动能定理应用教案

动能定理的应用

1． 应用动能定理解题步骤：

（1）确定研究对象和研究过程。

（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明

确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。

（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）

（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。 2. 应用解题注意的问题：

（1）我们学习的是质点的动能定理，研究对象一般是单个物体。

（2）公式的左边W 表示研究过程中合外力对物体做的功，或研究过程中物体所受各外力做功的代数

和；公式的右边是物体在研究过程中动能的增量，即末态动能与初态动能的差。公式是标量式。 （3）动能定理虽然是在恒力作用、物体做匀加速直线运动下推导出来的，但对外力是变力，物体做

曲线运动时，动能定理同样适用，此时式中的W 为变力所做的功。

（4）变力功无法从功的定义式求得，可由动能定理求出。就象由冲量的定义式无法求出变力的冲量，

只能由动量定理求出一样。

3. 例题分析：

例1. 质量为m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F 作用下开始运动，发生位移S 1时撤去力F ，问物体还能运动多远？ 解析：研究对象：质量为m 的物体。

研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。

受力分析、过程草图如图所示，其中mg （重力）F （水平外力）N （弹力） f （滑动摩擦力），设加速位移为S 1，减速位移为S 2

方法Ⅰ：可将物体运动分成两个阶段进行求解

物体开始做匀加速运动位移为S 1，水平外力F 做正功， f 做负功，mg 、N 不做功；初始动能

E K0= 0，末动能E K1=

2

1

mv 12 根据动能定理：F S 1－f S 1＝

21

mv 12－0 又滑动摩擦力f=μN N=mg 则：F S 1－μmg S 1＝2

1

mv 12－0 ----------------⑴

物体在S 2段做匀减速运动，f 做负功，mg 、N 不做功；初始动能E K1=2

1

mv 12末动能E K2=0 根据动能定理：－f S 2＝0－2

1

mv 12 又滑动摩擦力f=μN N=mg 则：μmg S 2＝0－

2

1

mv 12 ---------------⑵ 由 ⑴、⑵两式 FS 1－μmg S 1－μmg S 2＝0－0

F mg N f mg N f mg N S 1

S 2

S 2＝

m g

S m g F μμ1

)(-

答：撤去力F 物体还能运动的位移大小S 2＝

m g

S m g F μμ1

)(-

方法Ⅱ：从静止开始加速，然后减速为零全过程进行求解

设加速位移为S 1，减速位移为S 2；水平外力F 在S 1段做正功，滑动摩擦力 f 在（S 1＋S 2）段做

负功，mg 、N 不做功；初始动能E K0= 0，末动能E K =0 在竖直方向上 N －mg ＝0 滑动摩擦力f=Μn 根据动能定理： FS 1`－μmg （S 1＋S 2）＝0－0 得 S 2＝

m g

S m g F μμ1

)(-

答：撤去力F 物体还能运动的位移大小S 2＝

m g

S m g F μμ1

)(-

在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程，此时可分

段研究，也可整体研究；在整体研究时，要注意各分力做功所对应的位移。 请同学们用上述方法解下列问题

例2. 一个质量为m 的物体，从倾角为θ，高为h 的斜面上端A 点由静止开始下滑到B 点时的速度为

V ；然后又在水平面上滑行S 的位移后停止在C 点。如图所示。设物体在斜面上和在水平面上的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ。

解析：研究对象：质量为m 的物体。

研究过程：全过程。 受力分析、过程草图如图所示，

其中mg （重力），N 1、N 2（弹力），f 1、f 2（滑动摩擦力）。

物体从A ——B 加速下滑，重力做正功，摩擦力做负功，弹力不做功。 物体从B ——C 减速运动，摩擦力做负功，重力、弹力不做功。 设物体从A ——B 位移为S 1，

从B ——C 位移为S

根据动能定理： mg S 1 cos （90－θ）－f 1 S 1－f 2S=E KC －E KA

f 1 =μN 1 N 1 = m

g cosθ E KA = 0

f 2 =μN 2 N 2 = m

g E KC = 0 则：mg

h －μmg cosθ×S 1－μmgS = 0－0 μ=

S

h h +θcot

此题也可用牛顿第二定律求解。物体在AB 段、BC 段受力图同上。

物体在斜面 AB 上匀加速滑行时，根据牛顿第二定律：

F 合= mgsinθ－f 1 = ma 1

f 1 =μN 1 N 1 = m

g cosθ 加速度a 1= g （sinθ－μcosθ） 根据匀变速运动规律：V B 2= 2 a 1S 1 S 1= h/sinθ

V B 2= 2g （sinθ－μcosθ）h/ sinθ------------------⑴

A

B C θ h A B

C f 2 h mg mg

mg

N 1

N 2 N 2

f 1