勾股定理与锐角三角函数41页PPT
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勾股定理与锐角三角函数
C
B
A
试一试
(2009年泸州中考）计算：
1 1 ( ) (2009 ) 0 9 2 sin 30 2
A
已知：
tan B 3 2 sin A 3 0,
求∠A，∠B的度数。
2
提高 练习
计算:
cos300 sin 450 1. ; 0 0 sin 60 cos 45
怎样 解答
?
1 2 1 2 . 2 2 2 (2) sin2600+cos2600-tan450
2 3 1 1 2 2 2
角函数值进行 计算时,一般 不取近似值.
Sin2600表示 (sin600)2,
0.
3 1 1 4 4
小结
本节课我们主要复习了哪些知识？
1、直角三角形的有关性质 2. 锐角三角函数的定义 3. 锐角三角函数的性质 4. 特殊角的三角函数值
2.sin 2 300 2 sin 600 tan450 tan600 cos2 300 ;
3.
1 2 tan600 tan2 600 tan600.
2.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=600,AB=4, 求AC,BC,sinA和cosA.
2 3 2 6．(2012 中考预测题)在△ABC 中， 若|sinA－ |＋( －cosB) ＝0， 2 2 ∠A、∠B 都是锐角，则∠C 的度数是( A．70° B．90° C．105° )
∴ cos B a 5 3 。 26 c 13 3
b B a ( 图 1) C
4 4 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高 AD＝4，cosB＝ ， 5 则 AC＝________.
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理及锐角三角函数值
中考数学20大专题—勾股定理及锐角三角函数值勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么 a 2+ b 2= c 2。
公式的变形：a 2= c 2- b 2， b 2= c 2-a 2。
如果三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2+ b 2= c 2，那么三角形ABC 是直角三角形。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。
满足a 2+ b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
常见勾股数有：（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。
【例1】如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．【例2】在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。
【例3】已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、242c mB 、36 2c mC 、482c mD 、602c m【例4】已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A 、5B 、25C 、7D 、15【例5】如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．【例6】若△ABC 的三边长a,b,c 满足222a b c 20012a 16b 20c +++=++，试判断△ABC 的形状。
《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
人教版《锐角三角函数》PPT完美课件
正12弦．是一在直直角角三三角角形形的中两定边义长的分，别反为映6和了8直，角求三该角三形角边形与中角较的小关锐系角. 的正弦值． 正由弦勾是 股在定直理角得三AB角2形=A中C定2+义B的C2，=反2B映C了2.直角三角形边与角的关系.
第例2如8，章当锐∠A角＝三3角0°函时数，我们有
行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度 由人勾教股 版定· 数理学得· A九B年2=级A（C2下+）BC2=2BC2.
例现1测得如斜图坡，的在坡R角t△(∠AABC)为中3，0∠°，C=为9使0°出，水求口si的nA高和度为sin3B5的m值，. 需要准备多长的水管？
为 35 m，需要准备多长的水管？ 所正以弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
A例．如s，in当A∠＝A3＝sin30A°′时，B我．们sin有A＝sin A′ 现能测根得 据斜正坡弦的概坡念角正确(∠进A 行)为计3算0°。，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA =
．
理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)。
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
A．sin A＝3sin A′ B．sin A＝sin A′
正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
第例2如8，章当锐∠A角＝三3角0°函时数，我们有
行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度 由人勾教股 版定· 数理学得· A九B年2=级A（C2下+）BC2=2BC2.
例现1测得如斜图坡，的在坡R角t△(∠AABC)为中3，0∠°，C=为9使0°出，水求口si的nA高和度为sin3B5的m值，. 需要准备多长的水管？
为 35 m，需要准备多长的水管？ 所正以弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
A例．如s，in当A∠＝A3＝sin30A°′时，B我．们sin有A＝sin A′ 现能测根得 据斜正坡弦的概坡念角正确(∠进A 行)为计3算0°。，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA =
．
理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)。
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
A．sin A＝3sin A′ B．sin A＝sin A′
正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
勾股定理的应用课件
利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
《勾股定理》 完整版PPT课件
弦
勾
勾
股
股
证法三： 伽菲尔德证法:
a bc
a
c
1、整体看
b
2、分割看
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 D
bc c
C a
Aa
bD
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
练习
1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，
B=90
(1)已知a=6,b=10,求c的长度（ B ）
A6
B8
C 10 D 12
(2)已知a=24,c=7,求b的长度（ D ）.
A 20
B 11 C 13
D 25
A
c
b
B
a
C
2.在Rt△ABC中, a=5,c=13,
则下列计算正确的是 （ B ）
2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
拓展
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出
水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐
及水面,如果知道红莲移动A
x2+22=(x+1)2
1
C
2
H
┓
?x
B
美丽的勾股树
（×）
（2）若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.
（×）
C不一定代表 直角三角形
的斜边哦
练习
4.求下列直角三角形中未知边的长: 5
《锐角三角函数》PPT教学课件
B
B的对边 斜边
b c
b
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
C
c
a
B
例题
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表 面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接 看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远 点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数）
随堂练习
5.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角 为30°前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直 线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有 黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留 根号）．
随堂练习
【解析】作CF⊥AB于F，则
B
120 3 40 3(m) 3
CD AD tan 120 tan 60
αD Aβ
120 3 120 3(m)
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1(m)
C
答：这栋楼高约为277.1m.
跟踪训练
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰 望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前 进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有 多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.
