就不…… 仅当……才…… 没有……就没有……
用p、q表示两种事物情况。则： p是q的充分条件，是指：有p则有q。 p是q的必要条件，是指：无p则无q。 p是q的充要条件，是指： p是q的充分条件，并且p是q 的必要条件。
第五讲 复合命题
3.充分必要条件假言命题
（5）真值表及其逻辑性质
★ 无有 之之 必必 不然 然，பைடு நூலகம்且 ，
① ② ③ 由上表可知： ④
p + + -
q + + -
p←→q
+ +
p←→q
-
-++- -
只有前件和后件同真同假（等值）时，充要条件假言命题才为真 前件和后件不同真同假（不等值）时，充要条件假言命题为假
假言命题在法条中的运用
1.2逻辑结构
（1）逻辑变项 肢命题（component or sub-proposition）： 作为复合命题直接构成成分的命题 记作p，q，r……；p1、p2……pn （2）逻辑常项 连接项（logical connective）： 联结肢命题的逻辑联结词
1.3复合命题的基本特征
1.定义
联言命题就是断定几种事物情况同时存在的 复合命题，由联言肢和连接词构成。 例如：
①我们既要抓好物质文明建设，又要抓好精神文明 建设和政治文明建设。 ②正义不仅应得到实现，而且要以人们看得见的方 式加以实现
联言命题（conjunctive proposition）
2.命题形式p并且q；
若令： p=“明知自己的行为会发生危害社会的结果” q=“希望这种结果发生” r=“放任这种结果发生” s=“是故意犯罪” 则
（p∧（q∨r））→s
2.命题形式
p或者q；
（p∨q）
p、q——肢命题（变项），称为选言肢 （ Disjunct，亦称“析取支” ） 或者（∨）——选言联结词（常项），亦称析 取词 （p∨q）在现代逻辑中称为析取式（disjunction）
有几种基本的复合命题形式
复合命题形式引言在逻辑学中，命题是可以判断为真或者假的陈述句。
而复合命题则由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。
复合命题形式描述了不同的逻辑关系，对于理解和分析复杂问题具有重要意义。
本文将介绍几种基本的复合命题形式，并对每种形式进行详细阐述，包括定义、特点、常见用法和示例等。
1. 否定命题否定命题是指对一个陈述句的否定进行表达。
在逻辑符号中，通常用”¬“表示否定。
定义否定命题是由一个简单命题经过否定运算得到的复合命题。
特点•否定运算使得原始陈述的真值反转。
•否定命题与原始陈述具有相反的真值。
常见用法•用于批评或反驳某个观点。
•用于强调某个事实的错误性质。
示例•原始陈述：“这个苹果是红色的。
”•否定命题：“这个苹果不是红色的。
”2. 合取命题合取命题是指通过“且”（∧）运算符连接多个简单命题而成的复合命题。
定义合取命题是由两个或多个简单命题通过合取运算得到的复合命题。
特点•合取运算只有在所有简单命题都为真时，合取命题才为真。
•合取命题可以用来描述“同时发生”的关系。
•用于描述多个条件同时满足的情况。
•用于描述多个因素同时发生的情况。
示例•简单命题1：“今天是星期一。
”•简单命题2：“天空是晴朗的。
”•合取命题：“今天是星期一且天空是晴朗的。
”3. 析取命题析取命题是指通过“或”（∨）运算符连接多个简单命题而成的复合命题。
定义析取命题是由两个或多个简单命题通过析取运算得到的复合命题。
特点•析取运算只有在至少一个简单命题为真时，析取命题才为真。
•析取命题可以用来描述“至少一个发生”的关系。
常见用法•用于描述多种可能性中至少有一种发生的情况。
•用于描述对不同观点或方案的接受程度。
示例•简单命题1：“这本书是红色的。
”•简单命题2：“这本书是蓝色的。
”•析取命题：“这本书是红色的或者是蓝色的。
”4. 蕴含命题蕴含命题是指通过“如果…那么…”（→）运算符连接两个简单命题而成的复合命题。
定义蕴含命题是由一个前提和一个结论通过蕴含运算得到的复合命题。
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。
复合命题
1、不相容选言命题： “林某之死要么是自杀，要么是他杀，要么是 意外事故。”
2、相容选言命题： “甲、乙、丙中至少有一人是本案的作案人。”
选言命题的逻辑性质
