易错地带扫雷-不丢分系列之七 平面向量概念的易误点

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A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选 A 由 a∥b⇒a＝λb，不能得出 a＋b＝0. a b 2．已知向量 p＝ ＋ ，其中 a，b 均为非零向量，则|p|的取值范围是( |a| |b| A．[0， 2 ] C．(0,2] B．[0,1] D．[0,wk.baidu.com] )
解析：选 D 由已知向量 p 是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，|p|max＝2， 当这两个单位向量反向时，|p|min＝0.
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[典例] (2012· 四川高考)设 a，b 都是非零向 a b 量，下列四个条件中，使 ＝ 成立的充分条件 |a| |b| 是( ) B．a∥b D．a∥b 且|a|＝|b|
A．a＝－b C．a＝2b
a b a b [尝试解题] 对于 A，当 a＝－b 时， ≠ ；对于 B，注意当 a∥b 时， 与 可能反 |a| |b| |a| |b| a 2b b 向；对于 C，当 a＝2b 时， ＝ ＝ ；对于 D，当 a∥b，且|a|＝|b|时，可能有 a＝－b， |a| |2b| |b| a b a b 此时 ≠ .综上所述，使 ＝ 成立的充分条件是 a＝2b. |a| |b| |a| |b| [答案] C ——————[易错提醒]—————————————————————————— 1.解答本题的易误点有两点： a b 1不知道 ， 分别表示与a，b同向的单位向量. |a| |b| a b 2误认为由|a|＝|b|及a∥b能推出两向量 ， 相等，而忽视了方向. |a| |b| 2.解决向量的概念问题要注意两点： 1要考虑向量的方向； 2要考虑零向量是否也满足条件. ————————————————————————————————————— — 针对训练 1．对于非零向量 a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )