屯溪一中高三数学第一次月考试题 理 新人教A版

屯溪一中2014届高三第一次月考数学试题

（理 科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知{{}

,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P

Q （ ）.

A.∅

B. {}0

C. {}1,0-

D. {- 2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. x x f -=

)( B. x

x f 1

)(=

C.x x x f 22)(-=-

D. x x f tan )(-= 3．下列说法错误的是（ ）

A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；

B ．“1

sin 2

θ=

”是“30θ=”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；

D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.

4. 设3

.054

12

1

log ,9.0,5.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）.

A. b c a >>

B. b a c >>

C. c b a >>

D. c a b >> 5. 函数lg x

y x

=

的图象大致是（ ）.

6. 在极坐标系中，点 (,

)π

23

到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（ ）.

7. 过点（0，1）引x 2

+y 2

－4x +3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）.

A ．

3

2

B ．31

C ．

54 D ． 5

3 8. 函数()sin()(,0)4

f x x x R π

ωω=+

∈>的最小正周期为π，为了得到函数()f x 的图

象，只要将sin 2y x =的图象（ ）.

A ．向左平移

8π个单位长度 B ．向右平移8π

个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4

π

个单位长度

9. 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝－f （x ）。当x ∈［0,1］时，f （x ）＝

1

2

－x ，若g （x ）＝f （x ）－m （x ＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）. A.（－

14，16） B.（－14，16］ C.11[,]64- D.11(,)64

- 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22

a b a b

+-的最小值等于（ ）.

A

．

．2 D

．第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知函数2211()1

x x f x x ax x ⎧+<⎪

=⎨⎪+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a 等于 ．

12. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是 ．

13．某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 km 以内为起步价8元(即行程不超过3 km ，一

律收费8元)；若超过3 km ，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km 计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4 km ，则该乘客应付的车费为________．

14. 在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆为参数）θθθ

(sin 3cos 2⎩

⎨⎧==y x 的右焦点，且与直线

423x t

y t =-⎧⎨

=-⎩

（t 为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为 ． 15.下列命题： ①函数1

1

+-=

x x y 的单调区间是),1()1,(+∞---∞ .

②函数()

()21f x x x x =⋅+--有2个零点.

③已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 2

1

=

垂直的切线，则实数m 的取值范围是2>m .

④若函数⎩⎨

⎧≥<+-=)1(

log )1(4)13()(x x x a x a x f a 对任意的21x x ≠都有,0)

()(1212<--x x x f x f 则

实数a 的取值范围是（-

1,7

1

]. 其中正确命题的序号为_________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题75分. 16.（本小题12分）

已知全集U=R ，非空集合{

23

x A x x -=-＜}0，{()()2

2B x x a x a =---＜}0. （1）当1

2

a =

时，求()U C B A ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.

17．（本小题12分）设函数()sin cos f x x x =+，()()()()2

'g x f x f x f x =⋅+⎡⎤⎣⎦ （1）求()g x 的周期和对称中心； （2）求()g x 在]4

,4[π

π-上值域.

18. （本小题12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2

（0>a ）在区间]3,0[上有最大值

4和最小值1．设x

x g x f )

()(=

， (1）求a 、b 的值；

（2）若不等式02)2(≥⋅-x

x

k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.