选言命题断定了几种事物情况中至少有一种存 在，等于断定至少有一个选言肢为真。因此， 只要有一个选言肢为真，该选言命题就为真。 只有所有选言肢都假，该选言命题才假。上述 逻辑性质即“析取”：p q
5、 充要条件假言命题的负命题 ～（p q） [（p ～q） （ ～ p q）]
例如：“并非当且仅当公民年满18周岁，才具 有完全民事行为能力。” “虽然公民年满18 周岁，但不具有完全民事行为能力；或者，公 民不满18周岁，但具有完全民事行为能力。”
6、负命题的负命题：双重否定
～（～ p ） p
假言命题并未直接断定是否存在某种事物情况， 只是断定了两种事物情况之间存在某种条件制 约关系。因此，假言命题的真假，取决于该断 定是否同事物情况之间自身存在的条件制约关 系一致。
假言命题的类型
根据假言命题断定的条件关系（连接词）的不 同，可分为：
1、充分条件假言命题 2、必要条件假言命题 3、充分必要条件假言命题
2、全称否定命题的负命题，等值于特称肯定命 题： ～（SEP ） SIP 例如：“并非所有被告人都不是有罪的。” “有的被告人是有罪的。”
3、特称肯定命题的负命题，等值于全称否定命 题： ～（SIP ） SEP
例如：“并非有的律师是法官。” 律师都不是法官。”
“所有
4、特称否定命题的负命题，等值于全称肯定命 题： ～（SOP ） SAP
例如：“说并非只有法院才能行使审判权，这 是不对的。” “只有法院才能行使审判权。”
练习：P131第6、4、5题
2、相容选言命题： “甲、乙、丙中至少有一人是本案的作案人。”
选言命题的逻辑性质
选言命题断定了几种事物情况中至少有一种存 在，等于断定至少有一个选言肢为真。因此， 只要有一个选言肢为真，该选言命题就为真。 只有所有选言肢都假，该选言命题才假。上述 逻辑性质即“析取”：p q
5、 充要条件假言命题的负命题 ～（p q） [（p ～q） （ ～ p q）]
例如：“并非当且仅当公民年满18周岁，才具 有完全民事行为能力。” “虽然公民年满18 周岁，但不具有完全民事行为能力；或者，公 民不满18周岁，但具有完全民事行为能力。”
6、负命题的负命题：双重否定
～（～ p ） p
假言命题并未直接断定是否存在某种事物情况， 只是断定了两种事物情况之间存在某种条件制 约关系。因此，假言命题的真假，取决于该断 定是否同事物情况之间自身存在的条件制约关 系一致。
假言命题的类型
根据假言命题断定的条件关系（连接词）的不 同，可分为：
1、充分条件假言命题 2、必要条件假言命题 3、充分必要条件假言命题
2、全称否定命题的负命题，等值于特称肯定命 题： ～（SEP ） SIP 例如：“并非所有被告人都不是有罪的。” “有的被告人是有罪的。”
3、特称肯定命题的负命题，等值于全称否定命 题： ～（SIP ） SEP
例如：“并非有的律师是法官。” 律师都不是法官。”
“所有
4、特称否定命题的负命题，等值于全称肯定命 题： ～（SOP ） SAP
例如：“说并非只有法院才能行使审判权，这 是不对的。” “只有法院才能行使审判权。”
练习：P131第6、4、5题
基本复合命题
2．不相容选言命题
• 不相容选言命题是断定几种可能的事物情况中有 且只有一种事物情况存在的选言命题。如上例中 的（2）就是不相容选言命题。
• 不相容选言命题的公式是：要么p要么q。 • 其中，“要么…要么…”（可以用符号“▽”表示，
读作“不相容析取”）是联结词，p、q是选言支。 • 在日常语言中，“或者…或者…二者必居其一”、
1
0
等值（前件真时后件假，或者
前件假时后件真）时假。所以，
充要条件假言命题又称为等值 命题。充要条件假言推理的真
0
0
1
假性质可以表示如下：
4．充分条件和必要条件之间的关系
• 充分条件和必要条件之间存在着密切联系，这就 是：
• 如果p是q的充分条件，那么q就是 p的必要条件； • 如果p是q的必要条件，那么q就是 p的充分条件。 • 因此， • （1）“如果p，那么q”等值于“只有q，才 p” • （2）“只有p，才q”等值于“如果q，那么 p”
2．必要条件假言命题
• 必要条件假言命题就是断定事物情况之间具有必 要条件关系的假言命题。
• 必要条件假言命题的公式是：只有p，才q。 • 其中，“只有…才…”（逻辑上通常用符号“←”
