非惯性系中的动力学
力学2动力学II-非惯性系概要
e
d v r dt dv dr d d2 r 2 dt dt dt dt
de d d er er d t dt dt
2 d2r dr d d 2 dr d d 2 er e e r 2 e r( ) er dt dt dt dt dt dt dt d2r d22 d2 dr d [ 2 r( ) ]er (r 2 2 )e dt dt dt dt dt
2
O
P
方向: 与角位移成右手螺旋关系，规定为轴向
d d O 角加速度： lim 2 (rad/s2) t0 t dt dt 方向取决于ω， 加速转动， , 方向一致 减速转动， , 方向相反
•匀速圆周运动：ω为恒量
0
X
O
d dt d dt 0 t
r
径向位移变 化引起的径 向加速度
横向角速度 引起的向心 加速度
角加速度对 应的横向 线加速度
径向速度和角速 度耦合引入的横 向线加速度
②物体相对非惯性系有相对运动 如图：在一个以ω转动的水平转盘上, 一物体相对转动圆 盘径向方向做 直线运动， v 求动参考系中物体受到的惯性力？ Z (Z’) 在动参考系中 在静参考系中
（将动力学问题化作静力学问题处理 达朗贝尔原理）
R1 R1
R2
惯性力
• 图四，物体相对地面 沿曲线OABC 运动
科里奥利力特征 • （1）与相对速度成正比，故只有当物体相对转动 参考系运动时才能出现； • （2）与转动角速度的一次方成正比； • （3）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相 对速度的大小。
地球上的表现 • （1）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的 偏压较大， 南半球则相反； • （2）地球上自由落体偏东； • （3）傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转； • （4）天气图上，高、低气压环流能长期存在。
对绿球有
两球相遇时
y1 y2 ，得相遇时间为
vo 1 t遇 （ ）t0 2 gto cos
讨论
因t=
t 0时才抛绿球，故应 t遇 t0 . 这要求 vo 1 t遇 （ ） 1 2 gto cos
2v0 即， t0 时解有意义， g cos
即， 必在红球重返y=0之前抛出绿球。
三、科里奥利力 若质点相对于转动的参考系运动，则质点还可能受到科 里奥利力
图一，物体相对地面沿直 线OABC运动
效应一
图二，物体相对转盘沿 曲线OA´ B´C3´ 运动
效应二
物体相对惯性系作曲线运动，表 明物体必受真实力作用. 物体所受真 实力与物体所受惯性力大小相等、方 向相反
• 图三，物体相对转盘 沿直线OA’B’C’ 运动
《理论力学 动力学》 第五讲 非惯性系中质点的动能定理
4、非惯性系中质点的
动能定理
惯性参考系中的动能定理只适用于惯性系。在非惯性参考系中，由于质点的运动微分方程中含有惯性力，因此需要重新推导动能定理。质点的相对运动动力学基本方程为r d d m t
=++Ie IC v F F F 式中e C r
2m m m =-=-=-´Ie IC F a F a ωv ，r d d t
v 是对时间t 的相对导数r v 上式两端点乘相对位移d ¢r r d d d d d d m t
¢¢¢¢×=×+×+×Ie IC v r F r F r F r 注意到，并且科氏惯性力垂直于相对速度，所以IC F r v d 0¢×=IC F r d d r t
¢=r v 上式变为：r r d d d m ¢¢×=×+×Ie v v F r F r δW ¢Ie
—表示牵连惯性力F Ie 在质点的相对位移上的元功。δF W ¢—表示力F 在质点的相对位移上的元功。
则有：2r 1d()δδ2F mv W W ¢¢=+Ie 质点在非惯性系中相对动能的增量等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。——质点相对运动动能定理（微分形式）4、非惯性系中质点的动能定理
积分上式得22r r01122
F mv mv W W ¢¢-=+Ie ——质点相对运动动能定理（积分形式）质点在非惯性系中相对动能的变化等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作功的和。
注意：因为在非惯性系中科式惯性力始终垂直于相对速度，因此在相对运动中科式惯性力始终不做功。
