数学建模第二章作业答案章绍辉
《数学建模》第二章 初等模型
设A, B已分别有n1, n2 席,若增加1席,问应分给A, 还是B
不妨设分配开始时 p1/n1> p2/n2 ,即对A不公平
应讨论以下几种情况 初始 p1/n1> p2/n2 1)若 p1/(n1+1)> p2/n2 , 则这席应给 A 2)若 p1/(n1+1)< p2/n2 , 应计算rB(n1+1, n2) 3)若 p1/n1> p2/(n2+1), 应计算rA(n1, n2+1) 问: p1/n1<p2/(n2+1) 是否会出现? 否! 若rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 则这席应给 A 若rB(n1+1, n2) >rA(n1, n2+1), 则这席应给 B
p
2 i
, i 1, 2, , m
ni (ni 1)
该席给Q值最大的一方 Q 值方法
三系用Q值方法重新分配 21个席位
按人数比例的整数部分已将19席分配完毕
甲系:p1=103, n1=10 乙系:p2= 63, n2= 6 丙系:p3= 34, n3= 3
用Q值方法分配 第20席和第21席
第20席 Q1 103 2
建模目的 建立时间t与读数n之间的关系 (设v,k,w ,r为已知参数)
模型建立
数学建模课后答案
数学建模课后答案
数学建模课后答案
【篇一:《数学模型》习题解答】
t>1.学校共1000名学生,235人住在a宿舍,333人住在b宿舍,432人住在c宿舍.学生们要
组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数:(1). 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; (2). 1中的q值方法;
(3).d’hondt方法:将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除,其商数如下表:
将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中a、b、c行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗?
如果委员会从10个人增至15人,用以上3种方法再分配名额,将
3种方法两次分配的结果列表比较.
解:先考虑n=10的分配方案,
p1?235,p2?333,p3?432,方法一(按比例分配)
第二章(1)(2008年9月16日)
p
i?1
3
i
1000.
q1?
p1n
p
i?1
3
2.35,q2?
p2n
i
p
i?1
3
3.33, q3?
p3n
i
p
i?1
3
4.32
i
分配结果为: n1?3, n2?3, n3?4 方法二(q值方法)
9个席位的分配结果(可用按比例分配)为:
n1?2,n2?3, n3?4
第10个席位:计算q值为
235233324322
q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.2
2?33?44?5
q3最大,第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5
方法三(d’hondt方法)
此方法的分配结果为:n1?2,n2?3,n3?5
数学建模教程课后答案
y
(n+1,n)
(n,n-1)
(1,1) (2,1)
(0,0) (1,0)
x
图1-6 思考题1-6的此岸状态图
对n用归纳法证明n+1商n从能安全过河
证:n=1时,2商1从可安全过河(次数为3), 结论显然成立.设n=k时结论已经成立, 则接让着k,+一1商商k回从,经再x二k次商全去安,一全商渡回到,对最岸后, 一商一从去,全体安全到达对岸.所 以,n=k时结论成立可推出n=k+1时结论 也成立.再推导公式:xn=4n-1.
所以,锐,直,钝角三角形个数分别是 210=20; 410=40; 610=60.
#1-8② n=9时各类三角形个数
解:此时有
直角构形0个, ∴,n2=0; 钝角构形6个:(0,0,6),(0,1,5), (0,5,1),(1,1,4),(0,2,4),(0,4,2), ∴ n3=69=54;
表1-6
单 人 理论 位数 值
1 404 40.4 2 204 20.4 3 104 10.4 4 54 5.4 5 14 1.4 合 780 78
取
qi2
整
9
10-6
41 0.02
20 0.04
11 0.30
5 0.64
1 16.00
78 17.00
取 qi2 整 10 10-6 41 0.02 21 0.08 10 0.16 5 0.64 1 16.00 78 16.90
矩阵理论与应用(张跃辉)(上海交大)第二章参考答案
证明:直接验证可知 U 关于加法与数乘均封闭,故是子空间。dim U = r(A) − r(AB).
(3) 任意向量 α ∈ W1 + W2 + · · · + Ws 的分解式唯一;
(4) 零向量的分解式唯一.