表示，读作“反蕴涵”或“逆蕴涵”）是联结词， p和q分别是前件和后件。 • 在日常语言中，“没有p就没有q”、“不p不q”、 “除非p不q”、“除非p才q”、“除非p否则不q”、 “如果不p那么不q”、“q必须p”等联结词都表达 了p是q的必要条件。
• 这一真的断定是： • A．（1） B．（2） C．（3）
D．（4） E．无法确定
• AB47 • 以上四张卡片，一面是大写英文字母，另一面是阿拉伯数
字。 • 主持人断定，如果一面是A，则另一面是4。 • 如果试图推翻主持人的断定，但只允许反动以上的两张卡
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第二讲 基本复合命题
一 负命题 二 联言命题 三 选言命题 四 假言命题
• 所有的推理或论证都是由语句组成的,所有的语句 可分为复合的和简单的,即复合命题和简单命题. • 一个逻辑或推理的有效性如果只要将一个复合命 题分析到其中所包含的简单命题为止,不再分析下 去,则这样的逻辑就是命题逻辑. • 如果一个逻辑或者推理还需要继续分析简单命题 的内部结构,则这种逻辑就称为谓词逻辑或词项逻 辑. • 我们先来了解命题逻辑的基础,基本复合命题
〔案例〕
• 以下关于某案件的四个断定中，只有一个 是真的：（1）如果甲作案，那么乙是同案 犯；（2）作案者是丙；（3）作案者是甲； （4）作案者是甲或丁。 • 这一真的断定是： • A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） E．无法确定
• A B 4 7 • 以上四张卡片，一面是大写英文字母，另一面是阿拉伯数 字。 • 主持人断定，如果一面是A，则另一面是4。 • 如果试图推翻主持人的断定，但只允许反动以上的两张卡 片，正确的选择是 • A．翻动A和4。 • B．翻动A和7。 • C．翻动A和B。 • D．翻动B和7。 • E．翻动B和4。
一 负命题
• 负命题就是通过否定某个命题所得到的命 题，又叫做命题的否定。设原命题为p，则 该命题的负命题为“并非p”。例如，原命题 为“所有科学家都是大学毕业的”，其负 命题为“并非所有科学家都是大学毕业 的”。 • 负命题的公式是：并非p。
• “并非”（逻辑上通常用符号“¬”表示，读 作“并非”）称为联结词，p是支命题。在 日常语言的表达中，“非”、“并不是”、 “不”、“是假的”等，都是“并非”的 意思。 • 负命题“并非p”与其原命题p之间具有矛盾 关系。即当原命题p为真时，负命题“并非 p”为假；当原命题p为假时，负命题“并非 p”为真。 • 负命题的真假性质可以表示如下：
p
p
1
0
0
1
二、联言命题
• 联言命题就是断定几种事物情况同时存在的命题。 例如，“曹操是军事家并且是文学家”。 • 联言命题的公式是：p并且q。 • 其中，“并且”（逻辑上通常用符号“∧”表示， 读作“合取”）为联结词，p、q称为联言支（联 言命题的支命题）。 • 日常语言中表示并列关系的词语“…和…”、表示 递进关系的词语“不但…而且…”、表示转折关系 的词语“虽然…但是…”等，都是“并且”的意思。 例如，“甲和乙是工程师”，“他不但能力强， 而且品行好”，“他虽然很有钱，但是他过得并 不幸福”等都是联言命题。
• 要确定一个充分条件假言 命题是真的还是假的，关 键要看其前件是不是后件 的充分条件，即有前件必 然有后件，如果有前件却 没有后件，这个充分条件 假言命题就是假的。因此， 对于一个充分条件假言命 题来说，只有当其前件真 而后件假时才假，在其他 情况下皆为真。充分条件 假言命题的真假性质可以 表示为：
p1 1 0 0q Nhomakorabea1 0 1 0
pq
1 1 0 1
• • • • • • •
在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。 如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？ Ⅰ、苏州的富士山连锁店不经营日式快餐 Ⅱ、杭州的樱花连锁店经营日式快餐 Ⅲ、温州的富士山连锁店经营韩式快餐 A．仅仅Ⅰ B．仅仅Ⅱ C．仅仅Ⅰ和Ⅱ D．仅仅Ⅱ和Ⅲ E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
• 一个联言命题是真的， 则其每一个支命题都 必须是真的。只要有 一个支命题假，则联 言命题就是假的。联 言命题的真假性质可 以表示如下：
p
1 1 0 0
q
1 0 1 0
p∧q
1 0 0 0
三、选言命题
• 选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一 个事物情况存在的命题。例如： • （1）他是演员或者是导演。 • （2）要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 • 构成选言命题的支命题叫做选言支。有的选言命 题的选言支之间具有并存关系，有的选言命题的 选言支之间不具有并存关系。由具有并存关系的 选言支所构成的选言命题称为相容选言命题，由 不具有并存关系的选言支所构成的选言命题称为 不相容选言命题。
• 要确定一个必要条件假言 命题是真的还是假的，关 键要看其前件是不是后件 的必要条件，即没有前件 必然没有后件，如果没有 前件也有后件，这个必要 条件假言命题就是假的。 因此，对于一个必要条件 假言命题来说，只有当其 前件假而后件真时才假， 在其他情况下皆为真。必 要条件假言命题的真假性 质可以表示如下：
• 充要条件关系是说，存在两个事物情况p和 q，如果有p，就一定有q，如果没有p就一 定没有q，那么p就是q的充要条件。如上例 （3）中的“一个数能被2整除”与“这个 数是偶数”这两个事物情况之间就具有充 要条件关系。一个数能够被2整除则这个数 一定是偶数，一个数不能被2整除则这个数 一定不是偶数。
• 相容选言命题的真假 性质可以表示如下：
p
1 1 0 0
q
1 0 1 0
p∨q
1 1 1 0
〔案例〕
• 某单位要从100名报名者中挑选出20名献血者进行体检。 最不可能被挑选上的是1993年以来已经献过血，或是 1995年以来在献血体检中不合格的人。 • 如果上述断定是真的，那么以下哪项所言及的报名者最有 可能被选上？ • A．小张1995年献过血，他的血型是O型，医用价值最高 • B．小王是区献血标兵，近年来每年献血，这次他坚决要 求献血 • C．小刘1996年报名献血，因“澳抗”阳性体检不合格， 这次出具“澳抗”转阴的证明，并坚决要求献血 • D．大陈最近一次献血时间是在1992年，他因工伤截肢， 血管中流动着义务献血者的血。他说：“我比任何人都有 理由献血。” • E．老孙1993年因体检不合格未能献血，1995年体检合格 献血
3．充要条件假言命题
• 充要条件假言命题就是断定事物情况之间具有充要条件关 系的假言命题。 • 充要条件假言命题的公式是：当且仅当p，才q。 • 其中，“当且仅当…才…”（逻辑上通常用符号“↔”表 示，读作“等值于”）是联结词，p和q分别是前件和后件。 • 在日常语言中，“如果…那么…并且只有…才…”、 “只 要…就…并且只有…才…”、“…当且仅当…”等联结词， 均能表达充要条件假言命题。例如，在“人不犯我，我不 犯人；人若犯我，我必犯人”这个命题中，前半部分表达 了“人犯我”是“我犯人”的必要条件，后半部分表达了 “人犯我”是“我犯人”充分条件，合起来就表达了“人 犯我”是“我犯人”的充要条件，即“当且仅当人犯我， 我才犯人”。
2．必要条件假言命题
• 必要条件假言命题就是断定事物情况之间具有必 要条件关系的假言命题。 • 必要条件假言命题的公式是：只有p，才q。 • 其中，“只有…才…”（逻辑上通常用符号“←” 表示，读作“反蕴涵”或“逆蕴涵”）是联结词， p和q分别是前件和后件。 • 在日常语言中，“没有p就没有q”、“不p不q”、 “除非p不q”、“除非p才q”、“除非p否则不q”、 “如果不p那么不q”、“q必须p”等联结词都表达 了p是q的必要条件。
四、假言命题
• 假言命题又称条件命题，它是断定一个事物情况 的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。例 如： • （1）如果天下雨，那么地湿。 • （2）只有年满18岁，才有选举权。 • （3）当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶 数。 • 在假言命题中，表示事物情况存在的条件的部分 称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。 条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条 件关系和充要条件关系。