例4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，如图所示，若不计摩擦等阻力。
非惯性系动力学
LOGO
补：非惯性系动力学
小车在平直轨道上以加速度 a 向前行驶，车中用线挂一个小球， 悬线与竖直直线的夹角为 而静止。 试从不同参照系下求 的大小 a
y f 2 (t )
z f 3 (t )
z P(x,y,z)
速度：位矢的时间变化率。
r d r v(t ) lim t 0 t dt
r
O x
LOGO
加速度：速度的时间变化率。
y
2 v dv d r a(t ) lim 2 t 0 t dt dt
补：非惯性系动力学
2、平动参照系中的运动学
O-XYZ中看，P点的坐标为 ( xa , ya , za ) ，点o ( xe , ye , ze ) o-xyz中看，P点的坐标为 ( x, y, z )
z P(x,y,z)
xa x xe ya y ye za z ze
对t求导数
ra r re
Z
ra
x
r
o re
Y
y
va v ve
lxy理论力学(II) 非惯性系中的质点动力学
小球相对非惯性基的运动已知
FT
xC l0 vt yC 0
xC yC 0
x : 0 mg cos FT m 2 (l0 vt)
Fe
FC
y : 0 mg sin m(l0 vt) 2mv
G
Fωe
15
刚体动力学/非惯性基下刚体动力学/平面平动/解
C
转aω动e C向心牵连O2 r加C 速a度ωeC 小球C牵连惯性力 F e
切向牵连惯性力
(l0 vt) 2 FαemaCe mdefaFαeCαe
方向已知
Fωe
Fαe m(l0 vt)
法向牵连惯性力
Fωe方向已m知aωe C
Fωe ml 2
解: 设小球能达到的最大偏角为 max
小球受力如图示:
R
FN
其中, Fge m2 Rsin
0
Fge
0
m
由相对运动的动能定理
gR 1 cos max
F max
0
ge
d
R
sin
mg
0 mgR1 cos max
max m2R sin dR sin
O
RO 0 (t)
小球C牵连加速度
e 摆长
力学2动力学II-非惯性系讲解
在静参考系中 据速度变换
v绝 v相 u牵
v ver re v r
0
ve eerer
a
dv dt
er
v
d
dt
e
dr dt
e
d
r dt e
r d
dt
er
aer
r
d
dt
e
r 2er
2ve
a a d r ( r ) 2 v
径向位移变 横向角速度
化引起的径 引起的向心
向加速度
加速度
角加速度对 应的横向
线加速度
径向速度和角速
度耦合引入的横 向线加速度
②物体相对非惯性系有相对运动
如图：在一个以ω转动的水平转盘上, 一物体相对转动圆
盘径向方向做 直v线运动，
求动参考系中物体受到的惯性力？
Z (Z’)
在动参考系中 v ver
F m(a a0 ) ma ma0
上式可改写为 ：
F m(aa0 )mama0
F F ma0 ma
若假想在S系中观察时，除了真实的外力F
外，质点还受到另外一个力 ma0 的作用 , 这
个力便称为惯性力。记为：
R ma0
16-非惯性系中的质点动力学
y
y
O
v
FIC 2mv
0 yC
小球相对非惯性系的运动已知
l0 vt xC
0 C C x y
C
2 x : 0 mg cos FT m (l0 vt)
x
FT
x
FIC
P
(l0 vt) 2m v y : 0 mg sin m
上式称为非惯性系中的质点运动微分方程，或称为质点相对 运动微分方程。应用该方程时，一般取适当的投影形式。
5
动力学
第十六章 非惯性力系中的质点动力学
小盘上胶带的变形分析
6
动力学
第十六章 非惯性力系中的质点动力学
小盘上胶带的变形分析
7
动力学
第十六章 非惯性力系中的质点动力学
小盘上胶带的变形分析
8
动力学
根据质点相对运动动力学理论，建立相对运动微分方程
d 2r m 2 mg F1 F2 FIe FIC dt
z' ω F1 O B vr mg F2 A x' y' 将上式投影到x'轴上得
mx m x
，上式消去 令 vr x m为
2
FIC
dv x dv x dx 2 x dt dx dt
ma r F
第一章非惯性系中地质点动力学
第一章非惯性系中的质点动力学
牛顿一、二定律只适用于惯性参考系
前面我们已讲了静力学(研究物体的平衡，而不涉及不平衡物体的运动);运动学(研究物体运动的几何性质，而不追究引起物体运动的原因);
动力学(将力与运动联系起来，研究作用于物体上的力与物体机械运动之间的关系)