证明:(1)
⇒
(2)
对
s
做归纳,将
∑
k=j
Wk
看做一个子空间即可。
(2) ⇒ (3) 设 α ∈ W1 + W2 + · · · + Ws 有两个分解 α = α1 + α2 + · · · + αs 以及 α = β1 + β2 + · · · + βs,其中 αi, βi ∈ Wi, ∀i. 则
证明:必要性是显然的,下证充分性。设 U 关于加法“+”与数乘均封闭。则 U 中加法 “+”的结合律与交换律以及数乘与“+”的分配律、1α = α 均自动成立,因为 U ⊂ V . 由 于 U 关于数乘封闭,而 0 = 0α ∈ U, −α = −1α ∈ U , 因此 U 是子空间。
章绍辉习题1参考解答
章绍辉习题1参考解答(总22页)
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第一章习题参考答案
1. 请编写绘制以下图形的MATLAB命令,并展示绘得的图形.
(1)
221
x y
+=、224
x y
+=分别是椭圆
2
21
4
x
y
+=的内切圆和外
切圆.
解答
方法一(显函数和伸缩变换)
221 x y
+=
的显函数形式为11)
y x
=-≤≤,并利用伸缩
变换:
224
x y
+=的横、纵坐标都是221
x y
+=的两倍,
2
21
4
x
y
+=的
横、纵坐标分别是
221
x y
+=的两倍和一倍.
编写程序时运用好MATLAB函数plot的语法格式2(x是向量, y是矩阵),以及格式4,使程序简洁.
使用命令axis equal,才能绘得真正的圆.
程序:
x=-1:.05:1; % 由40段折线连接成半圆周
y=sqrt(1-x.^2);
plot(x,[y;-y],'k',2.*x,[y;-y;2.*y;-2.*y],'k')
axis equal
title('方法一(显函数)')
绘得的图形:
-2.5
-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5
-2-1.5-1-0.500.511.5
2方法一(显函数)
评价:方法一绘得的图形在外切圆和椭圆的左右两端看起来明显还是折线,而在其余地方看起来比较光滑,原因在外切圆和椭圆的左右两端,导数
d d y
x
趋于无穷大,所以,虽然x 的步长是固定的,但是在左右两端,y 会比别
处有更显著的变化. 当然,如果令x 的步长更小,例如x=-1:.01:1,绘得的图形将会看起来更光滑一些.
数学模型-第02章(第五版)
y
f(x,y)=c1
甲的无差别曲线族记作
f(x,y)=c1
y
c1~满意度
.
c1
p1
x
(f ~等满意度曲线)
y
无差别曲线族的性质:
• 单调减(x增加, y减小)
O
.
p2
x
x
• 下凸(凸向原点)
• 互不相交
在p2点占有y少、x多,就要以
较多的 x换取较少的 y.
在p1点占有x少、y多,宁愿以较
x0,y0价值相同,则等价交换原则下交
换路径为
(x0,0), (0,y0) 两点的连线CD.
y
y0
.
.
D
p
O
A
设X单价a, Y单价b, 则等价交换下ax+by=s (s=ax0=by0)
h
B
.
C
x0
x
16
2.4 汽车刹车距离与道路通行能力
背景和问题
提高道路通行能力是现代城市交通面临的重要课题.
• 车辆速度越高、密度越大,道路通行能力越大.