• 要确定一个充要条件假言命题 是真的还是假的，关键要看其 前件是不是后件的充要条件， 即有前件必然有后件，没有前 件必然没有后件。当有前件却 无后件，或无前件有后件时， 这个充要条件假言命题就是假 的。因此，充要条件假言命题 在前件与后件等值（前件真并 且后件真，或者前件假并且后 件假）时真，在前件与后件不 等值（前件真时后件假，或者 前件假时后件真）时假。所以， 充要条件假言命题又称为等值 命题。充要条件假言推理的真 假性质可以表示如下：
1．充分条件假言命题
• 充分条件假言命题是断定事物情况间具有充分条 件关系的假言命题。 • 充分条件假言命题的公式是：如果p，那么q。 • 其中，“如果…那么…”（逻辑上通常用符号“→” 表示，读作“蕴涵”）是联结词，p和q分别是前 件和后件。 • 在日常语言中，“如果…就…”、“有…就有…”、 “倘若…就…”、“一旦…就…”、“假若…则…”、 “只要…就…”、“所有…都是…”、“所有…都 不是…”等联结词，都能表达充分条件假言命题。
• 充分条件关系是说，存在两个事物情况p和 q，如果有p，就一定有q，而没有p不一定 没有q，即可以有q也可以没有q，那么p就 是q的充分条件。如上例（1）中的“天下 雨”和“地湿”这两个事物情况之间就具 有充分条件关系。天下雨而地不湿是不可 能的，但天不下雨地可以湿也可以不湿。
• 必要条件关系是说，存在两个事物情况p和 q，如果没有p，就一定没有q，而有p却不 一定有q，即可以有q也可以没有q，那么p 就是q的必要条件。如上例（2）中的“年 满18岁”与“有选举权”这两个事物情况 之间就具有必要条件关系。年不满18岁也 有选举权是不可能的，但即使年满18岁可 能有选举权也可能没有选举权。
• 有人说：“只有肯花大价钱的足球俱乐部才进得 了中超足球联赛。” • 如果上述命题真，可能出现的情况是： • I．某足球俱乐部花了大价钱，没有进中超 • II．某足球俱乐部没有花大价钱，进了中超 • III．某足球俱乐部没有花大价钱，没有进中超 • IV．某足球俱乐部花了大价钱，进了中超 • A．仅仅IV B．仅仅II和III C．仅仅III和IV • D．仅仅II、III和IV E．仅仅I、III和IV
• 一个不相容选言命题 是真的，有且只有一 个选言支是真的。当 全部选言支都真或都 假时，不相容选言命 题就是假的。不相容 选言命题的真假性质 可以表示为：
p
1 1 0 0
q
1 0 1 0
一 负命题 二 联言命题 三 选言命题 四 假言命题
• 所有的推理或论证都是由语句组成的,所有的语句 可分为复合的和简单的,即复合命题和简单命题. • 一个逻辑或推理的有效性如果只要将一个复合命 题分析到其中所包含的简单命题为止,不再分析下 去,则这样的逻辑就是命题逻辑. • 如果一个逻辑或者推理还需要继续分析简单命题 的内部结构,则这种逻辑就称为谓词逻辑或词项逻 辑. • 我们先来了解命题逻辑的基础,基本复合命题
〔案例〕
• 以下关于某案件的四个断定中，只有一个 是真的：（1）如果甲作案，那么乙是同案 犯；（2）作案者是丙；（3）作案者是甲； （4）作案者是甲或丁。 • 这一真的断定是： • A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） E．无法确定
• A B 4 7 • 以上四张卡片，一面是大写英文字母，另一面是阿拉伯数 字。 • 主持人断定，如果一面是A，则另一面是4。 • 如果试图推翻主持人的断定，但只允许反动以上的两张卡 片，正确的选择是 • A．翻动A和4。 • B．翻动A和7。 • C．翻动A和B。 • D．翻动B和7。 • E．翻动B和4。
一 负命题
• 负命题就是通过否定某个命题所得到的命 题，又叫做命题的否定。设原命题为p，则 该命题的负命题为“并非p”。例如，原命题 为“所有科学家都是大学毕业的”，其负 命题为“并非所有科学家都是大学毕业 的”。 • 负命题的公式是：并非p。
• “并非”（逻辑上通常用符号“¬”表示，读 作“并非”）称为联结词，p是支命题。在 日常语言的表达中，“非”、“并不是”、 “不”、“是假的”等，都是“并非”的 意思。 • 负命题“并非p”与其原命题p之间具有矛盾 关系。即当原命题p为真时，负命题“并非 p”为假；当原命题p为假时，负命题“并非 p”为真。 • 负命题的真假性质可以表示如下：