动力学：研究作用于物体上的力与物体机械运动之间的关系，即研究物体机械运动的普遍规律
首先要抽象力学模型。如研究人造地球卫星的轨道时，卫星的形状和大小对所研究的问题没有什么影响，可以忽略不计，因此，可将卫星抽象为一个质量集中在重心的质点。刚体作平动时，因刚体内各点的运动情况完全相同，也可以不考虑这个刚体的形状和大小，而将它抽象为一个质点来研究。
如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系或刚体。刚体是质点系的一种特殊情形。
研究对象：质点：具有一定质量而无大小的几何点。
质点系：几个或无限个相互有联系的质点组成的系统。
刚体：不变的质点系。
质点→质点系：
第10章质点动力学的基本方程
10—1 动力学的基本方程
动力学共有三个基本定律（牛顿三定律），是牛顿在总结前人研究成果基础上归纳总结出来的。在《自然哲学的数学原理》中提出的。牛顿三定律是整个动力学的基础。可以好不夸张的说动力学中所有方程、定理都可由牛顿三定律推导出来。其实牛顿三定律我们并不陌生，我们只是复习。
惯性的概念是伽利略在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中明确提出的。牛顿把这个概念总结成惯性定律是四十年以后的事。
牛顿二定律伽利略也曾非正式提到。牛顿二定律的内容则是牛顿在总结C.雷恩、J.沃利斯和J.惠更斯等人的结果之后提出的。
理论力学 第一章 非惯性系中的质点动力学
g a0 l
则上式可写成自由振动微分方程的标准形式 d 2 2 0 0 dt 2 其解的形式为 A sin(0t ) 而振动周期为
l T 2π 0 g a0 2π
例 1－2 已知：一直杆OA，长l=0.5m，可绕过端点O的 z 轴在水 平面内作匀速转动，其转动角速度 2π rad/s 在杆OA上有一质量为m=0.1kg的套筒B。设开始运 动时，套筒在杆的中点处于相对静止，忽略摩擦。 求：套筒运动到端点A所需的时间及此时对杆的水平压力。
1 2 d( mvr ) δWF δWIe 2
有 FIC dr 0
质点相对运动动能定理的微分形式： 质点在非惯性系中相对动能的增量等于作用于质点 上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。
积分上式得
1 2 1 2 mvr mvr0 WF WIe 2 2
其中 F 为地球引力
科氏惯性力
FIC maC 2m vr vr xi yj zk
FIC 的矢量积可展开为 i j FIC 2m 0 cos x y'
k
sin
z
质点相对运动动能定理的积分形式： 质点在非惯性参考系中相对动能的变化等于作 用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的 功之和。
非惯性系动力学
大学 物理
非惯性系动力学（二）
2.空间转动参考系 a a at ac
at r r r
2
r R
2
ac 2 v
ma F m R 2m v
2
ma F ma0 m R 2m v
2
大学 物理
非惯性系动力学（二）
mx m x my Ry mg 0
2
mz 2m x Rz 0
x Aet Bet , x Aet Bet
t 0, x a, x 0 A B a
a t x (e e t ) ach t 2
2
Ry m g Rz 2m x 2m a 2 sht
大学 物理
非惯性系动力学（二）
改用惯性参照系，选极坐标系 运动微分方程
m r 2r R
mr r 2 2mr R
m r r 2 Fr 0
常数， 0
比较
mx m 2 x mz 2m x Rz 0
Fra Baidu bibliotek
如用柱坐标，可求出z方向的反作用力。
非惯性系动力学（二）
大学 物理
非惯性系动力学（二）
1.平面转动参考系
绝对加速度
§2.1.4 非惯性系中的动力学
( Fg mg ) cos N
x轴： ( Fg mg ) sin ma 2
a1 N a2 G Fg
y
Fg ma1
解之得： a2 ( g a1 ) sin
(木块相对于升降机的加速度)
x
木块对于地面的加速度为
a2 ( g a1 ) sin
a a1 a2
质点在火车参考系中运动的加速度为 在地面参考系中可使用牛顿第二定律
a
F m(a a ) 0
在火车参考系中使用牛顿第二定律
F ma ma
0 惯性力
惯性力 ：在非惯性系中， 为使物体加速运动，而 必须假想给物体施加的 作用力
Fg ma
乙 甲
a
m
' a A