艇的静态特性
2)v是常数,阻力 f与 sv2成正比
艇的动态特性
3)w相同,p不变,p与w成正比
桨手的特征
fv,
模型建 np
立
s1/2
A1/3,
第2章练习(数学建模)
否则一处的车辆将会越积越多。 否则一处的车辆将会越积越多。
Hale Waihona Puke Baidu
飞机失事时,黑匣子会自动打开, 例4 飞机失事时,黑匣子会自动打开,发射 出某种射线。为了搞清失事原因, 出某种射线。为了搞清失事原因,人们必须 尽快找回匣子。确定黑匣子的位置, 尽快找回匣子。确定黑匣子的位置,必须确 定其所在的方向和距离, 定其所在的方向和距离,试设计一些寻找黑 匣子的方法。由于要确定两个参数, 匣子的方法。由于要确定两个参数,至少要 用仪器检测两次, 用仪器检测两次,除非你事先知道黑匣子发 射射线的强度。 射射线的强度。
一些简单实例
例1 某人平时下班总是按预定时间到达某处,然 例 某人平时下班总是按预定时间到达某处, 然后他妻子开车接他回家。有一天, 然后他妻子开车接他回家。有一天,他比平时提早 了三十分钟到达该处, 了三十分钟到达该处,于是此人就沿着妻子来接他 的方向步行回去并在途中遇到了妻子,这一天, 的方向步行回去并在途中遇到了妻子,这一天,他 显然是由于节省了从相遇点到 换一种想法, 换一种想法 比平时提前了十分钟到家,问此人共步行了多长时 比平时提前了十分钟到家,,问题就迎刃而 会合点, 会合点,又从会合点返回相遇点这一 解了。 解了。假如他的妻子遇到他后仍 段路的缘故, 段路的缘故,故由相遇点到会合点需 载着他开往会合地点, 载着他开往会合地点,那么这一 间? 分钟。 开5分钟。而此人提前了三十分钟到 分钟 似乎条件不够哦 。。 天他就不会提前回家了。 天他就不会提前回家了。提前的 达会合点, 达会合点,故相遇时他已步行了二十 请思考一下, 请思考一下,本题解答中隐含了哪些假设 ? 十分钟时间从何而来? 十分钟时间从何而来? 五分钟。 五分钟。
第二章数学模型作业与习题解答
第二章数学模型作业与习题解答
2-1试建立图2-55所示各系统的动态方程,并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压 U 和位移X 1为输入量,电压U 2和位移X 2为输出量;k 、k 1和k 2为弹性系数;f 为阻尼器的阻尼 系数。
题解2 -1(a)
U 2(s) s _ RCs U 1 (s) s 1
RCs 1
RC
k
-o-^XAA
解:
U 2
1 — 1 匚.idt U"它 u
u 2 = iR = i
U
2
R
丄
RC U 2
{ay
id)
(/)
Q- -Q
3
题2 -1(c)图及题解2 -1(c)图
R C
3(s) "(s) 竽 U c (s)
R
2
U 2(s) _ R 2(RQ S 1) lh(s) R 1 R 2 R 2R 1CS
(R R 2)U 2 RR 2CU 2 二 RR Q CU J Ru
1^1 R 2
1
ul 2 u 2 =u 1
U |
RC
题2 -1(b)图及题解
2-1(b)图
s k X 2(s) fs _
R 2 R 2
U i (S
) 書)•亠- R C S
R| C S ■ 1
R +丄
C S
题2 -1(d)图及题解2 -1(d)图
fX 2 k 1
x 2
k 2
x 2
=k 1
x 1
fX 1
U 2G )= R
2 C S U1(S)
R R 2 C S
k i
屜(
s) _ fs k 1 一 s +
1 匕 +k
2 ^k 1 X (S ) fs k 「k 2 k 1 k 2 S 1
题2 -1(e)图及题解2-1(e)图
------------
r d
4
—
f
l
1
c=
U 2(s) R 2 (R 1CS +1)
《数学建模》(章绍辉-著)参考解答
习题3参考解答
4. 某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金,学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行,第二年一到期就支取,取出一部分作为当年的奖学金,剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行……请你研究这个问题,并向学院领导写一份报告.
解答 假设整存整取一年定期的年利率保持不变,记为r ,假设一到期就支取,取出b 元作为当年的奖学金,剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行……记捐款存入银行之后第
k 年一年定期到期日奖学金捐款账户余额为k x 万元,
0x =20万元,则列式得
1(1), 0,1,2,k k x r x b k +=+-=⋅⋅⋅.
其解为
()0(1), 0,1,2,k k x r x b r b r k =+-+=⋅⋅⋅ 平衡点为x b r =.
因为r >0,所以如果0x b r >,即00b rx <<,k x 就会单调增加趋于无穷大,并且增加得越来越快;如果0x b r <,即0b rx >,k x 就会单调衰减(到零为止),并且减少得越来越快;如果0x b r =,即0b rx =,k x 就会保持不变,即0k x x ≡.
如果取r =0.025,则b 的临界值为00.025200.5rx =⨯=(万元). 进一步,可编程分别计算当b =0.4、0.5、0.6、1以及2万
元时账户总额k x 的具体变化过程,并绘图.
