最新5.2.1平行线导学案(第一课时)

a
C c b a 5.2.1平行线导学案
【学习目标】
①了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系；
②知道平行公理以及平行公理的推论；
③会用符号语言表示平行公理推论；
④会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论。

【学习难点】理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程。

【学习过程】
一、自学指导
仔细阅读课本第11～12页的内容，完成下述问题：
（一）平行线
1、定义及表示方法：在同一平面内，_______________ _________叫做平行线。

(1) 如果直线AB 和直线CD 平行，记作_______；（2）如果直线a 和直线b 平行，记作_______。

2、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话？
思考：①在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
②在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ）
3、总结：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。

请你举出一些生活中平行线的例子。

（二）画平行线
1、工具：直尺、三角板；
2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线： 已知：直线a 及点B ，点C （如右图）
(1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条? (2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗?
（三）平行公理及推论
1、思考：右图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条；
②过点C 画直线a 的平行线，能画 条；
③你画的两条直线有什么位置关系？ 。

2、平行公理： 。

3、平行公理的推论： 。

①符号语言：∵b ∥a ，c ∥a （已知）
∴b ∥c （ ）
②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行
A
B · P C
D E F
吗?为什么?
二、自学检测 1、判断题
①不相交的两条直线叫做平行线.（ ）
②在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （ ）
③在同一平面内，不相交的两条线段必平行（ ）
2、下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线
平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可
作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、平面内有a 、b 、c 三条直线，则它们的交点个数可能是 个。

4、已知直线l 1与l 2都经过点P ，并且l 1 // l 3 ，l 2 // l 3 ，那么l 1与l 2必须重合，这是
因为： .
5、如图，在△ABC 中，P 是BC 边上一点。

①过点P 画AB 的平行线，交AC 于T 。

②过C 画MN ∥AB 。

③直线PT 、MN 是何种位置关系，为什么？
三、教学指导
1、同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行。

（凡未作特别说明，“两条直线”指不重合的情形）
2、平行线指的是直线，而不是射线或线段；线段或射线的平行是指两条线段所在的_____
平行。

3、平行公理和垂线性质的异同：
①共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯
一的。

②不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限
制，可在直线上，也可在直线外。

四、当堂训练
（一）选择题:
1、下列说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交.
2、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3、下列推理正确的是 （ ）A 、∵a//d, b//c ，∴c//d
B 、∵a//c, b//d ，∴c//d
C 、∵a//b , a//c ，∴b//c
D 、∵a//b , d//c ，∴a//c
（二）填空题:
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______ __.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的
另一条必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_____ ___.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
5、在同一平面内，与已知直线L 平行的直线有 条，而经过L 外一点，与已知直
线L 平行的直线有且只有 条。

6、在同一平面内，直线L 1与L 2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L 1与L 2 没有公共点，则 L 1与L 2 ；
（2）L 1与L 2有且只有一个公共点，则L 1与L 2 ；
（3）L 1与L 2有两个公共点，则L 1与L 2 。

7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系
是 。

（三）、拓展延伸
1.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;
(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB •延长线交于点
F.
(4)如图(4)所示,过点M ，N 分别画直线AB 的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.
C B A
B D
C B A
(1) (2) (3) (4)
教学后记：。