p
p
1
0
0
1
二、联言命题
• 联言命题就是断定几种事物情况同时存在的命题。 例如，“曹操是军事家并且是文学家”。 • 联言命题的公式是：p并且q。 • 其中，“并且”（逻辑上通常用符号“∧”表示， 读作“合取”）为联结词，p、q称为联言支（联 言命题的支命题）。 • 日常语言中表示并列关系的词语“…和…”、表示 递进关系的词语“不但…而且…”、表示转折关系 的词语“虽然…但是…”等，都是“并且”的意思。 例如，“甲和乙是工程师”，“他不但能力强， 而且品行好”，“他虽然很有钱，但是他过得并 不幸福”等都是联言命题。
• 要确定一个充分条件假言 命题是真的还是假的，关 键要看其前件是不是后件 的充分条件，即有前件必 然有后件，如果有前件却 没有后件，这个充分条件 假言命题就是假的。因此， 对于一个充分条件假言命 题来说，只有当其前件真 而后件假时才假，在其他 情况下皆为真。充分条件 假言命题的真假性质可以 表示为：
p1 1 0 0q Nhomakorabea1 0 1 0
pq
1 1 0 1
• • • • • • •
在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。 如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？ Ⅰ、苏州的富士山连锁店不经营日式快餐 Ⅱ、杭州的樱花连锁店经营日式快餐 Ⅲ、温州的富士山连锁店经营韩式快餐 A．仅仅Ⅰ B．仅仅Ⅱ C．仅仅Ⅰ和Ⅱ D．仅仅Ⅱ和Ⅲ E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
• 一个联言命题是真的， 则其每一个支命题都 必须是真的。只要有 一个支命题假，则联 言命题就是假的。联 言命题的真假性质可 以表示如下：
p
1 1 0 0
q
1 0 1 0
p∧q
1 0 0 0
三、选言命题
• 选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一 个事物情况存在的命题。例如： • （1）他是演员或者是导演。 • （2）要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 • 构成选言命题的支命题叫做选言支。有的选言命 题的选言支之间具有并存关系，有的选言命题的 选言支之间不具有并存关系。由具有并存关系的 选言支所构成的选言命题称为相容选言命题，由 不具有并存关系的选言支所构成的选言命题称为 不相容选言命题。
• 要确定一个必要条件假言 命题是真的还是假的，关 键要看其前件是不是后件 的必要条件，即没有前件 必然没有后件，如果没有 前件也有后件，这个必要 条件假言命题就是假的。 因此，对于一个必要条件 假言命题来说，只有当其 前件假而后件真时才假， 在其他情况下皆为真。必 要条件假言命题的真假性 质可以表示如下：
• 充要条件关系是说，存在两个事物情况p和 q，如果有p，就一定有q，如果没有p就一 定没有q，那么p就是q的充要条件。如上例 （3）中的“一个数能被2整除”与“这个 数是偶数”这两个事物情况之间就具有充 要条件关系。一个数能够被2整除则这个数 一定是偶数，一个数不能被2整除则这个数 一定不是偶数。
• 相容选言命题的真假 性质可以表示如下：
p
1 1 0 0
q
1 0 1 0
p∨q
1 1 1 0
〔案例〕
• 某单位要从100名报名者中挑选出20名献血者进行体检。 最不可能被挑选上的是1993年以来已经献过血，或是 1995年以来在献血体检中不合格的人。 • 如果上述断定是真的，那么以下哪项所言及的报名者最有 可能被选上？ • A．小张1995年献过血，他的血型是O型，医用价值最高 • B．小王是区献血标兵，近年来每年献血，这次他坚决要 求献血 • C．小刘1996年报名献血，因“澳抗”阳性体检不合格， 这次出具“澳抗”转阴的证明，并坚决要求献血 • D．大陈最近一次献血时间是在1992年，他因工伤截肢， 血管中流动着义务献血者的血。他说：“我比任何人都有 理由献血。” • E．老孙1993年因体检不合格未能献血，1995年体检合格 献血
3．充要条件假言命题