在平移非惯性系中引进的惯性力，叫平移惯性力 非惯性系下的牛顿第二定律 在非惯性系中，牛顿第二定律可以改写为 F m a m a Fi Fg ma i
2
a x a2 a1 sin＝g sin
a y a1 cos
y a1 a
a g 2 sin 2 a1 cos 2
a y a1 tan cot ax g
(是a与斜面的夹角)
a2 x
例2 平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系, 惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重和潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中 的实际效应。
非惯性系中的动力学专题
3.2 非惯性系中的动力学
【基本知识】
一、联接体问题
在力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体，叫做联结体。解有关联结体的问题一般要用到隔离法，适当辅以整体法。联结体总是相联系的两个或多个物体，这种联系既表现在力上，也表现在运动上。力的联系往往会与一些临界情况相结合，运动的联系同样视具体的情况有所不同，可能表现为位移、速度或加速度的某种关系等，这种联系也可以称之为约束。因此，解联结体问题就是寻找约束，然后建立方程。
例如，如果两物以绳、杆相连接，那么沿绳或杆方向的速度相同。如果两个物体直接接触，那么它们在垂直接触面（或切面）方向的速度相同。有些联结体中各物体具有不同的加速度，可以通过它们的受力或运动关系来确定它们的加速度的关系。
例题1：如图所示,两个木块A和B,质量分别为mA和mB,质量分别为mA和mB （只要求帮做一下受力分析）
紧挨着并排放在水平桌面上,A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角.A、B间的接触面是光滑的,但它们与水平桌面间有摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ.开始时A、B 都静止,现施一水平推力F于A,要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动,则：1．μ的数值应满足什么条件?
2．推力F的最大值不能超过多少?（只考虑平动,不考虑转动问题）
二、质点系牛顿第二定律及质心运动问题
（1）质点系的牛顿第二定律
如果质点系在任意的x方向上所受的合力为Fx，质点系中n各物体在x方
向的加速度分别是a1x、a2x、…、a nx，那么有：
Fx=m1·a1x+m2·a2x+…+m n·a nx
非惯性系中动力学问题的讨论讲解
包头师范学院
本科毕业论文
论文题目：非惯性系中动力学问题的讨论
院系：物理科学与技术学院
专业：物理学
姓名：王文隆
学号： 0809320007
指导教师：鲁毅
二〇一二年三月
摘要
综述了近几十年来国内外学者对非惯性系动力学方面的研究情况 ,以及对非惯性系动力学的实际应用情况。介绍了在非惯性系中建立动力学方程的方法 ,惯性系中拉格朗日方程在非惯性系中的转换形式 ,以及非惯性系中的能量定理和能量守恒定律的应用等研究成果。最后 ,概述了一些运用非惯性系动力学的方法来解决非惯性系中的理论和实际工程应用两方面的文献 ,并且对非惯性系的研究和应用进行了展望。
关键词：非惯性系；惯性力；动力学方程；拉格朗日方程；动量定理; 动能定律;守恒定律
Abstract
And under classical mechanics frame, the conservation law, leads into the inertial force concept according to kinetic energy theorem , moment of momenum theorem , mechanical energy in inertia department, equation having infered out now that the sort having translation , having rotating is not that inertia is to be hit by dynamics, priority explains a few representative Mechanics phenomenon in being not an inertia department.