例题
Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地 可以求出CD，进而求出BC．
人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数 课件(共19张PPT)
3a
3
2a
2
a
1
cos 60
2a 2
60°
3a
tan 60
3
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝
a
2
sin 45
2
2a
a
2
cos 45
2
2a
a
tan 45 1
a
a2 a2 2a
45°
课堂练习
2020 -
0
1
8 - 2 tan 45
人教版数学九级下册
28.1 锐角三角函数
(1)锐角的正弦概念
(2)特殊角的三角函数值及其有关运算
锐角的正弦概念
复习引入
回忆直角三角形有哪些特殊性质？
练习1
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=10m，
求AB。
练习2
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=20m，
求 AB。
A．13
B．3
C．43
D．5
如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A．
B． 3
C．
2 + 2
D．
2 + 2
课堂小结
01
锐角的正弦概念
02
会求一个锐角的正弦值
03
直角三角形的性质的补充
课堂作业
在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是
AB上的高，AC=,BC=2,求sinB。
C
B
对边与斜边的比是固定值
《勾股定理》精品课件
进阶习题
进阶习题1
已知直角三角形的两边长 度，求其面积。
进阶习题2
已知直角三角形的面积， 求其斜边的长度。
进阶习题3
已知直角三角形的两边长 度，求其第三边的长度。
高阶习题及解答
高阶习题1
已知直角三角形的一条直角边和斜边的长 度，求另一条直角边的长度。
高阶习题解答1
根据勾股定理，可求得另一条直角边的长 度。
04
勾股定理的应用
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中的重要定理， 它揭示了直角三角形三边之间的数 量关系。通过应用勾股定理，可以 解决各种与直角三角形有关的几何 问题。
VS
例如，利用勾股定理可以推导出直 角三角形的面积公式，也可以用来 证明一些与三角形内角和、线段相 等有关的定理。
在物理学中的应用
课程大纲
第一部分：勾股定 理的证明
通过拼图游戏等方 式，引导学生猜想 勾股定理的证明方 法。
介绍勾股定理的历 史背景和猜想。
课程大纲
介绍勾股定理的多种证明方法，如欧几里得证明法、毕达哥拉斯证明法等。 第二部分：勾股定理的应用
介绍勾股定理在日常生活中的应用，如测量、建筑等。
课程大纲
通过例题讲解，展示勾股定理在实际问题中的应用。 引导学生自己尝试解决一些实际问题，培养应用能力。
分享使用勾股定理解决日常生活中的有趣实例。
感谢您的观看
THANKS
直角三角形中，斜边和一条直 角边的长度可以确定一个矩形 。
三角形面积的计算方法
三角形面积公式：面积 = (底 × 高) / 2
对于直角三角形，可以将其视为一个矩形的一半，因此其面积也可以用矩形面积 公式计算：面积 = 底 × 高
三角形的稳定性
勾股定理与锐角三角函数
勾股定理在几何图形中的应用
在平面几何中，勾股 定理常用于解决与直 角三角形相关的问题。
勾股定理与锐角三角 函数
在立体几何中，勾股 定理可以用于判断空 间几何体的形状和大 小。
THANKS
感谢观看
利用勾股定理求三角形面积
对于直角三角形，可以利用勾股定理 求出斜边长度，进而计算面积。
对于非直角三角形，可以通过作高线 将其转化为多个直角三角形，再利用 勾股定理求出高线长度，进而计算面 积。
三角形面积与三角函数的关系
三角函数是描述三角形角度和边长之间关系的函数，而面积是描述三角形大小的 量。
三角函数和三角形面积之间存在一定的关系，例如在直角三角形中，正弦、余弦 和正切函数都可以用于计算面积。
04
勾股定理与三角形的面积
三角形面积的计算方法
1 2
底乘高的一半
这是计算三角形面积最常用的方法，适用于任何 三角形。
海伦公式
对于已知三边长度的三角形，可以使用海伦公式 计算面积。
3
正弦定理
对于直角三角形，面积可以用正弦定理计算，即 面积=1/2ab*sinC，其中a和b是直角三角形的两 条直角边，C是直角。
。
在解决实际问题时，勾股定理 可以用来计算直角三角形的边
长、角度等量。
在三角函数中，勾股定理可以 用来计算锐角三角函数的值， 进而解决与锐角三角形相关的
问题。
在代数中，勾股定理可以用来 解方程和证明一些数学性质。
02
锐角三角函数
正弦函数
定义
应用
正弦函数是直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值，记作sinθ，其中θ为 锐角。
在几何学中，正弦函数常用于计算直角 三角形中的角度和边长；在物理学中， 正弦函数用于描述振动、波动等现象。
锐角三角函数ppt课件
A
bC
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
• sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦， 记号里习惯省去角的符号“∠”；
• sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比；
• sinA不表示“sin”乘以“A”。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
B
C A
分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 BC，你
能得出什么结论？
AB C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水 站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平 面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？
《锐角三角函数》ppt优秀版1
则∠A=__4_5_°____，b =__3_5_____.
《锐角三角函数》ppt优秀版1（PPT优 秀课件 ）
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四、强化训练
练一练
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
六、结束语
数学是各式各样的证明技巧 —维特根斯坦
《锐角三角函数》ppt优秀版1（PPT优 秀课件 ）
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余 未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
《锐角三角函数》ppt优秀版1（PPT优 秀课件 ）
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二、新课讲解
直
角
三
角
知 识 点 一
《锐角三角函数》ppt优秀版1（PPT优 秀课件 ）
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四、强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= 5 ，
2
则cosA等于（ B ）
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c=35 2
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
81 9
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勾股定理与锐角三角函数
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左