• 充要条件假言命题就是断定事物情况之间具有充要条件关 系的假言命题。 • 充要条件假言命题的公式是：当且仅当p，才q。 • 其中，“当且仅当…才…”（逻辑上通常用符号“↔”表 示，读作“等值于”）是联结词，p和q分别是前件和后件。 • 在日常语言中，“如果…那么…并且只有…才…”、 “只 要…就…并且只有…才…”、“…当且仅当…”等联结词， 均能表达充要条件假言命题。例如，在“人不犯我，我不 犯人；人若犯我，我必犯人”这个命题中，前半部分表达 了“人犯我”是“我犯人”的必要条件，后半部分表达了 “人犯我”是“我犯人”充分条件，合起来就表达了“人 犯我”是“我犯人”的充要条件，即“当且仅当人犯我， 我才犯人”。
2．必要条件假言命题
• 必要条件假言命题就是断定事物情况之间具有必 要条件关系的假言命题。 • 必要条件假言命题的公式是：只有p，才q。 • 其中，“只有…才…”（逻辑上通常用符号“←” 表示，读作“反蕴涵”或“逆蕴涵”）是联结词， p和q分别是前件和后件。 • 在日常语言中，“没有p就没有q”、“不p不q”、 “除非p不q”、“除非p才q”、“除非p否则不q”、 “如果不p那么不q”、“q必须p”等联结词都表达 了p是q的必要条件。
四、假言命题
• 假言命题又称条件命题，它是断定一个事物情况 的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。例 如： • （1）如果天下雨，那么地湿。 • （2）只有年满18岁，才有选举权。 • （3）当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶 数。 • 在假言命题中，表示事物情况存在的条件的部分 称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。 条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条 件关系和充要条件关系。
• 要确定一个充要条件假言命题 是真的还是假的，关键要看其 前件是不是后件的充要条件， 即有前件必然有后件，没有前 件必然没有后件。当有前件却 无后件，或无前件有后件时， 这个充要条件假言命题就是假 的。因此，充要条件假言命题 在前件与后件等值（前件真并 且后件真，或者前件假并且后 件假）时真，在前件与后件不 等值（前件真时后件假，或者 前件假时后件真）时假。所以， 充要条件假言命题又称为等值 命题。充要条件假言推理的真 假性质可以表示如下：
1．充分条件假言命题
• 充分条件假言命题是断定事物情况间具有充分条 件关系的假言命题。 • 充分条件假言命题的公式是：如果p，那么q。 • 其中，“如果…那么…”（逻辑上通常用符号“→” 表示，读作“蕴涵”）是联结词，p和q分别是前 件和后件。 • 在日常语言中，“如果…就…”、“有…就有…”、 “倘若…就…”、“一旦…就…”、“假若…则…”、 “只要…就…”、“所有…都是…”、“所有…都 不是…”等联结词，都能表达充分条件假言命题。
• 充分条件关系是说，存在两个事物情况p和 q，如果有p，就一定有q，而没有p不一定 没有q，即可以有q也可以没有q，那么p就 是q的充分条件。如上例（1）中的“天下 雨”和“地湿”这两个事物情况之间就具 有充分条件关系。天下雨而地不湿是不可 能的，但天不下雨地可以湿也可以不湿。
• 必要条件关系是说，存在两个事物情况p和 q，如果没有p，就一定没有q，而有p却不 一定有q，即可以有q也可以没有q，那么p 就是q的必要条件。如上例（2）中的“年 满18岁”与“有选举权”这两个事物情况 之间就具有必要条件关系。年不满18岁也 有选举权是不可能的，但即使年满18岁可 能有选举权也可能没有选举权。
• 有人说：“只有肯花大价钱的足球俱乐部才进得 了中超足球联赛。” • 如果上述命题真，可能出现的情况是： • I．某足球俱乐部花了大价钱，没有进中超 • II．某足球俱乐部没有花大价钱，进了中超 • III．某足球俱乐部没有花大价钱，没有进中超 • IV．某足球俱乐部花了大价钱，进了中超 • A．仅仅IV B．仅仅II和III C．仅仅III和IV • D．仅仅II、III和IV E．仅仅I、III和IV
• 一个不相容选言命题 是真的，有且只有一 个选言支是真的。当 全部选言支都真或都 假时，不相容选言命 题就是假的。不相容 选言命题的真假性质 可以表示为：
p
1 1 0 0
q
1 0 1 0