程序:
r=0.025; x=[20,20,20,20,20];
b=[.4,.5,.6,1,2]; n=20;
数学建模第二次作业(章绍辉版)
数学建模第二次作业
1.在“两秒准则”的建议下,前后车距D(m)与车速v(m/s)成正比例关系。
设K为按照“两秒准则”,D与v之间的比例系数。则:D=Kv,K=2s。而在“一
车长度准则”下,考虑家庭用的小型汽车,D=1.1185v。显然,“两秒准则”和“一
车长度准则”是不一致的。
“两秒准则”的数学模型为:
D=Kv,K=2s
汽车刹车距离的理论值为:
由得:当时,“两秒准则”足够安全。
输入代码:
v=(20:5:80).*0.44704;
d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334
22, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 418
20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K=2;K1=1.1185; k1=0.75; k2=0.082678; d=d2+[v;v;v].*k1;vi=0:40;
plot([0,40],[0,K1.*40],'--k',[0,40],[0,K*40],'k',vi,k1.*vi+k2.*vi.*vi
,':k',[v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)
title('比较一车长度准则、两秒准则、理论值和刹车距离实测数据')
legend('一车长度准则','两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平
均值和最大值',2)
数学建模实验答案_初等模型 (2)
s=' ';S=[s;s;s];
[num2str(round(LCAV)),S,...
num2str(round(CCAV)),S,...
num2str(round(TCAV))]
1.2(编程)结果分析
信道长度LCLV的精确计算:
模型给出的是近似值:
相对误差为:
t2=alfa*n.^beta;
[n,t,t2]
a=0:0.01:10;
t3=alfa*a.^beta;
plot(n,t,'x',a,t3);
数值结果:
图形结果:
3.(编程,验证)污水均流池的设计p34~37
表2 (p35)社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量(单位:m3/h)
时间t(h)
0
1
2
3
★要求②的程序和运行结果:
程序:
t=0:23;
f=[150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,...
82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,...
261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,...
比赛平均成绩t
1
7.21
2
6.88
2017年广东省大学生数学建模竞赛初评结果
指导老师 送评
邓键 熊志斌 邓键 徐圣兵 徐圣兵 金朝永 王振友 李健 韦才敏 方睿 韦才敏 陈建超 邹战勇 陈冰川 黎中彦 邹战勇 陈光辉 刘国刚 陈冰川 陈光辉 黎中彦
国二 国二 国二 国二 国二 国二 国二 国一 国一 国二 国二 国一 国一 国一 国一 国一 国二 国二 国二 国二 国二
序号
初步评审已于日前结束,共评出本科组一等奖 161项,二等奖 278项,三等奖 437 项;高职高专组一等奖 25项,二等奖 44项,三等奖 75项。现将 2017年广东省大学 生数学建模竞赛获奖名单(初稿)公布如下,异议期为一个月,即 2017年 10月 9日 -2017年 11月 9日。
说明: 1.获奖名单公布之日起的一个月内,任何个人和单位可以提出异议,由广东省 组委会负责受理。 2.受理异议的重点是违反竞赛章程的行为,包括竞赛期间教师参与、队员与他 人讨论,不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉,原则上不予 受理。 3.异议须以书面形式提出。个人提出的异议,须写明本人的真实姓名、工作单 位、通信地址(包括联系电话或电子邮件地址等),并有本人的亲笔签名;单位提出的 异议,须写明联系人的姓名、通信地址(包括联系电话或电子邮件地址等),并加盖公 章。广东省组委会对提出异议的个人或单位给予保密。 4.与受理异议有关的学校管理部门,有责任协助组委会对异议进行调查,并提 出处理意见。组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。 5.广东省组委会对异议期结束后一年内发现的违规行为继续承担按章处理义务。