非惯性系中的动力学
被抛出小球受重力W=mg和惯性力m gsinα作用，两者合 力大小为mgCosα,所以小球沿垂直于斜面方向以加速度 gCosα作上抛运动。
以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球
时为计时起点.对红球和蓝球分别有
y1
v0t
1 2
gt 2
cos
y2
v0(t
t0 )
1 2
g(t
t0 )2
cos
y v0 v0
§3.5 非惯性中的动力学
一、 直线加速参考系中的惯性力 二、 离心惯性力 *三、 科里奥利力
§3.5 非惯性中的动力学
一、 直线加速参考系中的惯性力
问题：如图，一单摆悬挂在小车的天花板上，另一个小
球用弹簧拉着，现均以小车为参考系来研究小球的运动
a =0
a 0
小车作匀速直线运动，即a = 0 时，单摆、小球均处于 静止状态符合牛顿定律。
FNB FPB W FC*B 0
FC*A
m02 ( R
r )en
FC*B
m02(R
r)en
作业： P112 3.5.1 3.5.2 3.5.4
*三、 科里奥利力 （p88自学，了解）
1. 定性说明
O向 心 力 槽对球的 侧压力
效应二：
O
A´ B´ C´
O
A B
C
非惯性系中的力学
非惯性系中的力学
牛顿运动定律只适用于惯性系,在非惯性系中,为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程,就需要引入惯性力的概念.
一.直线加速系中的惯性力
设非惯性参考系的加速度为a
参,物体相对于参考系的加速度为a
相
,物体实际的加速度为a
绝,
则有:
a绝= a参+a相.那么,物体”受到”的惯性力F惯=－m a参,其方向与a参的方向相反.
惯性力是虚构的力,不是真实力,因此,惯性力不是自然界中物体间的相互作用,因此不属于牛顿第
三定律涉及的范围之内,它没有施力物体,不存在与之对应的反作用力.
在非惯性系中,考虑到惯性力后的动力学方程为:
式中, F
合
为物体实际受到的合力.
二,匀速转动系中的惯性力
圆盘以角速度ω绕铅直轴转动,在圆盘上用长为r的轻线将质量为m的小球系于盘心且小不球相对于圆盘静止,即随盘一起作匀速圆周运动.从惯性系观察,小球在线拉力T的作用一下作圆周运动,符合牛顿第二定律.以圆盘为参考系,小球受到拉力T的作用,却保持静止,没有加速度,不符合牛顿第二定律.所以,相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系,要在这种参考系中保持牛顿第二定律
形式不变,在质点静止于此参考系的情况下,应引入惯性力:F
惯
=mω2r.这个力叫做惯性离心力.若质点静止于匀速转动的参考系中,则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于零,即:
例1.在火车车厢内有一长l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为μ，求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A点？
动力学2非惯性系
R2
2R sin 2 / 2g.
x’
重量是引力与惯性离心力的合力； 重量大小小于真正的引力大小； 重量指向偏离引力指向。
转动参考系（二）
科里奥利力
讨论相对于“转动” 参考系相对运动的情 况。
v’
O
v’
(r+v’t) 2
2’
r v’
1
t
v’ v
t
体间相互作用，因而不存在反作用力；
（2）平动参考系中所有质点都受到惯性力， 与“重力”相似。（无法区分引力与惯性力）
例（P155）：汽车以匀加速度a0向前行驶，在 车中用线悬挂着一个小球。试求悬线达到稳定
时与竖直方向所作角度。
y
a0
y’ a0
T
-mg
o
x
运动方程 0 T sin ma0,
F
“转m动 ”r参考m系中 (，牛 顿r)运动0 定m律a：'.
物体相对于 转动参考系 静止。
切向惯性力
惯性离心力
例（P165）：试研究地面上物体的重量。所谓 重量即静止于地球上的物体施于其承托物的力。
隔离物体 具体分析（重力、惯性离心力) 建立坐标(Z’为天顶,X’为南方)
牛顿第二定律
两个参考系作 F
匀速相对运动。
对此特定物体 的作用特征。
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FNA
FPA
* FC A
et
en
FPB
FNB
第三章 动量 牛顿运动定律
* FCB
A
W
B
W
[解] 选大转盘为参考系，
FNA FP A W FNB FP B W
* FC A * FC B
* FC A 0 * FC B 0
F’N
FN
m1a
FN m2g
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x´
m1 g
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第三章 动量 牛顿运动定律
m 1 g sin m 1 a cos m 1 a '
F N m 1 a sin m 1 g cos 0
F N sin m 2 a
m 1 g sin cos m 2 m 1 sin
* FK * FK
vt vt
* FK
* FK
v
* 北半球 F K
落体偏东
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第三章 动量 牛顿运动定律 旋风
低压 气区
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[解] 以车厢为参考系，小球受力见上右图.车厢以加速度
gsinα沿斜面运动，为一直线加速非惯性系。
被抛出小球受重力W=mg和惯性力m gsinα作用，两者合 力大小为mgCosα,所以小球沿垂直于斜面方向以加速度 gCosα作上抛运动。
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第三章 动量 牛顿运动定律 以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球 时为计时起点.对红球和蓝球分别有
1. 定性说明
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第三章 动量 牛顿运动定律 效应二：
O A
O A´ B´
C´
B
C
物体相对转盘沿 直线OA’B’C’运动
物体相对地面沿
曲线OABC 运动
物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真 实力作用. 物体所受真实力与物体所受惯性力大小相 等、方向相反。
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第三章 动量 牛顿运动定律
2
FN
m1a
x´
m1 g F’N
a
( m 2 m 1 ) sin m 2 m 1 sin
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2
FN m2g
a a cos g sin
Biblioteka Baidu
g
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二、转动参照系中的离心惯性力
m
第三章 动量 牛顿运动定律
m F*
FT
观察者 2
一光滑的圆盘以匀角速ω 绕其铅直轴转动，将一质 量为m的小球用长为r的细线栓在轴上，并使小球在圆 盘上与圆盘一起以匀角速ω 绕铅直轴转动。
如果在O系内的观测者1测量到细线对小球的拉力为FT
2 则对于观察者1： FT m a m r
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第三章 动量 牛顿运动定律
FT
观察者 2
m F*
flash\03.3离心 力.exe
而在圆盘上与圆盘一起转动的O`系内的观察 者2,同样可以测量到细线对小球的拉力FT,但 他却观测到小球相对于他是静止的。为了与 细线对小球的拉力平衡,这个观测者不得不假 定小球还受到一个力F* 的作用.这样,在O`系 中小球就平衡，在圆盘上O`系内的观测者看 来,这个力是离心的,因此称之为惯性离心力。 它是为了让牛顿运动定律在匀角速转动的非 惯性系中成立而引人的一个假想的力。它同 样不存在反作用力。
第三章 动量 牛顿运动定律 在非惯性系中由于牛顿运动定律不成立, 不能直接用 牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律 处理这些问题, 则必须在非惯性系中引入一种作用于物体
上的惯性力。惯性力不同于前面所说的力，因为惯性力既
没有施力物体，也不存在它的反作用力。 小车作加速运动a≠0时，单摆偏 转了一个角度，拉小球的弹簧被 拉伸，其状态不符合牛顿定律， 引入了惯性力后，就能把牛顿运 动定律应用于非惯性系。
第三章 动量 牛顿运动定律
§3.5 非惯性中的动力学
一、 直线加速参考系中的惯性力 二、 离心惯性力
*三、
科里奥利力
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.5 非惯性中的动力学
一、 直线加速参考系中的惯性力
问题：如图，一单摆悬挂在小车的天花板上，另一个小 球用弹簧拉着，现均以小车为参考系来研究小球的运动
* 2 * FT F m r F 0 对于观察者2： * 2 其中: F m r ——离心惯性力(离心力)
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第三章 动量 牛顿运动定律 [例题3]（p88) 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意 如图所示.设大圆盘转轴OO´与铅直方向成 =18°，匀