数学建模-薄膜分子穿透力
分子穿透能力的测定
摘要
通过对问题的分析,根据质量守恒,利用微分方程模型,得到了关于浓度低一侧浓度对时间的微分方程模型,通过求解参数和简化以后确定了浓度与时间的指数关系。运用MATLAB编程进行拟合,求得参数,从而得到渗透率K。最后,对拟合结果进行检验,检验结果见图5.2.1和图5.3.1。
关键字:渗透率MATLAB软件参数估计微分方程模型
一、问题重述
某种医用薄膜有允许一种物质的分子穿透它从高浓度的溶液向低浓度的溶
液扩散的功能,在测试时需测定薄膜被这种分子穿透的能力。测定方法如下:用
面积10cm2的薄膜将分成体积分别为100cm3和100cm3的两部分,在两部分中
分别注满该物质的两种不同浓度的溶液。此时该物质分子就会从高浓度溶液穿过
薄膜向低浓度溶液中扩散。通过单位面积膜分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度
差成正比,比例系数K表征了薄膜被该物质分子穿透的能力,称为渗透率。定时
测量容器中薄膜某一侧的溶液浓度值,以此确定K的数值。
对容器一侧溶液浓度的测试结果如下:
试建立一个较好的数学模型并给出相应的算法和程序。
二、问题分析
用单位体积溶液中所含的溶质质量数来表示的浓度叫质量-体积浓度,题中给出的浓度为质量-体积浓度。通过薄膜单位面积分子扩散速度与膜两侧溶液浓度差成正比例,比例系数K被称为渗透率,它表征了薄膜被分子穿透的能力。要确定渗透率,需要建立通过薄膜单位面积分子扩散速与薄膜两侧浓度差的关系模型。
在本题中我们可以根据质量守恒来进行求解,考察时段[]t
,薄膜两侧容
+
t t∆
器中该物质质量的变化,可以用两种形式表示出来,薄膜的一侧在时段[]t
以下是汪立民教授和章绍辉老师在江西省南昌大学改卷期
以下是汪立民教授和章绍辉老师在江西省南昌大学改卷期间抄录的广东省赛区的初步成绩,可能与省赛区组委会以及全国组委会最终公布的成绩有出入,以组委会公布的为准。大约在11月底能在网上查到最终公布的成绩,12月能领取到奖状。
省一等奖5队(其中推荐全国一等奖2队,全国二等奖3队),省二等奖10队,省三等奖5队。获奖率为100%. A题的成绩还算理想,但是选做B题的6支队成绩都不太理想,有点出乎意料,主要是加权求和求综合最优解是不妥当的,被扣了分,另外考虑的目标不够多。
教练组打算从今年参加全国赛的60位同学中挑选15~21位同学组成5~7支队代表我校参加2008年美国赛(比赛时间是北京时间2008年2月15日早上8点至19日早上8点,农历正月初九至十三,星期五至星期二,地点在我校数学楼三楼机房),拟安排1月21日至2月1日在数学楼三楼机房开展集训。
从现在开始到11月12日星期一之前,欢迎有志参赛的同学向章老师报名(将自荐信和组队意愿电邮发至shumoscnu@)。
遴选标准是数学建模和英语阅读写作的能力和潜力,而不是仅凭全国赛的成绩。最好是05、06级的同学和04级保研的同学,因为这部分同学有较充足的时
间做准备;虽然2008年硕士研究生入学初试在1月19日至20日举行,但是04级考研的同学准备美国赛的时间可能不足,而且跟下来一般要找工作给自己留多一条路;04级要找工作的同学很可能在集训和比赛期间要参加多场招聘会,所以最好专心去找工作。
在11月中旬就会在数科院网站数学建模栏目公布组队参加美国赛的名单,请留意查阅。
(2021年整理)上海交通大学矩阵理论张跃辉思考题汇总
矩阵理论思考题汇总
第一章线性代数概要与提高
1.秩为0的n阶矩阵只有1个.秩为1的矩阵与秩为2的矩阵是否可以比较多少?
2.当n≥2时,n阶可逆矩阵与不可逆矩阵都是无限的.是否存在某种方式可以比较它们的多少?
3.试给出矩阵秩的一种直观意义.
1.齐次线性方程组的解的几何意义是什么?非齐次线性方程组的解与其对应的齐次线性方程组的解的几何意义是什么?
2.初等变换的几何意义是什么?
3.试给出满秩分解的一种直观意义.
1.矩阵的特征向量和特征值有何直观意义?
2.交换矩阵A的两行对其特征值与特征向量有何影响?交换两列呢?试总结之.
3.如果同时交换矩阵A与B的相同两行(比如同时交换第1、2行),所得的矩阵相似,那么A与B是否相似?如果既交换1、2两行,又交换1、2两列,则又如何?
4.能否有某种办法衡量有相同特征值的矩阵与无相同特征值的矩阵的多少?你认为哪种多一些?
5.能否有某种办法衡量可对角化的矩阵与不可对角化的矩阵的多少?你认为哪种多一些?
1.将线性空间的条件(B4)即1•α=α改为1•α=2α将如何?
2.线性空间的定义实际上没有用到每个非零元素均有逆元这个条件.如何改造线性空间的定义,使其包括更多的系统,比如包括通常加法和乘法下的整数集合(去掉数域F中每个非零元素均有逆元的条件将得到数数环的概念)?