a =0
a0
小车作匀速直线运动，即a = 0 时，单摆、小球均处于 静止状态符合牛顿定律。
小车作加速直线运动，即a≠0时，单摆偏转了一个角度，拉 小球的弹簧被拉伸，其状态不符合牛顿定律，为什么？
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第三章 动量 牛顿运动定律
inertia force 1.avi
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* 考虑到方向 FK 2mvt
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——科里奥利力
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第三章 动量 牛顿运动定律 3.科里奥利力的应用 傅科摆直接证明了地球的自转
* FK
vt
摆平面转动方向
北极悬挂的单摆
摆面轨迹
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第三章 动量 牛顿运动定律 北半球的科里奥利力；
vt
2
D D AB Δ v t ( Δ t )
* FK
设物体向右方的加速度为aK
DD 1 2 aK (Δt )
2
vt
比较以上两式，得
a K 2 v t
a K 2 v t
——科里奥利加速度
K
* 质点相对转盘走的是直线 F K ma
2 mv t
第三章 动量 牛顿运动定律 如图：O系为基本参考系，O 系为动参考系 设 O 系相对O系以加速度 a 作直线加速运动,
z
质点在空间运动, 某时刻位于P点
r r rO
z
O
r
x
O
p
y
rO '
r
y
v 绝对 v 相对 v 牵连
a0
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第三章 动量 牛顿运动定律
[例题1]（p86) 杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢
内，以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后又以v0 垂 直于斜面上抛一蓝球. 车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇. y v 0 v0 O
mg
F
*
mg sin
mg cos
m m
2 0 (R
r )e n
2 0 (R
r )e n
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第三章 动量 牛顿运动定律
作业： P112 3.5.1 3.5.2 3.5.4
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第三章 动量 牛顿运动定律
*三、
科里奥利力 （p88自学，了解）
O
向 心 力 槽对球的 侧压力
所以 即 令
F m a m a相
* F F m a相
* F ma
叫做惯性力
这是在运动参照系O‘系内, 测量到的一个没有施力物 体的作用力，这个力称为惯性力。它是为了让牛顿运动定 律在非惯性系中成立而引入的一个假想的力。它不存在反 作用力。
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y1 v 0 t 1 2 1 2 g ( t t 0 ) cos
2
gt cos
2
y v0 v 0 O
y2 v0 (t t0 )
两球相遇时 y 1 y 2 ，得相遇时间为
t 遇 ＝（ 1 2 ＋ v0 gt 0 cos ） t0
[讨论]因 t = t0 时才抛蓝球，故应 t遇 t0 .因而要求
a绝 a相 a 这是质点在O´系中的加速度 a 相 和
质点在O系中的加速度 a 绝 关系
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x
绝对速度 v
v 牵连速度
相对速度
v
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对于O系，牛顿运动定律适用
F m (a相 a )
第三章 动量 牛顿运动定律 F m a绝 真实力
t0 2v0 g cos
即必在红球返回 y ＝ 0 之前抛出蓝球.
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第三章 动量 牛顿运动定律 [例题2] 如图所示情况中，若忽略一 切摩擦. 试求两物体的相对加速度. [解]设m1沿斜面下滑时，m2沿水平
m1 m2
方向以加速度a向右运动。在非惯性
系中，m1、m2受力分析如图
速转动，角速度为0= 0.84 rad/s 。离该轴 R ＝2.0 m 处
又有与 OO´平行的PP´ ，绕 PP´ 转动的座椅与 PP´ 轴 距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设
椅座光滑，侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为 m
=60 kg .求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力. 要求在非惯性系中求解.
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第三章 动量 牛顿运动定律 2.科里奥利力定量表述 考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走 的是直线.
Δ Δt
O C A D´ B D
径向速度u
O * FC FK F
* FC
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第三章 动量 牛顿运动定律
AB v t Δ t
Δ Δt