3.设u=u(x,y,z,t)是未知函数,c是常数,∇2=∂2
∂x2+∂2
∂y2
+∂2
∂z2
是Laplace算符.波动方
程∂2u
∂t2
=c2∇2u的全体解是否构成线性空间?若u与时间t无关,则波动方程变为Laplace方程∇2u=0.该方程的全体解是否构成线性空间?总结之.
华南师范大学参与美国数学建模竞赛获奖成绩
我校共 90 队报名参赛,交卷 89 队,获一等奖 7 队,二等奖 29 队,成功参
赛 53 队。我校的参赛规模和获奖成绩与上一年度持平。据统计,我校的参赛规
模和获奖成绩在全国师范院校和广东省属高校当中都名列第一。
评奖结果 一等奖
一等奖 20260
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
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数学建模第二章作业答案章绍辉
习题2作业讲评
1. 继续考虑
2.2节的“汽车刹车距离”案例,请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗?“两秒准则”是否足够安全?对于安全车距,你有没有更好的建议?(“两秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始,默数2秒之后到达同一标志,而不管车速如何. 刹车距离与车速的经验公式
20.750.082678d v v =+,速度单位为m/s ,距离单位为m )
解答
(1)“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系. 引入以下符号:
D ~ 前后车距(m );v ~ 车速(m/s );
于是“两秒准则”的数学模型为22D K v v ==. 与“一车长度准则”相比是否一样,依赖于一车长度的选取.
比较2
0.750.082678d v v =+与2D v =,得:
()0.082678 1.25d D v v -=-
所以当15.12 m/s v <(约合54.43 km/h )时,有d
另外,还可以通过绘图直观的解释“两秒准则”够不够安全. 用以下MATLAB 程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中(图1).
v=(20:5:80).*0.44704;
d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418
20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2;
k1=0.75; k2=0.082678; K2=2; d1=[v;v;v].*k1; d=d1+d2;
plot([0,40],[0,K2*40],'k') hold on
plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k') plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)
title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则') legend('两秒准则','刹车距离理论值',...
'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2) xlabel('车速v (m/s )') ylabel('距离(m )') hold off
51015
2025
303540
020406080100120
140160180比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则
车速v (m/s )
距离(m )
两秒准则
刹车距离理论值
刹车距离的最小值、平均值和最大值
图1
hold on
plot([10,35]*0.44704,2*[10,35]*0.44704,'k',... [35,60]*0.44704,3*[35,60]*0.44704,'k',... [60,75]*0.44704,4*[60,75]*0.44704,'k') title('t 秒准则,刹车距离的模型和数据') xlabel('车速v (m/s )') ylabel('距离(m )') hold off
51015
2025
303540
020406080100120140160180车速v (m/s )
距离(m )
t 秒准则,刹车距离的模型和数据
t 秒准则
刹车距离理论值
刹车距离的最小值、平均值和最大值
图2
4. 继续考虑2.3节“生猪出售时机”案例,假设在第t 天的生猪出售的市场价格(元/公斤)为
2()(0)p t p gt ht =-+ (1)
其中h 为价格的平稳率,取h =0.0002. 其它模型假设和参数取值保持不变.
(1) 试比较(1)式与(2.3.1)式,解释新的假设和原来的假设的区别与联系;
(2)在新的假设下求解最佳出售时机和多赚的纯利润; (3)作灵敏度分析,分别考虑h 对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响;
(4)讨论模型关于价格假设的强健性. 解答一(用MATLAB 数值计算)
(1)比较(1)式与(2.3.1)式,(1)式表明价格先降后升,(2.3.1)式假设价格匀速下降,(1)式更接近实际(图3). 两个假设都满足(0)p g '=-,在最佳出售时机附近误差微小(图4). 绘图的程序
p=@(t)12-0.08*t+0.0002*t.^2; figure(1) n=400;
plot([0,n],[12,12-0.08*n],'k:',... 0:.1:n,p(0:.1:n),'k') axis([0,400,0,20])
title('模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较')
legend('p(0) - g t (1)式',... 'p(0) - g t + h t^2 (2.3.1)式') xlabel('t (天)')
ylabel('p (元/公斤) ') figure(2) n=20;
plot([0,n],[12,12-0.08*n],'k:',... 0:.1:n,p(0:.1:n),'k')
title('模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较')
legend('p(0) - g t (1)式',... 'p(0) - g t + h t^2 (2.3.1)式') xlabel('t (天)'), ylabel('p (元/公斤) ')